Оценка транспортно-эксплуатационного состояния элементов конструкций проезжей части мостовых сооружений с помощью окрестностных моделей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Бондарев Б.А., Седых И.А., Сметанникова А.М. Оценка транспортно-эксплуатационного состояния элементов конструкций проезжей части мостовых сооружений с помощью окрестностных моделей // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2018. - Т. 9, № 4. - С. 47-57. DOI: 10.15593/2224-9826/2018.4.05

Bondarev B.A., Sedykh I.A., Smetannikova А.М. Estimation of the transport-operational condition of structural elements of the carriageway of bridge constructions using neighborhood models. Bulletin of PNRPU. Construction and Architecture. 2018. Vol. 9. No. 4. Pp. 47-57. DOI: 10.15593/2224-9826/2018.4.05

ВЕСТНИК ПНИПУ. СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА Т. 9, № 4, 2018 PNRPU BULLETIN. CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE http://vestnik.pstu. ru/arhit/about/inf/

DOI: 10.15593/2224-9826/2018.4.05 УДК 519.6

ОЦЕНКА ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Б.А. Бондарев, И.А. Седых, А.М. Сметанникова

Липецкий государственный технический университет, Липецк, Россия

О СТАТЬЕ

АННОТАЦИЯ

Получена: 22 мая 2018 Принята: 03 сентября 2018 Опубликована: 28 декабря 2018

Ключевые слова:

транспортно-эксплуатационное состояние, мостовое сооружение, износ, динамическая линейная окрест-ностная модель

Окрестностные модели применяются для представления сложных пространственно-распределенных объектов и процессов, они являются перспективным направлением для моделирования таких производственных систем, как сталеплавильное производство, цементное производство, процесс очистки сточных вод и др. В данной работе окрестностный подход применяется для моделирования износа элементов конструкций проезжей части мостовых сооружений. Даны определения таким понятиям, как мостовое сооружение, эксплуатационное требование, износ, капитальный ремонт. Описано назначение элементов мостового сооружения, приведены наиболее часто встречающиеся дефекты, которые влияют на износ мостового сооружения. Рассмотрены основные элементы проезжей части, связанные с интенсивностью движения транспорта. Построена линейная динамическая дискретная окрестностная модель процесса износа элементов мостового сооружения. Посчитана средняя относительная ошибка идентификации, сделан вывод об адекватности построенной модели.

©ПНИПУ

© Бондарев Борис Александрович - доктор технических наук, профессор, e-mail: [email protected]. Седых Ирина Александровна - кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: [email protected]. Сметанникова Анастасия - студентка, e-mail: [email protected].

Boris A. Bondarev - Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: [email protected].

Irina A. Sedykh - Ph.D. in Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, e-mail: [email protected].

Аnastsüa М. Smetannikova - Student, e-mail: [email protected].

ESTIMATION OF THE TRANSPORT-OPERATIONAL CONDITION OF STRUCTURAL ELEMENTS OF THE CARRIAGEWAY OF BRIDGE CONSTRUCTIONS USING NEIGHBORHOOD MODELS

B.A. Bondarev, I.A. Sedykh, A.M. Smetannikova

Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Received: 22 May 2018 Accepted: 03 September 2018 Published: 28 December 2018

Keywords:

transport-operational condition, bridge structure, wear, dynamic linear neighborhood model

Neighborhood models are used to represent complex spatially distributed objects and processes, they are a promising direction for modeling such production systems as steelmaking, cement production, wastewater treatment processes and others. In this article, the neighborhood approach is used to model the wear of structural elements of the carriageways of bridge structures. Definitions are given to such concepts as a bridge structure, operational requirement, wear and tear, overhaul. The purpose of the elements of the bridge structure is described, the most frequently encountered defects are listed, which affect the wear of the bridge structure. The main elements of the carriageway, connected with the traffic intensity, are considered. A linear dynamic discrete neighborhood model of the wear process of the elements of the bridge structure is constructed. The average relative error of identification is calculated, a conclusion is made about the adequacy of the constructed model.

© PNRPU

Введение

Мостовое сооружение (мост, путепровод, виадук и т.д.) состоит из трех основных частей: опор, пролетных строений, проезжей части [1].

Проезжую часть моста составляют конструкции, служащие для размещения на мосту движущихся транспортных средств, безопасного, плавного их проезда, передвижения пешеходов и защищающие все сооружение от воздействия внешней среды, а именно (рис. 1): плита проезжей части, система гидроизоляции - водоотвод, деформационные швы, въездные приспособления, дорожная одежда, тротуары и перила, барьеры безопасности, конструкции освещения и контактной сети автотранспорта, приспособления для укладки и сохранности инженерных коммуникаций, конструкции распределения полос движения, дорожные знаки [1, 2].

Рис. 1. Элементы проезжей части: 1 - перильное ограждение; 2 - тротуарный блок; 3 - ограждение проезжей части; 4 - плита проезжей части; 5 - кабельные коммуникации; 6 - мачта освещения; 7 - водоотвод; 8 - деформационный шов; 9 - стяжка; 10 - гидроизоляция; 11 - дорожная одежда; 12 - переходные плиты Fig. 1. Elements of the roadway: 1 - handrails; 2 - sidewalk-th block; 3 - fencing roadway; 4 - slab; 5 - communication cable; 6 - mast lighting; 7 - drain; 8 - expansion joint; 9 - coupling; 10 - insulation; 11 - pavement; 12 - transition plate

Основное эксплуатационное требование, которое предъявляется к конструкциям проезжей части, - это требование удобства и надежности содержания этих конструкций в исправном состоянии при правильно поставленной службе эксплуатации.

Под износом понимается степень несоответствия эксплуатируемой конструкции современным требованиям (изменение потребительских или основных функций). К этим функциям могут быть отнесены: несущая способность, площадь, толщина, жесткость элемента с повреждениями и дефектами.

Группа «мостовое полотно» включает следующие элементы:

- покрытие;

- гидроизоляция, включая выравнивающий и защитный слой;

- сопряжение моста с насыпью, включая переходные плиты и покрытие в зоне сопряжения на подходах (при отсутствии четких границ подходов - на участке длиной 10 м с каждой стороны);

- система водоотвода;

- тротуары;

- перила;

- деформационные швы;

- ограждения.

Показатель износа элемента (частный износ) определяется как процент отличия основных качеств (функций) от требуемых. Критерии оценки нарушения функций для каждого элемента свои, соответствующие назначению этого элемента.

Назначения элементов мостового сооружения:

- переходные плиты - обеспечение плавного въезда на мост;

- покрытие - обеспечение плавности и комфортности движения автомобилей;

- гидроизоляция - предотвращение попадания фильтрационной воды с ездового полотна на несущие конструкции;

- водоотвод - обеспечение безопасных условий движения и быстрого отвода воды с проезжей части полотна;

- тротуары - обеспечение безопасного прохода пешеходов;

- перила - исключение случайного падения пешеходов с моста;

- деформационные швы - создание плавного переезда с пролета на пролет и исключение попадания воды на торцы пролетных строений и опорные площадки;

- ограждения - предотвращение падения транспортных средств с моста; обеспечение безопасности пассажиров в случае наезда транспортных средств на тротуары;

- плита - непосредственное восприятие воздействия подвижной нагрузки и передача ее на основные несущие элементы.

В работе процесс износа мостового сооружения будет представлен в виде динамической линейной окрестностной модели.

Элементы проезжей части, их дефекты

Рассмотрим элементы проезжей части, напрямую связанные с интенсивностью движения транспорта:

- переходные плиты (строение с насыпью);

- покрытие;

- гидроизоляция;

- водоотвод;

- деформационные швы;

- плита проезжей части.

В таблице приведены наиболее часто встречающиеся дефекты, а также причины их возникновения, влияние их на долговечность мостовых строений.

Дефекты элементов конструкции моста и их последствия Defects in the structural elements of the bridge and their consequences

№ п/п Дефекты элементов конструкции моста, причины их возникновения Последствия развития дефектов и их влияние на долговечность моста Меры по ликвидации дефектов

Покрытие ездового полотна и тротуаров

1 Неровности дорожного полотна, наплывы, образование колеи высотой до 5-10 см вследствие низкого качества, недостаточного уплотнения асфальтобетона Повышение динамического воздействия на несущие конструкции, сокращение сроков службы Ремонт, полная замена покрытия

2 Выбоины, ямы на покрытии из-за некачественного выполнения, малой толщины. Песок, грязь, снег и лед, вода на ездовом полотне и тротуарах Снижение скорости движения, повышение динамических нагрузок, сокращение долговечности искусственных сооружений Поверхностная обработка, ямочный ремонт полотна

3 Трещины и разрывы в асфальтобетонном покрытии над деформационными швами, ребрами жесткости, диафрагмами, стыками из-за температурных воздействий, неисправностей закрытых деформационных швов, различной жесткости элементов плиты и балок Увеличение динамических воздействий, снижение безопасности движения и сроков службы моста Ремонт, замена элементов деформационных швов, повышение жесткости элементов плиты

4 Застой - скопление воды на покрытии и под ним, замокание, вспучивание асфальтобетона вследствие несоблюдения проектных уклонов, неисправностей водоотводных трубок (забиты асфальтом, землей), неровностей защитного слоя Разрушение покрытия, гидроизоляции, защитного слоя, снижение безопасности, долговечности пролетного строения Ремонт покрытия и гидроизоляции, защитного слоя, восстановление уклонов, работы водоотводных трубок

Деформационные швы и гидроизоляция

Разрушение покрытия в зоне закрытых деформационных швов, отсутствие температурного зазора между торцами блоков пролетного строения, разрушение (подвижность) закладных элементов деформационных швов, ослабление прижимных элементов и фиксирующих приспособлений, разрушение лотков компенсаторов под проезжей частью и тротуарами, засорение грязью. Фильтрация воды через деформационный шов

Разрушение элементов главных балок. Снижение несущей способности, безопасности движения, долговечности пролетного моста

Спецобследование, ремонт деформационных швов с укреплением ослабленных элементов

5

Окончание табл. 1

№ п/п Дефекты элементов конструкции моста, причины их возникновения Последствия развития дефектов и их влияние на долговечность моста Меры по ликвидации дефектов

6 То же, в деформационных швах открытого типа. Кроме того, отрыв (срезание) элементов окаймления деформационных швов, креплений перекрывающих листов ввиду воздействий ударов колес проходящего транспорта То же Обследование технического состояния спецбригадой, разработка проекта ремонта и усиления деформационных швов

7 Дефекты гидроизоляции и системы водоотвода: низкое качество выполнения, отсутствие или несоблюдение продольных и поперечных уклонов проезжей части, отсутствие гидроизоляции на тротуарах, слезников на консольных свесах пролетного строения и тротуарных блоках, недостаточная длина водоотводных трубок, застой и фильтрация воды через стыки Коррозия бетона и металла пролетного строения и опор. Снижение долговечности сооружения Ремонт элементов гидроизоляции и водоотвода. Обеспечение регулярного водоотвода

Система «гидроизоляция - водоотвод» является наиболее уязвимым элементом конструкции проезжей части мостового сооружения, что показывет как накопленный опыт [1-5], так и продолжающиеся исследования [6-10].

На рис. 2 и 3 приведены наиболее характерные дефекты и повреждения гидроизоляции мостовых сооружений.

Рис. 2. Замокание, разрушение бетона в нижней части насадки опоры, с обнажением и интенсивной коррозией арматуры из-за повреждения гидроизоляции (мост через р. Липовка по ул. Фрунзе в г. Липецке) Fig. 2. The wet destruction of the concrete at the bottom of the nozzle support, with on-marzeniem and intense corrosion due to damage to the waterproofing (bridge over the river Lipovka Frunze in Moscow)

Объектом исследований является путепровод через железнодорожные пути в городе Не-винномысске Ставропольского края. Наблюдения за износом элементов конструкций проезжей части велись с 2001 по 2017 г. Дважды за этот период элементы конструкции проезжей

части подвергались ремонту и капитальному ремонту соответственно. При этом под капитальным ремонтом понимается ремонт, в процессе которого производится восстановление всех элементов с заменой изношенных конструкций с доведением всех параметров до первоначального уровня (капитальный ремонт первого типа) или до требуемых для технической категории дороги, на которой расположено сооружение (капитальный ремонт второго типа). А под ремонтом - восстановление первоначальных транспортно-эксплуатационных характеристик и потребительских свойств сооружения с устранением всех повреждений.

Рис. 3. Разрушение защитного слоя бетона с оголением и коррозией арматуры в плите проезжей

части из-за повреждения гидроизоляции (мост через р. Липовка по ул. Фрунзе в г. Липецке) Fig. 3. The destruction of protective layer of concrete with denudation and corrosion of reinforcement in

the deck slab due to damage of waterproofing (bridge over the river Lipovka Frunze in Moscow)

Окрестностное моделирование процесса износа мостового сооружения

Окрестностные модели [11-15] можно представить в виде ориентированного графа. По дугам этого графа от узла к узлу передаются данные, которые представляют собой векторные значения.

Смоделируем процесс износа элементов мостового сооружения с помощью дискретной динамической окрестностной системы.

На рис. 4 представлен граф динамической окрестностной модели износа элементов мостового сооружения, а также показана зависимость состояний и выходов динамической окрестностной модели в каждом узле в следующий момент времени от состояний и входов в текущий момент времени, где vtJ = xi X vn, v21 - количество лет после ремонта и интенсивность движения соответственно.

Узлы окрестностной модели A = {а0, а, а2, а3, а4, а5, а6}, где а0 - узел входных данных, а1 - узел 1-го участка моста, а2 - узел 2-го участка моста, а3 - узел 3-го участка моста, а4 - узел 4-го участка моста, а5 - узел 5-го участка моста, а6 - узел общего износа участков моста.

В узлах xn - это износ асфальтобетонного покрытия, xi2 - износ деформационных швов, x - износ водоотвода, x - износ гидроизоляции, x - износ плит проезжей части, xi6 - износ въездного приспособления.

Рис. 4. Граф динамической окрестностной модели износа элементов мостового сооружения Fig. 4. Graph dynamic neighborhood model of the wear of the elements of the bridge

Состояния каждого /-го промежуточного узла вычисляются по следующим формулам: \г] (t + 1) = фу. (vn (г), v21 (г), xn (г), xi6 (г), vn (г), ..., v6 (г));

Х17 (t + 1) = фг 6 ( Х11 (t) , Х16 (t)) ;

Х57 (t + 1) = Фг 6 (Х51 (t) > x56 (t)).

где ф - функции пересчета состояний; / = 1, ..., 5; j = 1, ..., 6; vtj (t) - входы в момент времени t; хц (t) - состояния в момент времени t; Xj (t +1) - состояния в момент времени t + 1. Выходы шестого узла общего износа участков моста вычисляются по формуле

Л (t)=^51 (Х17 (t) , Х57

Рассмотрим линейную динамическую окрестностную модель процесса износа элементов мостового сооружения:

Х (t + 1) = аг 0 + аг1 • v11 (t) + аг 2 ' v21 (t) + at3 ' Хг 1 (t) + .•• + at g ■ Х6 (t) + + ai 9 ■ v-1 (t) + ... + ai ,10 ■ v 6 (t);

Х17 (t+1) = a60 + a61 ■ x11 (t )+.■■+ a66 ■ x16 (t);

Х57 (t + 1) = a10,0 + a10,1 ■ Х51 (t) + .■■ + a10,6 ■ Х56 (t) i

У6 (t ) = b60 + b

61 ■ Х17 (t) + »■ + b66 ■ Х57 (t) •

На рис. 5 представлен график зависимости исходных и модельных данных процесса износа элементов мостового полотна для асфальтобетонного покрытия выходного узла a , где х - исходные данные; x А - модельные данные.

На рис. 6 показан график зависимости модельных и исходных данных износа асфальтобетонного покрытия для узла a2, где х - исходные данные; x а - модельные данные.

Средняя относительная ошибка идентификации вычисляется по формуле

1 5 7 N

a=N X X

N i=1 j=1 к=1

Л (t +1)

-I

к=1

У6 (t) - Уб (t)

yl(t)

•10 %,

где N- объем выборки; ег>. = ху (1 +1)-Xу (7 + 1), I = 1, ..., 5;у = 1, ..., 7; х*г>.(Г +1),(Г) -исходные данные системы; хк (7 +1), ^(7) - модельные данные.

80 70 60 50 40 30 20

10 0

X ХЛ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Рис. 5. График зависимости модельных и исходных данных

износа асфальтобетонного покрытия выходного узла а6 Fig. 5. Graph of dependence of model and initial data of asphalt concrete pavement wear of the output node a

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

~i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Рис. 6. График зависимости модельных и исходных данных

износа асфальтобетонного покрытия узла a2 Fig. 6. The graph of the model and the initial data of the wear of asphalt pavement node a2

ij

x

Заключение

По результатам моделирования была получена средняя относительная ошибка идентификации для состояний процесса износа элементов мостового сооружения А = 1,367 %, что свидетельствует об адекватности модели. Таким образом, линейную дискретную динамическую окрестностную модель можем рекомендовать для прогнозирования износа элементов мостового полотна.

Библиографический список

1. Лившиц Я.Д., Виноградский Д.Ю., Руденко Ю.Д. Автодорожные мосты (Проезжая часть). - Киев: Будiвельник, 1980. - 160 с.

2. Проезжая часть автодорожных мостов: дорожная одежда, гидроизоляция, водоотвод / И.Г. Овчинников, А.Г. Щербаков, С.Н. Дядькин, В.В. Раткин. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2003. - 207 с.

3. Железобетонные автодорожные мосты / И.И. Иванчев, К.Х. Топуров, А.Н. Топилин, Н И. Иваненко. - М.: Изд-во АСВ, 2008. - 279 с.

4. Васильев А. И. Оценка технического состояния мостовых сооружений: учеб. пособие. - М.: КНОРУС, 2019. - 256 с.

5. Потапкин А. А. Оценка ресурсов мостов с учетом дефектов и повреждений // Вестник мостостроения. - 1997. - № 3. - С. 22-23.

6. Овчинников И.Г., Овчинников И.И. Дорожная одежда на мостовых сооружениях: отечественный и зарубежный опыт // Науковедение. - 2014. - № 5 (24). - URL: http://naukovedenie.ru/ (дата обращения: 14.05.2018).

7. Все о мостах [Электронный ресурс]. - URL: http://www.bridgeart.ru (дата обращения: 14.05.2018).

8. Неволин А.П., Богоявленский Н.А., Сырков А.В. Эксплуатация мостов: учеб.-метод. пособие. Ч. 1. Особенности эксплуатации железобетонных конструкций мостов. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. - 173 с.

9. Гулицкая Л.В., Шиманская О.С. Анализ технико-эксплуатационного состояния железобетонных плитных пролетных строений автодорожных мостовых сооружений // Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. - 2017. - № 1. - С. 35-45.

10. Ботяновский А.А., Пастушков В.Г. Применение BIM-технологий и новейшего оборудования при обследовании фактического технического состояния мостового сооружения // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе: материалы междунар. на-учн.-практ. конф. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. - С. 342-345.

11. Окрестностное моделирование процесса очистки сточных вод / А.М. Шмырин, И.А. Седых, А.М. Сметанникова, Е.Ю. Никифорова // Вестник ТГУ. Серия: Естественные и технические науки. - Тамбов, 2017. - Т. 22, вып. 3. - С. 596-604.

12. Седых И.А., Сметанникова А.М. Проверка устойчивости линейных динамических окрестностных моделей процесса очистки сточных вод // «Школа молодых ученых» по проблемам технических наук: материалы обл. проф. сем. 17 ноября 2017 г. - Липецк, 2017. - С. 125-129.

13. Седых И.А., Сметанникова А.М. Применение пакета MATHLAB для параметрической идентификации окрестностных моделей на основе генетических алгоритмов // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - Воронеж, 2017. - С. 24-29.

14. Седых И.А. Управление динамическими окрестностными моделями с переменными окрестностями // Системы управления и информационные технологии. - 2018. -№ 1(71). - С. 18-23.

15. Седых И.А., Сметанникова А.М. Параметрическая идентификация окрестностной модели с помощью генетического алгоритма и псевдообращения // Интерактивная наука. -2017. - T. 4, вып. 14. - С. 113-116.

References

1. Livshits Ya.D., Vinogradsky D.Yu., Rudenko Yu.D. Аvtodorozhnye mosty (Proezzhaya chast') [Road bridges (Roadway)]. Kiev, Budivelnik, 1980, 160 p.

2. Ovchinnikov I.G., Shcherbakov А.&, Diad'kin S.N., Ratkin V.V. Proezzhaya chast' avtodorozhnykh mostov: dorozhnaya odezhda, gidroizolyatsiya, vodootvod [Roadway bridges: road clothing, waterproofing, drainage]. Saratov, SGTU, 2003, 207 p.

3. Ivanchev I.I., Topurov K.Kh., Topilin АЖ, Ivanenko N.I. Zhelezobetonnye avtodorozhnye mosty [Reinforced concrete road bridges]. Moscow, АSV, 2008, 279 p.

4. Vasil'ev А. I. Otsenka tekhnicheskogo sostoianiya mostovykh sooruzhenii [Assessment of technical condition of bridge structures]. Moscow, KNORUS, 2019, 256 p.

5. Potapkin А.А. Otsenka resursov mostov s uchetom defektov i povrezhdenij [Assessment of bridge resources taking into account defects and damages]. Vestnik mostostroeniya, 1997, no. 3, pp. 22-23.

6. Ovchinnikov I.G., Ovchinnikov I.I. Dorozhnaia odezhda na mostovykh sooruzheniiakh: otechestvennyi i zarubezhnyi opyt [Road pavement at bridges: domestic and foreign experience]. Naukovedenie, 2014, no. 5 (24), available at: http://naukovedenie.ru/ (accessed 14 May 2018).

7. Vse o mostakh [All about bridges], available at: http://www.bridgeart.ru (accessed 14 May 2018).

8. Nevolin A.P., Bogoiavlenskii N.A., Syrkov A.V. Ekspluatatsiia mostov Ch. 1. Osobennosti ekspluatatsii zhelezobetonnykh konstruktsii mostov [Operation of bridge. Part. 1: features of operation of reinforced concrete structures of bridges: study guide]. Perm, Permskii natsional'nyi issledovatel'skii politekhnicheskii universitet, 2012, 173 p.

9. Gulitskaia L.V., Shimanskaia O.S. Апя^ tekhniko-ehkspluatatsionnogo sostoyaniia zhelezobetonnykh plitnykh proletnykh stroenii avtodorozhnykh mostovykh sooruzhenii [An analysis of the technical and operational condition of plate concrete superstructures of highway bridges]. Transport. Transportnye sooruzheniya. Ehkologiya, 2017, no. 1, pp. 35-45.

10. Botyanovskij А.А., Pastushkov V.G. Primenenie BIM-tekhnologij i novej-shego oborudovaniya pri obsledovanii fakticheskogo tekhnicheskogo sostoyaniya mostovogo sooruzheniya [The use of BIM-technologies and the latest equipment in the survey of the actual technical condition of the bridge structure]. Materialy mezhdunarodnoi naucho-prakticheskoi konferentsii. Modernizatsiya i nauchnye issledovaniya v transportnom komplekse. Perm, PNIPU, 2015, pp. 342-345.

11. Shmyrin A.M., Sedykh I.A., Smetannikova A.M., Nikiforova E.Yu. Okrestnostnoe modelirovanie protsessa ochistki stochnykh vod [Surrounding modeling of sewage treatment process]. Bulletin of TSU. Series of Natural and Technical Sciences, 2017, vol. 22, no. 3, pp. 596-604.

12. Sedykh I.A., Smetannikova A.M. Proverka ustoichivosti lineinykh dinamicheskikh okrestnostnykh modelei protsessa ochistki stochnykh vod [Verification of the stability of linear dynamic neighborhood models of wastewater treatment]. Materials of the regional profile seminar "School of Young Scientists" on the problems of technical sciences, 17 November 2017, Lipetsk, 2017, pp. 125-129.

13. Sedykh I.A., Smetannikova A.M. Primenenie paketa MATHLAB dlia parametricheskoi identifikatsii okrestnostnykh modelei na osnove geneticheskikh algoritmov [Application of the MATHLAB package for parametric identification of neighborhood models based on genetic algorithms]. Vestnik VSU. System analysis and information technology, 2017, pp. 24-29.

14. Sedykh I.A. Upravlenie dinamicheskimi okrestnostnymi modeliami s peremennymi okrestnostiami [Control of dynamic neighborhood models with variable neighborhoods]. Control Systems and Information Technology, 2018, no. 1 (71), pp. 18-23.

15. Sedykh I.A., Smetannikova A.M. [Parametric identification of the neighborhood model by means of a genetic algorithm and pseudo-inversion]. Interactive science, 2017, vol. 4, no. 14, pp. 113-116.