CC BY
170
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
УДК 528.8
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РАССЧИТАННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ TASSELED CAP ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ FORMOSAT-2
Максим Александрович Алтынцев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры фотограмметрии и дистанционного зондирования СГГА, тел. (952)915-29-80, e-mail: mnbcv@mail.ru
В статье кратко описана сущность преобразования Tasseled Cap и приведена оценка точности коэффициентов данного преобразования для космических снимков FORMOSAT-2, которые были рассчитаны для участков местности с типовым набором объектов. В результате оценки был сделан вывод о надежности выбора данных участков и о том, что полученные коэффициенты можно использовать для автоматического выделения представленных на участках объектов.
Ключевые слова: метод главных компонент, преобразование Tasseled Cap, корреляционная матрица.
ACCURACY ASSESMENT OF CALCULATED CORRELATION COEFFICIENTS OF TASSELED CAP TRANSFORMATION FOR FORMOSAT-2 IMAGERY
Maxim A. Altyntsev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a postgraduate student, department of photogrammetry and remote sensing SSGA, tel. (952)915-29-80, e-mail: mnbcv@mail.ru
In article main point of the Tasseled Cap transformation is briefly described and accuracy assessment of this transformation coefficients which were calculated for plots areas with typical set of objects is given. In result of the assessment a summary about selection accuracy of these plots and about opportunity of these coefficients usage for automatic selection of objects is given.
Key words: principal component analysis, Tasseled Cap transformation, correlation matrix.
Преобразование Tasseled Cap является одним из методов обработки многоспектральных снимков и применяется для выделения определенных классов объектов. Это линейное спектральное преобразование. Матрица коэффициентов преобразования Tasseled Cap фиксирована для определенного типа датчика и съемочной системы. Зная коэффициенты преобразования для конкретной съемочной системы, можно выполнить дешифрирование полученных с нее снимков с более высокой точностью [1].
Физическое обоснование метода Tasseled Cap заключается в том, что съемочная система измеряет отраженную от поверхности энергию и фиксирует ее в виде яркости соответствующего элемента изображения, но данные яркости в различных диапазонах сильно коррелированы между собой для различных объектов. Преобразование Tasseled Cap устраняет корреляцию путем перехода от
67
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
системы координат, в которой измеренные яркости элементов изображения коррелированны между собой, к системе координат, где они не коррелированы. Для этого находится ортогональный базис, и яркости исходного изображения преобразуются в соответствии с выбранным базисом [2].
Векторы нового базиса определяются таким образом, чтобы элементы каждого вектора не были коррелированы, и соответственно корреляционная матрица удовлетворяла бы условию:
T
C = PP
l к0 ^
V 0:.Лк , ,
(1)
где Лк - собственные значения ковариационной матрицы;
P- вектор средних значений нового изображения P'.
Собственные векторы и собственные значения различны для каждого изображения в зависимости от масштаба и условий съемки и от изображенной на снимке местности и т. д. Подход Tasseled Cap основан на предположении, что собственные векторы для участков изображений, полученных одной съемочной системой и содержащих один и тот же набор объектов, должны быть одинаковыми.
Для FORMOSAT-2 коэффициенты преобразования Tasseled Cap были рассчитаны по 55 тестовым участкам размером 600 х 600 пикселей с использованием метода MCD (Minimum Covariance Determinant). Расчет выполнялся с помощью программы, написанной на языке программирования Matlab.
Суть данного метода описана в работе [4]. Снимки покрывали лесную территорию Молчановского района Томской области. На тестовых участках были представлены болота, озера, лиственный и хвойный леса. Предварительно все снимки были нормированы по эталонному объекту, в качестве которого был выбран участок хвойного леса [5]. В результате расчета по нормированным снимкам получена матрица преобразования Tasseled Cap:
'0,303 0,730 - 0,470 - 0,122^
0,218 0,337 0,772 - 0,212
UTas = .
0,084 0,231 0,284 0,748
V0,894 - 0,316 - 0,065 0,021 ,
Оценка точности полученных коэффициентов была проведена с помощью формулы (1). В качестве преобразованных с помощью вышеперечисленных коэффициентов изображений было взято 3 участка, представленных на рис. 1.
На данном рисунке порядок назначения цвета для компонентов Tasseled Cap следующий: Red - 1, Green - 2, Blue - 3. Хвойная растительность при данном порядке назначения цвета выделяется светло-синим и фиолетовым цветом, лиственная растительность - сиреневым и красным, трава - пурпурным, вода -голубым, темно-синим и зеленым, болота - оранжевым, желтым и светло-
68
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
зеленым. В табл. 1 приведены корреляционные матрицы фрагментов, вычисленных по формуле (1), где в первом случае использовались матрицы собственных векторов, вычисленных для каждого конкретного участка, а во втором -матрица собственных векторов преобразования Tasseled Cap.
1
2
3
а) б)
Рис. 1. Участки снимков с типовым набор объектов и их преобразованные с помощью коэффициентов Tasseled Cap изображения: а) исходные участки; б) преобразованные участки
69
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
Таблица 1
Оценка точности корреляционных матриц фрагментов изображений
T T
Номер фрагмента P' P1 для U P'P' для UTas
( 567,1 0 0 0 1 ( 566,6 -7,3 3,7 -15,21
1 0 24,7 0 0 -7,3 24,7 -1,2 0,4
0 0 1,4 0 3,7 -1,2 1,5 0
1 0 0 0 0,3 ) V-15,2 0,4 0 0,8 )
(298,0 0 0 0 Л (297,4 -9,6 -1,6 -7,91
2 0 66,6 0 0 -9,6 67,0 1 -0,7
0 0 1,7 0 -1,6 1 1,7 0
V 0 0 0 0,5 , V -^ -0,7 0 0,7 )
(764,2 0 0 0 1 ( 761,9 -25,9 1,8 -31,2' 1
3 0 73,2 0 0 -25,9 74,1 0,6 1,4
0 0 5,8 0 1,8 0,6 5,8 -0,2
V 0 0 0 2,Ъ V -31,2 1,4 -0,2 3,4 )
В первом случае диагональными элементами рассчитанных корреляционных матриц являются собственные значения ковариационных матриц C, а недиагональные элементы равны нулю. Чем ближе значения корреляционных матриц, вычисленных с помощью матрицы преобразования Tasseled Cap, к данным матрицам, тем точнее были выбраны тестовые участки изображений. Из табл. 1 видно, что значения диагональных элементов корреляционных матриц для преобразования Tasseled Cap близки к собственным значениям.
На основе анализа литературных источников можно сделать вывод, что ранее коэффициенты преобразования Tasseled Cap для различных съемочных систем с помощью метода главных компонент рассчитывались по всему снимку, как, например, в работе [6]. Поэтому далее нашей целью стало сравнение коэффициентов Tasseled Cap, полученных по тестовым участкам в первом случае и по всем снимкам во втором. Изображения Tasseled Cap, полученные при расчете коэффициентов по всем снимкам, существенно отличаются от изображений, полученных по участкам (рис. 2).
В табл. 2 приведены средние векторы спектральных яркостей лиственного и хвойного лесов для изображений Tasseled Cap, коэффициенты которых были рассчитаны по тестовым участкам (см. рис. 2, б) и по всем изображениям (см. рис. 2, в).
Чем больше разница между значениями векторов спектральных яркостей, тем лучше должен дешифрироваться преобладающий тип леса. Анализируя табл. 2, видим, что для первой компоненты эти значения являются наибольши-
70
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
ми для изображения, полученного по предложенному способу, а наименьшим -для изображения Tasseled Cap, полученного по всем снимкам.
Рис.2. Результаты преобразования Tasseled Cap по коэффициентам, рассчитанным двумя способами:
а) исходный участок; б) изображение Tasseled Cap по коэффициентам, рассчитанным по тестовым участкам с использованием метода MCD;
в) по всем изображениям
Таблица 2
Векторы спектральных яркостей лиственного и хвойного лесов
Номер компоненты Tasseled Cap Номер рисунка (1)-(2) (3)-(4)
Рис. 2, б Рис. 2, в
Лиственный лес (1) Хвойный лес (2) Лиственный лес (3) Хвойный лес (4)
1 145 110 149 120 35 29
2 59 63 56 50 4 6
3 51 51 36 36 0 0
4 55 55 33 33 0 0
Для второй компоненты данная разница не столь велика для обоих изображений. Но, тем не менее, для изображения Tasseled Cap, полученного по всем снимкам, разница между значениями векторов спектральных яркостей несколько выше. Для третьей и четвертой компоненты разница отсутствует.
Также были исследованы свойства собственных векторов и собственных значений для различных типов участков поверхности (рис. 3). Для этого с различных снимков было выбрано по 2 участка размеров 200 х 200 пикселей трех типов: травянистая растительность, лиственный и хвойный лес. Из табл. 3 видно, что собственные значения близки для однотипных участков и довольно сильно
71
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
различаются между участками, на которых изображены разные типы растительности. Средняя величина собственных значений для фрагментов 200 х 200 пикселей данных типов поверхностей для любых снимков FORMOSAT-2 на летний период сохраняется. А это означает, что базисные векторы преобразования U и собственные значения могут служить индикатором сходства объектов одного типа. Этот факт стал одной из причин расчета коэффициентов преобразования Tasseled Cap по тестовым участкам изображения, на которых был представлен определенный набор объектов, а не по площадям всех снимков.
Рис. 3. Фрагменты для однотипных участков: а), б) - лиственный лес; в), г) - хвойный лес; д), е) - травянистая растительность
Таблица 3
Собственные значения для участков различных типов
1 Лиственный лес Хвойный лес Трава
Номер ■ рисунка
Рис. 3, а Рис. 3, б Рис. 3, в Рис. 3, г Рис. 3, д Рис. 3, е
228,833 163,666 70,013 50,869 13,138 29,794
10,747 10,650 5,651 7,252 1,580 1,815
3,214 3,069 1,892 1,567 0,847 0,790
1 1,533 1,373 1,041 0,808 0,684 0,562
Таким образом, было доказано, что коэффициенты преобразования Tasseled Cap снимков FORMOSAT-2, рассчитанные по тестовым участкам изображения, значительно улучшают дешифровочные свойства представленных на тестовых участках объектов и позволяют эффективно выделить данные объекты. В нашем случае ими стали лиственный, хвойный лес, болота и озера. Оценка точности выбора участков местности, содержащих данные типы объектов, продемонстрировала высокую точность их определения. В результате можно сделать вывод, что полученные коэффициенты Tasseled Cap можно использовать для автоматического выделения данных объектов.
72
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Kauth R.J., Thomas G.S. The Tasseled Cap - a graphical description of the spectral-temporal development of agricultural crops as seen by Landsat. In: Proceedings of the Symposium on Machine Processing of Remotely Sensed Data. Purdue University, West Lafayette, Indiana, 1976, pp. 4B41-4B51.
2. Шовенгердт Р.А. Дистанционное зондирование. Модель и методы обработки изображений. - М.: Техносфера, 2010. - 560 с.
3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2006. -1072 с.
4. Oyeyemi G.M., Ipinyomi R.A. A robust method of estimating covariance matrix in multivariate data. Analele stiintifice ale universitatii “Alexandru loan Cuza” Din Iasi, 2009, Tomul LVI, Stiinte Economice.
5. Хлебникова Е.П. Влияние нормирования яркости на достоверность дешифрирования многозональных космических снимков // Геодезия и картография. - 2005. - № 12. - С. 24-28.
6. Horne J.H. A Tasseled Cap Transform for IKONOS Images. In: ASPRS Annual Conference Proceedings, Anchorage, Alaska, 2003.
Получено 12.07.2011
© М.А. Алтынцев, 2011
73
