CC BY
13
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
ЭНЕРГЕТИКА
Научная статья УДК 620.91:330.15
https ://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1 -109-122
Оценка суммарной солнечной радиации с суточной
детализацией на основе регрессионных моделей
И.Н. Маленкова10, В.А. Шакиров2
,2
1 Братский государственный университет, г. Братск, Россия
2Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, Россия
Резюме. Цель - на основе анализа опубликованных данных по разработке регрессионных моделей оценки потока суммарной солнечной радиации предложить новые регрессионные модели с использованием доступных метеорологических данных. Представлены основные этапы разработки регрессионных моделей и подходы к их реализации. Разработка и сравнение точности моделей выполнены на основе метеорологических данных (максимальная и минимальная температура, влажность воздуха, общая и нижняя облачность) г. Иркутск за период 20072019 гг. При калибровке и валидации моделей использовались открытые базы данных наземных измерений метеостанций. В результате проведенного анализа литературных источников представлены основные этапы разработки регрессионных моделей и подходы к их реализации. Проведена калибровка и валидация 10 известных и 7 новых регрессионных моделей, в том числе 3 на основе метода опорных векторов. Показано, что наибольшую точность для оценки суммарной солнечной радиации с суточной детализацией показали новые модели, использующие данные о температуре и влажности воздуха, атмосферном давлении, общей и нижней облачности. Минимальная средняя абсолютная ошибка рассмотренных известных моделей при оценке суточных значений суммарной солнечной радиации за период 2016-2019 гг. составила 627,52 Вт-ч/м2-сут, новых предложенных регрессионных моделей - 504,7 Вт-ч/м2-сут, регрессионных моделей на основе метода опорных векторов - 463,2 Вт-ч/м2-сут. На основе анализа средней ошибки смещения определены модели, имеющие наибольшую точность для оценки месячных и годовых сумм суммарной солнечной радиации: известная регрессионная модель, использующая данные о влажности воздуха, а также регрессионная модель на основе метода опорных векторов.
Ключевые слова: солнечная радиация, регрессионная модель, метод опорных векторов, валидация, калибровка, метеорологические параметры
Благодарности: Работа выполнена в рамках проекта государственного задания (№ FWEU-2021-0004) программы фундаментальных исследований РФ на 2021-2030 гг. с использованием ресурсов ЦКП «Высокотемпературный контур» (Минобрнауки России, проект № 13.ЦКП.21.0038).
Для цитирования: Маленкова И.Н., Шакиров В.А. Оценка суммарной солнечной радиации с суточной детализацией на основе регрессионных моделей // iPolytech Journal. 2023. Т. 27. № 1. С. 109-122. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1-109-122.
POWER ENGINEERING
Original article
Evaluation of total solar radiation with daily breakdown based on regression models
Inessa N. Malenkova10, Vladislav A. Shakirov2
1Bratsk State University, Bratsk, Russia
2Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, Irkutsk, Russia
© Маленкова И.Н., Шакиров В.А., 2023 https://ipolytech.ru -
ISSN 2782-4004 (print) ISSN 2782-6341 (online)
Abstract. The study aims to propose new regression models using available weather data by analyzing the data published on the development of regression models for evaluating the flux of total solar radiation. Following an analysis of literature sources, primary stages in developing regression models and approaches to their implementation are described. Models are developed and compared for accuracy based on weather data (maximum and minimal temperature, air humidity, overall and lower cloudiness) in Irkutsk over 2007-2019. For calibration and validation of the models, open databases of ground measurements of weather stations were used. Ten known and seven new regression models were calibrated and validated, including three models based on the support vector method. The new models based on air temperature and humidity, atmospheric pressure, as well as overall and lower cloudiness, showed the highest accuracy in evaluating the total solar radiation with daily breakdown. The maximum mean absolute error in evaluating daily total solar radiation over 2016-2019 comprised 627.52 Wh/m2day for the analyzed known models, 504.7 Wh/m 2day for the newly proposed regression models, and 463.2 Wh/m2day for the regression models based on the support vector method. The conducted analysis of the mean bias error revealed models having the highest accuracy in evaluating monthly and annual sums of total solar radiation were determined. These include a known regression model using air humidity data and a regression model based on the support vector method.
Keywords: solar radiation, regression model, support vector machine, validation, calibration, meteorological parameters
Acknowledgements: The research was carried out under the State Assignment Project (no. FWEU-2021-0004) of the Fundamental Research Program of the Russian Federation for the period from 2021 to 2030 using the resources of the High-Temperature Circuit Multi-Access Research Center (Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, project no. 13. ^n.21.0038).
For citation: Malenkova I.N, Shakirov V.A. Evaluation of total solar radiation with daily breakdown based on regression models. iPolytech Journal. 2023;27(1):109-122. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1-109-122.
iPolytech Journal
2023. Т. 27. № 1. С. 109-122
2023;27(1):109-122
ВВЕДЕНИЕ
С каждым годом в мире растет актуальность использования возобновляемых источников энергии (ВИЭ). На начало 2022 г. установленная мощность солнечных электростанций (СЭС) Единой энергетической системы России составила 1960,62 МВт3. Основные объемы мощностей СЭС были введены в период с 2015 г. в рамках реализации механизма государственной поддержки - договора о предоставлении мощности квалифицированных генерирующих объектов, функционирующих на основе использования ВИЭ. В октябре 2021 г. Правительством Российской Федерации было принято решение продлить действующую программу поддержки ВИЭ до 2035 г. с выделением 360 млрд руб. для обеспечения строительства дополнительных 6,7 ГВт новой мощности ВИЭ [1, 2]. В изолированных и труднодоступных районах в последние годы также наблюдается устойчивая тенденция вовлечения солнечной генерации для снижения расхода топлива на дизельных электростанциях. Дальнейшее развитие генерации ВИЭ отвечает целям стратегии социально-экономи-
ческого развития России с низким уровнем выбросов парниковых газов до 2050 года4.https://www.wildberries.ru/lk/basket
Несмотря на стремительное развитие и внедрение технологий преобразования солнечной энергии, проблема оценки поступающей солнечной радиации все еще остается актуальной для многих регионов мира. Это связано с высокой стоимостью измерительного оборудования и сложностью его эксплуатации. На интенсивность солнечной радиации (СР) оказывают влияние различные природно-климатические факторы. Это влияние положено в основу построения регрессионных моделей, которые представляют собой зависимость потока солнечной радиации от определенного набора метеорологических, географических и геометрических параметров [3].
Благодаря простоте и при этом достаточной точности регрессионные модели широко применяются во всем мире для оценки СР [4]. На сегодняшний день нет единственной оптимальной модели, набор параметров которой можно было бы считать универсальным, а ее применение давало бы точный результат в
3Единая энергетическая система России: промежуточные итоги: оперативные данные за январь 2022 года. [Электронный ресурс]. URL: https://www.so-ups.ru/fileadmin/files/company/reports/ups-review/2022/ups_review_0122.pdf (01.04.2022).
4Стратегия социально-экономического развития Российской Федерации с низким уровнем выбросов парниковых газов до 2050 года. Утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации № 3052-р от 29.10.2021.
любом регионе мира. Необходимо отметить, что точность модели не может зависеть от ее структуры и многообразия входных параметров. Часто упрощенные модели показывают более точные результаты. Это было подчеркнуто многими исследователями [5-8]. Поэтому при разработке регрессионных моделей необходимо обеспечить компромисс между точностью и сложностью модели, а также доступностью исходных данных.
Авторами статьи были проанализированы исследования по разработке и сравнению точности регрессионных моделей оценки СР в таких странах, как Китай, Индия, Иран, Фиджи, Мексика. Проведенный обзор научных работ позволяет выявить основные закономерности и влияющие факторы при разработке регрессионных моделей оценки СР.
Так, в работе [9] представлен широкий обзор 294 моделей, использующих разнообразные метеорологические и географические параметры для оценки солнечной радиации в различных регионах мира. Исследование показывает, что модели, основанные на данных о продолжительности солнечного сияния, как правило, более точны, чем модели, основанные на данных о температуре, влажности воздуха или других метеорологических параметрах. При этом выбор модели для конкретного региона зависит от природно-климатических условий и доступных данных.
В исследовании [10] для оценки СР с суточной детализацией в Китае во внимание принимаются климатические особенности региона, учитывается тропический климат, для которого характерны период засухи и сезон дождей. На основе анализа точности моделей по статистическим показателям были выделены наиболее эффективные регрессионные модели как для года в целом, так и для характерных сезонов. Исследование показало, что разработка сезонных моделей позволяет повысить точность оценки СР [10].
В работе [11] по оценке солнечной радиации для территории Фиджи также отмечается необходимость учета климатических особенностей региона. Выбор регрессионных моделей осуществлен на основе наиболее доступных для региона метеорологических параметров. Наибольшую точность оценки солнечной
радиации обеспечили модели, учитывающие продолжительность солнечного сияния, среднемесячную продолжительность дня, влажность и температуру воздуха.
Из-за ограниченности данных измерений метеостанций в исследовании [12] для полуострова Юкатан были предложены модели на основе наиболее доступных метеорологических параметров: температуры, продолжительности солнечного сияния, количества осадков, облачности, а также географических параметров: долготы, высоты над уровнем моря. Результаты исследования показали, что наибольшую точность обеспечивают регрессионные модели на основе данных о количестве осадков, относительной влажности, температуре. Разработаны модели оценки СР на основе ограниченного набора данных -только температуры, температуры и количества осадков.
Во многих исследованиях для оценки солнечной радиации используются методы машинного обучения. В большинстве случаев они обеспечивают наибольшую точность, но связаны с необходимостью подготовки большого объема данных и сложностью настройки параметров моделей. Наиболее целесообразно использование таких подходов к оценке солнечной радиации в районах с антропогенным влиянием. В целом ряде работ была отмечена высокая точность регрессионных моделей на основе метода опорных векторов (Support vector machine) [3, 13].
В результате анализа вышеприведенных исследований авторами работы было установлено, что на сегодняшний день очень сложно дать оценку СР, базируясь на конкретной регрессионной модели или группе моделей. Для каждого региона необходимо принимать во внимание определенный набор факторов, который будет учитывать его природно-климатические, географические и экологические особенности.
Целями исследования является описание основных этапов разработки регрессионных моделей и моделей на основе метода опорных векторов; разработка на примере г. Иркутск группы регрессионных моделей, а также моделей на основе метода опорных векторов и сравнение их по точности.
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОТОКА СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ
Для того чтобы установить зависимость между метеорологическими, географическими, геометрическими параметрами и потоком СР в исследуемом районе, необходимо выполнить ряд этапов разработки регрессионных моделей (рис. 1).
Разработка регрессионных моделей начинается с анализа природно-климатических особенностей исследуемого района. Необходимо обратить внимание на тип климата и выявить присущие ему закономерности: температурный режим и режим осадков в зависимости от времени года. Следует учитывать, что климатический режим может изменяться в зависимости от различных факторов: близости к крупным водным объектам, горной местности, объектам антропогенного влияния и др. Учет особенностей исследуемого района важен для определения необходимости построения нескольких регрессионных моделей для различных сезонов.
Также на первом этапе проводится сбор метеорологических данных для исследуемого района с использованием открытых баз данных. Одним из основных источников данных о СР является Мировой центр радиационных данных (МЦРД)5. Данные за период с 1964 г. по настоящее время представлены с суточной детализацией по следующим показателям: суммарная и рассеянная СР, радиационный баланс земной поверхности, продолжительность солнечного сияния. Данные во многих пунктах имеют пропуски продолжительностью от суток до нескольких лет.
Многолетние архивы метеорологических наблюдений за температурой и влажностью воздуха, облачностью и атмосферным давлением доступны на сайте «Расписание погоды»6. Этот источник данных представляет информацию о фактической погоде, полученную с наземных метеостанций в форматах SYNOP и METAR. В табл. 1 представлены доступные параметры, наиболее часто используемые при разработке регрессионных моделей оценки солнечной радиации.
1 Этап 2 Этап 3 Этап
Анализ природно-климатических Формирование набора Валидация
особенностей района регрессионных моделей регрессионных моделей
Сбор метеорологических данных Калибровка Анализ статистических
района регрессионных моделей показателей
Рис. 1. Этапы разработки регрессионных моделей Fig. 1. Development stages of regression models
Таблица 1. Параметры, используемые для построения регрессионных моделей Table 1. Parameters used to build regression models
Параметр Единица измерения Обозначение
Общая облачность балл Ct
Нижняя облачность балл С,
Температура °C T
Относительная влажность % RH
Давление Па P
5Мировой Центр радиационных данных [Электронный ресурс]. URL: http://wrdc.mgo.rssi.ru/ (14.04.2022).
6Расписание погоды [Электронный ресурс]. URL: https://rp5.ru/ (14.04.2022).
Malenkova I.N, Shakirov V^. Evaluation of total solar radiation with daily breakdown based on regression models
Как отмечалось ранее, не все метеостанции оснащены оборудованием для регистрации полного комплекса метеорологических параметров. Например, на большинстве метеостанций не проводится измерение продолжительности солнечного сияния. Этот параметр является одним из ключевых при построении регрессионных моделей. Данная проблема повышает актуальность определения альтернативного набора доступных параметров, который будет обеспечивать высокую точность модели.
На втором этапе (см. рис. 1) проводится формирование набора регрессионных моделей и их калибровка.
Регрессионные модели могут представлять собой как линейную, так и нелинейную зависимость ряда метеорологических, географических, геометрических параметров от потока солнечной радиации. Достаточно высокую точность, как правило, позволяет обеспечить линейная модель [14]:
— - уп ь. „ - yi=iKi п0
(1)
где Н - поток суммарной СР; Но - поток внеатмосферной СР; к - параметры модели; п - количество параметров; х - коэффициенты линейной регрессии.
Поток внеатмосферной СР определяется по формуле (2):
Нп -
12 ■ 360 ■ G.
se
ж
1 + 0,033 cos(-
360 ■ N. ~36S
-)
{cos(L) ■ cos(S) ■ [sin(h2) - sin(h1)] +
n-(h2-hi)
180
;sin(L) ■ stn(5)},
(2)
быть предложены и новые модели на основе комбинации известных зависимостей или путем добавления дополнительных параметров.
Определение коэффициентов линейной регрессии (калибровка модели) осуществляется на основе большей части доступных данных (до 80%) наземных измерений метеостанций.
Коэффициенты линейной регрессионной модели могут быть определены с помощью средств автоматизации расчетов Microsoft Excel с использованием модуля «Поиск решений».
На третьем этапе (см. рис. 1) проводится оценка точности моделей по части данных, оставленных для валидации. Этот процесс сопровождается расчетом разнообразных статистических показателей. Одними из наиболее часто используемых являются показатели средней абсолютной ошибки (MAE от англ. Mean Absolute Error) и средней ошибки смещения (MBE от англ. Mean Bias Error) [15].
MAE-^yhlHi-Hj,
(4)
где t - количество измерений СР, по которым проводится сравнение; Hi - расчетное значение потока СР; Hm - измеренное значение потока СР.
Чем ниже значение MAE, тем выше точность модели [11].
MBE является индикатором среднего отклонения расчетных значений от измеренных и описывает систематическую ошибку или погрешность:
MBE-1^yli=i(Hi-Hm).
(5)
где вес - солнечная постоянная, равная 1367 Вт/м2; N - порядковый номер дня от 1 до 365; ^ - широта местности, рад; 6 - угол склонения солнца, рад; Ь2 и Л1 - часовые углы солнца, соответствующие интервалу оценки, рад.
В зависимости от набора доступных параметров на основе ранее выполненных исследований [3, 9, 11] может быть сформирован набор регрессионных моделей. Также могут
Положительные значения МВЕ указывают на завышение моделью оценок СР, а отрицательные - на их занижение [11].
В результате валидации определяется наиболее точная регрессионная модель оценки СР. В случае, если точность модели недостаточна, может быть рассмотрен вариант определения моделей для отдельных сезонов года.
х
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ
Регрессионные модели на основе метода опорных векторов показали высокую эффективность для оценки солнечной радиации в сравнении с другими методами машинного обучения [3, 13]. Рассмотрим подробнее специфику метода машин опорных векторов для его применения в рамках проводимого исследования.
Метод опорных векторов представляет собой мощную и универсальную модель машинного обучения с учителем, которую можно применять в задачах классификации и регрессии. В ходе обучения вычисляется важность каждой точки данных с точки зрения определения решающей границы между классами. Точки, которые лежат на границе между классами и наиболее сильно влияющие на решение называются «опорными векторами». Модель регрессии или классификации строится на основе измерения расстояний от новых точек до каждого опорного вектора с учетом важности опорных векторов, полученных в процессе обучения [15]. Метод опорных векторов использует технику ядер, что позволяет проецировать данные в пространство с большей размерностью [16]. Пространство определяется полиномиальными и гауссовыми базисными функциями, благодаря чему появляется возможность аппроксимировать нелинейные зависимости с помощью линейного классификатора [16]. Благодаря процедуре «kernel trick» обучение на преобразованных с помощью ядра данных можно провести неявно, без построения полного N-мерного представления ядерной проекции [16]. В этом состоит преимущество регрессии на основе метода опорных векторов.
Основные виды ядер или преобразующих функций: линейное, полиномиальное, гауссово ядро с радиальной базовой функцией (radial basis function), сигмоидное.
В исследовании построение регрессионных моделей на основе метода опорных векторов проводилось с использованием библиотеки машинного обучения «scikit-learn python». Для преобразования данных было выбрано гауссово ядро с радиальной базовой
функцией. Расстояние между точками данных измеряется с помощью функции7:
^rbf (.X [, Xj)
(6)
где Xi, щ - точки данных; ц^ - Х]\\ - евклидово расстояние между точками; Y - параметр, регулирующий ширину гауссового ядра.
Настройка регрессионных моделей осуществлялась выбором двух параметров -С и Y.
Параметр Y входит в формулу (6) и определяет степень близости расположения точек. Небольшое значение Y соответствует большому радиусу гауссовского ядра и означает, что многие точки рассматриваются как близкорасположенные. Это приводит к получению очень гладких границ принятия решений, что соответствует моделям низкой сложности [14]. Параметр С представляет собой параметр регуляризации, устанавливает баланс между допустимой величиной ошибки и сложностью класса функций, в котором проводится поиск решения. Увеличение значения С позволяет точкам оказывать более сильное влияние на модель и делает решающую границу более изогнутой.
Выбор параметров С и Y оказывает большое влияние на точность регрессионной модели.
РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СУММАРНОЙ СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ НА ОСНОВЕ КЛИМАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Г. ИРКУТСК
Регрессионная модель позволяют оценить СР для достаточно большой территории относительно той локации, климатические данные которой использовались для ее калибровки. Границы применимости регрессионных моделей с обеспечением высокой точности оценки могут достигать десятков и сотен километров при однородных природно-климатических условиях территории.
Рассмотрим этапы разработки и выбора наиболее точной регрессионной модели для оценки суммарной солнечной радиации по климатическим данным г. Иркутск. Выбор города обусловлен наличием архива наземных
2
измерений СР за многолетний период в базе данных МЦРД. Разработка регрессионной модели суммарной СР позволит выполнить соответствующие оценки в ближайших районах и выделить из них наиболее перспективные для внедрения технологий преобразования солнечной энергии.
В соответствии с первым этапом методики (см. рис. 1) анализируются климатические особенности исследуемого района, и проводится сбор метеорологических данных.
Иркутск - административный центр Иркутской области. Географические координаты города: 50° 17' северной широты и 104° 16' восточной долготы. Климат Иркутска резко континентальный со значительными суточными и годовыми колебаниями температур воздуха, с малой облачностью и небольшим количеством атмосферных осадков, которые выпадают главным образом в теплое время года [17].
Разница летних и зимних температур может превышать 70°С. Среднегодовое сияние солнца составляет 318 дней [17]. Отрицательная температура в Иркутске устанавливается в конце октября и сохраняется до начала апреля. Зима суровая и продолжительная, весна сухая и короткая. Лето в первой поло-
вине жаркое и сухое, на вторую половину приходятся затяжные дожди. Осень теплая и сухая, характерны резкие суточные перепады температур8. На теплый период года (май-сентябрь) приходится 78% всех осадков, на холодный - 22% [18]. Среднегодовая влажность воздуха умеренная, составляет 72% [18].
Сбор метеорологических данных выполнен с использованием базы МЦРД и сайта «Расписание погоды»6 за период 2007-2019 гг. Для калибровки регрессионных моделей используются данные за период с 2007 по 2015 гг. Валидация моделей осуществляется по данным за период с 2016 по 2019 гг.
На втором этапе методики выполняется формирование набора моделей. На основе анализа научных публикаций [11, 19, 20] авторами выделено десять регрессионных моделей (табл. 2).
Авторами были дополнительно предложены для рассмотрения четыре модели. Они отличаются от известных дополнительным учетом параметра нижней облачности С/, давления Р, синуса максимального за месяц угла высоты солнца Бта.
Таблица 2. Выбранные известные регрессионные модели оценки уровня суммарной солнечной радиации Table 2. Selected known regression models for global solar radiation level estimation
Модель Обозна чение Формула Переменные Ссылка
Модель 1 М1 H/Ho = xi + Х2 • RH Ho, RH [19]
Модель 2 М2 H/Ho = Xi + Х2 • Tmax + Х3 • Tmin + Х4 • (Tmax - Tmin) + Х5 • RH Ho, Tmax, Tmin, RH [19]
Модель 3 М3 H/Ho =Х1 + Х2 • (TтаХ - Tmin) Ho, Tmax, Tmin [11]
Модель 4 М4 H/Ho = Х1 + Х2 • (TmаХ - Tmin)0'5 Ho, Tmax, Tmin [11]
Модель 5 М5 H/Ho = Х1 + Х2 • (Tmax/Tmin) + Х3 • (TmaХ/Tmin)2 Ho, Tmax, Tmin [11]
Модель 6 М6 H/Ho = Х1 + Х2 • TmаХ + Хз • Tmin Ho, Tmax, Tmin [11]
Модель 7 М7 H/Ho = Х1 + Х2 • Tmax + Хз • Tmin+X4 • P Ho, Tmax, Tmin,P [11]
Модель 8 М8 H/Ho = Х1 + Х2 • Ct Ho, Ct [2Q]
Модель 9 М9 H/Ho = Х1 + Х2 • Ct + Хз • Ct2 Ho, Ct [2Q]
Модель 10 М10 H/Ho = xi + Х2 • (Tmax - Tmin)°5 + Хз • Ct Ho, Tmax, Tmin, Ct [2o]
7МФ ВСЕГЕИ. N-48-XXXIII. Электронное издание Государственной геологической карты масштаба 1:200000 [Электронный ресурс]. URL: geo.mfvsegei.ru (28.09.2021).
8Мюллер А., Гвидо С. Введение в машинное обучение с помощью Python. Руководство для специалистов по работе с данными / пер. с англ. СПб.: Альфа-книга, 2017. 480 с.
ISSN 2782-4004 (print) ISSN 2782-6341 (online)
Таблица 3. Предлагаемые регрессионные модели оценки суммарной солнечной радиации Table 3. Proposed regression models for global solar radiation estimation
iPolytech Journal
2023. Т. 27. № 1. С. 109-122
2023;27(1):109-122
Модель Обозначение Формула Переменные
Модель 11 М11 H/Ho = xi + Х2 • P + хз • RH + X4 • T + X5 • Ci + X6 • Ct + X7 • Sina Ho, P, RH, T, Ci, C, sina
Модель 12 М12 H/Ho = Xi + X2 • (Tmax/Tmin) + Хз • Ct+X4 • Cl Ho, TmaX, Tmin, Cl, Ct
Модель 13 М13 H/Ho = Xi + X2 • (TmaX/Tmin) + X3 • P + X4 • Ct + X5 • Cl Ho, TmaX, Tmin, Cl, Ct, P
Модель 14 М14 H/Ho = Xi + X2 • (TmaX + Tmin) + X3 • RH + X4 • Ct + X5 • Cl Ho, TmaX, Tmin, Cl, Ct, RH
Таблица 4. Предлагаемые регрессионные модели на основе метода опорных векторов Table 4. Proposed regression models based on the support vector machine
Модель Обозначение Параметры модели Переменные
Модель 15 М15 C = 5ooo; gamma = 1 Ho, Cl, Ct, sina
Модель 16 М16 C = 5ooo; gamma = 1 Ho, C,, Ct, sina, RH,
Модель 17 М17 C = 5QQQ; gamma = 1 Ho, Cl, Ct, Sina, RH, TmaX, Tmin
В табл. 4 представлена информация о составе параметров регрессионных моделей на основе метода опорных векторов.
Результаты калибровки моделей представлены в табл. 5. В табл. 6 показаны результаты оценки погрешности моделей.
Наиболее точные результаты оценки СР для исследуемого района представлены моделями M11-M17. Эти модели включают такие параметры, как температура, относительная влажность воздуха, общая и нижняя облачность, давление, максимальная месячная высота солнца. Из регрессионных моделей в виде функциональной зависимости модель М14 показала самую высокую точность (MAE = 505 Втч/м2сут), что, по мнению авторов,
является результатом комплексного учета климатических параметров. Из регрессионных моделей на основе метода опорных векторов наиболее точной является модель М17 (MAE = 463 Втч/м2сут). Средняя абсолютная ошибка известных регрессионных моделей варьируется от 627 до 1153 Втч/м2сут.
Однако отдельные из предложенных моделей имеют сравнительно высокие ошибки смещения. Так, MBE моделей M11-M14, М16 находятся в диапазоне от -226 до -365 Втч/м2сут. Для анализа влияния большой погрешности смещения моделей в табл. 7 показаны результаты оценки годовых сумм СР в сравнении с данными наземных измерений.
Таблица 5. Результаты калибровки регрессионных моделей Table 5. Regression model calibration results
Название модели Обозначение Формула
Модель 1 М1 H/Ho = o,8833 - o,oo62 • RH
Модель 2 М2 H/Ho = o,561 9 - o,oo3 • TmaX + Tmin + o,o1 85 • (TmaX- Tmin) - o,oo4 • RH
Модель 3 М3 H/Ho = o,2298 + o,o23 • (TmaX- Tmm)
Модель 4 М4 H/Ho = o,oo73 + o,1471 • (Tmax - Tmin)"'5
Модель 5 М5 H/Ho = o,47o1 - o,ooo3 • (Tmax/Tmin) - 1,6152 • (Tmax/Tmin)2
Модель 6 М6 H/Ho = o,213 + o,o238 • TmaX - o,o259 • Tmin
Модель 7 М7 H/Ho = -3,671 + o,o254 • TmaX - o,o248 • Tmin + o,oo5 • P
Модель 8 М8 H/Ho = o,7623 - o,o396 • Ct
Модель 9 М9 H/Ho = o,595 + o,o425 • Ct - o,oo7 • Ct2
Модель 10 М10 H/Ho = o,3779 + o,o958 • (TmaX - Tmln)Q,5 - o,o283 • Ct
Модель 11 М11 H/Ho = -o,o598 + o,oo13 • P - o,oo32 • RH + o,oo22 • T - o,o231 • C - o,o2o1 • Ct - o,1277 • Sina
Модель 12 М12 H/Ho = o,611 + o,oo78 • (TmaX - Tmin) - o,o2o2 • Ct - o,o236 • Ci
Модель 13 М13 H/Ho = 1,5o8 - o,ooo3 • (TmaX/Tmin) - o,oo1 • P- o,o232 • Ct - o,o293 • Ci
Модель 14 М14 H/Ho = o,8o64 + o,oo34 • (TmaX+Tmin) - o,oo23 • RH - o,o199 • Ct - o,o223 • Ci
Таблица 6. Оценка погрешности моделей по показателям MAE и MBE, Вт-ч/м2-сут Table 6. Model error estimation in terms of MAE and MBE, Wh/m2day
Модель 2016 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г. Оценка модели за 2016-2019 гг. Ранг MAE
MAE MBE MAE MBE MAE MBE MAE MBE MAE MBE
М1 669 146 707 -32 717 21 780 -237 718 -25 14
М2 553 -23 627 -185 605 -138 725 -438 627 -196 8
М3 616 -29 715 -173 700 -61 835 -325 716 -147 13
М4 1071 -28 1126 -122 1151 -91 1264 -422 1153 -166 17
М5 935 -120 1078 -302 1023 -192 1181 -479 1054 -273 16
М6 607 -123 723 -273 680 -205 852 -534 716 -284 12
М7 583 -89 693 -238 662 -198 815 -510 688 -259 11
М8 716 -119 866 -212 699 -165 867 -455 787 -238 15
М9 592 -89 666 -187 699 -117 769 -425 682 -205 10
М10 527 -59 830 128 526 116 714 -426 658 -182 9
М11 448 -100 501 -186 471 -222 613 -506 508 -253 4
М12 496 -190 548 -271 515 -277 721 -598 570 -333 5
М13 544 -225 597 -299 560 -309 768 -624 617 -365 7
М14 437 -101 500 -191 462 -206 620 -508 505 -252 3
М15 571 -18 588 -82 518 -32 677 -372 588 -126 6
М16 446 -95 462 -142 413 -149 622 -519 486 -226 2
М17 430 -35 473 -93 417 -88 534 -413 463 -157 1
Таблица 7. Оценка годовых сумм солнечной радиации, кВт-ч/м2-год Table 7. Estimation of annual amounts of solar radiation, kWh/m2year
№ 2016 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г.
модель МЦРД 5, % модель МЦРД 5, % модель МЦРД 5, % модель МЦРД 5, %
М1 1213 6,2 1217 4,2 1190 2,8 1205 3,8
М2 1150 1,1 1162 0,3 1134 1,9 1133 9,6
М3 1145 0,7 1165 0,1 1144 1,0 1132 9,7
М4 1145 0,7 1179 1,1 1147 0,7 1136 9,4
М5 1112 2,1 1113 4,5 1112 3,8 1113 11,2
М6 1111 2,2 1128 3,2 1009 4,1 1095 12,6
М7 1123 1,1 1142 2,1 1112 3,7 1104 11,9
М8 1110 2,2 1145 1,7 1125 2,7 1124 10,3
М9 1121 1137 1,3 1155 1166 0,9 1142 1156 1,2 1137 1254 9,3
М10 1133 0,3 1179 1,1 1143 1,1 1135 9,4
М11 1119 1,5 1159 0,6 1107 4,3 1109 11,5
М12 1086 4,4 1126 3,4 1086 6,1 1074 14,3
М13 1073 5,6 2372 50,8 1074 7,1 1064 15,1
М14 1119 1,5 1157 0,7 1111 3,8 1109 11,6
М15 1147 0,9 1193 2.3 1175 1.6 1157 7.7
М16 1121 1,4 1172 0.5 1133 2 1105 11.9
М17 1144 0,6 1193 2.3 1155 0.1 1144 8.8
По результатам расчета годовой суммарной СР наиболее точными моделями являются М1, М15, М17.
На рис. 2-4 показаны графики, отражающие разброс рассчитанных с помощью регрессионных моделей суточных оценок
относительно измеренных значений для наиболее точных моделей М14, М17, М1. Точки, расположенные ближе к прямой линии, соответствуют более точным оценкам относительно измеренных на метеостанции.
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
=
S
§ h
«fr
4> •
3 n
S и 1 S
и
4 о
© 4
Si
я
о
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
сАч
о О .WtfT
0 о О ^fr^ о о о<
Ev« V З^СО ° s „о о
о о О о о Л ° „о о °0 OD О
о „"»«■¡SB-S* ' Ооо -
о ° °о< «oof fö •J »Jg.0»0 ö SOJ о „ ос Р О о0
о в а JV&M IS штШЧ
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Измеренные значения солнечной радиации, Вт-ч/м2-сут
Рис. 2. Разброс измеренных и рассчитанных значений для модели М14 Fig. 2. Scatter of measured and calculated estimates for the model M14
0 S
^ i-
и
4> •
3 n
S и
1 2
я 2
я О
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Измеренные значения солнечной радиации, Вт-ч/м2-сут
Рис. 3. Разброс измеренных и рассчитанных значений для модели М17 Fig. 3. Scatter of measured and calculated estimates for the model M17
s
« k I. <2
« S
a s
И
Ч о о п
я
о
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Измеренные значения солнечной радиации, Вт-ч/м2-сут
Рис. 4. Разброс измеренных и рассчитанных значений для модели М1 Fig. 4. Scatter of measured and calculated estimates for the model M1
0
Сравнение точности моделей по статистическим показателям и годовым суммам СР позволили сделать следующие выводы:
- наиболее высокую точность при оценке СР с суточной детализацией показали модели с большим набором параметров;
- предложенные авторами новые модели показали наибольшую точность при оценке суточных значений СР в сравнении с известными рассмотренными регрессионными моделями;
- регрессионные модели на основе метода опорных векторов имеют высокие пока-
затели точности, как по абсолютной средней ошибке, так и по средней ошибке смещения. Это позволяет использовать их как для оценки суточных, так и месячных и годовых сумм солнечной радиации.
На рис. 5, 6 показаны графики суточных оценок суммарной СР моделей М1, М14, М17 и измеренных значений из базы данных МЦРД за 2019 г. Рисунки показывают, что оценки моделей М14 и М17 в высокой степени соответствуют измеренным значениям солнечной радиации.
9000
День года
1 2 3
Рис. 5. Графики изменения измеренных и рассчитанных суточных значений солнечной радиации за 2019 г. М14 и М1 Fig. 5. Variation graphs of measured and calculated daily values of solar radiation for 2019 according to the models M14 and M1
День года
1 2 3
Рис. 6. Графики изменения измеренных и рассчитанных суточных значений солнечной радиации за 2019 г. для моделей М14 и М17 (кривая 1 - измеренные значения; кривая 2 - оценка модели М14; кривая 3 - оценка модели М17) Fig. 6. Variation graphs of measured and calculated daily values of solar radiation for 2019 according to the models M14 and M17 (curve 1 - measured values; curve 2 - estimation according to M14 model; curve 3 - estimation according to M17 model)
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье представлен обзор исследований по проблеме оценки СР с использованием регрессионных моделей и рассмотрены основные этапы разработки регрессионных моделей, в том числе на основе метода опорных векторов. С использованием открытых источников данных о климатических параметрах и СР было выполнено сравнение точности ряда известных и новых моделей для оценки суточных значений СР в г. Иркутск. Основные результаты исследований можно представить следующим образом:
1. При оценке потока СР возникают трудности, связанные с неполнотой и ограниченной доступностью данных на метеостанциях. Тем не менее, существуют регрессионные модели, ориентированные на использование ограниченных и повсеместно доступных метеорологических параметров.
2. В данном исследовании было рассмотрено 17 регрессионных моделей, 10 из которых были отобраны на основе обзора исследований других авторов по критерию доступности используемых данных. Было предложено 4 новых модели, а также разработано 3 модели на основе метода опорных векторов. В рамках исследования были использованы данные МЦРД и сайта «Расписание погоды» для г. Иркутск за период 2007-2019 гг.
3. Сравнение точности моделей проводились с использованием статистических
показателей MAE и MBE. Наиболее высокие результаты оценки СР с суточной детализацией для исследуемого района представлены новыми моделями М14, М17. Модель M14 представлена функциональной зависимостью потока солнечной радиации от параметров внеатмосферной солнечной радиации максимальной и минимальной температуры, влажности воздуха, общей и нижней облачности. Средняя абсолютная ошибка модели М14 при валидации за период 2016-2019 гг. составила 504,7 Втч/м2сут. Модель М17 получена на основе метода опорных векторов, включает дополнительно параметр максимальной высоты солнца, показала среднюю абсолютную ошибку 463,2 Втч/м2сут.
4. Результаты сравнения моделей по точности оценки годовых сумм СР показали, что наиболее точными являются модели М1, М15 и М17. Модель М1 показала наименьшую ошибку смещения MBE = -25,56 Втч/м2сут за период 2016-2019 гг. Дополнительным преимуществом модели М1 является использование только одного параметра - относительной влажности воздуха. Новые регрессионные модели М15 и М17 показали среднюю ошибку смещения 126 и 157 Втч/м2сут при валидации за аналогичный период.
5. Модели М14, М17 целесообразно использовать для оценки суточных значений СР, а модель М1 - для оценки месячных и годовых сумм СР.
Список источников
1. Кваша Н.В., Бондарь Е.Г. Распределенная и цифровая энергетика как инновационные элементы четвертого энергоперехода // n-Economy. 2021. Т. 14. Вып. 6. С. 133. https://doi.org/10.18721/JE.14605.
2. Кулапин А.И. Энергетический переход: Россия в глобальной повестке // Энергетическая политика. 2021. № 7. С. 10-15.
3. Jia Dongyu, Yang Liwei, Lv Tao, Liu Weiping, Gao Xiaoqing, Zhou Jiaxin. Evaluation of machine learning models for predicting daily global and diffuse solar radiation under different weather/pollution conditions // Renewable Energy. 2022. Vol. 187. Р. 896-906. https://doi.org/ 10.1016/j.renene.2022.02.002.
4. Zhang Jianyuan, Zhao Li, Deng Shuai, Xu Weicong, Zhang Ying. A critical review of the models used to estimate solar radiation // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. Vol. 70. Р. 314-329.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.11.124.
5. Hassan M.A., Khalil A., Kaseb S., Kassem M.A.
Independent models for estimation of daily global solar radiation: a review and a case study // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018. Vol. 82. Part 1. P. 15651575. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.07.002.
6. Li Huashan, Ma Weibin, Lian Yongwang, Wang Xianlong, Zhao Liang. Global solar radiation estimation with sunshine duration in Tibet, China // Renewable Energy. 2011. Vol. 36. Iss. 11. P. 3141-3145. https://doi. org/10.1016/j.renene.2011.03.019.
7. Yildirim H.B., Teke A., Antonanzas-Torres F. Evaluation of classical parametric models for estimating solar radiation in the Eastern Mediterranean region of Turkey // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018. Vol. 82. Part 3. P. 2053-2065. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.033.
8. Chukwujindu N.S. A comprehensive review of empirical models for estimating global solar radiation in Africa // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. Vol. 78. P. 955-995. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.04.101.
9. Chen Ji-Long, He Lei, Yang Hong, Ma Maohua, Chen
Malenkova I.N, Shakirov V.A. Evaluation of total solar radiation with daily breakdown based on regression models
Qiao, Wu Sheng-Jun, et al. Empirical models for estimating monthly global solar radiation: a most comprehensive review and comparative case study in China // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019. Vol. 108. P. 91111. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.03.033.
10. Li Mao-Fen, Guo Peng-Tao, Dai Shengpei, Luo Hongxia, Liu Enping, Li Yuping. Empirical estimation of daily global solar radiation with contrasting seasons of rain and drought characterize over tropical China // Journal of Cleaner Production. 2020. Vol. 266. P. 121915. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.121915.
11. Oyewola O.M., Patchali T.E., Ajide O.O., Satyanand S., Matthew O.J. Global solar radiation predictions in Fiji Islands based on empirical models // Alexandria Engineering Journal. 2022. Vol. 61. Iss. 11. P. 8555-8571. https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.01.065.
12. Quej V.H., Almorox J., Ibrakhimov M., Saito L. Empirical models for estimating daily global solar radiation in Yucatán Peninsula, Mexico // Energy Conversion and Management. 2016. Vol. 110. P. 448-456. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2015.12.050.
13. Nematchoua M.K., Orosa J.A., Afaifia M. Prediction of daily global solar radiation and air temperature using six machine learning algorithms; a case of 27 European countries // Ecological Informatics. 2022. Vol. 69. P. 101643. https://doi.org/10.1016/j.ecoinf.2022.101643.
14. Naserpour S., Zolfaghari H., Firouzabadi P. Calibration and evaluation of sunshine-based empirical models for estimating daily solar radiation in Iran // Sustainable Energy Technologies and Assessments. 2020. Vol. 42. P. 100855.
https://doi.org/10.1016/j.seta.2020.100855.
15. Besharat F., Dehghan A.A., Faghih A.R. Empirical models for estimating global solar radiation: a review and case study // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2013. Vol. 21. Р. 798-821. https://doi.org/10.1016/j.rser.2012.12.043.
16. Елагина Е.А., Маргун А.А. Исследование методов машинного обучения в задаче идентификации клеток крови // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 6. С. 903-911. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-6-903-911.
17. Винокуров М.А., Суходолов А.П. Экономика Иркутской области: в 4 т. Иркутск: БГУПЭ, 1998. Т. 1. 203 с.
18. Кузеванов В.Я., Сизых С.В. Ресурсы ботанического сада Иркутского государственного университета: образовательные, научные и социально-экологические аспекты. Иркутск: Иркутский государственный университет, 2005. С. 30-31.
19. Bounoua Z, Chahidi L.O., Mechaqrane A. Estimation of daily global solar radiation using empirical and machine-learning methods: a case study of five Moroccan locations // Sustainable Materials and Technologies. 2021. Vol. 28. Р. e00261. https://doi.org/10.1016/j.susmat.2021.e00261.
20. Ahamed M.S., Guo Huiqing, Tanino K. Cloud cover-based models for estimation of global solar radiation: a review and case study // International Journal of Green Energy. 2022. Vol. 19. Iss. 2.
https://doi.org/10.1080/15435075.2021.1941043.
References
1. Kvasha N.V., Bondar' E.G. Distributed and digital energy as innovative elements of the fourth energy transition. n-Economy. 2021 ; 14(6): 133. (In Russ.).
2. Kulapin A.I. Energy transition: Russia on the global agenda. Energeticheskaya politika = Energy policy. 2021;7:10-15. (In Russ.). https://doi.org/10.18721/JE.14605.
3. Jia Dongyu, Yang Liwei, Lv Tao, Liu Weiping, Gao Xiaoqing, Zhou Jiaxin. Evaluation of machine learning models for predicting daily global and diffuse solar radiation under different weather/pollution conditions. Renewable Energy. 2022;187:896-906. https://doi.org/10.1016/j.renene.2022.02.002.
4. Zhang Jianyuan, Zhao Li, Deng Shuai, Xu Weicong, Zhang Ying. A critical review of the models used to estimate solar radiation. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017;70:314-329.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.11.124.
5. Hassan M.A., Khalil A., Kaseb S., Kassem M.A. Independent models for estimation of daily global solar radiation: a review and a case study. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018;82(1):1565-1575. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.07.002.
6. Li Huashan, Ma Weibin, Lian Yongwang, Wang Xianlong, Zhao Liang. Global solar radiation estimation with sunshine duration in Tibet, China. Renewable Energy. 2011 ;36(11):3141-3145.
https://doi.org/10.1016/j.renene.2011.03.019.
7. Yildirim H.B., Teke A., Antonanzas-Torres F. Evaluation
of classical parametric models for estimating solar radiation in the Eastern Mediterranean region of Turkey. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018;82(3):2053-2065. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.033.
8. Chukwujindu N.S. A comprehensive review of empirical models for estimating global solar radiation in Africa. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017;78:955-995. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.04.101.
9. Chen Ji-Long, He Lei, Yang Hong, Ma Maohua, Chen Qiao, Wu Sheng-Jun, et al. Empirical models for estimating monthly global solar radiation: a most comprehensive review and comparative case study in China. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019;108:91-111. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.03.033.
10. Li Mao-Fen, Guo Peng-Tao, Dai Shengpei, Luo Hongxia, Liu Enping, Li Yuping. Empirical estimation of daily global solar radiation with contrasting seasons of rain and drought characterize over tropical China. Journal of Cleaner Production. 2020;266:121915. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.121915.
11. Oyewola O.M., Patchali T.E., Ajide O.O., Satyanand S., Matthew O.J. Global solar radiation predictions in Fiji Islands based on empirical models. Alexandria Engineering Journal. 2022;61(11):8555-8571.
https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.01.065.
12. Quej V.H., Almorox J., Ibrakhimov M., Saito L. Empirical models for estimating daily global solar radiation in Yucatán Peninsula, Mexico. Energy Conversion and Management. 2016;110:448-456.
2023;27(1):109-122
ISSN 2782-6341 (online)
https://doi.org/10.1016/j.enconman.2015.12.050.
13. Nematchoua M.K., Orosa J.A., Afaifia M. Prediction of daily global solar radiation and air temperature using six machine learning algorithms; a case of 27 European countries. Ecological Informatics. 2022;69:101643. https://doi.org/10.1016/j.ecoinf.2022.101643.
14. Naserpour S., Zolfaghari H., Firouzabadi P. Calibration and evaluation of sunshine-based empirical models for estimating daily solar radiation in Iran. Sustainable Energy Technologies and Assessments. 2020;42:100855. https://doi.org/10.1016/j.seta.2020.100855.
15. Besharat F., Dehghan A.A., Faghih A.R. Empirical models for estimating global solar radiation: a review and case study. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2013;21:798-821.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2012.12.043.
16. Elagina E.A., Margun A.A. Research of machine learning methods in the problem of identification of blood cells. Nauchno-tekhnicheskij vestnik informacionnyh tekhnologij, mekhaniki i optiki = Scientific and Technical Journal of
Information Technologies, Mechanics and Optics. 2021;21(6):903-911. (In Russ.). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-6-903-911.
17. Vinokurov M.A., Suhodolov A.P. Economy of the Irkutsk region. Irkutsk: Baikal State University of Economics and Law; 1998, vol. 1, 203 p. (In Russ.).
18. Kuzevanov V.Ya., Sizykh S.V. Resources of botanic garden of the Irkutsk State University: educational, scientific and socio-ecological aspects. Irkutsk: Irkutsk State University Press; 2005, 243 p. (In Russ.).
19. Bounoua Z, Chahidi L.O., Mechaqrane A. Estimation of daily global solar radiation using empirical and machine-learning methods: a case study of five Moroccan locations. Sustainable Materials and Technologies. 2021;28:e00261. https://doi.org/10.1016/j.susmat.2021.e00261.
20. Ahamed M.S., Guo Huiqing, Tanino K. Cloud cover-based models for estimation of global solar radiation: a review and case study. International Journal of Green Energy. 2022;19(2).
https://doi.org/10.1080/15435075.2021.1941043.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Маленкова Инесса Николаевна,
аспирант,
Братский государственный университет, 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, Россия Н 1m.inessa13@yandex.ru https://orcid.org/0000-0003-3176-2422
Шакиров Владислав Альбертович,
к.т.н,
старший научный сотрудник лаборатории
энергоснабжения децентрализованных
потребителей,
Институт систем энергетики
им. Л.А. Мелентьева СО РАН,
664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия
shakirov@isem.irk.ru
https://orcid.org/0000-0001-8629-9549
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Информация о статье
Статья поступила в редакцию 08.08.2022; одобрена после рецензирования 16.11.2022; принята к публикации 22.02.2023.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Inessa N. Malenkova,
Postgraduate Student,
Bratsk State University
40 Makarenko St., Bratsk 665709, Russia
H 1m.inessa13@yandex.ru
https://orcid.org/0000-0003-3176-2422
Vladislav A. Shakirov,
Cand. Sci. (Eng.),
Senior Researcher of the Laboratory of Power Supply of Decentralized Consumers, Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia shakirov@isem.irk.ru https://orcid.org/0000-0001-8629-9549
Contribution of the authors
The authors contributed equally to the preparation of the article.
Conflict of interests
The authors declare no conflicts of interests.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
Information about the article
The article was submitted 08.08.2022; approved after reviewing 16.11.2022; accepted for publication 22.02.2023.
