Оценка структурной интеграции информационно-измерительных систем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 517.8

ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ ИНТЕГРАЦИИ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

© 2007 г. А.А. Михайлов, С.А. Михайлова

В жизненном цикле современных технических изделий важным является этап оценки их состояний в автоматизированных системах научных исследований, контроля и испытаний (АСНИКИ). Составной частью данных систем управления выступает информационно-измерительная система, цель функционирования которой заключается в сборе, накоплении и обработке информации для оценки параметров или состояния изделия в целом и принятия решения по его дальнейшей модернизации или эксплуатации.

Любая система (System) (от греч. systema - целое) -это объективное единство закономерно связанных между собой элементов, которое характеризуется общей целью (совокупностью одиночных целей) функционирования, т.е. требуемым исходом операции, реализованной в системе [1]. Цель считается достигнутой, если при преобразовании функционирующей системой некоторых ресурсов получен соответствующий результат (исход операции). Цель функционирования технической системы при заданном расходе ресурсов, за заданное время, характеризуемая заданным набором количественных данных (задача функционирования системы), сводится к последовательности подзадач, решаемых элементами системы.

Выбранная организация и способ проведения операций элементов системы по достижению цели, т. е. стратегия функционирования комплекса избирательно вовлеченных элементов, определяется их взаимосодействием по достижению заданного полезного результата, который принимается основным системообразующим фактором. Из определения системы следует, что процесс ее образования сводится к восстановлению и (или) повышению качественного уровня взаимосвязей между элементами системы, а также к процессу создания из нескольких разнородных элементов единой системы с целью исключения функциональной и структурной избыточности и повышения общей эффективности функционирования, т. е. сопровождается интеграцией элементов в системе. Поэтому важной характеристикой образования информационно-измерительной системы является оценка интенсивности интеграции ее элементов чему и посвящена данная работа. При этом следует учесть, что основной закономерностью в отношениях между системами и их элементами является иерархическая структура их общего расположения на разных уровнях интеграции, т. е. элементы системы должны характе-

ризоваться в иерархическом комплексе по уровню и интенсивности интеграции в рамках критерия целевой направленности или целесообразности.

Параметр системы, характеризующий интеграцию элементов структуры сложной системы как критерий ее синтеза, должен быть измеряемым, т.е. допускать возможность оценки. Для получения количественной оценки критерия определяют правила соответствия при измерении параметра интеграции некоему числу, т. е. шкалу измерения [1]. Отношения эквивалентности и порядка, характерные для сложных систем, позволяют определить в качестве шкалы измерения интеграции шкалу отношений, начало которой естественно определить интеграцией двух независимых объектов. Для этой шкалы допустимы все арифметические операции, а поскольку интеграция определяется для разнотипных объектов, то этот показатель должен быть информационным.

Оценка интеграции элементов системы

Системы могут обладать разной степенью открытости, между которыми происходит обмен информацией вследствие неравновесного состояния систем -как во взаимодействии между элементами, так и между системами, поэтому интенсивность интеграции элементов системы позволяет определить различения элементов заданной системы от структуры, состоящей из совокупности независимых элементов, которая характеризуется нулевой интеграцией, т. е. при определении интенсивности интеграции элементов системы целесообразно использовать информационный функционал различения [2].

С целью получения аналитического выражения для введенного определения интенсивности интеграции элементов системы примем гипотезу H1, по которой х и у - зависимые переменные с совместной плотностью распределения Лх, у), и гипотезу Н2, по которой х и у - независимые переменные с соответствующими плотностями распределений g(х) и к(у). Тогда значение средней информации в у относительно х, т. е. информационная степень различия между х и у как зависимыми переменными по отношению к х и у как независимым переменным может быть определена в виде

Ы(у, х) = Л Л(х, у)1о8 Л(X; У\ йхйу. (1) g (х)К у)

Оценка интеграции иерархического уровня

Для определения интенсивности интеграции иерархического уровня воспользуемся выражением (1), характеризующим интенсивность интеграции между элементами

Int(xi, x2, ..., xn) = J ...JJ f(xi, x 2,..., xn ) X

x log—f (xi>x 2'."'Xn)— dxdx 2... dxn = 6 f (xi)f (x2)...f (xn) 1 2 n

= J ...JJ f (x 1> x 2>...> xn ) X

, f (x1) f( x 2 |x1) f( x 3 |x1x 2)..... f( xn|x1...xn -1)

x log-!-!--X

f ( xi) f ( x 2)...f ( xn )

xdx1dx 2...dxn = J f (x1, x 2,..., xn) x x[log f (x2 ^ dx1 + log f (^xix2) dx2 + ... +

таниями классических состояний. Таким образом, системное обобщение формулы Хартли имеет вид

f ( Х 2)

f ( х з)

I = Log2 £ C

В результате простейших преобразований в работе [3] получено выражение для определения максимальной интенсивности интеграции уровня внутрисистемной организации объекта в виде

M

(2 W -1)

. 1„„f (ХИ Х1-"ХИ -1) 1 л

+ log--dxn] =

f (Xn )

f (X \х )

= 1 f(x1, X 2 — Xn )1оё 2 ' ^1 + f(x2^

С f (x з 1x1 X 2)

+] f (^ X2 — Xn)1оё--^2 +

f ( X 3 )

Г ч, f(xn X1...Xn-1) ,

.. + ] (x1, X 2 — Xn )1оЕ-7—-^п .

f ( Xn )

Оценка максимальной интеграции иерархического уровня в работе [3] производилась на основе комбинаторного подхода, который развивается в работах В. Гоппа [4]. При этом было учтено, что классическая формула Шеннона для количества информации о неравновероятных событиях преобразуется в формулу Хартли при условии, что события равновероятны, и имеет вид для максимального значения энтропии

I = \jogW,

где W - количество чистых (классических) состояний системы.

Для оценки интенсивности интеграции иерархического уровня системы в данное выражение с учетом внутрисистемной организации уровня, который определяет относительное превышение количества информации о системе при учете системных эффектов (смешанных состояний, иерархической структуры ее подсистем и т. п.) над количеством информации без учета системности, будем исходить из того, что возможны смешанные состояния, являющиеся нелинейной суперпозицией или одновременной реализацией чистых (классических) состояний «из W по да». Всего возможно Ст состояний системы, являющихся соче-

Intm = Log £ cm - Log W = Log

m=1 W

Таким образом, интенсивность интеграции иерархического уровня отражает системность объекта на заданном иерархическом уровне и изменяется от 0 (системность минимальна, т.е. отсутствует) до W/Log2W (системность максимальна). Рост количества информации в системе обусловлен системными эффектами, которые связаны с учетом смешанных состояний, возникающих путем одновременной реализации нескольких классических состояний.

Оценка межуровневой интеграции

Полученные выше показатели интеграции элементов сложной системы определяют «горизонтальную» интеграцию. Поскольку техническая система - это множество взаимосвязанных материальных объектов, непосредственно участвующих в функционировании системы и объединенных общей целью, то интеграция иерархических уровней системы («вертикальная» интеграция) приводит к увеличению вероятности достижения цели, стоящей перед исследуемой системой, при минимальных структурных ресурсах. Поэтому для определения интеграции иерархических уровней системы с целью достижения общей цели ее функционирования целесообразно использовать обобщение понятия информации, введенное А. Хар-кевичем [5], исходя из того, что количество информации, сообщенное объекту, можно измерять по изменению вероятности достижения цели этим объектом за счет использования им этой информации. Учитывая классическую формулу А. Харкевича, имеем

Iij = Log2

P,

(2)

где Р/р - вероятность достижения объектом управления р-й цели при условии сообщения ему 1-й информации; Рр - вероятность самопроизвольного достижения объектом управления р-й цели.

В системах передачи информации цель сводится к правильной передаче сообщений независимо от их конкретного содержания и формулируется относительно каждого символа множества X. Пусть целью функционирования /-го уровня иерархии является принятие решения в пользу X. Тогда относительно этой цели ценность сведений, содержащихся в приня-

ш=1

p( xi\y i)

том у, равна log-, где р(хг) - априорная веро-

Р( хг)

ятность передачи хг, p(xlyj) - вероятность того, что было передано хг после принятия yj. При такой формулировке цели ценность информации совпадает с обычным количеством информации, которое yi несет об хг и равно

Int(yj, Xi) = log

P( x\ys) P( X)

Умножая числитель и знаменатель под логарифмом на р(у) и учитывая равенство

P( хг\у, ) P(yj) = P(Xi, yj),

получим

Int(yj, Xi) = log

p( ) = log-—^

p( Хг)

P( xi, y,)

p( хг) P( y,)

Приближенно выразим вероятности Pj, P. и Pj че рез частоты:

N„■ N. N

N

Pj = -j ; Рг = -f ; Pj = -j, (3)

N

N

ж л ж л

где N. = £ N^.; Nj = £ Nj; N = ££ Nj . j=i г =i г=i j=i

Подставим в выражение (2) значения для P.j и Pj

из (3), получим формулу

N.N

Intj = Log2

определяющую интенсивность интеграции системы управления с системной организацией, которая характеризует степень воздействия объекта, имеющего Ж чистых состояний, на переходы, которые оказывают влияние А факторов, о чем в модели накоплено N фактов.

Оценка общесистемной эффективности интеграции

Аналогично «вертикальной» интеграции для определения эффективности1 достижения общей цели функционирования системы целесообразно использовать обобщение понятия информации введенное А. Харкевичем [5], исходя из того, что количество информации, сообщенное объекту, можно определить по изменению вероятности достижения цели этим объектом за счет использования им этой информации.

В системах передачи информации цель сводится к правильной передаче сообщений независимо от их конкретного содержания и формулируется относительно каждого символа множества X Если целью

1 Эффективность - это комплексное операционное свойство целенаправленного процесса функционирования системы, характеризующее его приспособленность к достижению цели реализуемой системой операции; оценивается вероятностью достижения цели операции (или вероятностью выполнения задачи системы).

функционирования /-го уровня иерархии является принятие решения в пользу х/, то ценность сведений, содержащихся в принятой информации от дополнительного фактора у, т. е. эффективность фактора уi в xi равна

efy, Хг) = log

P( xi\yi) P( x г)

гдер(х/) - априорная вероятность передачи х/, р(х/\у/) -вероятность того, что было передано х/ после принятия у/.

Для определения общесистемной эффективности по достижению общей цели системы для верхнего уровня иерархии 21

eAz\---zn) = log

P (Z 2 I Z l) P( Z з| Z1Z 2)-P( Zn\Z 1-Zn -l) P (Z 2 ) P (Z 3)-P ( Zn )

, P(Z 2 ZP(Z 3 Z1Z 2 ) 1

= log--¡— + log-!-+

P(Z 2 )

P( Z 3)

+log

P( Zn|Z 1-Zn-1) P(Z n )

где п - общее количество иерархических уровней в системе.

Из данного выражения для общесистемной эффективности по достижению общей цели системы следует, что увеличение общего количества уровней иерархии увеличивает возможность ее достижения.

При анализе полученного выражения учтем, что условная энтропия характеризуется свойствами Н( Х\У )<Н(Х) и Н( X)<Н( Х\У ) [6], т.е. условная

энтропия не увеличивается с увеличением числа условий, поскольку дополнительная информация об ансамбле фактора X, содержащаяся в других ансамблях, в среднем, уменьшает информативность ансамбля X. Из свойств условной энтропии следует, что более высокий уровень интеграции слабее влияет на окончательный результат функционирования системы. Это приводит к ослаблению влияния факторов более высоких уровней интеграции на поведение системы, т.е. к понижению влияния на систему данного фактора за счет своего рода «инфляции факторов интеграции».

Оценка взаимодействия между элементами информационного поля

В заключение для иллюстрации практического использования введенных понятий интеграции рассмотрим пример оценки интеграции между элементами информационного поля АСНИКИ. При этом оценивание измеряемых параметров х в информационно-измерительных системах должно обеспечивать наилучшее восстановление полезной информации по экспериментальным данным у, которые получены в условиях помех V, для чего необходимо выделение максимальной информации от ее источников.

Пусть в общем случае f(xi), / = 1, 2,..., п - плотности распределения элементов X/ информационного

п

поля и пусть £ р, = 1, а f(x) = р/^) +

/=1

+ р/ПЮ - плотность распределения, порожденная линейной моделью информационного поля

у = Xl + Х2 +...+ хт

а g(x) есть плотность распределения, принадлежащего тому же однородному семейству вероятностных мер [2].

Учтя, что совместная энтропия Шеннона меньше или равна сумме энтропий компонентов [6]

Н( X, У)) < Н(Х) + Н(У), можно записать

£ рг|/ (x)1og/ ^сИ^) > |/(x)1ogf ^ад,

/=1

т. е. «смесь» /(X),-, /¡(X) данная посредством /(X), содержит меньше информации, чем среднее инфор-маций, доставляемых компонентами смеси. Вычтя из левой и правой частей данного выражения величину

п

I / (x)1og g ^Щ^) = |£ р/(x)1og g ^СХ^) =

/=1

= Ё Рг J fi (Х) l0gg(X)dk(x),

получаем

Данная теорема эмерджентности определяет системность информационного поля информационно-измерительной системы, между элементами которого, как в любой системе, возникают интеграционные связи. При этом согласно введенному выше определению интенсивности интеграции элементов системы можно определить интенсивность интеграции элементов информационного поля.

Если в терминах выражения (1) гипотеза Н1 задает двумерное нормальное распределение с плотностью

f (x, У) =-

1

2па x а y (1 -р2)

2U/2

х exp

1

2(1 -р2)

' Х2 2 -2 - 2Р-

ХУ , У

а,а.

где р - коэффициент корреляции между элементами информационного поля, а Н2 - произведение частных нормальных плотностей распределения

g (x) =

h( У) =

1

а xV2n

а y

exp

exp

.2 Л

2а -

2а 2

£р,I/(x)1og^с^) >If(x)1og, ,=1 g (X) g(x)

и данное неравенство преобразуется в равенство при /(X) = /.(X) = ... = /„(X). Из последнего выражения следует, что различения для g(x) и смеси, заданной /(X), меньше, чем с компонентами смеси при некоторой потере информации за счет не одинаковости законов распределения компонентов смеси.

При этом модель информационного поля определяется теоремой эмерджентности, доказательство которой приведено в [7].

Теорема (эмерджентности). Для различения общей модели информационного поля, заданной посредством плотности распределения g(x), линейная модель, которая состоит из п признаков с плотностями распределения f1(x1),..., /(Xп), данными посредством плотности распределения /(X), содержит информацию, меньшую или равную сумме информации, доставляемой признаками модели, т.е.

£ I [/ (X, ^н/ (X, )/g (X )]С X (X,) >

>J ...J [ f(x)logf(x)/g(x)]dl(x),

с равенством при условии £ /(X,) = Д /(X,)

/=1 ,=1

то находим

Int(x, У) = JJ f (x, y) log f (xhf) dxdy g(x)h(x)

12 = -^log(1 - p 2).

Из полученного результата следует, что Ш^, у) является функцией коэффициента корреляции р и изменяется от 0 до когда |р| изменяется от 0 до 1.

Выводы

1. Структурный анализ сложных систем выявил иерархически связанные показатели их структурной интеграции, определяющие как глобальные цели, так и частные для каждого ее элемента, что позволяет оптимизировать решения при синтезе систем с учетом влияния внешней среды.

2. Сложность системы зависит от количества содержащейся в ней информации. Чем больше элементов в системе, тем большую долю от всей содержащейся в ней информации составляет системная информация.

3. Системная информация включает две составляющие, зависящие от количества элементов системы и от характера взаимосвязей между элементами. При увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением, которое постепенно уменьшается. Чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов.

4. Чем меньше элементов в системе, тем быстрее возрастает доля информации, содержащейся в связях элементов при возрастании уровня системности. Увеличение общего количества уровней иерархии повышает вероятность достижения окончательной цели функционирования системы. Причем более высокий уровень интеграции слабее влияет на результат функционирования системы, что приводит к ослаблению влияния факторов на поведение системы, т.е. к понижению влияния на систему данного фактора за счет своего рода «инфляции факторов интеграции».

5. Различения общей модели информационного поля, заданной посредством плотности распределения, g(x), и линейной модели, заданной /(х), меньше, чем с компонентами линейной модели, при некоторой потере информативности в ней за счет не одинаковости законов распределения ее компонентов.

6. Интеграция элементов информационного поля информационно-измерительной системы является

функцией коэффициента корреляции р этих элементов и изменяется от 0 до

Литература

1. Волкова В.Н., Денисова А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб., 1997.

2. Кульбак С. Теория информации и статистика. М., 1967.

3. Михайлов А.А., Михайлова С.А. Показатели структурной интеграции элементов сложной системы // Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем: Материалы V Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 2007 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2007. С. 8 - 18.

4. Гоппа В.Д. Введение в алгебраическую информацию. М., 1995.

5. Харкевич А.А. О ценности информации // Проблемы кибернетики. Вып. 4. М., 1960. С. 54.

6. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем/Под ред. А. В. Шилейко. М., 1985.

7. Михайлов А.А. Основы теории построения алгоритмов оценивания параметров по результатам измерения. Ростов н/Д., 2002.

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт) 5 сентября 2007 г.