Оценка стоимости обслуживания технически сложных систем Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономические науки Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2013, Nr 5 (l), с. 293-300

УДК 338.585

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

© 2013 г. В.П. Колпашников,1 Д.Е. Красильников2

'ООО «Брандмастер», Н. Новгород 2Ленинский РО УФССП по Нижегородской области, Н. Новгород

Crass [email protected]

Притупило вредокцию 20.09.2011

В период кризиса, охватившего всю экономическую систему страны, заказчики технически сложных систем нуждаются в более точной информации относительно расходов на эксплуатацию, поскольку она существенно влияет на стоимость выпускаемой ими продукции. Предлагается схема оценки стоимости эксплуатации таких систем на основе методов математического моделирования.

Ключевые слова: технически сложные системы, эксплуатации.

Технически сложные системы - это строительный термин, под которым обычно понимают технические объекты, находящиеся в здании, но не относящиеся к строительным. Наиболее распространены из них системы дымоудаления. Помимо этого к ним относятся системы «умный дом», «климат-контроль» и другие. Отличительной особенностью таких систем является высокая интеграция со строительными конструкциями и между собой.

В случае возникновения пожара при распространении дыма в здании система дымоудаления открывает окна и люки, предназначенные для дымоудаления1. В результате дым и продукты горения, а также избыточное тепло отводятся из здания наружу, а пути эвакуации людей остаются свободными от задымления. Чтобы достичь термического движения дыма в верхнюю часть здания, где, как правило, располагаются окна и люки дымоудаления, необходимо одновременно открыть приточные окна в нижней части здания. Одновременности открывания окон дымоудаления и окон, через которые происходит приток свежего воздуха, придаётся огромное значение, так как это обеспечивает быстрейшее очищение задымлённых участков. Срабатывание системы дымоудаления может осуществляться не только вручную от тревожной кнопки, но и от автоматических датчиков. Неоспоримым преимуществом таких систем является то, что их можно использовать для естественного проветривания помещений. Высокая технологичность блоков управления позволяет подключать к ним различные автоматические датчики, как противопожарные, так и погодные, позволяя наиболее полно использовать возможности системы.

корреляционно-регрессионный анализ, стоимость

В состав такой системы входят:

• пульты управления (230 VAC/24 VDC). Пульты управления и запуска оснащены резервными батареями. Время резервного питания до 72 часов. Предельно допустимая нагрузка на пульты в пределах от 2 А до 64 А (2 А, 4 А, 8 А, 16 А, 32 А и 64 А). Выбор типа пульта зависит от количества люков и суммы потребляемого ими тока. Пример. На объекте установлено 18 люков типа MAGN, потребляемый каждым ток 0.4 А. Тип нужного пульта (18 шт. х 0.4 А = = 7.2 А) 8 А. Люки открываются группами по пожарным зонам, в соответствии с которыми выбирается количество групп на пульт. На объектах с повышенными требованиями рассредоточено устанавливается несколько пультов. Вместе с тем кнопки запуска дымоудаления сосредоточены на панели управления, находящейся на пути пожарной команды. Такая схема максимально оптимизирует расход кабеля;

• аварийные кнопки типа «Разбить стекло» по числу групп дымоудаления;

• кнопки проветривания, одно- и двухгрупповые с нефиксируемыми клавишами открыть/закрыть;

• сигналы внешнего управления от централи пожарной сигнализации здания или локальных датчиков дыма;

• погодный датчик (дождя и ветра), блокирующий открывание для проветривания при неблагоприятных условиях;

• электроуправляемые приводы открываемых элементов (люков, фрамуг и окон):

а) газовая пружина (MAGN) с плавким предохранителем +100°С, постоянный магнит для электропуска, тестовый запуск без замены частей, закрывание люка вручную с крыши;

Тoблuцo 1

Исходная информация по проектам (в рублях)________________________

Входящие материалы Входящие работы Работы Выходящие материалы Фактическая прибыль Себестоимость материалов

1 095 000.00 40 000.00 128 140.00 1 157 913.41 -495 755.00 1 095 755.00

1 117 138.00 97 000.00 499 800.00 1 999 200.00 632 162.54 1 117 137.46

294 762.92 22 000.00 69 456.40 303 462.80 -4 762.92 294 762.92

1 171 619.00 150 000.00 667 663.51 1 620 931.00 187 169.58 2 507 655.38

422 501.20 70 000.00 175 388.20 682 706.00 192 338.14 408 327.80

б) зубчато-реечный или цепной привод (Motor) 220В и 24В, дистанционное открывание и закрывание, также используется для естественной вентиляции помещений.

Технически сложные системы отдаются на гарантийное и сервисное обслуживание (по поручению производителя систем или организации-установщика) на аутсорсинг предприятию, отвечающему за их бесперебойное функционирование. О предприятии такого рода на примере ООО «Брандмастер» www.smokevent.ru и пойдет речь в этой статье.

Такая организация в рамках одного объекта решает вопросы:

• совместимости и оптимальной настройки параметров работающих систем;

• инсталляции новых систем;

• деинсталляции старых систем.

В период кризиса, охватившего всю экономическую систему страны, заказчики подобных систем все чаще просят точно указать расходы на эксплуатацию, поскольку она существенно влияет на стоимость выпускаемой ими продукции. При определении этого показателя возникают существенные трудности по двум основным причинам:

1) уникальность продукта - в каждом здании используется индивидуально подобранное оборудование;

2) сложность работы самой системы.

Именно по этим причинам стоимость установки такой системы на предприятии оценить достаточно сложно, но возможно без моделирования проходящих в ней процессов с точки зрения затрат. Оценить же стоимость эксплуатации, и тем более выяснить, насколько она оптимальна, можно лишь при использовании математико-статистических методов.

В данной статье предлагается схема оценки стоимости обслуживания такой системы на основе методов корреляционно-регрессионного анализа.

Для желающих ознакомиться с этим видом анализа экономических процессов можно порекомендовать статью [1].

Необходимым условием применения корреляционно-регрессионного анализа является наличие данных об изучаемом объекте (в данном случае нас интересует стоимость эксплуатации технически сложной системы). Обычно такие сведения можно найти в бухгалтерском балансе или отчетах управленческого учета (в последнем случае это сделать, как правило, проще). Необходимо следить, чтобы эти данные образовывали единый массив (принадлежали одной статистической совокупности): относились к одному временному периоду с постоянным уровнем инфляции, были собраны с одного предприятия и т.д.

Итак, для оценки стоимости обслуживания технически сложной системы на предприятии была получена следующая информация по пяти проектам (табл. 1)2.

Из таблицы 1 видно, что первые три строки столбцов «Входящие материалы» и «Себестоимость материалов» включают в себя одни и те же значения. Если включить эти два параметра в уравнение многомерной регрессии одновременно, то ранг ковариационной матрицы будет меньше, чем число оцениваемых параметров (один из ее столбцов станет линейной комбинацией другого), что приведет к невозможности оценки параметров регрессии по методу Наименьших квадратов (мультиколлинеарности)3. Исходя из особенностей хозяйственной деятельности на данном предприятии, из рассмотрения следует убрать столбец Себестоимость материалов, поскольку тот определяется по бухгалтерской отчетности столбца «Входящие материалы» с учетом налогов. Тогда вместо таблицы 1 получим таблицу 2.

Для дальнейших расчетов удобнее поменять названия столбцов на переменные Х(1), Х(2), ..., Х(5) - см. таблицу 3.

Для этих переменных была построена матрица парных коэффициентов корреляции Пирсона (табл. 4). Такую матрицу строит большинство статистических программ, в этой работе все расчеты проводятся в программе SPSS [3]. Для желающих ознакомиться с другими про-

Таблица 2

Отобранная информация по проектам (в рублях)_________________

Входящие материалы Входящие работы Работы Выходящие материалы Фактическая прибыль

1 095 000.00 40 000.00 128 140.00 1 157 913.41 -495 755.00

1 117 138.00 97 000.00 499 800.00 1 999 200.00 632 162.54

294 762.92 22 000.00 69 456.40 303 462.80 -4 762.92

1 171 619.00 150 000.00 667 663.51 1 620 931.00 187 169.58

422 501.20 70 000.00 175 388.20 682 706.00 192 338.14

Таблица 3 Переменные____________

Д1) Входящие материалы

X(2) Входящие работы

X(3) Работы

X(4) Выходящие материалы

X(5) Фактическая прибыль

граммными продуктами, позволяющими проводить статистические расчеты, можно порекомендовать статью [4].

Из таблицы 4 видно, что переменная X(5) не имеет значимых связей ни с одной из других переменных. Другими словами, фактическая прибыль не связана с затратами. Этому можно найти простое объяснение - цена продукции, а следовательно, и прибыль организации, зависит от рыночной конъюнктуры. С точки зрения экономической теории, фирма является конкурентной (price taker). По этой причине увеличить прибыль она может лишь за счет снижения затрат.

С экономической точки зрения, это можно объяснить тем, что стоимость услуги по обслуживанию технически сложных систем является производной от многих факторов и по этой причине не может быть выражена какой-либо функциональной зависимостью. Стоимость услуги возникает в момент ее непосредственного производства и зависит от времени, места, специфических требований и условий заказчика.

За последние 10 лет выполнения технического обслуживания объектов торговой и офисной недвижимости, принадлежащей крупным сетевым собственникам транснационального и федерального уровня, сотрудниками компании ООО «Брандмастер» были выделены следующие факторы, влияющие на стоимость технического обслуживания.

1. Метод расчета и прогнозирования эксплуатационных затрат. В большинстве случаев используют укрупненные показатели расходов ресурсов - в расчете на единицу объема или площади для различных типов и функциональных назначений недвижимости. При этом величины укрупненных показателей определяются на основе технических характеристик недвижимости.

2. Состояние объекта недвижимости. Для его определения используют следующие нормативные документы:

• рабочий проект;

• акт ввода в эксплуатацию объекта (акт сдачи-приемки);

• технический паспорт здания;

• технические паспорта на инженерное оборудование;

• журнал технического учета;

• схемы внутренних инженерных сетей;

• схемы внешних инженерных сетей и экспликация колодцев;

• акты предыдущих технических осмотров и экспертиз.

3. Экспертное заключение специалистов:

• о текущем физическом износе основных строительных конструкций и инженерных коммуникаций;

• о тенденциях увеличения показателей физического износа;

• о перечне мероприятий по техническому обслуживанию и планово-предупредительному ремонту с целью приведения показателей износа к нормативным.

4. Форс-мажорные обстоятельства. Обычно их оценивают в 5-7% от непредвиденных расходов.

Учитывая все вышесказанное, переменную Х(5) следует исключить из модели.

Все коэффициенты корреляции Пирсона положительны, то есть стоимость Выходящих материалов растет линейно с увеличением затрат: Входящих материалов, Входящих работ, Работ. Это не противоречит здравому смыслу, как и экономической теории, и в какой-то мере подтверждает достоверность собранных данных.

Тoблuцo 4

X(1) X(2) X(3) X(4) X(5)

X(1) 1 0.620 0.703 0.903 0.062

X(2) 0.620 1 0.964 0.730 0.537

X(3) 0.703 0.964 1 0.831 0.594

X(4) 0.903 0.730 0.831 1 0.478

X(5) 0.062 0.537 0.594 0.478 1

Тoблuцo 5 Подгонка прямой для регрессии Х(2) на Х(3)

R R Square

0.964 0.930

Тoблuцo 6

Коэффициенты регрессии Х(2) на Х(3)

Коэффициенты условно-чистой регрессии Бета- коэффициенты 95% Доверительный интервал для постоянного члена и коэффициента наклона

Нижняя граница Верхняя граница

Постоянный член 18472.730 -17842.115 54787.575

X(3) 0.186 0.964 0.092 0.280

На основе матрицы парных коэффициентов корреляции (табл. 4) построим граф связей4 (рис. 1).

Граф связей представляет собой графическую интерпретацию матрицы парных коэффициентов корреляции. Изучаемые переменные в нем обозначаются кружочками, а наиболее сильные связи между ними показываются стрелочками. Над стрелочками пишутся значения коэффициентов корреляции (рис. 1), значения которых берутся из матрицы парных коэффициентов корреляции Пирсона (табл. 4).

Из Графа связей и Матрицы парных коэффициентов корреляции (рисунок 1 и таблица 4) видно, что переменная Х(2) - Входящие работы - сильнее связана с переменной Х(3) - Работы, чем со стоимостью Выходящих материалов (Х(4)). То есть влияние Стоимости входящих работ на Выходящие материалы можно оценить лишь опосредованно - через переменную Работы. Для этого построим регрессию Х(2) на Х(3). Процедура построения регрессии в программе SPSS описана в книге [3]. В результате мы получили таблицы 5 и 6.

Таблица 5 представляет собой результаты оценки точности подгонки прямой по методу

наименьших квадратов на основании статистики «коэффициент детерминации» (R Square). Его значение меняется от 0 до 1, и чем ближе оно к единице, тем точнее степень подгонки. Таким образом, изучая таблицу 5, легко заметить, что точность подгонки прямой очень хорошая (значение коэффициента детерминации R Square равно 0.93). Другими словами, модель оценена верно. Важно отметить, что программа SPSS считает коэффициент множественной детерминации (Rj,1.2.. . или R в SPSS) как корень

квадратный из коэффициента детерминации (R Square из таблицы 5), а, как известно, в случае парной регрессии данная величина равна коэффициенту корреляции Пирсона между переменными, входящими в уравнение парной регрессии (Х(2) и Х(3) - таблица 4), что, в принципе,

неверно (V0.964 ~ 0.93).

Большинство статистических программных продуктов, включая SPSS, не показывают уравнение регрессии в явном виде, а вместо этого выводят таблицу коэффициентов регрессии (табл. 6), на основе которой исследователь должен самостоятельно составить это уравнение в удобном для него виде.

Таблица 7 Подгонка прямой для регрессии Л'( 4) на Л(1) и Л(3)

R R Square

0.944 0.891

Таблица 8

Коэффициенты регрессии Л(4) на Л(1) и Л(3)__________________

Коэффициенты условно-чистой регрессии Бета- коэффициенты 95% Доверительный интервал для постоянного члена и коэффициентов наклона

Нижняя граница Верхняя граница

Постоянный член 5976.632 -1471867.763 1483821.026

X(3) 1.017 0.388 -2.695 4.729

X(1) 1.016 0.630 -1.267 3.299

Таблица 9 Матрица парных коэффициентов корреляции для формулы 2

X(4) X(1) X(3)

X(4) 1 0.903 0.831

X(1) 0.903 1 0.703

X(3) 0.831 0.703 1

Воспользовавшись данными таблицы 6, запишем уравнение прямой для зависимости стоимости Входящих работ от Работ:

х2 = 1847273 + 0.186x3. (1)

Помимо этого уравнения, в таблице 6 можно найти доверительные интервалы для постоянного члена и коэффициента наклона - столбец 95% Доверительный интервал для постоянного члена и коэффициента наклона. В столбце «Бета-коэффициенты» указаны значения Бета-коэффициентов регрессии. Эта величина используется редко, в нашем случае она означает, что изменение вариации переменной Х(3) - Работы - на 1% приведет к увеличению вариации переменной Х(2) - Входящие работы - на 0.964.

По этой же методике оценим уравнение регрессии зависимой переменной Х(4) на независимые переменные Х(1) и Х(3) - см. табл. 7.

Как и в предыдущем случае, точность подгонки кривой достаточно высокая, коэффициент детерминации (R Square) равен 0.891 (таблица

7), что доказывает правильность построенной модели.

С экономической точки зрения, значимость уравнения можно обосновать следующим образом:

1. Стоимость всех видов работ считается согласно методике, принятой в строительной отрасли: учитываются только работы вместе со списанными под них материалами, то есть

учесть отдельно стоимость затраченного труда и стоимость используемых в процессе этого труда материалов невозможно. По этой причине переменные Х(2) и Х(3) становятся свободными от влияния производительности труда.

2. Входящие и выходящие материалы (переменные Х(1) и Х(4)) являются стандартными блоками производства компании Мегсог www. тегсог. com.pl

3. Все работы выполняются одними и теми же людьми в сходных условиях.

Исходя из данных таблицы 8, получаем следующее уравнение регрессии:

г4 = 5976.632 +1.016х1 +1.017 х3. (2)

Поскольку в данную регрессию входит не одна независимая переменная, а две, то необходимо оценить степень, с которой каждая из них связана с остальными. Для этого используется Множественный коэффициент корреляции (Rj•1■2■ ). Он показывает тесноту линейной связи между заданной переменной и совокупностью остальных переменных [8, с. 174-175]. Поскольку, как выяснилось, программа SPSS вычисляет его неверно, то вычислим его через матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 4) для переменных, входящих в формулу 2.

Множественный коэффициент корреляции (Я^2. ) получается из матрицы парных коэффициентов корреляции для изучаемой регрес-

Таблица 10

Наибольшее и наименьшее значение переменных в рублях____________________

Переменная Название Минимальное значение Максимальное значение

Х(1) Входящие материалы 294 762.92 1 117 138

Х(2) Входящие работы 22 000 150 000

Х(3) Работы 69 456.4 667 663.51

Х(4) Выходящие материалы 303 462.8 1 999 200

1.017 7Х(3)

0.186

Рис. 2. Граф связей с учетом коэффициентов регрессий

сии R(m) (таблица 9) при следующем преобразовании:

Я

= 1 -

det( Я (т))

<^( Я л)

(3)

В этой формуле: det(R(m)) - определитель матрицы парных (частных) коэффициентов корреляции - таблица 9; det(Rjj) - определитель матрицы алгебраического дополнения элемента МЦ полученный вычеркиванием _]-го столбца и j-й строки матрицы парных коэффициентов корреляции (табл. 9).

Найдем по этой формуле коэффициенты множественной детерминации для переменных Х(4), Х(1) и Х(3).

1 0.903 0.831“

det(Я(m)) = det 0.903 1 0.703

0.831 0.703 1

Для переменной Х(4):

1 0.703

= 0.055.

det( Я 4 4) = det

0.703

1

= 0.51;

Я 4 • 1; 3 = -^1 -

Для переменой Х(1):

0 .055 0 .51

= 0 .943

det( Я1;1) = det

1 0.831

0.831 1

= 0.31;

1 - = 0.907

Для переменой Х(3):

det( Я 3 3) = det

0 . 31

1 0.903

0.903 1

= 0.18;

Я 3 *1; 4 = Л 1 -

0.055

0.18

= 0.833 .

Изучая полученные значения множественных коэффициентов корреляции (Я1.12; ), мож-

но сказать, что вариация переменных факторов Х(1) и Х(3) объясняет 94.3% общей вариации. У других комбинаций факторов этот показатель значительно ниже. Это означает, что построенная зависимость стоимости Выходящих материалов от Работ и Входящих материалов является наилучшей.

Таким образом, стоимость обслуживания технически сложных систем (Выходящие материалы) на данном предприятии описывается следующей системой уравнений:

Х2 = 18472.73 + 0.186х3,

, -2 (4)

|х4 = 5976.632 + 1.016х1 + 1.017х3.

Расчет стоимости по ним можно проводить лишь при условии, что все переменные будут находиться в интервалах от своего наибольшего до наименьшего значения из таблицы 1 - см. таблицу 10.

Опишем эту систему связей при помощи Графа связей (рис. 1), подписав под стрелочками с нижним подчеркиванием коэффициенты наклона перед независимыми переменными.

Таким образом, на стоимость Выходящих материалов напрямую оказывают влияние лишь Входящие материалы и Работы. Входящие работы воздействуют на нее лишь опосредованно через Работы.

Следует помнить, что коэффициенты условно-чистой регрессии (таблицы 6 и 8) являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения и поэтому несравнимы

5

друг с другом .

По этой причине их полезно выразить в виде относительных сравнимых показателей связи, коэффициентах эластичности, которые находятся по следующей формуле:

Таблица 11

Коэффициенты эластичности_______________________________________

Переменная 0) Название Коэффициент условно чистой регрессии (Ь|) Среднее (Хі) Эластичность ( є у )

Нижняя граница Наиболее вероятное Верхняя граница Нижняя граница Наиболее вероятное Верх- няя граница

Х(1) Входящие материа- лы 0 1.016 3.299 820 204.2 0 0.723 2.347

Х(2) Входящие работы 0.092 0.186 0.28 75 800 0 0.205 1.438

Х(3) Работы 0 1.017 4.729 308 089.6 0 0.272 1.263

Х(4) Выходящие материалы 1 152 843

где Ъл - коэффициент условно-чистой регрессии, полученной в программе SPSS; хл - среднее значение по независимой переменной; у -среднее значение зависимой переменной.

Так, для переменной Х(1) формула эластич-, X,

ности примет вид: 81 = Ъ1 .

Х4

Вычисляя коэффициент эластичности для переменной Х(2), следует помнить, что она влияет на зависимую переменную Х(4) лишь опосредованно, через переменную Х(3). По этой причине формула для нее примет вид: и Х3 и Х3

82 = Ъ3~ Ъ2~.

Для Х(3): Є3 = Ьъ^.

Х4

Коэффициент эластичности фактора (переменной) х. говорит о том, что при отклонении величины данного фактора от его средней величины на 1% и при отвлечении от сопутствующего отклонения других факторов, входящих в уравнение, результативный признак отклоняется от своего среднего значения на єу процентов от у. Чаще интерпретируют и применяют коэффициенты эластичности в терминах динамики: при увеличении фактора х. на 1% от его средней величины результативный признак увеличится на єу процентов его средней величины. В

экономической теории такой коэффициент называют дуговой эластичностью [10, с. 96-121].

При расчете коэффициентов эластичности по линии регрессии необходимо принимать во внимание тот факт, что значения коэффициентов условно-чистой регрессии получены по ограниченным выборкам, и по этой причине их значения зависят от верхней и нижней границы соответствующих коэффициентов. Поскольку затраты на производство чего-либо не могут

быть отрицательными, то отрицательные значения коэффициентов регрессии следует отбрасывать и вместо них писать 0.

На основе таблиц 2, 6 и 8 составим таблицу

11, в первую половину которой внесем наиболее вероятные значения коэффициентов регрессии, а также нижние и верхние границы для них. После этого найдем средние величины для каждой из переменных регрессий по таблице 2. Затем вычислим коэффициенты эластичности с учетом верхней и нижней границы значений коэффициентов условно-чистой регрессии и занесем их значения во вторую половину таблицы 11.

В качестве примера вычислим значение эластичности для переменной Входящие материалы - (Х(2)): наиболее вероятное значение коэффициента эластичности составит:

7 Х3 Х3 308089.6

8 2 = Ъ3^ Ъ2 ^ = 1.017-

1152843

п 1в1С 308089.6

х 0.186---------= 0.205;

75800

нижняя граница эластичности вычисляется с учетом нижних границ коэффициентов при переменных Работы и Входящие материалы. Поскольку первая из них равна нулю, то и нижняя граница эластичности для переменной Входящие материалы также равна нулю:

, х3 , х3 308089.6

8 2 = Ъ3— Ъ2 — = 0----------х

2 3 Х4 2 Х2 1152843

х 0.0923080896=0;

75800

верхняя граница эластичности вычисляется с учетом верхних границ коэффициентов при переменных Работы и Входящие материалы:

8 2 = Ъ3 ^ Ъ2 ^ =

4

2

4

2

= 4.729308089-6 0.283080896 = 1.438. 1152843 75800

Коэффициенты эластичности для остальных переменных вычисляются по аналогии (таблица 11).

Анализируя таблицу 11, можно сказать, что наибольшее влияние на стоимость Выходящих материалов (затраты на обслуживание технически сложных систем) оказывают Входящие материалы, поскольку коэффициент эластичности у них самый высокий.

Помимо вышесказанного, по таблице 11 можно рассчитать, насколько изменятся затраты, если контрагенты организации увеличат или уменьшат стоимость предоставляемых ими услуг.

Например, организация, которой мы отдавали часть работ, сделала нам скидку в 5%, поскольку наша организация является постоянным клиентом. Естественно, встает вопрос, насколько уменьшится стоимость эксплуатации (Выходящие материалы)?

Ответ на него основывается на простом свойстве средней величины: если ко всем элементам выборки прибавить или вычесть одно и то же число, то средняя изменится на это же число. По этой причине нужно просто умножить процент изменения на эластичность соответствующего показателя, с учетом разброса значений.

То есть наиболее вероятно, что стоимость Выходящих материалов уменьшится на 5 х х 0.205% = 1.025%. В то же время интервал ее изменений находится от 0 (5 х 0% = 0) до 5.7% (5 х 1.438% = 5.7%).

Примечания

1. Информация с сайта компании ООО «Бранд-мастер» www.smokevent.ru

2. Под стоимостью обслуживания, с точки зрения управленческого учета, принятого в организации, понимается стоимость Выходящих материалов.

3. Подробнее о проблеме мультиколлинеарности можно прочитать в учебнике [2, с. 109-112].

4. Этот подход к оценке связей между факторами был использован Д.Е. Красильниковым в работах [5] и [6]. Помимо этого, на него было получено авторское свидетельство № 2010611866. Также о нем можно прочитать в книге [7, с. 228-243].

5. Подробнее об именованных числах можно прочитать в статье [9].

Список литературы

1. Красильников Д.Е. Обзор литературы по корреляционно-регрессионному анализу с момента возникновения по настоящее время // Математика в высшем образовании. № 8. 2010.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс, 6-е издание, переработанное и дополненное. Москва: Дело, 2004.

3. Бююль А., Цефель П. SPSS версия 10. Киев: ДиаСофт, 2000.

4. Красильников Д.Е. Программное обеспечение эконометрического исследования // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 3 (2). 2011.

5. Красильников Д.Е. Исследование структуры и динамики занятого населения и безработицы в Нижегородской области с 1992 по 2005 г. Отчет по гранту № 2006-06. Нижегородский филиал Государственного университета Высшая школа экономики.

6. Красильников Д.Е. Оценка стоимости обслуживания технически сложных систем/ Материалы международной научно-практической конференции «Инновационный путь развития РФ как важнейшее условие преодоления мирового финансовоэкономического кризиса». Заседание секций. Том 2. 21-22 апреля 2009 г., Москва.

7. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Москва: Финансы и статистика, 1995.

8. Тырсин А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Челябинск, 2003.

9. Митрохин А.Н. О математике размерностей (к вопросу о математике 21 века) // Математическое образование. № 2 (37). Апрель-июнь 2006 г., с. 42-51 и № 4 (39). Октябрь-декабрь 2006 г. С. 41-47.

10. Иванов С.И., Шереметова В.В., Скляр М.А., Табачник Б.И. Основы экономической теории (в 2 томах). Москва: Вита Пресс, 2001.

MAINTENANCE COST ASSESSMENT OF TECHNICALLY COMPLEX SYSTEMS V.P. Kolpashnikov, D.E. Krasilnikov

Economic crisis in Russia has led to the need for the owners of technically complex systems to assess the maintenance costs of such systems more carefully, as it affects the cost of their products. The authors of this article applied econometrics analysis for the maintenance cost evaluation. The result of investigation is the maintenance cost approximation by a system of seemingly unrelated regressions, as well as development of a general approach to the estimation of maintenance costs.

Keywords: technically complex systems, econometrics analysis, maintenance costs.