Оценка состояния газотурбинного привода с использованием информационного потенциала статистических данных эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

УДК 628.517

А. С. Гишваров, Е. А. Могильницкий, И. И. Гиззатуллин

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ГАЗОТУРБИННОГО ПРИВОДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Решается задача оценки состояния наземного газотурбинного привода (ГТП) АЛ-31СТ компрессора газоперекачивающей станции с использованием в качестве источника информации энтропии К. Шеннона, определяемой по априорным статистическим данным отказов ГТП в эксплуатации. Газотурбинный привод (ГТП); компрессор; диагностика состояния; энтропия; интенсивность и вероятность отказов; количество информации; наработка

Перевод газотурбинных приводов (ГТП) компрессоров газоперекачивающих станций на эксплуатацию по техническому состоянию предполагает наличие эффективной системы обслуживания, включающей диагностику и прогнозирование состояния, позволяющие обнаруживать неисправности ГТП до наступления катастрофического состояния. Опыт эксплуатации ГТП показывает, что информационный потенциал контролируемых параметров, являющихся носителями информации об объекте диагностирования, используется не в полной мере. Очевидно, что это ведет к снижению эффективности системы оценки и прогнозирования состояния ГТП. В данном случае повысить эффективность представляется возможным за счет: использования априорных статистических данных состояния ГТП, включая вероятностную оценку проявления состояний, диагностические признаки этих состояний; оптимального выбора метода диагностики; более полного учета информационной ценности контролируемых в эксплуатации параметров, при этом отдавая предпочтение параметрам, обладающим максимальной информативностью. В работах [4-6] было предложено использовать информационную энтропию К. Шеннона для решения задач по оценке состояния изделий типа авиационных ГТД. Понятие «информация» в теории связи трактуется по-разному:

• одно из них совпадает с энтропией Больцмана и является фактически мерой неопределенности системы при ее статистическом описании;

Контактная информация: ad@mail.rb.ru Работа выполнена при финансовой поддержке министерства образования и науки Российской Федерации.

• второе выражается через разность значений безусловной и условной энтропий.

Конкретизация второго определения позволяет ввести меру информации о состоянии технической системы в зависимости от значений управляющих параметров.

Предложенная К. Шенноном мера предназначалась для анализа сообщений, передаваемых по каналам связи, и является чрезвычайно удобной по причине простоты ее вычисления; аддитивности по отношению к последовательно поступающим сообщениям; сходства с важной физической величиной - термодинамической энтропией. Применительно к техническим изделиям типа газотурбинных двигателей (приводов) и энергетических установок (ЭУ) она становится единственной и универсальной мерой количества информации, т. е. в информационных процессах ГТП и ЭУ этот параметр может быть использован в качестве оценочного параметра.

В настоящее время широкое распространение получила параметрическая диагностика состояния ГТП [1-3, 7], что объясняется ростом количества диагностируемых элементов на современных ГТП и ЭУ. Однако, по причине наличия неопределенности в трактовке получаемой информации, эффективность диагностирования ГТП остается невысокой, являясь источником возникновения ошибок 1 и 2 рода.

Одним из направлений повышения эффективности диагностики состояния является применение статистических моделей, отражающих поведение ГТП и ЭУ в различных состояниях, включая отказные. В данном случае оценка состояния сводится к отнесению фактического состояния объекта к одному из нескольких классов, перечень которых известен заранее:

при этом каждый класс характеризуется собственным эталоном, со своими усредненными по параметрам признаками [6]. Поскольку информационная ценность контролируемых параметров ГТП и ЭУ неодинакова, то важно выявить из них наиболее ценные для диагностики состояния.

Формирование номенклатуры диагностических признаков может проводиться несколькими методами [3, 8, 9]:

• методом малых отклонений, где имеющие наибольшие значения коэффициенты влияния, признаются наиболее информативными;

• методом факторного анализа, где по результатам многофакторного эксперимента определяется связь обобщенного показателя качества объекта с контролируемыми параметрами и проводят оценку значимости коэффициентов полученной функциональной зависимости;

• математическим моделированием или полунатурными испытаниями объекта, где после проведения серии экспериментов, связанной с имитацией характерных отказов, определяются признаки, наиболее чувствительные к изменению состояния объекта;

• методом экспертных оценок, где перечень контролируемых параметров объекта устанавливается с учетом мнений экспертов, являющихся специалистами в данной области;

• оптимизацией перечня контролируемых параметров, позволяющего оценить экстремум выбранного критерия оптимальности.

При наличии определенной совокупности диагностических признаков К1,К2,... ,К^, характеризующих возможные состояния объекта, он в произвольный момент может находиться либо в исправном состоянии Д0 с вероятностью Р0, либо в любом из отказных состояний Д1, Д2,..., Дг с соответствующими вероятностями Р(М), Р(Д2),...Р(ДГ). Влияние отказов различных элементов объекта определяется с помощью матрицы состояний М = \\Мц\\мг+П, число строк которой равно общему количеству признаков, а число столбцов - количеству возможных состояний объекта. При этом Мц = 1, если параметр принимает допустимые значения состояния Д- и Мц = 0 - в противном случае.

Полная информационная энтропия К. Шеннона определяется по формуле [8]:

г

Но =-£ P(DJ) • 1п Р(Д). (1)

-=0

Очередной контроль признака состояния объекта в эксплуатации ведет к снижению энтропии, поскольку несет информацию о его состоянии. При этом средняя условная энтропия объекта после регистрации признаков состояния становится равной сумме:

И, = P(dKi) • И (dKi) + P{dK,) • И (dKl), (2)

где P(dKi) и P(dKi)- соответственно вероятности получения результатов о состоянии объекта «в норме» и «не в норме»; И (dKi) и И (dKi )-соответствующие данным результатам условные энтропии.

Значения P(dKi) и P(dn) определяются, используя матрицу состояний, по формулам:

P(dKi) = XP(Dj); P(dK,) = XP(Dj), (3)

jeOi jeWi

где Qj = [j: My = 0] - множество индексов, составленное из номеров столбцов j, имеющих символы 0 на пересечении с i-ой строкой матрицы M.

Энтропия состояния объекта после проведения оценки состояния по признаку Ki определяется по формулам:

И (K) = - X P(Dj/K )lnP(Dj/Ki); (4)

jeWi

И (K,) = - X P(Dj/K,) lnP(Dj/K,), (5)

JeWi

где XP(Dj/K,), XP(Dj[Ki) - условные ве-

jeWii jea,

роятности, соответствующие различным результатам оценки объекта по признаку K , определяемые по формуле Байеса [8]:

, P(D,.) P(D.)

m/v=Xjr «W(6)

jeWi jeai

Подставляя (4), (5), (6) в (2), определим количество информации, полученное в результате диагностирования объекта по признаку К;:

I(K.) = И0 - Иi (K.). (7)

Аналогичные расчеты проводятся для всех признаков Ki (i = l, 2,..., N), из которых выбирается признак с максимально полезной информацией и который должен контролироваться в первую очередь.

Далее по порядку проверяется признак Кт, обеспечивающий максимум условной информации относительно нового состояния объекта с энтропией Иц и т. д. Таким образом, условная энтропия Ип(K, /К), определяется по формуле:

Таблица 1

И (К/К )=Р(К1/К1) • И(К/К)+

+р(К,/к ) • и(К,/к1 )+Р(к,/Кг) • иКК ) + (8) +рсК/К) • иКК ),

где Р(К / к) и Р(К11К1) - соответственно условные вероятности того, что признак К находится в пределах своего поля допуска или вне его пределов, если ранее зарегистрированный

признак К «в норме»; Р(Ki|Kl ) и Р( Кг! Кг) - условные вероятности нахождения признака К в заданных пределах.

Для всех г Ф 1:

РК/К ) = ЕР°./К); р(К'1к ) = 2РЦ/К);

./е(ЦгЦ) ./е(ЦгЦ)

........................................... (9)

И (К/К) = - £ Р(^/К, К1 )1пР(£»./К, Кг); ' 7

.Е^пПг)

Количество информации, полученное в результате контроля признака К, (г Ф 1) относительно состояния, возникшего после диагностирования по признаку Кг, определяется по формуле:

/(К/К ) = И1 (Кг) - Ий (К/К ). (10)

Очевидно, что можно найти такой признак Кт, для которого:

/ (Кт/К) = тах / (К/Кг). (11)

Рассмотрим процедуру оценки информативности диагностических признаков объекта на примере наземной энергетической установки ГТП АЛ-31СТ.

Было исследовано 47 приводов, эксплуатирующихся на различных объектах «Газпром».

Обработкой статистических данных были определены системы ГТП, наиболее подверженные неисправностям: масляная (МС) и топливная (ТС) системы, турбина высокого давления (ТВД) и система механизации компрессора (МК). Поскольку исходные вероятности состояний ГТП являются функциями времени, то определение совокупности наиболее информативных признаков проводилось для нескольких значений / в интервале (0... Тс), где Тс — время работы системы ГТП.Вероятность отказа в каждой из подсистем подчиняется экспоненциальному закону:

Р (/) = 1 - е-К/,(, = 1,2,...,4), (12)

где Х,(/) - интенсивности отказов, значения которых приведены в табл. 1-4.

Интенсивность отказов МС

А/, час Ап п ,(/) Ц/), час-1

0-1000 11 0 0,000234

1000-2000 4 11 0,000111

2000-3000 5 15 0,000156

3000-4000 3 20 0,000111

4000-5000 1 23 0,000042

5000-6000 0 24 0

6000-7000 2 24 0,000087

7000-8000 2 26 0,000095

X 0,000836

^ср 0,000105

Таблица 2

Интенсивность отказов ТС

Аt,, час Ащ П (/) Ц/), час-1

0-1000 7 0 0,000149

1000-2000 9 7 0,000225

2000-3000 4 16 0,000129

3000-4000 6 20 0,000222

4000-5000 0 26 0

5000-6000 0 26 0

6000-7000 0 26 0

7000-8000 2 26 0,000095

X 0,00082

^ср 0,000103

Т аблица 3

Интенсивность отказов ТВД

А/,, час Ащ п ,(/) !,(/), час-1

0-1000 4 0 0,000085

1000-2000 0 4 0

2000-3000 1 8 0,000026

3000-4000 3 9 0,000079

4000-5000 5 12 0,000143

5000-6000 3 17 0,0001

6000-7000 2 20 0,000074

7000-8000 2 22 0,00008

X 0,000587

^ср 0,000073

Т аблица 4

Интенсивность отказов МК

А/,- Ащ п,(/) и/)

0-1000 3 0 0,000064

1000-2000 0 3 0

2000-3000 3 3 0,000068

3000-4000 0 6 0

4000-5000 1 6 0,000024

5000-6000 0 7 0

6000-7000 0 7 0

7000-8000 0 7 0

X 0,000156

^ср 0,00002

Видно, что при эксплуатации ГТП, наиболее часто встречающиеся отказы выше перечисленных узлов и систем распределены неравномерно. Для дальнейшего анализа интервал наработки был разделен на три:

• в интервале от 0 до 3000 часов наиболее часто встречаются отказы МС и ТС;

• в интервале от 3000 до 6000 часов превалируют отказы ТВД;

• в интервале от 6000 до 8000 часов превалируют отказы МС и ТВД.

В интервале наработки от 0 до 3000 часов ГТП может находиться в одном из трех состояний (Д0, А, А) (табл.5):

• Д0 - все системы исправны;

• Д1 - неисправность МС

0,1 = ,мс = 0,000167);

• Д2 - неисправность топливной системы

(,2 = ,ТС = 0,000168).

Т аблица 5 Матрица состояний ГТП

Признак состояния двигателя

Do D1 D2

1. К1 (повышение температуры масла в линии откачки из опоры турбины более чем на 10 “С при неизменном режиме (NCT = const)) 0 1 0

2. К2 (повышение температуры газов перед СТ (Т4) более чем на 20 °С при неизменном режиме (NCT = = const) и постоянной температуре на входе в двигатель (Т1 = const)) 0 0 0

3. К3 (повышенный расход масла (более 0,5 кг/час)) 0 1 0

4. К4 (высокий разброс показаний температуры газов перед СТ (АТ4 > 110 oQ) 0 0 1

5. К5 (увеличение перепада давления на фильтрах в линии нагнетании и откачки на величину 0,2... .0,3 кг/см2 за время 0....24 часа) 0 1 0

б. Кб (выбег роторов, сек) 0 1 0

7. К7 (рассогласование задания и положения клапана перепуска воздуха (КПВ), а3) 0 0 0

8. К8 (рассогласование задания и положения направляющих аппаратов (НА) КВД, а2) 0 0 0

9. К9 (негерметичность) 0 1 1

10. К10 (неисправность датчиков (отказ каналов измерения)) 0 1 1

Состояние

двигателя

Средние значения вероятностей реализации каждого из состояний в интервале наработки

0... 3000 часов следующие:

1

P =

t(1l +12)

1 - e(-(i2)t)

= 1 - e^V^) = 0,б34;

1 — e^'—1 +^2 )t)

= 0,155;

P2 =

12 1l +12

t

1—e(—(Il)t) 1 — e( —(1l +A^)t)

1 1l +12

= 0,15б.

По формуле (1) энтропия исходного состояния ГТП равна:

И 0 = -(Р01п( Р0) + р 1п(Р) + Р21п( Р2)) = 0,867.

В процессе исследования принималось, что состояние ГТП характеризуется десятью признаками К1,.,К10.

Тогда средняя условная энтропия состояния ГТП при условии изменения признака К1 будет равна:

HKi = (Po + P, ) • ((

P

P + P

02

P + P

02

))+

P + P

02

ln(-

P

P + P

02

))) = 0,392.

Аналогично находим среднюю условную энтропию состояния ГТП при условии изменения признаков К2, К4 и К9:

ИКг = 0,813; ИК = 0,390; ИК = 0,215;

ИК1 = Икз = ИК: = ИКб = 0,392;

Ик2 = И^ = Ик8 = 0,813;

ИК = ИК = 0,215.

К9 К10

В интервале наработки от 0 до 6000 часов ГТП может находиться в одном из четырех состояний (Д0, Д1, Д2, Д3):

• До - все системы исправны;

• Д1 - неисправность МС

(,1 = ,мс = 0,0001);

• Д2 - неисправность ТС

(, = ,тс = 0,00012);

• Д3 - неисправность ТВД

(, = ,твд = 0,00007).

Средние значения вероятностей реализации каждого из состояний в данном интервале наработки составляют:

Р0 = 0,837; Р = 0,131; Р2 = 0,148; Р3 = 0,081.

t

Н(К() 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 ОД О

,

1

кг ^ ■ Щ

К4 —

Kl.K3.KS.Ke

К9.К10

■ К1 ■К2 ■КЗ -К4 -КБ -Кб

К7

■ К8 КО

■К10

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Г'час

Рис. 1. Изменение информационной энтропии ГТП АЛ-31СТ по наработке

При этом энтропия исходного состояния ГТП равна:

4

И =-(Е Р 1п( Р)) = 0,901.

-=0

Матрица состояний ГТП для рассматриваемого случая по структуре аналогична табл. 5.

Средняя условная энтропия состояния ГТП при условии изменения признака К1 равна:

ИК = 0,558.

К1 ’

Аналогично находим среднюю условную энтропию состояния ГТП при условии изменения признаков К2, К4, К7 и К9:

ИКг = 0,820; ИК = 0,531; ИК = 0,919;

ИК = 0,466;

К9 ’

Ик1 = Икз = Ик5 = ИКб = 0,558;

ИК7 = ИКг = 0,919; ИКд = И^ = 0,466.

В интервале наработки от 0 до 8000 часов

ГТП может находиться в одном из 5 состояний (Д0, Д1, Д2, Д3, Д4):

• Д0 - все системы исправны;

• Д1 - неисправность МС

(,1 = ,мс = 0,0001);

• Д2 - неисправность ТС

(, = ,тс = 0,0001);

• Д3 - неисправность ТВД

(, = ,ТВД = 0,00007);

• Д4 - неисправность системы механизации компрессора (,4 = ,СМК = 0,00002).

Средние значения вероятностей реализации каждого из состояний в данном интервале наработки составляют:

Р0 = 0,910; Р = 0,127;

Р2 = 0,129; Р3 = 0,082; Р4 = 0,020.

При этом энтропия исходного состояния ГТП: И 0 = 0,89.

Средняя условная энтропия состояния ГТП при условии изменения признака К1:

ИКг = 0,618.

Аналогично находим среднюю условную энтропию состояния ГТП при условии изменения признаков К2 , К4, К7 и К9: ИК = 0,528;

ИКг = 0,881; ИК = 0,623; ИК = 0,919;

ИК1 = ИКъ = ИК = ИКб = 0,617716;

ИК = ИК = 0,528.

К9 К10 ’

Результаты расчета количества информации в интервалах приведены в табл. 6.

-Ф—К1 -Л—К2

КЗ -**—К4 н— К 5 -•—Кб н—К7

-К8

К9

-К10

Рис. 2. Изменение информативности признаков состояния ГТП АЛ-31СТ по наработке

Т аблица 6

I(K) t= 3000ч t = 6000ч t= 8000ч

I(Ki) 0,48 0,34 0,27

I(K2) 0,05 0,08 0,01

1(Кз) 0,48 0,34 0,27

I(K) 0,48 0,37 0,27

I(К5) 0,48 0,34 0,27

1(Кб) 0,48 0,34 0,27

I(K7) 0,05 0 0

I(K8) 0,05 0 0

IK) 0,66 0,44 0,57

I(Kio) 0,66 0,44 0,57

На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

• на всем интервале наработки 0.8000 ч наиболее информативными признаками являются К9 (негерметичность) и К10 (неисправность датчиков (отказ каналов измерения));

• по мере наработки информативность всех признаков падает, за исключением признаков К9 (негерметичность) и К10 (неисправность датчиков (отказ каналов измерения)), информативность которых до наработки 6000 ч падает на 34 %, а далее возрастает на 33 % относительно наработки т = 6000 часов. В данном случае снижение информативности признаков может быть связано с недостатком данных по отказам ГТП АЛ-31СТ;

• крайне низкую информативность имеют признаки К7 (рассогласование задания и положения клапана перепуска воздуха (КПВ), а3) и К8 (рассогласование задания и положения направляющих аппаратов (НА) КВД, а2). Также низкой является информативность признака К2 (повышение температуры газов перед СТ (Т4) более чем на 20 0С при неизменном режиме (Nct = const) и постоянной температуре на входе в двигатель (Т1 = const)).

С целью повышения достоверности оценки и прогнозирования состояния ГТП, в дальнейшем рекомендовано провести исследование эффективности методов факторного анализа, искусственных нейронных сетей и комбинированного применения методов параметрической диагностики состояния, включающей методы [2,

3]:

• диагностических матриц;

• наименьших квадратов, основанный на решении системы нормальных уравнений;

• наименьших квадратов, основанный на нелинейной оптимизации критерия состояния ГТП;

• идентификации, основанный на уравнивании методом наименьших квадратов;

• идентификации, основанный на уравнивании методом наименьших модулей.

Т аблица 7

Метод Вероятность распознавания состояния двигателя при п параметрах состояния Р/ Р^° Э

п = 1 п = 2 п = 3 п = 4 п = 5

Рп Р0 Рп Р0 Рп Р0 Рп Р0 Рп Р0

А 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 4

Б 1,0 0,0 0,8 0,2 0,13 0,87 0,0 1,0 0,0 1,0 0,39 0,61 2

В 1,0 0,0 0,9 0,1 0,53 0,47 0,0 1,0 0,0 1,0 0,51 0,49 1

Г 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 4

Д 0,6 0,4 0,23 0,77 0,13 0,87 0,0 1,0 0,0 1,0 0,19 0,81 3

Е 1,0 0,0 0,8 0,2 0,13 0,87 0,0 1,0 0,0 1,0 0,39 0,61 2

Примечание: Р,п, Р,° - вероятность правильной и ошибочной оценки состояния двигателя (/' = 1-3); Р2п =

= 1. ^ рп ; Р20 = 1. ^ р0; Э - бальная оценка эффективности метода (при Э = 1 - эффективность наивысшая, 5 1 5 1

при Э = 4 - эффективность наименьшая).

В табл. 7 приведен результат оценки эффективности перечисленных методов параметрической диагностики состояния, откуда видно, что, распознаваемость методов различна и зависит от количества параметров состояния и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978.

2. Гишваров А. С., Габдуллин В. С., Нестеров А. В. Диагностика состояния авиационных ГТД с применением нейронных сетей // Вестник УГАТУ. 2009. № 2(31). С. 25-31.

3. Гишваров А. С., Приб И. В. Метод выбора оптимальных условий параметрического диагностирования состояния авиационных ГТД // Вестник УГАТУ. 2009. № 2(31). С. 3-10.

4. Машошин О. Ф. Оптимизация процессов диагностирования авиационной техники с использованием критериев информативности // Сб. научн. трудов конф. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 2002.

5. Машошин О. Ф. Интерпретация теории К.Шеннона в классификационных задачах информационной диагностики авиадвигателей // Научный вестник МГТУ ГА № 80. Серия «Эксплуатация воздушного транспорта и ремонта АТ, безопасность полетов». 2004.

6. Пивоваров В. А., Машошин О. Ф. Применение аппарата теории статистической классификации к задачам диагностирования авиационной тех-

ники // Научный вестник МГТУ ГА № 20. Серия «Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт АТ. Безопасность полетов». 1999.

7. Пивоваров В. А. Прогрессивные методы технической диагностики. М.: РИО МГТУГА, 1999.

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / под ред. А.А.Свешникова. М.: Наука, 1970. 656с.

9. Сиротин Н. Н., Коровкин Ю. М. Техническая диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979.

ОБ АВТОРАХ

Гишваров Анас Саидович, проф., зав. каф. авиац. двигателей. Дипл. инженер-механик по авиац. двигателям (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по тепл. двигателям летательн. аппаратов (УГАТУ, 1993). Иссл. в обл. надежности, ресурса и испытаний техн. систем.

Могильницкий Евгений Анатольевич, асп. той же каф. Дипл. инженер-механик по авиац. двигателям (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. надежности, ресурса и испытаний техн. систем.

Гиззатуллин Ильшат Ильфирович, студент той же каф. Иссл. в обл. надежности, ресурса и испытаний техн. систем.