CC BY
15
view of Economic Policy. — 2003. — № 19. — Р. 400-419.
12. Окружающая среда [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rossta t_main/rosstat/ru/statistics/environment.
13. Продажи новых легковых автомобилей в России [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://abreview.ru/stat/aeb.
Bibliographic list
1. Tax Code of Russian Federation: [accepted by State Duma from 19.07.2000, ed. of Federal Law № 117 from 05.08.2000] [Electronic resource]. — Mode of access : http://www.consultant.ru/document/cons_d oc_LAW_28165/22201 a65e4f59a5827142 43c15b655989bd57066.
2. Coase, R. Firm, market and right. — M. : New publishing house, 2007.
3. Pigou, A. Economic theory of welfare : in 2 vol. / ed. by S. P. Auktsionek. — M. : Progress, 1985. — T. 1.
4. Barron-Lopez, L., Laing, K. Momentum Builds in Congress for Raising the Federal Gas Tax [Electronic resource] // New Media Journal. — Mode of access : http://linkis.com/newmediajournal.us/Mom entum_Builds_in_C .html.
5. Environmental Taxes. Statistical Guide / Eurostat, 2001.
6. Fleischer, V. Curb Your Enthusiasm for Pigouvian Taxes [Electronic re-
source] // San Diego Legal Studies Paper. — Mode of access : https://papers.ssrn.com/ sol3/papers.cfm?abstract_id=2413066.
7. General Briefing on Environmental Taxes and Charges: National Experiences and Plans // European Foundation for the Improvement of Living and Working Conditions. — 1996.
8. Kysar, D. Politics by Other Meanings: Comment on «Retaking Rationality Two Years Later» // Houstone Law Review. — 2011. — Vol. 48. — P. 59-60.
9. Schelling, T. C, Smith, V. L, Hahn, R W. Chamber of Commerce of the U.S. v. EPA // Brief of economist. — 2014. — № 12.
10. Shavell, S. Corrective Taxation Versus Liability as a Solution to the Problem of Harmful Externalities [Electronic resource] // NBER Working Paper. — 2011. — № 16235. — Mode of access : https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?ab stract_i d=1651420.
11. Tietenberg, T. Tradable- Permits Approach to Protecting the Commons: Lessons for Climate Change // Oxford Review of Economic Policy. — 2003. — № 19. — P. 400-419.
12. Environment [Electronic resource]. — Mode of access : http://www. gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/ross tat/ru/statistics/environment.
13. Sales of new cars in Russia [Electronic resource]. — Mode of access : http://abreview.ru/stat/aeb.
Л. В. Сахарова, Е. А. Арапова, Т. В. Алексейчик, Т. В. Богачёв
ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРЫ В РЕГИОНЕ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация
Разработана методика, позволяющая оценить состояние атмосферы в регионе на основе агрегирования временных рядов показателей, отражающих уровень и динамику загрязненности воздуха химическими примесями в крупных городах региона, а также объем выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух.
Ключевые слова
Нечеткие многоуровневые [0,1]-классификаторы, комплексная оценка, экологическое состояние атмосферы, показатели.
L. V. Sakharova, E. A. Arapova, T. V. Alekseychik, T. V. Bogachyov
ASSESSMENT OF STATE OF ATMOSPHERE IN REGION USING FUZZY MODELING
Annotation
Technique has been developed to assess the state of atmosphere in region on basis of aggregation of time series of indicators reflecting the level and dynamics of air pollution by chemical impurities in large cities of region, as well as the volume of emissions of pollutants into the air.
Keywords
Fuzzy multilevel [0,1]-classifiers, complex assessment, ecological state of atmosphere, indicators.
Введение
Состояние атмосферы является важнейшим фактором, влияющим на здоровье, продолжительность и качество жизни населения региона [1]. В связи с этим, в настоящее время большое значение приобрел системный мониторинг состояния атмосферы, осуществляемый в РФ на государственном и муниципальном экологических уровнях [2, 3]. Представленный в этих работах анализ является исчерпывающим, но труднообозримым. Он констатирует отдельные зафиксированные тенденции, но не позволяет дать им унифицированные оценки, свести воедино временные данные по разнородным показателям, рассчитать комплексную оценку экологического состояния атмосферы как в отдельных муниципальных образованиях, так и в регионе в целом.
В настоящее время существует ряд общепринятых методик, позволяющих на основе детально разработанных критериев и шкал оценить степень загрязнения воздуха в отдельном населенном пункте [4]. Для оценки загрязненности воздуха используются такие стандартные характеристики, как повторяемость разовых концентраций примеси в воздухе выше предельно допустимой концентрации (ПДК) в крупных городах региона; СИ (стандартный индекс), наибольшая измеренная разовая концентрация примеси, деленная на ПДК;
ИЗА, комплексный индекс загрязнения атмосферы, безразмерная функция характеристик степени загрязнения атмосферы несколькими веществами, которая учитывает несколько примесей. Анализ имеющейся литературы показывает, что практически отсутствуют комбинированные методики, позволяющие одновременно учесть величины и динамику изменения перечисленных стандартных характеристик. Невозможно рассчитать оценку динамики выбросов вредных производств в атмосферу региона, а также агрегировать ее с оценками загрязненности воздуха в крупных городах региона с целью получения итоговой комплексной оценки экологического состояния атмосферы в регионе.
Материалы и методы
Целью представленного в статье исследования является разработка нечетко-множественной модели, направленной на формирование комплексной оценки состояния атмосферы в регионе на основе совокупности разнородных показателей.
Задача исследования — это разработка методики, позволяющей оценить состояние атмосферы в Ростовской области на основе агрегирования временных рядов показателей, отражающих: 1) уровень и 2) динамику загрязненности воздуха химическими примесями в крупных городах региона, а также 3) объем выбросов загрязняющих ве-
ществ в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников, по видам экономической деятельности. Методика основана на применении системы нечетко-логических выводов, так называемых стандартных нечетких многоуровневых [0,1]-классификаторов, с успехом применяемых в экономике [5]. Предложенная методика базируется на авторских разработках по оценке сложных систем на основе комплексов разнородных показателей [6, 7]. Для расчетов использован программный комплекс [8], реализующий вышеуказанные разработки.
В качестве исходных данных исследования использованы временные ряды соответствующих показателей по Ростовской области («Экологический вестник Дона»). Результаты
Методика оценки экологического состояния атмосферы в регионе
1. Система показателей для оценки уровня и динамики загрязненности воздуха в городе
Для формирования оценки уровня загрязненности воздуха в регионе использованы статистические данные [2] об уровне примесей за заданное количество лет, характеризующих загрязненность воздуха различными химическими примесями в следующих крупных городах Ростовской области: Ростов-на-Дону, Таганрог, Цимлянск, Шахты.
Данные о содержании примесей в воздухе разделены на четыре группы в соответствии с общепринятой шкалой классов опасности загрязняющих веществ в атмосферном воздухе. Предложено рассчитывать весовые коэффициенты показателей исходя из существующих весов классов опасностей посредством нормировки.
Стандартные коэффициенты классов опасности примесей равны:
к1 = 1,5 (1-й класс опасности); к2 = 1,3 (2-й класс опасности); к3 = 1,0 (3-й класс опасности); к4 = 0,85 (4-й класс опасности).
В исследовании фигурируют семь веществ, из которых: 1) одно 1 -го класса опасности (бензпирен); 2) два 2-го класса опасности (диоксид азота, формальдегид); 3) три третьего класса опасности (пыль, диоксид серы, оксид азота); 4) одно 4-го класса опасности (диоксид углерода). Следовательно, сумма их стандартных коэффициентов равна: 1*1,5 + 2*1,3 + 3*1,0 + 1*0,85 = 7,95.
Для каждого показателя известны три числовые характеристики: qср — средняя концентрация примеси за исследуемый период (год), СИ — стандартный индекс, НП — наибольшая повторяемость превышения ПДК. Следовательно, с учетом нормировки, весовые коэффициенты каждого из показателей равны:
1-го класса: 1,5/3/7,95 = 0,0628;
2-го класса: 1,3/3/7,95 = 0,0546;
3-го класса: 1/3/7,95 = 0,0420;
4-го класса: 0,85/3/7,95 = 0,0356.
2. Оценка динамики загрязненности атмосферы в городе
Введена в рассмотрение лингвистическая переменная: gd(town) = «оценка динамики загрязненности атмосферы в городе (название)».
Для расчета комплексной оценки использованы стандартные пятиточечные [0,1]-классификаторы второго типа [5-7]. Параметры, на основании которых осуществлено формирование лингвистической переменной gd(town): ряды числовых значений qср., СИ, НП химических примесей, количеством М, в атмосферном воздухе за 2007-2016 гг. в городе (название). Расчет нормированных значений х^ исследуемых показателей за рассматриваемый период N лет (10 лет) осуществлен на основе схемы, учитывающей значимость различных временных периодов за счет весовых коэффициентов:
х,. = 0,511+ Е к,1, I, к1 =
2 N - г )
" N -'
(1)
к — весовые коэффициенты, определяемые по правилу Фишберна; нумерация временных периодов ведется в обрат-
N-1
¡=1
ном порядке (то есть в рассматриваемом примере первый период — годы 20152016, а последний 5-й период — годы 2007-2008). ¡г — целочисленные функции, определяемые таким образом, что значению «1» соответствует увеличение по г-му показателю (ухудшение ситуации); значению «-1» — уменьшение по г-му показателю (улучшение ситуации);
значению «0» — стабилизация, отсутствие изменений. Показателям поставлены в соответствие лингвистические переменные, универсальные множества, термы и функции принадлежности которых совпадают с аналогичными характеристиками итоговой лингвистической переменной. Результаты расчетов для г. Азова можно видеть в таблице 1.
Таблица 1 — Расчетная таблица для Азова
Значение Вес В1 В2 В3 В4 В5
Яср. X! 0,567 0,042 0 0 0,833 0,167 0
Пыль СИ Х2 0,467 0,042 0 0 1 0 0
НП Хз 0,689 0,042 0 0 0 1 0
Яср. Х4 0,511 0,042 0 0 1 0 0
Диоксид серы СИ Х5 0,478 0,042 0 0 1 0 0
НП Х6 0,5 0,042 0 0 1 0 0
Оксид углерода Яср. Х7 0,511 0,036 0 0 1 0 0
СИ Х8 0,6 0,036 0 0 0,5 0,5 0
НП Х9 0,567 0,036 0 0 0,833 0,167 0
Яср. Х10 0,256 0,055 0 1 0 0 0
Диоксид азота СИ Х11 0,267 0,055 0 1 0 0 0
НП Х12 0,4 0,055 0 0,5 0,5 0 0
Яср. Х13 0,556 0,042 0 0 0,944 0,056 0
Оксид азота СИ Х14 0,389 0,042 0 0,611 0,389 0 0
НП Х15 0,533 0,042 0 0 1 0 0
Яср. Х16 0,367 0,055 0 0,833 0,167 0 0
Формальдегид СИ Х17 0,444 0,055 0 0,056 0,944 0 0
НП Х18 0,544 0,055 0 0 1 0 0
Яср. Х19 0,144 0,063 1 0 0 0 0
Бензпирен СИ Х20 0,622 0,063 0 0 0,278 0,722 0
НП Х21 0,5 0,063 0 0 1 0 0
Вес терма 0,063 0,211 0,607 0,12 0
На основе данных таблицы, в соответствии с алгоритмом работы нечет-
gd (Азов) = 0,125*0,063 + 0,3*0,211
что соответствует терму G3 — «стабилизация» (здесь: 0,125; 0,3; 0,5; 0,7; 0,885 — узлы классификатора). gd (Ростов-на-Дону) =0,522, gd (Таганрог) =0,532, gd (Цимлянск) =0,513, gd (Шахты) =0,475,
3. Оценка динамики загрязненности воздуха в регионе
Введена в рассмотрение лингвистическая переменная: gd «оценка динамики загрязненности атмосферы в
ких классификаторов вычисляется итоговая оценка:
+ 0,5*0,607 + 0,7*0,12 + 0,885*0 = 0,459,
Аналогично вычисляются итоговые оценки для остальных городов:
(терм G3 — «стабилизация») ; (терм G3 — «стабилизация»); (терм G3 — «стабилизация»); (терм G3 — «стабилизация»).
крупных городах региона». Использованы стандартные пятиточечные [0,1]-классификаторы второго типа. Входные параметры (нормированные значения показателей, на основе которых рассчи-
тана комплексная оценка): оценки динамики загрязненности атмосферы в крупных городах, полученные на предыдущем этапе. Весовые коэффици-
енты — доля населения города в общей численности населения рассматриваемых городов, представленные в таблице 2.
Таблица 2 — Весовые коэффициенты городов
Город Население, тыс. чел. Вес gd
Ростов-на-Дону 1119,9 0,657 0,522
Азов 81,9 0,048 0,459
Таганрог 251,1 0,147 0,532
Цимлянск 14,5 0,009 0,513
Шахты 236,8 0,139 0,475
Выходные параметры: числовая и лингвистическая оценка динамики загрязненности атмосферы в крупных городах региона. Термы можно обозначить следующим образом: G1 — «устойчивая тенденция к улучшению ситуации»; G2 — «тенденция к улучшению ситуации»; G3 — «стабилизация ситуации»; G4 — «тенденция к ухудшению ситуации»; G5 — «устойчивая тенденция к ухудшению ситуации». Расчеты по формулам:
N
Р, =1 к,А,, ] =1,2,3,4,5,
(2)
г=1
где А, — значение функций принад-
лежности соответствующих термов,
&=£ р •
(3)
1=1
где ё 1 — середина промежутка, являющегося носителем терма ° ,^5)], показывают, что для Ростовской области
gd = 0,500 — это соответствует терму G3 — «стабилизация».
4. Оценка уровня загрязненности атмосферы в городе
Введена в рассмотрение лингвистическая переменная: gs(town) = «уровень загрязненности атмосферы в городе (название)». Использованы классификаторы первого типа, однако, в соответствии со стандартной классификацией оценки уровня загрязненности атмосферы, терм-множество состоит из четырех термов О = {01,О2,О3,О4} : G1 — «низкое загрязнение атмосферы в городе»; G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе»; G3 — «высокое загрязнение атмосферы в городе»; G4 — «очень высокое загрязнение атмосферы в городе». Соответственно, применен 4-точечный нечеткий классификатор. Функции принадлежности термов определены таблицей 3.
Таблица 3 — Функции принадлежности подмножеств терм-множества G
Терм 01 Функция принадлежности нечеткого множества 01
G1 — «низкое загрязнение атмосферы в городе» Г 1, 0 < ё < 0,2 А = |3 -10&, 0,2< & < 0,3
G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе» А2 = « 10& - 2, 0,2 < & < 0,3 1, 0,3 < & < 0,45 5,5 -10&, 0,45 < & < 0,55
G3 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе» А3 = « 10& - 4,5, 0,45 < & < 0,55 1, 0,55 < & < 0,7 8 -10&, 0,7 < & < 0,8
G4 — «высокое загрязнение атмосферы в городе» Г 10& - 7, 0,7 < ё < 0,8 А =1 1, 0,8 < & < 1
Комплекс показателей, на основе которых строится оценка: СИ, НП, ИЗА в городе. Каждому из них соответствует лингвистическая переменная, термы которой определены аналогично термам итоговой оценки. Функции принадлеж-
Проведенные расчеты показывают: ^(Ростов-на-Дону) = 0,533, что соответствует терму G3 — «высокое загрязнение атмосферы в городе»; ^(Азов) = 0,350, что соответствует терму G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе»; ^(Таганрог) = 0,383, что соответствует терму G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе»; ^(Цимлянск) = 0,200, что соответствует терму G1 — «низкое загрязнение атмосферы в городе»; ^(Шахты) = 0,333, что соответствует терму G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в городе».
5. Оценка уровня загрязненности атмосферы в регионе
Введена в рассмотрение лингвистическая переменная: gs = «оценка уровня загрязненности атмосферы в регионе». Переменная сконструирована аналогично тому, как это сделано в пункте 4 (для региона). Входные параметры: оценки уровня загрязненности атмосферы в крупных городах региона. Весовые коэффициенты — доля населения города в общей численности насе-
ности термов каждого из показателей получены на основе стандартной шкалы оценки уровня загрязненности (табл. 4) [2]. Весовые коэффициенты входных параметров — 1/3.
ления рассматриваемых городов. Результат: числовая и лингвистическая оценка уровня загрязненности атмосферы в регионе. Расчеты показывают, что для Ростовской области gs = 0,435, что соответствует терму G2 — «повышенное загрязнение атмосферы в регионе».
6. Оценка динамики выбросов загрязняющих веществ в регионе
Для оценки динамики выбросов использованы статистические данные о выбросах в атмосферный воздух загрязняющих веществ по видам источников загрязнения, тонн в год, за 2012-2016 гг. [2]: 1) обрабатывающие производства; 2) производство и распределение электроэнергии, газа и воды; 3) добыча полезных ископаемых; 4) транспорт и связь; 5) предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг; 6) прочие виды экономической деятельности; 7) сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство; 8) животноводство.
Соответственно, весовые коэффициенты рассчитаны по правилу
Таблица 4 — Функции принадлежности подмножеств терм-множества С *
Терм Функция принадлежности нечеткого множества
СИ НП ИЗА
Gl Г 1, о< ^ < 1 М |2 -Я, 1< Я < 2 _Г 1, я = 0 М и - я, 0 < я < 1 Г 1, 0 < я < 4 М =|5-Я, 4 <я <5
G2 М2 =■ Я-1, 1< Я < 2 1, 2 < я < 4 5 - я, 4 < я < 5 Г Я, 0 < я < 1 Мг = [ 1, 1 < Я < 19 [20 - я, 19 < я < 20 М2 = ' я - 5, 4 < я < 5 1, 5 < я < 6 7 - я, 6 < я < 7
Gз Мз =■ Я - 4, 4 < я < 5 1, 5 < я < 9 10 - я, 9 < я < 10 Г я -19, 19 < я < 20 М=[ 1, 20 < я < 49 [ 50 - я, 49 < я < 50 Мз =■ Я - 6, 6< я < 7 1, 7 < я < 13 14 - я, 13 < я < 14
Gl Г Я - 9, 9 < я < 10 М =1 1, Я >10 Г я - 49, 49 < я < 50 Г я -14, 13 < я < 14 М" =■ 1, 0,8 < я < 1
* g = СИ, НП, ИЗА.
Фишберна (п = 8). Для расчета комплексной оценки использованы стандартные пятиточечные [0,1]-классификаторы второго типа. Установлено, что для Ростовской области gs = 0,463, что соответствует терму — стабилизация ситуации».
7. Итоговая оценка загрязненности воздуха в регионе
Числовое значение итоговой лингвистической переменной g1 = «комплексная оценка состояния атмосферы в крупных городах региона» рассчитывается как среднее арифметическое трех оценок: gd = «оценки динамики загрязненности атмосферы в регионе»; gs = «оценки уровня загрязненности атмосферы в регионе»; gz = «оценки динамики загрязняющих выбросов в атмосферный воздух».
Для расчета комплексной оценки использованы стандартные пятиточечные [0,1]-классификаторы второго типа. Установлено, что для Ростовской области: g1 = 0,468, что соответствует терму — «состояние атмосферы в регионе удовлетворительное» (терм можно интерпретировать также как «напряженная ситуация»).
Заключение
Разработана методика формирования оценки экологического состояния атмосферы на основе нечетко-множественного агрегирования данных о загрязнении воздуха основными химическими примесями, а также выбросах загрязняющих веществ в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников, по видам экономической деятельности. Методика апробирована с использованием временных рядов статистических данных по Ростовской области. Методика основана на применении стандартных нечетких многоуровневых [0,1]-классификаторов, является универсальной и может быть применена для оценки состояния атмосферы других регионов. Методика допускает видоизменение комплекса пока-
зателей, по которым производится оценивание, а также варьирование весовых коэффициентов показателей. Преимущество предложенной методики по сравнению с существующими методиками оценки состоит в интегрировании разрозненных разнородных показателей в итоговую оценку, позволяющую оценить состояние атмосферы в крупных городах региона в целом.
Библиографический список
1. Ушаков, И. Б., Володин, А. С., Чикова, С. С., Зуева, Т. В. Медицинские аспекты защиты здоровья населения от вредного воздействия факторов окружающей среды // Гигиена и санитария. — 2005. — № 6. — С. 29-34.
2. Экологический вестник Дона «О состоянии окружающей среды и природных ресурсов Ростовской области в 2011/2016 г.». — Ростов н/Д, 2012/2017.
3. Доклад «О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Ростовской области в 2016 г.» [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://61.rospotrebnadzor.ru/index.php? Itemid =116&catid=96:2009-12-30-08-03-55&id=6813: -q-2016q&option=com_ content&view=article.
4. Беспамятное, Г. П., Кротов, Ю. А. Предельно допустимые концентрации химических веществ в окружающей среде. — Л. : Химия, 1985.
5. Недосекин, А. О. Нечеткие множества и финансовый менеджмент. — М. : AFALibrary, 2003.
6. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B., Akperov, G. I., Alekseychik, T. V., Chu-venkov, A. Ph. Application of fuzzy set theory in agro-meteorological models for yield estimation based on statistics [Электронный ресурс] // 9th International Conference on Theory and Application of Soft Computing, Computing with Words and Perception, 24-25 August 2017, Budapest, Hungary. Procedia Computer Science 120
(2017). — P. 820-829. — Режим доступа : https://www.sciencedirect.com/ journal/procedia-computer-science/vol/ 120/suppl/C?page-size= 100&page=2.
7. Стрюков, М. Б., Сахарова, Л. В., Алексейчик, Т. В., Богачёв, Т. В. Методика оценки интенсивности сельскохозяйственного производства на основе теории нечетких множеств // Международный научно-исследовательский журнал. — 2017. — № 07 (61). — Ч. 3. — C. 123-129.
8. Альбеков, А. У., Арапова, Е. А., Карасёв, Д. Н., Стрюков, М. Б., Сахарова, Л. В. Программа для оценки интенсивности сельскохозяйственного производства посредством нечеткого 5-точечного классификатора / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. — 2018. — Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2018613875.
Bibliographic list
1. Ecological messenger of Don «On the state of environment and natural resources of Rostov region in 2011/2016». — Rostov-on-Don, 2012/2017.
2. Report «On the state of sanitary and epidemiological welfare of population in Rostov region in 2016» [Electronic resource]. — Mode of access : http://61.ros potrebnadzor.ru/index.php? Itemid=116 &catid=96:2009-12-30-08-03-55&id= 6813: -q-2016q&option=com_content& view=article.
3. Arustamov, E. A., Levakova, I. V., Barkalova, N. V. Ecological foundations of
nature management. — M. : Dashkov & Co, 2008.
4. Petrishchev, V. P., Dubrovskaya, S. A. Method of comprehensive assessment of ecological condition of urban areas // Proceedings of Samara Scientific Center of Russian Academy of Sciences. — 2013. — № 3. — Vol. 15. — P. 234-238.
5. Nedosekin, A. O. Fuzzy sets and financial management. — M. : AFALi-brary, 2003.
6. Sakharova, L. V., Stryukov, M. B., Akperov, G. I., Alekseychik, T. V., Chu-venkov, A. Ph. Application of fuzzy set theory in agro-meteorological models for yield estimation based on statistics [Electronic resource] // 9th International Conference on Theory and Application of Soft Computing, Computing with Words and Perception, 24-25 August 2017, Budapest, Hungary. Procedia Computer Science 120 (2017). — P. 820-829. — Mode of access : https://www. sciencedirect. com/j ournal/ procedia-computer-science/vol/120/suppl/ C?page-size=100&page=2.
7. Stryukov, M. B., Sakharova, L. V., Alekseychik, T. V., Bogachyov, T. V. Methods for estimating the intensity of agricultural production on the basis of theory of fuzzy sets // International Research Journal. — 2017. — № 07 (61). — P. 3. — P. 123-129.
8. Albekov, A. U., Arapova, E. A., Karasiov, D. N., Stryukov, M. B., Sakharova, L. V. Program for assessing the intensity of agricultural production through a fuzzy 5-point classifier / Federal Service for Intellectual Property. — 2018. — Certificate of registration of computer program № 2018613875.
