ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ БОЛЬШЕГРУЗНОГО КАТАМАРАНА ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Чебан Егор Юрьевич; Лукина Евгения Александровна; Мартемьянова Ольга Вадимовна; Кшталтная Мария Николаевна

УДК 532.5

Чебан Егор Юрьевич, к.т.н., доцент кафедры гидродинамики,

теории корабля и экологической безопасности судов,

ФГБОУВО «ВГУВТ», e-mail: egor.cheban.2@gmail.com

Лукина Евгения Александровна, к.т.н., доцент кафедры гидродинамики,

теории корабля и экологической безопасности судов,

ФГБОУ ВО «ВГУВТ», e-mail: evair@yandex.ru

Мартемьянова Ольга Вадимовна, аспирант кафедры гидродинамики, теории корабля и экологической безопасности судов, ФГБОУ ВО «ВГУВТ», e-mail: dovnn@yandex.ru

Кшталтная Мария Николаевна, магистрант кафедры гидродинамики, теории корабля и экологической безопасности судов, ФГБОУ ВО «ВГУВТ», e-mail: kshtaltnaja@rambler.ru

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волжский государственный университет водного транспорта» (ФГБОУ ВО «ВГУВТ»)

603951, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ БОЛЬШЕГРУЗНОГО КАТАМАРАНА ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, CFD, катамаран, буксировочные испытания, корабельные волны, интерференция волн, NUMECA FINE/MarineTM

Аннотация. В настоящее время существует проблема повышения эффективности перевозок внутренним водным транспортом. Одним из путей решения может быть использование большегрузных катамаранов. В статье представлены результаты определения сопротивления численными методами для перспективного большегрузного катамарана для внутренних водных путей. На основании выполненного анализа научных работ был сделан вывод о том, что при проектировании большегрузных речных катамаранов для ВВП необходимо выдерживать докритические значения чисел Фруда с учетом благоприятной интерференции волн и влияния глубины на конкретных линиях эксплуатации. С использованием программного продукта NUMECA FINE/MarineTM была произведена оценка величины сопротивления. Выбрана K-m SST модель турбулентности с пристеночными функциями, обоснован размер расчетной сетки, начальные и граничные условия. Результаты численного моделирования показали хорошее соответствие приближенным методикам Алферьева-Мадорского и программы NavCad.

Введение

В настоящее время существует проблема повышения скорости перевозок по внутренним водным путям, в первую очередь большегрузных самоходных судов речного и смешанного плавания [1, 2]. Однако повышение скорости движения водоизмещающе-го судна приводит к возрастанию волновой составляющей в общем сопротивлении, а, следовательно, к повышению требований для движительно-рулевого комплекса и росту мощности главных двигателей. Другой проблемой повышения скорости водо-измещающих судов является их негативное энергетическое воздействие на ложе и берега водных путей, происходящее из-за увеличения высот корабельных волн. В работах [3-6] показано, что судном, которое может обеспечить повышение скорости при допустимой высоте генерируемой корабельной волны, может быть большегрузный катамаран.

Исследованиям гидродинамики катамаранов и разработке аналитических методов расчета их волнового сопротивления посвящены работы Костюкова А.А., Ляховицко-го А.Г., Дубровского В.Г. [7], Millward [8]. На основании большого количества модельных испытаний Алферьевым М.Я. [9] исследовано влияние относительной длины LIB и расстояния между корпусами на волновое сопротивление катамаранов, движущихся, в том числе, в условиях ограниченных глубин, характерных для внутренних водных путей. Результаты исследований М.Я. Алферьева были учтены при постройке грузовых речных катамаранов длиной от 40 до 95 м и скоростью хода до 27 км/ч, а также пассажирского катамарана длиной 48 м, движущегося со скоростью около 40 км/ч. Исследования интерференции волн в зависимости от расстояния между корпусами для модели высокоскоростного катамарана были выполнены также A. Souto-Iglesias, R. Zamora-Rodriguez, D. Fernandez-Gutierrez и L. Perez-Rojas [10]. В них показано, что фактор интерференции может иметь отрицательное значение при числах Фруда, близких к 0,3. По мнению авторов, это свидетельствует о благоприятной интерференции волн и снижении сопротивления. Влияние относительных размеров катамарана на сопротивление и волнообразование численными методами исследовано H.B. Moraes, J.M. Vasconcellos , R.G. Latorre [11] для двух сдвоенных корпусов «Виг-ли» и катамарана с острыми скулами, при числах Фруда от 0,2 до 1. В работе показано существенное влияние глубины водоема на сопротивление скоростных катамаранов диной до 40 м в диапазоне относительных глубин LIh=2-6. Аналогичные исследования потенциальным панельным методом численного решения уравнений для свободной поверхности были выполнены Md Shahjada Tarafdera, Kazuo Suzuki [12].Однако результаты этих исследований трудно применимы для ВВП России, где относительная глубина для большегрузных судов находится в диапазоне LIh=21-14 м.

Из анализа научной литературы можно сделать вывод о том, что гидродинамические характеристики катамарана зависят от следующих величин:

- числа Фруда по длине судна Fr = - V '

Ы ■ ь

- расстояния между корпусами (горизонтальный клиренс, отнесённый к длине корпуса - Б/Ь);

- относительной глубины под корпусом судна Нф/Т.

Результаты расчета сопротивления с помощью программ вычислительной гидродинамики и по теории «тонкого тела», а также модельных экспериментов в опытовых бассейнах, показали [12-15], что при любом относительном клиренсе в очень узком диапазоне малых чисел Фруда до 0,3 можно получить значения коэффициента остаточного сопротивления, отличающиеся в два раза. Однако эти колебания значений далеки от максимальных значений сопротивления при Ег = 0.45...0.50 и меньше их в 3-6 раз при различных относительных глубинах. При Ег < 0,5 кривые при разных относительных клиренсах имеют значительные модуляции, а при Ег > 0.5 имеют вид стройного ансамбля кривых [9].

Теоретические и экспериментальные данные [12,13,16] позволяют считать целесообразным использование различных методов определения остаточного сопротивления катамаранов в разных диапазонах скоростей. Так как исследователей интересовало движение катамаранов с высокими числами Фруда, то и основные исследования лежат в области Ег > 0.35.0.40.

Предполагается, что при проектировании большегрузных речных катамаранов для ВВП необходимо выдерживать докритические значения чисел Фруда (Ег < 0,3) с учетом благоприятной интерференции волн и влияния глубины на конкретных линиях эксплуатации. В этом случае необходимо использование максимально точных методов определения гидродинамических характеристик большегрузных катамаранов при проектировании.

1. Моделирование буксировочных испытаний большегрузного катамарана методом вычислительной гидродинамики

Для оценки сопротивления катамарана использовался программный комплекс CFD NUMECA/FmeMarmeTM, предназначенный для решения задач корабельной гидродинамики, включая определение маневренных качеств судов и работу судовых движителей. Целью работы являлась отработка методики численного моделирования большегрузных катамаранов с помощью пакета NUMECA/FineMarineTM: определение параметров численного моделирования, в том числе размера расчетной сетки, начальных и граничных условий.

Объектом исследования в настоящей работе был перспективный большегрузный катамаран для Волго-Камского бассейна [1-3], характеристики которого приведены в табл. 1. На рис. 2 выделена область чисел Фруда, при которых происходит движение большегрузного катамарана. Необходимо отметить, что движение большегрузного катамарана происходит в диапазоне чисел Фруда, который достаточно мало исследован [1-3], и построенные по данным модельных испытаний кривые (рис. 2) нельзя считать исчерпывающими. Кроме того, отсутствует возможность получить данные о высотах корабельных волн, возникающих при движении катамарана. В работе [6] проведена оценка волнообразования на основе буксировочных испытаний моделей существующих проектов однокорпусных грузовых судов и катамарана в опытовом бассейне на глубокой воде. Установлено, что проектный диапазон чисел Фруда соответствует интерференционному минимуму кривой остаточного сопротивления на глубокой воде, что может обеспечить возможное снижение полного сопротивления [5,6]. Выявлена целесообразность проведения исследований сопротивления катамаранов в зоне докритических чисел Фруда, в том числе и на мелководье.

Рис. 1. Общий вид перспективного большегрузного катамарана для Волго-Камского бассейна

Рис. 2. График коэффициента остаточного сопротивления речных катамаранов по М.А. Альферьеву с указанием диапазона чисел Фруда для большегрузного катамарана

Таблица 1

Характеристики перспективного большегрузного катамарана для Волго-Камского бассейна

Параметр Обозначение Единица измерения Значение

1. Длина по КВЛ L м 150.0

2. Ширина одного корпуса по КВЛ В К м 10.0

4. Осадка по КВЛ Т м 2.8

5. Относительный клиренс - 0.4

6. Коэффициент общей полноты 5 - 0.630

7. Отстояние подшивки моста катамарана от воды при осадке в грузу h м 2.1

8. Водоизмещение в грузу D т 5300

9. Скорость V км/ч 30 (8,33 м/с);

10. Числа Фруда FrL 0,20.0,23

Численное моделирование гидродинамики судов с целью определения сопротивления [6,7] выполняется в четыре этапа: разработка и импорт твердотельной геометрии, моделирования и анализ результатов. Разработанная твердотельная геометрия в масштабе 1:10, представляла собой симметричный корпус с цилиндрической вставкой. Геометрия была импортирована через формат IGS в parasolid 25.

Размеры расчетного домена выбирались на основании [17,18], размещение граничных условий на гранях домена показано на рис. 4.

Построение расчетной сетки выполнялось в модуле HEXPRESS™ Использовалась неструктурированная сетка, начальный размер составил (x:y:z): 20:10:6. Для получения более точного решения было выполнено измельчение сетки по поверхности корпуса катамарана: корпус, транец и свободная поверхность - 8 уровень измельчения, кривые по корпусам - 7-8. Разрешение пограничного слоя составило - 6-10 при заданном параметре y+=1 [17, 18], для учета трения в водоизмещающем режиме движения. Кроме того, было выполнено локальное измельчение сетки в области возникновения и распространения корабельных волн, как вблизи корпуса, так и между корпусами (рис. 5). Общее количество ячеек составило от 2011809 до 3448319. Вид расчетной сетки показан на рис. 5.

а)

б) в)

Рис. 3. Твердотельная геометрия большегрузного катамарана: а) вид сбоку, б) вид в нос, в) вид в корму

Рис. 5. Вид расчетной сетки

Одновременное моделирование двух корпусов катамаранов требует увеличения размеров сетки [20] и соответственно больших затрат времени. Результаты выполненного исследования показали, что для двухкорпусных судов достаточно смоделировать только один корпус, расположив корпуса относительно плоскости симметрии с соответствующим граничным условием «mirror», т.е. нулевыми нормальными и касательными напряжениями. Моделирование выполнялось для судна с одной степенью свободы, т.е. движение вперед. Возможность возникновения просадки и дифферента не учитывались.

Параметры расчета приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры расчета

Параметр Значение

1. Длина [м] 15,34 (1:10)

2. Осадка [м] 0,28

3. Скорость [м/с] 2,28; 2,46; 2,66

4. Количество степеней свободы 1 - движение вперед

5. Постановка стационарная задача

6. Схема дискретизации по времени: 2 порядка назад

7. Модель турбулентности К-ю SST модель турбулентности с пристеночными функциями, БЛБМ

9. Разгонный участок [с] 13,46 с; 12,472 с; 11,54 с

10. Параметры среды: вода (24.5°): - молекулярная вязкость: 1.22 (Пас) х 10-3 - плотность: 999.07 кг/м3 воздух (20°): - молекулярная вязкость: 1.85 (Н- с/м2) х 10-5 - плотность: 1.2 кг/м3

2. Результаты численного моделирования буксировочных испытаний

В качестве визуализации результатов использовались поля скоростей, форма волновой поверхности, а также распределения давления по поверхности корпуса катамарана. Данные о форме волновой поверхности (рис. 6-8) позволяют определить высоты корабельных волн, необходимые, например, для оценки их воздействия на дно и ложе водоемов.

В частности, из рассмотрения волновой поверхности на рис. 7, можно видеть, что высота волн между корпусами (а) ниже, чем по наружному борту (б), что может свидетельствовать о частичной интерференции волн. В то же время для гипотезы о возникновении «катамаранного эффекта», информации в данном случае недостаточно, ввиду ограниченного количества результатов.

Поскольку буксировочные испытания катамарана были выполнены на принципиальной модели катамарана сходных размеров, а численное моделирование выполнено для модели с проектными характеристиками, то сравнение выполнялось с приближенными методиками Алферьева-Мадорского и по программе №уСа^ Сравнение результатов на рис. 9 для сеток малой и средней плотности показало достаточную сходимость результатов численного моделирования и приближенных расчетов.

Необходимо отметить, что для большей достоверности на сегодняшний день необходимо сравнивать результаты численного моделирования движения большегрузных катамаранов с результатами буксировочных, а еще лучше и натурных испытаний. Это связано с используемыми в комплексах вычислительной гидродинамики моделя-

ми турбулентности, которые в большей степени предназначены для моделирования натурных объектов и соответственно показывают лучшее совпадение сопротивления при моделировании натурных условий. Например, в работе [21] показано, что различия при численном моделировании между моделью и полномасштабным судном, касаются, прежде всего, пограничного слоя, и процессов трансформации волн, в частности за транцем. Однако для катамаранов исследований влияния масштаба модели на результаты численного моделирования еще не проводились и будут выполнены в дальнейшем по уже отработанной методике.

Рис. 6. Волновая поверхность при движении катамарана

Рис. 7. Волновая поверхность при движении: а) внутренний борт корпуса, б) наружный борт корпуса.

Рис. 8. Волновая поверхность при движении а) вид с носа, б) вид с кормы.

Рис. 9. Графики сопротивления для двух вариантов сетки

3. Заключение

Представлена методика численного моделирования большегрузных катамаранов с помощью пакета NUMECA/FineMarine™ Определены параметры численного моделирования, выбран размер расчетной сетки, обоснованы начальные и граничные условия. Выполненное сравнение результатов численного моделирования и расчетов по приближенным методикам показало достаточную сходимость. Сделан вывод о необходимости сравнения результатов численного моделирования с буксировочными и натурными испытаниями катамарана сходных размеров.

Список литературы:

[1] Этин В.Л., Лукина Е.А., Милавин С.А. «Проектирование речных скоростных грузовых накатных судов катамаранного типа». / 12-ый междунар. научно-промышленный форум "Великие реки-2010":Труды конгресса. Т.2. Н. Новгород, Нижегород. госуд. архит.-строит. ун-т - Н. Новгород: НГАСУ, 2011. - С. 37-44.

[2] Лукина Е.А., Митрошин С.Г., Битков Д.А. «Обоснование применения накатного судна для паромно-транспортных грузовых перевозок в Волжско-Камском бассейне»./ Вестник ВГАВТ. Вып.28.- Н.Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2009. - С. 56-62.

[3] Лукина Е.А., Битков Д.А. Оценка допустимой высоты волны от большегрузных накатных судов катамаранного типа при эксплуатации в Волжско-Камском бассейне./Вестник ВГАВТ. -Н.Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2011. -Вып.27. - С. 159-164.

[4] Этин В.Л., Лукина Е.А., Митрошин С.Г., Сироткин Е.М. Результаты сравнения параметров корабельных волн от судов различных типов с помощью модельных испытаний. / Труды 16-го международного научно-промышленного форума «Великие реки - 2014». Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов, специалистов и студентов «Проблемы использования и инновационного развития внутренних водных путей в бассейнах великих рек». Том 1. - Н. Новгород: изд-во ФГБОУ ВО «ВГАВТ», 2014. 330 с.

[5] Лебедева М.Н. Катамаран в русле больших скоростей // МИР ТРАНСПОРТА, том 14, № 2, С. 38-47 (2016).

[6] Кузьмичёв И.К., Лукина Е.А., Митрошин С.Г., Чебан Е.Ю. Оценка волнообразования большегрузного катамарана для внутренних водных путей // Морские интеллектуальные технологии. 2017. Т. 3. № 4 (38). С. 99-105.

[7] Многокорпусные суда / А.Н. Алексеев [и др.]; под ред. В.А. Дубровского. - Л.: Судостроение, 1978. - 304 с.

[8] Millward, A., Sproston, J.L., 1988. The prediction of the resistance of fast displacement hull in shallow water. Royal Institution of Naval Architects, Maritime Technology Monograph, No. 4.

[9] Алферьев М.Я. Транспортные катамараны внутреннего плавания / М.Я. Алферьев, Г.С. Ма-дорский. - М.: Транспорт, 1976. - 336с.

[10] Souto-Iglesias A., Zamora-Rodriguez R., Fernandez-Gutierrez D. и Perez-Rojas L. Analysis of the wave system of a catamaran for CFD validation. Experimental Fluids (2007) 42:321-332 DOI 10.1007/s00348-006-0244-4

[11] Moraes H.B., Vasconcellos J.M., Latorre R.G.. Wave resistance for high-speed catamarans. Ocean Engineering 31 (2004) 2253-2282

[12] Md Shahjada Tarafdera, Kazuo Suzuki. Computation of wave-making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method. Ocean Engineering 34 (2007) 1892-1900.

[13] Riccardo Broglia, Stefano Zaghi, Andrea Di Mascio. Numerical simulation of interference effects for a high-speed catamaran. J Mar Sci Technol (2011) 16:254-269./ DOI 10.1007/s00773-011-0132-3 [Численное моделирование интерференционного эффекта высокоскоростного катамарана. (Италия, 2011 г.) Режим доступа : http: //www/ sciencedirect.com, свободный.]

[14] Волновое сопротивление для высокоскоростных катамаранов : пер. с англ. / Г. Морас, Д. Васконселлос, Л. Латорре. [электронный ресурс]/ Государственный университет Рио-де-Жанейро, Бразилия; Нью-Орлеанский университет, США, 2004. - Режим доступа : http: //www/ sciencedirect.com, свободный.

[15] Лукина Е.А. Анализ литературы по исследованию минимального сопротивления большегрузных катамаранов внутреннего плавания [электронный ресурс] // Труды 15-гомеждународного научно-промышленного форума «Великие реки-2013» (15-18 мая 2013 г.). Выпуск 2013. С.287-291. - Режим доступа : http://вф-река-море.рф/2013/PDF/91.pdf, свободный.

[16] Mizine I., Karafiath G., Queutey P., Visonneau M. Interference Phenomenon in Design of Trimaran Ship, FAST 2009, 2009.

[17] Theoretical Manual ISIS-CFD v3.1 Equipe Modélisation Numérique, Laboratoire de Mécanique des Fluides, CNRS-UMR 6598, Ecole Centrale de Nantes, B.P. 92101, 44321 Nantes Cedex 3, France.

[18] User Manual FINE™/Marine v3.1, Documentation v3.1a NUMECA International, 187-189, Chaussee de la Hulpe 1170 Brussels, Belgium.

[19] Visonneau M., Queutey P., Deng Gan Bo, Wackers J., Guilmineau E., Leroyer A., Mallol B. Computation of Free-Surface Viscous Flows around Self-Propelled Ships with the Help of Sliding Grids, COMPIT-2012, 2012.

[20] Roux Y., Wackers J., Dorez L. Slamming computation on the multihull Groupama 3, Innovsail 2010.

[21] Hochkirch K., Mallol B. On the Importance of Full-Scale CFD Simulations for Ships, 12th International Conference on Computer Applications and Information Technology in the Maritime Industries (COMPIT 2013) - Cortona (Italy) on April 15th -17th.

NUMERICAL SIMULATION OF THE TOWING TESTS EXTRA-CAPACITY CATAMARAN

Cheban Yegor Y., Candidate of Engineering Science, associate professor Hydrodynamics, ship theory and ship's ecological safety department, Volga State University of Water Transport

Lukina Evgenia A., Candidate of Engineering Science, associate professor Hydrodynamics, ship theory and ship's ecological safety department, Volga State University of Water Transport

Olga Vadimovna M., post graduate student Hydrodynamics, ship theory and ship's ecological safety department, Volga State University of Water Transport

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Kshtaltnaya Maria N., master student Hydrodynamics, ship theory and ship's ecological safety department, Volga State University of Water Transport 5, Nesterov st, Nizhniy Novgorod, 603951

Key words: Computer fluid dynamics, extra-capacity catamaran, towing test, NUMECA FINE/Marine, inland waterways, resistance, wave surface, wave height, interference phenomenon

Abstract. A numerical estimation of the full resistance for a new internal waterways type vessel is given. Creation of a new type of vessels is requires to ensure a combination of high deck area per tonne of cargo capacity and high speed of a river vessel. The value of Froude numbers for large river catamarans corresponds to an interference minimum of the residual drag curve in deep water, which provides a certain reduction in drag and towrope power. The catamaran full resistance curve in the range of subcritical rates in deep water by CFD code NUMECA/FineMarine. Analysis of the wave fields around catamaran is given.

References:

[1] Etin V.L., Lukina E.A., Milavin S.A. «Proektirovanie rechnykh skorostnykh gruzovykh nakatnykh sudov katamarannogo tipa» / 12-yy mezhdunar. nauchno-promyshlennyy forum «Velikie reki-2010»: rudy kongressa. T.2. N. Novgorod, Nizhegorod. gosud. arkhit.-stroit. un-t - N. Novgorod: NGASU, 2011. - S. 37-44.

[2] Lukina E.A., Mitroshin S.G., Bitkov D.A. «Obosnovanie primeneniya nakatnogo sudna dlya paromno-transportnykh gruzovykh perevozok v Volzhsko-Kamskom basseyne»./ Vestnik VGAVT. Vyp.28.- N.Novgorod: Izd-vo FGOU VPO VGAVT, 2009. - S.56-62.

[3] Lukina E.A., Bitkov D.A. Otsenka dopustimoy vysoty volny ot bol'shegruznykh nakatnykh sudov katamarannogo tipa pri ekspluatatsii v Volzhsko-Kamskom basseyne./Vestnik VGAVT. -N.Novgorod: Izd-vo FGOU VPO VGAVT, 2011. -Vyp.27. - S. 159-164.

[4] Etin V.L., Lukina E.A., Mitroshin S.G., Sirotkin E.M.. Rezul'taty sravneniya parametrov korabel'nykh voln ot sudov razlichnykh tipov s pomoshch'yu model'nykh ispytaniy. / Trudy 16-go mezhdunarodnogo nauchno-promyshlennogo foruma «Velikie reki - 2014». Materialy nauchno-metodicheskoy konferentsii professorsko-prepodavatel'skogo sostava, aspirantov, spetsialistov i studentov «Problemy ispol'zovaniya i innovatsion-nogo razvitiya vnutrennikh vodnykh putey v basseynakh velikikh rek». Tom 1. - N. Novgorod: izd-vo FGBOU VO «VGAVT», 2014. 330s.

[5] Lebedeva M.N. Katamaran v rusle bol'shikh skorostey // MIR TRANSPORTA, tom 14, № 2, S. 38-47 (2016).

[6] Kuzmichev I.K., Lukina E. A., Mitroshin S. G., Cheban E. Y. Evaluation of wave formation of a large cargo catamaran for inland waterways // Marine intelligent technologies. 2017. Т. 3. № 4 (38). С. 99-105.

[7] Mnogokorpusnye suda / A.N. Alekseev [i dr.]; pod red. V.A. Dubrovskogo. - L.: Sudostroenie, 1978. - 304 s.

[8] Millward, A., Sproston, J.L., 1988. The prediction of the resistance of fast displacement hull in shallow water. Royal Institution of Naval Architects, Maritime Technology Monograph, No. 4.

[9] Alfer'ev M.Ya. Transportnye katamarany vnutrennego plavaniya / M.Ya. Alfer'ev, G.S. Madorskiy. - M.: Transport, 1976. - 336s.

[10] Souto-Iglesias A., Zamora-Rodríguez R., Fernandez-Gutierrez D. и Perez-Rojas L. Analysis of the wave system of a catamaran for CFD validation. Experimental Fluids (2007) 42:321-332 DOI 10.1007/s00348-006-0244-4

[11] Moraes H.B., Vasconcellos J.M., Latorre R.G. Wave resistance for high-speed catamarans. Ocean Engineering 31 (2004) 2253-2282

[12] Md Shahjada Tarafdera, Kazuo Suzuki. Computation of wave-making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method. Ocean Engineering 34 (2007) 1892-1900.

[13] Riccardo Broglia, Stefano Zaghi, Andrea Di Mascio. Numerical simulation of interference effects for a high-speed catamaran. J Mar Sci Technol (2011) 16:254-269./ DOI 10.1007/s00773-011-0132-3 [Численное моделирование интерференционного эффекта высокоскоростного катамарана. (Италия, 2011 г.) Режим доступа : http: //www/ sciencedirect.com, свободный.]

[14] Volnovoe soprotivlenie dlya vysokoskorostnykh katamaranov : per. s angl. / G. Moras, D. Vaskonsellos, L. Latorre. [elektronnyy resurs]/ Gosudarstvennyy universitet Rio-de-Zhaneyro, Braziliya; N'yu-Orleanskiy universitet, SShA, 2004. - Rezhim dostupa : http: //www/ sciencedirect.com, svobodnyy.

[15] Lukina E.A. Analiz literatury po issledovaniyu minimal'nogo soprotivleniya bol'shegruznykh katamaranov vnutrennego plavaniya [elektronnyy resurs] // Trudy 15-go mezhdunarodnogo nauchno-promyshlennogo foruma «Velikie reki-2013» (15-18 maya 2013 g.). Vypusk 2013. S.287-291. -Rezhim dostupa : http://vf-reka-more.rf/2013/PDF/91.pdf, svobodnyy.