Оценка солнечной засветки ПЗС матрицы прибора астроориентации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Оценка солнечной засветки ПЗС матрицы прибора

астроориентации.

Пузиков Д. Ю. ([email protected]) Московский Физико-Технический институт

Введение.

Совершенствование приборов ориентации для космических аппаратов в настоящее время является одним из ключевых моментов развития космической техники. Успехи промышленности в совершенствовании электронной элементной базы позволяют применять новые методы определения положения и ориентации космического аппарата в пространстве. Один из таких методов заключается в определении ориентации корабля по направлению на звёзды [1], [2].

Суть этого метода заключается в следующем. Оптикоэлектронная система фиксирует участок звёздного неба. Далее производится распознавание этого участка, а затем, по каталогу определяются координаты соответствующих звёзд, и на основании этих данных делается вывод о направлении оптической оси прибора в пространстве. Для регистрации изображения участка звёздного неба в современных приборах используется ПЗС матрица.

Процесс обработки изображения, полученного с ПЗС матрицы, состоит из двух этапов. На первом определяются положения изображений звёзд на матрице и оцениваются их звёздные величины. На втором производится детектирование участка звёздного неба на основе результатов обработки по первому этапу, а затем вычисляется направление оптической оси прибора астроориентации. Точность определения положения звёзд и их светимости определяет время, необходимое на детектирование, и точность измерения направления оси. Это видно из следующих простых соображений. Если точность измерения звёздной величины такова, что не существует двух звёзд таких, что их величины близки в пределах погрешности, то для детектирования участка звёздного неба достаточно найти звезду с соответствующей величиной в каталоге. Если же погрешность довольно велика, то детектируемой звезде в каталоге будет соответствовать уже несколько кандидатов с примерно одинаковыми величинами. В этом случае необходимо будет применять информацию о взаимном расположении звёзд для завершения процесса распознавания. В итоге, время детектирования будет расти с ростом погрешности измерения звёздной величины. Аналогично можно показать, что погрешность измерения положения изображения звезды на матрице также определяет время детектирования. Кроме того, с этой погрешностью связана напрямую точность определения направления оптической оси прибора, а также вероятность ошибки распознавания участка [1], [2].

Существует несколько источников погрешности измерений, такие как: дисторсия и расфокусировка объектива, вибрация элементов конструкции,

собственные шумы ПЗС матрицы и усилительного тракта. Все эти источники достаточно хорошо исследованы на настоящее время [3], [4], [5].

Помимо перечисленных выше источников ошибок особое место занимает ещё один существенный фактор - солнечный свет. Поток энергии от солнца на несколько порядков превышает поток энергии от звёзд. Если солнце находится в поле зрения видеодатчика, то наблюдение за звёздным небом становится невозможным из-за явления блюминга матрицы. Поэтому условия, при которых прямой солнечный свет попадает на матрицу, должны рассматриваться как непригодные для работы. Помимо этого солнечный свет может попасть на матрицу косвенным путём в результате переотражений, и из-за большой интенсивности поток отражённого света при определённых условиях может быть соизмерим с потоком света от звёзд. В статье произведена оценка влияния солнечного света на погрешности измерений.

Компоненты солнечной засветки.

Если не рассматривать случаи попадания солнца в поле зрения прибора, то можно выделить два основных механизма облучения солнечным светом ПЗС матрицы. Первый - многократное переотражение света на элементах конструкции бленды и объектива. Второй - отражение света от пылевых частиц. Следует отметить, что не всякая пылевая частица может помешать работе видеодатчика. Объектив датчика сфокусирован на бесконечность. Если частица находится на достаточно большом расстоянии (оценка величины этого расстояния приведена в разделе «Засветка пылевыми частицами»), то её изображение на матрице будет представлять собой пятно диаметром в несколько пикселей (рис. 1). Такое пятно никак не может сказаться на погрешности измерения, так как на первом этапе обработки изображения эта область может быть исключена из рассмотрения. Если же частица находится в непосредственной близости от видеодатчика, то размер пятна изображения частицы на ПЗС матрице может быть соизмерим с размерами самой матрицы. Тогда изображение пылевой частицы будет представлять собой некоторый фон по всему кадру. Этот фон уже не может быть устранён никакими алгоритмическими методами и может являться существенным источником помех при работе прибора. Величина фона будет зависеть от параметров частицы и от угла солнца и может быть оценена для некоторых типичных значений параметров.

Засветка блендой.

Механизм засветки ПЗС матрицы блендой выглядит следующим образом. Солнечный свет, попадая на бленду, рассеивается на ней, и затем частично попадает в объектив. Все элементы конструкции бленды находятся вне поля зрения оптикоэлектронной системы. Таким образом, изображение частей бленды на ПЗС матрице отсутствует, поэтому прямое попадание отражённого от бленды солнечного света на ПЗС матрицу невозможно. Единственным вариантом засветки ПЗС матрицы остаётся вторичное переотражение этого света на элементах конструкции внутри объектива, как показано на рис. 2.

Рис. 1.

Рис. 2

В результате, поставленная задача распадается на две. Первая - это определение потока отражённого от бленды солнечного света на объектив. Вторая - это учёт всех переотражений падающего на объектив света внутри него. Поток отражённого от бленды света на объектив прибора может быть оценён теоретически с высокой точностью, ввиду относительной простоты механизмов отражения света от её поверхности. Сложнее обстоит дело с объективом. Так как он состоит из большого количества элементов (линз и диафрагм), то промоделировать процесс внутреннего рассеяния света очень

Обзор.

Камера.

Источник.

Рис. 3

сложно. Поэтому был поставлен эксперимент, целью которого было измерить величину этого рассеяния.

Для того, чтобы оценить фоновую засветку от бленды, необходимо задаться её формой и размерами. В технологическом отношении наиболее простой является бленда, имеющая форму четырёхгранной пирамиды. Так как угол зрения используемого объектива мал (порядка 100), то угол между плоскостями бленды будет иметь тот же порядок. Таким образом, форма бленды представляет собой практически прямоугольную призму. Длина бленды, не должна превышать 50 см. Положим коэффициент отражения материала бленды порядка 10%.

Каждый освещённый элемент внутренней поверхности бленды даёт свой вклад в фоновую засветку матрицы. Этот вклад существенно зависит от конструкции объектива. Для того, чтобы оценить этот вклад, был измерен отклик фона засветки ПЗС матрицы на параллельный поток света падающего на объектив в зависимости от угла потока по отношению к оптической оси. Отклик определяется как отношение плотности потока света, входящего в объектив, к освещённости матрицы.

Эксперимент был поставлен следующим образом. На подставке была размещена камера. На большом расстоянии от неё по оптической оси размещался источник света так, что было выполнено условие Яп >> Б >> ё,

чтобы набегающий на объектив поток мог с хорошей точностью считаться параллельным. Источник смещался в направлении, перпендикулярном направлению оптической оси, и производились замеры фона. Предположим, что наш источник находится на расстоянии Яп от камеры. Тогда плотность потока энергии вблизи камеры определяется по формуле:

а

где а - константа источника.

Поток энергии от источника на элемент ПСЗ матрицы даётся формулой:

Ем = /я5 2 = аяк, (2)

1п

где 5 - размер элемента ПЗС матрицы (предполагаем, что элемент квадратный),

ап - фотоотклик пикселя измеренный в отсчётах АЦП,

к - коэффициент, характеризующий передаточную функцию матрицы (коэффициент пропорциональности между энергией, прошедшей через элемент матрицы за время накопления, и количеством отсчётов АЦП), 1п - время накопления.

Отсюда получим, что искомая величина:

К = _А_ х аЛп (3)

1Я ~ а52 Х К (

к

В формуле (3) определены все величины кроме —. Для того, чтобы

а

измерить величину к, была проведена следующая процедура. Источник света а

был расположен на большом расстоянии. Его изображение было расфокусировано таким образом, чтобы оно имело размер, порядка размера самой матрицы. Тогда поток энергии от источника проходящий через объектив будет даваться следующей формулой:

. пВ2 а пВ2 к лт ,л.

Ео = /о — = ^Т— = а0 - * , (4)

где В - диаметр объектива,

N - количество пикселей, которое занимает изображение источника. Отсюда можно получить, что:

к. (5)

а 4Я0 а0 N

Далее были проведены измерения величины -Я- при различных

/п

положениях источника света (рис. 3) в соответствии с формулами (3) и (5).

Измерения проводились для объектива Jupiter-9. В результате была получена зависимость -у от угла визирования источника света, показанная на рис. 4.

- п

Рис. 4.

Таким образом, мы видим, что относительная засветка имеет порядок 10-3. Далее произведём оценку потока энергии, отражённой от бленды в объектив. Для этого положим, что свет отражается от одной грани бленды (рис. 5). Её

площадь примерно равна В х Ь , где Ь -длина бленды. Расстояние до центра Ь. Косинус угла между направлением излучения с поверхностью по отношению к

перпендикуляру равен примерно . Если предположить, что коэффициент

2Ь

отражения поверхности бленды равен примерно 10%, а доля диффузной составляющей отражённого света также 10% [3], [4], [5], то плотность потока на объектив будет равна

. 0,1 • 0,1 • ВЬ • В / 2Ь 0,02 (В^ ^ 1Л_5.

Ф0 —-'-;-= Ф0 ——I —I - 6х 10 5Ф0.

0 п (Ь / 2)2 0 п IЬ) 0

Рис. 5

Далее получим, что освещённость матрицы равна 6 х10 Ф0. Чтобы перевести эту величину в эквивалентную ей звёздную величину, нужно по

45 2

аналогии с пылевыми частицами умножить её на -- и мы получим

пО

2,2 х 10-15 Ф 0. Далее, звёздная величина определяется по формуле - 1о§2512 2,2 х 10-15 - 27 « 9,5.

Засветка пылевыми частицами.

Для того, чтобы оценить рассеяние на частице, необходимо сначала определиться с моделью, в соответствии с которой следует производить оценку. Условно можно считать, что наша частица является сферической. Её размер, как мы условились, соизмерим с длиной волны. В связи с этим можно полагать, что для описания рассеяния в нашем случае хорошо подходит теория рассеяния плоской волны на однородном изотропном шаре, разработанная Ми [6], [7].

График зависимости сечения рассеяния а от величины безразмерного

параметра — ( а - диаметр частицы, X - длина волны) показан на рис. 6. X

Рис. 6

Рис. 7

Из графика видно, что область геометрического рассеяния начинается примерно при диаметре частицы равном 5 мкм для видимого света (0.5мкм). Если построить зависимость полного сечения рассеяния от безразмерного параметра, то станет очевидно, что частицами с меньшим диаметром вообще можно пренебречь.

Таким образом, рассматриваемая задача эквивалентна задаче отражения плоского фронта от сферы с ламбертовской поверхностью и заданным коэффициентом отражения.

Теперь произведём оценку потока энергии, создаваемого частицей в 10 мкм. Если обозначить величину плотности набегающего потока как 10, диаметр объектива как Б, диаметр частицы как —, расстояние до частицы Я, к как

коэффициент отражения, а угол солнца как а, то при условии, что — << 1 и

R

D << 1, поток в объектив описывается следующей формулой: R

I0 kD2 d2

Ф =-т—(sinа+ (п-а)cosa) (6)

24 R2

Теперь оценим размер пятна изображения пылевой частицы на матрице (в пикселях). Пусть размер пикселя равен 5 , а фокусное расстояние объектива F . Тогда диаметр пятна в пикселях будет описываться формулой:

А = DF. (7)

R5

Отсюда получаем, что количество пикселей в пятне равно примерно

я = nf DF1 \ (8)

4 l R5 J

Таким образом, на один пиксель приходится поток энергии 1 I0 kD2 d2 , . ч Т0 k5 2 d 2

---т—(sinа + (п -а)cosa) =-7—(sinа + (п -а)cosa). (9)

N 24R2 6nF2

Из формулы становится ясно, что поток энергии на пиксель не зависит от расстояния до пылевой частицы. Теперь рассчитаем плотность потока энергии вблизи объектива, которую должна создавать звезда для того, чтобы на пиксель приходилось столько же энергии, сколько от пылевой частицы. Для простоты считаем, что весь поток энергии звезды, попадающий в объектив, фокусируется на один пиксель, тогда получим:

4 I0 k5 2 d2 nD2 6nF 2k f d5

I = ————(sinа + (п -а)cosа) =

' ^2 (10)

= I0--1-I (sinа+ (п-а)cosa)

3 l tcDF I

Подставим некоторые характерные значения. Положим Е = О = 50мм, а = 0 (солнце светит «в затылок»), к = 0.5, ё = 100мкм , 5 = 10мкм . Теперь вычислим значение множителя при 10. Оно равно примерно 5.4 х 10-15. Это значит, что полученная засветка эквивалентна свету звезды слабее солнца в 1.85 х 1014 раз по видности. Теперь рассчитаем величину этой эквивалентной звезды. Её разница с солнцем составляет 1о§2512 5.4х 10-15 = 35.7 величины.

Известно, что солнце эквивалентно звезде -27 величины [1], [8]. Таким образом, энергетика на пиксель эквивалентна свету от звезды 8.7 величины. Ниже приведена таблица, для звёздных величин, соответствующих диаметрам пылевых частиц.

Диаметр (мкм) 10 50 100 500 1000 5000

Эквивалентная звёздная величина 13.6 10.2 8.7 5.2 3.7 0.2

Теперь оценим минимальное расстояние от частицы до объектива, на котором размер её изображения на ПЗС матрице ещё не настолько велик, чтобы его можно было рассматривать как фон. Предполагаемый размер матрицы примерно 600 х 800 пикселей. Размер пятна не должен превышать примерно трети размера матрицы. Положим максимально допустимый диаметр пятна равным 200. Тогда искомое расстояние от частицы до объектива может быть

ОЕ

вычислено по формуле: Я =-«10м. Для частиц, находящихся на

5 х 200

расстоянии порядка 10 м и больше, блеск уже несущественен, так как алгоритмом детектирования они уже будут восприниматься не как фон, а как объекты, которые могут быть отброшены как ложные.

Выводы.

Исследования показали, что для объектива с приведёнными выше параметрами (Е « 50мм, О « 50мм ) с помощью ПЗС матрицы можно уверенно наблюдать звёзды с величинами не больше 7 ^ 7.5 [9]. Оценка величины фоновой засветки, обусловленной блендой, говорит о том, что она находится далеко за пределами чувствительности прибора и может быть исключена из рассмотрения. Наиболее серьёзную опасность представляют пылевые частицы, находящиеся на расстоянии меньшем 10 м. Влияние пылевой частицы на суммарный фон не зависит от расстояния (если оно меньше 10 м), но существенно зависит от её размеров. Из таблицы, приведённой в разделе «Засветка пылевыми частицами», видно, что опасность представляют частицы диаметром более 100 мкм. Так как набранная статистика по пылевым частицам в космосе отсутствует, то однозначно оценить величину фона трудно. Можно лишь отметить, что объём, в котором пыль для нас представляет опасность,

( 70 Л2

V 1800 у

1

примерно равен 10м х 10м---п х— « 5м (объём пирамиды). Если

3

считать, что вероятность пребывания частицы диаметром свыше 100 мкм в указанном объёме достаточно мала, то наиболее разумным способом

повышения надёжности работы прибора может стать увеличение количества видеодатчиков с оптическими осями, направленными под различными углами. В этом случае вероятность неработоспособности прибора будет убывать как Рх, где Р - вероятность неработоспособности одного видеодатчика, х - количество видеодатчиков прибора. Таким образом, влияние фоновых засветок может быть ощутимо уменьшено.

Литература.

1. Ивандиков Я.М. Оптико - электронные приборы для ориентации и навигации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1971.

2. Woodard M., Rohrbaugh D., Development of a Robust Star Identification Technique for Use in Attitude Determination of the ACE Spacecraft. http://fdd.gsfc.nasa.gov/mwoodart/ACE/FMET_paper/html

3. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983.

4. Иванкин И.Р., Пашков В.С., Фисенко Т.Ю., Эвентаве Ю.М. Моделирование шумов матриц ПЗС.//Техника средств связи, 1986. Вып. 2. 23-29.

5. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение, 1987.

6. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. //Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование. М.: Мир, 1981. Т. 2.

7. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

8. Шишов В. Астрономический журнал. 1963.

9. Kavaldiev D., Ninkov Z. Subpixel sensitivity map for a charge-coupled device sensor.//Optical engineering, 1998, March. 37(3) P.948-954.

10. Рытов С. Введение в статистическую радиофизику. //Случайные поля. М.: Наука, 1976. Т. 2.

11. Чернов Л. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями. М.: АН СССР, 1958.

12. О'Нейл Э. Введение в статистическую оптику. М.: Мир, 1966.

13. Колфилд Г. Оптическая голография. М.: Мир, 1982. Т. 2.