CC BY
19
иркутским государственный университет путей сообщения
экранирующих проводов отличается более благоприятным токораспределением в системе проводов тяговой сети.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи / Г.Н. Александров. СПб: Издание центра подготовки кадров энергетики, 2006. 139 с.
2. Александров Г.Н. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах / Г.Н. Александров, Г.А. Евдокунин, Т.В. Лисочкина и др. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 232 с.
3. Куинджи В.Б. Гибкие токопроводы в системах электроснабжения промпредприятий / В.Б. Куинджи, Г.П. Смидович, А.Ф. Черниговский и др. М.: Энергия, 1974. 184 с.
4. Бочев А.С. Контактная сеть с усиливающим и обратным проводами / А.С. Бочев, В.В. Мунь-кин, Е.П. Фигурнов. - Железные дороги мира. - 1997. - №1. - С. 8-12.
5. Веников В.А. Электрические системы. Электрические сети / В.А. Веников, А.А. Глазунов,
Л.А. Жуков и др. М.: Высшая школа, 1998. 511 с.
6. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий / Ю.Л. Мукосеев. М.: Энергия. 1973. 584 с.
7. Чальян К.М. Методы расчета электромагнитных параметров токопроводов / М.К. Чальян. М.: Энергоатомиздат. 1990. 280 с.
8. Закарюкин В. П. Моделирование многоамперных шинопроводов / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков, В.Ю. Соколов // Проблемы энергетики. №3-4. 2009. С. 65-73.
9. Закарюкин В.П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем / В.П. Закарюкин,
A.В. Крюков. Иркутск: Иркут. ун-т. 2005. 273 с.
10. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин
B.П., Крюков А.В. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - Зарегистр. 28.06.2007.
УДК 621.311 В.Д. Бардушко,
д.т.н., профессор, ИрГУПС (г. Иркутск), Тел.: (3952)638345, e-mail: barvadan@irgups.ru
ОЦЕНКА СНИЖЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В РЕЛЬСОВЫХ СТЫКАХ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К БЕССТЫКОВОМУ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМУ ПУТИ
V.D. Bardushko
ESTIMATION OF DECREASE IN LOSSES OF THE ELECTRIC POWER IN RAIL JOINTS AT TRANSITION TO CONTINUOUS WELDED RAIL
Аннотация. В статье рассмотрены вопросы сопутствующей экономии электроэнергии в рельсовых цепях от замены рельсов магистральных железных дорог длиной 25 метров на рельсы длиной 800 метров.
Ключевые слова: рельсовая цепь, неизолированный стык, звеньевой путь, потери электроэнергии, токи в земле.
Abstract: In article issues of economy of the electric power in rail circuits accompanying from main railways rails 25 meters length replacement with rails of800 meters length are considered.
Key words: the rail circuit, not isolated joint, ^ained (linked) a way, losses of the electric power, currents in the ground.
Постановка задачи. Тяговый ток, протекая по рельсовым цепям, создает в них потери напряжения и мощности. Оценить эти потери возможно, если известен ток в рельсах. В свою очередь, тяговый ток распределяется по элементам обратной цепи в зависимости от ее параметров, определяемых целым рядом факторов. Во-первых, ток распределяется по нитям рельсов, составляющим параллельные ветви. На двухпутных участках таких
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
рельсовых нитей четыре. Можно с приемлемой погрешностью полагать, что по этим нитям ток распределяется с одинаковыми долями [1, 4]. Во-вторых, рельсы путей через сопротивление балласта имеют электрическую связь с землей, что создает дополнительные параллельные цепи обратному току, что приводит к снижению его доли в рельсах. Эти два основополагающих фактора дают возможность наметить схему модели рельсовых цепей. Однако при ее формировании не удастся избежать ряда допущений. Первым является допущение об однородности земли. Уменьшить погрешность от такого допущения позволяет прием, при котором весь полигон магистрали, составляющий несколько тысяч километров, рассматривается частями с относительно постоянной проводимостью земли. Вторым является допущение о том, что переходные сопротивления между рельсами и землей постоянны. На самом деле эти сопротивления могут изменяться в широких пределах в зависимости от метеоусловий. Обычно расчеты, связанные с привлечением этого параметра, выполняют для условий лета и зимы. Именно для этих сезонов года переходные сопротивления рельс - земля разнятся существенным образом. Кроме того, переходные сопротивления в очень сильной степени зависят от типа применяемого балласта. Третье допущение состоит в постоянстве среднего сопротивлении самого стыка, которое в действительности также может меняться в зависимости от метеоусловий, степени затяжки накладок и др. [2]. Наконец, последнее допущение, привлеченное для анализа, основано на том, что взаимная индукция магнитосвязанных контуров, включающих рельсы, приводит к погрешности, которая для такого рода анализа допустима [4].
Ток в рельсах не остается постоянным, даже если он и не стекает с них в землю1 (это может иметь место при крайнем случае, когда сопротивление балласта равно бесконечности). Это определяется наличием в зоне питания2 нескольких электрических нагрузок. Действительно [1], эпюра токов в контактной сети для каждого отдельного момента времени имеет ступенчатый вид, показанный на рис. 1.
Аналитическое представление эпюры токов в контактной сети
1эпс5
1эпс6
Рис. 1. Эпюра токов контактной сети, формируемая токами ЭПС, и ее возможная аппроксимация прямой линией
Переход с одной ступени на другую определяется наличием в этом месте электроподвижного состава (ЭПС). Чем больше ЭПС в данный момент времени находится в МПЗ, тем больше число ступеней в эпюре и тем более оправданна замена ступенчатой линии на прямую, как это показано на рис. 1. Отчетные документы контроля электропотребления на тягу позволяют найти средние за расчетный период токи фидеров тяговых подстанций ТПА и ТПВ (и ). Тогда аналитическое представление эпюры токов в контактной сети будет отражать не мгновенное, а среднестатистическое состояние.
1 Лишь в одном частном случае ток в рельсах может быть постоянным - при одном поезде в межподстанци-онной зоне и условии, что ток с рельсов не стекает в землю см. рис. 2
2 Все энергетические процессы, связанные с подобного рода анализом, целесообразно рассматривать в границах межподстанционных зон (МПЗ).
Рис. 2. К анализу эпюры токов в рельсах
При отсутствии утечки токов с рельсов на землю эпюра токов повторяет эпюру токов в контактной сети, что позволяет использовать ее для оценки потерь электроэнергии и напряжения в рельсовых цепях. Однако это можно сделать только для ограниченного числа случаев, характеризующихся отсутствием электрической связи между рельсами и землей.
Следует отметить, что процессы, протекающие в земле и рельсовых цепях, несколько отличаются для систем тяги постоянного и переменного тока. Ток в рельсах с учетом возможности сте-кания его в землю можно найти по выражениям, приведенным, например, в [1]. Сложность рассматриваемых явлений привела к необходимости получения двух групп формул: одна группа полу-
I
ТПА
иркутским государственный университет путей сообщения
чена на основе допущений о том, что вся тяговая нагрузка сосредоточена в одной точке, вторая - с привлечением допущения о ее распределенности на участке .
Ниже рассмотрены вопросы определения потерь электроэнергии в рельсовых цепях применительно к системе тяги переменного тока.
Методика анализа. Переходное сопротивление рельс - земля может иметь достаточно большой разброс. Поэтому в расчетах целесообразно принимать его нормативное значение, равное Zп =0,25 Омкм [3], которое в эксплуатационных условиях стараются поддерживать не ниже этого уровня. Сопротивление заземлителя тяговой подстанции целесообразно принять равным его нормативному значению Я3 =0.5 Ом.
Полагая, что участки, примыкающие к расчетному - , имеют неограниченную протяженность рельсовых цепей слева и справа, можно записать
/ = —й\ -п)х рх 2 к К '
-ЦС^х
Ы,+1 + — К !
з У
т
--е
Я
-и,
-кх
-т
т 2 + —
Я
(1)
где т =
Zr
волновое сопротивление
рельсовой цепи; к = .
Z к
пространения; п = —
Zг
=Р - коэффициент рас-
Zтт
- отношение сопротивле-
ТП ' и 1 11111 ^ т 1111 -х-1 А
^2 , 1-2
Рис. 3. Схема замещения анализируемого участка
С учетом вышеизложенного, мощность потерь в стыке ЛРСТ на координате х определиться выражением
,2
ЛСт = Гсткф I (1 - п )х
(
-Цк
ке1 +1 +
_гп_е-к(1 Л,
-кх
2 +
т
Я
(2)
ния взаимной индукции петли контактный провод - рельс к продольному сопротивлению рельса; I -распределенная тяговая нагрузка на участке .
Формула (1) отражает процессы в зоне «тяговая подстанция - участок ^ », то есть на половине МПЗ. Поэтому результат потерь электроэнергии в целом по МПЗ необходимо удвоить. Формула (1) описывает процессы на участке, схема замещения которого (рис. 3) заимствована из [1].
где гст- сопротивление стыка, Ом; кф - коэффициент формы потребляемого тока. Для тяговой нагрузки в оценочных расчетах квадрат коэффициента формы тока может быть принят равным 1,08 [1].
Сопротивление стыков колеблется в достаточно широких пределах, поэтому для дальнейших расчетов целесообразно опираться на среднестатистическое значение, равное 200 мкОм [1].
Оценка потерь электроэнергии в стыках рельсового пути. Представляет интерес приближенная оценка потерь в стыках звеньевого пути и степень их снижения при переходе к бесстыковому пути, содержащему рельсы длиной 800 м. Ниже выполнен расчет потерь для участка электрической магистрали в границах одной дороги (ВСЖД).
Для того чтобы посчитать потери, необходимо найти закон изменения квадратов токов в рельсах на расчетных участках. Вследствие сложности привлекаемых для этой цели выражений целесообразно расчет выполнить в среде MahtCad по приведенному ниже алгоритму.
1. Определяются постоянные формулы (1)
_ Z
--Z кл
ZiL • ^
к =
1
Z.
т=
п =
7 ' т/_р _п ' у
Z П Z Р
Для рельсовой цепи с рельсами типа Р-65 согласно [1] можно принять Z = 0,16 Ом/км,
Zп =0,25 Омкм,
^ = 0,05+j0.28 Ом/км.
х
X
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
2. На основе активного электропотребления в отдельных МПЗ (Шмпз) рассчитывается погонное значение тяговой нагрузки, приходящееся на все четыре нити рельсов. В качестве расчетного периода Т принят год Т = 8760 час.
Ш
УУ л
'е =
МПЗ
ТШ МПЗ^Р
где и = 25 кВ - среднее расстояние между подстанциями; соъф « 0,75 - средний коэффициент мощности тяговой нагрузки. К расчету принято Шмпз = 75000000 кВтч.
3. Полагая, что ток в рельсах двухпутного участка распределяется по нитям рельсов равномерно, определют погонное значение тягового то-
ка, приходящегося на одну нить рельса ' =
4
4. По формуле (1) находится закон изменения квадрата тока 1% = / (*).
5. Определяю потери в стыках одной рельсовой нити на участке £1 имеют длину 25 м
х=25р
полагая, что рельсы
х=25Р 1
ДР = г к2 Е \— '(1 - п)х СТ 2к( )
(
-к((л-х
к£, +1 +
т
Ж
т --е
-к!л
т
Ж
—т(£х -х)|
ров;
В
1' ■
условиях поставленной задачи
£ 1 =-
£
МПЗ
50-103
= 25000; р =
25000
= 1000
энергии для всей МПЗ ДШС
СТ МПЗ
участке четыре нити и МПЗ вдвое протяженнее расчетного £х .
ДШ = 8 -ДШ
СТ МПЗ ^ " СТ .
8. Рассчитываются годовые потери электроэнергии для всего главного хода ВСЖД ДШСТж,
принимая,
N = ±
1У МПЗ
что
он
1270 50
содержит 25 межподстанционных зон,
где Ь - протяженность главного хода ВСЖД. ДШ = N ДШ
ДШ СТм МПЗ Д'' СТ_МПЗ .
9. Вычисляется число стыков в МПЗ при переходе на рельсы длиной 800 м
р" = 4
£
МПЗ
„50000 _ = 4-= 250.
800 800 В последнем выражении коэффициент 4 учитывает четыре рельсовые нити двухпутного участка.
10. Вычисляется значение потерь для всей магистрали ДШ при рельсах в 800 м по очевидному выражению
ДШ' ,. =
ДШ
СТм
Р =
ДШ
СТм
где 5 - порядковые номера стыков от 0 до р; р -количество стыков на длине £1; х = 0, 25,.. ^ мет-
2 2 25
стыков на одну рельсовую нить и на половину МПЗ.
6. Определяются потери электроэнергии в стыках одной рельсовой нити на участке ^
ДШСТ = 8760 - ДРСТ.
7. Определяются годовые потери электро-
полагая, что на
р 32
11. Оценивается возможная экономия электроэнергии от реализации мероприятий по замене рельсов длиной 25 м на рельсы длиной 800 м
5ДШСтм =ДШСТм -ДШСТМ =
= ДШСТм--^ = 0,969ДШстм.
Следует отметить, что некоторые меры усиления системы тягового электроснабжения, приводящие, в том числе и к снижению потерь электроэнергии в ряде ее элементов, в то же время могут привести к увеличению их в рельсах. К таким мероприятиям относятся: применение отсасывающих трансформаторов в тяговой сети, увеличивающих долю тока в рельсах и снижающих ее в земле; использование усиливающих и экранирующих проводов.
Расчеты по вышеприведенному алгоритму показывают, что при существующих значениях электропотребления на участке магистрали Тайшет - Петровский Завод и некоторых средних значениях факторов, определяющих ток в рельсах, потери в стыках звеньевого пути могут составлять порядка 1 млн кВтч/год, или 0,05 % от суммарного электропотребления на тягу поездов.
Представляет интерес сравнение потерь электроэнергии в стыках межподстанционной зоны с потерями в целом по тяговой сети (ТС). Многочисленные расчеты показывают, что в тяговой сети в целом потери составляют примерно 5... 7 %. Принимая нижнюю границу, можно выразить потери в абсолютных значениях. Тогда по главному ходу ВСЖД потери в ТС составят
х
иркутским государственный университет путей сообщения
93750000 кВтч/год. При этом доля потерь в стыках не превышает одного процента суммарных потерь в ТС. Тем не менее, возможная экономия потерь от их сокращения вследствие сокращения числа стыков при замене рельсов длиной 25 м на рельсы 800 м в границах главного хода ВСЖД может быть оценена примерно в 900.959 тыс. кВтч/год. Главными причинами замены рельсов длиной 25 м на 800 м являются улучшение условий движения поездов, уменьшение износа рельсов от динамического воздействия колесных пар в многочисленных местах рельсовых стыков. Применение рельсовых нитей с меньшим числом стыков приводит к снижению сопротивления движению поезда и, как следствие, к снижению электропотребления. Рассмотренная выше оценка позволяет учитывать сопутствующий положительный эффект замены звеньевого пути на бесстыковой в совокупности с другими положительными проявлениями этого мероприятии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1982. - 528 с.
2. Григорьев Л.Г. Рельсовая сеть в системе электроснабжения электрических железных дорог: Учебное пособие.- М.: ВЗИИТ, 1988.- 68 с.
3. Межгосударственный стандарт. Единая система защиты от коррозии и старения. Дата введения 2007-01-01.
4. Марквардт К.Г., Марквардт Г.Г., Бардушко В.Д. Моделирование тяговой сети / Микроэлектронные системы контроля и управления на железнодорожном транспорте // Сб. науч. тр. ИрИИТа, Иркутск. Вып. 3. 1997. С. 51-53.
УДК 517.937, 517.983.5 М. В. Фалалеев,
д. ф.-м. н., доцент, зав. кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений,
Институт математики, экономики и информатики ИГУ (г. Иркутск),
тел. (3952)242214, e-mail: mihail@ic.isu.ru
С.С. Орлов,
аспирант, Институт математики, экономики и информатики ИГУ (г. Иркутск),
e-mail: orlov_sergey@inbox.ru
ЗАДАЧА КОШИ-ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТЕРМОУПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ
M. V. Falaleev, S.S.Orlov
CAUCHY-DIRICHLET PROBLEM FOR THE THERMOE-LASTIC PLATE OSCILLATION EQUATION
Аннотация. Рассмотрена задача Коши -Дирихле для одного линейного уравнения соболевского типа, возникающего в математической теории термоупругости. Получены достаточные условия существования и единственности классического решения, а также явные формулы для его восстановления. Исходная задача сведена к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения в банаховых пространствах. Последняя исследована методами теории фундаментальных оператор-функций вырожденных дифференциальных операторов.
Ключевые слова: банахово пространство, жорданов набор, фундаментальная оператор-функция, фредгольмов оператор.
Abstract: Cauchy - Dirichlet problem for a linear Sobolev type equation, arising in the mathematical theory of thermoelasticity, is considered. Sufficient conditions classical solution existence and uniqueness as well as explicit formulas for its restoration are obtained. Primary problem is reduced to the Cauchy problem for differential operator equation in Banach spaces. The last problem is studied by the methods of fundamental operator-functions of degenerated operators theory.
Keywords: Banach space, Jordan set, fundamental operator-function, Fredholm operator.
Введение. В механике сплошных сред встречаются неклассические динамические модели, исследование которых сопряжено с необходи-
