CC BY
125
УДК 621.315 ББК 31.27-05
АЛ. КУЛИКОВ, ВВ. АНАНЬЕВ
ОЦЕНКА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Ключевые слова: определение места повреждения, волновые методы, скорость распространения волн, метод наименьших квадратов, имитационное моделирование, точность.
Используемый в электрических сетях двухсторонний метод волнового определения места повреждения (ВОМП) линий электропередачи обладает существенными ошибками из-за изменения скорости распространения электромагнитной волны вдоль линии. В работе проводилось исследование точности ВОМП на имитационных моделях линий электропередачи. Рассмотрено применение метода оценки скорости распространения электромагнитной волны на основе ошибок волнового определения места повреждения предыдущих повреждений. Определение скорости выполнено на основе использования метода наименьших квадратов в системе уравнений с числом уравнений, превышающим количество неизвестных. Представлено исследование точности определения места повреждения с использованием предложенного принципа. Предложенный метод позволяет существенно снизить ошибки оценки расстояния до повреждения. Разработанный метод может быть внедрен как в существующие, так и в перспективные устройства волнового определения места повреждения.
Системы передачи и распределения электрической энергии являются жизненно важными, поскольку обеспечивают непрерывную связь между генерирующими источниками и конечными потребителями. В этих условиях крайне актуальны быстрые и точные способы определения места повреждения (ОМП) в электрических сетях, позволяющие минимизировать ущерб промышленным предприятиям, сократить имущественные и другие риски населения, а также вероятность поражения людей электрическим током [5].
Перспективно применение волновых методов ОМП (ВОМП) линий электропередачи (ЛЭП), обладающих высокой точностью, не зависящих от режимов и конфигурации электрической сети. В серийно выпускаемых устройствах распространено применение двухстороннего метода ВОМП ЛЭП (рис. 1), который реализуется согласно выражению
х = 0,5[/ + V • (и — хв)], (1)
где А - время распространения электромагнитной волны от повреждения к концам ЛЭП; V - скорость распространения электромагнитной волны; Ь -длина ЛЭП.
Однако двухсторонний метод не учитывает неоднородность скорости распространения электромагнитной волны вдоль длины линии и обладает соответствующими скоростными ошибками. Разные значения зарегистрированной скорости по концам ЛЭП обусловлены «размытием» фронта волны из-за разной фазовой скорости ее частотных составляющих:
_ ю
^ М((г + ,/ю/.)(я + )юС)),
где ю - круговая частота составляющей волнового процесса; г, Ь, С — удельное активное сопротивление, индуктивность и емкость.
Цель статьи - разработка нового метода точной оценки скорости электромагнитных волн по данным аварийной статистики применительно к задаче ВОМП ЛЭП.
В ряде отечественных [1, 6] и зарубежных [7, 8] работ исследовались зависимости скорости распространения электромагнитных волн от удельных активных и реактивных параметров ЛЭП. В частности, в [7] были определены частотные характеристики составляющих преобразования Кларка, по которым формировались оценки скорости
распространения и коэффициента затухания частотных составляющих электромагнитной волны (рис. 2).
Рис. 1. Схема подключения ВОМП на примере Qualitrol ТМ'Б ЕЬ-8
I гц
1000
10* ю6
мРн
\ ■
град
10 10 Л Гц
б
10* 10
10 км/с
10 10 г, Гц
д
дБ/км
0.20 0.15 0.10 0.05 0
!
/
10"
10 10 Г, Гц
е
104 10'
.......... 0-составляющая; а-составляющая; Р-составляющая
Рис. 2. Зависимость от частоты: а - удельного активного сопротивления; б - удельной индуктивности; в - удельного полного сопротивления; г - аргумента удельного полного сопротивления; д - скорости распространения электромагнитной волны; е - коэффициента затухания
а
в
г
Для повышения точности одностороннего ВОМП ЛЭП авторы [7] предлагают оценку расстояния до повреждения, основанную на определении уточненной скорости первой и отраженной от места повреждения (второй) электромагнитных волн:
3^м1 — Vт2
где ¿1, ¿2 - время регистрации первой и отраженной волн, соответственно; vm\ -скорость расчетной модальной составляющей Кларка (которая выбирается на основании вида повреждения по специальной методике [7]) первой электромагнитной волны; эта величина соответствует скорости наибольшей частотной составляющей, которая может быть зарегистрирована устройством ВОМП (определяется параметрами аналого-цифрового преобразователя); vm2 - скорость расчетной модальной составляющей Кларка отраженной электромагнитной волны; эта скорость определяется для частоты, задаваемой экспонентой Липшица и вейвлет-преобразованием [7].
Ошибки предлагаемого метода, согласно данным авторов, не превышают 0,46% от длины исследованной линии. Причем ошибки зависят от вида повреждения, мгновенного напряжения и переходного сопротивления.
При решении задачи двухстороннего ВОМП ЛЭП в работе [8] исследовались изменения скорости электромагнитной волны в зависимости от пройденного ею расстояния. При этом авторы [8] рассматривают скорость V распространения волны как функцию расстояния до повреждения (рис. 3, а).
э о
10 5 0 -5 -10
•
2( )0 4( >0 6« ^ 8( )0 10
V
00
Расстояние до повреждения, км
270 000 км/с----285 000 км/с 300 000 км/с
а б
Рис. 2. Зависимости: а - скорости распространения электромагнитной волны от расстояния до повреждения; б - ошибки Дхл от фиксированной оценочной скорости распространения электромагнитной волны и расстояния до места повреждения
Действительно, для двухстороннего ВОМП (рис. 1) имеем
Хл + Ауа - ¿о); Хв + - ¿0 );
— _ Хл + Хв,
где V - фиксированное значение скорости; А^ = vл - V, Avв = vв - V - скоростные ошибки, возникающие из-за разности действительной и фиксированной расчетной скоростей распространения электромагнитной волны; ¿л, ¿в - время прихода волны к концам А и В ЛЭП; ¿0 - время повреждения.
Пусть Аул = а^, Лvв = р^, тогда с учетом ранее введенных выражений имеем
х, = -+++- Ь + <1±М у(!л - в). (2)
2+ а + р 2+ а + р
При игнорировании изменений скорости распространения электромагнитной волны, т.е. а = р = 0, приходим к общеизвестному выражению расчета при ВОМП (1)
Хл = 1Ь + 1-гв). (3)
Разность выражений (3) и (2) обеспечивает расчетное соотношение абсолютной ошибки
Ахл = (Р-а) • Ь + ("-+?Р + 2аР> г(1л - в). 2 • (2 + а + Р)
Как указывалось ранее, величина ошибки Дхл зависит от принятой фиксированной скорости V и расстояния до места повреждения, а по результатам моделирования [8] достигает существенных значений (рис. 3, б).
Для компенсации ошибок Дхл был предложен алгоритм [8], учитывающий зависимость скорости распространения волны от расстояния до места повреждения: Vл « v(хл); vв « v(хв). Поскольку
Хл = Vл (гл - г); Хв = Vв (гв - г); Ь = Хл + Хв,
совместное решение уравнений с исключением переменной г приводит к выражению
Ь• vл + vл • vв •(гА -гв)
Хл =-
VA + Vв
учитывающему, что
Хл Хв
г = --"—г; г = гв - ■
v( Хл ) v(Хв)
По данным моделирования [8], ошибка такого алгоритма составляет около 0,1% от длины ЛЭП.
Следует отметить, что для повышения точности ВОМП ЛЭП целесообразно применение навигационных подходов [3, 4], а также процедур адаптации [2] на основе имитационного моделирования. Однако такие эксперименты предполагают использование адекватных имитационных моделей, которые достаточно сложно реализовать с учетом специфики каждой анализируемой ЛЭП.
С точки зрения эксплуатирующих электросетевых организаций, имеющих статистику повреждений конкретной ЛЭП, целесообразным является использование данных об аварийных отключениях для предварительной оценки скорости распространения электромагнитных волн.
Предлагаемый алгоритм уточнения скорости V (1) для реализации ВОМП ЛЭП поясним примером (рис. 4). Пусть имеется ЛЭП (рис. 4), на которой произошло N повреждений ( = 1,...,^. Для каждого из повреждений имеют-
ся результаты обходов линии с расчетом расстояния х1,.., ххп и ошибками ВОМП Ах1,.., Ах».., Ахп из-за расчетного и реального расстояний.
А х У" В
0X1 Х2 Хз Х4 Х Хы
Н—1—2 17 ■ 1—|—Ю
Рис. 3. Анализируемая линия электропередачи С учетом данных предшествующих повреждений запишем Ах1 + Х1 = 0,5[!+V • (гА1 - г^)]; Дх2 + Х2 = 0,5[!+V • ^А2 - (в2)];
Ахг + Х\ = 0,5[! + V • ((Аг - (Вг )];
Ахы + Хм = 0,5[!+V• (А- -(вы)]. Перенесем слагаемое 0,5! в левую часть выражения и введем матричные обозначения
Ах] + Х] - 0,5! " (А1 - (В1 "
АХ2 + Х2 - -0,5!, (А2 - (В 2
X = Ах + х - 0,5! , Т = (Аг - (вг
Ахы + Хы - 0,5!_ АЫ - (вы _
Тогда выражение может быть преобразовано к виду
X = Т • V.
Применяя метод наименьших квадратов, получим уточненное значение скорости
V = (ТТ • Т)-1 • ТТ • X. (4)
После получения уточненного значения скорости реализуется расчет расстояния по выражению (1).
Важно отметить, что для более точного ВОМП ЛЭП необходимо выбрать данные предыдущих повреждений ЛЭП как можно ближе к предполагаемому месту повреждения. В таком случае может быть предложен следующий алгоритм:
1. Реализация расчетов по формуле (1) в предположении, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света.
2. Выбор из массива предыдущих повреждений совокупности точек (например, трех), наиболее близко расположенных к предполагаемом месту повреждения.
3. Уточнение скорости по выражению (4).
4. Пересчет ВОМП ЛЭП по выражению (1) на основе уточненного значения полученной скорости.
Точность предлагаемого метода проанализирована с использованием программного продукта Р8СЛБ на примере участка электрической сети 220 кВ (рис. 5, табл. 1).
СН:
К
I
Ю
б
Рис. 4. Структурная схема (а) и модель в РБСЛБ участка электрической сети (б) 220 кВ
Таблица 1
Параметры участков анализируемой электрической сети 220 кВ
т
п
X
а
Участок Длина, км Марка провода Марка троса Тип опоры Удельное сопротивление грунта, Ом-м
Ч 57 АС-400/51 С-70 П-220-2т 4000
]-т 46 АСО-300/39 С-70 ПБ-220-1 100
т-п 132 АС-240/32 С-70 П-220-1т 1000
Узлы регистрации устройства ВОМП расположены в узлах / и т, данные об ошибках предыдущих повреждений приведены в табл. 2.
Проведено моделирование коротких замыканий в точках, не совпадающих с ранее зафиксированными в процедурах ОМП. Уточненная скорость рассчитывалась по трем ближайшим к короткому замыканию точкам. Результаты имитационных испытаний сведены в табл. 3.
Анализ табл. 3 показывает, что погрешность уточненного ВОМП ЛЭП лежит в пределах погрешности двухстороннего метода, обусловленной дискретными отсчетами времени. Сравнение погрешностей методов представлено на рис. 6.
Таблица 2
Результаты оценки ВОМП при предыдущих повреждениях ЛЭП
Действительное расстояние до повреждения от узла ¿, км Ошибка оценки ВОМП, м
10 530
30 445
50 345
60 310
80 210
100 95
110 45
150 -170
190 -415
230 -705
Таблица 3
Сравнение точности двухстороннего ВОМП и ВОМП с уточнением скорости
Расстояние от узла ¿ до точки КЗ, км t1, мс Î2, мс Оценка ВОМП, м Ошибка ВОМП, м Уточненная скорость, м/с Уточненная оценка ВОМП, м Ошибка уточненного ВОМП, м
1 1,0035 1,7825 650 350 299068021 1013 -13
20 1,0669 1,719 19685 315 299005707 20009 -9
40 1,1337 1,6522 39725 275 298910990 40007 -7
70 1,2338 1,5518 69800 200 298809984 69989 11
90 1,3007 1,485 89855 145 298535402 89990 10
130 1,4345 1,3512 129995 5 298926842 129950 50
170 1,5684 1,2174 170150 -150 299102256 169992 8
210 1,7025 1,0837 210320 -320 298883348 209975 25
234 1,7833 1,0035 234470 -470 298861000 234026 -26
Примечание. Погрешность оценки расстояний при моделировании составляет 60 м.
Исследование показало
(рис. 6, табл. 3), что ошибка ВОМП по разработанному методу не зависит от расстояния до места повреждения ЛЭП.
Очевидно, что чем ближе к произошедшему повреждению будут выбраны координаты ранее зафиксированных повреждений ЛЭП, тем точнее будет проведена оценка скорости распространения электромагнитных волн и ВОМП ЛЭП. Следует отметить, что на величину сокращения ошибок оценок скорости волны будут влиять темпера-турно-влажностные, погодные, а также сезонные и другие условия.
Таким образом, данные аварийной статистики анализируемой ЛЭП могут быть применены для реализации процедуры адаптации двухстороннего
Рис. 5. Сравнение погрешности двухстороннего метода и предлагаемого метода на примере ЛЭП 220 кВ
ВОМП к параметрам конкретной линии с уточнением скорости распространения электромагнитных волн.
Выводы. 1. Алгоритмы устройств ВОМП, эксплуатирующихся предприятиями электрических сетей, обладают скоростными ошибками из-за неучета изменений скорости распространения электромагнитных волн вдоль ЛЭП.
2. Целесообразно использование аварийной статистики для уточнения скорости волны и сокращения ошибок ВОМП ЛЭП на основе метода наименьших квадратов.
3. Разработанный метод усовершенствованного ВОМП ЛЭП обладает малыми ошибками, может быть внедрен в существующие, а также разрабатываемые устройства ОМП без модификации аппаратного обеспечения.
Литература
1. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973.
2. Куликов А.Л., Ананьев В.В. Адаптивное волновое определение места повреждения линии электропередач // Вестник ИГЭУ. 2014. № 4. С. 21-25.
3. Куликов А.Л., Ананьев В.В. Повышение точности многостороннего волнового определения места повреждения линий электропередачи за счет использования псевдодальномерного метода // Известия высших учебных заведений. Сер. Электромеханика. 2015. № 3. С. 73-76.
4. Куликов А.Л., Ананьев В.В., Лачугин В.Ф., Вуколов В.Ю., Платонов П.С. Моделирование волновых процессов на линиях электропередачи для повышения точности определения места повреждения// Электрические станции. 2015. № 7. С. 45-53.
5. Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. М.: Энергоиздат,
1982.
6. Шишкин В.Х., Шкарин Ю.П. Расчет параметров высокочастотных трактов по линиям электропередачи. М.: Изд-во МЭИ, 1999.
7. Fisher N., Skendzic V., Moxley R., Needs I. Protective relay travelling wave fault location. Proc. of 11th Int. Conf. «Developments in Power System Protection» (April 23-26). Birminhgam, VK, 2012.
8. Yi-ning Z., Yining Z., Yong-hao L., Min X., Ze-xiang C. A novel algorithm for HVDC line fault location based on variant travelling wave speed. Proc. of 4th Int. Conf. «Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies». Weihai, Shandong, 2011, pp. 1459-1463.
КУЛИКОВ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики, электроснабжения и силовой электроники, Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
АНАНЬЕВ ВИТАЛИЙ ВЕНИАМИНОВИЧ - аспирант кафедры электроэнергетики, электроснабжения и силовой электроники, Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
A. KULIKOV, V. ANANIEV
TRAVELLING WAVE PROPAGATION SPEED ESTIMATE IN POWER LINE FAULT LOCATION ISSUE
Key words: power transmission lines, travelling wave fault location, travelling wave speed, least square method, fault location method errors.
Double ended travelling wave fault location method used in the electrical network has significant errors due to changes in the electromagnetic waves propagation velocity. Experiments on simulation of power lines had used. Travelling wave propagation speed estimate method based on previous damage fault location errors is described. The travelling wave speed estimate made on excess information condition by using the least squares method. Develop method results have shown. An improved method allows reducing the errors in distance estimation to the damage. The developed method can be embedded into existing and future travelling wave method based fault location devices.
References
1. Kostenko M.V., Perel'man L.S., Shkarin Yu.P. Volnovyeprotsessy i elektricheskiepomekhi v mnogoprovodnykh liniyakh vysokogo napryazheniya [Travelling Wave Processes and Electrical Noises in Multi-wire High-voltage Power Lines]. Moscow, Energiya Publ., 1973.
2. Kulikov A.L., Anan'ev V.V. Adaptivnoe volnovoe opredelenie mesta povrezhdeniya linii elektroperedach [Adaptive Travelling Wave Fault Location for Power Lines]. VestnikIGEU [Ivanovo State University Herald], 2014, no. 4, pp. 21-25.
3. Kulikov A.L., Anan'ev V.V. Povyshenie tochnosti mnogostoronnego volnovogo oprede-leniya mesta povrezhdeniya linii elektroperedachi za schet ispol'zovaniya psevdodal'nomernogo metoda [An improved accurate travelling wave fault location method based on navigation algorithms]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Elektromekhanika [Proceedings of the higher educational institutions. Electromechanics], 2015, no. 3, pp. 73-76.
4. Kulikov A.L., Anan'ev V.V., Lachugin V.F., Vukolov V.Yu., Platonov P.S. Modelirovanie volnovykh protsessov na liniyakh elektroperedachi dlya povysheniya tochnosti opredeleniya mesta povrezhdeniya [Power Line Travelling Wave Processes Modeling for Fault Location Accuracy Improving]. Elektricheskie stantsii [Power stations], 2015, no. 7, pp. 45-53.
5. Shalyt G.M. Opredelenie mestpovrezhdeniya v elektricheskikh setyakh [Power Line fault location]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982.
6. Shishkin V.Kh., Shkarin Yu.P. Raschet parametrov vysokochastotnykh traktov po liniyam elektroperedachi [High-power Line Path Parameters Calculation]. Moscow, MEI Publ., 1999.
7. Fisher N., Skendzic V., Moxley R., Needs I. Protective relay travelling wave fault location. Proc. of 11th Int. Conf. «Developments in Power System Protection» (April 23-26). Birminhgam, VK, 2012.
8. Yi-ning Z., Yining Z., Yong-hao L., Min X., Ze-xiang C. A novel algorithm for HVDC line fault location based on variant travelling wave speed. Proc. of 4th Int. Conf. «Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies». Weihai, Shandong, 2011, pp. 1459-1463.
KULIKOV ALEXANDER - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Electric Power Enginezering, Electricity Supply and Power Electronics, Nizhny Novgorod State Technical University, Russia, Nizhny Novgorod.
ANANIEV VITALY - Post-Graduate Student, Department of Electric Power Enginezer-ing, Electricity Supply and Power Electronics, Nizhny Novgorod State Technical University, Russia, Nizhny Novgorod.
Ссылка на статью: Куликов А.Л., Ананьев В.В. Оценка скорости распространения электромагнитных волн в задаче определения места повреждения линии электропередачи // Вестник Чувашского университета. - 2016. - № 1. - С. 56-64.
