CC BY
24
Д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры “Пожарной безопасности” МГСУ
В. А. Горев
УДК 614.841
ОЦЕНКА СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ ПРИ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕМ ВЛИЯНИИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАМЕНИ
Исследован механизм возрастания скорости горения при внутренних взрывах для систем с низким уровнем начальной турбулентности. Показано, что в результате неустойчивости пламени скорость горения может увеличиваться в 2,5-4 раза по сравнению с ламинарной скоростью горения исходной смеси. Дальнейшее развитие неустойчивости и ускорение горения затруднены. Указаны возможные причины затруднения последующей интенсификации процесса.
При рассмотрении вопросов, связанных с взры-воустойчивостью зданий при внутреннем взрыве, встречаются случаи, когда взрывное горение газовых смесей определяется только свойствами горючих смесей и масштабом системы, т.е. скорость горения изменяется в результате автотурбу-лизации пламени. К этому случаю можно отнести ситуацию, когда в системе находятся предметы-преграды, обтекание которых может положить начало процессу турбулизации, но блокирующее сечение этих преград мало, так что они перекрывают не более 10% площади системы в каждом направлении.
В работе [1] предлагается критерий возможности прогрессивного ускорения распространения пламени:
и' 1
Х—> -------7
и а -1
(1)
где итах — максимальная скорость;
и — средняя скорость усредненного глобального течения газа перед фронтом пламени; и' — интенсивность турбулентных пульсаций скорости в исходной горючей смеси перед фронтом пламени;
X — коэффициент пропорциональности; а — степень расширения.
При распространении пламени в трубах первый член уравнения (1) оказывает заметное влияние, выражающееся в увеличении реальной площади поверхности пламени по отношению к площади сечения трубы. При увеличении скорости движения пламени влияние этого члена уменьшается. Для случая свободно распространяющегося пламени, например сферического, этот член равен нулю.
При и' _ 0 в свободном пространстве ускорения горения не происходит.
В случаях, когда в системе расположены преграды, перед фронтом горения происходит турбулиза-ция потока и при оценках можно считать, что и'/и ~ В.О./2 (В.О. — блокирующее отношение) [2], тогда критерий (1) будет выглядеть как
(а- 1)В.О. .
X ---------------> 1.
Л 2
(2)
Теперь, если учесть, что для большинства смесей (а - 1)/2 « 2,5 - 3,5, х = 1,4 [3], то для площади блокирующих преград с блокирующим отношением В.О. < 0,2 прогрессивного ускорения горения наблюдаться не должно.
Последние выводы подтверждаются экспериментальными результатами [4], где для случая сферической симметрии показано, что при В.О. = 0,137 ускорения горения не происходит при прохождении пламенем всей своей поверхностью последовательно семи преград (рис. 1).
При выполнении указанных условий относительно разреженности пространства возмущения, которые генерируются в результате обтекания преград, не способны вызвать прогрессирующее ускорение пламени [1], поэтому предметы, находящиеся в системе, только “помогают” началу развития неустойчивости пламени, но дальнейшая его турбу-лизация должна обеспечиваться развитием гидродинамической неустойчивости возмущений с последовательно возрастающими длинами волн.
В публикации [3] это предположение обосновывается тем, что зону горения, в которой происходит расширение газов вследствие повышения их темпе-
и
Рис. 1. Зависимость путь х - время t для пламени при различных типах препятствий: 1 — горение без препятствий; 2 — В.О. = 0,137; 3 — В.О. = 0,28; 4 — В.О. = 0,41
ратуры, можно считать тонкой и плоской при достаточно большом размере системы, тогда для этой зоны можно повторить все рассуждения, связанные с неустойчивостью ламинарного пламени [5].
Известно, что ламинарное плоское пламя неустойчиво к гидродинамическим возмущениям [5-7]. Развитие неустойчивости сферических пламен по сравнению с плоскими затягивается [7] из-за увеличения со временем размеров очага, а возмущение должно расти быстрее, чем увеличивается сам очаг.
Хорошо известны экспериментальные результаты, указывающие на неустойчивость сферических пламен [8].
В статье [9] впервые была выдвинута гипотеза о том, что возмущенное пламя способно генерировать турбулентность, и введено понятие “турбулентность, генерированная пламенем”. Там же предложено учитывать эту турбулентность при определении скорости горения, что позволило понять некоторые ранее необъяснимые экспериментальные результаты [9], касающиеся условий низкого уровня начальной турбулентности в хорошо горящих смесях.
Интенсивность турбулентности, генерированной пламенем, согласно работе [10] растет с уровнем начальной турбулентности и зависит от теплового расширения, но не от размеров системы.
Согласно публикации [3] дополнительная турбулентность, генерированная пламенем, вследствие его неустойчивости зависит от размеров системы и не является стационарной при увеличении зоны горения, т.е. турбулентность, генерированная пламенем, постоянно растет, в отличие от утверждений авторов статьи [9], где указано, что интенсивность турбулентности, генерированной пламенем, достигает своего максимума:
' ПЛ 1 /_ л \
u max = ^ (а - У uH ,
где uT — турбулентная скорость горения.
(3)
При степени расширения а = 7 и~ 3,5ин, достигается этот максимум при высокой интенсивности турбулентности исходного потока (и 0 >> ин).
Однако опыты [11] показывают, что это не так и что интенсивность турбулентности, генерированной пламенем, достигает значение и 'т ~ 4,5ин для уровней начальной турбулентности всего и 0/ин ~ ~ 0,2. При этом также экспериментально показано, что масштаб установки оказывает влияние на уровень турбулентности, генерированной пламенем [12].
Существует два подхода к описанию процесса автотурбулизации пламени, связанной с его неустойчивостью.
Первый подход был развит в работе [3] и основан на возможности приближения любого пламени к плоскому и тонкому и на предположении о последовательном развитии возмущений все большего масштаба по мере увеличения сферического очага. При этом горение нестационарно, энергия турбулентности и скорость горения растут бесконечно, но темп этого роста чрезвычайно низок:
H
у( а) ln
u HLm
C i a о а
(4)
где иТ — турбулентная скорость горения а
¥(а) =
а + 1
а + 1 - — - 1
1,6 при а = 7;
Ьп — максимальный масштаб возмущений, развившийся к рассматриваемому моменту; а0 — коэффициент температуропроводности горючей смеси, а0 ~ 210-5 м2/с;
С1 — неизвестная константа.
Формула (4) содержит широко известные и измеряемые величины, поэтому удобна при анализе экспериментальных результатов.
Второй подход развит в публикациях [13, 14] и основан на предположении, что после потери устойчивости происходит самоускорение пламени по закону
AR = Atn.
(5)
Параметры А и п определяются экспериментально и их связь с условиями горения не определена.
В работе автора [15] было установлено, что сферические пламена, ускорившись в результате прохождения через турбулизатор, в дальнейшем замедляют скорость до величин, больших тех, которые были до турбулизатора. Результаты этих опытов свидетельствуют о том, что возможны по крайней мере две различные скорости распространения пламени по спокойной смеси. До вхождения в турбулизатор некоторые, в основном быстро горящие пла-
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 №1
13
Рис. 2. Изменение ит/ин в зависимости от ин/и’ для Кв = 2000
мена незначительно ускорялись, некоторые — вялогорящие — не ускорялись.
Ввиду того, что на начальное ускорение могли оказывать влияние аппаратные факторы, а размеры экспериментальной установки ограничены, закономерности типа (5) установлены не были.
В публикациях [16,17] представлены многочисленные экспериментальные результаты по скоростям турбулентного горения в зависимости от и'/ин и от турбулентного числа Кв, основанного на пуль-сационной скорости и' и интегральном масштабе турбулентности 1т (рис. 2 и 3):
Из рис. 3 видно, что при низком уровне турбулентности (u'luH < 1) скорость турбулентного горения, с одной стороны, в несколько раз превышает пульсационную составляющую u' и в то же время при постоянной интенсивности турбулентности (u'luH = const < 1) увеличивается с ростом числа Re, т.е. интегрального масштаба турбулентности.
Правдоподобно предположить то, что интегральный масштаб турбулентности соответствует максимальному размеру возмущения в формуле (4). При уровне начальной турбулентности u'/uH < 1, когда турбулентная скорость горения слабо зависит от внешней турбулентности, а определяется только неустойчивостью пламен, можно сравнить результаты экспериментов, представленных в работах [16, 17], с выражением (4) и подобрать значение константы С1 в нем. При этом будет установлено, зависит ли константа C1 от турбулентного числа Re.
Турбулентность, генерированная пламенем, вследствие его неустойчивости локализована только в продуктах сгорания, о чем свидетельствуют эксперименты [17].
Рис. 3. Изменение иТ/ин в зависимости от ин/и’ для различных значений Ке (указаны на рисунке)
Рис. 4. Спектральная плотность турбулентной энергии:
1 — турбулентность после зоны горения; 2 — турбулентность в набегающем потоке; точка пересечения соответствует ккр
На рис. 4 представлена спектральная плотность турбулентности при горении и без него на одной и той же установке. Видно, что турбулентность генерируется только в длинноволновой части спектра при Ь > Ькр. Это свидетельствует о том, что именно неустойчивость возмущений, длины волн которых больше Ькр, ответственна за появление дополнительной турбулентной энергии. С другой стороны, энергия турбулентности диссипируется в продуктах горения быстрее из-за более высокой вязкости.
Рассматриваемый механизм автотурбулизации согласно экспериментальным результатам [9, 11] проявляется при и'/ин < 1. Внутренняя структура пламени сохраняется при турбулентном горении, если колмогоровский микромасштаб турбулентности будет больше толщины ламинарного пламени, что равносильно неравенству:
^ >-^-----------Ке-1/4 * 0,575Ке-1/4. (6)
и' (л/3а)1/2 , ( )
ин/и' 2,0 1,5 1,0 0,5
Яе 50 2000 50 2000 50 2000 50 2000
ит/ин 2,5 3,0 2,8 3,1 3,4 3,8 4,3 6,6
ит/и' 5 6,0 4,2 4,65 3,4 3,8 2,15 3,3
С * 1,00 0,04 1,7 0,05 3,75 0,12 1,3 1,4
^т 5 10-3 2-10-1 3,3310-3 1,3310-3 2,5-10-3 110-1 1,2510-3 510-2
Приравнивая левую и правую части соотношения (6), легко убедиться в том, что диапазон скоростей, представленных на рис.3, удовлетворяет условию (6).
На рис. 2 представлена зависимость скорости турбулентного горения в терминах ит/ин от ин /и' при Яе = 2000.
На рис. 3 представлена та же зависимость для различных чисел Яе, вычисленных по интегральному масштабу турбулентности и пульсационной скорости в исходной горючей смеси. Если взять нарис. 2 ин /и' = 1, то в результате развития неустойчивости скорость турбулентного горения ит/ин « 4,2. Следовательно, в результате автотурбулизации скорость турбулентного горения превысит начальную пульсационную в 4,2 раза.
В таблице приведены результаты обработки экспериментальных данных, представленных в работах [16, 17], для двух крайних значений критерия Яе (50 и 2000).
Таблица построена следующим образом: ит/ин — экспериментальная величина; ин /и' и Яе — исходные данные; Ьт — максимальный размер возмущения, вычисленный из условия Яе = и' Ьт/V; С * — константа, найденная из выражения (4), преобразованного к виду:
ин ¥( о)
= 1п| С *
X 0
(7)
где Х0 — длина волны возмущения, амплитуда которого растет быстрее других, т.е. возмущения, которое развивается первым,
а02ст „ , х 0 =----------¥( о)
ин
1,12 • 10"
м.
Изменение константы С * в связи с вариацией Ьт свидетельствует о том, что для развития автотурбулизации по рассматриваемому механизму с увеличением Ьт в 40 раз скорость распространения растет в 3,2 раза. Оценим, при каком размере очага это возможно. В работе [8] экспериментально обнаружено, что неустойчивость сферических пламен на-
ступаетприЯе = инЯ0/V « 10-4-10-5,гдеЯ0 —радиус очага сферической формы, для которого впервые обнаруживается неустойчивость. Следовательно Я0 « 0,5-5,0 м.
Предположение, что Ьт ~ Я0 логически укладывается в объяснение данного механизма автотурбулизации и приводит к величинам конечного радиуса очага Як « 20-200 м. Скорость горения при этом увеличивается всего в ~7 раз. Такие размеры очага при внутренних взрывах маловероятны, а максимальное значение Як « 5 м. При этом скорость горения в результате автотурбулизации ограничится величиной (2,5-3,7)ин.
Возможность неограниченной автотурбулизации по рассматриваемому механизму затруднена по следующим соображениям:
1. При развитии неустойчивости с возрастающими масштабами турбулентная энергия должна также увеличиваться, локализуясь в длинноволновой части спектра. При одновременном росте крупных вихрей и энергии турбулентности колмогоров-ский масштаб увеличится и коротковолновая область неустойчивости будет стоком энергии, пламя начнет “сглаживаться”.
2. Другая важная причина затруднения автотурбулизации наблюдается экспериментально на сферических пламенах. После возникновения неустойчивости длина волны возмущения растет вместе с размером очага и следующая неустойчивость развивается с той же самой длиной волны на первоначальном возмущении, т.е. ячейки делятся, а затем укрупненные ячейки первой очереди исчезают.
Таким образом, рассмотрен механизм автотурбулизации свободно распространяющегося пламени по смеси с низким уровнем начальной турбулентности. Автотурбулизация осуществляется в результате последовательного развития неустойчивости возмущений увеличивающегося размера. Показано, что для оценки скорости горения при взрывах внутри помещений достаточно учитывать только первую потерю устойчивости (формула (6)) с масштабом возмущения Ьт « 0,16-0,20 от среднего поперечного размера преграды [16].
и
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17
15
ЛИТЕРАТУРА
1. Зельдович, Я. Б. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Барен-блатт, В. Б. Либрович [и др.]. — М.: Наука, 1980.
2. Robinson, G. F. / G. F. Robinson, A. A. Kovitz// AAIAJ. — 1975. — 13:1488.
3. Кузнецов, В. Р. Влияние неустойчивости пламени на турбулентное горение гомогенной смеси / В. Р. Кузнецов // Горение газов и натуральных топлив. — Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1980. — С. 32-37.
4. Баратов, А. Н. Анализ механизмов ускорения горения при аварийных взрывах / А. Н. Баратов, В. А. Горев, А. Н. Голенев // Горение гетерогенных и газовых систем. — Черноголовка: ОНХФАН СССР, 1986. — С. 114-118.
5. Ландау, Л. Д. Механика сплошных сред /Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Гостехиздат,
1954.
6. Маркштейн, Дж. Г. Нестационарное распространение пламени / Дж. Г. Маркштейн. — М.:
Мир, 1968.
7. Истратов, А. Г. Об устойчивости распространения сферического пламени / А. Г. Истратов,
В. Б. Либрович // ЖПМТФ. — № 1. — С. 67-78.
8. Щелкин, К. И. Газодинамика горения / К. И. Щелкин, Я. К. Трошин. — М.: Изд-воАН СССР,
1965.
9. Karlowitz, В. Investigation ot turbulent flames / В. Karlowitz [et al.] // J. Chem. Phys. — 1951. —
Vol. 19, № 4. — P. 541-552.
10. Кузнецов, В. Р. Турбулентность и горение/В. Р. Кузнецов, В. А. Сабельников. — М.: Наука,
1986.
11. Suzuki, Т. An experimental study of turbulent premixed flame/T. Suzuki [et al.]//Bulletin YSME. —
1979. — Vol. 22, № 167. — P. 848-856.
12. Ballal, D. R. The structure and propagation of turbulent flames / D. R. Ballal // Proc. Roy. Soc. —
1975. — A. 344, № 1637. — P. 217-234.
13. Гостинцев, Ю. А. Автомодельный режим распространения свободного турбулентного пламени в перемешанных газовых смесях / Ю. А. Гостинцев, А. Г. Истратов, Ю. В. Шуленин //
ФГВ. — 1988. — Т. 24, № 5. — С. 63.
14. Гостинцев, Ю. А. Автотурбулизация газовых пламен. Анализ экспериментальных результатов / Ю. А. Гостинцев, А. Г. Истратов, Н. Н. Кидин [и др.] // Теплофизика высоких температур. — 1999. — Т. 37, № 2. — С. 306-312.
15. Горев, В. А. Ускоряющееся горение в газовых объемах / В. А. Горев, С. Н. Мирошников // Химическая физика. — 1982. — № 6. — С. 854-860.
16. Abdel-Gayed, R. G. Dependence of turbulent burning velocity on turbulent Reynolds number and ratio of laminar burning velocity to R. M. S. turbulent velocity/ R. G. Abdel-Gayed, D. Bradley // Phil Trans. Royal Society of London. — 1981. — Vol. 301,№1. — P. 1725-1735.
17. Ballal, D. R. The structure of premixed turbulent flame/ D. R. Ballal //Proc. Roy. Soc. — 1979. —
A 367, № 1730. — P. 353-380.
Поступила в редакцию 25.01.08.
