Оценка скорости газового потока методом цифровой обработки теневых снимков Текст научной статьи по специальности «Физика»

In the paper color calculation algorithms at the measured data interpretation into one of the color spaces depending on data purposes are discussed. Results of software algorithms implementation of measuring complex with a color difference estimation function for ink layers coated substrate surface by different methods are presented with comparing to color standards.

Key words: HIL Complex, Color Gamut, Color Calculations and Measurements.

Trapeznikova Olga Valer'evna, postgraduate, ol-trapeznikova@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Golunov Alexander Vladimirovich, candidate of technical science, docent, sa-sha_golunov@,mail. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Trapeznikov Evgeny Valer 'evich, assistent, evtrapeznikov@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Varepo Larisa Grigorievna, doctor of technical science, professor, larisavare-po@yandex.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Nagornova Irina Viktorovna, candidate of technical science, docent, irine. nagornova@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University

УДК 629.7.036.22

ОЦЕНКА СКОРОСТИ ГАЗОВОГО ПОТОКА МЕТОДОМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ТЕНЕВЫХ СНИМКОВ

В.В. Бодрышев, В.М. Абашев, О. С. Тарасенко

На основании метода цифровой обработки теневых снимков по параметру интенсивности изображения разработана методика количественнойоценкискорости сверхзвукового газового потока. Предложен метод оценки по граничным точкам ударной волны, с применением цепного коду Фримена и по корреляционному полю. На исследуемых примерах (фотокадрах) показано предпочтительность каждого из вариантов. Выбор варианта зависит от дисперсии разброса параметра интенсивности изображения.

Ключевые слова: плотность газового потока, сверхзвуковой газодинамический поток, интенсивность изображения, цифровая обработка теневых снимков, коэффициент корреляции, давление газового потока, дисперсия разброса.

Визуализация процессов обтекания высокоскоростным газодинамическим потоком объектовлетательных аппаратов,является важной составляющей в понимании процессов, проходящих в потоке газа. Имеются различные методики «расшифровки» изображений газодинамических полей. В большинстве случаев,они несут информационный характер и подтверждаются расчетными методами. В данной работе рассматривается не только качественный анализ

290

изображения газодинамического потока, но и определения его количественных характеристик по интенсивности (яркости) изображения [1-3]. Вчастности, скорость газового потока в скачке уплотнения. Изображение представляется как двумерная функция L(x,y), где х и у-это пространственные координаты (на плоскости), a L- интенсивность изображения в дискретной точке с координатами (х, у).Обработкамзображений проводится с применением графического приложения пакета Image Processing Toolbox (IPT) программы Matlab. Оно представляется в видематрицызначений интенсивности изображения в каждом пикселе. Такая матрицаимеет большой объем, что затрудняет процесс ее обработки. Предлагается разбить площадь изображения на дискретные ячейки.В каждой ячейке может содержаться от 1 до п пикселей по оси х и 1 до т пикселей по оси у. Размер ячейки (т и п) зависит от достижения необходимой точности оценки значения скорости потока и задается практической рациональностью. Параметры ячейки фиксируются координатами ее центра или любого угла ячейки (например, левого нижнего угла).

Таким образом, изображение запоминается в виде двумерного массива (т.е. матрицы размером тхп), в котором каждый элемент с координатами (х,у) соответствует принятой координате ячейки.

В этом случае имеем:

" ¿(1ДЖ1,2Ж1,ЗЖ1,Л0 " L(x,y) = L(2,1)L(2,2)L(2,3)L(2, N)

L(M, 1 )L(M, 2)L(M, 3)L(M, N). Здесь индексация массивов начинается с 1 т.к. принято начинать с 1 сечения.

Основная особенность скачков уплотнения заключается в том, что фронт волны скачка очень узок (толщина его порядка длины свободного пробега молекул), всвязи с чем, параметры состояния газа (давление, плотность, температура) изменяются со скачком.Математически это можно представить, как резко выделяющееся событие на снимках, полученных теневым методом, шлирен-методом или интерферометрическим методом

[4].

При визуализации поля течения теневым методом, изменение интенсивности пропорционально степени изменения градиента плотности газа. Теневое изображение ударной волны изображается:

1. Темной полосой со стороны набегающего потока, сменяющейся яркой светлой полосой, интенсивность которой постепенно уменьшается.

2. Светлой полосой со стороны набегающего потока, сменяющейся темной полосой, интенсивность которой постепенно увеличивается.

На рис. 1 представлена фотография обтекания объекта газовым потоком, с изображением ударной волны (1, а) и диаграммы изменения интенсивности изображения в сечениях 10, 15 и 20 мм соответственно (1, б).

291

Рис. 1. Фотография скачка уплотнения (а) и диаграммы изменения интенсивности в продольных сечениях (б)

На рис. 1, б для каждого сечения показано совмещение изображения данного фрагмента сечения и диаграммы интенсивности. Видно, что в начальной точке ударной волны скачкообразно происходит уменьшение интенсивности (увеличение темного фона). Далее скачкообразно увеличивается интенсивность изображения. При ее максимальном значении имеем минимальную скорость газового потока. Далее происходит восстановление интенсивности. В конце ударной волны она сравнивается (сечения 20, 25 мм) с интенсивностью перед ударной волной (равенство скоростей до и после скачка). В сечении 15 мм интенсивность незначительно меньше, чем перед скачком.

Обобщенная данная схема взаимосвязи представлена на рис. 2.

Скорость газового потока перед ударной волной определяется по углу наклона прямой скачка уплотнения

V = (1)

здесь ф -угол наклона отрезка прямой, геометрически описывающий положение скачка уплотнения.

Участок прямого отрезка скачка уплотненияопределяется методом наименьших квадратов (МНК) по дискретным точкам тремя способами (рис. 3):

1. По координатам крайних ячеек в начале ударной волны;

2. По координатам ячеек, определяющих начало ударной волны с применением цепного кода Фримена. Здесь ячейки задаются в виде последовательности ячеек согласно восьми-связанной решетки. Направление выбора ячеек задается выбранным кодом (для восьми-связанной решетки цепного кода требуется 3 бита).

3. По корреляционному полю, где имеются ячейки, определяющие ударную волну, исходя из условия > ¿пр. Здесь Ь- интенсивность в г ячейки, Ьпр - предельное значение интенсивности (рис. 3).

Точка максима: значения яркости

Яркость фона до Точка начат скачка уплотнения ^^

А

а б

Минимальная скорость потока в прямом скачке X

Рис. 2. Характерная кривая интенсивности (яркости) изображения в продольном сечении ударной волны (а), графическое отображение интенсивности ударной волныв месте скачка уплотнения (б)

На данном рисунке отображен пример массива ячеек в зоне скачка уплотнения с их координатами по оси х и у. В случае выполнения условия Ьч > ¿прони закрашиваются. В тех ячейках, где это условие несоблюдается - они не отражаются и не закрашиваются.

При обтекании тел с «затупленным» концом фронт ударной волны описывается кривой второго порядка. Необходимо выделить участок этой кривой, на котором ее можно с некоторой точностью заменить отрезком-прямой линии.

На этом отрезке с применением МНК получаем уравнение прямой в

виде:

хсобц) + уБтср = (I, (2)

где с1 и ср- параметры прямой.

Для аппроксимации набора точек{(х^; дает выраже-

ние:

5 = ^^^х^ОБср + у1 5шср — (Г) -> шт(4 ср) (3)

I Ol гз 24 25 26 27 2В 29 ЭО 31 32 33 34 35

i I I I I ¡ ] I 1 I I I

Рис. 3. Отображение массива ячеек, находящихся в скачке уплотнения

с заданным условием Li > Lnp

Дифференцируя по d и ^получаем:

— = 2{(х1 cos ф + у i sin ф — d)(—х± sin фу + y¿ cos ф)] = О — 2{(х1 cos ф + y¿ sin ф — d)} = 0(4)

Из второго уравнения системы (4) находим:

d = ¿SliOi cos ф + у i sin ф). Подставляя (5) в (3), после преобразований имеем:

Ф = 2arctan (-■

jV Sf=1 x¿y¿-Sf=1 Sílx У1

(5)

(6)

V2 [N Xf=1 xf-ffi=1 Xi)2}-[N Xf=1 yf- y if]

Точность представления вычисляется из (3) подстановкой значений d и из уравнений (5) и (6). Локализовать отрезок на этой прямой (т.е. отметить его начало и конец) можно взяв минимум и максимум проекций точек исходного набора на эту прямую:

lmin = min¿ P(i), lmax = max¿ P(í) ,P(i) = x¿ sin ф. (7)

Начало и конец отрезка задаются как

xbeg = d cos ф + lmin sin ф, xend = d cos ф + lmax sin ф,

Уъед = d sin ф - lmin eos ф, yend = d sin ф - lmax COS ф. (8)

Таким образом, набор точек на плоскости аппроксимируется отрезком, где имеет место распространение ударной волны по уравнению (1).

294

На рис. 4 представлен трехмерный график ху1 (рис. 4, а) и его вид сверху (рис. 4, б) изменения интенсивностиизображенияфотографии (рис. 1).

80-1-1-1-1-1-1-1-'

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ось X

б

Рис. 4. Трехмерный график интенсивности (а),вид сверху (б)

В скачке уплотнения интенсивность по мере удаления от обтекаемого объекта падает, что подтверждается суммарной диаграммой изменения интенсивности в продольных сечениях 15, 20 и 25 мм (рис. 5).

Рис. 5. График изменения интенсивности в поперечных сечениях 15, 20, 25 мм

На этом же рисунке представлены уровни интенсивности Ьпр, которые равны 80, 100 и 125 соответственно. На рис. 6 показан массив ячеек, где значение интенсивности Ьпр равно или превышает соответствующие уровни.

Сравнениеизображения показывает, что при Ьпр>80 (рис.6, а)ячейки, принадлежащие скачку, выделить крайне сложно.В случае Ьпр>100 (рис.6, б) происходит четкое отделение ячеек геометрически определяющих скачек уплотнения. При выполнения условия Ьпр> 125 (рис. 6, в) в формировании геометрического положения скачка продольные сечения меньше 15 мм не участвуют, что делает информацию для расчета скорости крайне ограниченной. Т. е. нам необходимо четко найти ту величину Ьпр, при которой фиксируется максимальное количество ячеек для достижения наиболее достоверных результатов.

В табл. 1 собранысравнительные варианты расчета скорости газового потока перед скачком М1, интенсивности Ьср, расчитанной по: граничным точкам, цепному коду Фримена, корреляционному полю и соответствующим значениям средне-квадратического отклонения Бь(С.К.О). Расчет в данном варианте и последующих примерах проводился по нижней части «симметричного» изображения (см. пример 3, рис. 7).

Исходя из выбора минимального значения предпочтительными являются расчет скорости газового потока по граничныым точкам и цепному коду Фримена. Расчет по корреляционному полю дает значительный разброс даннных Он является менее

предпочтительным.

в

Рис. 6. Графическое отображения ячеек, где интенсивность изображения вышеЬпр>80 (а), Ьпр>100 (б), Ьпр>125 (в)

297

Таблица 1

Сравнительные варианты расчета скорости газового потока перед скачком Мъ интенсивности Ьср

Вариант расчета По граничным точкам (Ьпр>Ю0) По граничным точкам (Ьпр>125) Цепной код Фримена (Ьпр>100) По корреляционному полю (Ьпр>100) По корреляционному полю (Ьпр>125)

Угол наклона ^(градус) -53,55 -52,46 -52,55 -47,67 -48,76

Скорость М1 1,244 1,262 1,26 1,353 1,330

120 132,8 113,4 123,84 134,16

15,85 6,69 7,79 16,47 31,64

Ниже, представлены еще 4 тестируемых варианта обтекания газовым потоком тел, различных по форме.

Результаты расчета для каждого варианта представлены в табл.

2 - 5.

Таблица 2

Данные расчета примера 1

Вариант расчета По граничным точкам (Ьпр>70) По граничным точкам (Ьпр>95) Цепной код Фримена (Ьпр>70) Цепной код Фримена (Ьпр>95)

Угол наклона ^(градус) -32,12 -33,43 -33,01 -34,39

Уравнение прямой у=-0,62х+78,42 у=-0,65х+82,93 у=-0,64х+86,12 у=-0,68х+88,37

Скорость М1 -1,88 -1,83 -1,81 -1,77

Lср 100,6 111,57 86,92 106,16

21,07 19,90 36,07 10,65

Таблица 3

Данные расчета примера 2

Вариант расчета По граничным точкам (Ьпр>100) Цепной код Фримена (Ьпр>100) По граничным точкам (Ьпр>120) Цепной код Фримена (Ьпр>120)

Угол наклона ^(градус) 23,23 22,69 23,34 23,95

Уравнение прямой у=0,42х-2,69 у=0,41х-3,01 у=0,43х-2,9 у=0,44х-3,66

Скорость М1 2,54 2,59 2,53 2,47

Lср 51,38 54,8 55,7 60,37

38,92 35,29 40,66 36,42

1 пример

2 пример

*

3 пример 4 пример

Рис. 7. Примеры обтекаемых тел

Таблица 4

Данные расчета примера 3

Вариант По граничным точкам Цепной код Фримена

расчета (Ьпр>40) (Ьпр>40)

Угол наклона ^(градус) 56,08 55,19

Уравнение прямой у=1,48х-10,59 у=1,43х-10,13

Скорость М1 1,2 1,22

Ьср 47,67 49,75

Бь 6,08 6,84

В первом примере (табл. 2) среднее значение интенсивности изображения практически равно в рассматриваемых вариантах, кроме цепного кода Фримена (Ьпр>70). Здесь имеется значительный разброс Бь, поэтому его не рассматроиваем. Оптимальным вариантом является расчет по цепному коду Фримена при Ьпр>95. Здесь разброс Бь минимален.

Таблица 5

Данные расчета примера 4

Вариант По граничным точкам Цепной код Фримена

расчета (Ьпр>100) (Ьпр>100)

Угол наклона ^(градус) 39,14 39,53

Уравнение прямой у=0,81х+3,92 у=0,82х+2,76

Скорость М1 1,58 1,57

14,95 15,13

24,36 21,36

Во втором примере (табл. 3) расчеты М1,Ьср и ее всеми методами показывают практически одинаковый результат. Все это говорит о наличии «идеальной» картины обтекания тела газовым потоком, без наличия дополнительных посторонних течений. В третьем и четвертом примерах (табл. 4, 5) расчеты по граничным точкам и цепному коду Фримена дают практически одинаковый результат.

Выводы:

1. Разработана методика оценки скорости сверхзвукового газового потока перед скачком уплотнения по параметру - интенсивность изображения фотографии (видеокадра).

2. Предлагается расчет угла наклона скачка уплотнения определять тремя методами: по крайним точкам, с применением цепного кода Фримена, по корреляционному полю. Точность расчета характеризуется дисперсией разброса интенсивности изображения.

3. Предлагается определение линейного участка ударной волны в зависимости от предельного разброса дисперсных точек относительно линии регрессии.рассчитывается угол наклона.

Список литературы

1. Абашев В.М., Бодрышев В.В., Тарасенко О.С. Методика построения трехмерной модели газового потока по его графическому изображению // Тезисы докладов II международного научного семинара. 2015. С. 9 - 10.

2. Тарасенко О.С., Бодрышев В.В., Абашев В.М. Метод обработки экспериментальных графических изображений сверхзвукового газодинамического обтекания элементов конструкций летательных аппаратов // Электронный журнал «Труды МАИ». Вып. 83, 2015. С. 1 - 16.

3. Бодрышев В.В., Абашев В.М., Тарасенко О.С. Сравнительный метод точности замера интенсивности изображения при анализе сверхзвуковых газовых потоков // Тезисы докладов III международного научного семинара «Динамика деформирования и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы. МАИ, 2015.

4. Знаменская И.А., Гвоздева Л.Г., Знаменский Н.В. Методы визуализации в механике газа. МАИ, 2001. 57 с.

Бодрышев Валерий Васильевич, канд. техн. наук, доц., soplom@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Абашев Виктор Михайлович, д-р техн. наук, проф., vm.abashev@,gmail.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Тарасенко Ольга Сергеевна, асп., os-tarasenko@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

THE ESTIMA TE OF A GAS FLOW VELOCITY BY DIGITAL PROCESSING OF SHADO W

SNAPSHOTS

V.V. Bodryshev, V.M. Abashev, O.S. Tarasenko

Based on the method of digital processing shadow images by the parameter image of intensity developed a method of quantitative evaluation of velocity of a supersonic gas flow. Offered the method of evaluation of the boundary points of the shock wave, using chain code Freeman and correlation field.In the studied examples (photo frame) shows a preference for each option. Selecting depends on the dispersion scatter parametr intensity of image.

Key words: density of the gas flow, the supersonic gas-dynamic flow, the intensity of the image, digital processing of shadow images, coefficient of correlation, the gas flow pressure, variance scatter.

BodryshevValerijVasilevich, candidate of technical sciences, docent, soplom@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Abashev Viktor Mihajlovich, doctor of technical sciences, professor, vm.abashev@gmail.com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Tarasenko Olga Sergeevna, postgraduate, os-tarasenko@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)