CC BY
181
УДК 629.45.015
Л. А. МАНАШКИН (New Jersey Institute of Technology, США), С. В. МЯМЛИН (ДИИТ), В. И. ПРИХОДЬКО (ОАО «Крюковский вагоностроительный завод»)
ОЦЕНКА СИЛЫ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА НА СТЫКЕ ДВУХ РЕЛЬСОВ
Розглядаються деяш BapiaHTH переходу колеса в стику з рейки на рейку та оцшюються сили, яш виникають при цьому. Пропонуеться вiдповiдний математичний опис ударно! взаемодп колеса та рейки.
Рассматриваются некоторые варианты перехода колеса в стыке с рельса на рельс и оцениваются возникающие при этом силы взаимодействия. Предлагается соответствующее математическое описание ударного взаимодействия колеса и рельса.
In the article some variants of a wheel passing a joint from rail to rail are considered and the forces occurring in this process are estimated. The related mathematical description of the wheel-rail shock interaction is proposed.
Как правило, при рассмотрении пространственных колебаний рельсовых экипажей неровности рельсовых нитей задаются как внешние возмущения. При этом исследователи, в зависимости от поставленной задачи, рассматривают неровности пути как некоторые гармонические, иногда с наложением случайной составляющей, геометрические реализации [1-8]. Естественно, обязательным является определение основных геометрических параметров этих реализаций. Для участков стыкового пути, в первую очередь, основными являются параметры звеньев и период расположения стыков. При этом математическое описание взаимодействия колес рельсовых экипажей в зоне стыков рельсов очень важно для оценки динамических качеств железнодорожной техники.
Несмотря на использование нормативных документов, регламентирующих описание расчетных неровностей пути [9], описание стыковых неровностей требует некоторых особенностей.
Рис.1. Варианты схем перекатывания колеса с одного рельса на другой рельс в их стыке
В работах [3, 10-12] при рассмотрении на-груженности вагонов и локомотивов воздействия на них со стороны пути, обусловленные его геометрическими и параметрическими неиде-
альностями, задаются либо детерминировано, либо случайно изменяющимися силами с заданными амплитудными и спектральными характеристиками. При задании детерминированных воздействий возникают проблемы моделирования ударов на стыках рельсов, связанные именно с ударным характером этого взаимодействия [10]. В связи с этим, а также для оценки ударных сил взаимодействия экипажей и пути с целью дальнейшего изучения процесса повреждения поверхности катания колес и разрушения стыка, вызванных этими силами, пользуясь теорией Герца [13, 14] для соударения двух тел, оценим уровни возникающих сил. Следует отметить, что обычно при рассмотрении ударного взаимодействия [12, 15] вагонов и рельсов на стыках в большей мере рассматривается интегральное последействие стыка, чем непосредственное взаимодействие колеса и рельса. Это последействие связано с тем, что возмущающими функциями являются динамические траектории движения буксы, то есть -центра колеса, или их ускорения, которые отражают в первую очередь низкочастотные составляющие просадки пути и рельса под колеблющимся вагоном, как результат ударного взаимодействия колеса и рельса. Наличие между центром колеса и контактом упруго-инерционной среды скрывает некоторые особенности непосредственного взаимодействия колеса и рельса, с чем в первую очередь связаны повреждения поверхностей катания колеса и рельса. Особенности непосредственного взаимодействия колеса и рельса в своё время рассматривались в докторской диссертации Н. Н. Кудрявцева, который привёл экспериментально обнаруженные примеры кратковременной потери контакта колеса с рельсом вследст-
вие ударного взаимодействия. Ударное взаимодействие между колесом и рельсом рассматривалось некоторыми авторами также с использованием теории удара и других теорий, связанных с импульсной передачей энергии [16-19].
Схема а) соответствует случаю, когда нагруженный и ненагруженный рельс находятся на одном уровне (идеально жесткое основание) и между ними есть зазор й . Схемы Ь) и с) отличаются расположением рельсов, но одинаковы по уровню нагружения, так как в этих случаях скорость точки касания поверхности колеса зависит только от превышения к уровня не-нагруженного рельса над нагруженным.
Далее при расчетах принимается, что точка С является мгновенным центром скоростей катящегося по рельсу колеса, а точка А - точка касания колеса с кромкой ненагруженного рельса. Хорда СА является мгновенным радиусом для точки касания катящегося колеса с не-нагруженным рельсом. Так как удар колеса о ненагруженный рельс происходит в течение очень короткого времени, то ненагруженный рельс рассматривается как неподвижный. Считая, что в этом ударе с рельсом взаимодействует не более чем половина массы колёсной пары грузового вагона, равная т, получим, что импульс 1у удара равен
I,, = та АС = туАС / г,
(1)
где а - угловая скорость вращения колеса, V - скорость движения вагона, г - радиус круга катания колеса. В случае схемы а) величина АС = й, а импульс необрессоренной массы составит
I = тай = туй / г. (2)
В случаях схем Ь) и с) величина АС = га, = /2к
составит
а = л/^'У , а импульс необрессоренной массы
I = таV 2кг =
ту.
(3)
Силу ударного взаимодействия колеса с рельсом в течение времени удара т представим п
как Р = Р0 8т—t. Тогда величина импульса бу-
дет равна
1у =
п 2т I Р0 8т—tdt = —Р0. тп
(4)
Для определения силы Р0 воспользуемся формулой Герца [13, 14], описывающей зависимость силы от местных деформаций, в виде
Р = кх
3/2
(5)
где х - величина суммарных деформаций двух тел, одно из которых имеет на контактной поверхности сферу с радиусом, равным радиусу г круга катания колеса, и обладает массой, равной массе половины колесной пары. Второе тело на контактной поверхности имеет сферу с радиусом, равным радиусу Я головки рельса. При этом предполагается, что рельс закреплен жестко, то есть его масса принята бесконечно большой. Тогда, следуя [13], получим
к =
2е47 3(1 V)
г = гЯ /(г + Я),
(6)
Ро = к
2/5
/ 2 \3/5
(512
4т
V /
(7)
В выражении (6) Е - модуль упругости материала, ц - коэффициент Пуассона.
После определения амплитудного значения силы Р0 ударного взаимодействия колеса и рельса на стыке может быть найдена длительность этого взаимодействия, исходя из выражения (4), то есть
т = п1у/2Ро
(8)
В качестве примера произведены оценки ударного взаимодействия колеса грузового вагона с рельсом типа Р65 при скорости движения 72 км/ч (20 м/с). Исходные данные для расчетов приведены в табл. 1. Верхняя строка данных таблицы соответствует допущению, что в ударе участвует половина колёсной пары. Соответствующие этому допущению результаты показаны данными верхних строк в табл. 2 и 3. В табл. 2 приведены результаты оценок сил и длительностей взаимодействия колеса и рельса в случаях, соответствующих схеме а), а в табл. 3 приведены аналогичные оценки для случаев, показанных схемами Ь) и с).
Таблица 1 Исходные данные для расчетов
г, м Я, м т, т Е, кПа
0,475 0,500 0,685 2,1-108 0,3
0,475 0,500 0,21 2,1-108 0,3
а
т
Таблица 2
Результаты расчетов
d, м Iy ,тм/с Po, кН т, мс
0,005 0,144 199 1,14
0,044 97,7 0,71
0,01 0,288 457 1,0
0,088 224 0,62
0,02 0,576 1050 0,86
0,176 515 0,54
Таблица 3
Результаты расчетов
h, м Iy ,тм/с Po, кН т, мс
0,005 1,988 4628 0,63
0,610 2288 0,42
0,01 2,811 7135 0,68
0,862 3465 0,42
Из таблиц 2 и 3 видно, что величины сил взаимодействия могут быть достаточно велики (существенно превышают силу статического воздействия колеса на рельс, равную 108 кН). Особенно это проявляется в случаях ступеньки на ненагруженном рельсе. В то же время длительность этих сил очень мала (в пределах 0,63...1,14 мс). Для регистрации таких сил необходимы измерительная аппаратура, методы ее использования и методы обработки, позволяющие получать достоверные данные в широком диапазоне частот. При столь малой длительности этих сил необходимо учитывать волновые особенности ударного нагружения упругих тел. Это значит, что в формировании величины ударного взаимодействия будет участвовать не все принятое в начале тело, а только его часть, отделённая от остальной части колесной пары существенно менее жёстким элементом. Таким элементом является диск железнодорожного колеса, разделяющий массивный обод и массивную ступицу. Исходные данные для этого случая приведены в нижней строке табл. 1. В табл. 2 и 3 данные нижних строк соответствуют результатам оценок в случае, когда сила удара определяется только массой обода колеса, равной m = 0,21 т.
Принимая во внимание коничность поверхности катания колеса, с точностью до малых второго порядка, можем найти проекции силы ударного взаимодействия на оси X, Y и Z :
Px = P0a/2 = P0 d / 2г
или
Px = P0a/2 = P04hlir , Py =xP0, Pz = P0, (9)
где x — угол между касательной к поверхности катания колеса и осью Y.
Таким образом, предложены аналитические выражения для определения параметров силового взаимодействия колес рельсовых экипажей и рельсов в зоне стыков на примере грузового вагона. Данные выражения могут быть составляющими математических моделей пространственных колебаний рельсовых экипажей, когда есть необходимость детализировать динамическую нагруженность в зоне стыков рельсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мямлин С. В. Способ оценки границ динамической нагруженности груженого полувагона при случайном характере неровностей пути // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. ИГТМ. - Вып. 23. - Д.: Полiграфiст, 2000. -С. 159-164.
2. Мямлин С. В. Зависимость между дисперсиями неровностей рельсовых нитей и динамическими показателями экипажа // Залiзничний транспорт Украши, 2001. - № 5. -С. 27-29.
3. Мямлин С. В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. - Д.: Новая идеология, 2002. -240 с.
4. Blokhin E. Influence of railway vehicles models degree of detail on the results of wheel wear prediction / E. Blokhin, V. Danovich, S. Myamlin, V. Litwin // Proc. 2nd Mini Conf. on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems. -Budapest: Techn. Univ. of Budapest, 1996. -P. 297-303.
5. Myamlin S. V. Modeling of rail line irregularities in determination of wagon dynamic loading // Problemy eksploatacji: Kwartalnik. - № 3. - Ra-dom: Wyd. Instytutu Technologii Eksploatacji (Poland), 1999. - Р. 293-301.
6. Pshin'ko O. M. The influence of the length of horizontal and vertical irregularities of railway track on dynamic loading of an open wagon / O. M. Pshin'ko, Y. P. Blokhin, S. V. Myamlin // Proc. of the 7th Mini Conf. on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. - Budapest (Hungary), 2000. - Р. 247-254.
7. Pshin'ko O. Effect of lengths of rail line horizontal and vertical irregularities on dynamic loading conditions of open wagon / O. Pshin'ko, Е. Blokhin, S. Myamlin // Abstracts of the 7th Mini Conf. on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. - Budapest (Hungary), 2000. - Р. 14.
8. Myamlin S. Modeling of rail line irregularities using estimation of their correlation functions / S. Myamlin, O. Pshin'ko // 14 Konf. Naukowa
«Pojazdy Szynowe na przelomie wiekow». - Krakow (Poland), 2000. - P. 101-108.
9. РД 32.68-96. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов. - М.: ВНИИЖТ, 1996. - 14 с.
10. Грановский Р. Б. Моделирование неровностей пути при исследованиях на АВМ колебаний движущегося четырёхосного экипажа / Р. Б. Грановский, В. Д. Данович, Л. А. Манаш-кин, В. А. Музыкин, Л. С. Сокол // Тр. ДИИТа.
- Вып. 103. - М.: Транспорт, 1971. - С. 89-96.
11. Манашкин Л. А. О моделировании периодически повторяющихся возмущений движения рельсового экипажа / Л. А. Манашкин, Р. Б. Грановский // Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта. - К.: Наук. думка, 1973. - С. 246-251.
12. Ушкалов В. Ф. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных стредств. -К.: Наук. думка, 1989. - 240 с.
13. Тимошенко С. П., Гудьер Д. Теория упругости.
- М.: Наука, 1975. - 576 с.
14. Пановко Я. Г. Основы теории колебаний и удара. - Л.: Машиностроение. - 320 с.
15. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. - М.: Транспорт, 1997. -327 с.
16. Приходько В. И. Моделирование неудержива-ющей связи между колесом и рельсом // Збiр-ник наукових праць КУЕТТ. Серiя «Транспорт-т системи i технологи», 2006. - № 10. -С. 93-100.
17. Приходько В. И. Моделирование ударного взаимодействия колеса и рельса // Вюник Дшпро-петр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Ла-заряна. - Вип. 15. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. -С. 167-169.
18. Приходько В. И. Математическое моделирование соударения колеса о рельс // Подъемно-транспортная техника, 2006. - № 3. - С. 46-50.
19. Приходько В. И. Математическая модель колебаний рельса с учетом свойств основания / В. И. Приходько, С. В. Мямлин // Вюник Схвд-ноукр. нац. ун-ту iм. В. Даля. Серiя «Транспорт», 2007. - № 8. - Луганськ: Вид-во СНУ iм. В. Даля. - С. 107-111.
Поступила в редколлегию 23.05.2008.
