ОЦЕНКА СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПЛИТЫ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОНСТРУКЦИИ СО СВЯЗУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ - ПРИ ДИСКРЕТНОЙ ИХ ПОСТАНОВКЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 624.21.012.45

БЕСТНИК ТОГУ. 2006. > I (2)

© И; Ю. Белуцкий, 2006

ОЦЕНКА СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПЛИТЫ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОНСТРУКЦИИ СО СВЯЗУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ПРИ ДИСКРЕТНОЙ ИХ ПОСТАНОВКЕ

Белуцкий И. Ю. ~ д-р техн. наук, проф. кафедры "Мосты, основания и фундаменты" (ТОГУ)

Представлены решения по оценке характера распределения усилий в локальной области плиты при взаимодействии ее с жестким упором. Решения получены на основе условия совместности фибровых деформаций, условно выделенных из плиты продольных полосок, поперечные сечения которых не остаются плоскими под влиянием переменных по длине погонных сил.

Some solutions for estimating force distribution in a local slab area when it's interacting with a rigid dog are submitted. The results obtained are based on conditions of compatibility of fiber deformations of arbitrarily separated longitudinal slab strips, with their cross sections not remaining flat under the influence of variable in length linear forces.

Обозначенный вопрос имеет интерес с позиции оценки факторов влияния на работоспособность соединения железобетонной плиты и металлической балки сталежелезобетонной конструкции и представляется актуальным в связи с реальной перспективой рассмотрения ста-лежелезобетонных мостов как объектов реконструкции.

Вполне вероятно при этом, что объединение стальной и железобетонной частей сечения сохранит конструктивное оформление в виде жестких упоров, распространенных в сталежелезобетонных мостах как практически единственный вид связующих элементов. Взаимодействие балок и плиты по их контакту может быть представлено погонными силами I, равными в двубалочном пролетном строении при естественной симметрии постоянных нагрузок второй стадии и в случае симметрии временной нагрузки (рисунок, а). При эксцентричном ее воздействии очевидно будет неравенство погонных сил I по осям балок. Однако пример в работе [1] показывает, что это различие

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

Бслуцкнй И. 10.

обусловлено силовыми факторами стесненного и свободного кручения и несущественное в количественном отношении в сравнении с усилиями прямого поперечного изгиба не может повлиять на принципиальное решение поставленного вопроса.

В отмеченной связи оценка локальных эффектов в области взаимодействия жесткого упора с бетоном плиты проведена при симметрии и равенстве погонных сил г (рисунок, б). Очевидно, симметрия будет иметь место и в картине напряженно-деформированного состояния локальных областей одноименных упоров в симметрично расположенных поперечных сечениях балок.

Это, в свою очередь, позволяет при рассмотрении вопроса воспользоваться полученными ранее решениями по оценке касательных напряжений в плите проезда пролетного строения в условиях работы его по схеме прямого поперечного изгиба [2] и ограничиться областью плиты в зоне расположения одного или ряда упоров по оси одной из балок.

В соответствии с [2] при учете направления и знака продольных деформаций для касательных напряжений по вертикальным плоскостям продольных сечений плиты на правой ее консоли и на участке между балками будут справедливы выражения (рисунок, б)

« - т^М V - М, при 0,5Ь < х = < ОЖ; (1)

КАп V 2 )

1иЪ

тср = Г-Г" > ПРИ -°'5Ь = (2)

КпК

Нормальные напряжения в плите с учетом влияния депланации (искривления) сечений под действием касательных напряжений будут представлены выражением

Т 2Т

~ ^ ^Ь£доп.пл = — , , Дь^йаилл > 0)

пл ил

где Ат ~ 0,5£ш/*ш - площадь сечения плиты, учитываемая при оценке ее силового взаимодействия с одной балкой;

едопт - дополнительные относительные деформации продольных волокон

ейт.т = £{() + £о.т • (4)

В выражении (4) первое слагаемое е^ отражает продольные относительные деформации плиты в связи с искривлением сечений при Т"-ГгФ0, второе слагаемое еоп:1 - относительные деформации, обеспечивающие ненарушение условия равновесия нормальных напряжений в сечении и отыскиваемые в соответствии с алгоритмом [2].

конструкции со связующими __

элементами при дискретной ВЕСТНИК ТОГУ мое V, I гп1

ИХ ПОСТАНОВКЕ ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. ] Ш

Плаь ^литы (фрагмен' ШИшшш о ■ КШЬь.

Ео.пл £(1)ср

1 £доп.пл ^ШДШШ

2 \ х=Ъ/2

2 ! 1

К построению расчетной схемы по оценке характера распределения усилий Т в продольных сечениях плиты: а - поперечное сечение пролетного строения; б - эпюры касательных напряжений т и относительных деформаций

ПрОДОЛЬНЫХ ВОЛОКОН ПЛИТЫ едоп.пт

в - схема взаимодействия условно выделенных полосок по продольным сечениям

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

Бслуцкнн И. Ю.

Таким образом, первое слагаемое на участке плиты между балками £^ср и на консольной части плиты соответственно (рисунок, б)

ТХЪ]

£(,)ср

^ЬЬтКч 2 Г"

при -0,5Ъ < х = < О^Ьм, (5)

^АА7 V

ъь и

г\

, при 0,5Ъ <х = Ь[ 0,5Ьт\ (6)

у

второе слагаемое, постоянное на всей ширине плиты

1 6

Г"

ол

АЪ

(?)

пя у

Для продольного сечения по оси балки дополнительные деформации плиты едопм по (4) с учетом е^ср по (5) или по (6) и £ом по (7) при х = 0,5Ъ равны

'доп.пл

= Т"хт, где у =

1

&ьК \

Ж

2 б

(8)

Для детализации локальных эффектов в области упоров разделим плиту вертикальными продольными плоскостями 1-1 и 2-2 на части-плоскости, представляющие: консольный свес плиты; ориентированную над верхним поясом балки полоску с шириной Ь,ъ равной ширине жестких упоров; среднюю часть плиты, заключенную между балками. Силовое взаимодействие отдельных полосок заменим системой взаимно уравновешенных погонных сил 1К и (ср (рисунок, в).

С учетом малости Ъп по отношению к Ъ, Ьпл в реальных конструкциях принято, что узкая полоска плиты над верхним поясом балки испытывает преимущественно продольные деформации, а для консольной и средней полосок плиты характерным являются деформации де-планированных сечений под действием погонных сил по краям полосок.

Принимая справедливым зависимости (1) и (2) для локальной области взаимодействия упора с бетоном плиты можно определить значения интенсивности погонных сил 1К и 1ср, их результирующие значения Тк и Тср на локальном участке продольных сечений 1-1 и 2-2 в зависимости от суммарного усилия Т=Тк+Тср, воздействующего на полоску плиты, заключенную между сечениями 1-1 и 2-2; считая для этих сечений х = Ь/2, на основе (1), (2) получены

г Ь„* ~ Ь

К К III т >

К,

(9). (Ю)

Оценка силового взаимодействия плиты сталежелезобетонной конструкции со связующими элементами при дискретной их постановке

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. М 1 (2)1

= Тср=Т^ = (\-ак)Г. (11X02)

пп ®пл

Характер изменения локальных погонных сил раскрывается на основе равенства фибровых относительных деформаций полосок плиты, обусловленных действием суммарного усилия Т в полоске плиты между сечениями 1-1 и 2-2, испытывающей продольные деформации; результирующего усилия Тк в консольной полоске и Тср в средней полоске с учетом дополнительных деформаций искривленных поперечных сечений по (8).

Для области бетона слева от упора (рисунок, в) по плоскости сечений 1-1 и 2-2 условия ненарушения сплошности имеют вид

£плм - £п,, = 0 > £пл.„ - £т.ср = 0 > (13), (14)

где = (15), (16)

Т

£ =__сржв +Т у СП')

пл.ср гр а лее/*пи ' V /

Для соотношения суммарного усилия Тлев и его слагаемых Ткжв1 Тсржв как интервалов ¿лед, 1ср_лев на участке 0-2 по продольным сечениям 1-1 и 2-2

тш - Тм = ]>,,,>, (18), (19)

о О

г

Т = Г/ йх, (20)

сржа у сржв 3 4 /

О

приняты справедливыми зависимости (9)~(12).

Площадь поперечного сечения полоски Аппм в (15) определяется ее шириной Ъп и толщиной плиты с учетом геометрии вута. При определении площади поперечного сечения консольной Ат.к и средней Ат-ср полосок плиты в (16), (17) логично сохранить ранее принятые допущения о малости Ъп по отношению к Ь,ш Ь, так что

Атм = 0,5 (Ъ„-Ь)К,, А„,,ср = 0¿ЪЪ», (21), (22)

при Аю = 4,,., + = •

Таким образом, с учетом принятой версии соотношений Тлев> Ткжв, Тсржв и геометрических характеристик Атм, Ат.к, Ашср для оценки локальных эффектов достаточно одного из условий (13), (14) после подстановки (15), (16), (17), представляющих аналогичные дифференциальные уравнения вида

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

Бслуцкий И. Ю.

т

Т у _ лев лев л- пл

Е,

1

1

Ь \ пл.п

-О

ПЛ 11Л У

с решением

Т = + с-е"*, где к = .

V <у Р А А

(23)

(24)

Для области бетона справа от упора условие совместности фибровых деформаций рассмотрено лишь для продольного сечения 1-1 с учетом установленной выше аналогии условий ненарушения сплошности по (13), (14) для продольных плоскостей сечений 1-1 и 2-2. Таким образом, при справедливости в общем виде выражения (13) его слагаемые для области бетона справа от упора равны:

Ет.п —

пр

■^Ь^-т.п

ЕьАи.п

Т

к.пр ^Ь-^-п'гк

+ Т" У

* дал.

пр/ъпл •

(25), (26)

Подстановка (25), (26) в условие (13) с учетом соотношения Т =Т (Ът -Ь)/Ьт по зависимости (11) приводит к дифференциаль-

\пр пр

ному уравнению

Т" х

пр

пр/ьпч

Ей

1

А

\ пл.п

■+

1

ЕьАи.»

решением которого является

Т = сге™ + сАе'кг

где

К — | Дм X =Т

у г Р А А ' 0 *

V л ИЛ Ь П7Л.П пл

(27)

(28)

>А +А ■ (29)'(30)

пл ~ пл.п

При отыскании постоянных коэффициентов су, с2, с3, с4 решений (24), (28) предположено, что:

- область силового взаимодействия упора с бетоном плиты с левой и правой сторон ограничена отстоящими на расстоянии гу от оси упора сечениями, для которых на левой стороне при 2 = 0 усилие Тлев практически равно нулю, на правой стороне при напряжения в полоске плиты ат„ = епг„Еь с учетом (25) и напряжения в консольной части

плиты ат к - ет кЕь с учетом (26) отражают напряжения, лишенные влияния депланации сечения плиты (Тпр =0) и равномерно распределенные по всей ее площади А„л от усилия Ту> т.е.

= К-тУ)/Ал, = -Ту/Ап ; => => = Ту(Д,, - А„:1 М)/Аю . (31)

- для сечения, совпадающего с осью упора, справедливы равенства функций Тлев, Тпр и их производных Тлев, Т'Пр.

Таким образом, при граничных условиях

¿щенка силового взаимодействия плиты сталежелезобетонной конструкции со связующими элементами при дискретной их постановке

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. Ла ] (2)

2-0, Тлее = 0: це*0 + с1е~к0 = 0; (32)

2 = V = Т„р '• с/'' + с2е'"' = с/'' + с4е"га' + Г0; (33)

* = ■ = К ■ - = с*а> - с,«""'; (34)

* = , Т„р = с,«2"' + с4е_2и' + Г0 = Ту (Ат - Ашм )/Ат , (35) получено из (32)

(36)

С'| — с*.

'] ~ 2

и при совместном решении условий (33)-(35) как системы с учетом (36) найдены

е ? 3 -1)

е

- 3 4 ~ сз= Г/ (37), (38)

л-л ' 4

Т пл_пл.п Т1 1 |

^ - * о 1 + Ял V

с. =--4

К.-1

где (39), (40)

ТС] —1

В целях определенности решений (24), (28) длина участка гу практически значимого влияния локального эффекта может быть найдена

из условия ограничения в функциях (24), (28) составляющей е~:2у величиной погрешности А в виде

А = . (41)

Тогда при регламенте погрешности А = Р/100 путем задания точности вычислений Р (в данном случае в процентах) определится длина участка гу

Р/100 = е'^/екгу => = 1п(100/Р)/2к. (42)

Полученные результаты, раскрывающие характер взаимодействия упора с бетоном плиты, основаны на предложении целостности ее сечений. Такой подход позволил в достаточно лаконичной форме представить выражения Тлев, Тпр, определить в продольных сечениях плиты погонные силы = Т'ш, 1пр = Т'пр, на основе погонных сил можно определить касательные напряжения на консолях плиты и участке ее между балками по выражениям (1), (2), для нормальных напряжений в поперечных сечениях плиты использовать выражения (3).

Все это создает предпосылки для характеристики и анализа напряженного состояния при оценке работоспособности плиты в эксплуатируемых мостах, при выборе геометрии ее поперечного сечения, конструктивного решения связующих элементов или их модификации в проработке вариантов реконструкции.

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

Белуцкий И. 10.

Логика и целесообразность в этом определенно имеет место. Экс-пресс-оценка напряженного состояния плиты в составе сталежелезобе-тонного пролетного строения проектировки ЦНИИПСК № 43282 показала, что в непосредственной зоне контакта с упором при г > гу сжимающие напряжения почти на порядок больше средних напряжений в сечении 2 > 2 г, где можно считать завершившимся процесс передачи

усилия с упора на бетон. Растягивающие напряжения в совокупности с касательными напряжениями в области бетона при г<гу в оценке

главных напряжений указывают на причины появления трещин в плите, их положение и ориентацию в области расположения упора.

Представляется немаловажным отметить то, как следует из выражений (24), (29), (42), что определяющим характер изменения усилий и степень локализации напряжений является коэффициент к. Зависимость его от жесткостных параметров акцентирует внимание на возможности управления напряженным состоянием путем более интенсивного и непрерывного армирования областей бетона, расположенных над балками, жесткого соединения с упором продольных стержней арматуры, сочетание их с армоэлементами, ориентированными вдоль главных растягивающих напряжений.

Необходимость проработки и реализации отмеченных конструктивных решений на основе оценки напряженного состояния плиты очевидна. Результаты обследования указывают на то, что в эксплуатируемых сталежелезобетонных пролетных строениях в первой от опорного сечения четверти нередки косые трещины в плите, исходящие из узлов постановки жестких упоров. В случае развития плиты под большие габариты проезда интенсивность сил по контакту балки и плиты возрастает так же, как актуальность полученных решений.

Библиографические ссылки

1. Белуцкий Я. ЮБеляков С. А., Осмоловский А. С. Оценка касательных напряжений в плите проезда как элементе пространственной системы сталежелезобетонного пролетного строения // Дальний Восток. Автомобильные дороги и безопасность движения: Региональный ежегодный сборник науч. тр. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. унта, 2003. Вып. 3.

2. Белуцкий Я Ю. Совершенствование методов оценки работоспособности эксплуатируемых сталежелезобетонных пролетных строений. Владивосток: Дальнаука, 2003.