CC BY
62
Общетехнические задачи и пути их решения
153
УДК 624.042.7
А. В. Индейкин, Л. А. Яковлев
ОЦЕНКА СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЯ
С ПОДЗЕМНЫМ ЭТАЖОМ И СИСТЕМОЙ СЕЙСМОИЗОЛЯЦИИ
В статье рассматривается вопрос оценки сейсмостойкости здания с подземным этажом, а также учет влияния системы сейсмоизоляции здания, расположенной между подземной и надземной частями здания.
сейсмостойкость, сейсмоизоляция, инерционные сейсмические нагрузки, период собственных колебаний.
Введение
В настоящее время в связи с резким увеличением автомобильного парка страны вопрос организации автостоянок для размещения транспорта является весьма актуальным и требующим безотлагательного решения. Один из вариантов решения этой проблемы заключается в размещении таких автостоянок в подземных этажах зданий. Учитывая, что значительная часть территорий РФ находится в зоне повышенной сейсмичности, возникает необходимость оценки влияния подземных этажей на общую сейсмостойкость здания. Кроме того, повышение сейсмостойкости зданий любого типа, в том числе с подземными этажами, может быть обеспечено за счет использования различных систем сейсмоизоляции, которые в настоящее время получили достаточно широкое применение в строительстве. В данной работе решается задача сопоставительной оценки сейсмостойкости зданий в трех вариантах: в первом, исходном - здание без подземного этажа, во втором - то же здание, с подземным этажом, в третьем - то же здание с подземным этажом и системой сейсмоизоляции, размещаемой между подземным и первым этажами здания.
В качестве сопоставительных характеристик, определяющих сейсмостойкость сооружения, приняты абсолютные ускорения этажей, создающих инерционные сейсмические нагрузки.
1 Расчетные модели зданий
Расчетные модели зданий в трех вариантах представлены на рис. 1. Каждый этаж здания моделируется точечной массой, включающей массу перекрытия и несущих конструкций, между которыми включены упругие связи, характеризующие податливость при сдвиговых деформациях. Диссипация энергии сейсмических колебаний учитывается включением в па-
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
154
Общетехнические задачи и пути их решения
раллель к упругим связям элементов линейного вязкого трения, пропорциональных первой степени скорости взаимных сдвигов.
Рис. 1. Расчетные модели зданий в трех вариантах: а - здание без подземного этажа; б - то же здание, но с подземным этажом; в - то же здание с подземным этажом и системой сейсмоизоляции
В данной работе в качестве расчетной модели сейсмического воздействия используется гармоническая функция времени с частотой, близкой к первой собственной частоте колебаний здания без подземного этажа. Это позволяет получить более четкую оценку влияния подземного этажа на сейсмостойкость как исходной расчетной модели здания, так и вариантов здания с подземным этажом.
Представленные расчетные модели зданий и сейсмических воздействий являются наиболее простыми, тем не менее они позволяют получить достоверную сопоставительную оценку сейсмостойкости без использования более сложных моделей и поэтому требующих значительного объема исходной сейсмологической информации. С учетом ее неполноты и неопределенности нецелесообразно рассматривать более сложные модели в детерминированной постановке, поскольку такие модели должны обязательно учитывать эту неполноту и неопределенность.
Определение уровня абсолютных ускорений в рассматриваемых вариантах расчетных моделей осуществлялось с использованием динамической теории сейсмостойкости, для чего составлены системы дифференциальных уравнений сейсмических колебаний этажей сооружения, которые могут быть представлены в следующем виде.
Для исходной модели здания без подземного этажа:
M1 x + (K1 + K2)x1 - K2x2 + (B1 + B2)x - B2x2 = -M1 • A • Sin(©t); (1)
M2X2 + K2(x2 - x1) + B2(X2 - X1) = -M2 • A • Sin(©f). (2)
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
155
Для модели здания с подземным этажом (варианты моделей б и в)
MpXp +(Kp + K1)xp - K1 x+ (Bp + B1)xp - B1X1 = -Mp ■A ■ Sin(ffl/); (3)
MX + (K1 + K2)x1 - K2x2 + (B1 + B2)X1 - B2X2 = -M1 ■ A ■ Sin(wt); (4) M2X2 + K2x2 - K2x1) + B2X2 - B2X1) = -M2 ■ A ■ Sin(wt). (5)
Обозначения в формулах:
M1, M 2, Mp - массы соответственно 1-го, 2-го и подземного этажей здания;
X1,X2,X - ускорения масс этажей относительно основания;
K1, K2, Kp - коэффициенты жесткости связей между этажами;
B1,B2,Kp - коэффициенты демпфирования;
А - амплитуда (пиковое значение) сейсмического воздействия;
Ю - угловая частота сейсмического воздействия.
Решение дифференциальных уравнений (1)-(5) производилось методом Рунге-Кутта 4-го порядка с шагом интегрирования 0,01 с. На каждом шаге выполнялось сопоставление полученных значений абсолютных ускорений со значениями на предыдущих шагах и выбор максимумов. Значения абсолютных ускорений вычислялись исходя из соотношений:
X1abs = X1 + ASin(0)tX X2abs = X2 + A Sin(®0, Xp„l,s = Xp + A Sin(®t). (6)
Исходные параметры моделей, принятые при проведении вычислений:
период собственных колебаний по первой форме для исходной модели здания (без подземного этажа) 0,1 с;
для здания с подземным этажом без системы сейсмоизоляции 0,2 с;
для здания с подземным этажом и системой низкочастотной сейсмоизоляции 1,5 с;
коэффициенты относительного затухания в долях от критических значений 0,1;
амплитуда ускорения основания принята равной 1 м/с2.
2 Результаты расчетов
На рис. 2 представлена зависимость абсолютных ускорений этажей от угловой частоты сейсмического воздействия. По существу это аналог резонансной кривой, построенной для интервала времени переходного процесса колебаний, поскольку именно в этом интервале достигаются максимальные значения абсолютных ускорений этажей. Пик кривой соответствует совпадению с первой собственной частотой воздействия. Уровень аб-
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
156
Общетехнические задачи и пути их решения
2
солютных ускорений при пике достигает значений порядка 8...12 м/с , т. е. примерно на порядок больше ускорения основания.
Рис. 2. Зависимости абсолютных ускорений этажей для варианта а
На рис. 3 представлены зависимости абсолютных ускорений для расчетной модели по варианту б (с подземным этажом без сейсмоизоляции). Значения абсолютных ускорений показаны как функции периода собственных колебаний по первой форме, варьируемые за счет изменения коэффициента жесткости между подземным и первым надземным этажами здания. Остальные параметры расчетной модели здания и воздействия оставлены без изменений. Можно заключить, что по мере увеличения периода собственных колебаний, определяемых в данном случае коэффициентом жесткости Кр, уровень абсолютных ускорений снижается, что указывает на некоторое положительное влияние подземного этажа на инерционные нагрузки здания.
Рис. 3. Зависимости абсолютных ускорений этажей для варианта б
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
157
На рис. 4 аналогичные зависимости представлены в виде функций с аргументом, равным коэффициенту жесткости связи между подземным и первым этажами здания Кр. При использовании системы сейсмоизоляции в качестве исходного значения периода собственных колебаний принято значение Т01, равное 1,5 с. Уровень абсолютных ускорений надземных этажей здания при этом оказался существенно сниженным по сравнению с вариантами а и б и не превышает значений 1,5.. .2,0 м/с.
Рис. 4. Зависимости абсолютных ускорений этажей для варианта в
Заключение
На основании представленных результатов сделаны следующие выводы.
1. Наличие подземного этажа при указанных исходных данных заметно влияет на уровень абсолютных ускорений надземных этажей здания, в особенности при сравнительно малых значениях коэффициента жесткости связей между подземным и первым этажами. Однако использование этого эффекта определяется возможностью обеспечения достаточно высокой деформативной способности при одновременном сохранении прочности колонн.
2. Использование системы сейсмоизоляции, размещаемой между подземной и надземной частями здания, позволяет существенно снизить уровень инерционных нагрузок на этажи здания.
Библиографический список
1. Теория колебаний / И. М. Бабаков. - М. : ГИТТЛ, 1958. - 628 с.
2. Прикладные численные методы в физике и технике / Т. Е. Шуп. - М. : Высшая школа, 1990. - 115 с.
Статья поступила в редакцию 25.10.2010.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
