CC BY
39
УДК 550.343.6
00!: 10.12737/11309
ОЦЕНКА СЕЙСМИЧЕСКИХ РИСКОВ НА ТУРИСТСКО-РЕКРЕАЦИОННЫХ ТЕРРИТОРИЯХ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Владимир Александрович Минаев, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, m1va@yandex.ru; ФГБОУ ВПО «Российский университет туризма и сервиса», Москва, Российская Федерация;
Михаил Павлович Сычев, доктор технических наук, профессор, начальник Регионального учебно-научного центра «Безопасность», mpsichov@sm.bmstu.ru; Московский государственный университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация;
Александр Олегович Фаддеев, доктор технических наук, профессор, fao1@mail.ru; ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина», г. Рязань, Российская Федерация
В статье рассматривается проблема оценки сейсмических рисков на туристско-рекреационных территориях. С этой целью в работе обосновывается и практически апробируется математическая модель оценки сейсмической устойчивости туристско-рекреационной территории (ТРТ) на примере стран Черноморского, Каспийского и Средиземноморского региона. Эта модель объединяет факторы влияния возмущений, связанных с аномальным гравитационным полем (вертикальная составляющая), и учитывает современные движения земной коры (горизонтальная составляющая), вычисляемые по данным космической геодезии. Представлена физическая модель геологической среды в виде однородного изотропного замкнутого упругого пространства в форме «плиты» с осреднёнными значениями плотности, модуля сдвига и модуля Юнга. Геологическая среда рассматривается в рамках ньютоновской реологии, то есть без учета диссипации сейсмической деформационной энергии. Экспериментальные расчеты показывают хорошее согласование полученных результатов моделирования с реально произошедшими в историческом аспекте катастрофическими землетрясениями в исследуемом регионе. Проведена дополнительная проверка модели на основании сопоставления ориентации векторов горизонтальных смещений на поверхности, полученных в результате математического моделирования, с информацией о современных движениях земной коры по данным космической геодезии. Анализ показал, что наибольшие сейсмические риски, как правило, характерны для тех мест исследуемой территории, где векторы горизонтальных смещений имеют противоположную направленность, либо характеризуются спиралевидной направленностью. Показана перспективность использования описанной модели, если в ней будет рассматриваться максвелловская реология среды, позволяющая учесть влияние релаксации напряжений и деформаций на скорость их накопления в геологической среде. Такой подход может позволить выполнить количественные оценки диссипации сейсмической деформационной энергии, что является очень значимым в плане осуществления прогнозных оценок сейсмичности во временном аспекте.
Ключевые слова: математическая модель, метод оценки, сейсмический риск, туристско-рекреаци-онная территория, сейсмическая опасность
Введение
Прогноз сейсмического риска, выступая важной частью комплексного прогноза геоэкологической обстановки, является одной из зло-
бодневных проблем современности, имеющей не только научное, но и серьёзное практическое значение для развития туризма и рекреационной деятельности [1—4]. Фактор сейсмического риска серьезно тормозит развитие туризма и
строительство рекреационных объектов во многих регионах нашей страны и мира вследствие непредсказуемости земных катастроф и боязни путешествующих попасть в зону их проявления [5]. Во многом из-за непредсказуемости опасных «сюрпризов» Земли в научный оборот введено понятие "медленная" катастрофа [6—9]. Поэтому необходимость скорейшего решения проблемы прогноза сейсмических рисков, связанных с землетрясениями, неуклонно возрастает, поскольку проводимые многими странами исследования говорят о том, что география сейсмической опасности не ограничивается общеизвестными высокосейсмичными зонами, но и охватывает многие регионы, ранее считавшиеся малосейсмичными и даже асейсмичными [10; 11].
В XX веке предпринимались интенсивные международные попытки решить столь опасную для человечества проблему, однако они не увенчались каким-либо значимым успехом.
Так, по оценкам В.И. Кейлис-Борока и его соавторов [12] , существующие системы прогноза землетрясений способны обеспечить следующие грубые оценки точности его характеристик:
1) место готовящегося землетрясения — сотни километров;
2) возможная энергия ожидаемого землетрясения — шесть порядков;
3) время реализации — годы.
Совершенно очевидно, что такой прогноз
никакой практической ценности не имеет для оценки сейсмической опасности туристско-ре-креационных (где всё более часто происходят катастрофические землетрясения) и заселенных территорий. Помимо того, что он может порождать ложную тревогу, он также способен породить и ложную успокоенность. Именно это произошло в 1989 г. в Калифорнии, когда сильное землетрясение ожидали в Паркфилде (300 км от Сан-Франциско), а оно произошло непосредственно под Сан-Франциско.
В последние десятилетия в геофизике господствовали два кардинально противоположных подхода к оценке сейсмического риска.
Первый подход основан на прямом методе обнаружения местоположения очага готовящегося землетрясения — деформационно-геодезическом методе, который позволяет, как полагают его приверженцы, осуществлять точный прогноз места этого очага и определять максимально возможную силу будущего землетрясения. Однако этот метод, не неся большого потенциала в разрешении задачи прогнозирования, сопряжён со
значительными материальными и финансовыми затратами: в идеале все более или менее опасные в сейсмотектоническом отношении регионы должны быть опутаны сетью прогнозных профилей, что само по себе представляет трудновыполнимую задачу.
Второй подход основан на идеях обнаружения очага и отслеживания происходящих в нём процессов по разрозненным косвенным признакам — аномалиям, порождаемым готовящимся очагом в различных полях: сейсмических, деформационных, гидрогеологических, геохимических, электромагнитных и других. Конечно, есть веские основания полагать, что в однородной изотропной среде местоположение готовящегося очага действительно можно было бы точно локализовать по подобным аномалиям, однако реальная среда неоднородна и неизотропна. Именно эти качества реальной среды и не позволяют приемлемо решить проблему прогноза землетрясений.
Ясно одно: проблемы защиты населения и территорий, в том числе ТРТ, от воздействия опасных сейсмических процессов невозможно решать, не владея информацией об их пространственном распределении, интенсивности воздействия и периодичности проявления.
Для этой цели необходимо объединение обоих методов, из которых нужно взять самое ценное, достоверное, научно обоснованное и перевести это на язык математических моделей.
Комплексная математическая модель оценки сейсмического риска
Рассматриваемая в настоящей статье математическая модель оценки сейсмической устойчивости территорий представляет собой синтез двух конкурирующих подходов к оценке сейсмического риска, господствующих в настоящее время в геофизике, то есть объединяет в одной модели факторы влияния возмущений в геосреде, определяемым по косвенным признакам, в нашем случае — по аномальному гравитационному полю (вертикальная составляющая возмущений) [13—15] и современным движениям земной коры, основанным на данных повторных геодезических измерений, в частности, по данным космической геодезии (горизонтальная составляющая).
Для иллюстрации сказанного отвлечёмся на некоторое время от реальной геологической сре-
ды и представим себе однородное изотропное замкнутое упругое пространство в форме параллелепипеда — некоторую «плиту» с известными осреднёнными значениями плотности, модуля сдвига и модуля Юнга.
Также предположим, что эта среда («плита») рассматривается в рамках ньютоновской реологии. И на неё снизу вверх, строго в вертикальном направлении, действует некоторая распределённая нагрузка Р(х, у) (аномальное гравитационное поле). В горизонтальном направлении, фиксируемая по данным измерений, действует нагрузка У(х, у) (смещения в геосреде), которые и образуют совместное внешнее воздействие на геосреду (рис. 1). В результате такого воздействия в изотропной среде («плите») возникают неоднородные по своей структуре поля напряжений и смещений.
В таком случае, например, распределённое внешнее воздействие Р(х, у), известные дискретные значения которого заданы с некоторым фиксированным шагом по осям Xи V, представляются в виде ряда (1), то есть выполняется разложение аномального гравитационного поля в изостатической редукции на составляющие его зональные гармоники
P( x, y) = p0 + 2 ¿ p
mO
+
m=l
1
+ 2 Z Po n + ZZ Pm
(1)
n=1
m=1 n=1
где, например,
Pmn = amn C0S kxX C0S куУ + bmn SÍn kxX C0S куУ +
+ cmn coskxxsin kyy + dmn sin kxxsinkyy
ab
a b
Up(x, y) cos kxx cos kyydxdy ;
O O
nm
k - a; k
nn ~b
; a, b — соответственно
длина (X) и ширина (V) рассматриваемой территории; р(х,у) — величины изостатических аномалий гравитационного поля.
Распределенная горизонтальная нагрузка У(х, у) в таком случае также должна быть представлена в виде подобного ряда (1).
Рис. 1. Физическая модель возникновения напряжений и смещений в упругом объеме геосреды при вертикально-горизонтальных возмущениях
Тогда компоненты тензора напряжений и составляющие вектора смещений в геосреде представляются аналогичным образом, например, для нормальных компонент тензора напряжений соотношениями вида (2):
1
(в( x, y, z) =
(OO)
1 s
+2 z
m=1
(Г +
1 ' s l
+1 Z(0n)+ZZ(mn)
'в
(2)
n=1
m=1 n=1
где
P e {x, y, z,}.
Сформулируем граничные условия предложенной модели. Предположим, что к нижней поверхности упругого слоя приложена вертикальная распределенная нагрузка, а сдвиговые напряжения в вертикальных профилях на верхней и нижней поверхностях слоя равны нулю. В таком случае граничные условия для модели будет выглядеть следующим образом:
((X У,0) = P( X y),
Txy (X У, h) = VV(X У),
Tx.Z (X У, h) = 0, Т (x, y, O) = O.
(3)
а =
mn
Подставив в систему (3) выражения для соответствующих компонент тензора напряжений,
получим следующую систему равнений для отыскания коэффициентов А, В, С, Л:
Л
\
— + л
D - kA
cos kxx cos kyy = Pk cos kxx cos kyy,
2
k
- kxky {[(B + Dh) + C]shkh + [[(A + Ch) + D]chkh}sin kxx sinkyy = ¡Vk sin kxx sin kyy,
(4)
kk
kk.
k (A + Ch ) + D — + л
shkh +
k (B + Dh) + ——— C — + л
chkh > sin kxx cos k y = 0,
—
kB + —C —+л
sin kxx cos kyy = 0.
Разрешая указанную систему уравнений относительно неопределенных коэффициентов, получим соотношения для компонент тензора напряжений и составляющих вектора смещений в геосреде, на основании которых и выполняется расчет её сейсмической устойчивости.
Результаты модельной оценки сейсмических рисков
Рассмотрим результаты математического моделирования, выполненного на основе вертикально-горизонтальной региональной модели оценки сейсмической устойчивости геосреды.
Эта модель реализована для целого ряда регионов России (Прибайкалье, Приморский и Хабаровский края, Рязанская область) и зарубежных стран (Коста-Рика, Турция, Эквадор), где особое внимание уделяется развитию ту-ристско-рекреационного комплекса [16—18].
В настоящей статье для примера приведены результаты модельной оценки сейсмических рисков для масштабного региона, включающего в себя часть территории Азербайджана, Армении, Грузии, Ирака, Ирана, России, Турции, Сирии (рис. 2).
Как видно из рисунка, именно на этих территориях, включающих теплые южные моря (Чёрное, Каспийское и Средиземное) с многочисленными курортными зонами, влекущими миллионы туристов, сейсмические риски весь-
ма велики, и их необходимо учитывать при организации туристско-рекреационной деятельности в вышеназванных государствах. На карте территории, оконтуренные изолиниями до 0.3, являются зонами низкого риска; от 0.3 до 0.5
— среднего; от 0.5 до 0.8 — высокого; более 0.8
— катастрофического риска. Карта показывает достаточно высокую точность используемой модели, включая исторический аспект земных катастроф (их эпицентры отмечены красным цветом).
Для оценки сейсмических рисков взят достаточно значительный по масштабу регион таким образом, чтобы озеро Ван оказалось в его центре. Авторы при этом располагали информацией о современных горизонтальных движениях земной коры по данным космической геодезии. Поэтому была проведена дополнительная проверка модели на основании сопоставления ориентации векторов горизонтальных смещений на поверхности, полученных в результате математического моделирования, с информацией о современных движениях земной коры по данным космической геодезии. Соответствующая карта представлена на рис. 3. Анализируя её, нетрудно видеть, что наибольшие сейсмические риски, как правило, характерны тем местам исследуемой территории, где векторы горизонтальных смещений имеют противоположную направленность, либо характеризуются спиралевидной направленностью.
Рис. 2. Карта эквипотенциального распределения вероятностного показателя комплексного геодинамического риска с эпицентрами произошедших в рассматриваемом регионе землетрясений с магнитудой от 5 до 8 с 1900 г. по 2010 г.
Перспектива развития модели: учет релаксации напряжений и деформаций
Рассмотренная математическая модель описывает распределение смещений, напряжений и деформаций в геосреде, отвечающей законам ньютоновской реологии, то есть без диссипации энергии. Между тем, в реальности, особенно для прогностических оценок, необходимо учитывать влияние релаксации напряжений и деформаций на скорость их накопления в данной геосреде.
Как известно, в земной коре в условиях сжатия процесс разрушения происходит по схеме сдвига [19]. Оценка прочности среды в таком случае производится на основании следующего положения. Пластическая деформация, предваряющая разрушение, начинается при определенном значении объемной плотности потенциальной энергии формоизменения, так как при пластической деформации в среде невозможно ее накопление больше определенного предела прочности. Пластическая деформация, предваряющая разрушение, не наступит до тех пор, пока плотность энергии формоизменения не превысит предела прочности для определенного типа пород земной коры.
Если скорость накопления упругой деформации очень мала, то напряжения будут релакси-ровать, и в этом случае энергия упругих деформаций будет диссипировать, переходя в тепло и энергию полиморфических и физико-химических процессов метаморфизма, и только малая ее часть будет накапливаться [15]. Рассмотрим процесс нарастания деформации в среде, обладающей не только упругостью, но и вязкостью. Примем, что скорость деформации является величиной постоянной. Связь между сдвиговым напряжением и деформацией для упруго-вязкой среды (в плоскости XX) определяется уравнением
1 + 1 т
---+~Тхг = -,
/и & п &
(5)
где Ухг =
ди ди ■ + ■
дz дх
деформация;
тк — сдвиговое напряжение; ^— модуль сдвига; П— динамическая вязкость среды.
Рис. 3. Распределение векторов горизонтальных смещений на поверхности, полученных по результатам математического моделирования.
Обозначая для удобства
с1т„
dt
= "Г
dYxz dt
перепишем (5) в виде
= К
Т
= • (6) Л п
Выражение (6) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка (так как скорость деформации постоянна), и его решение записывается в виде:
Т ) П (1 - е§),
(7)
где 8 = ] /// — время релаксации напряжений, определяемое через модуль сдвига и динамическую вязкость среды.
Очень важным является вопрос об оценке величины скорости деформации уХ2 . Для этого
выведем формулу для оценки скорости деформации ух2 в вертикальной плоскости Х2. Вывод основан на предположении, что деформации и, соответственно, сдвиговые напряжения являются функциями упругих и вязких свойств геосреды.
Ввиду того, что мы не знаем истинную величину «весового» вклада упругой и вязкой компонент геосреды, примем для простоты расчетов, что этот вклад применительно к параметрам её упругих и вязких свойств одинаков, получим формулу для приближенной оценки скорости деформаций у'^ с учетом релаксации:
У xz
Т<0) е *
xz
/t + п(1 - е^ *)
(8)
где Т Хг — начальное сдвиговое напряжение; § = п/// — время релаксации; I — время.
и
С использованием соотношения (8) скорость деформации сдвига может быть оценена через начальное сдвиговое напряжение, параметры упруго-вязкой среды и время, прошедшее от начала накопления деформаций сдвига.
Таким образом, рассмотренная в статье комплексная математическая модель оценки сейсмической устойчивости геосреды, базирующаяся на совместном учете влияния возмущений в этой среде, определяемым как по аномальному гравитационному полю, так и по современным движениям земной коры, вычисляемых по данным повторных геодезических измерений, позволяет более достоверно, по сравнению с так называемыми вертикальными моделями, выявлять на исследуемых территориях участки, наиболее опасные в сейсмическом отношении.
Еще больших результатов можно добиться при использовании описанной модели, если в ней будет рассматриваться максвелловская реология среды:, позволяющая учесть влияние релаксации напряжений и деформаций на скорость их накопления в данной среде. Такой подход может позволить выполнить количественные оценки диссипации сейсмодеформационной энергии, что является
очень значимым в плане осуществления прогнозных оценок сейсмичности во временном аспекте.
Заключение
Проблемы оценки геоэкологических рисков во многом связаны с учетом системного влияния тектонических разломных нарушений верхних слоев земной коры [20]. Настоящая статья выступает скромным вкладом авторов в решение проблемы прогнозирования природных опасностей геофизического происхождения на туристско-рекреационных территориях. Полученные результаты, основанные на перспективных теоретических построениях и экспериментальной проверке математических моделей сейсмического риска, дают возможность заключить, что выбранное направление научных исследований позволяет еще на шаг приблизиться к пониманию и предупреждению катастрофических «замыслов» природы (подчас связанных с активным влиянием антропогенных факторов), мешающих человеку безопасно заниматься туризмом и рекреационной деятельностью.
Литература
1. Абрамова А.В., Бондарь К.М., Данилов Р.М., Минаев В.А., Мокшанцев А.В., Павлова С.А., Попов А.Н., Топольский Н.Г., Фаддеев А.О. Моделирование геодинамических рисков. Монография. Хабаровск: Изд-во Дальневост. юрид. ин-та, 2014. 200 с.
2. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М.: Наука, 1975. 536 с.
3. Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М. Сейсмический риск для крупнейших городов мира: предварительная оценка // Математические модели строения Земли и прогноза землетрясений. М.: Наука, 1982. С. 82-98.
4. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Безопасность и отдых: системный взгляд на проблему рисков // Туризм и рекреация: фундаментальные и прикладные исследования. Труды II Международной научно-практической конференции. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. С. 329-334.
5. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Геоэкологическая безопасность рекреационных зон // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Туризм: менеджмент и межкультурные коммуникации». Астрахань, РМАТ, 2006.
6. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Геоэкологические риски рекреационных зон Байкальского региона // Научные, образовательные и региональные проблемы в туризме. Материалы Международного форума «Туризм: наука и образование», 19-21 апреля 2007 г. М.: РИБ «Турист», 2007.
7. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Математические методы и модели в геоэкологическом районировании рекреационных территорий // Математические методы и информационные технологии в современном обществе. Материалы региональной научно-практической конференции / Под общ. ред. А.О. Фаддеева. 2007. С. 111-117.
8. Минаев В.А., Трубников Б.Н., Чудновский Л.С. Сейсмическая активность как возможный фактор, вызывающий аномальное поведение биологических систем и обострение криминальной обстановки // Информационные технологии и компьютерные модели в деятельности органов внутренних дел. М.: Академия МВД РФ, 1996.
9. Минаев В.А., Фаддеев А.О., Данилов Р.М. Математическое моделирование рисков геодинамического происхождения // Спецтехника и связь. 2011. № 1. С. 48—52.
10. Минаев В.А., Фаддеев А.О. «Медленные» катастрофы, здоровье и безопасность населения // Материалы XXV научно-технической конференции «Системы безопасности» — СБ-2006. М.: Академия ГПС МЧС РФ, 2006.
11. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Проблема «медленных» катастроф. Материалы XXV научно-технической конференции «Системы безопасности» — СБ-2006. М.: Академия ГПС МЧС РФ, 2006.
12. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Оползни, оседания, карстовые явления как проявления «медленных» катастроф. Материалы XXV научно-технической конференции «Системы безопасности» — СБ-2006. М.: Академия ГПС МЧС РФ, 2006.
13. Минаев В.А., Фаддеев А.О., Данилов Р.М., Абрамова А.В., Павлова С.А. Математическое моделирование сейсмических рисков // Спецтехника и связь. 2013. № 5. С. 58—63.
14. Минаев В.А., Фаддеев А.О., Павлова С.А., Абрамова А.В. Обобщенная вероятностная модель оценки геодинамической устойчивости среды территориальных природно-технических систем // Вестник Российского нового университета. 2013. № 4. С. 12—18.
15. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Моделирование геоэкологических рисков и оценка геоэкологической безопасности на рекреационных территориях // Проблемы управления рисками в техносфере, 2008. № 4. С. 55-62.
16. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Математические методы и модели в геоэкологическом районировании рекреационных территорий // Математические методы и информационные технологии в современном обществе: материалы региональной научно-практической конференции / Под общ. ред. А.О. Фаддеева, 2007. С. 111-117.
17. Минаев В.А., Фаддеев А.О. Оценки геоэкологических рисков. Моделирование безопасности турист-ско-рекреационных территорий. М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2009. 370 с.
18. Минаев В.А., Павлова С.А., Фаддеев А.О. Оценка сейсмических рисков на основе комплексной математической модели // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России: научно-аналитический журнал. 2014. № 1. С. 59- 66.
19. Минаев В.А., Фаддеев А.О., Абрамова А.В. Разломно-узловая тектоническая модель оценки геодинамической устойчивости территориальных систем // Проблемы управления рисками в техносфере. 2014. № 1 (29). С. 90-99.
20. Минаев В.А. Туризм и системная безопасность // Туризм и рекреация: фундаментальные и прикладные исследования. Труды Международной научно-практической конференции. МГУ им. М.В. Ломоносова, географический факультет, Москва, 27-28 апреля 2006 г. М.: РИБ «Туризм», 2006.
SEISMIC RISK ASSESSMENT IN TOURIST-RECREATIONAL AREAS: MATHEMATICAL MODELS
Minaev Vladimir Aleksandrovich, PhD (Dr. Sc.) in Technics, Professor, Leading Researcher, m1va@yandex.ru; Russian University of Tourism and Service, Moscow, Russian Federation;
Sychev Mikhail Pavlovich, PhD (Dr. Sc.) in Technics, Professor, Head of the Regio-functional educational and scientific center «Safety», mpsichov@sm.bmstu.ru; Moscow State University named after NE Bauman, Moscow, Russian Federation;
Fadeev Aleksandr Olegovich, PhD (Dr. Sc.) in Technics, Professor, fao1@mail. ru; Ryazan State University named after SA Esenin, Ryazan, Russian Federation
The article highlights the problem of evaluation of seismic risks in the tourism and recreational areas. To this end, the grounded and practically being tested mathematical model for evaluating the seismic stability
of tourist-recreational area on the example of the Black Sea, the Caspian and the Mediterranean region. This model combines the influences of disturbances associated with the anomalous gravity field (vertical component), and takes into account modern crustal movements (horizontal component), calculated according to the space geodesy. The physical model of the geological environment in the form of a closed homogeneous isotropic elastic space in the form of"plates" with as averaging the values of the density, shear modulus and Young's modulus is suggested. The geological environment is considered in the framework of Newtonian rheology, that is without taking into account the seismic deformation of energy dissipation. Experimental calculations show good agreement with the results of modeling really occurred in the historically-sky aspect of the catastrophic earthquakes in the study area. Suggested an additional testing model by comparing the orientation of the vectors of the horizontal displacements at the surface, resultingfrom mathematical modeling, containing information on contemporary movements of the earth's crust according to the space geodesy. The analysis shows that the greatest seismic risk are generally a characteristic of those places of the study area, where the vectors of horizontal displacements in opposite directions, characterized by a helical orientation. The prospects of using the model are describe, if it is considered according to Maxwell rheology of the medium, which allows to take into account the effect of the relaxation of stresses and strains in the rate of accumulation in the subsurface. This approach may allow a quantitative estimation of the seismic deformation energy dissipation, which is very significant in terms of the forecast estimates ofseismicity in the time aspect.
Keywords: mathematical model, a method of assessment, seismic risk, tourist and recreational areas, seismic hazard
References
1. Abramova A.V., Bondar' K.M., Danilov R.M., Minaev V.A., Mokshantsev A.V., Pavlova S.A., Popov A.N., TopoF'skii N.G., Faddeev A.O. Modelirovanie geodina-micheskikh riskov. Monografiia [Modeling of geodynamic risks. monograph]. Khabarovsk: Izd-vo Dal'nevost. iurid. in-ta, 2014. 200 p.
2. GzovskiiM.V. Osnovy tektonofiziki [Fundamentals of tectonophysics]. M.: Nauka, 1975. 536 p.
3. Keilis-Borok V.I., Kronrod T.L., Molchan G.M. Seismicheskii risk dlia krupneishikh gorodov mira: predvaritel'naia otsenka [Seismic risk for major cities of the world: a preliminary assessment] // Matematicheskie modeli stroeniia Zemli i prognoza zemletriasenii. M.: Nauka, 1982. pp. 82—98.
4. Minaev V.A., Faddeev A.O. Bezopasnost' i otdykh: sistemnyi vzgliad na problemu riskov [Security and relaxation: a systematic approach to the problem of risk] // Turizm i rekreatsiia: fundamental'nye i prikladnye issledovaniia. Proceedings of the Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. M.: Izd-vo MGU im. M.V. Lomonosova, 2007. pp. 329-334.
5. Minaev V.A., Faddeev A.O. Geoekologicheskaia bezopasnost' rekreatsionnykh zon [Geoecological safety of recreational areas] // Proceedings of the mezhregional'noi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Turizm: menedzhment i mezhkul'turnye kommunikatsii». Astrakhan', RMAT, 2006.
6. Minaev V.A., Faddeev A.O. Geoekologicheskie riski rekreatsionnykh zon Baikal'skogo regiona [Geoecological risks of recreational zones of the Baikal region] // Nauchnye, obrazovatel'nye i regional'nye problemy v turizme. Proceedings of the Mezhdunarodnogo foruma «Turizm: nauka i obrazovanie», 19 21 aprelia 2007 g. M.: RIB «Turist», 2007.
7. Minaev V.A., Faddeev A.O. Matematicheskie metody i modeli v geoekologiche-skom raionirovanii rekreatsionnykh territorii [Mathematical methods and models in geoecological zoning of recreation areas] // Matematicheskie metody i infor-matsionnye tekhnologii v sovremennom obshchestve. {roceedings of the regional'noi nauchno-prakticheskoi konferentsii / Ed. A.O. Faddeev. 2007. pp. 111-117.
8. Minaev V.A., Trubnikov B.N., Chudnovskii L.S. Seismicheskaia aktivnost' kak vozmozhnyi faktor, vyzyvaiushchii anomal'noe povedenie biologicheskikh sistem i obostrenie kriminal'noi obstanovki [Seismic activity as a possible factor causing the anomalous behavior of biological systems and aggravation of criminal conditions] // Informatsionnye tekhnologii i komp'iuternye modeli v deiatel'nosti organov vnutrennikh del. M.: Akademiia MVD RF, 1996.
9. Minaev V.A., Faddeev A.O., Danilov R.M. Matematicheskoe modelirovanie riskov geodinamicheskogo proiskhozhdeniia [Mathematical modeling of the risks of geodynamic origin] // Spetstekhnika i sviaz'. 2011. № 1. pp. 48-52.
10. Minaev V.A., Faddeev A.O. «Medlennye» katastrofy, zdorov'e i bezopasnost' naseleniia [«Slow» disaster, public health and safety] // Proceedings of the XXV nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Sistemy bezopasnosti» - SB-2006. M.: Akademiia GPS MChS RF, 2006.
11. Minaev V.A., Faddeev A.O. Problema «medlennykh» katastrof[The problem of «slow» disasters]. Proceedings of the XXV nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Sistemy bezopasnosti» — SB-2006. M.: Akademiia GPS MChS RF, 2006.
12. Minaev V.A., Faddeev A.O. Opolzni, osedaniia, karstovye iavleniia kak proiavle-niia «medlennykh» katastrof [Landslides, subsidence, karst phenomena as manifestations of the 'slow' disaster]. Proceedings of the XXV nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Sistemy bezopasnosti» — SB-2006. M.: Akademiia GPS MChS RF, 2006.
13. Minaev V.A., Faddeev A.O., Danilov R.M., Abramova A.V., Pavlova S.A. Mate-maticheskoe modelirovanie seismicheskikh riskov [Mathematical modeling of seismic risk] // Spetstekhnika i sviaz'. 2013. № 5. pp. 58—63.
14. Minaev V.A., Faddeev A.O., Pavlova S.A., Abramova A.V. Obobshchennaia veroiatnostnaia model' otsenki geodinamicheskoi ustoichivosti sredy territorial'nykh prirodno-tekhnicheskikh sistem [Generalized probability assessment model of geodynamic stability of territorial environment of natural-technical systems] // Vestnik Rossiiskogo novogo universiteta. 2013. № 4. pp. 12 18.
15. Minaev V.A., Faddeev A.O. Modelirovanie geoekologicheskikh riskov i otsenka geoekologicheskoi bezopasnosti na rekreatsionnykh territoriiakh [Modeling of and evaluation of geo-ecological risks of geo-ecological safety in recreational areas] // Problemy upravleniia riskami v tekhnosfere, 2008. № 4. pp. 55—62.
16. Minaev V.A., Faddeev A.O. Matematicheskie metody i modeli v geoekologiche-skom raionirovanii rekreatsionnykh territorii [Mathematical methods and models in geoecological zoning of recreation areas] // Matematicheskie metody i infor-matsionnye tekhnologii v sovremennom obshchestve: Proceedings of the regional'noi nauchno-prakticheskoi konferentsii / Ed. A.O. Faddeev, 2007. pp. 111—117.
17. Minaev V.A., Faddeev A.O. Otsenki geoekologicheskikh riskov. Modelirovanie bezopasnosti turistsko-rekreatsionnykh territorii [Estimates of geo-ecological risks. Modeling of security of tourist and recreational areas]. M.: Finansy i statistika, INFRA-M, 2009. 370 p.
18. Minaev V.A., Pavlova S.A., Faddeev A.O. Otsenka seismicheskikh riskov na osnove kompleksnoi matematicheskoi modeli [Evaluation of seismic risks based on complex mathematical models] // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoi protivopozharnoi sluzhby MChS Rossii: nauchno-analiticheskii zhurnal. 2014. № 1. pp. 59- 66.
19. Minaev V.A., Faddeev A.O., Abramova A.V. Razlomno-uzlovaia tektonicheskaia model' otsenki geodinamicheskoi ustoichivosti territorial'nykh system [Fault-nodal tectonic model assessment of geodynamic stability of territorial systems] // Problemy upravleniia riskami v tekhnosfere. 2014. № 1 (29). pp. 90—99.
20. Minaev V.A. Turizm i sistemnaia bezopasnost' [Tourism and system security] // Turizm i rekreatsiia: fundamental'nye i prikladnye issledovaniia. Proceedings of the Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. MGU im. M.V. Lomonosova, geograficheskii fakul'tet, Moskva, 27—28 aprelia 2006 g. M.: RIB «Turizm», 2006.
