Оценка риска опережения быстроходными автомобилями тихоходных транспортных средств на шестии восьмиполосных автомагистралях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 625.72: 656.11

В.В. Столяров

ОЦЕНКА РИСКА ОПЕРЕЖЕНИЯ БЫСТРОХОДНЫМИ АВТОМОБИЛЯМИ ТИХОХОДНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ НА ШЕСТИ- И ВОСЬМИПОЛОСНЫХ АВТОМАГИСТРАЛЯХ

Разработаны математические модели теории риска для существующих дорог с шестью и восемью полосами движения. Определены требуемые значения ширины покрытия этих дорог при расчетных скоростях движения 33,3 и 38,8 м/с (120 и 140 км/ч).

Автомагистрали с шестью и восьмью полосами движения, математические модели теории риска, критическая ширина покрытия, расчетная скорость

V.V. Stolyarov

ESTIMATING THE RISK OF OVERTAKING BY HIGH-SPEED CARS OF LOW-SPEED CARS ON SIX AND EIGHT LANE HIGHWAYS

The developed mathematical models for the risk theory can be applied for the existing roads with six and eight lanes. The values of the covering width on such roads are defined for the speeds at 120 and 140 km/h.

Highways with six and eight lanes, mathematical models of the risk theory, critical width of a covering, settlement speed

В настоящее время на подходах к крупным областным центрам, некоторым районным городам всё чаще прибегают к строительству автомагистралей с шестью - и восьмью полосами движения.

Такие решения применяют потому, что интенсивность транспортного потока на въездах в крупные города и на кольцевых (объездных) дорогах в часы «пик» превышает пропускную способность четырёхполосных автомагистралей. Поэтому всё острее проявляет себя проблема развития и применения математических моделей теории риска к уже существующим автомагистралям с шестью и восьмью полосами движения.

Для анализа и оценки риска опережения быстроходными автомобилями тихоходных транспортных средств на автомагистралях с шестью и восьмью полосами движения применима формула вида

и г

• = Р(г > 0) = 1 -Р(г < 0) = 1 - | (|/(г -• /{х)йи)йу (1)

Решая внутренний интеграл выражения (1) по методике, описанной в работе [1] при суммировании нормальных законов распределения, получаем

ии

г = 1 - [ /(г)йг = 1--^ [2-а)2 /(2<2) • йг , (2)

-¥ 2

где а - интервал между математическими ожиданиями нормально распределенных величин (в данном случае интервал между средним значением ВСР фактической ширины и средним значением критической ширины Вкр покрытия, на котором риск столкновения автомобилей равен 50%);

02 = 7а =-<В + <72в - среднеквадратическое отклонение суммарного распределения двух

нормально распределенных величин (фактической и критической ширины покрытия).

Заменой переменной и = (г - а)/аг при а = 0 и йг = Огйи раскрываем внешний интеграл и получаем риск или вероятность нежелательного события (вероятность столкновения) в виде

и

г=Р(1 > 0)=1-Рф < 0) =1-7= И2 • йи=1-фи(и)=1-Фи (г/7). (3)

Используя зависимость Фи (и) = 0,5 + Ф(и) переходим от табулированной функции нормального распределения Фи(и) к табулированной функции Лапласа Ф(и) и получаем формулу теории риска в общем виде:

г=1-ф (г / 7)=1-[0,5+Ф(и)]=0,5-Ф(г<). (4)

При г = а = ВСр - Вкр (см. выше) и оа = ,<В + 72В окончательно получаем

г = 0,5 - Ф

( \ В - В

ВСР Вкр

1

_2 . _2

7В + 7В

Вср Вкр у

(5)

где Г риск столкновения автомобилей при опережении со сменой полос движения; ВСр - среднее значение фактической ширины покрытия в одном направлении движения на шести- или восьмиполосной автомагистрали, м; ВКР - среднее значение критической ширины покрытия в одном направлении движения: на шести- или восьмиполосной дороге, на которой риск опережения со сменой полос движения соответствует 50% ДТП, м; 7Вр - среднее квадратическое отклонение фактической ширины покрытия, или допустимое значение среднего квадратического отклонения данной ширины покрытия, м; <вкр - среднее квадратическое отклонение критической ширины покрытия, м; ф (и) -табулированная функция Лапласа в зависимости от значения квантили подынтегральной функции

и=(Вср- Вкр)/77ВГ+7В~.

Обосновывают допуск на среднее квадратическое отклонение (0°) ширины покрытия в одном направлении движения по формуле (2.90), аналогичной формуле (2.84)

доп = 2 45 .А . {ВПР Л

°вш 2,45 Адоп I d I , (6)

где Адоп — допустимое отклонение ширины покрытия относительно проектной ширины покрытия (адп = 0,060 м ), м; ВПР — проектная или средняя ширина покрытия в одном направлении дороги, м; d -нормированное (допустимое) расстояние между поперечниками (м), через которое измеренное отклонение при приёмке дороги в эксплуатацию (А. = В. — ВПР ) не должно превышать допустимое отклонение

( адоп = 0,060 м ) ширины покрытия. На меньших расстояниях между поперечниками, чем нормированное расстояние d фактические отклонения ширины покрытия от проектной ширины должны быть менее 6 см (0,06 м). Значение параметра d (м) определяется в зависимости от расчётной скорости движения по зависимости, учитывающей влияние на этот параметр числа полос движения:

d = k ■ VP , (7)

где VP — расчётная скорость движения на автомагистрали (скоростной дороге), км/ч; к — коэффициент, учитывающий число полос движения на автомагистрали: Количество

полос на дороге, шт: 4 6 8 10 12

Коэффициент к 0,104 0,147 0,190 0,232 0,274

Установим основные параметры (В КР и 0 ) критического закона распределения для шести- и

К ВКР

восьмиполосных дорог, как кинематические параметры, связанные со скоростью движения транспортных средств и их габаритными размерами по методике, описанной в работе [1].

В данной работе было показано, что при смене полосы движения среднеквадратическое отклонение коридора рыскания, при котором риск опережения стремится к 50%, описывается зависимостями:

- для опережаемого автомобиля (движущегося без манёвров)

0в = ^, (8)

Вкр<■> 2160 4 '

- для опережающего автомобиля (меняющего полосу движения)

0 = (А±ЗД:К . (9)

Вкр(2) 2160

где Б1 и V1 - длина (м) и скорость (км/ч) опережаемого автомобиля; Б2 и V2 — то же, опережающего автомобиля.

Интервалы коридора рыскания, при котором риск опережения равен 50%, определяют уравнениями [1]

- для опережаемого автомобиля

Б V

д(1) = tср -аБ =-; (10)

1(1) ср вКр(1) 1440

- для опережающего автомобиля

„ , (Б + 3,6) V

&(2) = tСР -ав =-, (11)

ч2) ср вкр(2) 1440

где индексы 1 показывают порядковый номер автомобиля слева направо на соответствующих полосах дороги; индексы (1) и (2) указывают на то, что данный автомобиль опережаемый или опережающий.

В работе [5] показано, что в формулах (10) и (11) Ър =1,5. Используя зависимости (10) и (11) можно составить формулы критической ширины покрытия. Решим эту задачу, задавшись какой-либо схемой опережения. Так, для шестиполосной автомагистрали можно рассмотреть следующую схему опережения (рис. 1), которая соответствует реальным и самым опасным перестроениям. По составу

движения в этой схеме опережения должны присутствовать в одном поперечном створе легковой автомобиль и автопоезд. Присутствие легкового автомобиля на крайней левой полосе (у центральной разделительной полосы) обязательно потому, что хотя бы один из опережающих автомобилей должен двигаться с расчётной скоростью (по которой определяются геометрические параметры дороги) или превышать её на 10-15% (учитывается предсказуемое неправильное поведение водителя). Наличие автопоезда следует предусматривать на крайней правой полосе движения. На средней (второй справа или слева) полосе шестиполосной автомагистрали следует учитывать движение туристического автобуса потому, что такой автобус имеет большие габариты и способен развить высокую скорость. Опаснее всего, когда автобус, маневрируя, опережает автопоезд.

Описанная схема соответствует реальным и самым опасным перестроениям на шестиполосных автомагистралях, когда в перестроении участвует крупногабаритное транспортное средство (в нашем случае туристический автобус). Короткая запись расчётной схемы слева направо следующая: легковой автомобиль (или внедорожник) + автобус (маневрирует) + автопоезд. Тогда, основа расчётной формулы, составленная слева направо, будет иметь вид:

+ С _ ^ /-ч о aз + c-i

+ 2 -¿2(2) + ^ + 2 -¿3(1)

Вр = 2-d1(1) + + 2-d2(2) + a2 + 2 .¿3(1) + (12)

где 2 ¿1(1) +ai +c - показатели легкового автомобиля (или полноразмерного внедорожника, кроссовера, пикапа), находящегося на крайней левой полосе данного направления дороги. Этот автомобиль движется со скоростью на 15% выше, чем расчётная скорость или с расчётной скоростью, но он не маневрирует и поэтому не является опережающим;2 ■ d + аг - показатели туристического автобуса,

находящегося на второй полосе слева и маневрирующего со сменой полосы движения (опережающего автопоезд) в данном створе. Этот автомобиль находится на внутренней полосе автомагистрали и

поэтому в расчёт входит только его ширина (а2); 2d3(1) + a + °3 - показатели не маневрирующего автопоезда, находящегося на крайней внешней полосе автомагистрали и поэтому в расчёте участвует как ширина автопоезда, так и его колея.

Критическую ширину покрытия, на которой возникает 50% ДТП, устанавливаем подстановкой формул (10) и (11) в уравнение (12):

Д.К а + с (D2 + 3,6) .V D3 .V3

Вр = —1—1 + -1-1 + ^->-L_l + a2 + ^—3 + а (13)

720 2 720 2 720 3

где V - скорость движения легкового автомобиля или полноразмерного внедорожника, равная расчётной скорости или превышающая расчётную скорость на 15% (при учёте предсказуемое неправильное поведение водителя), км/ч; V2 - скорость движения туристического автобуса, совершившего манёвр смены полосы движения. Его скорость должна быть выше скорости автопоезда (но ниже расчётной скорости на автомагистрали), км/ч; V3 - скорость движения опережаемого автопоезда, км/ч;

D1, D2 , D3 - длины соответствующих транспортных средств, м; a1, a2 и a3 - ширина транспортных

средств, м; с 1 и Сз - колеи транспортных средств, находящихся на крайних полосах движения, м.

Среднеквадратическое отклонение критической ширины покрытия для шестиполосной автомагистрали (в одном направлении движения):

'\SBKP1(1) +SsкP2(2) +^(1) , (14)

где индексы 1, 2, и 3 - соответствуют порядковому номеру транспортного средства на поперечнике дороги слева направо; индексы (1) и (2) указывают на то, что данный автомобиль опережаемый или опережающий.

Подстановкой в выражение (14) формул (8) и (9) окончательно получаем:

ущ-ур2 + (А + 3,6)2-у2 + (р-Уз) ' 2160

(15)

(центральная разделительная полоса)

(обочина)

Рис. 1. Расчётная схема движения транспортных средств на шестиполосной автомагистрали

Риск возникновения ДТП на восьмиполосной автомагистрали, определяем по формуле (5). Для восьмиполосной автомагистрали принимаем следующую расчётную схему движения, составленную слева направо: внедорожник + легковой (маневрирует) + автобус (маневрирует) + автопоезд.

Критическую ширину покрытия устанавливаем по формуле:

В = О V + «1 + с + (о2 + 3,6) у К 720 2

+ а2 +

(о3 + 3,6) -у

О V а + с 3+ « + + а 4 + С4 (16)

720 720 720 2 ,

где ¡Кр - минимальная (критическая) ширина покрытия, на которой динамические коридоры (коридоры рыскания) взаимодействуют друг с другом, м; у - скорость движения полноразмерного внедорожника, превышающая расчётную скорость на 15% (учитываем предсказуемое неправильное поведение водителя) или равная расчётной скорости, км/ч; У2 - скорость движения легкового автомобиля (например, ГАЗ-3110 «Волга»); данный автомобиль совершает вынужденный манёвр со сменой полосы движения, так как перед ним появляется маневрирующий при опережении автобус и поэтому скорость легкового автомобиля принимаем равной расчётной скорости, км/ч; уз - скорость движения автобуса; так как автобус опережает автопоезд, то

его скорость необходимо считать меньше расчётной, км/ч; У4 - скорость движения опережаемого автопоезда, км/ч; о 1, О2, О3 и О4 - длины соответствующих транспортных средств, м; а 1, а2, а3, и а4 - ширина транспортных средств, м; с 1 и с4 - колеи транспортных средств,

находящихся на крайних полосах движения, м.

Среднее квадратическое отклонение критической ширины покрытия для восьмиполосной автомагистрали (в одном направлении движения) определяем по формуле:

ВКР

т/(О - У)2 + (О + 3,6)2 - V2 + (О + 3,6)2 - у2 + (О - V)

2160

Риск возникновения ДТП, определяем по формуле (5). Исходные данные расчёта следующие. Для шестиполосной дороги

(17)

2

КР

2

Типы транспортных средств, находящиеся в одном створе на трёх полосах шестиполосной автомагистрали и их основные габаритные характеристики:

Параметры транспортных средств на участке опережения с перестроением Легкового на левой полосе движения Автобуса, совершающего перестроение с опережением Автопоезда (тягача с двухосным прицепом)

Ширина, м а1 = 1,82м а2 = 2,50. а3 = 2,50м

Колея, м С = 1,47. - с3 = 2,00 м

Длина, м О1 = 4,74 м О 2 = 9,20 м О3 = 14,80 м

Примечание. Габаритные характеристики транспортных средств приведены в качестве примера и могут изменяться в соответствии с проектными данными. Длина автопоезда может быть принята равной 20,00 метров, как максимально допустимое значение длины автопоезда на дорогах Российской Федерации.

В данной статье проверим возможность проектирования автомагистралей с шириной внутренних полос движения 3,75 (по действующему нормативу) и 3,50 метра (на основе зарубежного опыта).

Скорости движения транспортных средств:

- легковой автомобиль движется с расчётной скоростью для данной категории шестиполосной дороги (у = ур) или со скоростью V1 = 1,15 - Ур ;

- автобус маневрирует со скоростью 80 км/ч [6];

- автопоезд, движется со скоростью, принимаемой в зависимости от проектной ширины полосы движения (ширина внешней полосы 3,75 м):

ширина полосы, м 3,50 3,75

скорость автопоезда, км/ч 65 70

Для восьмиполосной дороги

Типы транспортных средств, находящиеся в одном створе (слева направо) на четырёх полосах восьмиполосной автомагистрали и их основные габаритные характеристики:

Параметры транспортных средств на участке опережения с перестроением Внедорожника с параметрами Легкового, совершающего перестроение с опережением Автобуса, совершающего перестроение с опережением Автопоезда (тягача с двухосным прицепом)

Ширина, м Колея, м Длина, м а1 = 2,063 м с1 = 1,780м О1 = 4,98 м а 2 = 1,82 м О 2 = 4,74 м а 3 = 2,50 м О3 = 9,20 м а4 = 2,50 м с4 = 2,00 м О4 = 14,50 м

Примечание. Габаритные характеристики транспортных средств могут быть приняты другими, например, легковой автомобиль может быть заменен внедорожником, автопоезд иметь другую длину (в соответствии с проектными данными, но не боле 20,00 метров).

Скорости движения транспортных средств:

- внедорожник на крайней внутренней полосе движется с превышением расчётной скорости (у = 1,15 -Ур ), соответствующей данной категории восьмиполосной дороги, а легковой автомобиль движется маневрируя с расчётной скоростью (У2 = Ур );

- автобус, находящийся на второй справа полосе, на данном участке дороги совершил манёвр перестроения на скорости 80 км/ч [5, 6];

- автопоезд, движется по крайней правой полосе со скоростью, принимаемой в зависимости от проектной ширины полосы движения:

ширина полосы, м 3,50 3,75

скорость автопоезда, км/ч 60 65

В результате расчётов по данным математическим моделям были сделаны следующие выводы.

1. Современные нормативные требования к ширине покрытия позволяют:

- при расчётной скорости 120 км/ч обеспечивать допустимую величину риска 1-10-4 на покрытии с тремя полосами движения в одном направлении дороги. При этом ширина одной (внутренней) полосы движения может быть принята 3,5 метра; ширина средней и внешней полос 3,75 метра; ширина краевых полос: со стороны центральной разделительной полосы 1,0 метра и со стороны обочины 0,75 метра (1 + 3,5 + 2-3,75 + 0,75 =12,75м):

(

г = 0,5 - Ф

ВСР ВКР

V« ) + «

\

= 0,5 - Ф

( 12,75 -10,04 ^

Л/а082

+ 0,722

= 0,5 - Ф(3,74) =

= 0,5 - 0,49990 = 0,0001 = 1 10-4. Строительство таких дорог даст существенную экономию капиталовложений; - при расчётной скорости 140 км/ч обеспечивается величина допустимого риска 1-10-4 на шестиполосных автомагистралях с нормированными параметрами поперечного профиля: 1 + 3-3,75 + 0,75 = 13,0м:

(

г = 0,5 - Ф

в _в

вСР вКР

\

) + «

= 0,5 - Ф

( 13,00 -10,18 ^ д/0,082 + 0,742

= 0,5 - Ф(3,79) =

°КР J

= 0,5 - 0,49992 = 8 -10-5 » 1 -10 -4. - на восьмиполосных автомагистралях при расчётной скорости 140 км/ч величина допустимого риска 1-10-4 может быть обеспечена в случае увеличения ширины краевых полос на центральной разделительной полосе и на обочине до значений 1,25 м и 1,00 м соответственно (допустимые параметры поперечного профиля 1,25 + 4-3,75 + 1 = 17,25м):

(

г = 0,5 - Ф

ВСР ВКР у«*)2+«К

Л

= 0,5 - Ф

( 17,25 -13,94 Л т/0,072 + 0,922

= 0,5 - Ф(3,59) =

= 0,5 - 0,4998 = 2 -10 -4 » 1 -10 -4 .

Все полосы движения при расчётной скорости 140 км/ч должны быть шириной 3,75 м.

Примечание. Увеличение ширины покрытия можно выполнить не по схеме увеличения ширины краевых полос на разделительной полосе и обочине, а по схеме увеличения ширины полос движения. Например, увеличив ширину полос движения до значения 3,95 м и уменьшив ширину краевой полосы на обочине до 0,65 м, получаем туже величину риска для восьмиполосной автомагистрали при поперечном профиле покрытия 1 +4-3,90 + 0,65 =17,25 м в одном направлении дороги.

ЛИТЕРАТУРА

КР

1. ГОСТ Р 1-2004 Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения: Изд. офиц. Введ. 01.07.2005. М.: Изд-во стандартов, 2005. 11 с.

2. ГОСТ Р 51898-2002 Аспекты безопасности. Правила включения в стандарты: Изд. офиц. Введ. 05.06.2002 М.: Изд-во стандартов, 2002. 12 с.

3. ГОСТ Р 52399-2005. Геометрические элементы автомобильных дорог. М.: Стандар-тинформ, 2006. 87 с.

4. О техническом регулировании: Федеральный Закон № 184-ФЗ. - Введ. 2002-27-12. -Электрон. дан. М., 2011. URL: http://www.consultant.ru.

5. Столяров В.В. Проектирование автомобильных дорог с учётом теории риск: в 2 ч. / В.В. Столяров. Саратов: СГТУ, 1994. Ч. 1. 184 с.; Ч. 2. 232 с.

6. Столяров В.В. Технический регламент «Проектирование автомобильных дорог» (Альтернативный проект) / В.В. Столяров // Дороги. Инновации в строительстве. Санкт-Петербург. 2010. № 5. С. 28-30.

Столяров Виктор Васильевич -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспортное строительство» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Victor V. Stolyarov -

Dr. Sc., Professor

Head: Department of Construction

and Transportation Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.03.14, принята к опубликованию 15.05.14