CC BY
54
Гидравлика, гидрология, водные ресурсы
УДК 502/504 : 556.16
Г. Х. ИСМАЙЫЛОВ, Н. В. МУРАЩЕНКОВА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»
ОЦЕНКА РЕЧНОГО СТОКА В БАССЕЙНЕ РЕКИ ВОЛГИ
Рассматриваются методические подходы оценки изменения стока реки Волги в первой половине KKI века. Для оценки будущего изменения речного стока используются две концепции. Концепция стационарности предусматривает, что статистические параметры (норма стока, коэффициент изменчивости и др.) речного стока со временем остаются постоянными и не претерпевают изменений. Концепция нестационарности предполагает, что речной сток формируется как непрерывный случайный процесс с изменяющимися статистическими параметрами.
Речной сток, нестационарность, наблюдения, гравитационные и антропогенные факторы, временные ряды, вероятностно-статистическая оценка.
There are considered methodical approaches to the assessment of changes in the Volga river flow in the first half of the twenty-first century. To estimate future changes in the river flow two concepts are used. The concept of stationarity assumes that statistical parameters (flow rate, variability ratio,etc.) of the river flow remain constant over time and do not undergo changes. The second concept of nonstationarity assumes that the river flow is formed as a continuous random process with changing statistical parameters.
River flow, nonstationarity, observations, probabilistic and statistical assessment.
Существуют две концепции оценки возможных изменений речного стока. Согласно первой, в основе формирования речного стока лежит представление о его стохастической природе. Это предопределяет вероятностное описание закономерностей изменчивости речного стока во времени и пространстве с использованием наблюденных временных рядов. При этом выявленные закономерности распространяются и на будущее. Такой подход подразумевает стационарность процессов формирования речного стока и, как следствие, возможность вероятностного предвидения его характера и параметров в обозримом будущем.
Однако со временем, по мере удлинения рядов инструментальных наблюдений тех или иных характеристик климата, в
2' 2014
gravitation and human factors, time series,
частности речного стока, становится все более заметной пространственная и временная неоднородность, свойственная отдельным отрезкам исходных временных рядов. Пространственная неоднородность обусловлена в основном ландшафтной пестротой поверхности земли, а временная неоднородность формируется преимущественно под влиянием нестационарности внешних воздействий на климатическую и гидрологическую системы, в том числе радиационных (колебания инсоляции, создаваемые эффектами орбитального движения Земли вокруг Солнца), гравитационных (лунные и солнечные приливы, прямые и косвенные воздействия других планет) и антропогенных. Анализ фактических данных показал, что временные ряды климатических и
1бб)
гидрологических характеристик содержат циклы колебаний, характеризующиеся некоторой повторяемостью, но различающиеся по своим параметрам, что формирует вторую концепцию, включающую в себя антропогенно-обусловленное (нестацинар-ное) изменение речного стока.
Таким образом, для всех временных рядов климатических и гидрологических характеристик характерна полицикличность (изменчивость в разных временных диапазонах), нестационарность и отсутствие монотонности.
Принятие соответствующей концепции изменения речного стока в будущем предопределяет и выбор методов оценки этих изменений. Так, концепция стационарности климата и процессов гидрологического цикла предусматривает использование вероятностно-статистических методов. Принятие концепции нестационарности приводит к необходимости выявления однонаправленных тенденций (трендов) во временных рядах речного стока и определяющих его климатических и антропогенных факторов с последующей экстраполяцией детерминированной составляющей временного ряда, а также к установлению функциональных связей между факторами воздействия и характером отклика.
Вероятностно-статистическая оценка изменения речного стока исходит из предположений о стационарности полученных временных рядов речного стока как бассейна в целом, так и отдельных частных его водосборов.
При этом оценка средних статистических значений имеет следующий вид: X = X п ± % Кохп, (1)
где X - среднемноголетнее значение речного стока; п - продолжительность исходного временного ряда; т - продолжительность перспективного отрезка времени; tp - критерий достоверности Стьюдента для уровня вероятности р; К - коэффициент уменьшения точности оценки в зависимости от продолжительности перспективного периода т; аХп - оценка среднеквадратичной ошибки среднего исходного временного ряда; [1].
Оценка погрешности определения среднего статистического значения находится с учетом коэффициента автокорреляции в исходном временном ряду:
о,
G
Xn
1 + r (1)
1 - r (1)
(2)
где сх - стандарт отклонения годовых величин речного стока для исходного ряда продолжительностью п лет.
Квазистационарность временных рядов речного стока приводит к необходимости выявления циклов в колебаниях климатических и гидрологических характеристик и однонаправленных тенденций (трендов), свойственных отдельным фазам (подъема и спада) этих циклов, а также к установлению функциональных (корреляционных) связей между факторами внешнего воздействия (климатическими, антропогенными) и характером отклика (речным стоком). В этом случае альтернативой гипотезе однородности многолетних колебаний речного стока служит модель тренда [2]: X(t) = m(t) + s(t), (3)
где функция m(t) описывает закономерные изменения характеристики Х во времени; e(t) - чисто случайные колебания.
Для обнаружения тренда достаточно хорошо используются непараметрические методы, например метод ранговой корреляции Спирмена [3]. Они требуют минимальных допущений, однако не позволяют давать его количественного описания. Эту задачу решают с помощью параметрических методов, например, функция тренда m(t) может быть представлена так: m(t) = a0 + a^it), (4)
где j(t) - заданная функция времени.
На примере бассейна реки Волги, ресурсы речного стока которого удовлетворяют потребности в пресной воде населения и хозяйства Центрального, Приволжского, Южного и Уральского федеральных округов России, попытаемся оценить возможные ресурсы стока в первой половине XXI века согласно рассмотренным концепциям. В качестве исходных использовались временные ряды годовых значений элементов водного баланса (ЭВБ) бассейна реки Волги до города Волгограда (F = 1,36 млн км2) за период 1892/18932000/2001 годов (N = 109 лет). Для всех временных рядов были определены выборочные оценки параметров
распределения вероятностей, оценки параметров линейных трендов за рассматриваемый период, а также оценки коэффициентов взаимной корреляции ЭВБ (табл. 1, 2).
Изменение элементов водного баланса в бассейне реки Волги за рассматриваемый период приведены на рисунке 1. Как видно из рисунка, годовой сток и суммарные атмосферные осадки имеют тенденцию к увеличению, тогда как суммарное испарение за рассматриваемый период снижается.
Таблица 1
Выборочные оценки основных статистических параметров временных рядов годовых величин ЭВБ зоны формирования стока бассейна реки Волги (до города Волгограда) за 1892/1893 - 2000/2001 годы N = 109 лет), мм/год
Статистический параметр Элемент водного баланса
РГ RГ ЕГ ±УГ Р-Е Р-й
Среднемноголетнее
значение 646 189 457 0 189 457
Максимум 820 283 454 -83 366 537
Минимум 484 138 422 76 62 346
Амплитуда 336 145 32 159 304 191
Стандарт 71 33 31 33 60 56
Коэффициент
вариации Су 0,11 0,18 0,07 - 0,32 0,12
Коэффициент
асимметрии С8 0,22 0,36 0,14 - 0,64 0,24
г[1] 8 0,07 0,43 -0,10 0,09 0,32 -0,14
Таблица 2
Корреляционная матрица элементов годового водного баланса зоны формирования
бассейна реки Волги (до города Волгограда)
Параметр РГ йГ ЕГ УГ Р-Е Р-й
РГ 1,00 0,63 0,53 -1,00 0,90 0,89
йГ 1,00 -0,33 -0,64 0,90 0,20
ЕГ 1,00 -0,51 0,11 0,86
УГ 1,00 -0,91 -0,88
Р-Е 1,00 0,60
Р-й 1,00
Рис. 1. Графики колебания годовых атмосферных осадков (1), суммарного испарения (2) и годового стока (3) реки Волги за 1892/1893-2000/2001 годы (N=109 лет)
Для оценки значимости линейного тренда ЭВБ использованы критерии Спирмэна и И. И. Поляка: критерий Спирмэна -р = 1 -6Ш=1 $/(п3 -п), (5)
где d¡ - разность между порядковым номером и рангом каждого хронологического значения ряда длиной п;
критерий И. И. Поляка -1) а2 < а2; 2) Щ > 2о%, (6)
где о 2 - дисперсия наблюденных величин от среднего значения; ст2- дисперсия отклонения наблю-
денных величин от линии тренда, которая определяется по формуле
о2 = о2 (1 - Л),
(7)
где Я - коэффициент корреляции между наблюденной величиной и ее порядковым номером.
Среднее квадратическое отклонение регрессионного коэффициента а1 определяется по формуле
12
а
п(п -1)
а.
Если условия (5) и (6) не выполняются, то линейный тренд является незначимым с вероятностью 5 %. По расчетам
авторов, для рассматриваемых временных рядов получены значения критериев, приведенные в табл. 3.
Таблица 3
Оценка значимости линейного тренда элементов водного баланса с использованием статистических критериев Спирмэна и И. И. Поляка
ЭВБ Критерий Спирмэна Критерий И. И. Поляка
РГ 0,18 1)а2 < а2; 2)> 2% 1056 <1089, 0,183 < 2,11
RГ 0,07 1)а2 < а2; 2)Щ > 2% 5032 < 5041, 0,095 <4,53
ЕГ 0,12 1)о2 < о2; 2) 1^1 > 1095 > 961, -0,14 < 1,96
В результате проведенного анализа установлено, что оценки параметров линейного тренда для годовых величин ЭВБ в целом для рассматриваемого периода являются статистически незначимыми и, следовательно, говорить о наличии однонаправленных изменений ЭВБ бассейна реки Волги, свойственных естественным условиям на протяжении XX века, не
приходится.
В таблице 4 приведена оценка возможного изменения среднемноголетних величин элементов водного баланса бассейна реки Волги до города Волгограда для следующих значений: т = 20, 40 и 60 лет, ^95 = 1,98 и К = 1,02 (т = 20 лет), 1,13 (т = 40 лет); 1,20 (т = 60 лет) в соответствии с рекомендациями [1].
Таблица 4
Оценка среднемноголетних годовых величин ЭВБ бассейна реки Волги для первой половины XXI века, мм/год
Период
Элемены водного 1914/1915- 1914/1915- 1914/1915- 1914/1915-
баланса 2000/2001 годы 2020/2021 годы 2040/2041 годы 2060/2061 годы
X ± ^ X ± Ч^х X ± X ±
Осадки Р 670±19 670±20 670±23 670±24
Сток R 190±13 190±14 190±15 190±16
Испарение Е 481±7 481±8 481±9 481±10
Как видно из этой таблицы, за период 1914/1915-2060/2061 годов (п = 147 лет) возможный диапазон изменения среднемноголетней величины атмосферных осадков составляет от 646 до 694 мм/ год. В результате для первой половины XXI века (период 2001/2002-2060/2061 годы, п = 60 лет) возможное изменение годовых осадков составит от 700 до 640 мм/год.
Для речного стока диапазон изменения составляет 206...174 мм/год или для
периода 2001/2002-2060/2061 годов - от 209 до 171 мм/год. Для испарения соответственно 491.471 и 493.469 мм/год.
Всемирная метеорологическая организация в качестве периодов, характеризующихся относительной стационарностью климатических условий, рекомендует использовать 30-летние отрезки времени. В связи с этим была рассмотрена динамика средних 30-летних значений годового стока реки Волги у города Волгограда за период 1892/1893-2000/2001 годов (табл. 5).
Таблица 5
Средний 30-летний условно-естественный годовой сток реки Волги у города Волгограда за 1892/1893—2000/2001 годы, мм/год
Средний 30-летний сток 30-летки 1892/18932000/2001
1892/18931921/1922 1922/19231951/1952 1952/19531981/1982 1982/19832000/2001
о (30) -°ср 184 183 189 206 189
к™ ср 0,97 0,97 1,00 1,09 1,00
(вв)
2' 2014
Рассматриваемый период характеризуется положительным линейным (нелинейным) трендом средних 30-летних величин годового стока:
= 0,247гс30) +176; R2 = 0,83; (9)
ср
яо(р30) = 0,004^
где ^с30) - средний временной индекс последовательных 30-леток, равный соответственно15,5; 45,5; 75,5; 105,5 и 60,5.
Рассмотрены две тенденции изменения среднемноголетних значений условно-естественного стока в первой половине XXI века: первая тенденция - линейная
-0,271iC!0) + 187, (10)
- уравнение (9), вторая - нелинейная -уравнение (10).
В результате получим следующие оценки средних 30-летних величин годового стока (табл. 6). В целом за первую половину XXI века среднемноголетний сток реки Волги составит 211 мм/год (287 км3/год), т. е. увеличится на 22 мм/год (30 км3/год) по отношению к среднему стоку за период наблюдений (1892/18932000/2001) годов [при использовании для прогноза уравнения (9)].
Таблица 6
Средний 30-летний условно-естественный годовой сток реки Волги в первой половине ХХ! века, мм/год
Средний сток за 30 лет 30-летки 2001/20022060/2061
2001/2002-2030/2031 2031/2032-2060/2061
R ср 207 214 214 238 211 226
Примечание: в числителе - данные, полученные по уравнению (9) , в знаменателе - по
уравнению (10).
В случае, когда процесс изменения стока будет подчиняться нелинейному закону (уравнение (10)), среднемного летний сток реки Волги составит 226 мм/год (307 км®/год), т. е. увеличится на 37 мм/год (50 км3/год) по отношению к среднему стоку за период наблюдений.
В целом же за период 1892/18932060/2061 годов N = 169 лет) средний годовой сток составит 197 мм/год (268 км3/год), т. е. увеличится на 8 мм/год (11 км3/год).
В качестве альтернативы допустим, что выявленный положительный тренд 30-летних средних значений годового стока после 2000 года сменится отрицательным трендом с интенсивностью снижения стока, равной его интенсивности в случае положительного тренда (8 мм за 60 лет). Таким образом, в целом за период 1881/1882-2060/2061 годов среднемноголетний годовой естественный сток будет равен стоку на протяжении всего XX века, т. е. в этом случае существенного изменения климата в бассейне реки Волги не произойдет. Будут происходить циклические колебания - чередование фаз потепления и похолодания разной интенсивности. Так ли это будет в действительности -покажут данные метеорологических и
2' 2014
гидрологических наблюдений в первой половине XXI века.
В дальнейшем авторы планируют провести оценку изменения стока реки Волги с использованием различных сценариев моделей общей циркуляции атмосферы и океана (МОЦАО).
1. Семенов С. М. Гидрогеологические прогнозы в системе мониторинга подземных вод - М.: Наука, 2005. - 105 с.
2. Христофоров А. В. Надежность расчетов речного стока. - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 168 с.
3. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. - М.: Наука, 1973. - 900 с.
Материал поступил в редакцию 29.04.13. Исмайылов Габил Худуш оглы, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Гидрология, метеорология и регулирование стока» Тел. 8 (495) 976-23-68 E-mail: gabil-1937@mail.ru Муращенкова Наталья Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Гидрология, метеорология и регулирование стока» Тел. 8 (495) 976-17-45 E-mail: splain75@mail.ru
1б9)
