CC BY
18
УДК 004.413.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-4-28-34
ОЦЕНКА РЕАЛИЗУЕМОСТИ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ АТОМНЫХ СТАНЦИЙ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ*
ASSESS IMPLEMENTATION OF CREATING SOFTWARE FOR INFORMATION AND CONTROL SYSTEMS NUCLEAR POWER PLANTS AT INTERVAL NATURE
OF THE SOURCE DATA
© 2015 г. А.Е. Колоденкова
Колоденкова Анна Евгеньевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Технологии машиностроения», Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа, Россия. E-mail: [email protected]
Kolodenkova Anna Evgenievna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mechanical engineering technology», State Aviation Technical University, Ufa, Russia. E-mail: [email protected]
Рассматриваются основные факты и причины неэффективности применения вероятностно-статистических подходов к задаче оценки реализуемости создания программного обеспечения информационно-управляющих систем. Выявлено, что оценку реализуемости программного обеспечения необходимо проводить на ранних этапах разработки информационно-управляющих систем. К решению данной задачи предложен подход, основанный на сравнительном анализе возможных альтернатив и выборе приемлемой альтернативы при интервальном характере исходных данных, позволяющий снизить возможные проектные риски при его создании, а также сократить управленческие ошибки, принимаемые руководителем проекта.
Ключевые слова: оценка реализуемости создания программного обеспечения; оценка времени проектирования устройств; оценка времени создания программного обеспечения; аппарат интервальной арифметики.
This article examines the basic facts and the reasons for the failure of the probabilistic and statistical approaches to assessing implementation creating software for information and control systems It is revealed that the assessment implementation the software needed in the early stages creating information control systems. To solve this problem, an approach based on a comparative analysis of possible alternatives and the choice of reasonable alternatives in the interval nature of the source data, reducing potential project risks, and to reduce administrative errors made by the project manager.
Keywords: evaluation of the feasibility of creating software; evaluation design-time devices; evaluation of the establishment of the software; the unit interval arithmetic.
Введение
В соответствии с Энергетической стратегией развития России на период до 2030 г. [1] предусмотрено интенсивное развитие атомной промышленности. Помимо создания новых и модернизации существующих атомных станций большое внимание уделяется информационно-управляющим системам атомных станций (ИУС АС), налагающих на встроенное программное обеспечение (ПО) данных систем чрезвычайно жесткие как российские, так и международные нормы и требования по безопасности и эффективности функционирования [1 - 3], для успешной работы на мировом уровне.
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 15-08-06129 а.
В связи с этим на ранних этапах жизненного цикла (ЖЦ) ИУС АС важная роль отводится оценке реализуемости создания ПО ИУС, направленной на выявление возможных слабых мест в проекте по его созданию, на недопущение провала проекта и перспективных проектных решений по его улучшению в условиях неопределенности.
В статье предложен подход к оценке реализуемости создания ПО ИУС на основе сравнительного анализа возможных альтернатив по затратам времени на его создание и выбора приемлемой альтернативы при интервальном характере исходных данных.
Обобщенная схема оценки реализуемости создания ПО ИУС
Современные отечественные требования к оценке реализуемости и обоснованию безопасности ПО ИУС
АС, руководства МАГАТЭ предусматривают использование детерминированных и вероятностных подходов как необходимого условия полноты исследования реализуемости на всех этапах жизненного цикла ИУС [4].
Однако в многочисленных работах отечественных и зарубежных авторов, связанных с оценкой реализуемости проекта ИУС, часто применяются вероятностно-статистические подходы. Заметим, что их применение в условиях неопределенности оказывается недостаточно корректным и обоснованным.
Во-первых, разработка проектов по созданию ПО ИУС является настолько уникальной и неповторяющейся, что невозможно собрать ряд исходных данных и получить результаты статистически независимых экспериментов. Поэтому строить вероятностную модель оценки проекта некорректно, поскольку требуется многочисленное количество исходных данных. При этом в связи с их ограниченным объемом многие исследователи умышленно восстанавливают статистические данные по ограниченной экспериментальной выборке [5, 6].
Во-вторых, например, в теории массового обслуживания часто предполагается, что вероятностные характеристики простейшего потока заявок подчиняются определенному распределению (обычно распределению Пуассона) [7]. К тому же часто исполнители проекта не имеют достаточно данных для проверки гипотезы о типе распределения. Таким образом, в задачах оценки реализуемости создания ПО ИУС знание априори распределения исследуемого процесса является нетипичной ситуацией, и такое предположение совершенно не обосновано.
Перечисленные факты и причины неэффективности вероятностно-статистических методов стимулировали стремление некоторых ученых уйти от конструктивного решения проблемы построения вероятностных моделей к детерминированным моделям [2, 8, 9].
В случае, когда имеется лишь интервальная исходная информация, т.е. известны лишь границы изменения значений анализируемого параметра разрабатываемого проекта, целесообразно к оценке реализуемости ПО ИУС использовать подход с применением аппарата интервальной арифметики.
В основе предлагаемого подхода к оценке реализуемости создания ПО ИУС лежит использование обобщенной схемы, представленной на рис. 1, где А(к) - альтернативы создания ПО, к = 1,т (т - число альтернатив реализации ПО); У(к) - устройства,
/ =1,5 (5 - число устройств в каждой к-й альтернативе); сплошная линия показывает объем поступающих запросов от одного устройства к другому (например, V - объем запросов, поступающих от первого
объем запросов, необходимых для согласования /'-го устройства с j-м для проектирования первого устройства первой альтернативы, j = 1;5); пунктирная линия показывает объем ответов (например, V (1) - объем
отвУ/1
ответов, поступивших от /-го к первому устройству
первой альтернативы; V
отвУ
(1) ji (1)
- объем согласован-
устройства к /-му первой альтернативы; V
запрУ
(1) j (1)
ных ответов, поступивших от ^го устройства к /-му для проектирования первого устройства первой альтернативы, j = 1;5).
В силу неоднозначности выделения количества запросов, поступающих от одного устройства к другому, одному и тому же проекту по созданию ПО можно поставить в соответствие различные к-е альтернативы А(к), к = 1;т . Здесь под устройством понимается законченное изделие, выполняющее определенные функции, например: прибор, блок, модуль, датчик, пульт и т.д.
Альтернативы создания ПО описываются в виде орграфа, в котором его устройства представлены вершинами, а линии связи между устройствами (объем работ) - ориентированными ребрами. Отметим, что объем работ, измеряемый числом запросов и необходимый для проектирования устройств, представляется в виде треугольных нечетких чисел.
Заметим, что производительность исполнителей (скорость формирования одного запроса и скорость обслуживания одного запроса за определенное, фиксированное время (час, день)) рзапрУ. , ротвУ/ также
представлена в виде треугольных нечетких чисел.
Схема расчета времени, затраченного на проектирование каждого устройства Ту(к) альтернативы
создания ПО и общего времени разработки каждой альтернативы Т(к), представлена на рис. 2.
Данные расчеты осуществляются на основе подхода, предложенного автором и изложенного ниже.
Постановка и алгоритм решения
задачи оценки реализуемости создания ПО
Прежде, чем приступать к описанию постановки и алгоритма решения задачи оценки реализуемости создания ПО ИУС, опишем вводимые предположения и допущения:
- альтернативы создания ПО исполнителями уже построены;
- альтернатива реализует единственное конкретное ПО;
- количество устройств равно количеству исполнителей, причем, каждый исполнитель отвечает только за проектирование одного устройства, и исполнители не могут заменять друг друга;
- количество устройств в каждой альтернативе создания конкретного ПО должно быть одинаковое;
- возможны различные связи между устройствами.
*
Рис. 1. Обобщенная схема оценки реализуемости создания ПО ИУС
Пусть заданы альтернативы A(k), k = 1;m , создания ПО с указанием объема запросов, поступающих от i-го устройства к j-му:
V v(k) = (V v(k) , V v(k), V (k) ), и ответов
запру,/ sa^y^-min запрУ^ср запрУ^ max
от j-го устройства к i-му в виде треугольного нечетко-
го числа: V
А к)
= (V
/С к)
V
отвУ
(к)
отвУ(к) ) '
где V
запрУ
(к)
V
(к)
ji min jicp jimax
- минимальное количество
запросов и ответов, V
запрУ
(к) jcp
V
Ск) - среднее
количество запросов и ответов; V
запрУ
jicp
(к)
V
отвУ
(к)
ijmax jimax
максимальное количество запросов и ответов.
Пусть также задана производительность исполнителей рзапрУ. и ротвУ.. Ставится задача нахождения времени проектирования устройств и общего времени разработки каждой альтернативы ПО, а также выбора наиболее приемлемой альтернативы создания ПО.
Для решения данной задачи предлагается методика расчета затрат времени на создание ПО ИУС, состоящая из 15 шагов:
1. Задается объем запросов и ответов V
запрУ
(к)
- V
(к) для проектирования устройств и производи-
отвУ
ji
тельность исполнителей
РзапрУ j ' PотвУi •
2. Если условие V
запрУ(к) отвУ(к)
соблюдается, V
то переходим к шагу 4; если условие V
= V
отвУ
(к)
запрУ
не соблюдается, то переходим к шагу 3.
(к)
3. Если все условия V
запрУ
(к)
< V
отвУ( k) • jzmrn
V
запрУ(,к-р ^отвУ(/к)р
V
запр
Ук)
<V
^jax
у шт
соблюдаются,
то переходим к шагу 4; если хотя бы одно из условий
запрУ
(к)
< V
отвУ(к) • jzmin
V
запрУ(кср ^отвУ(,^)р
V
запрУ
(к) <
<V
отвУ
(к)
не соблюдается, то переходим к шагу 1.
4. Рассчитывается время Т (к), затрачиваемое
запрУ-'
на запросы от /-го устройства к у-му:
V
T
запрУ
(к)
запрУ
(к)
.РзапрУ,
, i=1; s , j=1; s, i Ф j.
(1)
Рис. 2. Схема расчета времени проектирования устройств и альтернатив создания ПО
Заметим, что для двух треугольных нечетких чисел a = [ab a2, a3] и b = [bb b2, b3], имеющих одинаковые границы, справедливы следующие соотношения: a - a = 0, a/a = 1, но a - b Ф 0, a/b Ф 1 [10].
5. Если i-е устройство проектируется с учетом времени согласования с другими устройствами, то переходим к шагу 6; если i-е устройство проектируется без учета времени на согласование с другими устройствами, то переходим к шагу 13.
6. Задается объем запросов для согласования
V
l&irpYjq^ uibj ^(i)
(q = 1;s , q Ф i, q Фj) для проектирования i-го устройства.
* *
7. Если условие V w(k) = V w(k) соблюдает-
и объем согласованных ответов V
отвУ
(к)
(к) = V (к)
запрУ отвУ
^ jq(i) q(i)
V
запрУ(к I.-, отвУ(к }., F jq(i) q(i)
шагу 8.
8. Если все условия V
запрУ
(к) jq (i)min
< V *
V *
запрУ
(к) jq (i)cp
< V *
(к)
qj (')ср
V *
запрУ
(к) jq (i)max
< V *
(к)
У(к) qj(i)min
соб-
qj (i )max
людаются, то переходим к шагу 9; если хотя бы одно из условий V
запрУ
(к)
jq (i)min
< V У(к) , V
запрУ
(к) < jq (i)cp
< V *
(к)
qj 0')ср
V *
запрУ
(к) jq (i)max
< V *
(к)
qj (i )max
не соблюдает-
ся, то переходим к шагу 6.
9. Рассчитывается время T (к) , затрачивае
запрУ ' (..)
мое на согласование запросов '-го устройства с q-м (q = 1;5 , q Ф /), для проектирования .-го устройства:
V
T *
запрУ($«
запрУ(к)
jq(i) рзапрУ„
q = l;s , q Ф i, q Ф j. (2)
V
T*
отвУ(к) qj(i)
^ "" P
qj(i) ротвУ (
q = 1;s , q Ф i, q фj. (3)
11. Рассчитывается общее время, затрачиваемое на согласование '-го устройства с другими устройствами для проектирования /-го устройства:
T *(к) соглУ
=уt* +Yt*
j (i) ^ запрУ(к)Л ^ отвУ(к q=i, jq('> q=i, qj(i)
q = 1;s . (4)
q*i,
q* j
q*i,
q* j
12. Рассчитывается время, затрачиваемое на ответы от '-го устройства к /-му Т (кс учетом согла-
отвУ
сования:
V
T
отвУ
(к)
отвУ
(к ) "
j РотвУ1
-+тсо(ГЛУ'(1) 'i=1;s, j=1;s, i Фj. (5)
13. Рассчитывается время, затрачиваемое на ответы от '-го устройства к /-му Т (кл без учета согла-
отвУ
сования:
V
T
отвУ
(к)
отвУ
у(к) =-—, i=1;s, j=1;s, i Ф j. (6)
Y j p отвУ i
14. Рассчитывается время, затрачиваемое на про-
(k).
ектирование устройства У( ):
t (к) =£т (к) +Ут
У(к) ¿—I зяпрУ(к) ¿—I о
запрУ;,-j=1, j j*i
j=1 j*i
отвУ
(к)
(7)
15. Рассчитывается общее время, затрачиваемое на разработку альтернативы ПО:
ся, то переходим к шагу 9; если условие не соблюдается, то переходим к
T (к) =Ут
(к)
(8)
10. Рассчитывается время Т (к, затрачивае-
®0)
мое на согласование ответов т-го устройства с '-м, для проектирования /-го устройства:
На основе полученных оценок, представленных в виде треугольных нечетких чисел (Т(к) = [/^П, ),
^тХ]), осуществляется выбор приемлемой альтернативы создания ПО по средним значениям этих чисел. Наилучшей альтернативой является та, у которой среднее значение наименьшее.
Пример расчета времени проектирования устройств и времени создания программного обеспечения
Рассмотрим численный пример, поясняющий изложенный подход. Пусть имеются три альтернативы (А(1), А(2), А(3)) создания ПО, содержащие по четыре устройства (рис. 3). Ставится задача нахождения времени проектирования устройств каждой альтернативы ПО, общего времени разработки каждой альтернативы ПО, а также выбора наиболее приемлемой альтернативы создания ПО.
Предположим, что известно следующее:
- объемы запросов:
V
запрУ(2) запрУ(2 запрУ(2 [ , , ]
=V
= V
V
запрУ
(1)
= V
запрУ,
(3)
= [2,6,8], V
запрУ
(1) 23(1)
= [3,5,8],
V
= V
запрУ21) запрУ221) [ , , ] , запрУ2"3) [ , , ] -
V*
запрУ
(1) 24(1)
= V *
запрУ
(2) 24(1)
= V *
запрУ
(3) 24(1)
= [3,4,5],
V (1) = V (2) = V
запрУ34 запрУ^
запрУ3Г[4,7Д1]'
V
запрУ41) [ , , ] ; запрУ42з) запрУ4"3) [ , , ] ; - ответов в виде треугольных нечетких чисел:
V
=V О) =[4,10,14], V ,1) =[3,9,12]
V (1) =V (2) =V
/21 отвУ21 отвУ 21
(1) = V (2) = V (3) =[4,7,12] .
отвУ отвУ отвУ
V
✓о.)
= V ,3) =[3,8,13], V „) =[3,9,11]
V (1) =V (2) =V ,
отвУ отвУ отвУ
(3) =[4,7,11],
i= 1
*
V
= V (3) = [5,7,12], V (1) = [4,7,8].
отвУ(2) отвУ(3) отвУ(1)
отвУх
V (1) —V (2) — V (з)
отвУ42(1) отвУ42(1) отвУ42(1)
32(1)
= [3,4,5];
трачиваемое на согласование ответов с У31), у41) устройствами, для проектирования устройства У(1):
T
отвУ32(1)
— [0,8, 1,75 4], T
запрУ
(1) 42(1)
— [0,6, 1, 2,5].
- производительность исполнителей:
^запрУ! = [1,2,3], -^отвУ] = [2,3,4], -^запрУ2 = [1,2,3],
—отвУ2 = [2,4,5] , -запрУ3 = [1,3,4] , —отвУ3 = [2,3,4],
-запрУ4 =[1,2,3], Р0ТвУ4 = [2,3,4].
Для устройства У(1) на основе имеющихся данных по формуле (1) рассчитывается время, затрачиваемое на запросы:
Т (1) = [1,3,10], Т (1) = [0,5,2,8].
запрУ(2'1 запрУ(13)
Поскольку для проектирования устройства У(1) необходимо учитывать время, затраченное на согласование, то далее по формуле (2) рассчитывается время, затрачиваемое на согласование запросов с У31), У(41) устройствами для проектирования У(1):
* а
Т (1) = [0,75,1,67,8], Т (1) =[1,2,5].
запрУ23(1) запрУ24(1)
Затем по формуле (3) рассчитывается время, за-
Далее по формуле (4) рассчитывается общее время, затрачиваемое на согласование с У31), У^ устройствами для проектирования устройства У(1):
T
W
соглУ
2(1)
— [3,15, 6,42, 19,5].
Затем по формуле (5) рассчитывается время, затрачиваемое на ответы с учетом согласования с У31), У41) устройствами:
Т (1) = [4,15,8,72,25,5],
отвУ^;-1 1 ^
а по формуле (6) рассчитывается время, затрачиваемое на ответы без учета согласования:
Т (1) =[0,75,2,7,6,5].
отвУ311) 1
Далее по формуле (7) рассчитывается время, затрачиваемое на проектирование устройства У(1):
T,) —[6,4,16,4, 50],
т.е. возможное время проектирования устройства У1 составит в среднем примерно 16 ч.
(1)
Рис. 3. Схема расчета времени проектирования устройств и времени создания ПО
*
Аналогичные действия производятся для осталь-
ных устройств альтернатив А(), А(), А(), на основании которых по формуле (8) рассчитывается общее время, затрачиваемое на разработку альтернатив ПО:
Т(1) =[12, 37,3,104,5], Т(2) = [10,9, 28,7, 83,5], Т(3) =[10,8, 27,4, 86].
Таким образом, возможное время разработки альтернативы А(1) составит в среднем 37 ч; А(2) - 29 ч; А(3) - 27 ч. Поскольку интервалы времени разработки альтернатив пересекаются, то в данном примере рекомендуется осуществлять выбор альтернатив создания ПО по средним значениям этих интервалов.
Таким образом, наилучшей альтернативой ПО является альтернатива А(3), за которой следует альтернатива А(2).
Вывод
В настоящей работе рассмотрены основные факты и причины неэффективности применения вероятностно-статистических подходов к оценке реалии-зуемости создания ПО ИУС. В связи с этим к оценке реализуемости создания ПО ИУС предложен подход с использованием аппарата интервальной арифметики в условиях интервальной неопределенности исходных данных, позволяющий повысить обоснованность принятия решения о возможности создания нового ПО и за счет этого снизить риск его неудачного завершения.
Литература
1. Энергетическая стратегия России на период до 2030 года, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2009 г. №1715-р.
2. Коробкин В.В., Колоденкова А.Е. Один из подходов к оценке безопасности и рисков информационно-управляющих систем для атомных станций // XII Всерос. сове-
щание. URL: http://vspu2014.ipu.ru/ node/ 8581.pdf (дата обращения: 23.03.2015).
3. Методы и средства повышения безопасности и сокращения времени операций с ядерным топливом на АЭС с реактором типа ВВЭР-1000. монография / И.А. Каляев, В.В. Коробкин, Э.В. Мельник, М.В. Хисамутдинов / Южный федеральный университет. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2014. 208 с.
4. Букринский А.М. Детерминистское нормирование и вероятностное ориентирование // Ядерная и радиационная безопасность. 2013. № 1. С. 1-4.
5. Колоденкова А.Е. Оценка рисков создания программного обеспечения информационно-управляющих систем для высокорисковых промышленных предприятий в условиях интервальной неопределенности исходных данных // Вестн. УГАТУ. 2015. № 1 (67). С. 190 - 197.
6. Программно-методическое обеспечение для вероятностного анализа безопасности объектов энергетики при разработке и эксплуатации / А.М. Бахметьев, И.А. Былов, Е.А. Звягин, Л. Абрамов. URL: http://www.nntu.ru/trudy/ 2012/03/136-142.pdf (дата обращения: 23.03.2015).
7. Каптур В.А., Нечипорук О.Л. Моделирование процессов создания виртуальных пиринговых каналов в локальных компьютерных сетях. URL: http://www.uran.donetsk.ua/ ~masters/2009/kita/repryntsev/library/article4.pdf (дата обращения: 23.03.2015).
8. Брежнев Е.В., Адаменко А.А. Метод прогнозирования оценки риска с использованием нечеткого вывода. URL: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/SOI/2009_2/Bregh. pdf (дата обращения: 23.03.2015).
9. Шашкин А.И., Ширяев М.М. Календарное планирование работ по проекту на основе нечетких исходных данных. URL: http://vestnik-samgu. samsu.ru/est/2008web3/math/ 200830112.pdf (дата обращения: 23.03.2015).
10. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. 2002. Т. 68, № 1. С. 118 - 126.
References
1. Energeticheskaya strategiya Rossii na period do 2030 goda, utverzhdennaya rasporyazheniem Pravitel'stva Rossiiskoi Federatsii ot 13 noyabrya 2009 g. №1715-r [The power strategy of Russia for the period till 2030 approved by the order of the Government of the Russian Federation of November 13, 2009 No. 1715-r].
2. Korobkin V.V., Kolodenkova A.E. Odin izpodkhodov k otsenke bezopasnosti i riskov informatsionno-upravlyayushchikh sistem dlya atomnykh stantsii [One of approaches to an assessment of safety and risks of management information systems for nuclear power plants]. Available at: http://vspu2014.ipu.ru/ node/8581.pdf (accessed 23.03.2015).
3. Kalyaev I.A., Korobkin V.V., Mel'nik E.V., Khisamutdinov M.A. Metody i sredstvapovysheniya bezopasnosti i sokrashcheniya vremeni operatsii s yadernym toplivom na AES s reaktorom tipa VVER-1000 [Methods and means of increase of safety and reduction of time of operations with nuclear fuel for the NPP with the VVER-1000 reactor]. Rostov-on-Don, Yuzhnyi federal'nyi universitet Publ., 2014, 208 p.
4. Bukrinskii A.M. Deterministskoe normirovanie i veroyatnostnoe orientirovanie [Deterministic rationing and probabilistic orientation]. Yadernaya i radiatsionnaya bezopasnost', 2013, no. 1, pp. 1-4. [In Russ.]
5. Kolodenkova A.E. Otsenka riskov sozdaniya programmnogo obespecheniya informatsionno-upravlyayushchikh sistem dlya vy-sokoriskovykh promyshlennykh predpriyatii v usloviyakh interval'noi neopredelennosti iskhodnykh dannykh [Assessment of risks of creation of the software of management information systems for the high-risk industrial enterprises in the conditions of interval uncertainty of basic data]. Vestnik UGATU, 2015, no. 1(67), pp. 190-197. [In Russ.]
6. Bakhmet'ev A.M., Bylov I.A., Zvyagin E.A., Abramov L. Programmno-metodicheskoe obespechenie dlya veroyatnostnogo analiza bezopasnosti ob"ektov energetiki pri razrabotke i ekspluatatsii [Program and methodical providing for the probabilistic analysis of safety of objects of power during the developing and operation]. Available at: http://www.nntu.ru/trudy/2012/03/136-142.pdf (accessed 23.03.2015).
7. Kaptur V.A., Nechiporuk O.L. Modelirovanie protsessov sozdaniya virtual'nykh piringovykh kanalov v lokal'nykh kom-p'yuternykh setyakh [Modeling of processes of creation of virtual peer-to-peer channels in local computer networks]. Available at: http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2009/kita/repryntsev/library/article4.pdf (accessed 23.03.2015).
8. Brezhnev E.V., Adamenko A.A. Metodprognozirovaniya otsenki riska s ispol'zovaniem nechetkogo vyvoda [Method of forecasting of an assessment of risk with use of an indistinct conclusion]. Available at: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/S0I/2009_2/Bregh.pdf (accessed23.03.2015).
9. Shashkin A.I., Shiryaev M.M. Kalendarnoeplanirovanie rabotpoproektu na osnove nechetkikh iskhodnykh dannykh [Scheduling of works on the
project on the basis of indistinct basic data]. Available at: http://vestnik-samgu.samsu.ru/est/2008web3/math/200830112.pdf (accessed 23.03.2015).
10. Voshchinin A.P. Interval'nyi analiz dannykh: razvitie i perspektivy [Interval analysis of data: development and prospects]. Zavodskaya laboratoriya, 2002, vol. 68, no. 1, pp. 118-126. [In Russ.]
Поступила в редакцию 26 октября 2015 г.
