CC BY
4
ЭКОНОМИКА ТРУДА
Том 9• Номер 1 • Январь 2022
ISSN 2410-1613 Russian Journal of Labor Economics
Первое
экономическое издательство
оценка развития системы трудовых отношений с применением фрактальной теории
Симченко Н.А. 1, Анисимова Н.Ю. 1
1 Институт экономики и управления (структурное подразделение) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского», Крым, Симферополь, Россия
АННОТАЦИЯ:_
В научной статье отражены результаты оценки направлений развития трудовых отношений в цифровой экономике, формирующих сложную систему социально-экономического характера. Приведен обзор теоретико-методологических подходов к оценке формирования и развития сложных систем в отечественной и зарубежной литературе, выявлены их достоинства и проблемное поле исследований. На основании необходимости учета разномасштабности данных и различных уровней иерархии, а также несоответствия традиционных линейных моделей реальному поведению институциональных участников рынка труда обоснована возможность применения фрактальной теории в оценке развития системы трудовых отношений. Сформирована структурно-логическая схема фрактального подхода к исследованию системы трудовых отношений, включающая три направления: межотраслевой баланс системы подготовки кадров и регионального рынка труда, методика оценки цифрового труда, модель оценки ценности образовательного потенциала региона. Проведена апробация сформированных частных алгоритмов фрактального подхода на региональном уровне управления Республики Крым, представлены отдельные результаты оценки развития системы трудовых отношений, сформулированы выводы о перспективности применения фрактальной теории в исследовании развития сложных социально-экономических систем.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сложная система, трудовые отношения, теория фракталов, экономико-математическое моделирование, прогноз по аналогии, цифровой труд, образовательный потенциал, оценка развития.
Assessing the labour relations system development based on fractal theory
Simchenko N.A. 1, Anisimova N.Yu. 1
1 Institute of Economics and Management (division) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «V.l. Vernadsky Crimean Federal University», Russia
Введение
Одним из актуальных направлений современной экономической науки является изучение свойств и закономерностей развития сложных систем. Они рассматриваются с позиций синергетики, холизма и теории хаоса как изначально сложные и сформировавшиеся из простых в процессе эволюции, обладающие многомерностью
и непредсказуемостью параметров. Обширность и разновекторность исследований сложных систем является ярким доказательством учения Стивена Хокинга о современном времени как о веке теории сложности [1] (Hawking, Mlodinow, 2005).
Теоретический базис оценки формирования и развития сложных систем заложен в трудах Я.Х. Смэтса [2] (Smuts, 1926), Л. Берталанфи [3] (Bertalanffy, 1962), И.В. Блауберга [4] (Blauberg, 1973), Г.Б. Клейнера [5] (Kleiner, 1986), Ф.А. Хайека [6] (Hayek, 1992), В. Ойкена [7] (Oyken, 1996), Г. Хакена [8] (Haken, 2003), У.Р. Эшби [9] (Ashby, 2006) и целого ряда других авторов. Их научные положения развивают многие отечественные и зарубежные ученые, в числе которых можно выделить работы С.В. Белоусовой [10] (Belousova, 2019), А.В. Козлова [11] (Kozlov, 2019), М.А. Дерябиной [12] (Deryabina, 2019), Г.В. Гореловой [13] (Gorelova, 2019), Ф. Чиена, М. Инка, Х. Йосефзаде и С.Н. Хассана [14] (Chien, Inc, Yosefzade, Hassan, 2021).
В частности, в центре их внимания находятся вопросы сложности как отдельной социально-экономической категории (Belousova, 2019), субсидиарности как нового этапа в эволюции сложных систем (Kozlov, 2019), самоорганизации как формы существования систем с позиций синергетической парадигмы (Deryabina, 2019).
ABSTRACT:_
The scientific article reflects the results of assessing the development trends of labour relations in the digital economy, which form a complex socio-economic system. A review of theoretical and methodological approaches to the assessment of the formation and development of complex systems in domestic and foreign literature is given. Their advantages and research problem areas are identified. Based on the need to take into account the diversity of data and different levels of hierarchy, as well as the discrepancy between traditional linear models and the real behaviour of institutional participants in the labour market, the possibility of using fractal theory in assessing the development of the labour relations system is substantiated. A structural and logical scheme of a fractal approach to the study of labour relations has been formed. The scheme includes three areas: an intersectoral balance of the training system and the regional labour market, a methodology for evaluating digital labour, and a model for assessing the value of the regional educational potential. Approbation of the formed particular algorithms of the fractal approach at the regional level in the Republic of Crimea was carried out. Several results of the assessment of the labor relations system
I development were presented. Conclusions about the prospects of the fractal theory in the study of complex socio-economic systems were formulated.
KEYWORDS: complex system, labour relations, fractal theory, economic and mathematical modeling, forecast by analogy, digital labour, educational potential, development assessment
JEL classification: J01, J21, J24, c50 Received: 14.01.2022 / published: 31.01.2022
© Author(s) / Publication: PRIMEC Publishers
For correspondence: Simchenko N.A. (nata1ysimchenko0yandex.ru)
CITATION:_
Simchenko, Anisimova N.Yu. (2022) Otsenka razvitiya sistemy trudovyh otnosheniy s primeneniem fraktalnoy teorii [Assessing the labour relations system development based on fractal theory]. Ekonomika truda. 9. (1). - 11-22. doi: 10.18334/et.9.1.114114
Проблематика оценки развития сложных систем освещается как в общем контексте их нелинейности и хаотичности (Chien, Inc, Yosefzade, Hassan, 2021), так и в рамках отдельных методологических подходов, например информационной технологии когнитивного моделирования (Gorelova, 2019). Вместе с тем сама сложность социально-экономических систем предполагает постоянный поиск новых методов их управления и моделирования, адекватных современному этапу научных исследований.
Целью написания статьи явилось обоснование применения фрактальной теории в оценке развития трудовых отношений как сложной социально-экономической системы.
Материалы и методы. В процессе трудовой деятельности между работниками и работодателями формируется целый комплекс взаимоотношений по поводу условий производственно-трудового процесса, его результативности и распределения полученных доходов. Наличие множества подсистем, взаимосвязь совокупности которых приводит к появлению их новых свойств, включая синергетический эффект, позволяет характеризовать систему трудовых отношений как сложную [15, 16] (Simchenko, Anisimova, 2021; Wadley, 2021). При этом ареал их исследования, в соответствии с эко-системным подходом, распространяется и на внешние элементы формирования трудовых ресурсов, от непрерывного образования до организации подготовки кадров.
В оценке развития трудовых отношений используются различные методологические подходы, имеющие как свои достоинства, так и недостатки [17] (Anisimova, Lukyanenko, 2021). Необходимость учета разномасштабности данных и различных уровней иерархии, а также несоответствие традиционных линейных моделей реальному поведению институциональных участников рынка труда позволяет говорить о возможности использования в оценке развития трудовых отношений теории фракталов.
Термин «фрактал» был введен в научный оборот Бенуа Мандельбротом в 1975 году [18] (Mandelbrot, 1975), хотя исследования в области фрактальной геометрии велись и ранее такими учеными, как Г. Жюлиа, П. Фату, Л. Ричардсон, Ф. Хаусдорф, А. С. Безикович [19] (Vdovina, Trubetskov, 2020). В наиболее общем смысле под фракталом понимают нерегулярную, самоподобную структуру или множество, элементы которого имеют одинаковую типологию форм при любых масштабах их увеличения или уменьшения.
ОБ АВТОРАХ:_
Симченко Наталия Александровна, заведующий кафедрой управления персоналом, доктор экономических наук, профессор (nata1ysimchenko0yandex.ru)
Анисимова Наталья Юрьевна, доцент кафедры государственного и муниципального управления, кандидат экономических наук, доцент (anisimova.990mai1.ru)
ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_
Симченко Н.А., Анисимова Н.Ю. Оценка развития системы трудовых отношений с применением фрактальной теории // Экономика труда. - 2022. - Том 9. - № 1. - С. 11-22. doi: 10.1833 4/et .9.1.114114
По мнению А.Б. Ильина, фрактальный подход позволяет показать объективную взаимосвязь между стейкхолдерами единой социально-экономической системы на разных уровнях управления и основывается на необходимости в осмыслении ее хаотичности [20] (Ilyin, 2020).
Исследование И.А. Ивановой и Л. Лейдесдорфом данной взаимосвязи в триаде «образование - промышленность - управление» с применением математической модели фракталов привело авторов к выводу о новых возможностях такого рода прогнозирования в оценке развития сложных систем [21] (Ivanova, Leydesdorff, 2014). К аналогичным выводам пришли и Е.В. Песоцкая и М.О. Иванова, изучающие фрактальный подход к управлению в системе непрерывного профессионального образования и сформулировавшие понятие «конкурентный фрактал» [22] (Pesotskaya, Ivanova, 2020).
С точки зрения Е.Д. Вайсман, Т.О. Загорной и А.О. Коломыцевой, в построении фрактальных множеств эффективным будет применение аналитической модели с помощью биортогональных вейвлетов [23] (Vaisman, Zagornaya, Kolomytseva, 2021). Фрактальные диаграммы, в отличие от традиционных координат (абсцисс и ординат), отражают динамический характер социально-экономических систем и визуализируют нелинейное поведение их участников.
Ш.А. Анарова, З.Э. Иброхимова, Э.А. Саидкулов, рассматривая различные методы построения уравнений объектов фрактальной геометрии (множества кривой Гильберта, W-кривые на основе конструктивных средств алгебро- логического метода R-функций В.Л. Рвачева, рекурсивные процедуры и свойства подобия фигур), делают вывод о сравнительных преимуществах метода R-функций (RFM) для написания уравнений объектов фрактальной геометрии [24] (Anarova, Ibrohimova, Saidkulov, 2021).
Основываясь на данных научных исследований о возможности использования теории фракталов в оценке развития системы трудовых отношений, было установлено, что его прогноз может быть синтезирован с помощью метода аналогии. Аналогия задается в виде:
А =< X,Y,S,M,Р,(,Da > ,
где О - множество допустимых временных рядов (статистические данные по исходным или интегральным показателям за определенный период); Y - множество моделей прогноза, построенных по элементам множества О ; S - множество свойств (предикатов) вида D: X ^ {0,1}, (рА е X X X, у/А е Y X Y, Е,А е S X S - отношения подобия (в частности, фрактального):
D . 3Xi(Mi(Xi),P(x1),(x1,х0)е (a,(M\,M2)е yA,(Р,Р2)е ) А ' M2(X2),Р?(X2) '
Заключение по аналогии приводит к правдоподобным предположениям, которые могут подтвердиться или не подтвердиться. Если для любой пары (х1, х2) е X X X,
удовлетворяющей посылке правила вывода ОА, истинно заключение (М2(х2),Р2(х2)) , то аналогия А называется абсолютной на {X,У, 5"}. Аналогия, абсолютная на суждении Т С X , называется правдоподобной на {X, У, 5} и обозначается Ат . Если О -некоторая выборка из генеральной совокупности временных рядов О , используя которую можно построить эмпирические отношения подобия /А, у/А, ^А такие, что А =< X,У, 5,М,Р,(рА,у/А, ОА > есть аналогия на О, то такая аналогия называется корректной эмпирической аналогией. Корректную эмпирическую аналогию по выборке Т С X предположительно можно обобщить до абсолютной на основе перехода от частных наблюдений к общему свойству (метод эмпирической индукции). Вывод по аналогии удобно представлять в виде коммутативной диаграммы (рис. 1).
(М,, Р1)
Рисунок 1. Диафамма прнгноза ио аналогии Источник: [17] (Лпг$гт.оуа, Ьикуапгпко, 2021).
Применение вывода по аналогии для прогноза может быть менее затратным по сравнению с другими подходами,так каи затраты уже учтены в процессе формирования эталонного прогноза. В соответствии с диаграммой, отображенной на рисунке 1, рассматривается в ременной модельный ряд х1 £ X , для которого уже найден прогноз у1 =М (х1) и множеснво саойств этого ряда (предикатоо) Р (х1 Т ,а также аяр х2 £ X , свойства которого необходимо изучить и найти прогноз у2 = М2(х2) и некоторое множество свойттв Р2(х2) .
Результаты. (Сформированный методологический подход к оценке развития системы трудовых отношений с использованием теории фракталов представлен на рисунке 2.
Структурно-логическая схема, представленная на рисунке 2, отражает как общий алгоритм экономико-математического моделирования фрактального подхода, так и частные алгоритмы его применения в оценке развития системы трудовых отношений. Для выделения частных алгоритмов был использован метод анализа иерархий (МАИ) с применением пацных сравыений ааьтернативных вариантов по различным критериям о посаедующим ранжированием набора альтернатив. В результате для оценки развития системы трудовых отношений были выбраны три направления:
• межотраслевой баланс системы подготовки кадров и регионального рынка труда;
Постулаты теории фракталов
1) Система трудовых отношений имеет тонкую структуру, то есть включает элементы малых форм и масштабов.
2) Трудовые отношения являются в определенной степени самоподобной, само обучаемой и самоорганизуемой системой.
3) Множество элементов системы трудовых отношений определяется достаточно просто и рекурсивно.
4) Процесс труда слишком нерегулярен для того, чтобы описываться традиционными подходами как локально, так и глобально.
5) Фрактальная размерность системы трудовых отношений больше, чем ее
топологическая размерность +
Гипотеза
Использование теории фракталов в
качестве методологического подхода к исследованию системы трудовых отношений позволит достоверно оценить перспективы их развития в цифровой экономике
I
Цель — разработать и апробировать методологию фрактального подхода в исследовании системы трудовых отношений
Общий алгоритм
1) Для прогнозирования необходимо применять методы вывода по аналогии и по прецедентам.
2) Анализ временных рядов является основой разработки макромоделей на основе микроскопических данных, выступающих в виде фрактальных структур.
3) Разработанной методике соответствует информационная технология выделения множества X (подмножества Т ) и алгоритм:
1. Кластеризация всего множества параметров (данных), характеризующих процессы в виде временных рядов по признаку подобия, что вытекает из свойства фрактальности процессов системы трудовых отношений.
2. Выбор эталонного временного ряда, в качестве которого может быть взят ряд, прямо или косвенно связанный с изучаемыми процессами.
3. Использование разработанных моделей, алгоритмов прогноза и самого прогноза для эталонного временного ряда, получение прогноза с помощью аналогии для искомого временного ряда.
4. Выделение характерных представителей временных рядов в базу моделей для дальнейших прогнозов
Частные алгоритмы
Научная новизна результатов
Формирование межотраслевого баланса системы подготовки кадров и регионального рынка труда:
1) Выделение приоритетов рынка труда методом анализа иерархий.
2) Прогнозирование сезонности использования трудовых ресурсов по адаптивной модели в разрезе видов деятельности.
3) Построение уравнений тренда системы непрерывной подготовки кадров.
4) Моделирование межотраслевого баланса подготовки кадров с учетом приоритетов, темпов развития и уровня сезонности отраслей экономики, возрастной структуры и темпов выбытия кадров
Формирование методики оценки цифрового труда:
1) Выделение 5 групп показателей эффективности цифрового труда.
2) Построение ранжированного ряда выделенных показателей.
3) Многомерная статистическая классификация предприятий.
4) Расчет нормированной шкалы соотношений интегрального коэффициента и базовой шкалы расстояний между ними.
5) Расчет интегральных измерителей эффективности цифрового труда для каждого предприятия выборки.
6) Расчет модели эффективности цифрового труда методом шагового регрессионного анализа.
7) Оценка статистической значимости и адекватности модели.
8) Определение граничных значений интегрального критерия
Моделирование оценки ценности образовательного потенциала региона
1) Формирование целевых функций стоимости и себестоимости образовательного потенциала региона.
2) Расчет функций прибыли, рентабельности и объема образовательного потенциала на одного обучающегося.
3) Составление балансовых уравнений с учетом ограничений по количеству обучающихся и охвату образовательных программ.
4) Решение задачи многокритериальной оптимизации.
Адаптированная к цифровой экономике и постулатам андрогигки система дополнительного профессионального образования. Индикатор: количественные характеристики системы непрерывной подготовки кадров
Разработанная система производственных и экономических оценочных индикаторов эффективности труда в цифровой экономике для целей управления. Индикатор: интегральный критерий оценки цифрового труда
Разработанная модель оценки взаимосвязи уровня подготовки кадров, индивидуальной трудоспособности и валового регионального продукта. Индикатор: эффективность использования образовательного потенциала региона
Рисунок 2. Структурно-логическая схема фрактального подхода к исследованию системы трудовых отношений
Источник: составлено авторами.
• методика оценки цифрового труда;
• модель оценки ценности образовательного потенциала региона.
Апробация сформированных частных алгоритмов фрактального подхода была
проведена на региональном уровне управления Республики Крым, охват статистических данных составил 30 лет (с 1991 по 2020 г.).
Утвержденные на федеральном уровне методики формирования государственного задания на оказание образовательных услуг, контрольных цифр приема обучающихся и потребностей работодателей в персонале были дополнены, в соответствии с фрактальным подходом, факторами непрерывности профессиональной подготовки кадров и структурных сдвигов в экономике в рамках одного прогнозируемого периода. В рамках моделирования взаимодействия рынка непрерывного профессионального образования и регионального рынка труда была рассмотрена дополнительная ежегодная потребность экономики в кадрах, обусловленная как ростом экономики и инвестиционной активности в регионе, так и замещением рабочих мест ввиду естественно-возрастного выбытия.
В результате полученных расчетов к 2024 году совокупная дополнительная потребность в кадрах по всем отраслям экономики Республики Крым составит 32516 чел., в том числе за счет прироста - 12832 чел., за счет выбытия - 13283 чел., за счет сезонности - 6400 чел. При этом за счет сезонного фактора наибольшая потребность наблюдается в аграрном и энергетическом секторах, за счет выбытия - в сфере добычи полезных ископаемых, за счет прироста - в обрабатывающих производствах.
Формирование методики оценки цифрового труда вызвано необходимостью адаптации системы трудовых отношений к условиям цифровой экономики, в которых классические показатели производительности и эффективности труда не являются достаточно информативными. Применение фрактального подхода позволило нивелировать ряд проблем, связанных с несистемностью массива анализируемых данных, и сформировать следующие пять групп индикаторов эффективности цифрового труда: кадровое обеспечение, экономическая эффективность производственных процессов, производство и реализация продукции, организация производства и логистики, управление рисками и информационной безопасностью.
Полученный вектор интегральных оценок дополнял матрицу значений показателей эффективности цифрового труда и рассматривался в качестве выходной переменной при многошаговом регрессионном анализе, в результате которого была определена модель, включающая четыре статистически значимых переменные:
У = 0,531 + 1,23Х1 + 0,974Х2 + 0,792Х3 + 0,674Х4, (1)
где Х1 - доля ключевых процессов, использующих цифровые технологии и платформенные решения; Х2 - отношение затрат на обучение персонала цифровым технологиям к годовому фонду заработной платы; Х3 - доля продукции, обеспеченной применением цифровых технологий; Х4 - доля интегрированных в корпоративные
платформенные решения объектов/активов компании (для организационных платформ - сотрудников, подразделений, документов).
Классификация предприятий Республики Крым с помощью кластерного анализа к-средних по значениям интегрального критерия эффективности цифрового труда, вычисленных путем подстановки в экономико-статистическую модель значений входных переменных, дала совпадающее распределение предприятий по кластерам с классификацией по многомерному признаку, что свидетельствует об адекватном представлении моделью уровня эффективности цифрового труда на предприятиях.
С помощью анализа модельных значений интегрального критерия по разработанной методике были установлены диапазоны критерия для диагностики уровня эффективности цифрового труда на предприятиях региона. Граничное значение между первым и вторым кластерами составило 1,5, между вторым и третьим - 2,2, и между третьим и четвертым - 3,2. Применение методики оценки цифрового труда позволило не только определить эффективность трудовых отношений хозяйствующих субъектов, но и сформировать перспективные предложения по ее повышению, в том числе в рамках мероприятий действующей национальной программы «Цифровая экономика Российской Федерации».
В разработке экономико-математической модели ценности образовательного потенциала региона были учтены пределы индивидуальной трудоспособности и психофизиологические границы использования интеллектуального потенциала индивида. Лимит времени на обучение (6i) рассматривался с точки зрения формирования благоприятных условий для реализации образовательного процесса: уровню дх соответствуют наименее благоприятные условия (острая нехватка у обучающихся времени на удовлетворение своих образовательных потребностей), а 05 - наиболее благоприятные условия (наличие необходимого времени для реализации образовательных потребностей в полном объеме).
Имитационные расчеты были осуществлены с помощью прикладного программного обеспечения МаЙаЬ, в результате которых были получены результаты распределения обучающихся по видам образовательных программ в разрезе девяти вариантов (мастер-класс, краткосрочные программы повышения квалификации, среднесрочные программы повышения квалификации, долгосрочные программы повышения квалификации (профессиональная переподготовка), колледж после 9 класса, колледж после 11 класса, бакалавриат, магистратура, аспирантура), позволяющие оптимизировать использование образовательного потенциала. В ходе проведенного моделирования было установлено, что изменение структуры образовательных программ под условия 02 (увеличение охвата краткосрочных и среднесрочных образовательных программ до 48,3% и 25,7% соответственно на фоне сокращения программы среднего профессионального образования до 2,8% и 1,7% по программам на базе девяти и одиннадцати классов, бакалавриата и магистратуры до 1,3% и 7,8%) обеспечит наибольший положительный эффект в региональном масштабе.
В целом разработанная экономико-математическая модель позволяет управлять структурообразующими элементами образовательного потенциала региона - пропорциями в образовательных программах - в целях максимизации эффективности его реализации.
заключение
Система трудовых отношений, обладая всеми свойствами сложных систем, находится в постоянном развитии, имеющем неопределенный и нелинейный характер. Различные теоретико-методологические подходы к оценке трудовых отношений основаны преимущественно на их изучении в рамках замкнутых систем, не учитывающих возможности самообучения и самоорганизации. Теория фракталов позволяет нивелировать указанные недостатки и сформировать новый методологический подход к исследованию процессов труда в цифровой экономике.
Разработанные в ходе проведенного исследования общий и частные алгоритмы фрактального подхода к оценке развития трудовых отношений могут быть использованы на различных уровнях управления. Полученные в результате экономико-математического моделирования данные межотраслевых балансов системы подготовки кадров и рынка труда, кластеров предприятий по уровню оценки цифрового труда и показателей ценности образовательного потенциала региона образуют значимый информационный ресурс для принятия оптимальных управленческих решений.
ИСТОЧНИКИ:
1. Хокинг С., Млодинов Л. Кратчайшая история времени. - М.: АСТ, 2017. - 176 с.
2. Smuts J.C. Holism and Evolution. - London, 1926. - 368 p.
3. Bertalanffy von L. General System Theory - A Critical Review // General Systems. -1962. - p. 1-20.
4. Блауберг И.В. Становление и сущность системного подхода. - М.: Наука, 1973. - 269 с.
5. Клейнер Г.Б. Производственные функции. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 239 с.
6. Хайек Ф.А. Пагубные ошибки социализма. - М.: Новости, 1992. - 304 с.
7. Ойкен В. Основы национальной экономии. - М.: Экономика, 1996. - 351 с.
8. Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. - Ижевск: ИКИ, 2003. - 320 с.
9. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. - М.: Иностранная литература, 2006. - 432 с.
10. Белоусова С.В. Координация как важнейший элемент управления сложной системой (на примере общественного сектора) // Идеи и идеалы. - 2019. - № 2-2. -с. 371-394. - doi: 10.17212/2075-0862-2019-11.2.2-371-394.
11. Козлов А.В. Субсидиарные системы как эволюция сложных систем // Информационные технологии. - 2019. - № 3(13). - с. 59-66.
12. Дерябина М.А. Теоретические и методологические основания самоорганизации социально-экономических систем // Вопросы экономики. - 2019. - № 7. - с. 73-94. -doi: 10.32609/0042-8736-2019-7-73-94.
13. Горелова Г.В. Когнитивное моделирование сложных систем в аспекте социо-кибер-физических систем // Управление. - 2019. - № 2. - с. 10-19.
14. Chien, Inc, Yosefzade, Hassan S.N. Predicting the chaos and solution bounds in a complex dynamical system // Chaos, Solitons & Fractals. - 2021. - № 1. - p. 1-4. - doi: 10.1016/j.chaos.2021.111474.
15. Симченко Н.А., Анисимова Н.Ю. Экосистема цифровых производственно-трудовых отношений: теоретико-методологическое обоснование // Теория и практика общественного развития. - 2021. - № 5(159). - c. 61-66. - doi: 10.24158/ tipor.2021.5.10.
16. Wadley D. Technology, capital substitution and labor dynamics: global workforce disruption in the 21st century? // Futures. - 2021. - p. 102802. - doi: 10.1016/j. futures.2021.102802.
17. Анисимова Н.Ю., Лукьяненко В.А. Теория фракталов как методологический подход к развитию системы образования в условиях цифровизации // Дистанционные образовательные технологии: Сб. тр. VI Межд. науч.-практ. конф. Ялта, 2021. -c. 206-210.
18. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 c.
19. Вдовина Г.М., Трубецков Д.И. Столетие фрактальной геометрии: От Жюлиа и Фату через Хаусдорфа и Безиковича к Мандельброту // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2020. - № 2. - c. 208-222. - doi: 10.18500/0869-6632-2020-28-2-208-222.
20. Ильин А.Б. Фрактальное развитие глобальных предпринимательских структур на уровне национальных экономик // Интеллект. Инновации. Инвестиции. - 2020. -№ 3. - c. 53-60. - doi: 10.25198/2077-7175-2020-3-53.
21. Ivanova, Leydesdorff L. Rotational symmetry and the transformation of innovation systems in a Triple Helix of university-industry-government relation // Technological Forecasting and Social Change. - 2014. - p. 143-156. - doi: 10.1016/j.techfore.2013.08.022.
22. Песоцкая Е.В., Иванова М.О. Конкурентные процессы в непрерывном профессиональном образовании: фрактальный подход к управлению // Проблемы современной экономики. - 2020. - № 3(75). - c. 211-213.
23. Вайсман Е.Д., Загорная Т.О., Коломыцева А.О. Модели визуализации данных в сложных системах: фрактально-ориентированный подход // Новое в экономической кибернетике. - 2021. - № 2. - c. 62-74.
24. Анарова Ш.А., Иброхимова З.Э., Саидкулов Э.А. Метод R-функций и построение уравнений фракталов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. -2021. - № 4(34). - c. 36-49.
references:
Anarova, Ibrokhimova, Saidkulov E.A. (2021). Metod R-funktsiy ipostroenie uravneniy fraktalov [R-fUnction method and construction of the equation of fractals]. Problemy vychislitelnoy i prikladnoy matematiki. (4(34)). 36-49. (in Russian).
Anisimova, Lukyanenko V.A. (2021). Teoriya fraktalov kak metodologicheskiy podkhod k razvitiyu sistemy obrazovaniya v usloviyakh tsifrovizatsii [Fractal theory as a methodological approach to the development of the education system in the context of digitalization] Distance learning technologies. 206-210. (in Russian).
Belousova S.V. (2019). Koordinatsiya kak vazhneyshiy element upravleniya slozhnoy sistemoy (na primere obshchestvennogo sektora) [Coordination as a key element in managing a complex system (on the example of public sector)]. Ideas and ideals. 11 (2-2). 371-394. (in Russian). doi: 10.17212/2075-0862-2019-11.2.2-371-394.
Bertalanffy von L. (1962). General System Theory - A Critical Review General Systems. 7 1-20.
Blauberg I.V. (1973). Stanovlenie i sushchnost sistemnogo podkhoda [Formation and essence of the system approach] M.: Nauka. (in Russian).
Chien, Inc, Yosefzade, Hassan S.N. (2021). Predicting the chaos and solution bounds in a complex dynamical system Chaos, Solitons & Fractals. 153 (1). 1-4. doi: 10.1016/j. chaos.2021.111474.
Deryabina M.A. (2019). Teoreticheskie i metodologicheskie osnovaniya samoorganizatsii sotsialno-ekonomicheskikh sistem [Theoretical and methodological foundations of self-organization of socio-economic systems]. Voprosy Ekonomiki. (7). 73-94. (in Russian). doi: 10.32609/0042-8736-2019-7-73-94.
Eshbi U.R. (2006). Vvedenie v kibernetiku [Introduction to Cybernetics] M.: Inostrannaya literatura. (in Russian).
Gorelova G.V. (2019). Kognitivnoe modelirovanie slozhnyh sistem v aspekte sotsio-kiber-fizicheskikh sistem [Cognitive modeling of complex systems in the aspect of so-cio-cyberphysical systems]. Administration. (2). 10-19. (in Russian).
Ilyin A.B. (2020). Fraktalnoe razvitie globalnyh predprinimatelskikh struktur na urovne natsionalnyh ekonomik [Fractal development of global entrepreneural structures at the level of national economies]. Intelligence. Innovation. Investments. (3). 53-60. (in Russian). doi: 10.25198/2077-7175-2020-3-53.
Ivanova, Leydesdorff L. (2014). Rotational symmetry and the transformation of innovation systems in a Triple Helix of university-industry-government relation Technological Forecasting and Social Change. 86 143-156. doi: 10.1016/j.tech-fore.2013.08.022.
Khaken G. (2003). Tayny prirody. Sinergetika: uchenie o vzaimodeystvii [Secrets of nature. Synergetics: the doctrine of interaction] Izhevsk: IKI. (in Russian).
Khayek F.A. (1992). Pagubnye oshibki sotsializma [The pernicious mistakes of socialism] M.: Novosti. (in Russian).
Khoking, Mlodinov L. (2017). Kratchayshaya istoriya vremeni [The shortest history of time] M.: AST. (in Russian).
Kleyner G.B. (1986). Proizvodstvennye funktsii [Production functions] M.: Finansy i statistika. (in Russian).
Kozlov A.V. (2019). Subsidiarnye sistemy kak evolyutsiya slozhnyh sistem [Subsidiary systems as the evolution of complex systems]. Informatsionnye tekhnologii. (3(13)). 59-66. (in Russian).
Mandelbrot B. (2002). Fraktalnaya geometriyaprirody [Fractal geometry of nature] M.: Institut kompyuternyh issledovaniy. (in Russian).
Oyken V. (1996). Osnovy natsionalnoy ekonomii [Fundamentals of national economy] M.: Ekonomika. (in Russian).
Pesotskaya, Ivanova M.O. (2020). Konkurentnye protsessy v nepreryvnom professional-nom obrazovanii: fraktalnyy podkhod k upravleniyu [Competitive processes in the continuous professional education: fractal approach to management (russia, st. petersburg)]. Problems of modern economics. (3(75)). 211-213. (in Russian).
Simchenko, Anisimova N.Yu. (2021). Ekosistema tsifrovyh proizvodstvenno-trudovyh otnosheniy: teoretiko-metodologicheskoe obosnovanie [Ecosystem of digital production and labor relations: theoretical and methodological justification]. Theory and practice of social development. (5(159)). 61-66. (in Russian). doi: 10.24158/ti-por.2021.5.10.
Smuts J.C. (1926). Holism and Evolution London.
Vaysman, Zagornaya, Kolomytseva A.O. (2021). Modeli vizualizatsii dannyh v slozhnyh sistemakh: fraktalno-orientirovannyy podkhod [Data visualization models in complex systems: fractal-oriented approach]. Novoe v ekonomicheskoy kibernetike. (2). 62-74. (in Russian).
Vdovina, Trubetskov D.I. (2020). Stoletie fraktalnoy geometrii: Ot Zhyulia i Fatu cherez Khausdorfa i Bezikovicha k Mandelbrotu [The 100th anniversary of fractal geometry: from Julia and Fatou through Hausdorff and Besicovitch to Mandelbrot]. Izvestiya vysshikh uchebnyh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika. 28 (2). 208-222. (in Russian). doi: 10.18500/0869-6632-2020-28-2-208-222.
Wadley D. (2021). Technology, capital substitution and labor dynamics: global workforce disruption in the 21st century? Futures. 132 102802. doi: 10.1016/j. futures.2021.102802.
