CC BY
173
УДК 624.044.3
ОЦЕНКА РАЗМЕРА ЗОНЫ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
В ВЕРШИНЕ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИЯХ ПЕРЕГРУЗОК «РАСТЯЖЕНИЕ»
О.В. Емельянов, М.П. Пелипенко
На сегодняшний день в литературе имеется большой объем сведений по аналитическому моделированию и математической оценке роста трещины при переменной амплитуде нагружения. Однако это не позволяет достичь должного эффекта при прогнозировании роста усталостной трещины из-за несовершенства модели оценки размеров зоны влияния перегрузок «растяжение». В настоящее время ни одно из теоретических построений не описывает достаточно точно форму зоны пластичности и ни один из существующих теоретических методов не дает точной оценки размера зоны пластичности.
Ключевые слова: прогнозирование срока службы, зона пластических деформаций, зона пластичности, коэффициент ограничения на пластичность, метод конечных элементов, вид напряженного состояния, многоцикловая перегрузка, стабилизация напряженно-деформированного состояния.
Введение
При прогнозировании срока службы элементов металлических конструкций на стадии развития усталостной трещины одним из факторов, влияющих на точность описания кинетики роста усталостной трещины после воздействия перегрузок «растяжения», является корректность оценки размера зоны пластических деформаций, образованной циклом перегрузки «растяжения» (рис. 1) [1, 2].
Для определения размера зоны влияния перегрузки гт авторы использовали выражение [3]:
к„
алст„
(1)
где а - коэффициент ограничения на пластичность. Как видно из графика, величина парамет-
ра а оказывает весьма сильный эффект на точность прогноза, и его значение зависит от величины коэффициента интенсивности напряжений (КИН) цикла перегрузки.
Наиболее известные модели пластической полосы были предложены Ньюманом [4] и де Конин-гом [5]. Основное различие между этими двумя моделями заключается в определении коэффициента ограничения на пластичность. Ньюман, предполагая, что напряженное состояние зависит от скорости роста трещины (трещины, развивающиеся с низкой скоростью, находятся в условиях плоской деформации, с высокой скоростью - при плосконапряженном состоянии), предложил принимать величину коэффициента ограничения на пластичность постоянной вдоль всей пластической зоны. В противовес Ньюману де Конинг предложил опреде-
Рис. 1. Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых роста усталостных трещин [1, 2]
г =
т
лять коэффициент ограничения на пластичность при растяжении как параболическую функцию вдоль пластической зоны, в конце которой напряженное состояние является плосконапряженным. Как справедливо заметил Schijve [6], в модели пластической полосы переход плосконапряженное состояние/плоская деформация является по-прежнему скрытым предположением. Это является допустимым, так как модель пластической полосы использует коэффициент ограничения на пластичность а для учета iD-эффектов в вершине трещины.
Попытки определить оптимальное значение коэффициента ограничения на пластичность были предприняты в работах [7-11].
Основная часть
Для оценки размеров монотонной зоны пластических деформаций, формирующейся при воздействии перегрузок «растяжения», были выполнены исследования кинетики упругопластических деформаций в окрестности вершины трещины.
Изучение закономерностей протекания упругопластических деформаций в окрестности вершины трещины выполняли (МКЭ) с использованием программы OSCAR - CICLE и программного комплекса Ansys 14.0. В качестве расчетной модели была использована упрощенная модель неподвижной трещины (рис. 2, б), данные об упругих и пластических свойствах сталей Ст20, ВСтЗсп, 09Г2С, 15Г2СФ в виде диаграмм деформирования, полученные по единой методике с использованием малобазных тензорезисторов [11, 12]. При расчете по программе OSCAR - CICLE использовались плоские расчетные модели образцов, в программном комплексе Ansys 14.0 - объемные. Относительный уровень напряжений нетто а = аneJат для каждого образца варьировался в диапазоне 0,1 ^ 0,96.
Используя полученные при упругопластиче-ском расчете значения размеров монотонных пластических зон в плоскости трещины (при 9 = 0), для всех исследуемых образцов вычислили значения коэффициентов а: ,2
Km
а =
ГУ - пл 2
тсс* т
(2)
где Ктах - значение максимального коэффициента интенсивности напряжений, вычисленное по формулам линейной упругой механики разрушения (ЛУМР).
На рис. 3 для случая плоского напряженного состояния приведено изменение параметра а в зависимости от уровня нагружения апе1!ат для внецен-тренно растянутых (ВР) и образцов с центральной трещиной (ЦР). Из графика следует, что при уровнях нагружения апе1./аТ = 0,2^0,95 размер монотонной пластической зоны в вершине трещины, определенный МКЭ, в = 2 раза больше значений вычисленных по выражению (2) при а = 2 . Данный факт можно объяснить тем, что размер монотонной пластической зоны при расчете МКЭ определяли, используя упрощенную модель усталостной трещины по исходной зависимости а^= f (в,) без учета
циклической и динамической стабилизации напряженно-деформированного состояния, имеющих место в окрестности вершины усталостной трещины в зоне пластически деформированного материала.
Для выявления влияния геометрии образца и толщины на вид напряженного состояния в пластически деформированной зоне в плоскости трещины впереди её фронта и на величину параметра а были выполнены расчеты в программном комплексе Ansys 14.0.
На рис. 4 приведены формы и размеры зоны пластических деформаций в окрестности вершины
а) б) в)
при монотонном стационарном и (в) при циклическом нагружениях [14]
ОЦР.СтЗ ПЦР,Ст20 ДЦР.09Г2С ХЦР, 15Г2СФ ХВР.СтЗ ОВР, Ст20 + 1ЧР ПОР? Г1 -ВР 1 1Г1Г®
X
о
X
* <П СГТг 0" -ЙЧ-
Л ДЦГ
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Рис. 3. График изменения коэффициента а в зависимости от относительного уровня напряжений а для компактных образцов различной толщины
в) а = 0,575
Рис. 4. Сравнение форм и размеров зон пластических деформаций (выделены красным) в окрестности вершины трещины для ВР образца толщиной: а) t = 8 мм, б) t = 16 мм, в) t = 25 мм, вычисленных по условиям текучести Треска (слева) и Мизеса (справа)
трещины для разных толщин ВР образцов при одинаковых уровнях нагружения, полученные расчетом МКЭ с использованием критериев Треска и Мизеса. Из рисунков видно, что для всех толщин элементов размер пластической зоны на поверхности образца и в плоскости трещины (6 = 0) больше из условия текучести Треска. Вместе с тем анализ, выполненный [13], показывает, что при 6 = 0 и ц=1/3 размеры пластической зоны впереди её фронта по условиям текучести Треска и
Мизеса равны: для случаев плоского напряженного состояния гр , плоской деформации
- гр = К2 /18лст2 .
Для выявления вида напряженного состояния, имеющего место в пластически деформированной зоне впереди фронта трещины, для разных толщин ВР образцов были построены зависимости стг/стг - п/гт (рис. 5, 6) (ст2 - напряжения в на-
б)
в)
Рис. 5. Изменение отношения ajvт впереди фронта трещины при 6=0 на расстоянии tl2 от поверхности образца в зависимости от уровня нагружения ВР образца: а) t = 8 мм; б) t = 16 мм; в) t = 25 мм
а)
б)
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2
игг . ОТ 1 Ж 0.414 □ 0.517 О 0.621 Д 0.723 V ПОИ'
>
Г"!
? Ж
X Ж
ж ж
0 0 А' 4 0 2 1 6 2
1*1 г„
в)
Рис. 6. Изменение отношения сг_Лгг впереди фронта трещины при 0=0 на расстоянии (/4 от поверхности образца в зависимости от уровня нагружения ВР образца: а) t = 8 мм; б) t = 16 мм; в) t = 25 мм
правлении толщины образца; стг - предел текучести материала; г - расстояние от вершины трещины; гт - максимальный размер монотонной пластической зоны) для двух плоскостей: на расстояниях //2 и t/4 от поверхности образцов, где / - толщина образца. Во всех случаях в пределах пластически деформированной зоны относительный уровень напряжений ст2/ аг в середине образца оказался выше, чем на расстоянии //4 от поверхности образца. Напряжения
ст2 в пределах пластически деформированной зоны при фиксированном уровне нагружения стт с увеличением толщины возрастают, а при фиксированной толщине с увеличением уровня нагружения стж//стт снижаются.
Таким образом, напряженное состояние в пластически деформированной зоне впереди фронта трещины находится между плосконапряженным и плоскодеформированным состояниями. С увеличе-
нием уровня нагружения объем материала, находящийся в плосконапряженном состоянии в пластически деформированной зоне, возрастает.
Рис. 7 иллюстрирует изменение параметра а в зависимости от уровня нагружения стш/стт для ВР и ЦР образцов различной толщины. Из графика видно, что при изменении уровня нагружения от ст = 0,2 до ст = 0,6 параметр а снижается с 6,6 до ~1,0, а зависимость а - стж(/стт инвариантна к типу и толщине образца. При дальнейшем увеличении уровня нагружения параметр а для ВР образцов равен 1, для ЦР снижается до 0,5.
Выполненный анализ кинетики пластических деформаций впереди фронта трещины позволяет предположить, что при однократных перегрузках «растяжения» изменение КИН от Kmax до Koj сопровождается увеличением монотонной пластической зоны согласно исходной зависимости ai =f(e), а её
размер в этом диапазоне изменения КИН будет хорошо совпадать с теоретическими значениями вычисленными по выражению (2) при а = 1.
Экспериментальными измерениями размеров монотонной пластической зоны впереди фронта усталостной трещины на поверхности стальных образцов методом муаровых полос, выполненными Мсокйо [14], установлено, что размеры монотонной пластической зоны хорошо совпадают с теоретическими рассчитанными по выражению (1) при а = 2 .
На основании выполненного выше анализа была предложена следующая модель (рис. 8) для оценки размера пластической зоны, образованной однократной перегрузкой «растяжения»: размер зоны задержки в развитии трещины после перегрузки «растяжения» равен размеру монотонной пластической зоны гт от эксплуатационного на-гружения плюс приращение размера пластической
Рис. 7. Изменение коэффициента а в зависимости от относительного уровня напряжений а
Рис. 8. Схема изменения размеров пластической зоны впереди фронта трещины при воздействии перегрузки«растяжения»
зоны Arm, соответствующей возрастанию КИН от Kmax до значения K0i
rol _ r + \r _ max . лol max _
m m m 2 2
2тсхстг ixaT
_ 2K0l ~2Kmax + Kinax _ K0l ~0,5Kinax (3)
-,2 2 • (3)
2л х стг nxaT
Рис. 9 иллюстрирует результаты сравнения экспериментальных размеров участков замедленного роста трещин после воздействия однократных перегрузок «растяжения», полученных в работах [1, 15-20] со значениями, вычисленными по уравнению (3). Как видно из рисунка, экспериментальные данные находятся в хоро-
шем соответствии со значениями, полученными расчетом.
В случае многоцикловой перегрузки «растяжения» размер зоны ее влияния будет зависеть от количества циклов перегрузки. Первый цикл многоцикловой перегрузки создает монотонную пластически деформированную зону, размер которой определяется формулой (3). При последующем циклическом нагружении по мере роста усталостной трещины и стабилизации напряженно-деформированного состояния в окрестности ее вершины размер монотонной пластической зоны постепенно уменьшается. При стабилизации напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины усталостной трещины размер моно-
Рис. 9. Сравнение экспериментальных (г^эксп) и теоретических (г^теор) размеров пластически деформированных зон после воздействия однократной перегрузки «растяжения»
Рис. 10. Сравнение размеров экспериментальных (г„эксп) и теоретических (г„теор) размеров зон пластических деформаций после воздействия многоцикловой перегрузки
тонной пластической зоны (зоны задержки) будет равен
K,
ol
2па
2 '
(4)
Из сравнения формул (3) и (4) следует, что если при приложении многоцикловой перегрузки
приращение усталостной трещины r <
22 Kol — Kma
2яст2
то размер зоны задержки, создаваемый многоцикловой перегрузкой, будет равен
„ K0l —0,5Klx „
Гп1 =-^--r,.
(5)
при r >
K 2 — K 2
ol -"-max
2%aT
определяется по формуле (4).
С целью экспериментальной проверки данного факта были выполнены усталостные испытания с переходом с более высокого уровня нагружения на низкий (многоцикловые перегрузки). Исследования выполнялись на компактных ВР образцах толщиной 12 мм, выполненных из сталей Ст3 и 09Г2С.
Рис. 10 иллюстрирует результаты сравнения размеров зоны задержки в развитии усталостной трещины, полученные при снижении нагрузки (многоцикловой перегрузке «растяжения»), с данными расчетов по формуле (4). Точки на графике расположены в узкой полосе разброса, максимальная разница между экспериментальными и теоретическими данными не превышает 10 %. Полученные результаты коррелируют с результатами экспериментальных измерений размеров монотонной пластической зоны впереди фронта трещины при регулярном нагружении, полученных в работе [14].
Заключение
Хорошее совпадение результатов расчета с экспериментальными размерами пластических зон образованных перегрузками «растяжения», наглядно подтверждают достоверность предложенной математической модели.
Литература/References
1. F. Taheri, D. Trask, N. Pegg, Experimental and analytical investigation of fatigue characteristics of 350WT steel under constant and variable amplitude loadings. Marine Structures (2003), № 16, pp. 69-91.
2. Trask, D.A., Experimental and Numerical Investigation into Fatigue Crack Propagation Models for 350WT Steel, A Thesis for the Degree of Master of Applied Science, Dalhousie University (1998), p. 200.
3. Irwin, G.R., Plastic zone near a crack and fracture toughness. Proc. 7-th Sagamore Conf., p. IV-63 (1960).
4. Newman J.C. Jr., Finite element analysis of fatigue crack propagation - including the effects of crack closure. Ph. D. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA (1974).
5. Koning de A.U. and Liefting G., Analysis of crack opening behavior by application of a discretized strip yield model. Mech. of fatigue crack closure, ASTM STP 982, pp. 437-458 (1988).
6. Schijve J., Fatigue of structure and Materials, Kluwer (2001).
7. Guo, W, Three-dimensional analyses of plastic constraint for through-thickness cracked bodies. Engng.Fract. Mech. (1999), № 62, pp. 383-407.
8. Voolward H.J.C., Torres M.A.S., Modeling of fatigue crack growth following overloads, Int. J. of Fatigue (1991), № 13 (5), pp. 423-427.
9. Xiaoping H., Moan T., Weicheng C., An engineering model of fatigue crack growth under variable amplitude loading, Int. J. of Fatigue (2008), № 30, pp. 2-10.
10. F. Chen, F. Wang and W. Gui, Fatigue life prediction of engineering structures subjected to variable amplitude loading using the improved crack growth rate model, Fatigue Fract. EngngMater. Struct., (2011), № 35, pp. 278-290.
11. Лядецкий И.А. Влияние режима нагру-жения на усталостную долговечность элементов металлоконструкций: дис. ... канд. техн. наук. М., 2003. 181 с. [Lyadetskiy I.A. Vliyanie rezhima nagruzheniya na ustalostnuyu dolgovechnost' elementov metallokonstruktsiy. Dis. kand. tekhn. nauk (Influence of loading on the fatigue life of metal elements. Cand. Sci. diss.). Moscow, 2003. 181 p.]
12. Емельянов О.В. Влияние сжимающих перегрузок на усталостную долговечность элементов металлоконструкций: дис. ... канд. техн. наук. М., 1990. 181 с. [Emelyanov O.V. Vliyanie szhimayushchikh peregruzok na ustalostnuyu dol-govechnost' metallicheskikh elementov. Dis. kand. tekhn. nauk (Effect of compressive overloads on the fatigue life of metal elements. Cand. Sci. diss.). Moscow, 1990. 181 p.]
13. Broek D. Elementary engineering fracture machanics.3-rd printing, 1984. Martinus Nijhoff Publishers, The Hague. 368 p.
14. Nicoletto G., Plastic zones about fatigue cracks in metals, Int. J. of Fatigue (1989), № 2, pp. 107-115.
15. Шувалов А.Н. Влияние испытательной перегрузки на усталостную долговечность листовых конструкций: дис. ... канд. техн. наук. М., 1982. 236 с. [Shuvalov A.N. Effekt peregruzki ispytaniya na ustalostnuyu dolgovechnost' listovykh konstruktsiy. Dis. kand. tekhn. nauk (Effect of overload test the fatigue life of sheet structures. Cand. Sci. diss.). Moscow, 1982. 236 p.]
16. Alsos, W.X., Scat, A.C., Jr., and Hillberry, B.M., Effect of Single Overload/Underload Cycles
on Fatigue Crack Propagation, Fatigue Crack Growth Under Spectrum loads, ASTM STP 595, American Society for Testing and Materials (1976), pp. 41-60.
17. Grandall G.M., Hillberry B.M., Effect of stress level on fatigue crack delay behaviour, Int. Congress of Fracture, Waterloo, Canada, June 19-24, 1977, vol. 2, part IV, 7.
18. Raghuvir Kumar and Singh S.B., Investigation of Fatigue Crack Growth after a Single Cycle
Peak Overload in IS-1020 Steel, Int. J. Pres. Ves. & Piping (1992), pp. 25-35.
19. Rushton P.A., Taheri F., Prediction of crack growth in 350WT steel subjected to constant amplitude with over- and under-loads using a modified Wheeler approach, Marine Structures (2003), № 16, pp. 517-539.
20. L.P. Borrego, J.M. Ferreira, J.M. Pinho da Cruz, J.M. Costa, Evaluation of Overload Effects on Fatigue Crack Growth and Closure, Eng. Fract. Mech., vol. 70 (2003), p. 1379-1397.
Емельянов Олег Владимирович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Проектирование зданий и строительные конструкции», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (Челябинская обл., г. Магнитогорск), oleg_emelianov58@mail.ru
Пелипенко Максим Петрович, ассистент кафедры «Проектирование зданий и строительные конструкции», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (Челябинская обл., г. Магнитогорск), mxm_@bk.ru
Поступила в редакцию 13 октября 2014 г.
Bulletin of the South Ural State University Series "Construction Engineering and Architecture" _2014, vol. 14, no. 4, pp. 21-29
ESTIMATION OF THE PLASTIC FLOW ZONE SIZE
AT THE TOP OF FATIGUE CRACK UNDER TENSION OVERLOAD
O. V. Emelianov, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation, oleg_emelianov58@mail. ru
M.P. Pelipenko, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation, mxm_@bk.ru
Nowadays in the reference one can find a lot of information about the analytic modelling and mathematical estimation of the growth of cracks at variable amplitude of tension. However, it doesn't give the opportunity to reach the accuracy of forecasting for fatigue crack growth due to model imperfection for estimation of the plastic flow zone size under tension overload. Nowadays there is no theoretical basis to describe the zone of plasticity accurately and there are no theoretical methods to give precise estimation of the plastic zone size.
Keywords: forecasting of service life period, zone of plastic deformations, zone of plasticity, coefficient of restrictions on plasticity, finite element method, the view of stress state, multicycle overload, stabilization of stress-strain state.
Received 13 October 2014
