Оценка распространения ударных воздушных волн в протяженных сооружениях с учетом диссипации внутренней энергии газового потока Текст научной статьи по специальности «Математика»

НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ

УДК [534.222.2:622.812] :001.891.57

DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.260319.10.401

ОЦЕНКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЗДУШНЫХ ВОЛН В ПРОТЯЖЕННЫХ СООРУЖЕНИЯХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ГАЗОВОГО ПОТОКА

1*

БЕЛИКОВ А. С. , д-р техн. наук, проф., НАЛИСЬКО Н. Н.2, канд. техн. наук, доц., БАРТАШЕВСКАЯ Л. И.3, канд. ф.-м. наук, доц.

'* Кафедра безопасности жизнедеятельности, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, Украина, 49600, тел. +38 (056) 756-34-57, e-mail: bgd@mail.pgasa.dp.ua ORCID ID: 0000-0001-5822-9682

2 Кафедра безопасности жизнедеятельности, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38(0562) 47-16-01, e-mail: 59568@i.ua, ORCID ID: 0000-0003-4039-1571

3 Кафедра физики, Национальный технический университет «Днепровская политехника», пр. Дмитрия Яворницкого, 19, Днепро, Украина, 49005, тел. +38 (0562) 46-90-22, e-mail: bartashevskali@gmMl.com ORCID ID: 0000-0003-0205-2245

Аннотация. Постановка проблемы. Одним из условий безопасности при аварийных взрывах газовоздушных смесей является прогнозирование последствий таких ситуаций и принятие адекватных решений по локализации возникающих разрушающих факторов. Одним из основных поражающих факторов взрыва газовоздушных смесей в условиях протяженных сооружений выступает ударная воздушная волна. Для расчета взрывозащитных сооружений существует нормативная база, которая опирается на экспериментальные данные. Однако проблема установления достоверных параметров распространения ударной воздушной волны остаётся актуальной. Одним из перспективных направлений в расчете задач резко нестационарных процессов является использование численных методов. В настоящее время предложено решение задачи распространения взрывных волн в протяженных каналах с использованием схем численного счета уравнений газодинамики модифицированным методом «крупных» частиц. В задаче учитывается фактор падения энергии движения газового потока за счет вовлечения в движение возрастающих с расстоянием воздушных масс и за счет действия сил трения потока газа о стенки выработки. Дальнейшее развитие математической модели процесса распространения ударных воздушных волн происходит путем обоснования методики расчета параметров их затухания с учетом теплоотдачи потока в стенки канала. Методика. Процессы формирования и распространения ударной воздушной волны исследовались методом математического моделирования с использованием законов и уравнений механики сплошных сред и математической физики. Для численного решения дифференциальных уравнений, применялся метод крупных частиц (метод Давыдова). Результаты. Согласно результатам моделирования наибольшее относительное снижение происходит по параметру удельной полной энергии среды - на 5 %, давление на 3 %, плотность 2,5 %, падение скорости 2 %, при максимальном значении коэффициента теплообмена. Причем интенсивное нарастание теплопотерь происходит в зоне 3...5 длин участка газовоздушной смеси, далее степень нарастания снижается и на всем остальном пути изменяется несущественно. При уменьшении коэффициента теплообмена вдвое зона нарастания коэффициента ks увеличивается до 5.7 xlLD. Научная новизна. Исследовано влияния теплообмена ударной воздушной волны со стенками канала, что позволяет учитывать баланс диссипации полной энергии нестационарного газового потока. Получены закономерности изменения параметров ударной воздушной волны, которая распространяется в протяженном сооружении, обусловленные теплообменом газового потока со стенкой сооружения. Практическая значимость. Расширены возможности процедур прогнозирования параметров распространения ударных воздушных волн с помощью многофакторной математической модели.

Ключевые слова: внутреннее течение потока; граничные условия IIIрода; ударная воздушная волна; численный расчет; тепловой поток; внутренняя энергия

ОЦ1НКА ПОШИРЕННЯ УДАРНИХ ПОВ1ТРЯНИХ ХВИЛЬ У ПРОТЯЖНИХ СПОРУДАХ З УРАХУВАННЯМ ДИСИПАЦ11 ВНУТР1ШНБО1 ЕНЕРГ11 ГАЗОВОГО ПОТОКУ

1 *

БеЛЖОВ А. С. , д-р техн. наук, проф., НАЛИСЬКО М. М. , канд.

техн. наук,доц.,

Вкник Придшпровсько! державно! академп будiвництва та архлектури, 2019, № 1 (249-250) ISSN 2312-2676 БАРТАШЕВСЬКА Л. I.3, канд. ф.-м. наук, доц.

'* Кафедра безпеки житподяльносп, Державний вищий навчальний заклад «Приднгпровська державна академiя будгвництва та архгтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Днiпро, Укра!на, тел. +38 (056) 756-34-57, e-mail: bgd@mail.pgasa.dp.ua. ORCID ID: 0000-0001-5822-9682

2 Кафедра безпеки життедшльноста, Державний вищий навчальний заклад «Придтпровська державна академш будгвництва та архгтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-16-01, e-mail: 59568@i.ua, ORCID ID: 0000-0003-4039-1571

3 Кафедра фiзики, Нацюнальний технiчний унгверситет «Днгпровська полгтехнгка», пр. Дмитра Яворницького, 19, Дншро, Укра!на, 49005, тел. +38 (0562) 46-90-22, e-mail: bartashevska.l.i@gmail.com, ORCIDID: 0000-0003-0205-2245

Анотащя. Постановка проблеми. Одна з умов безпеки тд час аваршних вибухiв газоповiтряних сумiшей -прогнозування наслiдкiв таких ситуацiй i прийняття адекватних рiшень щодо локалiзацi! виникаючих руйнiвних факторiв. Одним з основних вражаючих чинник1в вибуху газоповиряних сумiшей в умовах протяжних споруд виступае ударна повiтряна хвиля. Для розрахунку вибухозахисних споруд iснуe нормативна база, яка спираеться на експериментальш данi. Однак проблема встановлення достовiрних параметрiв поширення ударно! повiтряно! хвилi залишаеться актуальною. Перспективнийнапрямок у розрахунку завдань рiзко нестацiонарних процесiв -цезастосування числових методiв. Наразi запропоновано розв'язання задачi поширення вибухових хвиль у протяжних каналах iз використанням схем числового рахунку рiвнянь газодинамши модифiкованим методом «великих» частинок. У задачi враховуеться фактор падiння енергп руху газового потоку за рахунок залучення в рух зростаючих iз вiдстанню повiтряних мас i за рахунок дп сил тертя потоку газу об стшки виробки. Подальший розвиток математично! моделi процесу поширення ударних повпряних хвиль вiдбуваеться шляхом обгрунтування методики розрахунку параметрiв !х загасання з урахуванням тепловiддачi потоку в стшки каналу. Методика. Аналiз i узагальнення теоретичних дослiджень, математичне моделювання газодинамiчних процесiв поширення вибухових повиряних хвиль у протяжних спорудах. Процеси формування i поширення ударно! повиряно! хвилi дослiджувалися методом математичного моделювання з використанням законiв i рiвнянь механiки суцiльних середовищ i математично! фiзики. Для чисельного ршення диференцiальних рiвнянь, застосовувався метод великих часток (метод Давидова). Результати. Зпдно з результатами моделювання найбшьше вщносне зниження ввдбуваеться по параметру питомо! повно! енергi! середовища - на 5 %, тиск на 3 %, щ№шсть 2,5 %, падшня швидкосп 2 %, при максимальному значенш коефiцiента теплообмiну. Причому штенсивне наростання тепловтрат ввдбуваеться в зош 3...5 довжин дiлянки газоповiтряно! сумш, далi ступiнь наростання знижуеться i на всьому iншому шляху змiнюеться несуттево. При зменшеннi коефiцiента теплообмiну вдвiчi зона наростання коефiцiента ks збiльшуеться до 5...7 x/LD. Наукова новизна. Дослвджено впливу теплообмiну ударно! повиряно! хвилi зi стiнками каналу, що дозволяе враховувати баланс дисипаци повно! енергп нестацюнарного газового потоку. Отримано закономiрностi змiни параметрiв ударно! повиряно! хвилi, яка поширюеться у протяжнш спорудi, обумовленi теплообмiном газового потоку зi стiнкою споруди. Практична значимiсть. Розширено можливосп процедур прогнозування параметрiв поширення ударних повiтряних хвиль за допомогою багатофакторно! математично! модели

Ключовi слова: внутршня течiя потоку; граничт умови III роду; ударна повтряна хвиля; числовий розрахунок; тепловий потж; внутршня енергiя

ASSESSMENT OF THE PROPAGATION OF SHOCK AIR WAVES IN EXTENDED STRUCTURES TAKING INTO ACCOUNT THE DISSIPATION OF THE INTERNAL ENERGY OF GAS FLOW

1 *

BIELIKOV A.S.1 , Dr. Sc. (Tech.), Prof., NALYSKO M.M2, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof, BARTASHEVSKA L.I.3, Cand. Sc. (Phys.-Math.), Ass. Prof.

1 Departmentof Life Safety, State Higher Education Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro 49600, Ukraine, tel. +38 (056) 756-34-57, e-mail: bgd@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-00015822-9682

2 Department of Life Safety State Higher Education Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-16-01, e-mail: 59568@i.ua, ORCID ID: 0000-0003-4039-1571

3 Department of Physics, National Technical University "Dnipro Polytechnic", 19, Dmytra Yavornytskoho Ave., Dnipro, Ukraine, 49005, tel. +38 (0562) 46-90-22, e-mail: bartashevska.l.i@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-0205-2245

Abstract. Purpose. One of the safety conditions for emergency explosions of gas-air mixtures is the prediction of the consequences of such situations and the adoption of adequate decisions on the localization of destructive factors. One of the main factors affecting the explosion of gas-air mixtures, in conditions of extended structures, is the shock air wave. For the calculation of explosion-proof facilities there is a regulatory framework that is based on experimental data. However, the problem of establishing reliable parameters of the propagation of a shock air wave remains relevant. One of the promising directions in the calculation of tasks of highly unsteady processes is the use of numerical methods. At present, a solution

has been proposed for the propagation of explosive waves in extended channels using the schemes of numerical calculation of the equations of gas dynamics by the modified method of "large" particles. The task takes into account the factor of the fall in the energy of motion of the gas flow due to the involvement in the movement of the air masses increasing with distance and due to the action of the friction forces of the gas flow against the walls. Further development of the mathematical model of the process of propagation of shock air waves occurs by substantiating the methodology for calculating the parameters of their attenuation, taking into account the heat transfer to the channel walls. Methodology. Analysis and synthesis of theoretical studies, mathematical modeling of gas-dynamic processes of propagation of explosive air waves in extended structures. The processes of formation and propagation of a shock air wave were investigated by the method of mathematical modeling using the laws and equations of continuum mechanics and mathematical physics. For the numerical solution of differential equations, the method of large particles was used (Davydov method). Results. According to the simulation results, the largest relative decrease occurs in the parameter of the specific total energy of the medium -by 5 %, pressure by 3 %, density 2.5 %, decrease in speed 2 %, with the maximum value of the heat exchange coefficient. Moreover, an intensive increase in heat loss occurs in the zone of 3...5 lengths of the gas-air mixture section, then the degree of increase decreases and on the rest of the way it changes insignificantly. If the heat transfer coefficient is reduced by half, the growth zone of the coefficient k increases to 5-7 x/LD. Scientific novelty. The effects of heat exchange between the air shock wave and the channel walls are investigated, that allows to take into account the balance of dissipation of the total energy of an unsteady gas flow. The regularities of changes in the parameters of the shock air wave, which propagates in extended structure, due to the heat exchange of the gas flow with the wall of the structure are obtained. Practical relevance. The possibilities of procedures for predicting the parameters of the propagation of shock air waves have been expanded using a multifactor mathematical model.

Keywords: internal flow; boundary conditions of the 3 kind; shock air wave; numerical calculation; heat flow; internal energy

Постановка проблемы, ее связь с научными и практическими заданиями.

Аварийные взрывы газовоздушных смесей генерируют множество разрушающих факторов, основными из которых является ударные воздушные волны. Их особенность -свойство затекания в любые объемы и разветвления протяженных каналов и таким образом возможность распространения на значительные расстояния. Безопасность работ персонала при угрозах действия ударной волны обеспечивается защитными

конструкциями устанавливаемых на пути ее распространения. На устойчивость таких конструкций, в том числе, влияет достоверность оценки нагрузки создаваемой ударной воздушной волной. Расчета взрывозащитных конструкций

осуществляется на основе нормативной базы, которая была разработана во второй половине двадцатого столетия. Однако, проблема защиты от взрывов газовоздушных смесей на промышленных объектах повышенной опасности и проблема минимизации последствий разрушительного действия воздушных ударных волн остаётся актуальной. Подтверждение этого могут быть случаи разрушения взрывозащитных конструкций при взрыве газа в подземных сооружениях и распространения ударной воздушной волны с опасной для человека амплитудой давления в места работы людей,

несмотря на соблюдение всех действующих методик определения безопасных расстояний.

Анализ последних исследований и публикаций, выделение нерешенной части проблемы. Действие ударной воздушной волны на взрывозащитные конструкции определяется двумя динамическими характеристиками: избыточным давлением во фронте волны и импульсом силы, который передается взрывозащитной конструкции за время ее действия. Снижение интенсивности ударной волны при ее движении вдоль протяженных галерей происходит за счет вовлечения в движение новых масс атмосферы, расхода энергии на разрушение препятствий, процессов внутреннего вязкого трения и трения газа о стенки выработки, а также за счет потерь энергии при теплообмене со стенками сооружения.

Численные методы решения

газодинамических задач нестационарного течения воздуха и продуктов взрыва позволяют выявить закономерности влияния всех факторов на параметры ударной воздушной волны. Для проведения вычислительного эксперимента необходимо решать систему уравнений газовой динамики, кинетики химической реакции окисления метана и других компонентов метанового ряда. Очевидно, что подходы к решению такой задачи, основанные на использовании аналитических решений, могут

использоваться лишь для получения грубых оценочных результатов.

Для проведения вычислительного эксперимента требуется применение устойчивых, консервативных разностных схем, относительно простых в реализации и экономичных с точки зрения затрат вычислительных мощностей компьютеров. В работах [4; 8; 9] предложено решение задачи распространения ударной воздушной волны (УВВ) в подземных сооружениях с помощью схемы численного счета уравнений газовой динамики модифицированным методом Давыдова (крупных частиц). В задаче учитывается фактор падения энергии движения газового потока за счет вовлечения в движение возрастающих с расстоянием воздушных масс и за счет теплообмена потока газа со стенкой сооружения. На данном этапе в решении задачи не учитывалось действие сил трения газового потока в ударной волне со стенкой.

Значительные результаты в этом направлении получены исследования НИИГД «Респиратор». В работе [1; 2; 6] предложено решение задачи распространения УВВ, путем численного решения уравнений газовой динамики разностной схемой. Моделирование диссипации энергии потока производится за счет теплопотерь от нагрева вовлекаемых в движение воздушных масс шахтного воздуха.

В совместных работах Томского политехнического института, РосНИИГД и приводится численное решение задач газовой динамики методом С.К. Годунова [5; 7; 11]. Для расчета теплового взаимодействие газового потока со станками выработки используются математические зависимости механики движения жидкости и газа в каналах.

Применительно к решению задач теплообмена и теплопередач наиболее перспективным является использование программного комплекса ANSYS, пакет FLUENT или CFX, позволяющего провести, в том числе, численный эксперимент для турбулентных течений газа с различными режимами теплопереноса [3; 12]. Однако такая задача будет решена в общем виде, без особенностей, возникающих в условиях горных выработок.

Цель статьи. Развитие математической модели процесса распространения ударных воздушных волн в протяженных каналах путем обоснования методики расчета параметров их затухания с учетом теплоотдачи потока в стенки.

Основной материал. В работе [8; 9] математическая постановка задачи

распространения ударной воздушной волны в сооружении сводится к рассмотрению движения газового потока в цилиндрическом канале с эквивалентным диаметром. Задача решалась путём использования методов численного счёта уравнений гидродинамики в системе «газовая взрывчатая среда -окружающая среда» (рис. 1).

Г(У)

Рис. 1. Схема задачи /Fig. 1. Driving task

Для развитие математической модели распространения ударной воздушной волны по сети каналов и выработок необходимо в уравнениях Эйлера учесть тепловой поток в стенку канала от нагретых газов движущихся за фронтом ударной волны.

Моделирование теплового взаимодействия газового потока со стенками выработки предлагается следующим образом. В правой части уравнения энергии учитывается тепловое взаимодействие газового потока со стенками выработок в форме уравнения теплового баланса, основанное на законе сохранения энергии.

Вследствие конвективных и

турбулентных течений газа в возмущенной среде скорость выравнивания температуры по сечению канала намного больше скорости ее изменения за счет теплоотвода в стенки канала. На основании этого, решение уравнений теплового баланса предлагается производить для всего объема газа в целом:

qPdz = QSdz, (1)

где q - плотность потока тепла в стенку, Дж/(м2-с); Q - удельная объемная скорость теплопотерь в газе, Дж/(м2-с); Р - периметр канала, м; £ - площадь поперечного сечения канала, м2.

Температурное поле в расчетной области определяется на основании уравнения термодинамики:

Т=//Ст, (2)

где Т - температура газа, К;/ - удельная внутренняя энергия газа, Дж/кг; Ст -удельная теплоемкость газа, Дж/(кг-К); Ст = Си/и; С, - молярная теплоемкость газа, Дж/(моль-К); /и - молярная масса воздуха, кг/моль.

Передача тепловой энергии от газа стенке канала, происходит за счет конвективного и кондуктивного теплообмена. Вследствии интенсивного турбулентного перемешивания газов и конвективных потоков происходит выравнивание температуры газов по сечению канала. Таким образом, пристеночные тепловые эффекты можно опустить и уравнения Эйлера, в дивергентном виде, в цилиндрической симметрии можно записать в следующем виде:

дР+йп (рЙ)=0,

д г неразрывности;

Р

^+ С1У (ри\У) + дР=0,

дг ' дz

^ + С1У (ру\¥)+дР = 0

д г 4 ' д г

¿}б

¿6

движения; (3)

+ау (рЕ\у)+ау (PW =П

,энергии;

где р - плотность; Р - давление; W - скорость; и, V- компоненты скорости W по оси z и г соответственно; z, г - цилиндрические

координаты;

Е= J+1 (и2+у 2)

полная энергия;

q - плотность теплового потока в стенку канала, Дж/(м •с); П - периметр канала, м.

Баланс тепловой энергии в теплообмене со стенкой канала, представленный в правой части уравнения энергии (3) членом qП, будем учитывать граничными условиями III рода по теплопроводности, которые возможно

применить для данного вида теплообмена [13]:

q = а5 (Тз-Т)™

(4)

где а - коэффициент теплообмена, Вт/(м •К); Тц -температура стенки, К; Т - средняя по сечению канала температура газа, К; F -площадь на которой происходит теплообмена, м2; At - время теплообмена, с.

Коэффициент теплообмена (теплоотдачи) а, который по определению является количеством теплоты, распространяющегося через единичную поверхность при единичной разности температур, определяют следующим образом [14]:

N 6 К

а =-

5 D

^экв

(5)

где Ыи - число Нуссельта; Хп - коэффициент теплопроводности горных пород, Вт/(м-К);

N=0,22 К0/ р0'47 B

(6)

где Рг - число Прандтля;

Рг = -

Л,

(7)

где 1 - коэффициент теплопроводности газа, Вт/(м-К); ц - динамическая вязкость воздуха, Па-с; ср - изобарная теплоемкость газа, Дж/(кг-К); Яе - число Рейнольдса, для цилиндрического канала определяется по формуле [15]:

' 1 qDэ

К=

2

\к + 1/

■¿И

к + 1

РР

И

(8)

где q - приведенный расход газа через расчетную ячейку; к - показатель адиабаты воздуха, к = 1,4; Dэкв - эквивалентный

В = 4-±

экв П

диаметр канала, м, ; Б - поперечное

сечение канала, м2; В - поправочный коэффициент, учитывающий влияние шероховатости стенок на процесс теплообмена, определяется по следующей зависимости [15]:

Iь )„■

Ж

(Ь

К ь)

• (ь)

(ь)

В= " ^

I

\Ь/ор■

: 13

(9)

между высота

где I - характерное расстояние выступами шероховатости, м; 5 -выступа, м.

Реализация учета теплопередачи от газового потока в стенку канала в численной схеме будет выглядеть следующим образом:

На Эйлеровом этапе (первый расчетный цикл):

Г)" Т)"

Р'+0,5, ]- Р' -0,5,] Л■

Кг

Лг

Р

(10)

V".

п" п"

Р',] + 0,5 - Р\, 7-0,5 Л^

Лг

Кг

¡•]+0У1^-0,5

¡Р

-Е" Ч — '•] [(¡-0,5)Лг

Рч

-(¡-1) Р" ¡-0,5 V■¡-

• ¡-0,5

" " " " + г' +0,5,¡и1+0,5,] Г¡-0,5,¡"¡-0,5,] ] +

Лг

Р,

Л

+^ (Т 0-Г",) .

Ри] (11) Для тестового расчета оценим значения коэффициента теплообмена газового потока, который движется за фронтом ударной волны со стенками канала подземного сооружения. Материалом стенки подземных сооружений, как правило, является кирпич, бетон, железобетон. В подземных выработках, в первом приближении, можно считать стенкой горную породу (песчаные, глинистые сланцы, песчаники).

Согласно формуле (5) определим число Прандтля на единичной длине канала, атмосфера - воздух при средней температуре в потоке 500 °С, коэффициенте теплопроводности 0,0574 Вт/(м-К):

Р = = 2,17 10-5 1,003 103=0

я

0,0574

Для расчета числа Нуссельта нам необходимо знать критерий Рейнольдса в

сверхзвуковом потоке за фронтом ударной волны. Поскольку такие данные для ударных волн отсутствуют, по аналогии можно принять значения числа Рейнольдса в потоках газотурбинных авиационных двигателях. В них данный показатель в номинальных и форсажных режимах изменяется в пределах 2-105...8-107 [16].

Так, поправочный коэффициент учитывающий влияние шероховатости определим для условий выработки подземного сооружения закрепленной арочной крепью из спецпрофиля СВП. Расстояние между рамами крепи 1 м, высота

выступа 0,2 м. Тогда, согласно (9) отношение:

/,\ / 1 \ /л

I

\ь1

= 5 <

соответственно

ехр

( ь )о"|

= ехр

I

\Ь1

= 13

ор■

= 1,4

=0,22 R0/ ?0,4? В--

Тогда:

10,22 •( 5-107 )0,5 •( 0,47 )0,47 • 1,4 = 1524

Коэффициент теплопроводности для песчаника, который по теплофизическим свойствам близок к строительному бетону и находится близко к значению 2,18 Вт/(м-К).

В итоге, коэффициент теплоотдачи составит:

N б К 1524-2,18 г

а =-=--—

1

3323

Вт/(м2-К).

Оценим работу численной схемы модифицированного метода крупных частиц учитывающей теплообмен ударной воздушной волны со стенками протяженного канала при изменении коэффициента теплообмена от 0 до 10000 Вт/(м2^К). Тестовая задача распад разрыва выполнена для условия расположения источника взрыва в тупиковой части секции высокого давления ударной трубы. Размер секции высокого давления 2 м, секция разгрузки 5 м (рис. 2).

Исходя из результатов численного эксперимента, влияние теплообмена газового потока со стенкой канала не имеет решающую роль в формировании параметров ударных воздушных волн, несмотря на

"

значительную оценочную величину коэффициента теплообмена порядка 3 000 Вт/(м2К). Это объясняется тем, что время контакта с большими градиентами температур между газом и стенкой находится в субмиллисекундных пределах, что и дает незначительную диссипацию тепловой энергии потока в стенку канала. Так, согласно графиков (рис. 2-5) основные параметры в ближней зоне за счет теплоотдачи снижаются не более чем на 1-5 %. Однако, существует двойная взаимосвязь степени снижения энергии ударной воздушной волны: с одной стороны, в ближней зоне при ограниченном времени с момента начала взрыва существует значительный градиент температур. Далее, по мере накопления времени контакта градиент температур снижается.

Для установления распределения коэффициента снижения энергии ударной воздушной волны в зонах ее распространения, за счет теплопотерь, нами был проведен численный эксперимент в условиях распространения волны на расстояния до 300 м. Начальные условия: давление взрыва Рн =1 МПа, длина секции детонации LD= 2 м, диаметр канала dк = 1 м, начальная плотность продуктов взрыва рПд = 1,1 кг/м . В секции разгрузки физические параметры среды приняты для характеристик воздуха.

Коэффициент снижения параметров к8 ударной волны (Р,и, р, Е) определяется как отношение:

к =1 -^ 1 , (12) где /р, / - амплитуда параметра во фронте ударной волны с учетом и без учета теплопотерь.

Результаты моделирования приведены на рисунке 6.

simulation of the effect of heat exchange with the channel wall: 1, 2, 3 - pressure at time 0; 3.1; 7.1 ms; solid line a = 0 W/(m2K), dashed line - a = 10 000 W/(m2K)

Рис. 2. Результат численного моделирования влияния теплообмена со стенкой канала: 1, 2, 3 - давление в момент времени 0; 3,1; 7,1 мс; сплошная линия а = 0 Вт/(м2 •К), штриховая линия -а = 10 000 Вт/(м2К) / Fig. 2. The results of numerical

Рис. 3. Результат численного моделирования влияния теплообмена со стенкой канала: 1, 2, 3 - скорость газового потока на момент времени 0; 3,1; 7,1 мс; сплошная линия а = 0 Вт/(м2К), штриховая линия -а = 10 000 Вт/(м2К) / Fig. 3. There suits of numerical simulation of the effect of heat exchange with the channel wall: 1, 2, 3 - velocityattime 0; 3.1; 7.1 ms; solidline а = 0 W/ (m2 K), dashedline - а = 10 000 W/ (m2 K)

Рис. 4. Результаты численного моделирования влияние теплообмена со стенкой канала: 1, 2, 3 - плотность газового потока на момент времени 0; 3,1; 7,1 мс; сплошная линия а = 0 Вт/(м2К), штриховая линия -а = 10 000 Вт/(м2К) / Fig. 4. The results of numerical simulation of the effect of heat exchange with the channel wall: 1, 2, 3 - gas flowden sityat time 0; 3.1; 7.1 ms; solid line а = 0 W/(m2K), dashed line - а = 10 000 W/(m2K)

Рис. 5. Результаты численного моделирования влияние теплообмена со стенкой канала: 1, 2, 3 - удельнаяполная енергия газового потока на момент времени 0; 3,1; 7,1 мс; сплошная линия а = 0 Вт/(м2 •К), штриховая линия -а = 10 000 Вт/(м2К) / Fig. 5. The results of numerical simulation of the effect of heat exchange with the channel

wall: 1, 2, 3 - specific energy flow of gasat time 0; 3.1; 7.1 ms; solid line а = 0 W/ (m2 K), dashed line -а = 10 000 W/(m2-K)

Согласно результатам моделирования наибольшее относительное снижение происходит по параметру удельной полной энергии среды - на 5 %, давление на 3 %, плотность 2,5 %, падение скорости 2 %, при максимальном значении коэффициента теплообмена. Причем интенсивное нарастание теплопотерь происходит в зоне 3.5 длин участка газовоздушной смеси,

далее степень нарастания снижается и на всем остальном пути изменяется несущественно. При уменьшении

коэффициента теплообмена вдвое зона нарастания коэффициента к5 увеличивается до 5.7

к3Е к[' к» кР

Рис. 6. Зависимость коэффициента снижения амплитуды параметров ударной воздушной волны от расстояния до эпицентра взрыва: сплошная линия а = 5 000 Вт/(м2К), штриховая линия -

а = 10 000 Вт/(м2К) / Fig. 6. Dependence of the coefficient of reduction of the amplitude of the parameters of a shock air wave from the distance to the explosion epicenter: solid line а = 5 000 W/(m2K), dashed line - а = 10 000 W/(m2K)

Выводы. Таким образом, полученные путем численного моделирования

коэффициенты снижения параметров ks за счет теплопотерь в ближней зоне (до 10 x/LD), в зависимости от размеров участка газовоздушной смеси, можно

аппроксимировать на весь путь распространения ударной воздушной волны. Это дает возможность уменьшить объемы вычислений для прогнозирования расстояний и зон поражения ударной воздушной волной при аварийных взрывах.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Агеев В. Г. Математическая модель формирования ударных волн в горных выработках при взрывах метана /

B. Г. Агеев. // Горноспасательное дело. - 2010. - Вып. 47. - С. 5-10.

2. Агеев В. Г. Моделирование распространения ударных волн при мгновенной и цепной реакциях горения метана и

пыли в горных выработках / В. Г. Агеев, И. Н. Зинченко // Форум прниюв-2012 : матер. мiжнар. конф., (3-6 жовтня 2012 р.). - Дншропетровськ : НГУ, 2012. - С. 12-16.

3. Расчет течений жидкостей и газов с помощью универсального программного комплекса Fluent : учеб. пособие /

[О. В. Батурин, Н. В. Батурин, В. Н. Матвеев]. - Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2009. - 151 с.

4. Метод крупных частиц в газовой динамике : монография / [О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов]. - Москва :

Наука, 1982. - 391 с.

5. Васенин И. М. Математическое моделирование нестационарных процессов вентиляции сети выработок угольной

шахты / И. М. Васенин, Э. Р. Шрагер, А. Ю. Крайнов, Д. Ю. Палеев // Компьютерные исследования и моделирование. - 2011. - Т. 3, № 2. - С. 155-163.

6. Греков С. П. Методика расчета параметров воздушных ударных волн при взрывах газа и пыли в шахтах /

C. П. Греков, И. Н. Зинченко, В. С. Карманов // Горноспасательное дело. - 2010. - Вып. 47. - С. 17-25.

7. Лукашов О. Ю. О комплексном подходе к моделированию аварийной ситуации при взрыве газа в угольной шахте

/ О. Ю. Лукашов // Вестник Томского государственного университета. - 2014. - № 6(32). - С. 86-93.

8. Налисько Н. Н. Численный расчет динамической нагрузки от воздействия воздушных ударных волн на инженерные сооружения / Н. Н. Налисько // Высокоэнергетические системы, процессы и их модели. -Днепропетровск : Национальный горный университет, 2013.- С. 255-266.

9. Налисько Н. Н. Взаимодействие ударных воздушных волн со стенками горных выработок / Н. Н. Налисько // Горноспасательное дело. - 2014. - Вып. 51. - С. 43--57.

10. Справочник по теплообменникам : в 2-х т., Т. 2 / Пер. с англ. под ред. О. Г. Мартыненко и др.- Москва : Энергоатомиздат, 1987. - 352 с.

11. Чжан Ц. Оценки опасности взрывов смесей метана с воздухом в шахтах / Ц. Чжан, В. Ли, Б. Цинь, Ю. Дуань // Физика горения и взрыва. - 2010. - № 6. - С. 66-72.

12. ANSYS для инженеров : справ. пособие / [А. В. Чигарев, А. С. Кравчук, А.Ф. Смалюк]. - Москва : Машиностроение-1, 2004.- 512 с.

13. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое : монография / [С. С. Кутателадзе, А. И. Леонтьев]. - Москва : Энергоатомиздат, 1985. - 320 с.

14. Численные методы теории конвективного тепломассообмена : монография / [В. Ю. Безуглый, Н. М. Беляев]. - Киев-Донецк : Вища школа, 1984.- 176 с.

15. Беляев Н. М. Нестационарный теплообмен в трубах : монография / Н. М. Беляев. - Киев-Донецк : Вища школа, 1980. - 216 с.

16. Виноградов Л. В. Исследования влияния числа Рейнольдса на характеристики радиального вентилятора / Л. В. Виноградов, И. В. Евтеев, М. Талавера // Вестник РУДН. Инженерные исследования. - 2000. - № 3. -С. 50-52.

REFERENCES

1. Ageev VG. Matematicheskaya model formirovaniya udarnyih voln v gornyih vyirabotkah pri vzryivah metana [The mathematical model of the shock wave formation in the mines by the methane explosions]. Gornospasatelnoe delo [The mine rescue work]. 2010, issue 47, pp. 5-10. (in Russian).

2. Ageev VG. and Zinchenko I.N. Modelirovanie rasprostraneniya udarnyih voln pri mgnovennoy i tsepnoy reaktsiyah goreniya metana i pyili v gornyih vyirabotkah [Modeling of shock waves propagation at momentary and chain reaction of methane and dust combustion in mine working]. Forum hirnykiv - 2012 : materialy mizhnarodnoi konferentsii [Miners forum - 2012 : materials of the international conference]. 3-6 of October 2012, Dnipropetrovsk : National Mine University Publ., 2012, pp. 12-16. (in Russian).

3. Baturin O.V., Baturin N.V and Matveev V.N. Raschet techeniy zhidkostey i gazov s pomoschyu universalnogo programmnogo kompleksa Fluent. Ucheb. posobie [Calculation of flows of liquids and gases by means of a universal software package Fluent. Tutorial]. Samara : Samarskiy gosudarstvennyiy aerokosmicheskiy universitet, 2009, 151 p. (in Russian).

4. Belotserkovskij O.M. and Davydov J.M. Metod krupnyih chastits v gazovoy dinamike [The large particles method in the

gas dynamics]. Moscow : Nauka Publ., 1982, 391 p. (in Russian).

5. Vasenin I.M., Schrager E.R., Krajnov A.J. and Paleev D.J. Matematicheskoe modelirovanie nestatsionarnyih protsessov

ventilyatsii seti vyirabotok ugolnoy shahtyi [The mathematical modeling of the non-stationary ventilation processes in the coal mines workings network]. Kompyuternyie issledovaniya i modelirovanie [The computer studies and modeling]. 2011, vol. 3, no. 2, pp. 155-163. (in Russian).

6. Grekov S.P., Zinchenko I.N. and Karmanov VS. Metodika rascheta parametrov vozdushnyih udarnyih voln pri vzryivah gaza i pyili v shahtah [The calculation methodology of the of air shock waves parameters by the gas and dust explosions in mines]. Gornospasatelnoe delo [The mine rescue work]. 2010, issue 47, pp. 17-25. (in Russian).

7. Lukashov O.Yu. O kompleksnom podhode k modelirovaniyu avariynoy situatsii pri vzryive gaza v ugolnoy shahte [About

the complex approach to the modeling the emergency situation by the gas explosion in a coal mine]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Tomsk State University]. 2014, no. 6(32), pp. 86-93. (in Russian).

8. Nalisko N.N. Chislennyiy raschet dinamicheskoy nagruzki ot vozdeystviya vozdushnyih udarnyih voln na inzhenernyie

sooruzheniya [The numerical account of the dynamic load from the air shock wave effect on the engineering buildings]. Vyisokoenergeticheskie sistemyi, protsessyi i ih modeli [High-energy systems, processes and their models]. Dnepropetrovsk : National Mine University, 2013, pp. 255-266. (in Russian).

9. Nalisko N.N. Vzaimodeystvie udarnyih vozdushnyih voln so stenkami gornyih vyirabotok [Interaction of shock air waves

with walls of mine excavation]. Gornospasatelnoe delo [Mine rescue work]. 2014, issue 51, pp. 43-57. (in Russian).

10. Reference book on heat exchangers : in 2 vol. Vol. 2. Transl. from English under red. Martynenko O.G. and others. Moscow : Energoatomizdat Publ., 1987, 352 p. (in Russian).

11. Zhang C., Lee V., Cin B. and Duan J. Otsenki opasnosti vzryivov smesey metana s vozduhom v shahtah [The danger estimation of the methane and air mixture explosions in mines]. Fizika goreniya i vzryiva [The combustion and explosion physics]. 2010, no. 6, pp. 66-72. (in Russian).

12. Chigarev A.V, Kravchuk A.S. and Smalyuk A.F. ANSYS dlya inzhenerov : sprav. posobie [ANSYS for Engeneers : Reference tutorial]. Moscow : Mechanical engineering-1 Publ., 2004, 512 p. (in Russian).

13. Kutateladze S.S. and Leontev A.I. Teplomassoobmen i trenie v turbulentnom pogranichnom sloe [Heat and mass transfer and friction in a turbulent boundary layer]. Moscow : Energoatomizdat, 1985, 320 p. (in Russian).

14. Bezuglyiy VYu. and Belyaev N.M. Chislennyie metodyi teorii konvektivnogo teplomassoobmena [Numerical methods of the theory of convective heat and mass transfer]. Kyiv-Donetsk :Vyscha shkola, 1984, 176 p. (in Russian).

15. Belyaev N.M. Nestatsionarnyiy teploobmen v trubah [Unsteady heat transfer in pipes]. Kyiv-Donetsk : Vyscha shkola, 1980, 216 p. (in Russian).

16. Vinogradov L.V., Evteev I.V and Talavera M. Issledovaniya vliyaniya chisla Reynoldsa na harakteristiki radialnogo ventilyatora [Studies on the effect of Reynolds number on the characteristics of a radial fan]. Vesnik RUDN. Inzhenernyie issledovaniya [Bulletin of RUDN. Engineering research]. No. 3, 2000, pp. 50-52. (in Russian).

HagiMmna go pegaKuii': 24.12.2018 p.