Оценка пульсаций тока в цепи тяговых электродвигателей при зонно-фазовом регулировании напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Современные технологии - транспорту

81

УДК 629.423.1.064.5

А. Я. Якушев, А. Г. Середа, А. Н. Марикин, А. С. Корнев

Петербургский государственный университет путей сообщения

ОЦЕНКА ПУЛЬСАЦИЙ ТОКА В ЦЕПИ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ЗОННО-ФАЗОВОМ РЕГУЛИРОВАНИИ НАПРЯЖЕНИЯ

Существующая методика расчета пульсаций тока тяговых электродвигателей, разработанная для электровозов переменного тока со ступенчатым регулированием, не учитывает влияние искажений формы выпрямленного напряжения, обусловленных коммутацией тиристорных плеч выпрямительно-инверторного преобразователя и зонно-фазовым регулированием.

Предложен способ оценки пульсаций тока тяговых электродвигателей на основе гармонического анализа формы кривой выпрямленного напряжения. Получены формулы для расчета пульсации тока тяговых электродвигателей в режимах тяги и рекуперации.

Показано, что пульсации тока с учетом искажения формы выпрямленного напряжения и коммутации тиристорных плеч выпрямительно-инверторного преобразователя на 40-45 % больше по сравнению с величиной, определяемой для идеально выпрямленного напряжения.

Сделан вывод, что основное влияние на размах пульсаций тока оказывает вторая гармоническая составляющая.

электроподвижной состав с зонно-фазовым регулированием напряжения, пульсации тока тяговых электродвигателей, гармонический анализ.

Введение

Электрическим подвижным составом (ЭПС) переменного тока с бесконтактным зонно-фазовым регулированием напряжения и коллекторными тяговыми электродвигателями (ТЭД) [1] выполняется основной объем грузовых и пассажирских перевозок на электрифицированных участках железных дорог России.

Тяговые двигатели этого вида ЭПС питаются пульсирующим напряжением, что приводит к возникновению пульсаций тока, ухудшающих работу двигателей. Для сглаживания пульсаций в цепь ТЭД включают сглаживающие реакторы.

Существующая методика расчета пульсаций тока ТЭД, разработанная для электровозов переменного тока со ступенчатым регулированием, не учитывает влияние искажений формы выпрямленного напряжения, обусловленных коммутацией тиристорных плеч выпрямительно-инверторного преобразователя (ВИП) и зонно-фазовым регулированием (ЗФР).

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

82

Современные технологии - транспорту

1 Гармонический анализ формы кривой выпрямленного напряжения

Для оценки пульсаций тока и расчета параметров реактора на выпрямительных электровозах с ЗФР авторами предложено использовать метод гармонических составляющих для разложения формы выпрямленного напряжения в ряд Фурье [2].

Искажения формы напряжения в значительной мере зависят от продолжительности процессов коммутации тиристорных плеч [3] буферного контура (у0) и нерегулируемого контура (Yi) в режиме выпрямления (рис. 1, а), в режиме инвертирования - от длительности коммутации тиристорных плеч, инвертирующих ток тяговых двигателей c фазовой задержкой (п-в) на интервале у и (рис. 1, б).

В соответствии с приведенными на рисунке 1 диаграммами изменения напряжения ВИП коэффициенты амплитуд гармонических составляющих пульсирующего напряжения можно представить следующими выражениями:

для режима тяги

2 „ “

A т =--

“о l\ “р -

n 0 I (—11 <• n n

— • I sin®/ • sink®/ • d®/ +---• I sin rat • sink®/ • dot Л— I sin®/ • sink®/ • d®/

A i A J A J

“о +Yo +Y1

“p

2

-

“0 i\ “p -

n «о I jn—11 л ~n n

— I sin®/-cosk®/•d®t +-------- I sin®/-cosk®/•d®t+—• I sin®/-cosk®/•d®/

л J a J a J

“0 +Y0 +Y1

“p

T

для режима инвертирования при рекуперации

Ащ. '

-

“р

(n—1

-—Уи —5

nr \ 11—ii(* n c

— • I sin®/ • sink®t • d®/ +---• I sin®/ • sink®t • d®t-I sin®/ • sink®/ • d®t

4 J 4 J 4 J

ВЫИ '

2

-

0

“p

-—5

l\ -—Уи —5 -

Пг In —11 r n с

— •I sin®/ • cosk®/ • d®/ +----• I sin®/ • cosk®/ • d®/-----I sin®/ • cosk®/ • d®/

A j A j A j

“p

-—5

где AknT, BknT, AknИ, BM - составляющие коэффициентов амплитуд синусного и косинусного рядов для k-й гармоники пульсирующего выпрямленного напряжения соответственно для режима тяги и инвертирования при рекуперации.

Символом n в индексах переменных обозначен номер зоны регулирования, символом Т - режим тяги, символом И - режим инвертирования при рекуперации.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

83

Рис. 1. Форма кривых напряжения ud, тока id цепи тяговых двигателей и тока i2 тяговой обмотки трансформатора для режима выпрямления (а) и инвертирования (б)

ВИП

После интегрирования и преобразования получены следующие выражения для коэффициентов гармонических составляющих:

А _ - ■ П■

knT п 4

1 1

+------

п 4

1 n -1

+--------

п 4

B _ 1 n

DknT л

п 4

1 1

+------

п 4

1 n -1

+-------

п 4

■sin(а -(к-1)) + -^—■sin(а -(к +1)) к -1 V 0 } к +1 V 0 }

-1 •sin(оср • {к -1) + ■ sin(ар •(к + Г))

"к-1 ■ sin ((ао + Уо + УО ■(к -1)) + )' sin ((ао + Уо + У1) ■(к +1))

—1— cos (а ■( к -1) ) + -^— 'cos (а ■( к +1)) к -1 V 0 } к +1 V 0 }

-к-1 ■cos(ар ■(к -1)) + ■cos(ар ■(к +1))

Т^Т ■ cos(о +Уо + У-) ■ (к - Г)) + т^г ■ cos((ао +Уо + У-) ■(к + Г)) к -1 к +1

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

84

Современные технологии - транспорту

1кпИ

+ ■

JкпИ

1 1 1 •sin

п 4 _ к - -1

1 n - 1 1

п 4 _ к -1

1 n 1 •sin

п 4 _ к -1

1 1 " 1 •cos

п 4 _ к - 1

1 п- 1 1

+

+

+

+-------

п 4

1 п

+-----

п 4

к

+

к

— • cos (п -8) • (к -1))-— • cos (п -8) • (к +1))

1 к т1

Переменная составляющая пульсирующего напряжения уравновешивается в основном ЭДС, индуцируемой в обмотках ТЭД и сглаживающего реактора. Поэтому падением напряжения на активных сопротивлениях обмоток с достаточной точностью можно пренебречь. С учетом принятого допущения мгновенное значение пульсаций тока определяется следующим выражением:

да

(<v1 )=Х Ки„

к=1

V2 • и2

к -ю • ЬА

(

п

sin к-ю-t + V кп. +-V ' 2

(1)

где U2 - действующее значение напряжения тяговой обмотки трансформатора;

ки =JAn + Вы - коэффициент кратности амплитуды к-й гармоники

относительно действующего значения напряжения тяговой обмотки U2 для i-го значения угла регулирования a p;

Vu.. = arCt§-

В2

кп

кп.i A2

кп

регулирования ap;

начальная фаза к-й гармоники для i-го значения угла

Ld - суммарная индуктивность цепи тяговых двигателей и сглаживающего реактора.

С целью определения максимальных значений амплитуд гармонических составляющих тока ТЭД выполнен анализ экстремумов функции (1).

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

85

Пульсирующий ток достигает максимального значения при углах регулирования а ро, для которого выполняется условие:

did (ар > >)

да р

^ ' л/2 -U2

= ^ки ------ - sin

г

кпар0 к-ю-Ld

п

к 'ю' >0 + ¥ЬИр, +т

+

t=t0

+1 к

к=1

72-и2

(

U,

ар0 к -ю- Ld

cos

п

Л

к 'Ю' >0 +¥ь,аго + ^ ’Ук = 0-

У

Р0

В выражении (2) приняты следующие обозначения:

(2)

дк

к

Uk

uh

да Р

V

А2 + В

кпар0 кпар0

_ J л - л + в - B

2 \ кпар0 кпар0 кпар0 кпар0 п

);

ду

кпар

У кпа „ ч

Р0 да.

д в - А - А -в -

кпар0 кпар0 кпар0 кпар0

г

1 +

B

кпа

р0

л

V кпар0 у

л

кпа,

Р0

Производные коэффициентов амплитуд гармонических составляющих Акпа , в'кпа определяются следующими выражениями:

ро ро

для режима тяги

А

дА

кпа.

Р0

1 1

кпар

да р п 4

■cos ((к -1) - а р0) + cos ((к +1) - а р0)]:

дВ

B

кпар

кпар

да р

1 1 п 4 -

sin ((к -1) - ар0)- sin ((к +1) - а р0)];

для режима инвертирования при рекуперации

дА

А

кпар

=П'4 [cos(-1)ар»)-cos((к+1Jар«)]

кпа

р0

да р

дВ

B

кпар

=П 4{-sin ( - °-а р«)+sin (+1)-а р«)

кпа,

Р0

да

При изменении переменной составляющей тока во времени с углом регулирования ар0 мгновенные значения пульсирующей составляющей тока ТЭД достигают экстремумов при t0 и t0 , для которых выполняется

°min °max

условие:

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

86

Современные технологии - транспорту

(а р, t)

dt

UU

=Ъ

к

V2 •и,

У

Л

Uk,

k=1

“TO

COS k •©• t0 + Vn+T

V 2 У

= 0.

t=t0

2 Оценка пульсаций тока в цепи тяговых электродвигателей

Максимальный размах пульсаций тока определяется суммой абсолютных величин экстремумов:

Ai, (ар ,t0 ) = \i, (ар ,t ) + \i, (ар ,t ).

d \ р0 ? 0 / d \ р0 ? °min )\ d \ р0 ? °max /

С учетом формул (1) и (2) максимальный размах пульсаций тока определяется следующим выражением:

Aid (р. t0 )

л/2 и2

Ю- L,

ъ

k=1

к

uh

f

“p0

sin

Л

k -Ю- t)mln +V кар. + 2

2 У

р0

+

+

ъ

k=1

к

uh

f

Л

Sin k -Ю- t0m.x +V кар0 + 2

2 У

р0

(3)

В качестве иллюстрации метода выполнены расчеты коэффициентов амплитуд гармонических составляющих выпрямленного напряжения и токов ТЭД для тягового и тормозного режимов магистрального электровоза 2ЭС5К на четвертой зоне регулирования при наибольших пульсациях.

p

Рис. 2. Зависимость коэффициента кратности амплитуды гармонических составляющих выпрямленного напряжения от угла регулирования

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

87

Расчетом установлено, что коэффициенты амплитуды второй гармоники (рис. 2) достигают наибольших значений при углах регулирования 40...50° в режиме тяги и при углах 125...135° в режиме инвертирования. Расчет выполнен для суммарных углов коммутации у0 +у/ = 21...250 в режиме тяги, у и = 15...200 в режиме инвертирования при углах запаса инвертирования 8 = 200. Принятые величины углов коммутации определенны расчетным путем, их величина сопоставима с публикуемыми результатами экспериментальных исследований [4].

Высшие гармонические составляющие тока 4-ю и 6-ю можно считать пренебрежимо малыми по сравнению со 2-й гармоникой, поэтому расчет размаха пульсаций тока можно производить только второй гармонической составляющей.

Зависимость максимального размаха пульсаций тока при учете индуктивности тяговой цепи в этом случае определяется следующим соотношением:

для режима тяги ТЭД

Ai

dT

0,5

-12 и2.

№• Ld ’

для режима инвертирования при рекуперации

Ai

сИ

0,55

л/2 • U2

w Ld

Выражение для пульсации тока при идеальной форме выпрямленного напряжения и учете 2-й гармонической составляющей, полученное предлагаемым методом гармонического анализа, аналогично известному [5]:

Aid = 0,30 •

V2 и2

№• Ld

= 0,42----—

w Ld

Для оценки справедливости полученных соотношений для пульсаций тока выполнено компьютерное моделирование квазиустановившихся процессов в силовых цепях электровоза с зонно-фазовым регулированием напряжения для тягового режима работы ТЭД (рис. 3, а) в среде Matlab Simu-link. Параметры силовой цепи компьютерной модели заданны применительно к электровозу 2ЭС5К. Компьютерная модель подтверждает проявление максимальных амплитуд переменной составляющей тока ТЭД при фазовых углах 40.50°. Полученные результаты идентичны результатам аналитического расчета, вычисленным по формуле (3) (рис. 3, б).

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

88

Современные технологии - транспорту

а) б)

Рис. 3. Расчетные диаграммы выпрямленного напряжения и тока в цепи тягового двигателя для четвертой зоны регулирования: а - компьютерная модель в среде Matlab Simulink; б - аналитический расчет

Заключение

1. Пульсации тока с учетом искажения формы выпрямленного напряжения и коммутации тиристорных плеч ВИП от ЗФР на 40...45 % больше по сравнению с величиной, определяемой для идеально выпрямленного напряжения.

2. Пульсации тока в режиме инвертирования при рекуперации на 10 % больше по сравнению с режимом тяги ТЭД.

3. Наибольшее влияние на размах пульсаций тока оказывает вторая гармоническая составляющая. При учете четвертой и шестой гармоник размах пульсаций тока увеличивается на 3.4 % относительно второй гармоники.

4. Пульсации тока цепи тяговых электродвигателей зависят от угла регулирования, достигая максимального значения в тяговом режиме при углах 40.. .50°, в режиме инвертирования - при углах 125.. .135°.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

89

Библиографический список

1. Устройство и работа выпрямительно-инверторного преобразователя / Ю. М. Кулинич // Локомотив. - 2001. - № 1. - С. 14-23.

2. Теоретические основы электротехники. Т. 1 / Л. Р. Нейман, К. С. Демирчян. -Л. : Энергия, 1967. - С. 282-286.

3. Расчет регулировочных и внешних характеристик однофазного 4-зонного выпрямительно-инверторного преобразователя электроподвижного состава / А. Я. Якушев, А. С. Корнев // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектноконструкторского института электровозостроения. - 2006. - Вып. 1. - С. 246-261.

4. Результаты испытаний электровозов переменного тока типа ВЛ85 / А. С. Бабин, А. С. Копанев // Электровозостроение : сб. научн. трудов Всероссийского научно-исслед. и проектно-конструкт. ин-та электровозостроения. - Новочеркасск, 1984. -Т. 25. - С. 3-22.

5. Подвижной состав электрифицированных железных дорог / Б. Н. Тихменев, Л. М. Трахтман. - М. : Транспорт, 1980. - С. 61.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4