CC BY
58
Оценка пространственной надежности ОВЧ-радиосвязи в условиях города
Туляков Ю.М.,
к.т.н., доцент, зав. кафедрой Волго-Вятского филиала МТУСИ, [email protected]
Радиосигналы диапазона очень высоких частот (ОВЧ) при распространении в условиях города имеют сложную многолучевую структуру и их уровень по территории города подвержен значительным изменениям (флуктуациям). В связи с этим для городских системах связи, использующих такие радиосигналы, важным параметром является надежность связи по зоне действия системы — пространственная (территориальная ) надежность. Такая надежность будет определяться условием соблюдения заданной помехоустойчивости — созданием необходимого отношения сигнал/помеха. Т. е. пространственная надежность показывает вероятность наличия (или превышения) требуемого отношения сигнал/помеха в зоне (или участках зоны) действия системы, и такую надежность правильнее назвать "пространственной надежностью при заданной помехоустойчивости".
С другой стороны эту надежность можно трактовать по иному, как процент территории зоны обслуживания системой связи, в которой допустимая вероятность ошибки принимаемых сигналов (требуемое отношение сигнал/помеха) сохраняется в заданных пределах.
Требуемый минимальный (пороговый) уровень сигнала в месте приема для заданной помехоустойчивости определяется
Eco =ГРЕп или Есо,дБ = En,дБ + РдБ, П)
где р — отношение сигнал/помеха по мощности, определяемое для минимально допустимых значений помехоустойчивости (вероятности ошибки принимаемых сигналов) в канале с постоянными параметрами и флуктуационной помехой; Еп — уровень помех, который определяется как
Еп = Veрп + Рш, (2)
Ерп — уровень радиопомех на улицах города, который может прогнозироваться на основании статистических данных и контрольных оце-
нок радиопомех в условиях города, Рш — мощность внутренних шумов радиоприемника. Таким образом .
Есо,дБ = (^ЕРП,дБ + РШ )дБ + РдБ ■ П')
Для требуемого Eсо пространственная надежность будет характеризоваться вероятностью превышения этого порогового уровня уровнем сигнала в канале — p. При известных функциях распределения уровня сигнала УЦЕ надежность, будет определяться в процентах интегральной функцией:
5 = р(Е > Есо) = 100 Г Ж(Е) <Е,% (3)
Есо
Существует ряд известных моделей оценки распространения радиоволн ОВЧ в условиях города, таких как модели Окамура-Хата [1,2] Бардина — Дымовича [3], МСЭ [4] и др., идея которых сводится к прогнозу среднего (медианного) уровня электромагнитного поля — Е. В обобщенном виде для таких оценок можно записать
Е = Э -1. + ДЕ = Э - 10п 1д ? + К+ ДЕ =
= Е1- 10п 1д ? + ДЕ, дБ, (4)
где Э — энергетический показатель системы, определяемый параметрами РО (здесь: Р — мощность подводимая к антенне, О — коэффициент усиления антенны); I. — ослабление уровня поля, определяемое величиной 10п 1д ? + К; ? — расстояние от радиопередатчика (базовой станции — БС) до места приема; К — параметр сдвига; п — значение экспоненты потерь (ослабления); К и п — величины, учитывающие специфику застройки города, конкретную длину волны (частоты — /) сигнала, высоту подвеса антенны БС над уровнем земли (или над средним уровнем крыш зданий города) — Ь6с, высоту относительно уровня земли точки приема (абонентской станции — АС) — Ьас, и определяемые по зависимостям, соответствующим типу модели, используемой для прогнозирования уровня сигнала , (значения п и К могут уточняться "колибровочными" экспериментальными проверками распространения радиоволн в реальных условиях выбранного района (города) с
Ключевые слова:
ОВЧ-радиосвязь, флуктуация сигнала, распространение радиоволн
целью определения пригодности той или иной модели для прогнозирования медианного уровня напряженности поля, например с использованием цифровых карт местности[5]);
Е1 = Э + К—медианный (средний) уровень сигнала на "единичном расстоянии" — ? = 1;
ДЕ— случайные изменения уровня сигнала относительно медианного значения, обусловленные сложной многолучевой структурой распространения электромагнитных волн в условиях (на улицах)города, оцениваются с использованием эмпирических статистических интегральных функций.
Распределение случайной величины ДЕ на улицах города подчиняется нормальному закону, с параметрами: математическим ожиданием — МдЕ = 0 дБ, среднеквадратическим отклонением — Оде , значение которого определяется для конкретных условий распространений сигнала. Так, например, экспериментально установлено, что для отечественных мегаполисов можно считать Оде = 6,5 — 10 дБ, например, ОаЕ = 7,8 дБ [6,3].
Современным требованием для большинства систем радиосвязи городского типа, особенно для подвижной наземной связи, является надежная связь не только на улицах города, но и в помещениях зданий. Для определения надежности связи при таком требовании необходимо дополнительно знание характеристик затухания уровня электромагнитных волн при их проникновении с улиц в помещения зданий города
Д = 201д(Еу/Езд), дБ где Еул, Езд — медианные уровни электромагнитного поля соответственно вне здания (на улице где расположено здание)и в помещениях здания. Эти затухания имеют случайный характер и определяются вероятностными параметрами. На основании экспериментальных исследований в диапазоне ОВЧ в [6,7] определено, что они подчиняются нормальному закону.
При оценке уровня сигнала (электромагнитного поля), проникающего в помещения зданий, флуктуации уровня сигнала будут определяться совместным распределением величины (ДЕ—Д). Принимая во внимание независимость и нормальность распределения ДЕ и Д, их совместное распределение (плотность)
Л^ 1 Л(АЯ -Д) --А)]
Ш (АЕ -А) =-;= ехр{------) (5)
а
7= '■
-л/2п
2оі
определяется следующими параметрами: математическим ожиданием
М,
— М АЕ + (-М А )
(АЕ-А) АЕ
и среднеквадратическим отклонением
съ = 4°1е +стд=
где М дЕ, , М д, сд — математические ожи-
дания и среднеквадратические отклонения соответственно флуктуаций уровня сигнала на улице —ДЕ и затуханий сигнала в зданиях — Д.
Используя числовые значения, приводимые выше и в [6,7,8,9,10] для параметров распределения величин ДЕ и Д, и учитывая, что Мде = 0, т.е. М|де _ д) = -Мд, определим параметры распределений (5):
— для помещений первых этажей
М(де - дг -23 дБ; =9,6 дБ;
—для помещений цокольных этажей
М(дЕ - дЦ = -30 дБ; °£ц= 12,8 дБ;
— для подвальных помещений
М(дЕ - дп) = -37,4 дБ; °Еп = 13 дБ.
Таким образом, основываясь на (4) и (5), уровень сигнала в помещениях зданий будет определяться соотношением
Е = Е,- 10п 1д ? + (дЕ - д), дБ. (6)
На практике важно знать как меняется надежность в зоне действия радиосистемы и за ее пределами в зависимости от расстояния от базовой станции.
В связи с различной природой пространственных флуктуаций уровней радиопомех -дЕп,
радиосигнала на улицах -д Е и затуханий электромагнитных волн ОВЧ при проникновении в помещения зданий города — д можно считать случайные величины параметров дЕп, дЕ, д
независимыми и их взаимодействие в трехмерном пространстве, в котором совокупность случайных величин представляется координатами или компонентами случайной величины. Представление надежности передачи-приема сигналов при таких условиях будет неоднозначным и будет определяться множеством значений случайных компонентов.
Рассмотрим ряд условий, позволяющих конкретизировать оценку надежности. В связи с тем, что уровень сигнала убывает с ростом расстояния от базовой станции (см. (4)), наихудшие соотношения сигнал/помеха получаются на границе зоны действия системы. При этом за величину радиопомех — Ерп, а следовательно
и суммарный уровень помех — Еп ( см. (2)), в городе можно принять как некоторый фиксированный уровень, рассчитанный, например, по методике [11]. Такой подход приемлем для систем связи с внутригородской зоной действия или многозоновых городских систем с несколькими базовыми станциями. Для систем с одной базовой станцией и зоной обслуживания, включающей в себя весь город с его окрестностями (окраинами), при определении уровня сигнала на границе зоны обслуживания необходимо учитывать ослабление уровня радиопомех по сравнению с уровнем в самом городе, в его центральной части (исключения, конечно, составляют города с размещением значительных индустриальных и транспортных центров на окраинах города, уровень радиопомех в которых необходимо оценивать с учетом этих особенностей планировки города). Из-за отсутствия каких-либо конкретных данных об ослаблении радиопомех в зависимости от расстояния до центральной части города, что является, очевидно, сложной и в ряде случаев сугубо специфичной и оригинальной задачей, ограничимся предположением о монотонности убывания уровня радиопомех с удалением от центральной части города в виде зависимости
Ер,дБ — Ер.ц ,дБ -10^ ^ К,
(7)
темы) (см. (7)), а также повышенная потребность в обслуживании центральных районов города являются причинами целесообразности размещения передающей станции в центральной части города. При таком размещении передающей станции пороговый уровень сигнала
^с0,дБ
^(Е р.ц/ кв )2
+ РДБ>
ДБ
где Ер.ц, дБ — уровень радиопомех в центральной части города, определяемый по методике [11], дБ; ? — расстояние от центральной части города, км; в — коэффициент, характеризующий интенсивность убывания уровня суммарных радиопомех с ростом ?.
Такое предположение не является абстрактным и представляющим лишь удобную для анализа форму, а основано на вполне наглядном представлении картины радиопомех в городе, обусловленных их природой: интенсивностью транспорта, насыщенностью газоразрядных ламп, наличием электропередач, коммутационных и электроустройств и т. д. Для определения коэффициента в можно воспользоваться рекомендациями по корректированию прогнозирования уровня радиопомех в пригородных районах (окраинных улицах) крупного города [11]: при расстоянии 10 км от центра города поправка к среднему уровню радиопомех принимается равной 5... 10 дБ. Подставив эти значения в (7), нетрудно получить в = 0,5...1.
Зависимость уровня радиопомех от расстояния до центральной части города и согласование этой зависимости с характеристиками распространения радиоволн ОВЧ в городе при использовании одной базовой (или передающей) станции (вариант централизованной сис-
где ? > 1; Ерц определяет наибольший уровень радиопомех (в абсолютных единицах), характерный для центральной части города. Заметим, что при оценке уровней сигнала и радиопомех в помещениях зданий необходимо учитывать, что величина д / 0 и случайные изменения уровня сигнала характеризуются величиной (дЕ - д) (см.(6)).
Определенность порогового уровня сигнала позволяет оценить пространственную надежность приема сигналов. Произведем эту оценку для двух рассмотренных представлений порогового уровня сигнала: с постоянным уровнем радиопомех в зоне действия системы (1') (например, при приеме в помещениях зданий) и с уровнем радиопомех (8), зависящим от расстояния до передающей станции (центра города). Причем при преобладании уровня радиопомех над уровнем внутренних шумов приемника пороговый сигнал можно рассматривать в зависимости лишь от уровня радиопомех, пренебрегая внутренними шумами приемника (например, при приеме на улице). При такой постановке вопроса о соотношениях помех для порогового уровня сигнала в общем виде можно записать
Ес0,дБ = Е - !°в1В К +P, (9)
где Еп — уровень помех, характерный ближней зоне базовой (передающей) станции.
Обозначив 10 1д ? = ?', упростим запись выражения (9):
Ес0,дБ — Е-РК +Р.
(10)
При в = 0 выражение (10) будет характеризовать пороговый уровень сигнала при постоянном уровне радиопомех и преобразуется к виду (1) и затем к (1').
В свою очередь уровень сигнала в месте приема является случайной величиной, характеризуемой выражением (6). Совокупность параметров, определяющих уровень сигнала и не зависящих от расстояния до передающей станции, можно рассматривать как единый параметр:
Е12 = Е, + (АЕ - А), дБ.
(11)
(Физический смысл параметра Е^ можно трактовать как уровень сигнала на "единичном" расстоянии до базовой (передающей) станции, например ? = 1 км, с учетом его возможного случайного отклонения от медианной величины Е1). Тогда уровень сигнала в зависимости от расстояния до передающей станции
E = Е,^ -10n lg R = Е,£ - nR'.
(12)
Случайный характер Е^ определяется параметрами и А и совместной функцией распределения значений этих параметров (5) с математическими ожиданиями для улиц E,^ = E, и для помещений зданий E,^=E, - Ма, детерминированными величинами которых являются Э + K = Ei (см.(4)), и среднеквадратическим отклонением О = . Плотность такого распре-
деления
W(E1E) —J=exp |(ЕЦ-Е™ ) у (13)
оV2п I 2—
Случайный характер Е,£ и Е и соотношение (12) позволяют рассматривать уровень сигнала в виде зависимости случайных величин
%е =^Е1^- nR . (14)
Зависимость расстояния до базовой станции от уровня сигнала определяется из (12):
R = (Ei2- Е)/п.
(15)
При заданном уровне сигнала Е, учитывая случайный характер значений Е^, расстояние ? можно рассматривать как функцию от случайной величины £Е1„.
В соответствии с (15) из (14) получаем
в = (&1S - Е)/ П.
(16)
зависят от условий распространения радиосигнала ОВЧ и могут считаться детерминированными, функция 1 от случайной величины %Ег -примет вид
tR'= вЕ12 -ЕП-Р )/(п-в (1
Функциональная связь = F(^Eiz)
ляться
W (R ) = ®( Еш )
dE„
dR
= ®[p(R)]
dq(R )
dR
(19)
где Ю— функция распределения (плотность) случайной величины ^; ф(?) — обратная функция взаимосвязи Е^ от ? . Из (17)
Ф(К ) = Е- = (п -в) К + Еп + р. (20)
Подставив выражение для ф(£) и ее производную в (20), получим
W (Я) = \п -0|ю[(п-в)Я + Еп + р]. (21)
Плотность распределения Ю флуктуаций уровня Е]- описывается выражением (14).
Подставив (14) в (21), получим
п exp [(п - в )R '+ ЕП + Р E1ZM]
—72Пexp 2—2
■JlK— /| п-в|
exp
R '-
E1LM ЕП р '
п -в
2[—/( п -в)]2
Распределение функции позволяет охарактеризовать вероятность превышения уровня сигнала Е в зависимости от расстояния до базовой (передающей) станции и тем самым определить надежность приема сигналов с уровнем Е.
Рассмотрим случай с уровнем сигнала Е = Есо, определяемым выражением (10) . Подставив выражение (10) в (15), после несложных преобразований получим
Я =(Е1— Еп -Р )/(п- Р). (17)
В связи с тем, что параметры Еп, р' и в не
(22)
Выражение (22) приведено к виду, наглядно характеризующему нормальность распределения £,?, со среднеквадратическим отклонением С?, связанным со среднеквадратическим отклонением распределения Ю^-) соотношением ск =с / |п -в!.
Интегральная функция распределения, соответствующая (22), позволяет определить вероятность превышения уровня сигнала над пороговым уровнем в зависимости от расстояния до передающей станции ? и тем самым охарактеризовать эту зависимость для надежности приема сигналов в виде
S%(R 5 =100
-Т—1------т f-
■41к— I |п-в| R,
- ЕП-Р
2—/(п-в)]2
R '(п -в) - E^1M + Еп +Р''
3Я * ч’=’Еи
является линейной и, следовательно, взаимно однозначной с обратной функцией |Е1 = ^(^Я0-На основании [12 ] распределение выраженное через функцию распределения случайной величины ^е , в этом случае будет опреде-
где Ф( х) = (2 / л/2л) |* ерх(-/2 / 2)Ж — табулированная функция Крампа.
При в = 0 выражение (23) характеризует надежность приема для постоянного уровня помех, т.е. с пороговым уровнем сигнала Есо, определяемого соотношением (1').
Используя значения, приводимые выше для С = С- и Мд, а также обоснование для (13) математических ожиданий параметра Е1 при приеме на улице Е^ ул и в зданиях
Е1-М _ул = Е1-М _зд - MД, на основании (23)
можно определить конкретные функции для надежности в зависимости от расстояния до БС для различных городских условий приема сигналов.
Графики этих зависимостей от расстояния до передающей станции, нормированного к расстоянию математического ожидания:
RM = (E1EM_yn ЕП р ' А M)/ (п в )
24)
при значении п = 4 [эта величина принимается в качестве примера для модели Бардина-Дымо-вича (см. (4')] и выраженного в относительных единицах измерения ? (км) / 1?м (км) (после перехода от "дБ" к "км"), представлены на рис.1.
На рис. 1,а изображены зависимости для постоянного уровня помех (в = 0), на рис. 1.б — для уровня помех, убывающего с ростом расстояния до передающей (базовой) станции [ (см (7)], с коэффициентом в = 0,5. Кривые 1 характеризуют прием на улицах 2 — в помещениях первых этажей, 3 — в помещениях цокольных этажей, 4 — в подвальных помещениях зданий.
При заданных значениях надежности приема на границе зоны обслуживания оценку надежности приема сигнала в системе целесообразно производить для расстояния нормировки с надежностью значением выше граничного. Поэтому для большей практической полезности на рис. 2 представлены зависимости 5(?) % для нормированного расстояния относительно расстояния с надежностью 99% — R/R99%. Кривые 1, 2, 3, 4 на рис. 2 характеризуют надежность приема для условий, аналогичных кривым 1, 2, 3, 4 на рис. 1.
Y
Рис.1. Зависимости пространственной надежности сигнала ОВЧ в условиях города от расстояния до передающей станции (БС), нормированного к расстоянию с надежностью 50%: при в = 0 (а) и в = 0,5 (б)
5,%
во
60
АО
Z0
О
\\ !
\ 0 Гг4 J4 i Г|
N ■ '• з1
! X . < ^2
! !.. .
1ZZ456789R
Ö) #99%
Рис.2. Зависимости пространственной надежности сигнала ОВЧ в условиях города от расстояния до передающей станции, нормированного к расстоянию с надежностью 99%: при в = 0 (а) и в = 0,5 (б)
Выводы
Проведенная оценка надежности связи ОВЧ радиосистем в условиях города позволяет при заданных энергетических показателях системы прогнозировать ее по зоне действия в зависимости от удаленности абонентской (мобильной) станции от базовой станции, причем не только на улицах города, но и в помещениях зданий. Или может решаться обратная задача — при заданной надежности могут определяться энергетические показатели системы.
Литература
1. Okumura J. et d. Field strength and its variability its n VHF and UHF land mobile radio service // Rev. Inst.
Elec. Eng. —1968. - V! 16. - № 9 -10.
2. Heda M. Empirical formula for propagation loss in and mobile servicts // IEEE Trans. Vehicular Technology
— 1980. — V 29. — № 3.
3. Бардин Н.И., Дымович НД Распространение ультракоротких радиоволн в условиях крупного города // Электросвязь, 1964. — №7. — С. 15-18.
4. ITU-R Recommendations. R 1546. 2001.
5. Милютин Е.Р. Повышение точности расчета ослабления поля с помощью калибровки и цифровых карт местности // Электросвязь. 2004. — № 2.
— С. 38-40.
6. Туляков ЮМ. Системы персонального радиовызова. — М.: Радио и связь, 1988. — 168 с.
7. Туляков ЮМ. Статистика затуханий уровня электромагнитного поля ОВЧ при проникновении в помещения зданий города. // Технологии ЭМС. —
2009. - №2 (29) - С. 85-89.
8. Maag H. Ein öffentliches Gersonenfunkrufnttz // 'Technische Mitteilungtn" PTT. — 1972. — №4. — pp. 132-140.
9. Wey E. Des national Autorulnetz der Schweiz // Technische Mitteilungtn" PTT. — 1967. — №5. — pp. 232-236.
10. Rise L P. Radio transmission into Buildings at 35 and 150 mc // The Bell System Technical Journal. — 1959. — Januaru. — pp. 197-210.
11. Мясковский ГМ Системы производственной связи: Справочник / под ред. И.М. Пышкина. — М.: Связь, 1980. — 216 с.
12. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 2-е изд. — М.: Сов. ра-дио,1974. — 552 с.
