Оценка пропускной способности высокоуровневых видов модуляции m-QAM Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 658.512

ОЦЕНКА ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ВЫСОКОУРОВНЕВЫХ ВИДОВ МОДУЛЯЦИИ

m-QAM

О.Н. Чирков

Современные системы цифровой связи ориентированы на увеличение скорости передачи данных и повышение помехоустойчивости. Широкое распространение получила квадратурная амплитудная модуляция (QAM - Quadrature Amplitude Modulation). Алгоритм QAM представляет собой разновидность многопозиционной амплитудно-фазовой модуляции. Этот алгоритм широко используется в современных модемах высокоскоростной передачи данных

Ключевые слова: амплитуда, фаза, модуляция

При квадратурной амплитудной модуляции изменяется как фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество кодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих - синусоидальной и косинусоидальной (синфазной и квадратурной):

s(t)=A(t)cos(юt + ф(t))=x(t)smюt + y(t)cosюt, ха)=Аах^тф©),уа)=Аа)^фа) . (1)

Дискретная модуляция осуществляется по двум каналам, на несущих, сдвинутых на 900 друг относительно друга, т.е. находящихся в квадратуре.

і і

л >.

Рис. 1. Схема квадратурного модулятора

Исходная последовательность двоичных символов длительностью Т (рис. 1) при помощи регистра сдвига разделяется на нечетные импульсы y, которые подаются в квадратурный канал (cosrat), и четные - х, поступающие в синфазный канал (sinrat). Обе последовательности импульсов поступают на входы соответствующих формирователей манипулированных импульсов, на выходах которых образуются последовательности биполярных импульсов x(t) и y(t) с амплитудой ±Um и длительностью 2T. Импульсы x(t) и y(t) поступают на входы канальных перемножителей, на выходах которых формируются двухфазные (0, п) ФМ колебания. После суммирования они образуют сигнал QAM[1].

На рис. 2. показано сигнальное созвездие 16-ричной QAM. Расстояние между векторами сигналов в сигнальном пространстве QAM модуляции, чем фазовых видов модуляции, отсюда лучшая помехоустойчивость QAM модуляции.

Проведем расчет вероятности ошибок различения сигналов при квадратурной модуляции.

Пусть Р(к|к) - вероятность правильного решения относительно сигнала sk(t), где к=1,...,М, рк -априорная вероятность к-го сигнала. Тогда средняя вероятность ошибки различения М сигналов равна

(2)

P

1

MM

£ PkP(k|k)= £ PkPom (k). k=1 k=1

Где Рош(к)=1-Р(к|к)=Р(1|к)+Р(2|к)+.. ,+Р(М|к) -вероятность ошибочного решения относительно к-го сигнала, излученного передатчиком[2].

Передатчик излучил сигнал Sl(t), тогда вероятность ошибочного решения относительно этого сигнала равна

Рош (1) = Р(2|1)+Р(3|1)+Р(4|1) +...+Р(т|1). (3)

Рассмотрим случай перепутывания сигналов S1(t) и S1(t). Достаточная статистика 1-го сигнала при условии, что принят 1-ый сигнал равна

М (i 1) = Г х (t) *( t) dt - Е- , (4)

1 N 0 J N 0

где х(^) - принятые данные, N0 - мощность белого шума.

<м(1!)> = ^\§1(1;)81(1:)* - (5)

Чирков Олег Николаевич тел. 8 (473) 243-77-06

ВГТУ, аспирант,

Вероятность перепутывания i-го и 1-го сигналов можно записать в виде

P ( M (i |1) > M (11 )) = P ( ^ > 0 Is 1 ) , (6)

где £ - случайная величина, равная

4(i|l) = M(i|l) - M(l|l) = NL Jx(t)[si(t) - s,(t)]dt - (7)

N n N n

Выведем среднее значение случайной величи-

ны £

(4) = n2 J sl(t )[s(t) - sl(t )]dt -

Ei - Ej _ 2Ki1 2Ej Ei - Ej

N0

E, -E 2K

N0

N0

N0

N0

(8)

E

j(1 + S- 2BJ = -z:

1 + S - 2Bi1 2

где 51 - отношение энергии 1-го сигнала к энергии первого сигнала. Коэффициент корреляции 1-го и первого сигналов:

в 11 = -1— Г Sl(t)Sl(t)dt = д/б”R 11 . (9)

В итоге получим

г Г 0 - m

P(i\ 1) = J W4 (u)du = 1 - i1

= 1-Ф

(z (1+ S -2Bd)^

^1 + S- 2Ді

= (10)

= 1 ^ 1+ *■ “ 2Д1

Приведем результаты моделирования в среде MathCad вероятности битовой ошибки Pb от отношения сигнал/шум zb для высокоуровневых модуляций QAM (т=64, 128,256). ’ ’

Рис. 3. Зависимость Рь от Zb

Для системы с данной скоростью передачи информации каждую кривую на плоскости можно связать с различными фиксированными значениями минимально необходимой полосы пропускания; а значит, некое множество кривых можно представить как множество кривых равной полосы пропускания. При передвижении по кривой в направлении возрас-

тания ординаты, ширина полосы пропускания, необходимая для передачи, увеличивается; и напротив, если перемещаться в обратном направлении, то требуемая полоса пропускания уменьшится. После выбора схемы модуляции и кодирования, а также номинального значения zb функционирование системы характеризуется конкретной точкой на плоскости вероятности появления ошибок (рис.3).

На этапе проектирования цифровой мобильной связи возникают системные компромиссы. Разработчик должен стремиться к увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной; минимизации вероятности появления битовой ошибки; минимизации потребляемой мощности, или, что то же самое, минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума; минимизации ширины полосы пропускания; максимизации интенсивности использования системы; минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы. Очевидно, что некоторые из этих требований противоречат друг другу.

Возможные компромиссы можно рассматривать как изменение рабочей точки на одной из кривых или как переход с рабочей точки одной кривой семейства в рабочую точку другой. Перемещение рабочей точки вдоль линии А-Б между можно считать компромиссом между Рь и характеристикой zb (при фиксированном значении полосы пропускания). Аналогично сдвиг вдоль линии А-В является поиском компромисса между Рь и полосой пропускания (при фиксированном значении zb). Перемещение вдоль линии Б-В поиск компромисса между полосой пропускания и zb (при фиксированном значении Рь).

Литература

1. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. Москва: Техносфера, 2005. 277365 с.

2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. -М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003. - 197-272 с.

+

m

i1

Воронежский государственный технический университет

ESTIMATION OF THROUGHPUT ВЫСОКОУРОВНЕВЫХ OF KINDS OF MODULATION

m-QAM

O.N. Chirkov

Modern systems of digital communication are focused on increase in speed of data transmission and noise stability increase. The wide circulation was received квадратурная by peak modulation (QAM). Algorithm QAM represents a version of multiitem peak-phase modulation. This algorithm is widely used in modern modems of high-speed data transmission

Key words: amplitude, a phase, modulation