CC BY
48
Окончание табл. 2
4 9 - 2,711* 10-19
4 10 5,421*10-19
4 11 - 2,873* 10-18
4 12 - 7,589* 10-19
4 13 - 3,524* 10-19
4 14 - 9,487* 10-19
4 15 - 2,927*10-18
Таким образом, с помощью предложенной схемы производная элементарной функции вычисляется с точностью аппроксимации функции. Для наперед известной функции коэффициенты аппроксимирующего производную полинома могут быть хранимыми для каждого подынтервала, производная будет вычисляться за время нескольких сложений и умножений. В результате кусочно-полиномиальную аппроксимацию можно оценить временной сложностью T = 0(1) для вычисления стандартного вида функции, производной от нее и одновременно определенного интеграла от такой функции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ромм Я.Е., Фирсова С.А. Устойчивое распараллеливаемое вычисление функций на основе таблично-алгоритмической аппроксимации с приложениями в численном анализе. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. -86 с.
2. Ромм Я.Е. Бесконфликтные и устойчивые методы детерминированной параллельной обработки. / Диссертация на соискание степени д - ра техн. наук. - Таганрог: ТРТУ, 1998. - 546 с.; ВНТИ Центр. - № 05.990.001006.
3. Ромм Я.Е., Аксайская Л.Н. Схема кусочно-полиномиальной аппроксимации с минимальной временной сложностью на основе интерполяционного полинома Ньютона. - Таганрог. 2007. - 17 с.
4. Березин И.С., Жидков Н.Г. Методы вычислений. - Т.1. -М.: Наука, 1970. -464 с.
А.В. Попов, В.Э. Жумай
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТОВ АМПЛИТУД СИГНАЛОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ
Акустико-эмиссионный (АЭ) контроль основывается на анализе информации, содержащейся в нестационарном случайном потоке импульсов эмиссии [1].
Предлагается метод оценки динамики развития процессов АЭ на основе их феноменологических моделей и экспериментальных данных, позволяющий устанавливать факт нарушения пуассоновского характера возникновения импульсов АЭ, являющийся сигналом начала развития процесса разрушения конструкции.
В отличие от метода инвариантов [2-4] основанного на обработке случайных временных интервалов между импульсами АЭ, описанный под-
ход предполагает обработку амплитудной информации, что дает ему целый ряд преимуществ, о которых будет сказано ниже.
Известно, что на начальном этапе механического деформирования твердых тел поток импульсов АЭ порождается пуассоновским процессом излучения сигналов микродефектами, и только при образовании микротрещин и слиянии их в макротрещины, нарушается независимость актов АЭ, что вызывает существенное изменение их статистических характеристик.
Сигнал датчика АЭ может быть аппроксимирован выражением
¥
х(і) = £ ак Б (і — ік ^ (1)
к = 1
где Б(і) - форма импульса датчика, ак - случайная величина с конечной дисперсией, ік - случайные моменты времени.
Когда случайные моменты ік определяются пуассоновским процессом
с интенсивностью 1, дисперсия определяется выражением [5]:
+ ¥
Бх = 1М [ак2] | Б 2(і)dі . (2)
— ¥
Здесь М[.] - знак математического ожидания.
Математическое ожидание процесса (1) при пуассоновском распределении моментов ік
+ ¥
М [х(і)] = 1М [ак ] | Б(і)dі = тх. (3)
— ¥
+ ¥
| Б2(і)dі
Отношение
= М [ а к2]
т х М [ак ]
| Б (і)dі
— ¥
не зависит от интенсивности потока 1, а
+ ¥
| Б2(і^і
= А
| 5
—¥
является константой, зависящей только от формы реакции датчика на импульс АЭ, определяющейся его конструкцией.
Обозначим
М \а\ \
= л-7Тг4 . (4)
М \ ак \
Соотношение (4) назовем функциональным инвариантом, основываясь на экспериментально проверенном факте практически линейной зависимости Jф от степени деформирования в зоне пуассоновского распределения моментов времени 4.
Феноменологическая модель (1) адекватно описывает сигнал датчика
Случайная величина ак есть, по сути, амплитуда импульса, второй начальный момент которой
зависит от прочностных характеристик конструкции. Здесь р(ак) - плотность распределения величины ак.
Суть предлагаемого метода функциональных инвариантов основывается на гипотезе существенного различия зависимости Jф от степени деформирования материала в зоне пуассоновского распределения моментов,
4, которая соответствует начальному этапу деформирования, и при нарушении пуассоновского распределения моментов 4.
Различие является следствием возникающей зависимости между моментами появления импульсов АЭ, обусловленной появлением и развитием микротрещин с последующим объединением в макротрещину.
Исследованию вероятностной зависимости появления импульса в ((, Х+&) от промежутков времени между ^ и моментами возникновения предшествующих импульсов посвящен ряд работ [6, 7], где показано значительное влияние возникающей корреляции между моментами 4 на характеристики импульсной последовательности.
Возможность определения факта выхода распределения моментов времени tk из зоны пуассоновского распределения при нагружении образца на основе (4) проверялась экспериментально следующим образом.
Для одного и того же процесса АЭ вычислялась величина инварианта J [2], который определяется соотношением
где т - случайные интервалы между импульсами АЭ, для пуассоновского распределения моментов 4 J=2, и подсчитывалась величина Jф (рис.1).
Как видно из рисунка кривая критерия J пуассоновского распределения моментов времени 4 и график Jф выделяют практически одну и ту де зону, за которой начинается существенный рост Jф.
Достоверность данного вывода подчеркивается тем, что критерий J оперирует с временными характеристиками импульсной последовательности, а Jф определяется на основе анализа амплитудных соотношений.
Обработка многочисленных вариантов экспериментальных данных с различными материалами (Ст.3, АМГ6, стеклотекстолит) показала устойчивое проявление этого эффекта.
Основное преимущество предлагаемого метода по сравнению с методом инвариантов, изложенным в [2-4] состоит в том, здесь нет необходимости фиксировать моменты возникновения импульсов АЭ, что в условиях малого отношения сигнал/шум и наложении реакций датчиков АЭ друг на друга является достаточно сложной задачей.
АЭ.
М [ак ] = | акр (ак) dak,
(5)
о
(6)
Алгоритм реализации метода состоит в следующем. На начальном этапе нагружения определяются коэффициенты полинома Зфн = а0 + а1Зф, описывающего экспериментальную зависимость Зф от степени деформирования образца (конструкции) на ранних стадиях деформирования.
Многочисленные эксперименты с различными образцами показывают, что достаточна степень полинома п < 1.
Продолжая процесс нагружения, сравниваем результат оценки Зф с расчетом по найденному полиному Зфн. Когда будет нарушен пуассонов-ский характер моментов 4, т.е. наступит формирование микротрещин, результаты оценки Зф и расчета Зфн будут всё более расходиться, вплоть до образования макротрещины и разрушения. В зависимости от материала и назначения конструкции, степени ее ответственности, условий работы и других факторов должен быть сформирован критерий допустимости этого различия.
Данный подход к обработке сигналов АЭ является перспективным при решении задач оценки прочности конструкций и защищён Патентным законом РФ на изобретение. Дальнейшие исследования, целесообразно направить на применение к предложенным алгоритмам методов статистической радиотехники, позволяющих строить эффективные процедуры фильтрации сигналов и оценки «разладки» АЭ процессов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках гранта 06-0801259.
Изменение Зф (рис.1,а) и З (рис. 1,б) при деформировании до разрушения плоского образца сечения (3x30 мм) из стеклотекстолита. На рис.
1,а сплошной линией показан график Зф, и пунктирной линией график Зфн (при а0 = 15,7 и с<! = 7,8 х 10 ~4).
Рис. 1. Изменение Зф и З при деформировании до разрушения плоского образца из стеклотекстолита
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, А.В. Ковалёва и др.; Под ред. В.В. Клюева. 3-е изд., испр. и доп. -М.: Машиностроение, 2005. - 656с.
2. Попов А.В. Способ оценки процессов разрушения конструкций при акустико-эмиссионном контроле. Патент РФ на изобретение № 2233444.
3. Расщепляев Ю.С., Попов А.В. Метод инвариантов в задаче исследования потоков акустической эмиссии. //Дефектоскопия, №10, 2000. -С.79-82.
4. Буйло С.И., Попов А.В. Акустико-эмиссионный метод оценки параметров процесса накопления повреждений в задаче прогнозирования ресурса изделий ответственного назначения. -Дефектоскопия. 2001. - № 9.
5. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г. Корн. Т. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 833с.
6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Советское радио, 1974. - 552с.
7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. - М.: Наука, 1991. - 380с.
Р.В. Сахабудинов, А.В. Чукарин
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ ПРИ
ДИАГНОСТИКЕ
В настоящее время метод вихревых токов применяется при неразрушающем контроле в металлообрабатывающей промышленности для обнаружения и классификации дефектов в изделиях, а также в качестве толщиномера [1, 2]. Теоретические основы метода, в том числе и резонансного метода измерения магнитных характеристик токопроводящих конструкций изложены в [3].
К параметрам, характеризующим напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, в первую очередь, относятся деформации и возникающие при этом внутренние механические напряжения. Существуют различные методы экспериментального измерения НДС материала конструкций [1]. При этом наиболее отработанными считаются методы непосредственного измерения деформации материала, в первую очередь тензо-метрические [2, 3], а при необходимости определения механических напряжений производится их расчет по измеренным деформациям. Прямое же измерение механических напряжений менее отработано и может производиться оптическими методами для прозрачных сред, а также ультразвуковыми, рентгеновскими и радиационными для непрозрачных сред.
В данной работе предложено использовать метод вихревых токов для определения механических напряжений, возникающих в конструкционном материале под действием внешних нагрузок при проведении диагностики наиболее ответственных узлов и элементов конструкций машиностроения.
Представленное в работе устройство предназначено для прямого измерения механических напряжений в токопроводящих конструкциях на основе метода вихревых токов [6]. Вихретоковый измеритель позволяет обеспечить контроль внутренних напряжений в конструкциях при их длительной эксплуатации, в том числе и в агрессивных средах, в диапазоне от 0 до 100 МПа с погрешностью не более 100 Па. Отличительными чертами
