CC BY
40
4. Ле Тхи Фыонг Май Повышение эффективности систем HARQ на основе комбинирования сверточного кодирования и выборочного повторения (SR) протокола повторной передачи ARQ // Материалы Всероссийской научной конференции "Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем" ("Системотехника-2011"). - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - C. 165-175.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. М.Ю. Руденко.
Корниенко Владимир Тимофеевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: vlad_korn65@mail.ru.
347924, г. Таганрог, ул. Дзержинского, 170, кв. 53.
Тел.: +79515271225. "
К.т.н.; доцент.
Ле Тхи Фыонг Май
E-mail: vlad_korn65@mail.ru.
347928, г. Таганрог, ул. Энгельса, 1, ком. 315.
Тел.: +79515271225. "
.
Kornienko Vladimir Timofeevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: vlad_korn65@mail.ru.
170, Dzerzinsky Street, Fl. 53, Taganrog, 347924, Russia.
Phone: +79515271225.
Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor.
Le Thi Fiong May
E-mail: vlad_korn65@mail.ru.
1, Engels Street, Fl. 315, Taganrog, 347929, Russia.
Phone: +79515271225.
Postgraduate Student.
УДК: 681.327.8
Д.Ф. Хисамов
ОЦЕНКА ПРИЕМА АПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА КАНАЛАХ НИЗКОГО КАЧЕСТВА
Разработан математический аппарат для оценки вероятности неприема апериодической псевдослучайной последовательности (АПСП) в биномиальных и составных каналах с релеевскими замираниями при синхронизации по методу зачетного отрезка в системах защиты информации. Проведены сравнительные оценки синхронизации датчиков АПСП в указанных каналах для различных периодов псевдослучайной последовательности и качества канала связи. На основе расчетов даны практические рекомендации по реализации систем синхронизации датчиков АПСП на каналах с памятью.
Синхронизация; псевдослучайная последовательность; алгоритм синхронизации апе.
D.F. Khisamov
SIMULATION OF DERTENTION APERIODIC PREUDO-CASUAL SEQUENCE IN THE LOW CHANELLS
The mathematical device for an estimation of probability undertention aperiodic preudo-casual sequence (APCS) in binomial and compound channels with relay fades is developed at synchronization on a method of a test piece. Comparative estimations of synchronization of gauges APCS in the specified channels for the various periods of preudo-casual sequence and quality of a liaison channels are carried out. On the base of calculations practical recommendations on realization of systems of synchronization of gauges APCS in memory channels are given.
Synchronization; aperiodic pseudorandom sequence; algorithm synchronization of aperiodic PST.
1. Вывод вероятности неприема АПСП в составном канале с переменными параметрами при разнесенном приеме с автовыбором. Предположим, что параметр канала не успевает измениться на каком то интервале времени, т.е. ^i=^2=^=Hn=H" Такое условие приближенно выполняется [4], например, для коротковолновых (КВ) каналов, если п-т0< 0,5 c, или для тропосферных каналов при условии n-T(< 0,05 c. Соответственно с учетом скорости передачи по каналу получим для КВ канала n <0,5-U и тропосферного n < 0,05-U, где U - скорость передачи в канале; т0 - длительность элементарного импульса. Учитывая, что в КВ ка-
300 , -мальную длину блока, в котором параметр /ui можно считать постоянным, n < 60, или для тропосферного канала, где обычно U=1200-2000000 бод, n <100000.
, -хронизации с “зачетным отрезком”, длина зачетного отрезка ДОТ) в которых n < 60 для KB-каналов и n < 100000 для тропосферных каналов. Или учитывая [1],
что длина зачетного отрезка складывается и равна к+m <n <N=2k-1, где к - длина
ЛРР; m - емкость счетчика совпадений, можем записать:
- :
k+m <n < 60, (1)
для тропосферного канала:
k+m <n <100000. (2)
Для нахождения вероятности Ри опишем модель канала синхронизации по “зачетному отрезку” при сделанных предположениях. Для этого разобьем ПСП на интервале анализа N на блоки из n элементов. Получим Z=N /n на не пересекаю-
“ ”. , “ ” -жду собой [1, 2] и на длине “ЗОТ”, по определению составного канала с переменными параметрами ц, постоянно. Тогда для вероятности неприема ПСП будет справедливо равенство
К' =(1-Р„ (n ))Z, (3)
P (n) - n
.
Для вероятности правильного приема можем записать
pm =1_ pm . (4)
пп и
Известно [4], что вероятность безошибочного приема блока из n символом в составном канале находится как:
2-1
P (n) = P2(n) = ot(_ 1) • C2-1 ■ S(+1), (5)
22б
где
И 2
2-п . П 02+1
+ ^Р п • Бп -1 с(г+1) =___________2__________
и2
к+1+----------п
2
о/+1
^0
к+1)’
где р - число ветвей разнесения. Подставляя (5) в (3), получим:
( е-1
ррз =
(,+1)
(6)
2. Вывод вероятности неприема АПСП в биномиальном канале ДСК. По
аналогии с составным каналом КПП для вероятности неприема ПСП в биномиальном канале ДСК будет справедлива оценка
Р =[1 -(1 - Р )п Г (7)
А для вероятности правильного приема можем записать
Кп =1-К, (8)
где Р=1/(2+И2)
„2 а
И = —-— отношение средней энергии элемента сигнала на входе приемника к О2
спектральной плотности помехи.
Оценим вероятность неприема Р„ в составном КПП при разнесенном приеме с автовыбором и сравним полученные результаты с синхронизацией ПСП в эквивалентном биноминальном канале.
3. Сравнительная оценка вероятности неприема ПСП в биномиальном и составном КПП при разнесенном приеме с автовыбором. По формулам (6), (4), (7), (8) для различных значений 2, п и N были произведены сравнительные расчеты на ПЭВМ. Результаты расчетов показаны на рис. 1 в виде графиков функций:
р5 = <р( п); р = <р( п) и на рис. 2 в виде графиков функций: р3 = <р( п); р = <р( п).
Анализ графиков рис. 1 показывает, что вероятность неприема Р„ в составном КПП гораздо меньше, чем в эквивалентном биноминальном канале. Причем при увеличении Н2 эта разница увеличивается. Например, для N=127, п=20,
2=1 и Я2=8 вероятность неприема в составном канал ер на 3-и десятичных по,
Р , а при Я2=18, эти вероятности различаются на 4-и десятичных порядка. С увеличением же п эта разница убывает. Например, если для N=127, 2=1, Н2=18 и п=20 вероятность неприема в составном канале меньше вероятности неприема в биномиальном на 4-и порядка, то при п=50 эта разница убывает и составляет всего лишь два десятичных порядка. При увеличении п вероятность не приема в составном канале возрастает быстрее, чем в биномиальном. То есть синхронизация в соп, -
валентном биноминальном канале.
Рис. 1. Вероятность неприема ПСП в биномиальном и в составном квазибиномиилыюм каналах связи
Однако при одинаковых вероятностях неприема, вероятность ложной синхронизации в составном КПП будет меньше, чем в биноминальном канале за счет удлинения самого зачетного отрезка. Действительно, из графиков видно, что при
ррз _рб _ю-2 в биноминальном канале п=11, а в составном - п=40. н н
, . . 2. -
резка п вероятность правильного приема в составном канале Р^п убывает значи-, -альном канале Р°пп. То есть в составном КПП вероятность правильного приема
ПСП сохраняется на достаточно высоком уровне даже при увеличении п в несколько раз. Расчеты показывают, что с увеличением ветвей разнесения 2 ил и периода ПСП N качественные показатели системы синхронизации ПСП в составном КПП резко улучшаются. То есть вероятность неприема стремится к нулю, а вероятность правильного приема ПСП к единице (Р^ ^ 0, а Р^п ^ 1) (рис. 3).
, -пользовать при Я2<8, так как на таких каналах эффективность одиночного приема резко падает, например, из рис. 2 видно, что при N=127, 2=1 и Я2=1 даже при п=10
вероятность правильного приема ПСП РЦ < 0,5.
,
чистые интервалы длиной в п знаков, появляющиеся на стыках между смежными зачетными отрезками. Следовательно, (3) и (7) дают верхнюю оценку для Ра. Для сравнения на рис.1 показан график вероятности неприема ПСП, как функция от
длины зачетного отрезка р = ф(п), рассчитанный по точной формуле Козлова [3]. Видно, что кривая р =ф(п) при одинаковых Н2 идет ниже кривой вероятности неприема ПСП в эквивалентном биномиальном канале р =ф( п), но вероятность неприема больше, чем в эквивалентном составном КПП .
10 20 30 40 50 60 И
Рис. 2. Оценка вероятности правильного приема ПСП в биномиальном и в составном квазибиномиальном каналах связи
пп 5 пп
.1 і: ;і
— — — ОПІК шиа.іь іьій ка мал
\
\ V
ч * %
—і ^
о
10 20 30 40 50 60 70 80 п
Рис. 3. Вероятность правильного приема ПСП в биномиальном канале и квазебиномиальном канале с ветвями разнесения 0=1, <0=2, 2=3
То есть хорошо сохраняется общая закономерность изменения вероятности неприема в биномиальном канале, рассчитанные по формуле Козлова и по формуле (7), полученной в данной работе, что указывает на верность предыдущих выводов относительно сравнительного анализа синхронизации ПСП в составном и биноминальных каналах связи.
.
В отличие от биномиального канала, оценка (6) для составного канала будет мало отличаться от истинной. Действительно, в составном канале вероятность появления ошибок на ‘^” фиксированных местах при одинаковых соотношениях сигнал/помеха Н2 больше чем в биномиальном и уменьшается при раздвижении единиц в образце ошибок [4], т.е. можем записать
P
( / > e ■" К V g
к AI <P
g / g
V У 1 )
(9)
где
P
- вероятность появления образца ошибок e. с расположени-
lg
ем единиц на фиксированных местах, при условии, что расстояние между смежными единицами > п;
g
■ расстояние между смежными единицами в образце ошибок е.
g
Из (9) видно, что вероятность появления чистого интервала из п символов между смежными “ЗОТ” будет меньше вероятности его не появления, т.е. существенного увеличения вероятности правильного приема ПСП в составном КПП Р^п
за счет неучтенных “ЗОТ” ожидать не приходится. В частности, расчеты показывают, что при п=50 погрешность за счет неучтенных ЗОТ составит примерно два .
При выводе формул (3), (6), (7) предполагалось независимость зачетных , . Поэтому важно получение еще более общих соотношений для вероятностей не-( ),
собой. Этим вопросам посвящены дальнейшие исследования автора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Хисамов Д.Ф. Расчет вероятности ложной синхронизании псевдослучайной последовательности по методу зачетного отрезка в биномиальных каналах связи // Сборник научных работ. - СПб.: СПб ВМИ, 2002. - C. 5-7.
2. Хисамов Д.Ф. Граничные оценки вероятности синхронизации псевдослучайной после-
// -
дународного конгресса «Математика в XXI веке» // 25-28 июня 2003 г. - Новосибирск: Академгородок, 2003. http://www.sbras.ru/ws/ MMF-21/.
3. . . //
научных трудов ЦНИИИС МО СССР. - М.: 1964. - № 4.
4. Коржик В.М., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. - М.: Связь, 1975.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., доцент И. Королев.
Хисамов Денис Франгизович
Некоммерческое частное образовательное учреждение высшего профессионального « » . .
E-mail: kiiz@rambler.ru.
. , , 22, . 99.
Тел.: 88612523031.
Кафедра комплексной защиты информации; доцент.
Khisamov Denis Frangizovich
Kuban Information Security Institute, Non-commercial Private Educational Institution of Higher Professional Education, Krasnodar.
E-mail: kiiz@rambler.ru.
22, Aviagorodok, Ap. 99, Krasnodar, Russia.
Phone: +78612523031.
The Department of Complex Information Protection; Associate Professor.
