Научная статья на тему 'Оценка премии за специфические риски компании при определении требуемой доходности на собственный капитал'

Оценка премии за специфические риски компании при определении требуемой доходности на собственный капитал Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
7080
812
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УНИКАЛЬНЫЙ РИСК / ПРЕМИЯ / КОМПАНИЯ / СПЕЦИФИЧЕСКИЙ РИСК / IDIOSYNCRATIC RISK / PREMIUM / COMPANY / SPECIFIC RISK

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Шепелева А.А., Никитушкина И.В.

Предмет. Проблема некорректной оценки ставки требуемой доходности на собственный капитал зачастую связана не только с техническими ошибками, но и с субъективной оценкой специфических (несистематических) рисков компании либо их игнорированием. Поэтому разработка подхода, позволяющего объективно оценить уникальные риски как публичных, так и закрытых компаний, крайне актуальна. Цели. Выявить преимущества и ограничения существующих подходов к оценке премии за специфические риски. Разработать подход к оценке премии за специфические риски как для публичной, так и для закрытой компании. Методология. Базой для разработки подхода служит авторский анализ зарубежных теоретических и практических исследований в области специфических рисков компаний и оценки премий за различные виды уникальных рисков. Результаты. Исследованы вопросы применения качественных и количественных методов оценки премии за специфические риски компаний. Определены преимущества и ограничения данных подходов. В результате разработан подход к оценке премии за различные виды специфических рисков компании, позволяющий более объективно оценить отраслевые специфические риски, риски эффекта размера и внутрифирменные риски как публичных, так и закрытых компаний. Подход применим как на развитом, так и на развивающемся рынке капитала. Область применения. Полученные результаты позволят аналитикам получать адекватную оценку требуемой доходности на собственный капитал, учитывающую всю совокупность рисков оцениваемой компании. В дальнейшем это приведет к корректной оценке стоимости бизнеса компании. Выводы. Оценивая ставку требуемой доходности на собственный капитал компании, важно также учитывать специфические риски компании. Разработанный подход оценки премий (скидок) основных видов специфических рисков компании позволяет это осуществить. В результате полученная оценка стоимости компании является адекватной.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Assessment of the company-specific risk premium in estimating the required return on equity

Importance The rate of return on equity is often incorrectly estimated not only due to technical errors, but also due to biased assessment of company-specific risks, or even their neglect. Therefore it is very important to find an approach to assess idiosyncratic risks of public and closed companies on an unbiased basis. Objectives The research identifies the advantages and restrictions of the existing approaches to assessing the specific risk premium and devise the respective approach. Methods The approach relies upon analysis of foreign theoretical and practical researches into company-specific risks and assessment of various types of idiosyncratic risk premiums. Results Having studied issues of applying assessment and evaluation methods for estimating company-specific risk premiums, we determined advantages and restrictions of those approaches. As a result, we devised an approach to estimating the premium for various types of specific risks, which allows for more objective assessment of risks associated with public and closed companies. The approach is applicable in the advanced and emerging capital market. Conclusions and Relevance The proposed approach allows assessing premiums for principal types of corporate risks. Consequently, the resulting estimate of corporate value is adequate. The findings will help analysts adequately estimate the required return on equity, considering all population of risks associated with the company.

Текст научной работы на тему «Оценка премии за специфические риски компании при определении требуемой доходности на собственный капитал»

Финансовая аналитика: Financial Analytics:

проблемы и решения 34 (2016) 36-49 Science and Experience

ISSN 2311-8768 (Online) Риски, анализ и оценка

ISSN 2073-4484 (Print)

ОЦЕНКА ПРЕМИИ ЗА СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РИСКИ КОМПАНИИ

ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТРЕБУЕМОЙ ДОХОДНОСТИ НА СОБСТВЕННЫЙ КАПИТАЛ*

Антонина Андреевна ШЕПЕЛЕВА3', Ирина Владимировна НИКИТУШКИНА"

а главный специалист, компания «ГПБ Нефтегаз Сервисиз Б.В.», Москва, Российская Федерация antonina.shepeleva@gmail.com

ь кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация nikitushkina@econ.msu.ru

• Ответственный автор

История статьи:

Принята 05.07.2016 Принята в доработанном виде 29.08.2016 Одобрена 10.09.2016

УДК 336.71

JEL: G11, G12, G14, G15, G32, G34

Ключевые слова: уникальный риск, премия, компания, специфический риск

Аннотация

Предмет. Проблема некорректной оценки ставки требуемой доходности на собственный капитал зачастую связана не только с техническими ошибками, но и с субъективной оценкой специфических (несистематических) рисков компании либо их игнорированием. Поэтому разработка подхода, позволяющего объективно оценить уникальные риски как публичных, так и закрытых компаний, крайне актуальна.

Цели. Выявить преимущества и ограничения существующих подходов к оценке премии за специфические риски. Разработать подход к оценке премии за специфические риски как для публичной, так и для закрытой компании.

Методология. Базой для разработки подхода служит авторский анализ зарубежных теоретических и практических исследований в области специфических рисков компаний и оценки премий за различные виды уникальных рисков.

Результаты. Исследованы вопросы применения качественных и количественных методов оценки премии за специфические риски компаний. Определены преимущества и ограничения данных подходов. В результате разработан подход к оценке премии за различные виды специфических рисков компании, позволяющий более объективно оценить отраслевые специфические риски, риски эффекта размера и внутрифирменные риски как публичных, так и закрытых компаний. Подход применим как на развитом, так и на развивающемся рынке капитала.

Область применения. Полученные результаты позволят аналитикам получать адекватную оценку требуемой доходности на собственный капитал, учитывающую всю совокупность рисков оцениваемой компании. В дальнейшем это приведет к корректной оценке стоимости бизнеса компании.

Выводы. Оценивая ставку требуемой доходности на собственный капитал компании, важно также учитывать специфические риски компании. Разработанный подход оценки премий (скидок) основных видов специфических рисков компании позволяет это осуществить. В результате полученная оценка стоимости компании является адекватной.

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2016

Специфические риски являются неотъемлемой частью общего риска компании и, как правило, учитываются в виде премии за специфические риски в ставке требуемой доходности на собственный капитал компании. Несмотря на споры относительно природы возникновения специфических рисков и способов их количественной оценки, большинство исследователей, например [1-3], подчеркивают важность адекватного, более объективного, базирующегося на фактических рыночных данных способа учета этих рисков в ставке дисконтирования при оценке стоимости компании.

* Статья подготовлена при финансовой поддержке РГНФ. Грант № 15-32-01297 «а2».

Однако существующие подходы к количественной оценке этих рисков зачастую носят скорее субъективный характер, поскольку, как правило, результаты аналитиками эмпирически не подтверждены. Последние методики в области более объективных подходов к оценке исследуемой премии, разработанных на базе эмпирических исследований, также имеют ряд ограничений, не позволяющих оценить премию для закрытых и слабо коррелированных с рынком публичных компаний.

В настоящее время не существует объективной методики оценки специфических рисков компаний, как на развитых, так и на развивающихся рынках капитала. Более того,

исследований на развивающихся рынках практически нет. Необходимость разработки подобной методики актуальна как никогда на фоне продолжающихся поисков учеными и практиками более объективных способов оценки специфических рисков. В результате внедрения аналитиками методики, собственники и менеджмент компаний, с одной стороны, и потенциальные инвесторы, с другой стороны, смогут принимать более адекватные операционные, стратегические и инвестиционные решения.

Подходы к оценке премии за специфические риски компании

Анализ подходов к количественной оценке специфических рисков компаний позволяет выявить их преимущества и ограничения. Результаты анализа важны для дальнейшей разработки собственной методики оценки премии за специфические риски компании.

Следует отметить, что большинство существующих подходов к оценке сверхдоходности, связанной со специфическими рисками, разработано исследователями развитых стран. Условно предлагаемые подходы можно разделить на два направления методов оценки:

— качественные методы оценки;

— количественные методы оценки.

Исследования по первому направлению хронологически являются более ранними, чем по второму, так как происходит переход от более субъективных методов, к более объективным.

Качественные методы оценки специфических рисков компаний в настоящее время являются более распространенными в использовании1. Это связано, в первую очередь, с простотой методов, а также с отсутствием какой-либо универсальной и более объективной альтернативы. Особенностью таких методов является определение величин премий за различные виды специфических рисков на базе субъективного профессионального мнения.

Так, аналитик на свое усмотрение выбирает наиболее значимые факторы2 специфических рисков оцениваемой компании. Далее,

1 Качественными методами пользуется большинство аналитических и консалтинговых компаний, например, Momingstar (бывшая Ibbotson Associates), Duff&Phelps, Deloitte&T., др.

2 Под факторами подразумеваются драйверы (или

источники) специфических рисков компании.

самостоятельно присваивает каждому виду специфического риска (согласно отобранным факторам риска) соответствующие значения (в процентных пунктах - из выбранного допустимого интервала значений). Итоговая величина премии за специфические риски компании представляет собой сумму всех оцененных премий по каждому выбранному фактору специфического риска.

Отдельные исследователи предлагают не оценивать каждый значимый фактор специфических рисков, а присвоить значение сразу для итоговой премии (Morningstar, Duff&Phelps). Иные предлагают скорректировать полученную итоговую премию с учетом дополнительных внешних (отраслевых, макроэкономических) рисков компании [2]. Однако ни один из данных методов оценки не опирается на объективные расчеты, подтверждающие правомерность присваивания той или иной количественной оценки специфического риска. База таких оценок -исключительно профессиональный опыт аналитика.

В качестве примеров качественных методов можно привести методы ученых Мерсера [4], Ф. Эванса [5], а также аналитических компаний Morningstar (бывшая Ibbotson Associates), Duff&Phelps и Deloitte &Touche.

Так, Мерсер предлагал вычислять премию за специфические риски компаний на базе шести основных факторов специфических рисков:

1) ключевые фигуры и менеджмент компании;

2) размер компании в абсолютном выражении;

3) финансовая структура;

4) продуктовая/географическая диверсификация;

5) диверсификация покупателей;

6) стабильность маржи и ее историческая прогнозируемость.

Каждому фактору риска предлагается присваивать значение от 0 до 5% на профессиональное усмотрение аналитика. Итоговая премия за специфические риски может быть получена как сумма данных премий за каждый фактор риска (либо, на усмотрение аналитика, как средневзвешенное значение по всем факторам риска). Важно отметить, что размер компании

является одним из факторов специфического

3

риска3.

Похожий подход к оценке изучаемой премии предложил Ф. Эванс [5].

Согласно этому подходу, для примера, произведем расчет факторов специфического риска компании N.

Факторы специфических рисков компании:

1) история операций, волатильность выручки и прибыли/доходов - 3,5%;

2) отсутствие «глубины» управления - 1%;

3) отсутствие доступа к рынкам капитала - 0,5%;

4) «зацикливание» на отдельных ключевых фигурах компании - 1%;

5) отсутствие размерной и географической диверсификации бизнеса - 0,5%;

6) отсутствие диверсификации потребителей продукции/услуг компании - 0%;

7) отсутствие маркетинговых инструментов в свете конкурентной среды бизнеса - 0,5%;

8) отсутствие покупательной способности и прочих экономий на масштабе - 0%;

9) отсутствие инструментов развития продуктовой линейки и рынков сбыта - 0,5%;

10) «зацикливание» на отдельных поставщиках -

0%;

11) ограничения в части системы дистрибуции -

0%;

12) ограничения в части системы финансовой отчетности и контроля - 0,5%.

Скидки (позитивные факторы):

13) долгосрочные контракты с покупателями продуктов/услуг компании или уникальная рыночная ниша компании - 0%;

14) патенты, копирайты, права франшизы, продукты в собственности - -1%.

Таким образом премия за специфический риск к ставке дисконтирования составит 7%.

Способ оценки премии Ф. Эванса аналогичен способу Мерсера, с той лишь разницей, что набор

3 Тесная взаимосвязь эффекта размера и уникальных рисков была, в частности, подтверждена учеными М. Аннином и Д. Фалашетти [6], С. Сегалом и В. Трипати [7].

факторов (источников) специфических рисков расширен до двенадцати, а также введены скидки, уменьшающие итоговую премию, которые позволяют снизить итоговую премию за уникальные риски и тем самым ставку требуемой доходности на собственный капитал. Однако выбор значений для предлагаемых факторов специфических рисков так же, как и у Мерсера, субъективен.

В настоящее время крупнейшие консалтинговые и аналитические компании также предлагают оценивать премию за специфические риски организаций на базе качественных методов оценки. Так, например, крупнейшие аналитические компании Duff&Phelps и Morningstar (бывшая Ibbotson Associates)4, осуществляющие расчеты различных премий за риски американских компаний, предлагают на усмотрение аналитика выбирать надбавку за специфические риски из выбранного диапазона значений (например от 0 до 6%).

Приведем примеры оценки компаний этими методами.

Расчет стоимости собственного капитала компанией Duff&Phelps5

Ставки требуемой доходности на собственный капитал для компании N:

— безрисковая ставка доходности г/ (ставка по 20-летним казначейским облигациям США (T-Bill - 2008 г.) - 4,4%;

— премия за рыночный риск ERP (на 31.12.2008 согласно расчетам Duff&Phelps с учетом эффекта размера) - 12,36%;

— премия за специфические риски компании (согласно профессиональному мнению аналитика) - 6%.

Таким образом, стоимость собственного капитала компании N составила 22,76%.

Одними из последних разработок аналитиков компании Morningstar является оценка премии за отраслевые риски, специфичные для оцениваемой компании. Формула расчета премии опирается на коэффициент совокупной беты, учитывающей как

4 Все расчеты Morningstar (Ibbotson Associates) основаны на данных американских компаний с 1926 г., а Duff&Phelps - с 1963 г.

5 Рассчитано автором на основе D&P Risk Premium Report Risk study, 2008.

систематические, так и уникальные (несистематические) риски компании:

IRP = (FI bea x ERP) - EPP,

где FI beta или - коэффициент совокупной беты компании, рассчитывается как отношение рыночной беты компании (с учетом долга) к ее коэффициенту корреляции с (рынком);

EPP = (Rm - Rf) - премия за рыночный риск компании.

По этой формуле Morningstar ежегодно рассчитывает среднеотраслевую премию почти для 300 отраслей американского рынка. Так, зная отрасль компании, аналитику предлагается использовать рассчитанное среднеотраслевое значение для корректировки итоговой ставки дисконтирования.

Пример расчета стоимости собственного капитала компанией Morningstar

Ставка дисконтирования для компании SICCO методом «build-up»6:

— безрисковая ставка доходности rf (ставка по 20-летним казначейским облигациям США (T-Bill) - 2010 г.) - 4,61%;

— премия за рыночный риск ERP (на 31.12.2009 согласно расчетам Ibbotson Associates (2010 г.) (источник - SBBI Yearbook 2010 - Valuation Edition) - 7,1%;

— премия за отраслевой риск IRP (согласно расчетам Ibbotson Associates (2010 г.) - принята ставка средняя по отрасли «prepackaged software», состоящая из 313 компаний на рынке капитала США (источник - SBBI Yearbook 2010 Edition) - 4,5%;

— премия за размер компании RPsize (согласно расчетам Ibbotson Associates (2010 г.) и профессиональному мнению аналитика (источник - SBBI Yearbook 2010 - Valuation Edition) - 6%;

— премия за специфические риски компании (согласно профессиональному мнению аналитика) - 4%.

Таким образом, ставка дисконтирования денежных потоков компании SICCO составила 26,21%.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6 Рассчитано автором на основе SBBI, 2010.

Однако следует отметить, что, вероятно, проводить расчет подобной премии было бы целесообразнее для оцениваемой компании на базе ее собственных коэффициентов риска (бет), чем использовать усредненные групповые оценки премии за отрасль. Такой подход мог бы привести в дальнейшем к более точным оценкам требуемой доходности на собственный капитал компании. В результате подобной корректировки это позволит получить «очищенную» от отраслевой премию за специфические риски компании, связанные исключительно с ее внутрифирменными факторами риска.

Что касается отдельных методов компании Duff&Phelps, позволяющих косвенно учесть премию за специфические риски компаний, можно отметить, что хотя Duff&Phelps предлагает делать надбавку за специфические риски на свой профессиональный взгляд, подходы к расчету премии за рыночный риск для различных размерных групп компаний опираются на такие показатели риска, как:

• операционная маржа;

• коэффициент вариации операционной маржи;

• коэффициент вариации доходности на собственный капитал.

Полагаем, использование подобных показателей, отражающих состояние компании, может косвенно свидетельствовать об уровне ее специфических рисков. В дальнейшем такие показатели как индикаторы специфических рисков могут быть применены в разрабатываемой методике оценки различных видов специфических рисков компании.

Таким образом, компании Duff&Phelps и Morningstar в целом не предлагают более объективного подхода к оценке премии за специфические риски. Однако целесообразно в дальнейшем использовать отдельные техники данных компаний в методике оценки премии за специфические риски компаний на различных рынках капитала.

Наконец, анализируя подходы к оценке премии за специфические риски, предлагаемые крупнейшими международными консалтинговыми компаниями, следует отметить, что они также предлагают опираться на профессиональное мнение аналитика. Так, например, компания Deloitte & Touche согласно собственной методике

предлагает использовать балльный подход на базе следующих факторов специфических рисков:

1) уровня цен;

2) зависимости от ключевых сотрудников;

3) корпоративного управления;

4) зависимости от ключевых потребителей;

5) зависимости от ключевых поставщиков;

6) наличия перспективы развития бизнеса;

7) состояния основных фондов;

8) финансового состояния бизнеса и возможности привлечения средств для финансирования капитальных вложений.

Присваивание значений осуществляется следующим образом:

— каждому фактору специфического риска присваивается степень риска от 1 до 3 (1 - низкая, 2 - средняя и 3 - высокая);

— производится расчет среднего арифметического значения по всем факторам риска.

Полученное число соотносят с разработанной Deloitte & Touche таблицей оценок премии (табл. 1).

Согласно Deloitte & Touche, итоговая величина премии за специфические риски компании имеет значение в пределах интервала от 0 до 10%. Однако представленная методика, несмотря на прозрачность и простоту, по-прежнему субъективна и может неадекватно отражать уровень специфических рисков компании, искажая впоследствии величину требуемой доходности на собственный капитал.

Подводя итог анализу качественных методов оценки премии за специфические риски компаний, необходимо еще раз подчеркнуть их субъективность и отсутствие эмпирического подтверждения полученных оценок премии. Поэтому в случае возникновения спорных вопросов можно подвергнуть сомнению оценки премии за специфические риски. Именно поэтому ряд исследователей7 [8] отрицательно относились к учету премии в ставках требуемой доходности в принципе, поскольку подобная необоснованная

7 Howard B. Kesseler et all. Court of Chancery of State of Delaware, Cons C.A. No. 275-N, Delaware Open MRI Radiology Associates, PA. April 26, 2006.

оценка ведет к «подгонке значений задним числом» и к манипуляциям при расчетах.

Для преодоления ограничений качественных методов оценки премии, отдельными исследователями были осуществлены

эмпирические исследования в области специфических рисков компаний

(преимущественно на американском рынке капитала).

Второе направление исследований охарактеризовано как количественные методы оценки премии за специфические риски компаний.

Главной предпосылкой подобных исследований является утверждение, что рынки капитала в состоянии полностью или хотя бы частично оценить премию за специфические риски (что отражается в соответствующих рыночных показателях компаний). Для подтверждения этой предпосылки ученые проводили эмпирические исследования доходностей акций публичных компаний рынков капитала, из которых выделяли дополнительную доходность за специфические риски.

Ряд исследователей, например [9-12], полагал, что рынки капитала в состоянии полностью оценить сверхдоходности за специфические риски. И для количественной оценки этой сверхдоходности необходимо проводить анализ уровня диверсификации инвестиций на рынке капитала: чем менее диверсифицирован портфель инвестиций, тем выше пропорция уникального риска, отражающегося в их ожидаемых доходностях. Согласно мнению этих ученых, ввиду того что рынки капитала на практике не являются эффективными8, полной

диверсификации инвестиций не существует, поэтому сверхдоходность за специфические риски существует и рынком оценивается полностью. Тем самым эмпирические исследования данной сверхдоходности осуществлялись на базе анализа следующей регрессии:

TCOE = Rf + Р1 X RPm + Р2 X RPs + Рз X RPb-o-M + Rpu,

где TCOE (total cost of equity) - доходность оцениваемого актива или ставка затрат на собственный капитал;

8 То есть нет полного доступа к информации, существуют транзакционные издержки, и инвесторы не всегда являются

рациональными и различаются по своим характеристикам (по уровню доходов, склонностью к риску, поведенческими аспектами и др.).

Rf - доходность безрискового актива;

КРт - премия за рыночный риск;

Rps - премия за размер компании;

КРв-0-М - премия «балансовая стоимость компании к рыночной стоимости»;

Р, - коэффициенты бета при соответствующем факторе риска компании;

Rpu - премия за специфические риски, не зависящая от рыночных рисков.

Приведенная многофакторная модель оценки актива сходна с трехфакторной моделью оценки стоимости собственного капитала Е. Фамы и К. Френча [13]. Однако единственным отличием этой модели от модели Е. Фамы и К. Френча является ввод новой переменной, а точнее -остатка регрессионного уравнения КРи. Указанная переменная и представляет собой премию за специфические риски компаний. Она не зависит от рынка (без коэффициента чувствительности рисков р,), и поэтому представлена константой.

В результате эмпирических исследований ученые подтвердили свое предположение: рынок в состоянии оценить премию за специфические риски компаний, то есть дополнительная доходность за специфические риски существует и рынком учитывается. Тем самым, согласно выводам ученых, источником существования постоянной дополнительной доходности за специфические риски компаний является именно неполная диверсификация инвесторами своих портфелей инвестиций, которую необходимо изучать.

Исследователи С. Раджгопал и М. Венкатачалам [14], А. Баринов [15], Т. Беррада и Дж. Хугоньер [16] в свою очередь утверждали, что на практике специфические риски компаний существуют и вне зависимости от уровня диверсификации инвестиций. Это происходит по трем причинам:

1) несовершенство рынков капитала;

2) неопределенность на рынке, то есть существование информационного риска вследствие неполного доступа к информации;

3) существование эффекта размера9 компаний на рынке (риска, связанного исключительно с размером компании).

9 Эффект размера компаний на рынках капитала подразумевает, что меньшие по размеру компании обладают более высокими доходностями, чем более крупные.

Важно отметить, что риски, связанные с эффектом размера компаний также были отнесены к категории специфических рисков. Согласно исследованиям [12, 17-20], ключевыми драйверами дополнительной доходности за риски размера на рынках капитала являются:

— уровень ликвидности;

— наличие спреда акций при купле-продаже и небольшое число следок по купле-продаже акций;

— сезонность.

Однако не все ученые и практики в области финансовой экономики поддерживают идею о том, что рынки капитала в состоянии полностью оценить специфические риски компаний. Так, П. Батлер и К. Пинкертон [21-23] утверждают, что рынки капитала не в состоянии полностью количественно учесть данные риски в соответствующих доходностях акций компаний. Поэтому необходимо провести вычисления, которые позволят полностью оценить эти риски. Предложенная учеными в 2006 г. модель ВРМ, опирающаяся на коэффициент совокупной беты компаний Гр (предложена, например, А. Дамадораном [24]), как раз и позволяет учесть специфические риски полностью. Коэффициент совокупной беты компании Гр, отражающий уровень общего риска компании10, рассчитывается по стандартной формуле:

ГР = Р / Р,

где Р(1еу) - рыночная бета (с долгом);

Р - коэффициент корреляции компании и рынка капитала.

Общая стоимость затрат на собственный капитал компании ТСОЕ равна:

ГСОЕ = Rf+ ГР х КРш,

где ГР - коэффициент совокупной беты (с долгом);

RPm - премия за рыночные риски.

Полагая, что специфические риски компаний представляют собой остатки уравнения регрессии в уравнении требуемой доходности на собственный капитал, П. Батлер и К. Пинкертон вывели формулу расчета премии RPu за специфические риски компании:

RPu = (ГР - Р) х RPm - RPшг,

10 Учитывает и систематический, и несистематический (специфический) виды риска компании.

где ЕРэие - премия за размер компаний.

Тем самым предлагается рассчитывать ставку требуемой доходности на собственный капитал ТСОЕ с учетом премии за специфические риски одним из двух способов, дающих одинаковые оценки.

Для публичной компании:

ТСОЕриЫ! = К/+ вриЫ Х КРщ + КРшг_ риЫ + Цри_р1иЫ, или

ТСОЕриЫ = К/ + ТвриЫ Х КРт-

Для закрытой компании (ТСОЕрГ^е) предлагается использовать оценки для публичной компании-аналога и затем прибавлять на свое профессиональное усмотрение надбавку за специфические риски закрытой компании

TCOEprivate = Rf + вриЫ Х RP m + RPsize_ publ + ARPu_private,

+ RP,

u_publ

+

или

TCOEprivate = Rf + Tfipubl Х RP m + ARPu_private•

Тем самым модель ВРМ позволяет оценить как премию за специфические риски компании, так и ставку доходности на собственный капитал для любой компании. При этом оценки для закрытой компании по-прежнему носят более субъективный характер в части выбора компании-аналога и величины надбавки.

Применяя модель на практике, П. Батлер и К. Пинкертон получили результаты оценки премий за специфические риски крупнейших компаний США (табл. 2). Анализ данных табл. 2 свидетельствует, что наименьшая премия за специфические риски компании составила 2,2% (American Express), а максимальная - около 8,2% (General Motors).

Полученные результаты подтверждают предположения П. Батлера и К. Пинкертона о существовании премии за специфические риски даже у самых крупных публичных компаний. Это означает, что минимальное значение премии за специфические риски больше 0%, следовательно, полная диверсификация инвестиций на рынке капитала на практике не реализуема. Так, ученые предполагают, что есть некая минимальная «точка

отсчета»11, ниже которой премия за специфические риски не опускается.

Таким образом, ключевым вкладом исследований П. Батлера и К. Пинкертона является вывод о том, что в настоящее время в современной финансовой теории и на практике ставки требуемой доходности на собственный капитал недооцениваются в случае игнорирования премии за специфические риски компаний (либо оценки некорректны в случае субъективных расчетов данной премии). Необходимо производить расчеты премии и учитывать ее в итоговой ставке дисконтирования, при этом экстраполировать расчеты компаний с иных рынков на оцениваемую компанию неправомерно. Тем самым, важно производить расчет исключительно для рынка капитала анализируемой компании.

Подводя итог анализу работ в области подходов к оценке премии за специфические риски компаний, необходимо выделить следующее:

— качественные методы оценки премии, основанные на профессиональном мнении аналитика, не позволяют получить надежную и объективную оценку. Субъективность методов приводит к манипуляциям, подгонкам и злоупотреблениям при оценке требуемой доходности на собственный капитал компании. В дальнейшем у аналитиков могут возникнуть затруднения в обосновании стоимости компании (например, в сделках на рынках капитала);

— количественные методы оценки премии являются более объективными, поскольку опираются на фактические рыночные данные компаний. Они позволяют получить более надежную и адекватную оценку премии. Ограничения методов кроются в технических ошибках аналитиков, например в возможных завышенных оценках в случае, когда публичные компании слабо коррелированны с рынком12, а также в случае отсутствия данных по компании (в случае оценки закрытой компании).

Хотя количественные методы оценки премии за специфические риски являются более предпочтительными в силу своей большей

11 В качестве подобной «точки отсчета» исследователи

Р. Грабовски и Б. Памп [25] предлагали премию за отраслевые риски, которая входит в состав премии за специфические риски.

12 Коэффициент совокупной беты Тр может стремиться к бесконечности, поэтому полученная премия за специфические риски компаний может быть крайне велика (например, больше 100%).

объективности, они тем не менее не отражают природу формирования данных рисков у оцениваемой компании, в отличие от качественных методов оценки. Учитывая выявленные преимущества и ограничения рассмотренных подходов к оценке премии, представим авторский подход к оценке премии за специфические риски. Он позволяет оценить основные виды премии за специфические риски компании:

— премию за отраслевые специфические риски;

— премию за размер компании;

— премию за внутрифирменные риски компании, связанные с операционной и финансовой позициями компании.

Подход может быть использован как для публичной, так и для закрытой компании, а также как для развитого, так и для развивающегося рынка капитала. В дальнейшем он также может быть модифицирован.

Подход к оценке премии за специфические риски компании

Настоящий подход разрабатывался на примере исторических данных по публичным компаниям развивающихся рынков капитала стран БРИКС13. Финальная выборка составляет 2 300 компаний за период с марта 2014 г. по март 2015 г.

В более ранних исследованиях автором выявлено, что модель ВРМ также применима и для компаний развивающихся рынков капитала. Поэтому в качестве базы подхода используются элементы подхода П. Батлера и К. Пинкертона к оценке изучаемой премии. Также ввиду отсутствия исследований на развивающихся рынках капитала, настоящий подход предлагает новый способ оценки премии за размер компании.

Этап 1. Оценка совокупных специфических рисков компании.

На первом этапе оцениваются совокупные специфические риски компании CSRPtotaiи На базе модели BPM они рассчитываются следующим образом:

CSRPtotal = IRPspecfic + RPsize + CSRPnet = (?в - P)RPm,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где IRPspecific - премия за отраслевые специфические риски компании;

13 Источник - база данных Bloomberg.

14 Полученная премия в своей величине уже учитывает все

виды премий за специфические риски компании.

RPsue - премия за размер компании;

CSRPmt - премия за «чистые» (внутрифирменные) риски компаний;

RPm - премия за рыночный риск;

в - коэффициент рыночной беты (с долгом);

Гв - коэффициент совокупной беты.

Последующие этапы позволяют из указанной совокупной премии за специфические риски компании выделить премии за основные виды специфических рисков: премию за размер компании, премию за отраслевые специфические риски компании и премию за внутрифирменные («чистые») специфические риски, связанные исключительно с внутренними факторами рисков компании.

Этап 2. Оценка премии за размер компании.

Этап позволяет получить оценку премии за размер компании RPшe, которую в дальнейшем необходимо интегрировать в ставку требуемой доходности на собственный капитал компании. Так, например, проранжировав публичные компании стран БРИКС от большей к меньшей по критерию размера «выручка», получено распределение средних (медианных) совокупных специфических премий по размерным группам15, а также рассчитанных премий за размер компаний по группам (табл. 3).

Представленные оценки премии за размер компании получены следующим сравнительным способом: рассчитывается разность между совокупной специфической премией CSRPыal для определенной размерной группы (децилем) и первым децилем. Предполагается, что премия за размер наиболее крупных компаний рынка капитала стремится к нулю. Предлагаемый подход к оценке премии за размер исходит из того, что премия за размер - величина относительная, и оценивается путем сравнения дополнительных (несистематических) доходностей компаний на базе критерия размера.

Тем самым, каждая последующая (меньшая) размерная группа обладает более высокой премией за размер компании. Так, определив по критерию «выручка» размерную группу оцениваемой компании, выбирается соответствующее значение премии за размер.

15 Группа (дециль) 1 представлена наибольшими компаниями и группа (дециль) 10 - наименьшими.

Этап 3. Оценка премии за отраслевые специфические риски компании.

Этап предполагает очищение совокупных специфических рисков компании от отраслевых рисков, присущих оцениваемой компании. Предлагается воспользоваться разработками компании Morшngstar и оценить премию за отраслевые специфические риски по

формуле именно для оцениваемой компании:

1КРзреа/к: = (ТР Х RPm) — Rpm,

где RPm - премия за рыночный риск;

Тв - коэффициент совокупной беты.

Эта формула позволяет оценить не просто среднеотраслевую премию по группе компаний-аналогов (выбранную, например, из расчетов А. Дамодарана), а оценку премии за отраслевые риски, уникальные для оцениваемой компании. В случае оценки премии для закрытой компании предлагается подобрать публичную компанию-аналог и с использованием метода Р. Хамады [26] рассчитать искусственные коэффициенты бет и, следовательно, премии за отраслевые специфические риски.

Этап 4. Оценка «чистой» премии за специфические риски компании.

Последний этап подхода позволяет оценить премию (скидку) за специфические риски компании, связанные исключительно с внутрифирменными рисками компании

(операционными и финансовыми). При этом указанная величина не содержит в себе полностью (или частично) рисков, связанных с эффектом размера компании или отраслевыми рисками. Вывод формулы расчета «чистой» премии CSRPnet базируется на аналогичных предпосылках, что и модель ВРМ. Однако в модель оценки требуемой доходности на собственный капитал ТСОЕ вводится еще переменная - премия за отраслевые специфические риски:

ТСОЕ = Rf + в Х RPm + IRPspecific + RPsize +

+ CSRPnet или

ТСОЕ = Rf+ Тв Х Rpm.

Тем самым «чистая» премия за специфические риски определяется по формуле:

CSRPnet = (1 - в) Х RPm — RPsize.

Премия за «чистые» специфические риски уже не будет принимать бесконечно высоких значений в случаях, когда компания не коррелированна с рынком, поскольку разброс значений коэффициента рыночной беты гораздо меньше, чем у коэффициента совокупной беты. При этом «чистая» премия за специфические риски будет принимать значения:

• CSRPnet ^ -ж при в > 1;

• CSRPnet ^ +ж при в < -1;

• CSRPnet = т™ при в = 1.

Тем самым за счет очищения премии от отраслевых специфических рисков «чистая» премия за специфические риски может принимать отрицательные значения (то есть быть скидкой). В случае оценки премии для закрытой компании можно вновь воспользоваться методом Р. Хамады и на базе адекватно подобранной публичной компании-аналога рассчитать искусственный коэффициент рыночной беты и, следовательно, премию.

В результате применения данного подхода оценка премии за специфические риски компании является более объективной как для публичной, так и для закрытой компании. При этом преодолеваются ограничения существующих методов оценки премии за специфические риски компаний. Тем самым, интегрируя все виды премии за специфические риски в многофакторную модель требуемой доходности на собственный капитал, аналитик сможет получить ее более объективную оценку.

Стоит отметить, что критичным аспектом при оценке премии для закрытой компании является правильный подбор публичного аналога. Предлагается опираться на такие критерии подбора, как отрасль, размер компании, структура активов, спрос на продукцию, а также иные критерии внутрифирменных рисков (например, текущая ликвидность, структура капитала, уровень кредиторской задолженности, темпы роста выручки и др.). В результате верно подобранного аналога экстраполяция показателей адекватна и приведет к получению более объективной величины требуемой доходности на собственный капитал.

Выводы

Проанализировав исследования в области методов оценки специфических рисков компаний, в статье

представлен подход к оценке как совокупной премии за специфические риски компании, так и ее основных видов. Подход позволяет более объективно оценить премию как для публичной, так и для закрытой компании. При этом в случае оценки закрытой компании необходимо адекватно подобрать публичную компанию-аналог, на базе которой производятся расчеты. Критерии отбора публичного аналога являются критичными элементами при оценке, и требуются дальнейшие исследования в области факторов специфических рисков компаний. Их определение на анализируемом рынке капитала позволит подобрать максимально близкую «копию» компании, в том числе, с точки зрения уровня специфических рисков, и позволит

экстраполировать расчеты (с корректировками) для публичной компании на закрытую.

Таким образом, разработанный подход к оценке премии за специфические риски в целом применим как для развитого, так и для развивающегося рынка капитала. При этом для оцениваемой компании необходимо производить расчет составных элементов требуемой доходности на собственный капитал именно на рынке капитала компании и за анализируемый период анализа (как правило за год). На усмотрение аналитика подход может быть модифицирован для нужд оценки. Тем самым, в результате его применения и получения адекватной величины требуемой доходности на собственный капитал, инвесторы, собственники и менеджмент смогут в дальнейшем принимать более взвешенные решения в отношении оцениваемой компании.

Таблица 1

Диапазоны премии за специфический риск по методологии Deloitte & Touche

Table 1

The range of company-specific risk premium, according to the Deloitte & Touche methodology

Степень риска Рассчитанное значение R Размер премии за специфический риск, %

Низкая 1« R < 1,5 0-2

Ниже средней 1,5«R < 2 3-4

Средняя 2«R < 2,5 5-6

Выше средней 2,5 «R < 3 7-8

Высокая 3« R 9-10

Источник: составлено авторами на основе отчета Deloitte & Touche об оценке Рефтинской ГРЭС. URL: http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/ogk/reftinsk_gres.rar

Source: Authoring, based on the report on appraisal of Reftinskaya GRES by Deloitte & Touche. Available at: http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/ogk/reftinsk_gres.rar

Таблица 2

Премии за специфические риски компаний США из индекса Dow 30, %

Table 2

U.S. company-specific risk premiums based on Dow 30, %

Компания Премия Компания Премия

American Express 2,2 Coca-Cola 4,37

Citigroup 2,64 Disney 4,38

JP Morgan 2,76 Johnson & Johnson 4,44

Dupont 3,01 MEAN 4,48

General Electric 3,14 McDonalds 4,79

IBM 3,3 Alcoa 4,83

United Technologies 3,34 Intel 5,11

3M 3,54 Pfizer 5,11

Microsoft 3,64 Verizon 5,12

Procter & Gamble 3,78 Home Depot 5,24

Exxon Mobil 3,8 Boeing 5,26

AIG 3,85 Hewlett Packard 5,36

Wal-Mart 3,96 AT&T 5,43

Honeywell 4,12 Merck 7,58

Caterpillar 4,31 Altria 7,83

MEDIAN 4,34 General Motors 8,2

Примечание. Rf = 5,05% (согласно данным Ibbotson Associates), RPm = 5% (рыночный индекс - S&P 500), RPsize = 0,36%. Источник: построено авторами на основе работы [24]

Note. Rf = 5.05% (According to Ibbotson Associates), RPm = 5% (market index - S&P 500), RPsjzg = 0.36%. Source: Authoring, based on the research [24]

Таблица 3

Премия за размер публичных компаний блока BRICS, март 2014- март 2015

Table 3

Premium for the size of BRICS public companies, March 2014-March 2015

Показатель Дециль

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Значение критерия Более 3 2-3 1,5-2 0,8-1,5 0,5-0,8 0,35-0,5 0,25-0,34 0,17-0,24 0,1-0,16 Менее 0,1

размера (выручка),

млрд руб.

Медианное значение 2,31 2,68 3,05 3,42 3,79 4,16 4,53 4,9 5,27 5,64

CSRP . f „% size effect'

Премия за размер Rp . , % ^ size' 0 0,37 0,74 1,11 1,48 1,85 2,22 2,59 2,96 3,33

Источник: составлено автором

Source: Authoring

Список литературы

1. Trugman G.R. Understanding Business Valuation: a practical guide to valuing small to medium-sized businesses. 2d edition. New York: American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), 2002.

2. Black P., Green R. Business Valuations: Fundamentals and Techniques, text for CPE Seminars, primary author, Black, Green, Yeanoplos & Co., P.C. 1994.

3. Miller W.D. Assessing Unsystematic Risk, Part I, II and III. Summer 1999, Winter 2000 and Summer 2000.

4. Mercer Z.Ch. The Adjusted Capital Asset Pricing Model for Developing Capitalization rates: An Extension of Previous "Build-Up" Methodologies Based Upon the Capital Asset Pricing Model. Business Valuation Review, 1989, vol. 8, iss. 4.

5. Evans F.C. Making Sense of Rates of Return and Multiples? Business Valuation Review, 1999, vol. 18, iss. 2.

6. Annin M., Falaschetti D. Is There Still A Size Premium? Ibbotson Associates. Chicago, Illinois, 2008.

7. Sehgal S., Tripathi V. Sources of Size Effect: Evidence from Indian Stock Market // The Icfai Journal of Applied Finance. 2006. Vol. 12. № 3. P. 18-28.

8. Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. Principles of Corporate Finance // McGraw-Hill; 9th edition. 2007.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

9. Malkiel B.G., Xu Y. Idiosyncratic Risk and Security Returns // National Bureau of Economic Research. Working Paper 255303. May 2004.

10. Spiegel J.J., Wang X. Cross-sectional Variation in Stock Returns: Liquidity and Idiosyncratic Risk // National Bureau of Economic Research. Working Paper. Yale School of management. September 2005.

11. Fu F. Idiosyncratic Risk and the Cross-Section of Expected Returns // Journal of Financial Economics. 2009. Vol. 91. № 1. P. 24-37.

12. Brockman P., Schutte M.G., Yu W. Is Idiosyncratic Risk Priced? The International Evidence // National Bureau of Economic Research. Working Paper 1364530. July 2009.

13. Fama E.F., French K.R. Dividend Yields and Expected Stock Returns // Journal of Financial Economics. 1988. № 22. P. 3-25.

14. Rajgopal S., Venkatachalam M. Financial Reporting Quality and Idiosyncratic Return Volatility over the Last Four Decades // Journal of Accounting and Economics. 2011. № 51(1-2). P. 1-20.

15. Barinov A. Turnover: Liquidity or Uncertainty // National Bureau of Economic Research. Working Paper 1327297. March 2009.

16. Berrada T., Hugonnier J. Incomplete information, Idiosyncratic Volatility and Stock Returns // National Bureau of Economic Research. Working Paper 1326840. January 2009.

17. Blume M., Stambaugh R. Biases in Computed Returns: An Application to the Size Effect // Journal of Financial Economics. 1983. Vol. 12. Iss. 3. P. 387-404.

18. Reinganum M. Abnormal Returns in Small Firm Portfolios // Financial Analysts Journal. 1981. Vol. 37. Iss. 2. P. 52-57.

19. Brown P., Kleidon A., Marsh T. New Evidence on the Nature of Size-Related Anomalies in Stock Prices // Journal of Financial Economics. 1983. Vol. 2. Iss. 1. P. 33-56.

20. Amihud Y., Mendelson H. Asset Pricing and the Bid-Ask Spread // Journal of Financial Economics. 1986. Vol. 17. Iss. 2. P. 223-249.

21. Butler P., Pinkerton K. Company-Specific risk - A Different Paradigm: A New Benchmark // Business Valuation Review. 2006. № 25. P. 22-28.

22. Butler P., Pinkerton K. Quantifying Company-Specific risk: A New, Empirical Framework with Practical Applications // Business Valuation Update. 2007. № 2. Vol. 13. P. 1-8.

23. Butler P., Pinkerton K. Company-Specific Risk: The Dow 30 v. Private company USA // The Value Examiner. 2007. September/October. P. 12-15.

24. Damadoran A. The Dark Side of Valuation. New York: Prentice-Hall, 2001. 471 p.

25. Grabowski R.J., Pump B. Company-Specific Risk Premiums: Application and Methods // Valcon 2010. American Bankruptcy Institute. February 2010. P. 51-149.

26. Hamada R.S. Portfolio Analysis. Market Equilibrium and Corporate Finance // Journal of Finance. 1969. № 24. P. 19-30.

ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)

ASSESSMENT OF THE COMPANY-SPECIFIC RISK PREMIUM IN ESTIMATING THE REQUIRED RETURN ON EQUITY

Antonina A. SHEPELEVAa\ Irina V. NIKITUSHKINAb

Risk, Analysis and Evaluation

a GPB Neftegaz Services B.V., Moscow, Russian Federation antonina.shepeleva@gmail.com

b Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation nikitushkina@econ.msu.ru

• Corresponding author

Article history:

Received 5 July 2016 Received in revised form 29 August 2016 Accepted 10 September 2016

JEL classification: G11, G12, G14, G15, G32, G34

Keywords: idiosyncratic risk, premium, company, specific risk

Abstract

Importance The rate of return on equity is often incorrectly estimated not only due to technical errors, but also due to biased assessment of company-specific risks, or even their neglect. Therefore it is very important to find an approach to assess idiosyncratic risks of public and closed companies on an unbiased basis.

Objectives The research identifies the advantages and restrictions of the existing approaches to assessing the specific risk premium and devise the respective approach.

Methods The approach relies upon analysis of foreign theoretical and practical researches into company-specific risks and assessment of various types of idiosyncratic risk premiums. Results Having studied issues of applying assessment and evaluation methods for estimating company-specific risk premiums, we determined advantages and restrictions of those approaches. As a result, we devised an approach to estimating the premium for various types of specific risks, which allows for more objective assessment of risks associated with public and closed companies. The approach is applicable in the advanced and emerging capital market.

Conclusions and Relevance The proposed approach allows assessing premiums for principal types of corporate risks. Consequently, the resulting estimate of corporate value is adequate. The findings will help analysts adequately estimate the required return on equity, considering all population of risks associated with the company.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2016

Acknowledgments

The article was supported by the Russian Foundation for Humanities, grant No. 15-32-01297 "a2".

References

1. Trugman G.R Understanding Business Valuation: A Practical Guide to Valuing Small to Medium-Sized Businesses. New York, American Institute of Certified Public Accountants, 2002.

2. Black P., Green R Business Valuations: Fundamentals and Techniques. Yeanoplos & Co., P.C., 1994.

3. Miller W.D. Assessing Unsystematic Risk. CPA Expert, 1999, vol. 5, no. 1, 2000, vol. 6, no. 1, 2001, vol. 6, no. 3.

4. Mercer Z.Ch. The Adjusted Capital Asset Pricing Model for Developing Capitalization Rates: An Extension of Previous "Build-Up" Methodologies Based Upon the Capital Asset Pricing Model. Business Valuation Review, 1989, vol. 8, iss. 4.

5. Evans F.C. Making Sense of Rates of Return and Multiples? Business Valuation Review, 1999, vol. 18, iss. 2.

6. Annin M., Falaschetti D. Is There Still a Size Premium? Ibbotson Associates. Chicago, Illinois, 2008.

7. Sehgal S., Tripathi V. Sources of Size Effect: Evidence from Indian Stock Market. The Icfai Journal of Applied Finance, 2006, vol. 12, no. 3, pp. 18-28.

8. Brealey R.A., Myers S.C., Allen F. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill, 2007.

9. Malkiel B.G., Xu Y. Idiosyncratic Risk and Security Returns. National Bureau of Economic Research, Working Paper, no. 255303, 2004.

10. Spiegel J.J., Wang X. Cross-Sectional Variation in Stock Returns: Liquidity and Idiosyncratic Risk. National Bureau of Economic Research, Working Paper. Yale School of Management, 2005.

11. Fu F. Idiosyncratic Risk and the Cross-Section of Expected Returns. Journal of Financial Economics, 2009, vol. 91, no. 1, pp. 24-37.

12. Brockman P., Schutte M.G., Yu W. Is Idiosyncratic Risk Priced? The International Evidence. National Bureau of Economic Research, Working Paper, 2009, no. 1364530.

13. Fama E.F., French K.R Dividend Yields and Expected Stock Returns. Journal of Financial Economics, 1988, vol. 22, iss. 1, pp. 3-25.

14. Rajgopal S., Venkatachalam M. Financial Reporting Quality and Idiosyncratic Return Volatility over the Last Four Decades. Journal of Accounting and Economics, 2011, vol. 51, iss. 1-2, pp. 1-20.

15. Barinov A. Turnover: Liquidity or Uncertainty? National Bureau of Economic Research, Working Paper, 2009, no.1327297.

16. Berrada T., Hugonnier J. Incomplete Information, Idiosyncratic Volatility and Stock Returns. National Bureau of Economic Research, Working Paper, 2009, no. 1326840.

17. Blume M., Stambaugh R. Biases in Computed Returns: An Application to the Size Effect. Journal of Financial Economics, 1983, vol. 12, iss. 3, pp. 387-404.

18. Reinganum M. Abnormal Returns in Small Firm Portfolios. Financial Analysts Journal, 1981, vol. 37, iss. 2, pp. 52-57.

19. Brown P., Kleidon A., Marsh T. New Evidence on the Nature of Size-Related Anomalies in Stock Prices.

Journal of Financial Economics, 1983, vol. 2, iss. 1, pp. 33-56.

20. Amihud Y., Mendelson H. Asset Pricing and the Bid-Ask Spread. Journal of Financial Economics, 1986, vol. 17, iss. 2, pp. 223-249.

21. Butler P., Pinkerton K. Company-Specific Risk - A Different Paradigm: A New Benchmark. Business Valuation Review, 2006, vol. 25, iss. 1, pp. 22-28.

22. Butler P., Pinkerton K. Quantifying Company-Specific Risk: A New, Empirical Framework with Practical Applications. Business Valuation Update, 2007, vol. 13, no. 2, pp. 1-8.

23. Butler P., Pinkerton K. Company-Specific Risk: The Dow 30 v. Private Company USA. The Value Examiner, 2007, September-October, pp. 12-15.

24. Damadoran A. The Dark Side of Valuation. New York, Prentice-Hall, 2001, 471 p.

25. Grabowski R.J., Pump B. Company-Specific Risk Premiums: Application and Methods. American Bankruptcy Institute, 2010, pp. 51-149.

26. Hamada R.S. Portfolio Analysis. Market Equilibrium and Corporate Finance. The Journal of Finance, 1969, vol. 24, iss. 1, pp. 19-30.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.