Оценка пожарной опасности режимов электрической перегрузки кабельных линий Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

М. М. Григорьева

старший преподаватель Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Томск, Россия

Г. В. Кузнецов

д-р физ.-мат. наук, профессор Национального исследовательского Томского политехнического университета, г.Томск, Россия

П. А. Стрижак

канд. физ.-мат. наук, ассистент Национального исследовательского Томского политехнического университета, г.Томск, Россия

УДК 536.2

ОЦЕНКА ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЕРЕГРУЗКИ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Решена двумерная задача тепломассопереноса для трехслойного кабеля в зоне с ограниченным теплоотводом с учетом термического разложения оболочки и диффузии компонентов термического разложения в окружающем воздухе. Проведена оценка пожарной опасности режимов перегрузки кабельных линий. Установлена зависимость времени задержки зажигания смеси окислителя с компонентами термического разложения оттока перегрузки.

Ключевые слова: кабельные линии; электрические перегрузки; пожарная опасность; численное моделирование.

Введение

Анализ статистических данных по пожарам, проводившийся ФГУ ВНИИПО МЧС РФ в течение последних лет [1], показывает, что электротехнические изделия — одни из самых пожароопасных. Источником каждого четвертого пожара в стране является электротехническое изделие. Из всех видов электротехнической продукции первое место по числу пожаров, количеству жертв и величине материального ущерба с большим опережением занимают провода и кабели [1].

Причиной возгорания кабелей, как правило, является перегрев токопроводящих жил, вызванный коротким замыканием или перегрузкой и, как следствие, воспламенением изоляции. Сосредоточение кабелей в одном месте в ограниченных пространствах (например, в кабелепроводах) в случае воспламенения может привести к серьезному ущербу. Пожаробезопасность кабельных линий в значительной степени определяется состоянием заделки кабельных проходов из одного помещения в другое и состоянием изоляции [2].

До настоящего времени оценка пожарной опасности кабельных изделий проводилась [3] при допущении, что температура по сечению проводника постоянна. Учитывалось лишь изменение темпера© Григорьева М. М., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А., 2010

туры поверхности кабеля во времени. Такой подход является слишком упрощенным и используется, как правило, для определения временных характеристик пиролиза и воспламенения изоляции при перегрузке кабельных линий. К недостаткам модели, описанной, например, в [3], можно отнести то, что она не учитывает условий, при которых теплообмен с окружающей средой затруднен (кабель замурован в стену или помещен в короб). До настоящего времени отсутствуют методики прогнозирования пожарной опасности кабельных линий в условиях ограниченного теплообмена и перегрузки.

Целью настоящей работы является оценка пожарной опасности режимов перегрузки кабельных линий в условиях ограниченного теплообмена на основе математического моделирования нестационарных температурных полей.

Постановка задачи

Рассматривается одножильный кабель с изоляцией и оболочкой. Выбор обусловлен тем, что наличие нескольких жил не может значительно повлиять на изменение температуры ввиду высокой теплопроводности металлов, из которых они изготавливаются. Многослойная изоляция может быть представлена одним слоем при решении задачи, так

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №9 |э

г

О

Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 — жила; 2 — изоляция; 3 — оболочка кабеля; 4 — кабельная проходка; 5 — переборка (стена); 6—смесь окислителя с компонентами термического разложения материалов оболочки и кабельной проходки

как большинство изоляционных материалов имеют близкие по значению теплофизические характеристики. Принимается, что кабель проходит из одного помещения в другое, часть его замурована в стену (перегородку) с использованием заделочного материала (герметика). Геометрия области решения задачи приведена на рис. 1. Рассматривается следующая схема процесса.

При электрической перегрузке токопроводящая жила нагревается до температуры, превышающей допустимую. Происходит разогрев материала оболочки кабеля и герметика кабельной проходки. При достижении определенной температуры Тп, характерной для каждого материала и близкой к температуре его воспламенения Тв, химические реакции термического разложения материала оболочки кабеля и герметика кабельной проходки протекают интенсивно [3]. Образующиеся при этом продукты термического разложения перемешиваются с воздухом и нагреваются за счет выделяющегося тепла. При достижении критической температуры и концентрации продуктов термического разложения в воздухе происходит воспламенение формирующейся смеси.

Математическая модель и метод решения

Математическая модель, соответствующая сформулированной физической постановке задачи, включает систему нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности для каждого слоя системы (см. рис. 1), уравнение энергии для смеси окислителя с компонентами термического разложения, уравнение диффузии компонентов термического разложения в среде окислителя.

Поскольку кабели в большинстве случаев представляют собой многослойные цилиндры, система уравнений теплопроводности записана в цилинд-

рических координатах. При этом в уравнении энергии для жилы учтено тепловыделение, вызванное электрической перегрузкой и изменением электрического сопротивления материала жилы при изменении температуры.

Уравнение энергии для жилы:

дТ1 1

Р1 с,

( д 2Т1 1 дТ1 д 2Т1 Л

дг

г дг дг7

Б

(1)

0 < г < Я1; 0 < г < 22. Уравнение теплопроводности для изоляции:

Р 2 с2

дТ2 дг

= 1 -

дг2

1 дТ2

г дг

д2Т2 ^

дг 2

(2)

Я1 < г < Я2, 0 < г < 22.

Термическое разложение материала оболочки кабеля и герметика, которым кабель закреплен в стене, описывается уравнением Аррениуса [4]. Принято допущение, что в диапазоне температур Тп...Тв энергия активации термического разложения остается неизменной. Изменение теплофизических свойств материалов в процессе термического разложения не учитывается.

Уравнение энергии для оболочки кабеля:

дТз ,

Р 3 сз — = 1

( д 2Т3

дг

дг

Я 2 < г < Я йф ~йг

1 <Т

г дг

д2Т3 ^

дг

2

Ч 3Р 3

У

йФ 3

йг

3, 0 < г < 2^;

(3)

"4-3 7 0 [ Е3

—— = ф 3 к 3 ехр I -

ЯТ3

Уравнение энергии для кабельной проходки (герметика):

2

Р 4 с4

дТ± дг

14

V д

Я 3

йф 4

йг

дг2

1Т.

г дг

д 2Т4 ^ дг 2

Ч 4Р 4

йф 4

йг

(4)

ЯТЛ

Уравнение теплопроводности для переборки (стены):

Р 5 с5

дг

= 1

[д 2Т5

дг2

1

г дг

д2Т5 ^

дг 2

(5)

Я 4 < г < Я 5 , 0 < г < 21 .

Уравнение энергии для смеси окислителя с компонентами термического разложения:

Р 6 С6

дТ6_

дг

= 1

[д 2Тб

дг2

1 дГб.

г дг

д2Тб ^

дг 2

воК :

(6)

Я 3 < г < Я 5, 21 < г < 22.

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №9

Уравнение диффузии компонентов термического разложения в среде окислителя:

Р 6

дС г

дг

= Р 6 А

Гд 2С г дг 2

1 дС г

дг

д 2С-

л

- К

(7)

Я 3 < г < Я 5,

21 < г < ^2.

В системе уравнений (1)-(7) приняты следующие обозначения: рг — плотность материала г-го слоя системы, кг/м3; Хг — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); сг — удельная теплоемкость, Дж/(кгК); Яг — радиус г-го слоя системы, м; S —

2 гу

площадь сечения жилы, м ; 21 — толщина стены, м; 22 — длина кабеля, м; Т1 — текущее значение температуры, К; к' — предэкспонента химической реакции термического разложения г'-го слоя системы, с-1; Е' — энергия активации химической реакции термического разложения г'-го слоя системы, кДж/моль;

— теплота газификации материала г'-го слоя системы, МДж/кг; фг — текущее значение объемной доли компонента, подверженного термическому разложению; Qo — тепловой эффект химической реакции окисления, МДж/кг; Жо — массовая скорость химической реакции окисления, кг/(м3-с); А6 — коэффициент диффузии компонентов термического разложения в воздухе, м2/с.

Уравнение баланса смеси окислителя с компонентами термического разложения:

С г + С о = 1,

Я 3 < г < Я 5,

21 < г < 22,

где Сг — массовая концентрация компонентов термического разложения; 0 < Сг<1; Со — массовая концентрация окислителя. Массовая скорость химической реакции окисления определялась из выражения [4]:

=рбСПС?к0 ехр Г- Е

ЯТ

о

где ко — предэкспонента химической реакции окисления, с-1;

Е6 — энергия активации химической реакции окисления, кДж/моль;

п, т — константы химической реакции (порядок реакции). Рассмотрен наиболее типичный случай — первый порядок реакции (п = т = 1). Начальные (г = 0) условия:

Т = Т0, 0 < г < Я5, 0 < г < 22;

Ф = Ф 0, Я 2 < г < Я 3, 0 < г < 22;

0 < г < 21;

Я3 < г < Я4,

С г = 0,

Я 3 < г < Я 5,

21 < г < 22.

Граничные условия:

1. На оси симметрии и внешних границах области решения выполняется условие равенства нулю градиентов соответствующих функций:

г = 0,0 < г < Я5; г = 22, 0 < г < Я5: -дТ = 0;

дС

7 = 2г, Я3 < г < Я5: С = 0;

дг

дТ

г = 0,0 < г < 22; г = Я5,0 < г < 22: — = 0;

дг

дС

г = Я 5, 21 < г < 2,: = 0.

дг

2. Тепловое взаимодействие между слоями рассматриваемой системы описывается условиями четвертого рода:

г = Я1, 0 < г < 22: Т = Тг, -X = -^2 Ц^;

дг дг

дТ2

= Я2, 0 < г < 2: Т = Т,, - X, = -X

дТ

2- 12 _ 13 > л2

дг

_3 .

3 дг '

дТ дТ

г = Я3,0 < г < 21: Т3 = Т4, -Я-3 —3 = -X4 —4;

дг дг

г = Я4, 0 < г < 21: Т4 = Т5, -Х4 ^д4 = -X5

дг дг

3. Так как термическое разложение происходит не только на границе материал - воздух, но и по всей толщине разлагающихся слоев, то на поверхности кабеля и герметика в зоне контакта с окислителем записываются условия:

г = Я 3, 21 < г < 22:

дТ

дТ

-р о А

л 3 л ~ о т7 т7

дг дг

дС г г =Я3 ,0 Г Е

дг

I Р 3 Ф3 к 3

ехр

г = Я2

ЯТ

йг;

г = 21, Я 3 < г < Я 4:

. дТ4 = . дТо Т = Т

Х 4 = х о , 14 = 1 о , дг дг

-Р о А

дг

| Р 4 Ф 4 к4° ехр

г = 0

4

ЯТ

йг.

4. Условия на границе стена - воздух: г = 21, Я 4 < г < Я 5:

дТ

Т5 = То, =-Х.

дТо дС г

дг

о дг ' дг

= 0.

Система дифференциальных уравнений (1) - (7), описывающих процессы тепло- и массопереноса в рассматриваемой системе, с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей [5]. Для решения разностных аналогов дифференциальных уравнений использован локально-одномерный метод [5]. Система одномерных разностных уравнений решена методами итераций [о] и прогонки с использовани-

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №9

ем неявной четырехточечной разностной схемы [5]. Шаг по времени Дг = 103 с, шаг по пространственным координатам Дг = 10-4 м, Дг = 10-3 м.

Результаты и обсуждение

Проведены численные исследования для кабеля с сечением медной жилы 0,5 мм2, фарфоровой изоляцией и эластомерной оболочкой. Материал перегородки — сталь. Кабельная проходка, с помощью которой кабель закреплен в перегородке, выполнена из эластомерного материала. Температурное поле стены рассчитывалось для участка, равного четырем радиусам оболочки кабеля, так как на большем расстоянии от поверхности кабеля температура перегородки практически не изменяется.

Теплофизические характеристики слоев рассматриваемой системы [7]:

11 = 384 Вт/(м-К), 12 = 1 Вт/(м-К), 1 = 0,16 Вт/(м-К), 14 = 0,16 Вт /(м-К), 1 = 46 Вт/(м-К), 16 = 0,026 Вт /(м-К); Р1 = 8800 кг/м3, р2 = 2300 кг/м3, р3 = 1100 кг/м3, Р4 = 1100 кг/м3, р5 = 7800 кг/м3, р6 = 1,161 кг/м3; с1 = 381 Дж/(кг-К), с2 = 1200 Дж/(кг-К), с3 = 1380 Дж/(кг-К), с4 = 1380 Дж/(кг-К), с5 = 460 Дж/(кг-К), с6 = 1190 Дж/(кг-К); ^6 = 7,83-10-6м2/с.

Геометрические размеры кабеля и перегородки: Я1 = 0,0004 м, Я2 = 0,0007 м, Я3 = 0,0019 м, Я4 = 0,0025 м, Я5 = 0,01 м, 21 = 0,05 м, 22 = 0,25 м.

Параметры термического разложения материала оболочки и герметика: к0 = 51011 с-1, ч = 1,86 МДж/кг, ф0 = 0,4, Я = 8,31 Дж/(моль-К), Е = 170 кДж/моль.

Параметры реакции окисления: к0 = 7109 с-1, ч = 45 МДж/кг, Е= 100 кДж/моль.

Условия теплообмена с окружающей средой: Т0 = 300 К, Те = 300 К, а = 5 Вт/(м2 К).

Задача численных исследований в рамках сформулированной математической модели состояла в определении возможности зажигания смеси продуктов термического разложения оболочки и герметика типичного кабельного изделия при различных токовых нагрузках.

Установлено, что вид распределения температуры в исследуемой системе (рис. 2) практически не изменяется в диапазоне нагрузок, при которых не реализуются условия зажигания. Зависимость максимальных температур нагрева жилы при длительности перегрузки 1 чотсилы тока приведена на рис. 3. Выявлено, что токовая нагрузка 25 А является пороговой, так как температура смеси продуктов термического разложения с окислителем через 10 ч воздействия на кабельную линию указанной нагрузки достигает условий зажигания, приведенных ниже, но концентрация газов при этом все же недостаточно высока для реализации зажигания.

Рис. 2. Распределение температуры в исследуемой системе при токовой нагрузке 10 А при г = 3600 с

Рис. 3. Зависимость максимальной температуры жилы от токовой нагрузки при г = 3600 с

Рис. 4. Зависимость времени задержки зажигания от токовой нагрузки

Исследования показали, что при токовых нагрузках, превышающих 25 А, и температура, и концентрация смеси воздуха и продуктов термического разложения достигают критических значений, при которых происходит зажигание. Зависимость времени задержки зажигания гз от силы тока приведена на рис. 4. Анализ результатов численных исследований показал, что значения гз варьируются от 1 ч 20 мин при 30 А до 5 мин при 50 А. Распре-

12

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №9

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 я, мм Рис. 5. Изотермы при токовой нагрузке 40 А при г = 1271 с

0,04 0,05 0,06 0,07

я, мм

Рис. 6. Линии постоянной концентрации компонентов термического разложения в воздухе при токовой нагрузке 40 А при г= 1271 с

деление температуры в рассматриваемой системе (см. рис. 1) и концентрации компонентов разложения в смеси при нагрузке 40 А в момент времени, предшествующий зажиганию, приведены на рис. 5 и о. Установлено, что условия зажигания для всех исследованных значений токовой нагрузки реализуются практически при одинаковых параметрах — концентрации компонентов термического разложения в воздухе, близкой 0,005, и температуре смеси около 500 К. Максимум температуры достигается в области, расположенной на расстоянии нескольких миллиметров от перегородки и поверхности кабеля. Там же наблюдается максимум концентрации горючей компоненты.

Таким образом, ключевую роль в обеспечении пожарной безопасности кабельной линии при перегрузке играют условия теплообмена, а не наличие

или отсутствие перегородки. Анализ результатов проведенных исследований показывает, например, что принудительная вентиляция позволяет существенно снизить вероятность зажигания кабельных линий за счет снижения температуры и концентрации горючей компоненты в воздухе, окружающем разогретый до высоких температур кабель.

Выводы

Разработанная модель тепломассопереноса дает возможность прогнозировать реализацию условий зажигания кабельных линий и предотвращать указанные выше пожароопасные процессы на производствах. При этом возможна также оценка условий теплообмена кабельных линий, воздухообмена и предельных электрических нагрузок, при которых выполняются условия пожарной безопасности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Смелков Г. И., Рябиков А. И. Проблемы обеспечения пожарной безопасности электропроводок и кабельных линий в свете требований действующих нормативных документов // Кабель-news. — 2009. — № 6-7. — С. 40-47.

2. Возгораемость кабеля // Электрик. — 2005. — № 10. — С. 6-8.

3. Болодьян И. А., Третьяков В. А. О термической деструкции полимерной изоляции электрического проводника при токовой перегрузке // Вопросы горения полимерных материалов в обогащенных кислородом средах : сб. тр. ВНИИПО, вып. 1. — М. : ВНИИПО МВД СССР, 1981. — С. 75-80.

4. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М. : Наука, 1987. — 502 с.

5. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М. : Наука, 1983. — 616 с.

6. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. — М.: Наука, 1975. — 227 с.

7. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов: справочное руководство. — М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. — 356 с.

Материал поступил в редакцию 26 мая 2010 г.

Электронные адреса авторов: gгigoryeva@tpu.гu;

е!/@гри.ги; рауе1-згп1как@уапйех.ги.

0869-7493 ПаЖАРаВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №9

13

ООО «ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПОЖНАУКА» ПРЕДЛАГАЕТ ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ

Учебное пособие

В. Н. Черкасов, В. И. Зыков

Обеспечение пожарной безопасности электроустановок

ВКЧгмаив В И Зьмэд

Рецензенты: Федеральное государственное учреждение Всероссийский ордена «Знак почета» научно-исследовательский институт противопожарной обороны МЧС России, кафедры физики и пожарной безопасности технологических процессов Академии ГПС МЧС России.

В учебном пособии рассмотрены общая схема электроснабжения потребителей, классификация электроустановок и причины пожаров от них, а также вероятностная оценка пожароопасных отказов в электротехнических изделиях и пожарная безопасность комплектующих элементов. Приведены нормативные обоснования и инженерные решения по обеспечению пожарной безопасности электроустановок и защите зданий и сооружений от молний и статического электричества. Учебное пособие предназначено для практических работников в области систем безопасности и может быть использовано для подготовки и повышения квалификации специалистов соответствующего профиля.

Web-сайт: firepress.ru

Эл. почта: mail@firepress.ru, izdat_pozhnauka@mail.ru Тел.: (495) 228-09-03, тел./факс: (495) 445-42-34