Оценка потерь инвестиционного портфеля при инвестировании пенсионных накоплений Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

6(309) - 2013

Экономико-математическое

моделирование

УДК 336.76

ОЦЕНКА ПОТЕРЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПРИ ИНВЕСТИРОВАНИИ ПЕНСИОННЫХ НАКОПЛЕНИЙ

Е. А. ФЕДОРОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового и инвестиционного менеджмента Е-mail: ecolena@mail. ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

А. Р. СИВАК,

инженер отдела непрерывного образования учебного департамента Е-mail: aplaksa@mail. ru Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Предлагается метод формирования инвестиционной стратегии на российском фондовом рынке, имеющей минимальные потери. В статье формируются семь инвестиционных портфелей, состоящих из акций российских компаний и государственных краткосрочных облигаций федерального займа РФ. Получена зависимость средних потерь портфеля от его структуры (а-коэффициента).

Ключевые слова: модель Фамы - Френча, модель САРМ, касательный портфель, средние потери.

В современном мире, характеризующемся глобализацией экономики, международной общественной интеграцией, особенную актуальность приобрели научные исследования различных рисков и потерь, в частности финансовых, поскольку их

влияние отличается многосторонностью и всеобщностью [2].

Одной из важнейших характеристик для инвесторов при выборе портфеля активов является прогнозирование возможных потерь финансовых ресурсов при осуществлении инвестиционной деятельности. Под потерями от инвестиционной деятельности понимаются случайные, непредвиденные, но потенциально возможные потери, возникающие вследствие огромного количества факторов: политическая ситуация, состояние экономики, уровень инфляции [2].

В статье предлагается оценка среднего значения потерь при инвестировании средств пенсионных фондов. Для этого, согласно методологии Фамы -Френча [3-5], формируются шесть портфелей из

акций 18 российских компаний, в которые могут вкладываться средства пенсионных накоплений. Дополнительно формируется «касательный» портфель [2]. Акции компаний, привлекаемые для формирования портфелей, приведены в табл. 1.

Портфели формируются исходя из ежедневных данных о котировках акций и индекса пенсионных накоплений за период с 1 января 2009 г. по 31 декабря 2011 г. [10]. В качестве безрисковой ставки были приняты ставки рынка ГКО-ОФЗ [9]. Анализ осуществлялся в программном пакете Econometric Views версия 4 (Eviews 4.0).

Все компании были сгруппированы в зависимости от размера их рыночной капитализации МЕ на малые S и большие В для года t. Компания относится к малым в год t, если ее МЕ на конец IV квартала того же года становится ниже средней рыночной капитализации всех компаний. Компания является большой, если уровень ее рыночной капитализации соответствует или больше среднего по рынку [3-5].

В зависимости от коэффициента BE / ME компании были разбиты на три группы: компании, имеющие на конец IV квартала года t низкий показатель L, средний - М, либо высокий - Н. Фирма оценивается как L в год t, если отношение балансовой к рыночной стоимости в конце декабря того

же года падает ниже 33 % от среднего значения для всех фирм. Она оценивается как Н, если отношение больше 66 % от среднего значения для всех фирм, и входит в группу М в ином случае [3-5].

В расчете были определены шесть портфелей (табл. 2)

Для построения рыночной модели для каждой ценной бумаги в качестве рыночного показателя возьмем агрессивный индекс пенсионных накоплений за период с 1 января 2009 г. по 31 декабря 2011 г. Величина дисперсии рыночного показателя с2 составляет 0,0000727 [11].

mr ' L J

Индексы рынка пенсионных накоплений представляют собой композитные индексы акций и облигаций, допущенных к обращению на бирже, и в которые могут инвестироваться средства пенсионных накоплений. Индексы отражают три возможные стратегии инвестирования в зависимости от класса активов - консервативную, сбалансированную и агрессивную.

Начальное значение индексов составляет 1 000 пунктов (на 28 декабря 2007 г.), расчет индексов осуществляется ежедневно [11].

Находим бета-коэффициенты доходностей ценных бумаг к изменениям доходности индекса пенсионных накоплений, а также дисперсию случайной составляющей о^. Для этого воспользуемся функцией «Регрессия» программы Excel. Полученные данные представлены в табл. 3.

Для формирования «касательного» портфеля используем метод, разработанный Элтоном, Груббером и Падбергом (метод EGP), в котором предполагается, что доходности ценных бумаг могут быть описаны рыночной моделью [1, с. 253-254].

Наклон линии, выходящей из точки R0 (безрисковая ставка) и проходящей через любой конкретный портфель, равен © = R——.

с р

«Касательный» портфель определяется как имеющий максимальную величину ©. Для поиска такого портфеля применяется следующий алгоритм: - упорядочить ценные бумаги в порядке убывания отношений доходности к система-

Таблица 1 Акции компаний, привлекаемые для формирования портфелей

Код Компания Вид акции

AFLT ОАО «Аэрофлот» ао

HYDR ОАО «РусГидро» ао

IRAO ОАО «ИНТЕР РАО ЕЭС» ао

LKOH ОАО «ЛУКОЙЛ» ао

MGNT ОАО «Магнит» ао

MRKH ОАО «Холдинг МРСК» ао

MSNG ОАО «Мосэнерго» ао

MTLR ОАО «Мечел» ао

MTSS ОАО «МТС» ао

NVTK ОАО «НОВАТЭК» ао

OGKA ОАО «ОГК-1» ао

OGKB ОАО «ОГК-2» ао

OGKE ОАО «Энел ОГК-5» ао

PIKK ОАО «Группа Компаний ПИК» ао

RTKM ОАО «Ростелеком» ао

RTKMP ОАО «Ростелеком» ап

SBER ОАО «Сбербанк России» ао

SBERP ОАО «Сбербанк России» ап

TATN ОАО «Татнефть» ао

TATNP ОАО «Татнефть» ап

URKA ОАО «Уралкалий» ао

Таблица 2

Инвестиционные портфели компаний

Размер Показатель компании

капитализации H M L

S SH SM SL

B BH BM BL

Таблица 3 Доходности, бета-коэффициенты и несистематический риск ценных бумаг

Акции Доходность в день, % Несистематический риск, р.-коэффи-циент

AFLT 0,1081898 0,024459 0,0496

LKOH 0,0966763 0,023487 0,1171

MGNT 0,2646554 0,02474 0,1558

MSNG 0,1137064 0,028502 0,2708

MTSS 0,0785309 0,020847 0,0508

NVTK 0,3157041 0,027892 -0,1201

OGKA 0,1404612 0,032675 0,1388

OGKB 0,2001994 0,034924 0,4664

OGKE 0,1103967 0,026851 0,3788

PIKK 0,2027348 0,040221 0,1196

RTKMP 0,3054823 0,033856 0,3330

SBER 0,2215892 0,033275 0,0162

SBERP 0,3076583 0,033685 0,0172

TATN 0,1806705 0,028591 0,0836

TATNP 0,2236519 0,02319 0,0695

URKA 0,2473658 0,034437 0,0393

HYDR 0,0954224 0,02564 0,1388

IRAO 0,2798667 0,03237 0,2359

MRKH 0,1760748 0,030537 0,1702

MTLR 0,1788736 0,037639 0,2449

тическому риску (reward-to-volatility ratio)

(R - До).

RVOL =

в,

- начиная с наибольшего значения КУОЬ.добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять Ф.

Ф, = а2

у Rj - Ro

к а!

1 + а2тг ¿0*-' j=i aj

z =а.

в,

- Ф,

Значения для Z. для

- разделить 2 на сумму 2 . для получения весов

Ъ

для ценных бумаг X. —.

' I ^

1=1

Вычисление X . сделать необходимо, так как сумма 2. обычно не равна единице [1, с. 253-254]. Таким образом, получим «касательный» пор-

N _

тфель с ожидаемой доходностью ЦТР = к К и

1=1

среднеквадратическим отклонением стТр, равным

СТТР = РтРСТтг + ,

где вТр = (к хв )2;

а„

= к х,

2в2.

ii

Для расчетов в качестве безрисковой ставки приняты государственные краткосрочные облигации федерального займа РФ с доходностью 6,16 %

[9].

Результаты расчетов представлены в табл. 4.

В результате сформирован «касательный» портфель ценных бумаг с ожидаемой доходностью 21,2 % и риском 36,99 %. В состав «касательного» портфеля вошли 19 ценных бумаг (рис. 1).

Потери инвестиционного портфеля, состоящего из безрискового актива и из активов «касательного» портфеля (tangency portfolio), исследовали

Таблица 4

Результаты расчета «касательного» портфеля

где отг - дисперсия рыночного индекса;

ст2 - несистематический риск.-й ценной бумаги;

- сравнивать величины Ф . с соответствующими КУОЬ,, до тех пор пока Ф. меньше КУОЬ. Пусть ^-максимальный номер, для которого Ф. < ЯУОЬ, а для / = k + 1, Ф. > КУОЬ.. Тогда ценные бумаги с 1 по k будут иметь ненулевые веса в портфеле Т, а остальные - нулевые;

- вычислить величины 2, чтобы определить веса первых k ценных бумаг по формуле

" К - К

i = k + 1...N полагаются равными нулю;

Эмитент RVOL. 1 Ф. 1 Z 1 Х. 1

SBERP 0,16876 0,00001227 0,086318 0,081724

SBER 0,125893 0,00002143 0,06151 0,058236

URKA 0,058519 0,00002568 0,066901 0,06334

TATNP 0,02974 0,00002784 0,089083 0,084341

TATN 0,019588 0,00002926 0,057203 0,054158

AFLT 0,018379 0,00003060 0,037271 0,035288

MGNT 0,015899 0,00003176 0,099954 0,094634

PIKK 0,015539 0,00003288 0,046112 0,043658

MTSS 0,012132 0,00003377 0,029492 0,027922

IRAO 0,011148 0,00003458 0,080993 0,076682

MRKH 0,009351 0,00003525 0,051936 0,049172

OGKA 0,008903 0,0000359 0,03767 0,035665

RTKMP 0,008665 0,00003653 0,084886 0,080368

LKOH 0,006812 0,00003703 0,033792 0,031993

MTLR 0,006613 0,00003751 0,042795 0,040517

HYDR 0,005657 0,00003792 0,030428 0,028809

OGKB 0,00393 0,0000382 0,051981 0,049215

MSNG 0,003575 0,00003846 0,033608 0,031819

OGKE 0,002469 0,00003864 0,034284 0,032459

NVTK -0,02488 - - -

¡=1

1=1

OGKE

URKA

TATNP

Рис. 1. Доли акций в «касательном» портфеле, %

У. Шпрейтцер и В. Резник [6-8]. Среднее значение потерь инвестиционного портфеля они определяли как функцию ожидаемой доходности портфеля, его отклонения, ставки по безрисковым активам в виде

Rnec

La = I f (Rnec - R)p(R)dR,

(1)

Rnec

f p(R)dR > 0.

Оптимальный портфель состоит на долю а из безрискового актива и на долю (1 - а) из «касательного» портфеля [6-8]:

Я = аЯ0 + (1 - а) Ятр, где Я0 - доходность безрискового актива;

RTP - доходность «касательного» портфеля;

а - в интервале 0 < а < 1. Следовательно, формула (1) примет вид

Япес

^л = I | iR.ec -аЯо -(1 -а)Ятр)

—да

p(аR0 + (1 — а) Ятр )ё (аR0 + (1 — а) Ятр ).

Заменим р[аЯ0 + (1 - а) Ятр] = р(Ятр), тогда Ьл = I (1 — а)

(Япес —аЯ))/

/(1—а)

| (Япес —аЯ — (1 — а)Ятр )р(Ятр ^Яр.

—да

Пусть Ятр имеет нормальное распределение,

TP

тогда получим

exp(-

P(Rtp ) = -

(RTP №"TP)

2C

Z-O гттр

)

х/2лс тр

где цтр - ожидаемая доходность «касательного» портфеля;

стр - отклонение «касательного» портфеля. Отсюда получим

I (1 -а)

La =

л/2

пат

( Rnec

/(1-а)

где La - среднее значение потерь; I - объем инвестиций;

Rnec - минимальная доходность, предпочтительная для инвестора; R - доходность портфеля; p(R) - плотность вероятности. Эта модель основана на следующих предположениях:

- рынок капитала может быть описан моделью оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model - CAPM);

- инвестиционный портфель является оптимальным и принадлежит линии рынка капитала (Capital Market Line - CML).

Также предполагается, что вероятность потерь больше нуля, т. е.

{ (Rnec-aR - (1 -a)R^)

exp(- (Rtp ^)2

)dRTP,

где цтр = 21,2 %;

стр = 36,9 %;

Rnec = 8 % (ставка рефинансирования Банка

России [9]);

R0 = 6,16 %.

С помощью математического пакета Maple определим графически зависимость среднего значения потерь La от а-коэффициента (структуры портфеля). В результате получим график зависимости среднего значения потерь инвестиционного портфеля от его структуры (рис. 2).

Минимальное значение потери принимают при а = 0,34. Следовательно, минимальные потери будет иметь инвестиционный портфель, состоящий на 34 % из безрискового актива и на 66 % из активов «касательного» портфеля.

Начиная со значения а = 0,34 потери растут, достигая максимального значения 2,75 % при а ~ 0,96. Таким образом, портфель, состоящий на 96 % из безрискового актива и на 4 % из активов «касательного» портфеля, будет иметь наибольшие потери, так

ьА

2,5-

1,5-

0,5-

Рис. 2. Зависимость среднего значения потерь ЬА от а-коэффициента (0 < а < 1), %

0,2

0,4

0,6

0,8

а-коэффициент

как доходность по безрисковому активу значительно ниже доходности «касательного» портфеля.

Далее потери снова уменьшаются, достигая своего минимума ЬА = 0 при а = 1. В этом случае инвестиционный портфель состоит только из безрискового актива, следовательно, его потери предполагаются равными нулю.

Аналогично оценим потери шести портфелей, сформированных по методологии Фамы - Френча [3-5]. Результаты оценки приведены в табл. 5.

Как видно из табл. 5, самую высокую доходность имеет портфель БЬ, минимальный риск - ВМ, и минимальные потери - БЬ. Таким образом, наиболее привлекательным для инвестиций является портфель БЬ. Следует отметить, что и по результатам анализа трехфакторной модели Фамы - Френча этот портфель также был наиболее оптимальным. В

Таблица 5 Доходность, риск и максимальные

потери порт >елей, %

Портфель Доходность Риск Максимальные потери

ВН 18,059 28,91 3,5

ВМ 8,3036 21,7 25

BL 28,741 29,42 1,8

SH 18,147 38,88 3,5

SM 19,293 31,62 3,2

SL 26,959 36,02 1,95

«Касательный» портфель 21,209 36,99 2,75

данный портфель вошли акции ОАО «Уралкалий» и ОАО «НОВАТЭК».

Наименьшую доходность и риск имеет портфель ВМ, при этом у него самые большие потери -25 %. Таким образом, портфель ВМ является наименее предпочтительным.

В работе был исследован метод оценки потерь финансовых вложений, предложенный У. Шпрейт-цером и В. Резником. Была сделана оценка потерь инвестиционного портфеля, состоящего из безрискового актива и активов «касательного» портфеля. Анализ зависимости средних значений потерь инвестиционного портфеля показал, что минимальное значение, близкое к нулю, потери принимают при а = 0,34 и максимальное значение, равное 2,75 %, при а ~ 0,96. Следовательно, минимальные потери будет иметь инвестиционный портфель, состоящий на 34 % из безрискового актива и на 66 % из активов «касательного» портфеля. Портфель, состоящий на 96 % из безрискового актива и на 4 % из активов «касательного» портфеля, будет иметь наибольшие потери, так как доходность по безрисковому активу значительно ниже доходности «касательного» портфеля.

В статье были сформированы шесть портфелей из акций 18 компаний в зависимости от размера капитализации и отношения балансовой и рыночной стоимости компаний. Была сделана оценка ожидаемой доходности, риска и финансовых потерь для всех портфелей. В результате сравнительного

2

0

0

1

анализа был выбран наиболее оптимальный портфель, состоящий из акций ОАО «Уралкалий» и ОАО «НОВАТЭК». Ожидаемая доходность портфеля составила 28,74 %, риск - 29,42 %, максимально возможные потери - 1,8 %.

Таким образом, при формировании инвестиционной стратегии размещения пенсионных резервов не только диверсификация вложений, но и оценка возможных финансовых потерь позволит государственным управляющим компаниям и негосударственным пенсионным фондам более адекватно реагировать на изменения на фондовом рынке. В долгосрочной перспективе правильный выбор инвестиционной стратегии позволит обеспечить устойчивый рост пенсионных средств, формируемых в пользу граждан, для повышения их материальной обеспеченности в старости до уровня, обеспечивающего достойную жизнь пенсионеров.

Список литературы

1. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Федорова Е. А., Сивак А. Р. Формирование инвестиционной стратегии на российском фондовом рынке: оценка потерь финансовых вложений//

Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 15.

3. Fama E., French K. R. The Cross-Section of Expected Stock Returns // Journal of Finance. 1992. № 6.

4. FamaE., French K. R. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds // Journal of Financial Economics. 1993. № 1.

5. Fama E., French K. R., Davis J. L. Characteristics, Covariances, and Average Returns: 1929 to 1997 // The Journal of Finance. 2000. № 1.

6. Reznik V., Spreitzer U. W. An investigation of a portfolio-loss under the CAPM // Economics Working Paper Archive at WUST Series Finance. 2004.

7. Reznik V., Spreitzer U. W. On the optimization of a CAPM portfolio using lower partial moments as measure of risk and uusing the possibility of safeguarding its loss // Physica. 2007.

8. Reznik V., Spreitzer U. W. An investigation of a portfolio-loss under CAPM // Proceedings of the 15th AFIR colloquium Zuerich CH. 2005.

9. Центральный банк Российской Федерации -http://www. cbr. ru.

10. Холдинг «ФИНАМ» - http://www.fmam. ru.

11. Московская биржа - http://www.rts.micex. ru.