CC BY
17
щенного «И/ИЛИ» дерева, основанный на объединении «И» деревьев через совпадающие вершины.
Дано определение сходимости процесса формирования обобщенного «И/ИЛИ» дерева. Доказано, что такой процесс сходится.
Библиографический список
1. Рассел, С. Искусственный интеллект: Современный подход / С. Рассел, П. Норвиг. 2-е изд. М. : Виль-ямс, 2007. 1424 с.
A. A. Vovk, G. M. Tsybulski, A. A. Latyntsev
TECHNOLOGY OF FORMING «AND/OR» SOLVING TREE FOR PROBLEMS
OF THE IMAGES ANALYSIS
It is offered a new technology of forming «AND/OR» tree, allowing user-naturalist to form the knowledge base and «AND/OR» tree of expert system without using component «extraction of knowledge». The new algorithm of forming «AND/OR» tree, based on uniting solving «AND» trees for class of problems, is developed. Convergence of such process is proved.
УДК 681.332.53/519.676
Е. И. Алгазин, А. П. Ковалевский, В. Б. Малинкин
ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ
Рассмотрена инвариантная система обработки информации, основанная на линейном детекторе. Проведена количественная оценка помехоустойчивости такой системы с последующим сравнением ее с помехоустойчивостью обычной бинарной системы при некогерентном приеме.
Авторами синтезирована инвариантная система передачи информации при некогерентном приеме; рассчитана вероятность попарного перехода одного инварианта в другой; получено аналитическое выражение плотности вероятности оценки инварианта. Разработанная структура передачи информации может найти широкое применение в системах обработки информации.
Задача. Имеется канал связи, ограниченный частотами ^ и Состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри которого действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи Щ) на определенной частоте.
Алгоритм приема определяется несущей частотой, задаваемой как средняя частота канала, амплитуда которой промодулирована прямоугольными импульсами.
Решение. Каждый передаваемый блок будет содержать информационную часть и последовательность обучающих сигналов ^ОБ.
На приемной стороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информационной части блока.
При этом из-за изменения параметров канала связи информационные и обучающие сигналы зашумлены аддитивной помехой.
Для уменьшения влияния аддитивных шумов канала связи используется операция усреднения обучающих сигналов в каждом блоке [1].
Проведем анализ помехоустойчивости инвариантной системы, изображенной на рис. 1, где использованы два канала обработки.
В первом канале, состоящем из синхронного детектора (СД) и первого решающего устройства (РУ1), производится оценка коэффициента передачи канала и дисперсии нормального шума, которые в дальнейшем используются для расчета порогов при демодуляции инвариантов.
Рис. 1. Укрупненная структурная схема инвариантной системы: ЛД - линейный детектор; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; РУ1 - решающее устройство первое; СД - синхронный детектор; РУ2 - решающее устройство второе
Во втором канале использована некогерентная система с линейным детектором (ЛД) и вторым решающим устройством (РУ2). В этом канале собственно и демодулируются сигналы приема.
Оценим количественные показатели предлагаемого метода.
Работа информационного тракта. Принцип работы информационного тракта состоит в выделении огибающей сигналов приема совместно с нормальным
шумом с помощью ЛД. Результат преобразования в АПЦ в дальнейшем записывается в РУ1.
В РУ1 производится вынесение решения в пользу того или иного инварианта.
Как известно [2], при использовании ЛД появляется смещение математического ожидания. Математическое ожидание вычисляется по следующей формуле [2]:
тр = стл( 2 \1о
2ст2
1о
4ст2
+11
Га2 1+
'1 г
2 М 1
а |
Ю21 1е
ар = т2 - тр = 2ст + а - тр .
Как видно из выражения (3), необходимо знать аналитическое выражение №1(2) и №2(г).
Для когерентного приема расчет величин №1(2) и №2(2) известен [1]. Такой же подход можно использовать и при некогерентном приеме.
Итак, величина оценки инварианта в такой системе рассчитывается как:
Х(к -гчу+£(0)
гыу =
/ 1 Ь N
■ Боб,
(1)
где тр - величина математического ожидания; у2 -дисперсия компонент нормального шума; 10 и 11 - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков; б = к'ШУ , где к - коэффициент передачи канала; ПЫУ - /-ый передаваемый инвариант.
Величина дисперсии на выходе ЛД вычисляется по следующей формуле [2]:
(2)
Для принятия решения в пользу того или иного инварианта необходимо знать значения порогов для каждой пары инвариантов.
В свою очередь, для оценки порогов необходимо вычислять тр и ур2.
Это можно сделать с помощью тракта оценивания параметров канала (рис. 1), где производится расчет величин к и у2.
Совместная работа информационного тракта и тракта оценки параметров канала состоит в приеме и записи в РУ1 и РУ2 значений амплитудно-модулированных информационных и обучающих сигналов некогерентным приемником и вычислении на их основе оценки инварианта.
На основе последней и вычисленных порогов принимается решение в пользу того или иного инварианта.
Произведем расчет вероятности ошибочного приема при многоуровневой инвариантной амплитудно-модулированной передаче сигналов. Для этого воспользуемся известным подходом [3]:
Рпер = 2(2)С2 + Р 21 № 1(0 )с2, (3)
0 2р
где Рпер - вероятность перехода первого инварианта во второй и наоборот; Р1 - вероятность появления первого инварианта; Р2 - вероятность появления второго инварианта; первый интеграл - вероятность появления второго инварианта, когда послан первый; второй интеграл - вероятность появления первого инварианта, когда послан второй инвариант; 2Р - пороговое значение, необходимое дл вычисления Рпер при известных Р1 и Р2.
Величина 2Р определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Рпер по 2Р. При неизвестных Р1 и Р2 выбираем Р1 = Р2 = 0,5.
г XX(к-Боб + п(т,1))
Ь т=1 1 = 1
где в числителе: ПЫУ - /-ый передаваемый инвариант; о(/) - 1-е значение релеевской помехи; к - коэффициент передачи канала связи; в знаменателе: Боб - значение обучающего сигнала; з(т,1) - 1-е значение релеев-ской помехи в т-ой реализации сигнала Боб; N - число отсчетов, взятых по огибающей ШУ/ или Боб; Ь - число обучающих сигналов.
Без ограничения общности примем Боб = 1, так как Боб > 0, и можно разделить значения инвариантов ШУ и среднеквадратического отклонения на Боб.
При Боб = 1 получаем следующее аналитическое выражение:
Х(к -П*У + £(/))
гыу =
/ 1 I N
(4)
Ь
XX (к + Л(т, 1))
' т=1 1=1
Для расчета Рпер необходимо знать математические ожидания и дисперсии числителя и знаменателя выражения (4).
Для их расчета воспользуемся следующим подходом.
Математическое ожидание числителя (4) составит тчисл = тр - N. (5)
Дисперсия числителя (4) будет равна
_Очисл = N -а „
(6)
где тр и ар вычисляются в соответствии с выражениями (1) и (2). Математическое ожидание знаменателя выражения (4) после преобразований
тзнам = тр2 - N, (7)
где тр2 вычисляется в соответствии с формулой (1) при б = к, так как вместо ШУ используется Боб = 1. Дисперсия знаменателя (4) определится по формуле
.Ознам — "
N а
р2
Ь
(8)
где ар2 вычисляется в соответствии с формулой (2)
при б = к, где вместо тр подставляется тр2.
Тогда выражение плотности вероятности оценки инварианта будет равно [4]
№ (о) = [-1—е 2а?
2жпа2
где а1 =
(ох-т\) (х-т 2)
2а2 |х| Сх, (9)
; а,
= л[Ё>
'знам ; т1 = тчисл; т2 = тз]
2
Расчет Рпер проводится численно аппроксимацией формулы (9).
В системах с АМ и некогерентным приемом аналогом вероятности попарного перехода является вероят -ность ошибки Рош, которая рассчитывается по известным формулам [3].
Вероятность попарного перехода и вероятность ошибки вычисляются для одинаковых значений Н -отношения сигнал/шум, которое вычисляется по фор -муле
н = ^.
Пороговые значения 7Р рассчитывалась путем минимизации Рпер в формуле (3). Для к = 1 и ЖУ1 = 1, ГЫУ2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат = 1,23; 1,49; 1,77; 2,07; 2,36.
Для к = 0,7 и ШУ1 =1, ШУ2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат 7Р = 1,14; 1,30; 1,50; 1,68; 1,92.
По результатам моделирования (рис. 2, 3) видно, что особенностью любой инвариантной системы, основной на принципе инвариантной относительной
амплитудной модуляции является то, что по каналу передаются амплитудно-модулированные сигналы, образованные ГЫУ/ и £ОБ.
Передача этих сигналов обеспечивает на основе классических алгоритмов обработки информации, как правило, невысокую помехоустойчивость [3].
И только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (4) получаем оценку инварианта, по сути являющуюся числом, а не сигналом.
Вероятность попарного перехода одного инварианта в другой при больших отношениях сигнал/шум определяется величинами 10-30^10-40 (рис. 2, 3). При пересчете указанных выше величин вероятность ошибочного приема единичного символа в классических системах лежит в пределах 10-6.. .10-10.
По мнению авторов, помехоустойчивость исследуемой инвариантной системы необходимо сравнивать с помехоустойчивостью аналогичных инвариантных систем, что будет сделано в последующих работах.
1 23 45678|-|
Рпер
Рис. 2. Графики вероятностей: 1 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 1; ГЫУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,... 6 и некогерентном приеме); 2 - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме; 3 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 1; ГЫУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,. 11 и
когерентном приеме)
1 2 3 4 5 6 7 8 h
Рпер
Рис. 3. Графики вероятностей: 1 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: к = 0,7; ШУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,... 6 и некогерентном приеме);
2 - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме;
3 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных
условиях: к = 0,7; ШУ1 = 1; ШУ2 = 2, 3,. 11 и когерентном приеме)
Таким образом, предложена инвариантная некогерентная система передачи информации и определены ее качественные характеристики.
Разработанный метод может найти применение в системах обработки информации.
Библиографический список
1. Малинкин, В. Б. Инвариантный метод анализа телекоммуникационных систем передачи информа-
ции : моногр. / В. Б. Малинкин [и др.]. Красноярск, 2006.
2. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. М. : Советское радио, 1971.
3. Теплов, Н. Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации / Н. Л. Теплов. М. : Связь, 1964.
4. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. 3-е изд. М. : Радио и связь, 1989. 656 с.
E. I. Algazin, A. P. Kovalevsky, V. B. Malinkin
ESTIMATION OF NOISE IMMUNITY OF THE INVARIANT SYSTEM OF INFORMATION PROCESSING BY NON-COHERENT RECEPTION
The invariant system of information processing based on the linear detector is considered. The quantitative estimation of noise immunity of such kind of system is carried out with its further comparison with the noise immunity of the ordinary binary system by non-coherent reception.
