CC BY
14ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
DOI: 10.34022/2658-3712-2022-49-4-16-28 УДК 311.21; 331.56; 519.233.22 ^ C34; C83; J64
ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОЛНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ БЕЗРАБОТИЦЫ ПО ДАННЫМ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ РАБОЧЕЙ СИЛЫ
В.Н. Баскаков а, М.Е. Баскакова ь
3 ООО «Международная актуарная компания», Москва, Россия ь Институт экономики РАН, Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Цель исследования - разработка новых статистических показателей, способных более точно характеризовать ситуацию на рынке труда, на основе уже имеющейся оперативной и доступной статистической информации. Объект исследования -статистические показатели, характеризующие полную продолжительность общей безработицы. Эмпирической базой исследования послужили данные выборочного Обследования рабочей силы (ОРС) за 2017-2020 гг. Методика исследования заключалась в логическом анализе, трансформации и калибровке исходных статистических данных (для их обработки использовались статистические методы анализа выживаемости, включая регрессионный анализ цензурированных данных), а также анализе профильной научной литературы и интернет-источников. В результате исследования разработана процедура оценки показателей полной продолжительности безработицы по данным единовременного выборочного обследования безработных граждан, предусматривающая применение статистических методов анализа выживаемости, трансформацию и калибровку исходной статистической информации. Стохастическое моделирование показало высокую эффективность предложенной процедуры. Сделан вывод, что приведенные в статье практические примеры расчета функции распределения полной продолжительности безработицы по данным ОРС за 2017-2020 гг. и производных статистических показателей, включая ее медиану в зависимости от возраста, пола и места проживания безработных, а также другие материалы исследования могут быть использованы Росстатом, федеральными и региональными органами исполнительной власти, ответственными за организацию и деятельность системы социальной защиты безработных, в изучении и оценке рынка труда и трудовых отношений.
Ключевые слова: полная продолжительность безработицы; общая безработица; рынок труда; обследование рабочей силы; цензурированные данные; методы калибровки; анализ выживаемости; функция распределения; модель; регрессия.
Для цитирования: Баскаков В.Н., Баскакова М.Е. Оценка показателей полной продолжительности безработицы по данным выборочного обследования рабочей силы. Социально-трудовые исследования. 2022;49(4):16-28. DOI: 10.34022/2658-3712-2022-49-4-16-28.
ORIGINAL PAPER
ESTIMATION OF THE INDICATORS OF THE COMPLETE DURATION OF UNEMPLOYMENT ACCORDING TO THE SAMPLE LABOR FORCE SURVEY
V.N. Baskakov a, M.E. Baskakova b
a "International Actuarial Advisory Company", Moscow, Russia b Institute of Economics, RAS, Moscow, Russia
ABSTRACT
The aim of the paper is to develop new statistical indicators that can more accurately characterize the situation on the labor market, based on the available operational and accessible statistical information. The object of this study is statistical indicators characterizing the complete duration of general unemployment. The empirical basis of the study was the data of the Sample Labor Force Survey (LFS) for 2017-2020. The research methodology consisted of a logical analysis, transformation and calibration of the initial statistical data (statistical methods of survival analysis were used for their processing, including regression analysis of censored data), as well as an analysis of specialized scientific literature and internet sources. As a result of the study, a procedure was developed for estimating the indicators of the complete duration of unemployment according to the data of the one-time sample survey of unemployed citizens, which involves the use of statistical methods for analyzing survival, transformation and calibration of the initial statistical information. Stochastic modeling has shown the high efficiency of the proposed procedure. The authors conclude that the practical examples given in the article for calculating the distribution function of the complete duration of unemployment according to the LFS data
© Баскаков В.Н., Баскакова М.Е., 2022
for 2017-2020 and derived statistical indicators, including its median depending on the age, sex and place of residence of unemployed citizens, as well as other research materials can be used by Rosstat, federal and regional executive authorities responsible for the organization and operation of social protection of the unemployed, in research and evaluation of the labor market and labor relations.
Keywords: complete duration of unemployment; total unemployment; labor market; Labor Force Survey; censored data; calibration methods; survival analysis; distribution function; model; regression.
For citation: Baskakov V.N., Baskakova M.E. Estimation of the indicators of the complete duration of unemployment according to the Sample Labor Force Survey. Social and labor research. 2022;49(4):16-28. DOI: 10.34022/2658-3712-2022-49-4-16-28.
ВВЕДЕНИЕ
Продолжительность безработицы - один из важнейших показателей рынка труда, характеризующий его различные ракурсы. В частности, он входит в систему индикаторов, на основе которой оценивается степень напряженности и региональной разбалансированности рынка труда. По дифференциации этого показателя у представителей разных социально-демографических групп населения можно судить об их профессиональной конкурентоспособности [1], что позволяет выстраивать более эффективную государственную политику занятости, формировать активные и пассивные программы помощи безработным.
Продолжительность безработицы является ключевым параметром при разработке новых или реформировании действующих систем социальной защиты/страхования безработных [2] и ее традиционно оценивают по результатам статистических наблюдений, которые делятся на две принципиально различные схемы сбора данных:
1. Единовременное обследование безработных граждан1 в момент Т. Примером первой схемы сбора данных является выборочное Обследование рабочей силы (ОРС) Росстата.
2. Непрерывное наблюдение за безработными до завершения периода их безработицы или до момента оценки показателей ее продолжительности. Например, наблюдение за лицами, зарегистрированными в государственной службе занятости (ГСЗ).
Возможны промежуточные варианты - так называемые панельные обследования, по своей сути тяготеющие ко второй схеме, например, Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS-HSE)2.
Схематично процесс сбора данных о продолжительности безработицы представлен на рис. 1, где приведены сведения о наблюдаемых (сплошная линия) и ненаблюдаемых (пунктирная линия)
1 Предполагается, что в процессе единовременного обследования фиксируется информация о состоянии респондента только на момент опроса.
2 НИУ ВШЭ: https://www.hse.ru/rlms/project.
периодах безработицы пяти респондентов в момент сбора данных и/или проведения оценивания.
В случае единовременного обследования в момент Т, все наблюдения будут цензурирова-ны справа (на схеме Т=01.01.2021). В момент Т для наблюдения доступны только респонденты под номером 1, 3 и 5, у которых безработица еще не завершилась и время ее окончания точно неизвестно. Можно лишь утверждать, что оно больше Т, то есть цензурировано справа В этом случае методы оценки функции распределения по цензурированным данным не имеют решения [3]. По этой причине по данным ОРС Росстат3 оценивает лишь среднюю продолжительность безработицы (среднее время поиска работы) как средневзвешенную величину для рассматриваемого состава безработных на момент опроса по формуле 1 к
и=Т Е ^ • п1'(1) п ¡=1
где п - общая численность обследованных безработных; к - число интервалов группировки продолжительности безработицы; - весовой коэффициент, равный середине г-ого интервала группировки продолжительности безработицы; п- численность безработных, имеющих продолжительность безработицы, принадлежащую г-ому интервалу группировки. Очевидно, что этот показатель отличается от средней продолжительности безработицы до ее завершения. Во избежание недоразумений далее будем использовать следующую терминологию [4, 5]: величину (1) будем называть средней неполной продолжительностью безработицы, оставив термин средняя продолжительность безработицы для математического ожидания полной продолжительности безработицы. В работе [4] приведен сравнительный анализ указанных показателей, а также отмечается, что при единовременном
3 Приказ Росстата от 29 ноября 2019 г. № 724 (с изменениями на 13 января 2021 г.) «Об утверждении форм федерального статистического наблюдения с указаниями по их заполнению для организации Федеральной службой по труду и занятости федерального статистического наблюдения за предоставлением государственных услуг в области содействия занятости населения».
Рис. 1 / Fig. 1. Схема сбора данных о продолжительности безработицы / Scheme of collecting data about the duration of unemployment Источник/ Source: разработано авторами / compiled by the authors.
обследовании вероятность быть включенным в опрос выше у лиц с более продолжительным периодом безработицы. В результате формируется смещенная выборка, в которой численность безработных с короткими периодами безработицы занижена по сравнению с фактической.
При непрерывном наблюдении, например в ГСЗ, для анализа доступны данные единовременного обследования (по состоянию на дату проведения расчета Т), а также полные данные о времени наступления и продолжительности всех случаев зарегистрированной безработицы, завершившихся к моменту Т (на рис. 1 это периоды безработицы респондента 2 и первый период респондента 5). Кроме того, ГСЗ может прекратить наблюдения за безработным до завершения безработицы, например, ввиду его смерти, переезда или выбытия по иной причине (респондент 4). В результате формируется выборка, содержащая как полные, так и цензу-рированные наблюдения.
В этом случае для оценивания функции распределения полной продолжительности безработицы могут применяться различные статистические методы анализа выживаемости [6, 7], которые сегодня эффективно используютсяво многих прикладных вычислительных системах. Применение того или иного метода оценивания определяется структурой данных, набором оцениваемых параметров и в определенной мере вкусовыми предпочтениями исследователя. Так непараметрическая оценка Каплана-Майера используется в работах [8, 9], а параметрические оценки в [5]. Различные регрессионные модели - в работах [1, 10-13]. Их основное достоинство заключается в возможности учитывать влияние поясняющих переменных на продолжительность безработицы.
В России оценка полной продолжительности общей безработицы на основе данных ГСЗ невозможна из-за значимого несовпадения профессионального и социально-демографического составов общих и зарегистрированных безработных, а также из-за различий уровней общей и зарегистрированной безработицы [2]. Поэтому работы по оценке полной продолжительности безработицы в России практически не проводились, за исключением исследований, основанных на данных RLMS-HSE [14, 15]. Аналогичная ситуация наблюдается и в других странах [16].
Основная проблема непрерывного/панельного наблюдения за безработными связана с высокой стоимостью сбора информации. Поэтому разработка методов оценки функции распределения полной продолжительности безработицы на основе ОРС - дешевой, оперативной и доступной статистической информации - представляется актуальной и экономически целесообразной.
ИНФОРМАЦИОННАЯ БАЗА ИССЛЕДОВАНИЯ
Для оценки продолжительности безработицы использовались данные ОРС за 2017-2020 гг., а точнее - ответы на вопрос «Сколько приблизительно месяцев Вы, будучи незанятым, искали работу/пытались организовать собственное дело?» по шести подсказкам, содержащим сгруппированную информацию о неполной продолжительности безработицы ие[и,-, и;), /=1,..., 6 на момент опроса, где и, - границы интервала группировки. На вопрос ответили 11 8727 респондента. Результаты приведены в табл. 1.
Из табл. 1 следует, что продолжительность незанятости у ответивших «От 1 года и более» (1=6) правая граница интервала группировки не определена и ее следует принять равной беско-
Таблица 1 / Table 1
Распределение ответов на вопрос «Сколько приблизительно месяцев Вы, будучи незанятым, искали работу/пытались организовать собственное дело?», чел. / Distribution of answers to the question «Approximately how many months have you been looking for a job/trying to start your own business?», persons
Интервал группировки неполной продолжительности безработицы / Interval of grouping of incomplete duration of unemployment Мужчины / Men Женщины / Women
Город / City Село / Village Город / City Село / Village
Менее 1 месяца 3642 3006 3389 2471
От 1 до 3 месяцев 8159 5820 7871 4444
От 3 до 6 месяцев 6662 5002 6490 4044
От 6 до 9 месяцев 3497 2928 3555 2466
От 9 до 12 месяцев 3164 2782 3141 2489
От 1 года и более 7851 9890 7719 8245
Всего 32975 29428 32165 24159
Источник/Source: Росстат, выборочное обследование рабочей силы 2017-2020 гг. / Rosstat, Sample Labor Force Survey, 2017-2020.
нечности4. Информация такого типа называется цензурированной справа, а сгруппированная информация с конечными границами - цензуриро-ванной интервалом.
Выше отмечалось, что первичные данные единовременного выборочного обследования, представленные в табл. 1 для оценки полной продолжительности безработицы (обозначим ее как и) не подходят по двум основаниям. Во-первых, полная продолжительность безработицы всегда больше значения, указанного в анкете, то есть и>и . Таким образом из данных табл. 1 достоверно известна лишь левая граница и,=и, продолжительности безработицы, а относительно правой границы и/ известно только, что и>Оу, то есть можно утверждать, что ие(и,, да) или, что у всех респондентов продолжительность поиска работы цензурирована справа. В таких случаях возникает проблема с оценкой функции распределения [3].
Во-вторых, при единовременном опросе формируется смещенная выборка. Если продолжительность безработицы не зависит от времени ее наступления, то вероятность включения безработного в опрос пропорциональна продолжительности периода его безработицы. Другими словами, если на момент опроса число безработных МОТ с полной продолжительностью безработицы равной, например, один месяц и один год одинаково, то в выборке первых безработных окажется в 12 раз меньше, чем вторых.
Однако если сделать ряд необременительных предположений, то данные табл. 1 можно преобразовать в интервально цензурированную выборку и нивелировать ее смещение, а затем по-
4 Очевидно, что это условность так как продолжительность безработицы ограничена, например, продолжительностью жизни безработного, которая, в свою очередь, ограничена предельным возрастом в таблице смертности да. Однако это общепринятое допущение, так же, как и то, что для аппроксимации распределения продолжительности безработицы используются параметрические семейства распределений, определенные на (0, 1] .
строить оценку функции распределения полной продолжительности безработицы Ди).
Используя информацию о правой границе неполной продолжительности безработицы на момент опроса и/, смоделируем аналогичные интервалы цензурирования для и. Порядок моделирования конечных интервалов группировки для продолжительности безработицы и следующий. Например, в табл. 1 число мужчин-горожан в двух последних интервалах группировки =5 и 6 равно 1627 и 4535 чел., в сумме - 6162 чел. На момент опроса у 73.60% (4535/6162=0.7360) респондентов с продолжительностью безработицы о>9 месяцев, достоверная продолжительность безработицы составляет более 12 месяцев. Предположим, что если продолжить наблюдение за безработными из 5 интервала группировки (от 9 до 12 месяцев), то у 73.60% из них или, иначе, у 1197*1627*0.7360 человек продолжительность безработицы и может быть больше 12 месяцев, то есть ие[12, да), а у оставшихся 430 человек и<12 месяцев, то есть ие[9, 12).
Интервалы группировки полной продолжительности безработицы из остальных интервалов группировки и с номером г=1,...4 формируются аналогично. Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Для корректировки смещения выборки к ее элементам часто применяют весовые коэффициенты [17-19], значения которых задают, например, обратно-пропорционально вероятности включения респондента в выборочное обследование. Выше отмечалось, что при определенных условиях независимости эта вероятность пропорциональна полной продолжительности безработицы. Проблема в том, что значение этого показателя в нашем случае точно неизвестно (подлежит оцениванию). Однако данные табл. 2 определяют границы иг и и1 интервалов цензурирования, ко-
Таблица 2/ Table 2
Скорректированные данные о полной продолжительности безработицы, чел. / Adjusted data on the complete duration
of unemployment, persons
Интервал группировки полной продолжительности безработицы / Interval of grouping of complete duration of unemployment Мужчины / Men Женщины / Women
Город / City Село / Village Город / City Село / Village
Менее 1 месяца 554 400 502 349
От 1 дня до 3 месяцев 963 626 886 478
От 1 дня до 6 месяцев 716 508 670 413
От 1 дня до 9 месяцев 362 293 354 243
От 1 дня до года 317 271 295 241
От 1 дня и более 730 908 682 747
От 1 до 3 месяцев 2002 2050 1933 1580
От 1 до 6 месяцев 2462 1395 2333 1002
От 1 до 9 месяцев 1881 1119 1810 852
От 1 месяца до года 965 652 968 505
От 1 месяца и более 849 603 827 505
От 3 до 6 месяцев 2321 2292 2225 1804
От 3 до 9 месяцев 2243 1310 2177 1072
От 3 месяцев до года 1121 724 1125 588
От 3 месяцев и более 977 677 963 580
От 6 до 9 месяцев 1797 1777 1803 1470
От 6 месяцев до года 938 619 972 521
От 6 месяцев и более 762 532 780 475
От 9 до 12 месяцев 2187 2107 2153 1843
От 9 месяцев и более 977 675 988 646
От 1 года и более 7851 9890 7719 8245
Всего 32975 29428 32165 24159
Примечание. В табл. 2 представлены иллюстративные данные, позволяющие понять методологию расчета количества безработных, относящихся к тому или иному интервалу группировки. На практике, для построения функции распределения продолжительности поиска работы F(u) проводились более подробные расчеты, когда интервалы группировки u строились дифференцированно по году проведения обследования, месту проживания респондента, его полу и возрасту. В этом случае таблица содержит 17783 строки. Источник/Source: разработано авторами / compiled by the authors.
торые содержат значения полной продолжительности безработицы ие(иг , и;). Поэтому для расчета весовых коэффициентов будем использовать формулу, содержащую известные значения границ цензурирующих множеств:
1
w =
■(u, -иг)• к!
если и, < ж
(2)
иг • к2
если и,= ж,
где к1& (0, 1] и к2>1 - калибровочные параметры.
Эффективность предложенной процедуры преобразования выборки и расчета весовых коэффициентов проверялась методом статистического моделирования. Для этого, в интервале от 0 до 100 месяцев, по схеме имитирующей сбор данных о продолжительности полной безработицы при единовременном обследовании рабочей силы (рис. 1), моделировалось 100000 реализаций время наступления безработицы t и ее продолжительности и, распределенной по логарифмически нормальному закону с математическим ожиданием ц=3.8 и стандартным отклонением ст=2.4. Данные об и по состоянию
на момент Т=80 собирались в сгруппированном виде, аналогичном данным табл. 1. Затем формировалась интервально цензурированная выборка, оценивались как калибровочные параметры, так и распределения полной продолжительности безработицы. Указанная процедура повторялась 2000 раз.
Результаты моделирования приведенные на рис. 2 показывают, что калибровочные параметры позволяют подобрать весовые коэффициенты, обеспечивающие приемлемую точность оценки распределения продолжительности полной безработицы. Так, при кх=0,18, и к2=100, 90% толерантные границы относительной погрешности 5 / ц математического ожидания р составили (0.99, 1.02), при смещении 0.5%. Аналогичные показатели для стандартного отклонения ст равны (0.95, 1.04) и 0.9%, соответственно.
МОДЕЛЬ
При разработке метода оценивания полной продолжительности безработицы использовалось предположение о неизменности экономических условий на всем протяжении наблюдения за когортой.
1
Рис. 2/ Fig. 2. Распределение относительной погрешности математического ожидания и стандартного отклонения / Distribution of the relative error of mean and standard deviation
Источник/Source: разработано авторами / compiled by the authors.
Для оценки параметров распределения полной продолжительности безработицы использовалась SAS процедура Proc Severity [20], позволяющая оценивать функцию распределения по цензури-рованным данным и моделировать влияние ре-грессорных (экзогенных) переменных х, j=l,...,k на распределение переменной отклика u с помощью экспоненциальной функции связи
u~F (0, Q), (3)
где F - означает распределение u с параметром
масштаба в=е0 • exp (]Г р. • xj) и набором прочих (не масштабных) параметров Q; 0О - базовое значение параметра масштаба; вj,j=i- регрессионные коэффициенты.
В качестве переменной отклика u использовалась полная продолжительность безработицы, представленная интервально цензурированными данными табл. 2, а в качестве регрессорных переменных - возраст безработного x , его пол s и место проживания r.
Параметры kl и k2 оценивали их условия минимума расстояния х2 между эмпирическим распределением продолжительности незавершенной безработицы (см. табл. 1) и его оценкой, рассчитанной с использованием функции распределения полной продолжительности безработицы (3). Распределение безработных МОТ по интервалам продолжительности незавершенной безработицы, аналогичным табл. 1 оценивали следующим образом.
Численность U(x+u, у+и) безработных МОТ в возрасте х+и лет в году у+и, при условии, что известна численность U(x, у) лиц, вновь ставших
безработными в возрасте х лет в году у, рассчитывали методом передвижки по возрастам5 и (X + и, у + и ) = и (х,у) • (1 - Р (и; х)), (4)
где и>0 - незавершенная продолжительность безработицы, выраженная в годах; Г(и; х) - оценка функции распределения полной продолжительности безработицы у лиц, потерявших работу в возрасте х лет.
Предположив, что р(х, х+г) - вероятность перехода за время г (шаг расчета) из состояния «занятый» в состояние «безработный» для работников в возрасте х лет постоянна6, численность работников в возрасте х лет, потерявших работу в течение г, рассчитывали по формуле и(х,у)=р(х,х + г) • Е(х,у), (5)
где Е(х, у) - число занятых в возрасте х лет, в году у.
При оценивании функции распределения полной продолжительности безработицы не учитывается естественная убыль безработных по причине смерти. Поэтому расчетную численность безработных корректировали исходя из предположения, что уровень смертности безработных идентичен уровню смертности всего населения. В качестве коэффициента корректировки использовалось отношение М(х+и, у+и) численности населения в году у+и в возрасте х+и лет к численности Мх, у) этой же когорты населения в году у,
5 Здесь и далее для упрощения записи все расчетные формулы приводятся без дифференциации по полу и месту проживания безработных
6 Величину р(х, х+г) при г=1/12 года можно приближенно оценить по данным ОРС как отношение числа безработных в возрасте х лет, ука-завшихх в процессе обследования, что они искали работу менее 1 месяца (см. табл. 1), к числу занятых соответствующего возраста.
Таблица 3/ Table 3
Значения критериев согласия распределений / Values of the tests for fit of a distribution
Распределение/ Distribution -2 Log Likelihood AIC AICC BIC KS AD CvM
Burr 34801 34817 34817 34879 44.824 1569 285.86
Logn 34481 * 34495 * 34495 * 34549 * 43.706 * 1475 * 264.48 *
Gamma 35213 35227 35227 35281 46.528 1773 332.06
Weibull 34982 34996 34996 35050 46.343 1713 318.17
Замечание: Символом (*) отмечена лучшая модель в соответствии с данным критерием.
Источник/Source: рассчитано авторами / calculated by the authors.
Таблица 4/ Table 4
Оценка параметров регрессии / Regression parameters estimation
Параметр / Parameter Оценка / Estimation Стандартная ошибка / Standard error t Value P > |t|
Mo -6.4355 0.36011 -17.87 <.0001
а 1.65011 0.01958 84.29 <.0001
ß1 0.48266 0.02992 16.13 <.0001
ß2 -0.00977 7.86E-04 -12.43 <.0001
ß3 6.54E-05 6.49E-06 10.07 <.0001
ß4 0.05228 0.02998 1.74 0.0813
ß5 0.3884 0.03043 12.77 <.0001
Источник/Source: рассчитано авторами / calculated by the authors.
в возрасте х лет. Величину и(х+и, у+и) оценивали по формуле:
и(х + и,у + и) = р(х,х + г)• Е(х,у)-(1 -Р(и; х)) • М( X + "'У + ").(6)
N(х,у)
Для сравнения полученной оценки [/(х+о, у+и) с текущей численностью безработных МОТ, приведенной в табл. 1, ее суммировали по возрасту х и сгруппировали в аналогичные интервалы по и. С учетом того, что прогноз численности населения и занятых осуществляется с использованием Имитационной модели российской системы социальной защиты безработных [2] с шагом в один год, а данные о неполной продолжительности безработицы группировали по месяцам (с шагом 1/12 года), суммирование по х и группировка по и проводилась с использованием соответствующих шагов. Поэтому в момент сбора статистической информации У суммарная численность безработных МОТ с продолжительностью незавершенной безработицы ие[иь Uj), равна
72 и,-
и ("„ и, )=Е Р (х>х+с) • Е Е (X, 17 - и] ) • (1 - Р (и;х))
N ( jx+uj, [У] ) N(x, LY-u] )
, (7)
ка u (распределения Бурра, Гамма распределения, Логарифмически нормального распределения и распределения Вейбулла) использовались семь статистических критериев согласия [20]: логарифмическое правдоподобие (- 2 Log Likelihood), информационный критерий Акайке (AIC), скорректированный информационный критерий Акайке (AICC), информационный критерий Шварца-Бай-еса (BIC), статистика Колмогорова-Смирнова (KS), статистика Андерсона-Дарлинга (AD) и статистика Крамера-фон Мизеса (CvM). Результаты сравнения приведены в табл. 3.
Из табл. 3 следует, что все семь критериев согласия отдают предпочтение логарифмически нормальному распределению с функцией распре-
деления
7
F(и;0,о)=
0, и <0
( ln (и) - ln (0)) и
> 0
(8)
где и,-, и - границы интервалов группировки неполной продолжительности безработицы, аналогичные приведенным в табл. 1; [У] - наименьшее целое равное или меньше У, то есть [У\=тах(п&^\п^У).
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Для выбора наиболее подходящего из четырех параметрических семейств распределений откли-
где Ф - кумулятивная функция стандартного нормального распределения; 1п(е) = Цо+р!• х+ р2 • х2+Рз• х3+ р4• х + р5• г ист- параметр масштаба и формы, соответственно. Результаты оценивания параметров регрессии приведены в табл. 4.
На рис. 3 представлены графики функции распределения полной продолжительности безра-
7 В модели предполагается, что функция распределения полной продолжительности безработицы не зависит от года прогноза, но через параметр 6 она зависит от возраста х. В тех случаях, когда необходимо явно указать к какому возрасту относится та или иная функция распределения, будем использовать упрощенное обозначение F(u, х), где возраст х в определенном смысле выполняет роль параметра распределения.
■
Таблица 5/ Table 5
Расстояние /2 между распределением неполной продолжительности безработицы и его оценкой, построенной с учетом или без учета веса / Distance х2 between the distribution of incomplete duration of unemployment and its estimate,
built with or without weight
Рис. 3/ Fig. 3. Функции распределения полной продолжительности безработицы в зависимости от места проживания, пола и возраста безработного (сверху вниз: 15, 20, 30, 50 и 65 лет) / Distribution function of the complete duration of unemployment, depending on the residence place, gender and age of the unemployed (from top to bottom: 15, 20, 30, 50 and 65 years) Источник/Source: разработано авторами / compiled by the authors.
Место проживания / Place of residence Пол / Sex Расстояние %2 / Distance %2
С учетом веса / With weight Без учета веса / Without weight
Город Мужчины 9.42 32.82
Женщины 6.60 35.61
Село Мужчины 7.14 31.02
Женщины 4.24 29.61
Источник/Source: рассчитано авторами / calculated by the authors.
ботицы в зависимости от их места проживания, пола и возраста. Расчеты показывают, что на продолжительность безработицы в наибольшей степени влияет возраст безработных, а их пол - незначительно.
Заметим, что при оценке параметров регрессии (табл. 4) использовались весовые коэффициенты с калибровочными параметрами ^=0.94 и к2=6.59, рассчитанные при общей численности безработных МОТ равной 1 тыс. человек. Учет весовых коэффициентов позволил сократить расстояние %2 между распределением неполной продолжительности безработицы (табл. 1) и его оценкой, построенной по изложенной выше методике от 3.5 до 7.0 раз, в зависимости от пола и места проживания безработных (табл. 5). При этом критическое значение %2 при уровне значимости 0.05 и степени свободы равной 5 составляет 11.070, что позволяет сделать заключение о согласованности исходных распределений с их оценкой для всех исследуемых групп безработных.
Согласованность указанных распределений неполной продолжительности поиска работы безработными в зависимости от их пола и места проживания также иллюстрирует рис. 4. Максимальное различие в 8,1% наблюдается у сельских мужчин с продолжительностью безработицы более 12 месяцев, однако при рассмотрении всех безработных (рис. 5) это различие сокращается до 2,1% за счет других групп безработных.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
Функция распределения полной продолжительности безработицы позволяет оценить ряд производных показателей безработицы, необходимых для организации и обеспечения функционирования различных систем социальной защиты/страхования безработных.
Сравнение полной и неполной продолжительности безработицы
Сравнение неполной продолжительности безработицы (времени, которое человек затра-
Рис. 4 / Fig. 4. Распределение продолжительности поиска работы безработными в зависимости от их пола и места проживания, в % / Distribution of job search duration by the unemployed, depending on their gender and place of residence, in %
Источник/ Source: разработано авторами / compiled by the authors.
Рис. 5/ Fig. 5. Распределение продолжительности поиска работы безработными, в % / Distribution of job search duration by the unemployed, in %
Источник / Source: разработано авторами / compiled by the authors.
тил на поиск работы до момента обследования) и полной продолжительности безработицы (суммарное время, затраченное на поиск работы до момента обследования и плюс после обследования) позволяет понять масштабы недооценки продолжительности безработицы, определяемой традиционными методами на основе данных ОРС, по сравнению с ее фактической продолжительностью.
В качестве примера на рис. 6 представлены оценки медианы полной и неполной продолжительности безработицы в зависимости от возраста безработных и их места проживания. Видно, что указанные оценки в возрасте 30+ лет имеют чрезвычайно значимые расхождения, что свидетельствует о необходимости их корректного использования в расчетах.
Динамика полной продолжительности безработицы
Данные ОРС, позволяют оценить и динамику полной продолжительности безработицы, что, в свою очередь, дает возможность проведения соответствующих прогнозных расчетов. Напомним, что оценка параметров регрессии, представленная в табл. 4, проводилась на основе объединенных данных ОРС за 2017-2020 гг., поэтому все полученные результаты относятся к полной продолжительности безработицы, усредненной за этот период. Такие оценки могут использоваться, например, в задачах долгосрочного моделирования процессов, связанных с безработицей [2]. Но в ряде случаев, например, для отслеживания краткосрочных изменений параметров безработицы, важно знать реальную динамику ее продолжи-
■
Рис. 6/ Fig. 6. Медиана полной и неполной продолжительности безработицы для городского и сельского населения / Median complete and incomplete unemployment duration for urban and rural population
Источник / Source: рассчитано авторами по данным ОРС за 2017-2020 гг./ calculated by the authors based on LFS data for 2017-2020.
Таблица 6/ Table 6
Оценка параметров регрессии в зависимости от года сбора данных ОРС / Estimation of regression parameters, depending on the year of the Sample Labor Force Survey
Параметр / Parameter 2017 2018 2019 2020
Mo -8.43466 -6.49491 -4.64294 -4.16856
а 1.93775 1.80482 1.62284 1.36788
в1 0.69506 0.51675 0.36981 0.36603
в1 -0.0144 -0.00992 -0.00687 -0.00753
в1 0.000097 0.0000625 0.0000427 0.0000516
Источник/Source: рассчитано авторами / calculated by the authors.
тельности. Учитывая малый период наблюдений (четыре года) и ожидаемую нелинейность динамики (ввиду COVID-19), параметр «календарный год» не был включен в модель в качестве экзогенной переменной. Для построения динамики продолжительности безработицы проведены дополнительные расчеты для каждого календарного года в отдельности по аналогичной модели. Результаты оценивания параметров регрессии приведены в табл. 6, а на рис. 7 - динамика средней полной продолжительности безработицы городских мужчин в зависимости от их возраста.
Рис. 7 показывает, что в рассматриваемый период динамика медианы полной продолжительности поиска работы безработными существенно зависит от их возраста. Так у молодежи в возрасте 15 лет в период экономического кризиса, вызванного COVID-19, продолжительность поиска работы выросла на 30%, а у 20-летних стабилизировалась на докризисном уровне. В более старших возрастах продолжительность безработицы монотонно сокращалась, причем чем старше был безработный, тем выше у него были темпы сокращения продолжительности поиска работы. В результате за два
года разница продолжительности поиска работы 40-летних и 15-летних безработных сократилась более чем в два раза. По-видимому, это было обусловлено не только активизацией и повышением эффективности государственной политики занятости, но и существенным снижением требований безработных (особенно возрастных, напуганных ухудшением ситуации на рынке труда) к вакантным рабочим местам. При этом молодежь без опыта работы оказалась невостребованной на рынке с удаленной занятостью, что стало причиной роста продолжительности безработицы у этой категории рабочей силы.
Ожидаемая продолжительность получения пособия по безработице
При разработке и функционировании системы социальной защиты от безработицы, как правило8, вводится ограничение на максимальную продолжительность получения соответствующего пособия, что позволяет, с одной стороны, обеспечить баланс между материальной поддержкой безра-
8 Конвенция МОТ 1952 года о минимальных нормах социального обеспечения (№ 102) и Конвенция МОТ 1988 года о содействии занятости и защите от безработицы (№ 168).
■
Рис. 7/ Fig. 7. Зависимость медианы полной продолжительности безработицы от возраста безработного (сверху вниз: 65, 40, 30, 25, 20 и 15 лет) / Dependence of the median complete duration of unemployment on the age of the unemployed (from top to bottom: 65, 40, 30, 25, 20 and 15 years)
Источник/Source: разработано авторами / compiled by the authors.
Рис. 8/ Fig. 8. Ожидаемая продолжительность получения пособия безработными мужчинами-горожанами в зависимости от их возраста и максимальной продолжительности получения пособия (сверху вниз: 24, 18, 12 и 6 месяцев) / Expected duration of benefit for unemployed urban males by age and maximum benefit duration (from top to bottom: 24, 18, 12, and 6 months)
Источник/Source: разработано авторами / compiled by the authors.
ботного и стимулированием его к поиску нового места работы, а с другой, поддержать финансовую устойчивость самой системы. В реальной жизни продолжительность получения пособия безработными зачастую меньше максимально возможного и зависит от множества факторов, включая пол, возраст и место проживания безработного, ситуации на рынке труда, размера пособия и пр. Определение ожидаемой продолжительности получения пособия по безработице - практическая задача, дающая возможность оценить финансовые затраты бюджета на выплату пособий.
Для обозначения максимальной продолжительности его получения будем использовать и, а и, как и прежде, будет обозначать продолжительность безработицы.
Используя оценку функции распределения полной продолжительности безработицы, ожидаемую продолжительность выплаты пособия по безработице для индивида в возрасте можно рассчитать по формуле
и
Е[и (х)| и < и] = / и • ёР(и;х) + и • (1 - Р(и;х)), (8)
0
где первое слагаемое определяет средневзвешенную продолжительность получения пособия безработными, которые вышли на работу раньше установленной законом максимальной продолжительности получения пособия и, а второе - максимальную продолжительность получения пособия по безработице, скорректированную на вероятность этого события.
На рис. 8, в качестве примера, представлена ожидаемая продолжительность получения пособия безработными мужчинами-горожанами в зависимости от их возраста и максимальной продолжительности получения пособия.
ВЫВОДЫ
Предложенная нами процедура формирования интервально цензурированной выборки полной продолжительности безработицы на основе данных ОРС позволяет, используя различные методы анализа выживаемости, дешево и оперативно оценивать функцию распределения этого показателя, в том числе с учетом поясняющих переменных.
Это дает возможность понять масштабы недооценки продолжительности безработицы, определяемой традиционными методами на основе данных ОРС, по сравнению с ее фактической продолжительностью, оценить динамику полной продолжительности безработицы, что в свою очередь является основанием для проведения соответствующих прогнозных расчетов, а также определять ожидаемую продолжительность получения пособия по безработице, то есть более точ-
но оценивать финансовые затраты бюджета на выплату пособий.
Кроме того, открываются новые возможности проведения корректного межстранового исследования полной продолжительности безработицы и связанных с ней показателей рынка труда, поскольку сбор информации в рамках ОРС, проводится в разных странах по единым стандартам МОТ.
Для повышения качества предложенной оценки полной продолжительности безработицы можно рекомендовать в ходе проведения ОРС более точно фиксировать дату рождения респондента и увеличить число интервалов группировки неполной продолжительности безработицы (поскольку методика предполагает использование только сгруппированных данных о продолжительности безработицы). Указанные предложения практически не скажутся на стоимости проведения обследования, но позволят нивелировать влияние ошибки округления возраста респондента на оценку параметров распределения продолжительности безработицы, а также построить более качественные непараметрические оценки соответствующих распределений.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1 Canavire-Bacarreza G.J., Lima L. Unemployment Duration and Labor Mobility in Argentina: a Socioeconomic-based per-and postcrisis Analysis. SSRN Electronic Journal. 2007,34 p. DOI: 10.2139/ssrn.1000733
2. Baskakova M.E., Baskakov V.N., Yanenko E.A. Medium-Term Forecast of Government Spending on the Unemployment Social Protection System in Russia in the Conditions of Economic Recession. Studies on Russian Economic Development. 2022;33(1):45-54. DOI: 10.1134/S107570072201004X
3. Baskakov V., Bartunova A. Nonparametric estimation of multivariate distribution function for truncated and censored lifetime data. European Actuarial Journal. 2019;9:209-239. DOI: 10.1007/s13385-019-00194-1
4. Corak, M., Reisz, A. The Duration of Unemployment: A User Guide. Statistics Canada, Working Paper,84.1995,13p.
5. Trivedi P. K., Baker G. M. Unemployment in Australia: Duration and Recurrent Spells. Economic Record. 1983;59(2):132-148. DOI: 10.ПЩ.1475-4932.1983. tb00589.x
6. Allison P. D. Survival Analysis Using SAS: A Practical Guide, Second Edition. Cary, NC: SAS Institute Inc. 2010,324p.
7. Klein J.P., Moeschberger M.L. Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data, NY: Springer. 2003,536p.
8. Sandu C.B., Daraba G., Jaba E. Evaluation of the Duration of Unemployment Spells Using Kaplan-Meier Estimator. A study on Boto^ani County's Labor Market. Ovidius University Annals, Economic Sciences Series. 2018;18(1):248-253.
9. Trivedi P. K. A Note on Estimating Unemployment Duration. The Australian Economic Review. 1985;18(1):37-41. DOI: 10.1111/ j.1467-8462.1985.tb00478.x
10. Addison J.T., Portugal P. Some specification issues in unemployment duration analysis. Labour Economics. 1998;5: 53-66.
11. Lalla M., Pattarin F. Unemployment Duration: An Analysis of Incomplete, Completed, and Multiple Spells in Emilia-Romagna? Quality & Quantity. 2001;35:203-230.
12. Lancaster, T. Econometric Methods for the Duration of Unemployment. Econometrica. 1979;47(4):939-956. DOI: 10.2307/1914140
13. Jurajda S., Tannery F.J. Unemployment Duration and Extended Unemployment Benefits in Local Labor Markets. Industrial and Labor Relations Review. 2003;56(2):324-348.
14. Балаш Е.В. Статистический анализ продолжительности периода поиска работы // Вестник СГСЭУ. 2007;17(3):152-154.
15. Grogan L., van den Berg G. J. The Duration of Unemployment in Russia. J. Popul. Econ. 2001;14:549-568.
16. Kupets, O. Determinants of unemployment duration in Ukraine. Journal of Comparative Economics. 2006;34(2):228-247. DOI: 10.1016/j.jce.2006.02.006
17. Lance P.M., Hattori A. Sampling and evaluation: A guide to sampling for program impact evaluation. Chapel Hill, North Carolina: MEASURE Evaluation, University of North Carolina. 2016,306p.
18. Horvitz, D.G., Thompson, D.J. A generalization of sampling without replacement from a finite universe. Journal of the American Statistical Association. 1952;47:663-685. DOI: 10.1080 / 01621459.1952.10483446
19. Rueda, M., Martinez, S., Martinez, H., Arcos, A. Estimation of the distribution function with calibration methods. Journal of Statistical Planning and Inference, 2007;137:435-448. DOI: 10.1016/j.jspi.2005.12.011
20. SAS/ETS 12.1 User's Guide. Cary, NC: SAS Institute Inc. 2012,3455p.
REFERENCE
1. Canavire-Bacarreza G.J., Lima L. Unemployment Duration and Labor Mobility in Argentina: a Socioeconomic-based per-and postcrisis Analysis. SSRN Electronic Journal. 2007,34 p. DOI: 10.2139/ssrn.1000733
2. Baskakova M.E., Baskakov V.N, Yanenko E.A. Medium-Term Forecast of Government Spending on the Unemployment Social Protection System in Russia in the Conditions of Economic Recession. Studies on Russian Economic Development. 2022;33(1):45-54. DOI: 10.1134/S107570072201004X
3. Baskakov V., Bartunova A. Nonparametric estimation of multivariate distribution function for truncated and censored lifetime data. European Actuarial Journal. 2019;9:209-239. DOI: 10.1007/s13385-019-00194-1
4. Corak, M., Reisz, A. The Duration of Unemployment: A User Guide. Statistics Canada, Working Paper, 84. 1995. 13 p.
5. Trivedi P. K., Baker G. M. Unemployment in Australia: Duration and Recurrent Spells. Economic Record. 1983;59(2):132-148. DOI: 10.1111/j.1475-4932.1983. tb00589.x
6. Allison P. D. Survival Analysis Using SAS: A Practical Guide, Second Edition. Cary, NC: SAS Institute Inc. 2010. 324 p.
7. Klein J.P., Moeschberger M.L. Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data, NY: Springer; 2003. 536 p.
8. Sandu C.B., Daraba G., Jaba E. Evaluation of the Duration of Unemployment Spells Using Kaplan-Meier Estimator. A study on Boto^ani County's Labor Market. Ovidius University Annals: Economic Sciences Series. 2018;18(1):248-253.
9. Trivedi P.K. A Note on Estimating Unemployment Duration. The Australian Economic Review. 1985;18(1):37-41. DOI: 10.1111/ j.1467-8462.1985.tb00478.x
10. Addison J.T., Portugal P. Some specification issues in unemployment duration analysis. Labour Economics. 1998;5:53-66.
11. Lalla M., Pattarin F. Unemployment Duration: An Analysis of Incomplete, Completed, and Multiple Spells in Emilia-Romagna? Quality & Quantity. 2001;35:203-230.
12. Lancaster, T. Econometric Methods for the Duration of Unemployment. Econometrica. 1979;47(4):939-956. DOI: 10.2307/1914140
13. Jurajda S., Tannery F.J. Unemployment Duration and Extended Unemployment Benefits in Local Labor Markets. Industrial and Labor Relations Review. 2003;56(2):324-348.
14. Balash E.V. Statistical analysis of the duration of the job search period. Vestnik of Saratov State Socio-Economic University. 2007;17(3):152-154. (In Russ.).
15. Grogan L., van den Berg G. J. The Duration of Unemployment in Russia. J. Popul. Econ. 2001;14:549-568.
16. Kupets, O. Determinants of unemployment duration in Ukraine. Journal of Comparative Economics. 2006;34(2):228-247. DOI: 10.1016/j.jce.2006.02.006
17. Lance P.M., Hattori A. Sampling and evaluation: A guide to sampling for program impact evaluation. Chapel Hill, North Carolina: MEASURE Evaluation, University of North Carolina. 2016. 306 p.
18. Horvitz, D.G., Thompson, D.J. A generalization of sampling without replacement from a finite universe. Journal of the American Statistical Association. 1952;47:663-685. DOI: 10.1080 / 01621459.1952.10483446
19. Rueda, M., Martinez, S., Martinez, H., Arcos, A. Estimation of the distribution function with calibration methods. Journal of Statistical Planning and Inference, 2007;137:435-448. DOI: 10.1016/j.jspi.2005.12.011
20. SAS/ETS 12.1 User's Guide. Cary, NC: SAS Institute Inc. 2012. 3455 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / ABOUT THE AUTHORS
Валерий Николаевич Баскаков - доктор физико-математических наук, профессор, председатель Совета директоров ООО «Международная актуарная компания», Москва, Россия
Valery N. Baskakov - Dr. Sci. (Math.), Professor, Chapman of Board Directors, "International Actuarial Advisory
Company" LLC, Moscow, Russia
https://orcid.org/0000-0002-3548-4602
chief@actuaries.ru
Марина Евгеньевна Баскакова - доктор экономических наук, ведущий научный сотрудник, Центр политики занятости и социально-трудовых отношений, Институт экономики РАН, Москва, Россия Marina E. Baskakova - Dr. Sci. (Econ.), Leading Researcher, Center for Employment Policy and Social and Labor Relations, Institute of Economics RAS, Moscow, Russia
https://orcid.org/0000-0002-0439-0646 baskakovame@mail.ru
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Conflicts of Interest Statement: The authors have no conflicts of interest to declare.
Статья поступила в редакцию 09.08.2022; после рецензирования 20.09.2022, принята к публикации 21.09.2022. Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
The article was submitted on 09.08.2022; reviewed on 20.09.2022, accepted for publication on 21.09.2022. The authors read and approved the final version of the manuscript.
