Научная статья на тему 'Оценка погрешности результатов измерений теплофизических свойств твердых материалов при воздействии дестабилизирующих факторов'

Оценка погрешности результатов измерений теплофизических свойств твердых материалов при воздействии дестабилизирующих факторов Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
162
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДОМИНИРУЮЩИЕ КОМПОНЕНТЫ / КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОИ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ / КОНТАКТНОЕ ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЕ / ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ / ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ / ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА / THERMO-PHYSICAL PROPERTIES / MEASUREMENT ERROR / THERMAL CONDUCTIVITY / THERMAL DIFFUSIVITY HEAT AND TEMPERATURE CONDUCTION COEFFICIENTS / QUANTIZATION ERROR / CONTACT THERMAL RESISTANCE / DOMINATING COMPONENTS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Муромцев Ю. Л., Чернышов В. Н., Селиванова З. М.

Проведены анализ и оценка характеристик погрешностей результатов измерения теплофизических свойств твердых материалов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Муромцев Ю. Л., Чернышов В. Н., Селиванова З. М.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Error Evaluation of Measures Results of Thermophysical Properties of Solid Materials under Destabilizing Factors Influence

Analysis and evaluation of characteristics of measurement results errors of thermo-physical properties of solid materials are given.

Текст научной работы на тему «Оценка погрешности результатов измерений теплофизических свойств твердых материалов при воздействии дестабилизирующих факторов»

УДК 681.2:536.6

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ

Ю.Л. Муромцев1, В.Н. Чернышов2, З.М. Селиванова1

Кафедры: «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» (1),

«Криминалистика и информатизация правовой деятельности» (2), ТГТУ

Ключевые слова и фразы: доминирующие компоненты; коэффициенты тепло- и температуропроводности; контактное термосопротивление; погрешность измерения; погрешность квантования; теплофизические свойства.

Аннотация: Проведены анализ и оценка характеристик погрешностей результатов измерения теплофизических свойств твердых материалов.

а - коэффициент температуропроводности; Т„, Тт - значения температур для эталон-

Ят - контактное термосопротивление; т _ время;

?1ь — , Чш _ характеристики округления; у _ шероховатость поверхности исследуе-

Т(Ц) - градуировочная характеристика пер- мого объекта

вичного измерительного преобразователя (ПИП);

Процессы измерения и контроля качества материалов и изделий являются исключительно важными в производстве. Основным показателем, характеризующим качество результата измерения, является погрешность измерения. Рассмотрим характеристики погрешности результатов измерения теплофизических свойств (ТФС) измерительно-вычислительными системами (ИВС) при воздействии дестабилизирующих факторов (ДФ), которыми являются температура и влажность окружающей среды, контактное термосопротивление, шероховатость поверхности исследуемого объекта [1].

Анализ характеристик погрешностей выполним на основе уравнения измерений коэффициентов тепло- и температуропроводности при частотно-импульсном тепловом воздействии на исследуемый объект:

Обозначения

Ьн - коэффициент нормализации;

О - дисперсия;

Кь К2, К3, К4 - константы;

М - математическое ожидание;

ных материалов;

и(Т) - статическая характеристика ПИП; Ш - влажность;

X - коэффициент теплопроводности;

(1)

где а* , X - коэффициенты температуро- и теплопроводности соответственно;

* *

Тп , Тт - значения температур для эталонных материалов с известными а и X; Кі, К2, К3 , К4 - константы, определяемые при градуировке ИВС; <•> - числовой результат измерительного преобразования в цифровой форме; чц , 42г, Чпі ~

характеристики округления, зависящие от разрядности ИВС.

В уравнениях (1), (2), которые являются процедурами косвенных измерений, применяются результаты прямых измерений температуры Т (х, т)

Т* (х,т) =< Тн (<< [ЬП (Тг (х,т))] Д^и> чи << тм > 42і > Ч3і) > Ч4і, (3)

где Т(П) - градуировочная характеристика ПИП; тм - коэффициент масштабирования, тм = Д^Т ; ДкТ - интервал квантования; Ь - коэффициент нормализации.

Характеристики погрешности результатов измерений температуры получим на основе уравнения (3), определяющего структуру полной погрешности [2]

ДТ* = ДьТ* +ДиТ* + д^* + ДоТ + д^Т* +

^ ^ ^ ^ ^ ' +Д^Т +ДшТі +До.сТі +Ді?тТі' ,

* * где ДьТ - погрешность из-за отличия Ь от номинального значения Ьн; ДцТі -погрешность в результате отличия реальной статической характеристики преобразования термодатчика от номинальной, так как Тн (П) = ин (Т) - градуировочная характеристика, отражающая преобразование, обратное номинальному

* * преобразованию датчика; ДквТі - погрешность квантования; Д00{Ті - погрешность за счет округления результата аналого-цифрового преобразования (АЦП) *

при считывании; До2Т' - погрешность из-за округления конечного результата;

* * ДшТ' - погрешность из-за изменения влажности исследуемого объекта; Д^Ті -

*

погрешность в результате влияния шероховатости поверхности объекта; ДосТі -погрешность из-за воздействия температуры окружающей среды на ИВС и объ-

*

ект; Д^ Ті - погрешность в результате изменения контактного термосопротивления (КТ) в области контакта датчика ИВС и исследуемого объекта.

Для первой составляющей погрешности

д гр* ДЬ гр

ДЬТі =— Ті ,

Ьн

где ДЬ = Ь - Ьн .

Характеристики данной погрешности определяются по формулам:

M

Дь^

= —M [T ]; D1/2 ІД^* ]=—D1/2 [T ], (5)

b

н

дъ

b

н

где М - математическое ожидание, Б - дисперсия. Вторая составляющая погрешности равна

ДиТ _ Tн

T н ■ ъи (T)' T н ъин (т )

I Ьн ] Ьн

_T н

—(ин (T)+Ди (T)) T н -^ин (T)

_ ънv К _ Ън _

где ДП(Т) = П(Т) - ПН(Т,).

Если градуировочная характеристика линейна, то

дит, _ Tн

—ди (T)

U (T )_ aiT, + a2 , Uн (т )_ afT). + af и Tн (U )

U - aH

af

(8)

где а1 м а£ - номинальные значения параметров статической характеристики преобразования датчика,

Тогда

дит _

1

af1

—((af -afI) + a2 + aП)-

M

L *] b (a1 - af ) r n b (a2 - ^) a^

|>t ]_ v н, ;m[t]+-v ' 2

a1 Ьн

a1 —н a1

О1/2 [ Ди Ті* ] = Ь (а1н а1 ) О12 [Т ].

а1 Ьн

Погрешность квантования определяется по формуле

(9)

ГU (t )

н

+дк

— U (t )

н

_T н

— U (t )

н

где Дк

- погрешность квантования результата АЦП.

При линейности градуировочной характеристики

b / \ * * L дк т дк т ]

д т* _ Tн Дк Г U (т ) _ н _ , ДкТ є к к _ 2 , 2 _

Т - Т ■

где Д Т = тах------тп - интервал квантования температуры,

к 2Ч

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

M

ДкТ

_ 0, D1/2

Дк T

ДкТ

2л/3

(10)

Составляющая погрешности за счет округления результата АЦП равна

__ф ТТ

Д01Т _ДТн

+ пД^

T н

(11)

где

- результат АЦП без учета округления; пД и - погрешность

округления результата АЦП.

Когда градуировочная характеристика линейна, то

ДоТ* =ДТн (пДкви ) = пДкви;

M

Д01Т

ДкТ

D1/2

Д0Т +ДкТ

Дк T 2ql -1

Составляющая погрешность при округлении конечного результата равна

Д02Т* = г До, (12)

где Д0 - цена младшего округленного разряда, определяемая видом градуировочной характеристики. При этом

q2max

M

q2

[-і limax А

Д02T,* ] _ £ Pfe )^

2q2 -

,1— —і 1д±±±ал “___

d12 [ Д02 T* ] _ Z P (q2 ) Z

г _-(2q2 -1 -l)

q2 _1

г Д0 —

1

2q2

Погрешность из-за изменения влажности объекта

* ДЩ

ДщТ =—L Т,

W

(13)

н.у

где А Щ = Щ - Щн.у, ЖН у - влажность при нормальных условиях теплофизических измерений. При этом

M

[awT*]_W^M[T] ; d^2[awT*]_^[T].

ггн.у ггн.у

дw,

Составляющая погрешности в результате влияния шероховатости поверхности исследуемого объекта

Д Т* = Ду_ Т

Ш I £1 >

Ун

где Дуі = у;- - ун , ун - номинальное значение шероховатости объекта. Характеристики данной погрешности:

(14)

M

Ду T

ДУг

Ун

M [T ]; D12

ДуТ

ДУг

ун

D1/2 [T ].

Погрешность за счет воздействия температуры окружающей среды на ИВС

2

* ЛТО с

д т =—— Т

^О.С11 11

Т

н.у

где АТ0.с = Т0.с - Тн.у, Тн.у - температура при нормальных условиях теплофизических измерений. При этом

М

Ло.сТ

= ЛТосМ [Т ] ; Б12

Тн

Ло.сТ

= ДТос. Б/2 р.,].

^ и

н.у Ан.у

Погрешность из-за влияния КТ на результаты измерения

ЛЯ

Л я, Т =■

Т

где ЛЯт = Ят - Ятн, Ятн - номинальное значение КТ.

Характеристики составляющей данной погрешности:

(16)

М

[ля,т;] = Я^м[т] ; Б12[лятТ’] = [Т]

ЛЯт

Выполним анализ характеристик погрешности результатов измерений коэффициентов тепло- и температуропроводности [2].

Структура полной погрешности результатов измерения температуропроводности в соответствии с уравнением измерения (1) имеет следующий вид

***** % '

Да, = Л к і а, + Л к 2 а, + ЛТП а, + ЛТт а, + / Л о,

,=1

(17)

где А к \Щ - погрешность из-за неточного определения К1; А к 2 а* - погреш-

*

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ность за счет неточного определения К2; АТа - погрешность, обусловленная

*

неточным определением Т ; А0г аг- - погрешности округления.

Первая составляющая полной погрешности равна

Дк і а* = (і + дк1) ехр

г

Кг-2 Т

V т У

- К1 ехр

Т

Л

к 22 Т

V т У

= ЛК1 ехр

Т

Л

К2-

2 Т

V т У

(18)

где К1 - точное значение, К1 = (К1 + АК1) - неточное значение К1.

*

Вторая составляющая погрешности А к 2 а определяется аналогично

Дк 2 а = К ехр

(К2 +дк2 )

Т

- к1 ехр

= к1 ехр

Т

-*п

Т

(19)

где К2 - точное значение, К** = (К2 + АК2) - неточное значение К2. Погрешность, обусловленная неточным определением Тп, равна

ЛТпа* = к]

ехр

/ * Л

' к Тп +ДТп А к2

V

Т

-ехр| к2 ^

га

(20)

Погрешность из-за неточности определения Т рассчитывается аналогично.

Погрешность за счет округления К определяется следующим образом

Д01а* = -До ехр| К2 T2-

i уу

* т^*

где А0 К* - погрешность округления К .

Погрешность из-за округления К2 определяется по формуле

Д02 a =- Ki exp

Д0 К2 '

T

(22)

где Д0 к2 - погрешность округления К2 .

г

Погрешность, обусловленная округлением ехр

T

V

Л

К2 T

V Tm У

равна

Д03ai =< К1 >

г

ехр

T

К 22 T

V m У

( ( T„ Y

Д0 ехр 1К2 f- 1

V V т у у

( Ty, ( (

ехр | К2 — ■ 1 + Д0 ехр | К2-?- 1

T V m У V V T 1m УУ

(23)

г г

где Д

ехр

T

\\

(

T

Кг-2 T

V m У

К2 —- погрешность округления ехр

V V Tm УУ

Составляющая погрешности, обусловленная округлением произведения

К1 ехр

T

К2 -

V 2 Tm У

равна

Д04 ai =< К1 >q < ехр

T

К2 TV Tm у

>92 X

—Д0

К1 < ехр

>q3

m У У

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

К1 < ехр

Л

К2

V Tm у

>q3 +Д0

К1 < ехр

>q3

V *m у У

T

К2

2 T

(24)

где Д

(

К1 < ехр

93

погрешность округления К1 ехр | К2 —

V my У Последняя компонента полной погрешности равна

Д05 ai = Д0

с

< К1 >91 < ехр

< К2 >

T

q2 T

q3

m У

(25)

Определим далее характеристики погрешности результатов измерений X.

На основе уравнения (2) структура полной погрешности результата измерения X будет следующей

X

^ -Дк 3 X* +Дк 4 X* +Дa X* +Д^ X* + Д0 iX*

i-1

где А К 3Х* , А К 4 X* - погрешности, обусловленные неточным определением зна-

* * чений К3 , К4; Аа X I - погрешность из-за неточного установления а; Атт Хг- -

*

погрешность за счет неверного Тт; Ао,Хг- - погрешности округлений.

Первая составляющая полной погрешности равна

Ак3 X* =:-*-(К3 +АК3 -п(К4а)-К3 1п(К4а) = АК3 1п(К4а), (27)

Тт Тт Тт

где К3 - точное значение, К* = (К3 + АК3) - неточное значение К3 .

Вторая составляющая полной погрешности равна

Ак4 X* = К3 1п[(К4 + АК4 )а] -]-К3 1пКК4а) , (28)

Тт Тт

где К4 - точное значение, АК4 = (К4 + АК4) - неточное значение К4. Погрешность из-за неточного определения температуропроводности а

Аа ^ = ТТ" К3 1п [К4 К + Аа) - Т- К3 1п КК4 а) . (29)

Тт Тт

Погрешность, обусловленная неверным установлением Тт

ДTmX* -'

1

1

Tm +ДТш

- K3 ln (K4 a)

"K3 ln (K4 a)-—K3 ln (K4 a)-

дт„.

v Tm (Tm + ДТ»і )

Д 01X* - -~Д0K3 ln(K4a) ■

Tm

(30)

Погрешность из-за округлений к3 определяются следующим образом

(31)

где Д0 к3 - погрешность округления к3 .

Погрешность в результате округления к4 определяется по формуле

Д02 X* - - — K3 ln (0 K4 a)

УУІ

(32)

где Ао К4 - погрешность округления К*.

Погрешность, обусловленная округлением 1п КК4 а), равна

Д03 - — < K3 >ql

Д0 [ln (K4 a)

ln (K4 a)[ln (K4 a) + До ln (K4 a)]

(33)

m

где Д0 [1п (К4а)] - погрешность округления 1п (К4 а) .

Составляющая погрешности из-за округления К3 1п (К4 а) равна

Д04 < К3 >дх < 1п (К4а)>д2 х

Тт

-Д0 К3 < 1п (К4а)>3 ’

К3 < 1п(К4а) >д3 +Д0 [К3 < 1п(К4а) >д3 ]

где До К3 < 1п (К4а)>?3 - погрешность округления К3 < 1п (К4 а). Последняя компонента полной погрешности равна

(з4)

Д05 Хг - ДС

Tm

(< KА >q2 a)

< Кз >qi < in (< K* >q„ a )>

(з5)

В выше приведенных выражениях Д(-) - погрешность определения (•), а До (•) - погрешность округления (•) .

Приведенные выражения составляют основу для определения Ми Б, которые определяются с учетом задаваемых исходных данных в виде распределения

вероятности ю (* ) и ю (а* ) .

Процедура выделения доминант заключается в следующем. Вклад каждой

компоненты для вероятностной характеристики ность [2]

де,

дu

дu

Jl-1

дії

дії

определяется как раз-

і.

>u; J -е _ S-1 _ , причем 0q [au| J - 0, еm au| J -е au; J

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Д0;

Для систематической погрешности вклад каждой компоненты в характеристику полной погрешности определяется математическими ожиданиями компонент, так как при

т г т т г п

ди-=хД,и: , м [Ди'.; ]=е м [Ди* ].

1=1 1=1

После определения значений всех Д0г- |^ДП- ] производится их упорядочивание, после чего из рассмотрения исключаются все компоненты с малыми значениями Д0г-, суммарный вклад которых в 0г- ДП* меньше установленного.

При выделении доминирующих компонент в структуре полной погрешности измерений температуры исключены погрешности ДЬТ *, ДиТ *, ДквТ *, Д01Т*, Д02Т *,

суммарный вклад которых в

дu,

меньше установленного. В итоге домини-

рующими компонентами являются погрешности из-за влияния Ят, у, Т, Ж.

В результате проведенного анализа характеристик погрешностей измерений ТФС при воздействии ДФ с использованием уравнений измерений, составлена структура полной погрешности результатов измерений, предложен подход выделения доминирующими компонентами в составе полной погрешности. Выделенные доминанты позволяют целенаправленно осуществить коррекцию результатов измерения ТФС и повысить метрологический уровень ИВС на 3 - 5 %.

Список литературы

1 Муромцев Ю.Л., Селиванова З.М. Адаптивная микропроцессорное средство для контроля теплофизических свойств материалов // Проектирование и технология электронных средств. - 2002. - №3. - С. 44 - 48.

2 Мищенко С.В., Муромцев Ю.Л., Цветков Э.И., Чернышов В.Н. Анализ и синтез измерительных систем. - Тамбов: ТГТУ, 1995. - 234 с.

Error Evaluation of Measures Results of Thermophysical Properties of Solid Materials under Destabilizing Factors Influence

Yu.L. Muromtsev, V.N. Chernyshov, Z.M. Selivanova

Departments: “Designing of Radio-electronic andMicroprocessor Systems” (1), “Criminal Law and Legal Activity Informatization” (2), TSTU

Key words and phrases: thermo-physical properties; measurement error; thermal conductivity; thermal diffusivity heat and temperature conduction coefficients; quantization error; contact thermal resistance; dominating components.

Abstract: Analysis and evaluation of characteristics of measurement results errors of thermo-physical properties of solid materials are given.

Einschatzung des Fehlers der MeBergebnissen der warme-physikalischen Eigenschaften der Feststoffe bei der Einwirkung der destabilisierenden Faktoren

Zusammenfassung: Es sind die Analyse und die Einschatzung der Charakteris-tiken der Fehler der Meftergebnisse der warme-physikalischen Eigenschaften der Feststoffe durchgefuhrt.

Evaluation des erreurs des resultats des mesures des proprietes thermophysiques des materiaux solides avec l’action des facteurs

destabilisants

Resume: On a donne l’analyse et revaluation des caracteristiques des erreurs des resultats des mesures des proprietes thermophysiques des materiaux solides.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.