Оценка погрешности реализации метода измерения параметров, основанного на формировании и сравнении ортогональных составляющих напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, ОСНОВАННОГО НА ФОРМИРОВАНИИ И СРАВНЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ

© 2016 В.С. Мелентьев

Самарский государственный технический университет

Статья поступила в редакцию 27.05.2016

В статье рассматривается новый метод измерения параметров гармонических сигналов по их мгновенным значениям и реализующая его информационно-измерительная система. Метод основан на формировании и сравнении ортогональных составляющих напряжения. Приводятся результаты анализа погрешностей определения параметров, возникающих при реализации метода: погрешности по модулю и угловой погрешности фазосдвигающего блока, осуществляющего формирование дополнительного сигнала. Полученные результаты позволяют оценить предельные погрешности измерения и определить возможные области его использования. Ключевые слова: периодический сигнал, гармоническая модель, мгновенные значения сигналов, ортогональные составляющие, фазосдвигающий блок, погрешность.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-08-00252 А)

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время имеются два основных направления развития методов и систем измерения параметров периодических сигналов.

Первое направление связано с попытками увеличения точности определения отдельных параметров периодических сигналов за счет обработки результатов измерений. В них отсутствует системный подход к определению всего комплекса параметров. При этом вопросы сокращения времени измерения не рассматриваются [1 - 3].

Второе направление используется для измерения параметров периодических сигналов, форма которых близка к гармонической модели [4]. Методы основаны на предположении о соответствии входных сигналов гармоническим моделям, что значительно упрощает алгоритм определения параметров и значительно сокращает время измерения. Методы и, реализующие их системы, используют определение параметров сигналов по отдельным мгновенным значениям напряжения и тока, которые не связаны с длительностью периода входного сигнала. Для оценки полученных результатов производится анализ погрешности, обусловленной отклонением реальных сигналов от гармонической модели [5].

Для дальнейшего сокращения времени измерения используют разделение мгновенных значений сигналов в пространстве за счет формирования дополнительных напряжений и токов, которые смещены по фазе относительно входных. При этом определение параметров производят по мгновенным значениям как входных, так и дополнительных сигналов [6].

Мелентьев Владимир Сергеевич, доктор технических наук, заведующий кафедрой. E-mail: vs_mel@mail.ru

Упрощение алгоритма определения параметров, а также сокращение аппаратурных затрат обеспечивает реализация методов, в которых в качестве дополнительных используют ортогональные составляющие сигналов [7].

В статье рассматривается новый метод определения параметров и, реализующая его информационно-измерительная система (ИИС), которые основаны на формировании и сравнении ортогональных составляющих напряжения [8].

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ФОРМИРОВАНИЯ И СРАВНЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Согласно предлагаемому автором методу производится формирование дополнительного напряжения, сдвинутого относительно входного на 90°. В произвольный момент времени измеряют мгновенные значения входного и дополнительного напряжений и тока, а в момент равенства ортогональных составляющих напряжения измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока. Искомые параметры определяют по измеренным мгновенным значениям.

Метод можно пояснить с помощью следующих временных диаграмм (рис. 1).

При гармонических входных напряжении и токе u (t) = Um sin сoí ; i(t) = Imsin (oí + ф), дополнительное напряжение примет вид

u2 (t ) = Um cos oí,

где Um, Im - амплитудные значения входного напряжения и тока; ф - угол сдвига фаз между входными напряжением и током; ю - угловая частота.

4

Un

ния сигналов примут следующий вид: U12 = —m ;

л/2

¡12 = ¡m SÍn

/ \ п

После преобразований можно найти выражения для определения основных параметров гармонических сигналов:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока

и скз = \и\:

12

(1)

¡скз _ "

[(/п- I12U21J+fcun - ¡niU12IJ

Uli - U21

(2)

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

В произвольный момент времени (момент времени tx на рис. 1) сигналы будут равны: Un = Um sinaj; U21 = Um cos^ ;

= Im sin(ai +ф),

где a1 - начальная фаза входного сигнала напряжения в момент времени tv

В момент времени, когда ортогональные составляющие напряжения будут равны (момент времени t2 на рис. 1), мгновенные значения напряжения и тока примут вид:

U12 = Um sin a 2; U22 = Um cosa 2;

I12 = 1 m sin(a2 + Ф) ,

где a2 - фаза входного напряжения в момент времени t2.

Учитывая, что равенство ортогональных составляющих напряжения U12 и U22 наступит при л

угле a 2 = —+л1 (где l = 0,1), мгновенные значе-

P =

Q =

(3)

(4)

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности

U12 |(/ц\U 12 | - IyU21 ) .

U11 - U 21

Ul2|(ll2U» - Ii!U12I)

u„ - и21

Схема ИИС, которая может быть использована для реализации метода, приведена на рис. 2.

В состав устройства входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналого-цифровые преобразователи АЦП1 - АЦП3, фазосдви-гающий блок ФСБ, компаратор КОМП, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Одним из недостатков ИИС, которая реализует данный метод, является погрешность по напряжению (погрешность по модулю) фазо-сдвигающих блоков. Данный вид погрешности заключается в том, что ампитуда входного напряжения может отличаться от амплитудного значения напряжения на выходе ФСБ.

Если амплитудные значения напряжений на входе и выходе фазосдвигающего блока будут отличаться на величину AUm, то мгно-

Рис. 2. Схема ИИС, реализующей метод

венные значения дополнительного напряжения примут вид: U21 =(Um + AUm )cosa1 и U22 = (Um + AUm ) cosa 2. Поскольку мгновенное значение Ur21 используется для определения информативных параметров, а Ur22 участвует в сравнении ортогональных составляющих напряжения, то неизбежно возникает погрешность.

При анализе влияния данной погрешности на результирующую погрешность определения параметров может быть успешно использована известная методика оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала, рассмотренной в [9].

Если считать, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, то можно определить предельные значение абсолютных погрешностей измерения СКЗ тока, АМ и РМ:

AIСКЗ =

АР =

AQ =

д! ШСКЗ д1СКЗ

dU22 dU2l

дР + - дР \

dU22 dU2, J

dQ + dQ

dU22 dU2! J

AU

AU ;

AU

(5)

(6)

(7)

Из выражений (5) - (7) и (2) - (4) можно найти относительные погрешности (ОТП) измерения СКЗ сигналов и приведенные погрешности (ПРП) определения АМ и РМ:

5 / сю = Ът[1 - с^ф^п Ф + С08ф) +

+

V2|sin (a + 9)(cos ф - sin ф)]фт aj - cos a J ;(8) Y P = hm [ sin ф +1 sin (aj + ф) + + cos ф(sin ф - cos ф)]фт aj - cos a j ; (9) YQ = hm [sin ф| + V2| sin ф^т aj - cos aj ) -

- sin(aj + ф)]фт aj - cos aj, (10)

где h, = AUm.

m

Из анализа выражений (8) - (10) следует, что ОТП определения СКЗ тока и ПРП измерения АМ и РМ зависят от гармонического состава сигналов, угла сдвига фаз между входным напряжением и током ф и момента начала измерения, характеризуемого начальной фазой aj.

Графики зависимости ОТП измерения СКЗ тока и ПРП определения АМ и РМ приведены на рис. 3 - 5.

Рис. 3. Графики зависимости 8IM от ф и ax

Рис. 4. Графики зависимости Y РМ от ф и ax

Рис. 5. Графики зависимости yqM от ф и

ai

Анализ показывает, что при а1 = 45° знаменатели выражений (8) - (10) обращаются в ноль. Этим объясняется резкое увеличение погрешностей в окрестностях 45° (начальные фазы, равные 40° и 50° на рис. 2 - 4).

Другим видом погрешности, которая может возникать при реализации методов, использующих ортогональные составляющие сигналов, является частотная погрешность фазосдвигаю-щего блока, которая может привести к тому, что при изменении частоты входного сигнала угол сдвига фазы ФСБ будет отличаться от 90°.

Если при анализе влияния частотной погрешности фазосдвигающих блоков на погрешность результата измерения параметров считать, что углы сдвига фазы ФСБ1 и ФСБ2 отклоняются от 90° на одинаковый угол Др, то дополнительное напряжение примет следующий вид:

U (t) = Um sin^o t + л + Ар) = Um cos(o t + Ар);

Мгновенное значение дополнительного напряжения в момент времени t1 будет равно:

U'1 = Um cos(a1 + Ар).

В момент времени t2 мгновенные значения сигналов примут вид:

U12 = Um sina2; U'2 = Um cos(a2 + Ap);

I12 = Im sin(a2 +Ф).

Равенство U'12 и U'22 происходит при угле л , А!3 4 2

ния сигналов будут соответствовать следующим выражениям:

a2 = —+ л1--. Если /=0, то мгновенные значе-

U12 = Um sin^4-Í2.j ; г г • Гл Ар ^

I12 = Im sinl Т-^Г+фI .

Используя мгновенные значения сигналов, можно найти погрешности определения параметров:

* Ар . Ар ,

oUR = cos--sin--1,

Ue 2 2

(11)

0 ip =

^|sin(a1 + ф^

Ар . Ар a1 +ф) cos—- sin —

x cosl a1 +

Ав

Ар . Ар

cos--sin —

22

sinkfj+ Чф-Аг

x sin(a1 +ф)-

x sina1}2\2 /^/2)sina1 - cos(a1 +Ар)|-1; (12)

Y pp

: |sin (a1 + ф)Г

Ар . Ар a1 + ф) cos — - sin—

cof-f) +Кф-Аг

—

x cosl a1 +

АР

Ар . Ар

cos--sin —

22

/[sin a1 - cos(a1 +Ар)]- cos ф; (13)

Yee

• Г Ар^ Г Ар4

sinl ф - —)+ cosl ф - —

sin a1 -

- sin(a1 + ф)

Ар . Ар

cos--sin—

22

cos

Ар

-sin

АР 2

/[sin a1 - cos(a1 + Ар)] - sin ф. (14)

Из (11) следует, что погрешность измерения СКЗ напряжения зависит только от Др. При Др=0,1о значение погрешности равно 5(7р=-0,17%.

На рис. 6 - 8 приведены графики зависимости погрешностей определения СКЗ тока, АМ и РМ от угла сдвига фаз ф и начальной фазы входного напряжения а1 при Др=0,1о в соответствии с (12) - (14).

90 80 70 60 50

30 20 Ю о Рис. 6. Графики зависимости 5/р от ф и а1

Анализ выражений (12) - (14) и рис. 6 - 8 показывает существенную зависимость погрешностей измерения параметров не только от угловой погрешности, характеризуемой Др, но и от угла сдвига фаз между напряжением и током ф.

При этом ПРП определения АМ в значительной степени зависит еще и от начальной фазы входного напряжения а1 , то есть от момента начала измерения.

Относительная погрешность измерения СКЗ тока существенно меньше зависит от а1 , а на

/

2

2

x

2

х

Рис. 7. Графики зависимости уот ф и ^

frequency estimation methods for power system signals under nonsinusoidal conditions // IEEE Transactions. Power Delivery. 2005. V. 20, No. 1. P. 366-374.

3. Petrovic P.B., Stevanovic M.P. A new method of determining the amplitude and phase of an alternating signal // Measurement Techniques. 2010. V. 53, No. 8. P. 903-910.

4. Мелентьев В.С., Батищев В.И. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 240 с.

5. Melent'ev V.S., Ivanov Yu.M. Study of the method of measurement of parameters of periodic signals by their instantaneous values using feature points / Science and Education: Materials of the XI International research and practice cjnferenct. Munich, Germany, 2016. Vol. 1. P. 99 - 106.

Рис. 8. Графики зависимости yßß от ф и а

приведенную погрешность определения РМ этот параметр вообще не оказывает влияния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный метод измерения параметров гармонических сигналов позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени, что сокращает, в общем случае, время измерения. Кроме того, метод прост в реализации и требует незначительных аппаратурных затрат.

Полученные в работе результаты позволяют оценить предельные значения погрешностей определения параметров гармонических сигналов и, следовательно, выбрать области возможного использования метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Petrovic P.B. A method of measuring the integral characteristics of a signal // Measurement Techniques. 2013. V. 56, No. 2. P. 185-194.

2. Jiekang W., JunL., Jixiang W. High-accuracy, wide-range

6. Мелентьев В.С., Ярославкина Е.Е., Поздеева Е.В., Нефедьев Д.И. Сокращение времени измерения параметров за счет использования мгновенных значений входных и дополнительных гармонических сигналов // Измерение. Мониторниг. Управление. Контроль. 2016. № 1 (15). С. 48-55.

7. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Пескова А.С. Совершенствование методов и средств измерения параметров гармонических сигналов на основе сравнения их ортогональных составляющих // Измерение. Мониторниг. Управление. Контроль. 2014. № 3 (9). С. 34-40.

8. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Пескова А.С. Исследование метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / Техника и технологии: пути инновационного развития: сб. науч. трудов 4-ой Междунар. науч.-практ. конф. Курск: ЮЗГУ, 2014. С. 187-189.

9. Мелентьев В.С. Оценка погрешности реализации

метода измерения интегральных характеристик по ющих сигналов // Евразийский союз ученых: науч.

мгновенным значениям ортогональных составля- журнал. 2015. № 8(17). Часть 2. С. 99-102.

THE EVALUATION OF ERROR OF IMPLEMENTATION OF THE PARAMETERS MEASUREMENT METHOD, BASED ON THE FORMATION AND COMPARISON OF ORTHOGONAL VOLTAGE COMPONENTS

© 2016 V.S. Melent'ev

Samara State Technical University

The article discusses a new method for the measurement of harmonic signal parameters by their instantaneous values and information-measuring system that implements it. The method is based on the formation and comparison the orthogonal voltage components. The results of the analysis of the error of definition the parameters arising from the implementation of the method: the error of the module and angular error of phase shifter blocks that forms an additional signal. The results allow to evaluate the limits of measurement error and to identify possible areas of use of the method. Keywords: periodic signal, the harmonic model, the instantaneous values of the signals, orthogonal components, phase-shifting block, an error

Vladimir Melent'ev, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department. E-mail: vs_mel@mail.ru