CC BY
40
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ПОЛЯ В.И. Бойков, Д.А. Камнев, А.А. Орешков Научный руководитель - д.т.н., профессор В.В. Григорьев
Использование интерференционных измерителей микроперемещений позволяет достичь высокой разрешающей способности - до 0,01 длины волны используемого излучения. Целью работы является оценка погрешности определения параметров интерференционной картины. В работе рассмотрен интерференционный измеритель микроперемещений, построенный по схеме интерферометра Майкельсона, излучение которого имеет сферический волновой фронт. Получены аналитические зависимости, позволяющие по известному уровню шумов оценить величину погрешностей вычисления параметров интерференционной картины. Проведенное исследование позволяет выбрать разрешающую способность фотоэлектронной приемной системы измерителя для обеспечения заданной погрешности измерений величины микроперемещений.
Введение
Развитие технических устройств и механизмов в настоящее время проходит в направлении все большего уменьшения размеров самих устройств и диапазонов их действия. Немалую роль в этом играют представляющие огромный интерес и стремительно развивающиеся нанотехнологии. Одно из важных направлений в этой области - обеспечение перемещений и исследование динамики объектов. Широкое применение для проведения микроперемещений получили управляемые пьезоприводы. В зависимости от конструктивного исполнения они могут совершать как линейные, так и угловые перемещения.
Помимо выполнения непосредственно самих микроперемещений, требуется также решить задачи их измерения и обеспечения контроля точности и четкости. Измерение малых перемещений представляет собой достаточно сложную техническую задачу. Одним из решений этой задачи является использование интерференционного оптико-электронного измерителя микроперемещений. Его отличает высокая точность измерений (задаваемая длиной волны рабочего излучения) и высокое быстродействие.
На кафедре систем управления и информатики СПбГУ ИТМО был создан исследовательский стенд интерференционного измерителя микроперемещений. На рис. 1 приведена функциональная схема стенда.
Рис. 1. Функциональная модель
Персональный компьютер осуществляет управление приводом микроперемещний, который, в свою очередь, воздействует на оптическую систему интерференциометра. При этом изменяется вид и параметры интерференционной картины. Съем оптической информации осуществляется камерой, подключенной (например, посредством ИББ-интерфейса) к ЭВМ, который производит анализ информации и вычисляет величины перемещений. Оптическая часть стенда построена на основе классической схемы ин-
терферометра Майкельсона. Она состоит из монохроматического лазера с расширителем пучка, светоделительной пластинки, неподвижного зеркала, жестко закрепленного подвижного зеркала на перемещающемся объекте измерений и экрана, на котором отображается интерферограмма (рис. 2).
Зеркало
Светоделительная пластана : и
I
Лазер
Подвижное зеркало
Экран
Рис. 2. Оптическая часть измерителя
При изначальном равенстве «плеч» интерферометра Ь\ и Ь2 наблюдается интерференция, и в центре картины присутствует светлое пятно. При перемещении объекта измерения перемещается и подвижное зеркало, что влечет за собой изменение длин хода разделенных оптических лучей. Поэтому к экрану приходят два когерентных луча, сдвинутые относительно друг друга по фазе. На интерферограмме в результате появляются интерференционные кольца, которые через длину волны излучения характеризуют перемещение подвижного объекта.
Таким образом, интерференционная картина представляет собой набор чередующихся светлых и темных колец, соответствующих максимумам и минимумам волнового фронта (на рис. 3 приведен пример интерференционной картины). Обычно для анализа интерферограм, использующихся при контроле целостности объектов, применяют громоздкие математические алгоритмы [2]. Их использование приводит к большим временным затратам, к тому же в ходе вычислений могут возникнуть погрешности. В нашем случае нет нужды пользоваться сложными методами, что позволяет увеличить быстродействие и упростить алгоритмы обработки оптической информации.
Рис. 3. Интерференционные кольца
При линейном перемещении подвижного зеркала вдоль оси светового пучка кольца на интерференционной картине начинают сходиться к центру картины, при этом происходит соответствующее смещение максимумов и минимумов интерферограммы. Это смещение отражает движение зеркала - зная смещение колец, можно измерить величину микроперемещений. В идеальном случае интерферограмма представляет собой набор концентрических колец, но в реальной установке появляются помехи от неравномерного движения зеркала, погрешностей при снятии оптической информации, ис-
кажения прямолинейности оптических лучей из-за несовершенства оптики, изменения температуры и т. д.
Конфигурация и расположение интерференционных колец определяются тремя величинами - координатами центра окружностей хц, уц и радиусом Я . Для работы используются три ближайших к центру интерферограммы окружности, так как далее существенное влияние имеют помехи. Определение параметров интерференционных колец позволяет определить положение и перемещение объекта измерений:
~ = /(й + £) = /((Хц, Уц А, Я2, Яз) + £). (1)
В формуле (1) величина й - оценка перемещения, - помехи в оптическом канале измерителя, /( ) - преобразовательная характеристика измерителя.
Снятие интерференционной картины происходит с использованием видеокамеры. Видеокамера имеет разрешение 640 на 480 пикселей. Из рис. 3 видно, что на реальной интерферограмме кольца являются не четкой окружностью, а некой областью. При по-пиксельном сканировании выделяются области колец и центр интерферограммы по пороговой яркости пикселя. Далее путем усреднения выбирается центральная часть интерференционного кольца. Таким образом, создается массив точек N/■, представляющих собой окружность. При этом точки располагаются на некотором расстоянии от идеальной окружности. Это отклонение вызвано ограничением разрешающей способности матрицы видеокамеры, а также помехами при снятии оптической информации.
Окружность для ЭВМ представляется в виде полигонального контура. Вершины контура выбираются на основании информативности контура [3]. Вводится мера информативности контура д, которая связана с необходимой точностью измерителя. На основании этой меры из массива точек N/ выбираются точки, удовлетворяющие этой мере. При этом
решается как задача отсеивания малоинформативных точек, так и точек с очень высоким весом как явно «шумовых». После отсеивания точек остается массив из Nn точек или полигональных вершин, которые представляют собой полигональное отображение окружности. Вокруг этого многоуглольника описывается окружность. При этом положения вершин отклоняются от линии окружности на некую величину а, которая в идеальном случае равна 0. Все вершины удовлетворяют уравнению окружности с учетом этого отклонения (2): оно проявляется в смещении центра окружности и радиуса от идеальных.
(х - Хц )2 + (у - Уц )2 = Я2 +а. (2)
Положение центра окружности характеризует угловые отклонения положения плоскости подвижного зеркала от падающего луча. Радиус колец характеризует линейное положение отражающего зеркала на оси хода луча. Координаты положения центра можно найти путем усреднения положения центра относительно всех полигональных вершин.
Имея Nn точек окружности, мы получаем п уравнений (2) окружности, которому
удовлетворяют эти точки. При этом нормируем значение Я2 путем введения коэффициента т :
(Х - Хц )2 + (У1 - уц )2 = тЯ2 +а,
(Х2 - Хц )2 + (У 2 - Уц )2 = тЯ2 + е2, (3)
(Хп - Хц )2 + (Уп -Уц)2 = тЯ2 + еп.
Для нахождения оптимальной окружности, описывающей полученный многоугольник, т.е. для нахождения величин хц, уц, R, необходимо найти минимум суммы всех от-
n
клонений: I = ^ вг- ^ min . При достижении минимума производная — равна 0: 7=1 дт
д
д1
Z[(X - хц )2 + (y - Уц )2 - m]2
=1
= 0. (4)
дт дт
Из выражения (4) получаем формулу для вычисления т :
п
Е(х - х)2+( у - Уц)2
т = -. (5)
п
Внесем в формулу (5) помеху определения координат точки (х*, у*) :
(£ + х* + Хц ) = (£ + ~),
е+У* + Уц) = е +У). (6)
Получим:
п п п п п п п
Ее+~)2+е+~)2 Е^2 Е2е~ Е~2 Ее Ее Е~2
т=—-=——+—-+——+——+—-+——. (7)
п п п п п п п
Е Е2£~
В формуле (7) члены —- и —- стремятся к 0 в силу того, что среднее
пп
значение помехи равно 0. Преобразуя формулу (7), получим
т = тп +~п \ (8)
п п п п
Е~ еУ2 Ее Ее
где -+ -, ~ = -+ -.
п п п п
Формула (8) характеризует погрешность определения параметров интерферо-граммы. Значение погрешности определения зависит от числа точек, по которым строится интерференционное кольцо.
Заключение
В ходе работы рассмотрен интерференционный измеритель микроперемещений, построенный на основе интереферометра Майкельсона. Был рассмотрен процесс снятия оптической информации и ее обработки. Также была оценена погрешность определения параметров интерференционной картины.
Литература
1. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. Л.: Машиностроение, 1976.
2. Гуров И.П., Джабиев А.Н. Интерферометрические системы дистанционного контроля объектов. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2000. 190 с.
3. Лепский А.Е., Броневич А.Г., Бачило С.А. Выделение контрольных точек на основе меры информативности контура. / 4-ая Международная Конференция Б8РЛ-2002.
