CC BY
73
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
№ 136
УДК621.396.98
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ВОЗДУШНОГО СУДНА В СРНС В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА ОЦЕНИВАЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ
С.М. ПИЧУГИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В настоящей работе методами математического моделирования производится оценка погрешности местоположения воздушного судна в СРНС в зависимости от числа оцениваемых параметров.
Введение
Для определения координат воздушного судна в системах спутниковой навигации решается система уравнений, в качестве неизвестных в которой выступают координаты потребителя, и расхождение шкал времени спутника и потребителя - [X,Y,Z,T0 ]. При работе одновременно по двум СРНС ГЛОНАСС и GPS добавляется пятое неизвестное - расхождение шкал времени указанных спутниковых систем.
Данная статья посвящена оценке погрешности определения местоположения воздушного судна в СРНС при использовании псевдодальномерного, дальномерного и разностно-дальномерного режимов работы. Приводятся алгоритмы, позволяющие, при наличии у пользователя дополнительной информации о рассогласовании между временем СРНС и временем приемника (T0 ), о «невязке» по времени между СРНС, уменьшить число неизвестных при решении навигационной задачи. Уменьшение количества неизвестных влечет за собой уменьшение минимального числа спутников в рабочем созвездии, необходимого для решения навигационной задачи.
Псевдодальномерный метод решения навигационной задачи в аппаратуре потребителя СРНС
В аппаратуре приема и обработки сигналов СРНС расчет координат и скоростей потребителя осуществляется на основе псевдодальностей (ПД) и псевдоскоростей (ПС), полученных на этапе первичной обработки [1]. Процедура вторичной обработки может быть представлена в виде блок-схемы, изображенной на рис. 1.
Полученные псевдодальности могут быть записаны в виде:
PR =4(X - X„ )2 + (Y - Ysi )2 + (Z - Z„ )2 + с T0, (1)
где X, Y, Z - прямоугольные координаты объекта в геоцентрической системе координат; Xsi, Ysi, Zsi - прямоугольные координаты i-го спутника; T0 - расхождение шкал времени спутника и потребителя.
Из полученных псевдодальностей (1) образуется система уравнений, неизвестными которой являются три координаты объекта и ошибка шкалы времени. Данная система может быть решена методом наименьших квадратов (МНК). Оценка по МНК может быть записана в следующем матричном виде [2]:
Xm = Xm-1 + (HTm *Hm)-1 *HTm *(PR““. -PRm-сч),
Gm = (HTm * Hm)-1* Hm,
Xm = Xm-1 + Gm *(PR^ ~ PR,/ ),
(2)
где PRUЗM- - вектор-столбец измерений ПД; PRm - вектор-столбец рассчитанных ПД;
Xm = [xm, уП1 , zm, с * Т0]т - вектор-столбец координат и времени потребителя; T0- разность "часов" в системе и в приёмнике, с - скорость света; Hm - матрица частных производных матрицы
PRPocn. по КООрдИнатам Х:
Hm =
dPR
дап±
d (X)
X = X.
Навигационное
сообщение
Потребитель
Рис. 1. Блок-схема алгоритма вторичной обработки спутниковых сигналов
Предварительно вычисляется матрица Hm и далее на ее основе псевдообратная матрица Gm. На каждом новом шаге определяются ПД PRmрасч' по формуле (1) на основе вектора координат X m, полученного на предыдущей итерации.
Как видно из выражения (1) для решения системы уравнений с четырьмя неизвестными необходимо наличие сигналов как минимум от 4-х спутников.
В случае если навигационные параметры объекта определяются с использованием сигналов от двух СРНС, возникает проблема, связанная с различием между системным временем этих двух навигационных систем. Системы ГЛОНАСС и GPS используют свои собственные центры системного эталона времени и частоты, на основе данных которых и происходит синхронизация всех временных процессов в рассматриваемых навигационных системах.
Для устранения различия между спутниковыми системами, модифицированные спутники ГЛОНАСС-М передают в составе своей навигационной информации слово tGps [3] - поправку на расхождение системных шкал времени GPS(TGPS) и ГЛОНАСС (ТГЛ). Сама коррекция производится в соответствие с выражением:
T
GPS
■ТГЛ =DT + tGPS ,
где DT - целая часть, а tGPS - дробная часть расхождения шкал времени, выраженного в секундах. Целая часть DT [4] определяется потребителем из навигационного сообщения системы GPS.
При отсутствии информации о расхождении системных часов данная невязка определяется при решении навигационной задачи. В этом случае в матрицу Н добавляется пятый столбец -невязка по времени между двумя системами. То есть теперь решается система уравнений с пятью неизвестными и для ее решения соответственно необходимо наличие сигналов как минимум от пяти спутников.
Дальномерный и разностно-дальномерный метод решения навигационной зада-
чи в аппаратуре потребителя СРНС
При наличии у потребителя высокостабильного опорного генератора появляется возможность работать в дальномерном режиме. В этом случае параметр Т0 определяется один раз, и это значение считается постоянным. При этом число неизвестных уменьшается до трех, и навигационная задача может быть решена при приеме сигналов от трех спутников. Использование дальномерного режима улучшает значение геометрического фактора и точность определения координат пользователя при избыточном числе спутников.
Однако широкое применение дальномерного режима ограничено необходимостью наличия опорного генератора с нестабильностью порядка 10-11, стоимость которого достаточно велика.
Другим способом решения навигационной задачи, при котором время Т0 также исключается
из числа неизвестных, является разностно-дальномерный режим работы. Данный метод освещен в современной литературе по спутниковой навигации гораздо меньше, нежели псевдодаль-номерный и дальномерный.
В разностно-дальномерном методе время Т0 удаляется из числа неизвестных путем алгебраических преобразований над матрицей Н, например, последовательного вычитания одной строки из другой. Далее координаты воздушного судна вычисляются с помощью МНК по схеме, описанной выше. После этого время Т0 для каждого спутника находится как разность измеренной и рассчитанной ПД.
В случае указанных манипуляций матричные уравнения (2) примут следующий вид:
где матрица Н0 - матрица линейных преобразований.
Получим формулу для расчета геометрического фактора при разностно-дальномерном режиме работы.
Для оценки погрешностей определения координат рассчитаем их ковариационную матрицу:
где Е(ёРЯ * ёРЯт ) есть ковариационная матрица погрешностей псевдодальномерных измерений Ж.
С учетом предположения о равноточных измерениях и их некоррелированности матрицу Ж можно представить следующим образом:
где I - единичная матрица; Бг - дисперсия погрешности псевдодальномерных измерений.
Подставляя (4) в (3), получаем формулу для расчета ковариационной матрицы ошибок определения координат потребителя:
С = Е(йХ * йХт ) = Е(Отг * Но * dPR * dPRT * НоТ * Отгт ) = Отг * Н0 * Е^ * йРЯТ )* Н0т * Отгт,
(3)
Ж = I * Бг,
(4)
Дисперсия результирующей погрешности пространственного определения положения потребителя есть след ковариационной матрицы ошибок измерения координат, то есть сумма всех диагональных элементов:
S = tr (C) = tr (Gmr * H0 * HI * Gj )* s2, где s - СКО погрешности псевдодальномерных измерений.
Результаты моделирования
В табл. 1 приведены значения геометрического фактора при оценке координат (PDOP) и времени (TDOP) для псевдодальномерного режима и разностно-дальномерного режима работы. Как видно из табл. 1 при разностно-дальномерном методе наблюдается небольшое увеличение значения пространственного геометрического фактора. Однако при этом удается получить выигрыш в значение TDOP приблизительно в три раза. Использование этого метода позволяет получить более точную оценку параметра T0 .
Таблица1
Значение геометрического фактора при разностно-дальномерном и дальномерном режимах работы
Режим работы N=4 N=8 N=12 N=16
PDOP TDOP PDOP TDOP PDOP TDOP PDOP TDOP
Разностно- дальномерный 2,4727 1,0968 2,3763 0,7990 2,1399 0,4909 1,9811 0,3788
Псевдодально- мерный 2,4727 3,3287 2,2750 2,0748 1,9981 1,2588 1,8109 0,9253
N - число спутников в рабочем созвездии.
В табл. 2 приведены значения вертикального и горизонтального геометрического фактора в дальномерном и псевдодальномерном режимах работы. Как видно из табл. 2 при работе по двум СРНС значение геометрического фактора ухудшается по сравнению с работой по одной из систем в отдельности. Дальномерный режим работы при избыточном числе спутников позволяет получить значительный выигрыш в точности определения координат воздушного судна.
Таблица 2
Значение геометрического фактора при псевдодальномерном режиме работы с 4, 5 оцениваемыми параметрами, а также при работе в дальномерном режиме (3 оцениваемых параметра)
Режим работы N=6 N=8 N=12 N=16
HDOP VDOP HDOP VDOP HDOP VDOP HDOP VDOP
Дальномерный 1,9096 0,7502 1,3791 0,5905 0,9987 0,4490 0,8203 0,3797
Псевдодально-мерный (4 неизвестные) 2.7330 3.1070 1.9534 2.3243 1.2381 1.4857 0.9591 1.1430
Псевдодально-мерный (5 неизвестных) 3.1971 3.5060 2.2298 2.6284 1.3351 1.6062 1.0034 1.2022
N - число спутников в рабочем созвездии.
Выводы
В настоящее время при решении навигационной задачи в основном применяется псевдо-дальномерный метод. В зависимости от имеющихся у потребителя данных существует возможность менять число неизвестных параметров, удаляя параметр Т0 и «невязку» по времени между СРНС из числа неизвестных и работать в дальномерном или разностно-дальномерном режимах.
Дальномерный режим работы позволяет получить значительный выигрыш в точности определения координат воздушного судна, в частности высоты, что особенно важно при катего-рированной посадке, но применение данного режима требует наличия высокостабильного опорного генератора.
Разностно-дальномерный режим позволяет улучшить точность определения рассогласования между временем СРНС и временем приемника и, так же как и в дальномерном режиме уменьшить число столбцов в системной матрице Н.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Эко-Трендз, 2000.
2. Tsui J.B.-Y. Fundamentals of Global Positioning System Receivers. A Software Approach. 2nd edition.
3. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС (интерфейсный контрольный документ).
4. Interface Control Document Global Positioning System (ICD-GPS-200Q.
ERRORS ESTIMATING OF AIR SHIP'S POSITION IN NAVIGATION SATELLITE SYSTEMS DEPENDING ON NUMBER OF ESTIMATING PARAMETERS
Pichugin S.M.
In this work making the errors estimating of air ship's position in navigation satellite systems depending on number of estimating parameters using mathematical model approaches.
Сведения об авторе
Пичугин Сергей Михайлович, 1984 г.р. окончил МЭИ (ТУ) (2007), аспирант МГТУ ГА, инженер-программист ОАО МКБ "Компас", автор 2 научных работ, область научных интересов - спутниковая навигация.
