CC BY
161
УДК 621.3.088
Оценка погрешностей вычисления количества теплоты в водяных системах теплоснабжения потребителей
С. Н. Канев,
кандидат технических наук,
доцент, генеральный директор
Хабаровского центра энергоресурсосбережения
Проблема оценки погрешностей вычисления количества теплоты в водяных системах теплоснабжения имеет множество аспектов и различных подходов и периодически возникает при практических вопросах эксплуатации теплосчетчиков. Это связано с отсутствием четкой нормативно-технической базы при нормировании количества теплоты в водяных системах теплоснабжения потребителей.
Ключевые слова: система теплоснабжения, погрешность измерения, теплосчетчик, сертификация.
Введение
Вопросу оценки погрешности вычисления количества теплоты в системах теплоснабжения потребителей посвящено множество публикаций [1] - [11]. Однако и в настоящее время данная проблема актуальна, имеет множество аспектов и различных подходов и периодически возникает при практических вопросах эксплуатации теплосчетчиков. Это связано с отсутствием четкой нормативно-технической базы при нормировании количества теплоты в водяных системах теплоснабжения потребителей.
На сегодняшний день в России имеется несколько противоречащих друг другу концепций.
1. Теплосчетчик - это измерительная система, состоящая из одного (закрытая система) или нескольких измерительных каналов (открытая система). Поэтому нет необходимости оценивать и нормировать погрешность вычисления количества теплоты - достаточно, чтобы погрешность каждого средства измерения, входящего в состав измерительного канала, не выходила за пределы нормированной погрешности измерения для данного средства измерения.
2. Теплосчетчики как для закрытой, так и для открытой системы должны вычислять количество теплоты с погрешностью, не превышающей нормированное значение, указанное в Правилах учета тепловой энергии и теплоносителя.
3. Теплосчетчики должны вычислять количество теплоты с погрешностью, не превышающей нормированное значение. При этом рассматриваются различные способы нормирования.
Заметим, что концепция 1 существенно отличается от концепций 2 и 3: по первой концепции погрешность вычисления количества теплоты не надо нормировать вообще, а по концепции 2 и 3 погрешность вычисления количества теплоты необходимо нормировать, только способы нормирования могут быть различные.
С вопросами нормирования погрешности вычисления количества теплоты в закрытых системах теплоснабжения (один измерительный канал) все более или менее понятно, хотя существуют различные мнения, например [6] или [7], а вот с вопросами нормирования этой величины в открытых системах теплоснабжения нет однозначного решения. В [8] сделана попытка решить эту проблему, однако, как
ивиивиииШ
будет показано ниже, эта концепция далека от совершенства.
Из-за отсутствия нормативно-технической базы при нормировании количества теплоты в открытых водяных системах теплоснабжения в последнее время энергоснабжающие организации в различных регионах России стали подвергать сомнению результаты вычисления количества теплоты многоканальными теплосчетчиками. Мотивировка простая - погрешность вычисления количества теплоты теплосчетчиками в открытых системах теплоснабжения превышает нормированное значение, указанное в [6]. Однако при этом умалчивают тот факт, что нормированное в [6] значение погрешности вычисления количества теплоты справедливо только для закрытых систем теплоснабжения, т.е. для одноканальных теплосчетчиков; это будет показано ниже.
Исходя из вышеизложенного появилась потребность в написании данной статьи.
Рассмотрим проблему с практической точки зрения.
Наиболее часто в водяных системах теплоснабжения потребителей используются нижеприведенные уравнения для вычисления количества теплоты. При этом для простоты рассмотрим случай Ьхв=0 и примем, что Ь=с! В этом случае получим:
Я М1(^ ^, (1)
Q=M1t1-M2t2, (2)
Я=М1(11^2)+(М1-М2^2, (3)
Я=М2(^-^)+(М1-М2)^, (4)
Я=М1(^-^)+М^2. (5)
В этих формулах приняты следующие обозначения: М-р М2, М3 - масса теплоносителя, прошедшего за расчетный период по подающему, обратному трубопроводу и трубопроводу горячего водоснабжения, соответственно; tl, £2, % - температуры теплоносителя в подающем, обратном и трубопроводе ГВС, соответственно. Причем отметим, что
М3=МгвсПМут где Мут=М1-М2.
Заметим, что формула (1) справедлива только для закрытой системы теплоснабжения, формула (5) справедлива для открытой системы теплоснабжения, а формулы (2)-(4) справедливы для обоих типов систем: закрытой и открытой. Легко можно убедиться, что формулы (2)-(4) эквивалентны друг другу, но не эквивалентны формуле (5), если Мз^М--М2. Отметим также, что при М-=М2 формулы (2)-(4) превращаются в формулу (1).
Покажем, что хотя формулы (2)-(4) эквивалентны друг другу, тем не менее, относительная погрешность вычисления количества теплоты по этим формулам различна, т.е. в зависимости от выбранной формулы возникает своя методическая погрешность.
Оценим относительную погрешность вычисления количества теплоты по формулам (1)-(5), используя алгебраическое сложение погрешностей с учетом их знаков. Такой подход использован в [1], [2], [4]. В работах [3], [5] используется геометрическое сложение.
Расчетные формулы для оценки относительной погрешности вычислений количества теплоты приведены в табл. 1.
Таблица 1
Расчетная формула для вычисления количества теплоты Я Расчетная формула для вычисления относительной погрешности количества теплоты а
Q=M2(t2-t2) 8<2 = 8М1 + 8(Ы)
Q=M2t2-M2t2
Q=M2(t2-t2)+(M2-M2)t2
Q=M2(t2-t2)+(M2-М2)t2
Q=M2(t2-t2)+M3t2
Заметим, что расчетные формулы для вычисления, приведенные в табл. 1, совпадают с аналогичными формулами, приведенными в [4], [11] при £хв=0.
В данных формулах принять обозначения: а = М2 / А/,, р = £, / г,, у = Мъ / М,;
\-ар(8Мг!8М,) 1 + ар
при §М, = -8М,; 1 -ар \-аР 2 1
1-а/?(Л2/Л,) . ^ _ 1 ~Р . (1 ~а)Р .
‘ “ 1 -ар ’ С = ‘
1 -ар
\-аР
а(\-р) 1-а
х------ = с3а ; с6 =----
1-ар
\-аР Р
с* =
1 -р
1 -р
уР
Ру
тельную погрешность измерения, но с разным знаком, т.е. 8МХ= —8М2. В случае когда 8МХ= 8Мг имеем 0-^ = 1, т.е. наиболее благоприятный случай, его мы не рассматриваем.
При расчетах погрешностей вычисления количества теплоты рассмотрим виртуальный теплосчетчик, в состав которого входят 1-3 расходомера с 5М=2% и согласованная пара термометров КТСП-Р класса В (наихудший вариант). В соответствии с паспортом на КТСП-Р имеем:
• предел допускаемой абсолютной погрешности ппи иямрпрнии температуры составляет Л? = +(0,3 + 0,005?)° С;
предел допускаемой разности температур = ±1 0,5
/ЛТ'Г'»ОТТТГТ/~1Г>гРТ/Г Т/ТОИ/Г*2»Т'\С1ТТТ/Тр^
ЗА/ Л
м
%•
1-р+ур \ + р(у-\)’9 \~Р + УР \ + р{у-\у
В формуле для расчета С1 рассмотрен самый неблагоприятный случай, когда расходомеры, установленные на подающем и обратном трубопроводах систем теплоснабжения, имеют одинаковую относи-
Причем заметим, что ¿>(Д^ имеет одинаковое значение как для класса А, так и для класса В.
В соответствии с [6] рассмотрим два случая, для которых в [6] нормирована относительная погрешность вычисления количества теплоты:
• 10 оС < Лг=г1-г2<20 оС, 5Qяnп=5
• лг=г1-г2 > 20 ос, 5ддоп=
доп
%.
Таблица 2
Коэффициент Степень открытости системы, а
1,0 0,9 0,8 0,7
17 9 6 4
аТ:Г'] 0,5 0,76 0,85 1,59
II 4^ 1 0,55 0,38 0,3
0 0,44 0,62 1,25
1 0,495 0,3 0,21
С‘ -Х-ар-р 0 0,494 0,67 1,4
у = \-сс 0 0,1 0,2 0,3
С1 1 1 1 1
С' 1 + «Г-1) 1 0,23 0,25 0,29
0 0,45 0,62 0,71
Случай 1
за счет измерения расхода, а второе слагаемое
^ = 90 С, ^2=80 С, Л£=<1-<;2=10 С, 5М2=2%, за счет измерения температуры и разности темпе-^^т;п=3°С, 5(Л<;=1,4%, Р=0,89,5)<1=0,83%, 5<2=0,88%. ратур.
Численные значения коэффициентов С), С2, С3, с4, Результаты расчетов относительной погрешности
с5 в зависимости от степени открытости системы для вычисления количества теплоты для первого случая данного случая приведены в табл. 2. приведены в табл. 3.
Таблица 3
Расчетная формула а=1 а=0,9 а=0,8 а=0,7
5Q(M) 5Q(t,Лt) 5Q 5Q(M) 5Q(t,Лt) 5Q 5Q(M) 5Q(t,Лt) 5Q 5Q(M) 5Q(t,Лt) 5Q
Q=M1(t1-t2) 2 1,4 3,4 - - - - - - - - -
Я=М)<)-М2<2 34 0,4 34,4 18 0,6 18,6 12 0,7 12,7 8 1,3 9,3
Q=M1(t1-t2)+(M1-M2)t2 34 1,4 35,4 18 1,2 19,2 12 1,05 13,05 8 1,5 9,5
Q=M2(t1-t2)+(М1-М2)t1 34 1,4 35,4 18 0,8 18,8 12 1 13 8 1,5 9,5
Q=M1(t1-t2)+M3t2 2 1,4 3,4 2 0,7 2,7 2 0,9 2,9 2 1 3
Все формулы в табл. 2 для расчета относительной Случай 2
погрешности количества теплоты можно обобщить в <1 = 95оС, <2=50оС, Л<=<)-<2=45оС, 5М)=2%,
виде единой формулы А£т1п=30С, 8(А£)=0,5%, ¡3= 0,53, 8^=0,82%, 8^=1,1%.
5Q = 50^(М} + 5<2(^, А?), (6) Численные значения коэффициентов с1; с2, с3, с4,
в которой первое слагаемое ооозначает вклад с5 в зависимости от степени открытости системы для в погрешность вычисления количества теплоты данного случая приведены в табл. 4.
Таблица 4
Коэффициент Степень открытости системы, а
1,0 0,9 0,8 0,7
3,25 2,8 2,5 2,2
Т:Г] 0,6 0,69 0,75 0,8
г* II 4^ 1 0,9 0,81 0,75
0 0,1 0,18 0,25
с5 = съа 1 0,81 0,65 0,52
сь=сл! Р 0 0,19 0,34 0,47
у = \-а 0 0,1 0,2 0,3
с7 1 1 1 1
1 0,81 0,75 0,7
С9 1 + у5(г-1) 0 0,09 0,17 0,24
Результаты расчетов относительной погрешности вычисления количества теплоты для второго случая приведены в табл. 5.
Из табл. 3 и 5 видно, что при вычислении количества теплоты по формулам (1), (5) относительная
погрешность имеет наименьшее значение, не превышающее значение 5Q=4%, т.е. в этом случае мы имеем полное соответствие с [6] .
Если же вычислять количество теплоты по формулам (2)-(4), в которые явным и неявным образом входит разность расходов (М1-М2), то возникает методическая погрешность из-за вычисления этой разности, которая дает вклад в суммарную погрешность от 6 до 34% в зависимости от степени открытости системы. При этом суммарная погрешность вычисления количества теплоты составляет 7-35%, что идет вразрез с [6] .
Заметим, что при расчетах относительной погрешности вычисления количества теплоты мы пренебрегли погрешностью канала тепловычислите-ля по определению количества теплоты, которая, как правило, не превышает 0,3%.
Отметим также, что случай 1 не соответствует реальности, так как в этом случае мы имеем заметное превышение температуры в обратном трубопроводе по сравнению с расчетной. Поэтому остановимся на втором случае и проанализируем его более подробно, так как он соответствует реальным условиям эксплуатации узла учета.
Из анализа табл. 5 видно, что вне зависимости от степени открытости системы относительная погрешность вычисления количества теплоты по формулам (1), (5) не превышает 3%, что вполне соответствует [6]. Однако при расчетах этой погрешности по формулам (2)-(4) она составляет в зависимости от открытости системы 5-7%, что «вроде бы» формально не соответствует [6]. Причем основной вклад, около 90%, дает погрешность, связанная с вычислением расхода, и только около 10% дает погрешность, связанная с измерением температуры и разности температур. Поэтому для измерения температуры теплоносителя можно применить согласованные пары термометров сопротивления как класса А, так и класса В.
Покажем теперь, что полученные значения относительной погрешности вычисления количества теп-
лоты, рассчитанные по любой из формул (1)-(5), не противоречат Правилам учета [6]. В Правилах учета величина относительной погрешности вычисления количества теплоты нормирована только для закры-
Таблица 5
тых систем и не нормирована для открытых систем теплоснабжения. Поясним это более подробно.
В [6] для всех вариантов систем теплопотребле-ния открытых и закрытых предусмотрено единое уравнение измерения количества теплоты:
QИ=M1(h1 —h2)=M1(t1—12). (7)
Это уравнение полностью соответствует алгоритму вычисления количества теплоты для закрытых систем теплопотребления и метрологически корректно обеспечивает требуемую [6] относительную погрешность измерения количества теплоты при условии полного возврата теплоносителя.
Суммарное же количество теплоты, полученной потребителем, определяется энергоснабжающей организацией на основании показаний приборов узла учета абонента за расчетный период, определенный договором, по формуле (3.1) из [6], где теплосчетчиком измеряется только одна составляющая полученного абонентом количества теплоты Qи, которая и нормируется. Две другие составляющие формулы (3.1) метрологически не нормируются и определяются расчетным путем. Вторая составляющая Qп (тепловые потери) в формуле (3.1) к измерительному аспекту учета отношения не имеет, и поэтому ее рассматривать не будем.
Третья составляющая (Мп+Мгв+Му)(Ь2и-Ьхв) должна рассчитываться энергоснабжающей организацией по измеренным у потребителя с помощью приборов учета величин Мп, Мгв, Му=М1-(М2+Мгв) и значению энтальпии сетевой воды на выводе обратного трубопровода источника теплоты. Эта составляющая и дает весомый вклад в суммарную погрешность вычисления количества теплоты, но при этом метрологически не оценивается и не нормируется.
Для того чтобы уйти от приборно-расчетного метода, на практике в формулу (3.1) вместо подставляют величину Н2, рассчитанную по температуре воды t2 в обратном трубопроводе систем теплоснабжения потребителя, а не источника. Однако вклад этой
Расчетная формула а=1 а=0,9 а=0,8 а=0,7
8Q(M) 8Q(t,Дt) 5Q 8Q(M) 8Q(t,Дt) 5Q 8Q(M) 8Q(t,Дt) 5Q 8Q(M) 8Q(t,Дt) 5Q
Я=М1(і1-і2) 2 0,5 2,5 - - - - - - - - -
Я=М1і1-М2І2 6,5 0,5 7,0 5,6 0,6 6,2 5,0 0,6 5,6 4,4 0,7 5,1
Я=М1(і1-і2)+(М1-М2)і2 6,5 0,5 7,0 5,6 0,5 6,1 5,0 0,5 5,5 4,4 0,5 4,9
Q=M2(t1-t2)+(М1-М2)t1 6,5 0,5 7,0 5,6 0,56 6,2 5,0 0,6 5,6 4,4 0,64 5,0
Q=M1(t1-t2)+M3t2 2 0,5 2,5 2 0,48 2,48 2 0,5 2,5 2 0,55 2,55
давгеюиийИ
составляющей в погрешность вычисления количества теплоты в [6] не учитывается и не нормируется.
Поведем итог: в [6] нормирована не суммарная погрешность вычисления количества теплоты в открытых системах теплоснабжения, а только величина погрешности вычисления, входящая в первое слагаемое формулы (3.1), второе слагаемое, которое и дает существенный вклад в погрешность измерения, при этом не нормируется. Поэтому Правила [6] нормируют относительную погрешность вычисления количества теплоты только в закрытых системах теплопотребления, а для открытых систем в [6] эта величина не нормируется и может значительно превышать значения 4 и 5%, приведенные в [6].
В [7] предельно допустимая относительная погрешность вычисления количества теплоты измерительного канала теплосчетчика класса С нормируется формулой
^доп=±(2+4Д^
п^+0,0Ютах/Ф, (8)
т.е. видим, что эта величина для одноканального теплосчетчика (закрытая система) зависит от величины Gmax/G и если рассмотреть теплосчетчик, у которого Gmax/G=1000, то получим ^доп=12 и более процентов, что значительно превышает величину, регламентируемую в [6].
Отметим, что п. 5.2.1 [6] устанавливает требования к метрологическим характеристикам приборов учета, измеряющим тепловую энергию и параметры теплоносителя, для условий эксплуатации, определенных договором. Попытка нормирования погрешности вычисления количества теплоты в открытых системах теплоснабжения сделана в [8]. В [8] прописано, что нормирование пределов допускаемой погрешности двухканальных теплосчетчиков осуществляется с использованием нормированных метрологических характеристик средств измерений, входящих в состав теплосчетчика, и с учетом предельных режимов работы, для которых предназначен теплосчетчик.
Отметим, что между [6] и [8] имеется противоречие: в [6] идет речь о режимах работы в условиях эксплуатации, в [8] - о предельных режимах работы теплосчетчика, которые гораздо шире, чем в условиях эксплуатации.
В [8] предлагается формула для расчета допускаемой относительной погрешности 8Q, % двухканального теплосчетчика:
(9)
где £тах=(М2/М1)тах - максимально возможное значение отношения масс теплоносителя, прошедших по обратному и подающему трубопроводам;
кт^^/^)/^ - минимально возможное значение коэффициента к;
Л1 - предел допускаемой абсолютной погрешности измерений разности температур Л^ = ^^2, рассчитываемый по формуле Л1=±(0,1+0,005 Л^);
Л2 - предел допускаемой абсолютной погрешности измерений разности температур Л<2= ^^к, рассчитываемый по формуле Л2=±(0,1+0,005 Л<2), где tk - константное значение температуры холодной воды;
50 - предел допускаемой относительной погрешности измерений массового расхода теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах, доли единицы.
Приняв /тах=1, fk=0 и обозначив 5G=5M, получим
1,1л/(Л, У +0,ЗМ)2 +(ЗМ(\-к)1)2 60^ = ^ ' у----—V—^х100 (10)
А:/,
Рассчитав предельно допускаемую относительную погрешность вычисления количества теплоты при 5M=2%, получим:
• случай 1 (^=90 оС, <2=8С оC)-5Qдоп=37%;
• случай 2 (^=95 оС, ^=50 оC)-5Qдoп=7%.
То есть если оценивать допустимую погрешность вычисления количества теплоты 5Q в соответствии с [8], то в рассмотренном нами выше случае 2 мы получим полное соответствие с [8], но противоречие с [6].
Причем в [8] отмечено, что значение /тах указывается в технических документах на теплосчетчик. Однако автор ни в одном из технических документов на теплосчетчик не встречал указаний на величину /тах. Далее не понятно, где брать величины ^т;п и ктт - в договоре или технических документах на теплосчетчики.
Оценка пределов погрешностей вычисления количества теплоты в открытых водяных системах теплоснабжения на примере использования теплосчетчика КМ-5 приведена в [9]. В [9] показано, что погрешность вычисления количества теплоты с помощью двухканального теплосчетчика КМ-5 с преобразователем расхода класса точности В1 (5M=2%) зависит от диапазона измеряемых расходов теплоносителя 0тах/0 и составляет 6,5% для Л<=10 0С и 5,1% для Л<=20 0С, что противоречит [6]: 5% для Л<=10 0С и 4% для Л<=20 0С, но не противоречит [7]. Отметим, что в [9] 5Qдoп рассчитано путем геометрического сложения, а если использовать алгебраическое сложение, то получим 5Qдoп=8% для Л<=10 0С и 5Qдoп=6,5% для Л<=10 0С.
Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
1. Относительная погрешность вычисления количества теплоты зависит от алгоритма вычисления количества теплоты, она минимальна для алгоритмов, где не используется вычисление разности расходов, и максимальна в противном случае. Причем эта погрешность определяется в основном методической погрешностью, связанной с измерением расходов - 90% и только 10% приходится на погрешность измерения температур теплоносителя.
2. Оценивать погрешность вычисления количества теплоты надо не для гипотетических режи-
мов, а в предельных условиях эксплуатации. Причем ее можно оценивать путем геометрического сложения погрешностей средств измерений, входящих в состав учета, или путем алгебраического сложения. Различие в этом случае может достигать 25-40 % . Геометрическое суммирование используется в случае, если погрешности отдельных СИ не коррелированны между собой, а алгебраическое, если они коррелированны. Отметим, что при геометрическом сложении с доверительной вероятностью ниже 100 % получаем фактически заниженный результат.
3. Правилами учета нормирована только предельно допустимая погрешность вычисления количества теплоты для одноканального теплосчетчика, в котором реализован алгоритм расчета количества теплоты для закрытой системы, т.е. Q=Ml(tl-t2), причем в Правилах эта величина нормирована в виде численного значения 5Qдoп<5%, а в ГОСТе на теплосчетчики эта же величина нормирована в виде формулы 5Qдoп=ф(Gmax/G) и для некоторых типов теплосчетчиков она может достигать 10 и более процентов.
4. Правилами учета допустимая погрешность вычисления количества теплоты для двух и более канальных теплосчетчиков, использующихся в открытых системах, не нормирована. Она нормирована только в ГОСТ Р 8.591-2002, и для реальных
значений эксплуатации допустимая погрешность вычисления количества теплоты может лежать в пределах от 6 до 9%, что значительно превышает 4-5%, предусмотренных Правилами учета. Причем в данном ГОСТе используется геометрическое сложение погрешностей отдельных СИ с доверительной вероятностью менее 100 %, а если использовать алгебраическое сложение, то эта величина будет около 10 %, что соответствует реальности.
5. Отсутствует единый подход к оценке и нормированию погрешности вычисления количества теплоты, особенно это касается открытых систем теплоснабжения. Нормируемые значения погрешности вычисления количества теплоты, рассчитанные на основе различных нормативных документов, различаются в несколько раз. Поэтому оценка и нормирование погрешности вычисления количества теплоты теряет всякий смысл. И, следовательно, наиболее оптимальной на сегодняшний день является концепция: теплосчетчик - это измерительная система, состоящая из измерительных каналов, включающих в себя аттестованные средства измерения.
Следовательно, нет необходимости сертифицировать отдельно теплосчетчик как средство измерения и вносить его в реестр СИ, достаточно, чтобы были сертифицированы все средства измерения, входящие в состав его измерительных каналов.
Литература
1. Глухов А. П., Канев С. Н. Некоторые аспекты применения новых правил учета тепловой энергии и теплоносителя для открытых систем теплоснабжения// Материалы 4-го семинара «Коммерческий учет энергоносителей». 23-24 апреля.-СПб.: МЦЭНТ, 1996.
2. Черноморченко С. И. К оценке систематической погрешности// Материалы 4-го семинара «Коммерческий учет энергоносителей». 23-24 апреля.- СПб.: МЦЭНТ, 1996.
3. Кудряшова Ж. Ф. Об оценивании погрешностей теплосчетчиков// Материалы 4-го семинара «Коммерческий учет энергоносителей». 23-24 апреля.- СПб.: МЦЭНТ, 1996.
4. МИ 2553-99. Рекомендации ГСОЕИ. Энергия тепловая и теплоноситель в системах теплоснабжения. Методика оценивания погрешности измерений. Основные положения. ВНИИМС.- М., 1999.
5. Зуев П. И., Туберг С. А. Метрологические аспекты приборного учета тепловой энергии и потерь теплоносителя в водяных системах теплоснабжения// Материалы 15-й Международной научно-практической конференции. 23-25 апреля.- СПб.: Борей-Арт, 2002.
6. Правила учета тепловой энергии и теплоносителя. П-863.- М.: Изд-во МЭИ, 1995.
7. ГОСТ Р 51649-2000. Теплосчетчики для водяных систем теплоснабжения. Общие технические условия.
8. ГОСТ Р 8.591-2002. ГСОЕИ. Теплосчетчики двухканальные для водяных систем теплоснабжения. Нормирование пределов допускаемой погрешности при измерениях потребленной абонентами тепловой энергии.
9. Методические указания «Тепловая энергия. Количество и параметры теплоносителя в системах теплоснабжения и водоснабжения». Методика выполнения измерений с помощью теплосчетчиков КМ-5. МВИ 4218-010-42968951-2007.
10. Канев С. Н. Еще раз о наболевших проблемах учета количества теплоты//Новости теплоснабжения.-2007.- № 8.
11. Клевакин Е. А., Казанцев В. В. Анализ алгоритмов расчета тепловой энергии, потребленной в открытых системах тепловой энергии//Законодательная и прикладная метрология.- 2007.- № 5.
шяжввпт
