CC BY
26
УДК 629.7.03.036.3.001.42
А.В. Олейник, Н.А. Шимановская
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«ХАИ», Украина
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ МОНИТОРИНГА ВЫРАБОТКИ РЕСУРСА АВИАЦИОННОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Аннотация: Показано, что для мониторинга выработки ресурса с относительной погрешностью 10 - 15% необходимо обеспечить погрешность мониторинга температуры деталей менее 3 °С и относительной погрешности напряжений 1%. Этому требованию удовлетворяют математические модели, использующие описание динамики температуры и температурных напряжений интегралами Стилтьеса. Входящие в них переходные характеристики находятся методами непараметрической идентификации по моделям высокого уровня. Приведены результаты верификации системы мониторинга выработки ресурса.
Мон, 2ор, нг ресурса, непараме2р, ческа , ден2, ф, кац,
Рост стоимости жизненного цикла ГТД выдвигает проблему полного и безопасного использования ресурсных возможностей каждого отдельного экземпляра двигателя - недопущения снятия с эксплуатации по ресурсным ограничениям исправных двигателей и недопущения отказов в пределах назначенных ресурсов. Важная роль в её решении отводится индивидуальному непрерывному контролю - мониторингу выработки ресурсов (МВР) в реальных условиях применения двигателя, повышению точности учета многочисленных факторов, влияющих на надежность и долговечность двигателя.
Результатом МВР является оценка выработанного ресурса в часах и циклах, под которой понимают продолжительность и количество типовых или обобщенных полетных циклов, эквивалентных по поврежденности контролируемых деталей.
Системы МВР создаются в виде модулей автоматизированных систем диагностики двигателей и используют сохраняемые в них результаты регистрации параметров двигателя. Стремление повысить точность МВР привело к организации в его рамках мониторинга температурного состояния (ТС) и напряженного состояния (НС) контролируемых деталей. Алгоритм обработки информации в связи с этим строится в виде мониторинговой системы, осуществляющей в рамках МВР синхронный мониторинг ТС и НС деталей двигателя (рис.1).
Приводимые в технической литературе описания систем МВР, как правило, не содержат коли-
чественных оценок погрешностей. Однако характер принимаемых допущений и сведения из работ, в которых такие оценки приведены, свидетельствуют о низкой точности математических моделей ТС и НС, используемых в алгоритмах мониторинга, особенно на неустановившихся режимах. Погрешности вызываются, прежде всего, неадекватностью используемых моделей формы деталей, приближенностью описания динамики температурных напряжений, неучетом теплового и силового взаимодействия деталей в составе узла конструкции и другими причинами.
В плане формирования требований к точности МВР перспективно рассматривать его как косвенное измерение выработанного ресурса по в свою очередь косвенным измерениям ТС и НС деталей по результатам контроля параметров двигателя [1].
Выработка циклического ресурса на максимальном режиме конкретного полета относительно такого же режима обобщенного полета зависит от условий на входе в двигатель и на основании формулы Мэнсона может быть оценена по формуле [1]:
п(Твх) = k833 -k -833
о b
(1)
где k от
°max (ТВХ )
-m ах °max (ТСТ ) нения нагрузки;
- коэффициент изме-
о
m ах
© А.В. Олейник, Н.А. Шимановская 2006 г.
- 70 -
к =
№х ))
- коэффициент изменения
О Оь (1(ТСТ ))
прочности;
Чтах (ТВХ ) и Чтах (Тст ) - напряжения на максимальном режиме при температурах на входе в двигатель на исследуемом режиме ТВх и в стандартных условиях Тст;
оь (1(Твх)) и оь (1(ТСТ)) - предел прочности при температуре детали в условиях температуры Т и Тст на входе.
Относительную погрешность МВР §п вследствие погрешности мониторинга ТС и НС Аотах оценим по формуле относительной погрешности косвенного измерения величины, при ее зависимости от двух величин [2]:
§п = 1
д 1п п
домах
АстЛ
'2+Гддп * 2
(2)
где О =
1 до ь
о
а
8отах=Аотах /отах - относительная погрешность модели НС.
Принимая для жаропрочных сплавов й « -0,004 1/ °С, получим, что для обеспечения относительной погрешности МВР §п ~ 10...15% допустимы значения погрешностей мониторинга ТС и НС:
^С 5отах<1%.
Близкие значения рекомендованы в статье [3].
В работах [4, 5] предложен метод МВР на основе непараметрической идентификации ТС и НС основных деталей двигателя. Метод основан на возможности описания динамики температуры 1 и температурных напряжений о в точке детали интегралами Стилтьеса:
Кт) = 1(0) + | п(т, п)ати(п),
(4)
Использование для модели (1) и выполнение дифференцирования приводят к следующей зависимости погрешности МВР от погрешностей ТС и НС:
о(т) = о(0) + | 0(т, п№(п),
о
(5)
8п= 8.3д/ 8оМах + О2Л12
(3)
где Ти(п) - температура в проточной части двигателя, «управляющая» температурным и термонапряженным состоянием детали;
Контролируемые параметры и условия полета
Неконтролируемые параметры
(модель проточной части)
МОНИТОРИНГ ТС
МОНИТОРИНГ
Граничные условия теплообмена (параметры теплового нагружения)
Ж
НС
Температурное состояние
Параметры силового нагружения
Температурные напряжения
НС от силового нагружения
Эквивалентное НС
V
£
Циклоанализатор
Модель накопления повреждений
Выработанный ресурс, _часы, циклы_
Рис. 1 - Информационная структура мониторинга выработки ресурса
/55Л/1727-0219 Вестникдвигателестроения № 3/2006
71
— # ■ —
П(т, п) - ступенчатая переходная характеристика температуры;
G(т, п) - ступенчатая переходная характеристика температурного напряжения.
При неизменных условиях конвективного теплообмена переходные характеристики в выражениях (4) и (5) являются функциями только одной переменной, интервала времени (т-п) между моментами изменения управляющей температуры п и текущим моментом времени т [6]:
^ т — п
П°(т, п) = Ao -2 Ai exp(--п)
i=l vi
в°(x, п) = Co - 2 Ci exP( - )
i=1
(6)
(7)
к а -
а(х, у, а(х, y, г)б ,
цессов при различных значениях тэ, ка0, ка показывает, что с достаточной точностью смещение описывается зависимостью типа:
Дя
= Ф
( ка ка0 ^ к а
(8)
общей как для переходных характеристик температуры, так и для переходных характеристик температурных напряжений.
Асимптотическое подобие позволяет выразить переходные характеристики при переменной теплоотдаче через переходные характеристики при постоянной теплоотдаче. При т>тэ:
П(т(п,к а) = П°(т-п - Д8,к а)
где А|, С|, VI, - неизвестные, зависящие от условий теплообмена параметры.
Одной из проблем применения формул (4), (5) в ГТД является необходимость нахождения переходных характеристик П(т, п) и 0(т, п) для всевозможных вариантов изменения теплоотдачи на переходных режимах двигателя.
Решение этой проблемы, предложенное в [4, 5], использует подобие теплообменных процессов на различных режимах двигателя. Как характеристика режима, используется коэффициент его подобия по теплоотдаче некоторому базовому режиму:
+А.3ехр(-
(9)
в Т, П,к а) = в°(т - п - Д§,ка) +
+ С8ехр(-т п Т§)
8 В,
(10)
где а(ж,у.2) и а(х,у.2)б - локальные значения коэффициентов теплоотдачи на исследуемом и базовом режимах.
Для получения переходных характеристик при изменяющейся теплоотдаче используется их асимптотическое подобие - независимость, по истечении некоторого промежутка времени, от начального значения теплоотдачи.
Если в момент времени тэ после начала переходного процесса режим двигателя вновь изменяется от начального значения као до значения ка, остающегося неизменным, то по истечении некоторого промежутка времени изменение температуры детали протекает по кривой процесса с постоянной теплоотдачей ка, смещенной по времени на Дэ (рис.2). Для получения кривой переходного процесса при увеличении ка процесс при постоянной теплоотдаче необходимо сдвинуть в сторону большего времени, при уменьшении теплоотдачи - в сторону меньшего времени.
Исследование большого числа переходных про-
Второе слагаемое в выражениях (9), (10) описывает небольшой по продолжительности участок нерегулярного режима, возникающего после изменения теплоотдачи.
Непараметрическая идентификация заключается в нахождении следующих характеристик:
- переходных характеристик температуры и температурных напряжений при постоянной теплоотдаче: П°(т-п, ка) и П°(т-п, ка) - для некоторого количества режимов.
- зависимости параметров переходных характеристик от коэффициента подобия режима по теплоотдаче: АрА^а) Сi=Сi(kа), ^^¡(^Х В|=В|(ка).
- функции преобразования переходных характеристик при постоянной теплоотдаче в характеристики с изменяющейся теплоотдачей (8).
Указанные характеристики могут быть найдены по результатам расчетов соответствующих переходных процессов по высокоуровневым моделям теплового и напряженного состояния узлов двигателя.
Рис. 2 - Переходные характеристики при значениях коэффициента подобия по теплоотдаче:
1 - каэ; 2 - ка; 3 - каэ при т< V ка при т>тэ
4 - смещенная на Дэ характеристика 2
Верификация алгоритмов МВР включает проведение оценки погрешностей МВР, как метода косвенного измерения ресурсных показателей по прямым измерениям параметров двигателя.
X
я
V
я
Модульная структура алгоритма МВР позволяет определять погрешности отдельных модулей сравнением их выходных переменных с выходными переменными соответствующей модели высокого уровня при одинаковых входных переменных. Суммарная погрешность МВР находится композицией погрешностей отдельных модулей, с учетом преобразования в ходе обработки информации.
Как показали проведенные исследования, погрешности современных измерительных преобразователей (датчиков) не являются определяющими для погрешностей МВР. В принципе не являются источниками погрешностей и алгоритмы, реализующие модели накопления повреждений и разрушения, идентичные, как правило, соответствующим моделям высокого уровня. Основную часть погрешности генерируют модули, осуществляющие мониторинг ТС и температурных напряжений, вследствие методических погрешностей моделей ТС и НС.
По предложенной методике была проведена верификация программного комплекса МВР двигателя Д-436Т1 «Ивченко-Прогресс». Комплекс контролирует выработку ресурсов следующих деталей холодной и горячей частей двигателя: лопатки вентилятора, дисков 2-ой ступени КНД, 1-ой и 6-ой ступеней КВД, дисков ТВД, ТНД и 1-ой ступени турбины вентилятора, заднего вала КВД и корпуса камеры сгорания.
Оценка погрешностей проводилась в ходе обработки информации специальных тестов, имитирующих изменение параметров двигателя при его работе по предложенной циклограмме.
Тест «Установившиеся режимы» заключался в проведении расчетов ТС и НС на установившихся режимах при различных внешних условиях.
Тест «Типовой взлет» выявлял погрешности на неустановившихся режимах, характерных для начальной части полетного цикла:
«Запуск» - «Малый газ» (4 мин) - 0,4 (5 мин) - 0,7 (2 мин) - «Взлетный» (2 мин) - 0,4 (длительно).
Тест «Экстремальный цикл» включал расчет ТС и НС в цикле с максимальным изменением температуры газа и теплоотдачи:
«Запуск» - «Малый газ» (60 с) - «Взлетный» (60с) - «Малый газ».
В результате идентификации переходные характеристики температуры были представлены 3-мя членами экспоненциального ряда (6), переходные характеристики тензора температурного напряжения - 6-ю членами ряда (7). Зависимости ЛрЛ^ка), СрС^ка), v¡=v¡(kа), -Э=^(ка) были описаны полиномами и дробно рациональными функциями, с 3-мя - 5-ю параметрами.
Функция преобразования переходных характеристик (8) у большинства деталей была определена как полином 2-го порядка.
Характеристики нерегулярной части переходных процессов v¡ и ^ у каждой деталей считались равными и независящими от ка.
На установившихся режимах погрешности температуры не превысили 0,5 °С, напряжений - 1 МПа (<<1%).
На рис. 3 представлена динамика погрешностей температуры (а) и температурных напряжений (б) в тесте «Экстремальный взлет» для критической точки диска ТВД. Максимальная погрешность температуры не превысила 1,5 °С. Средняя квадратичная погрешность по напряжениям составляет ~2МПа, максимальная —5МПа, что соответствует 2% максимального значения температурного напряжения и менее 0,5% напряжения при действии всех факторов нагружения.
Несколько меньшие значения погрешностей получены в тесте « Нормальный взлет».
Полученные результаты позволили принять следующие оценки погрешностей пиковых значений температур и напряжений, определяющих выработку циклического ресурса: 1°С, 5МПа (0,5...1%). По формуле (1) это дает оценку относительной погрешности МВР 5...8 %.
Литература
1. Олейник А.В. Сравнительная оценка погрешностей методов мониторинга выработки ресурсов авиационных газотурбинных двигателей // Авиационно-космическая техника и технология: Науч.-техн. журн. - 2005.- № 8 (24).- С. 40-44.
2. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы.- М.; «Энергия», 1978.- 704 с.
3. Гриценко Е.А. Обеспечение ресурсов авиадвигателей наземного применения //Теплоэнергетика.- 1999. - №1.- С. 22-26.
4. Олейник А.В. Структурно-параметрическая идентификация мониторинговой модели динамики температуры детали газотурбинного двигателя //
/БЭЛ 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 3/2006 — 7у —
X— 1 rTs L
5=1 МПа
400 -300 -200 -100 | 1.5
0
100 50 0 -50 -100 -150 -200
Рис. 3 - Погрешность мониторинга температуры (а) и окружной компоненты температурных напряжений (б) в диске
ТВД. Тест «Экстремальный цикл»
б
а
Вестник двигателестроения: Науч.-техн. журн.-2005.- №2 - С. 144-149.
5. Олейник А.В., Шимановская Н.А. Структурно-параметрическая идентификация мониторинговой модели динамики температурных напряжений в критической точке узла газотурбинного двигателя / / Авиационно-космическая техника и технология: Науч.-техн. журн.- 2005.- № 9(25).- С. 32-35.
6. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
ситет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков.
Поступила в редакцию 07.2006 г.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Симбирский Д.Ф. Национальный аэрокосмический универ-
Анотаця: Показано, що длямон1торингувироб1ткуресурсуз в1дносною похибкою 10...15% необх1дно забезпечити погр1шн1сть мон1торингу температури деталей менш 3 °С \ в1дносноТ похибки напруг 1%. Цй вимоз1 задовольняють математичн1 модел1, що використовують опис динам1ки температури \ температурних напруг ¡нтегралами Ст лтеса. Перех1дн\ характеристики, що входять до п1д1нтегральних виразв, знаходяться методами непараметричноТ¡дентиф1кацТ'по моделях високого рвня. Приведено резуль-тати вериф1кацТ' системи мон1торингу за допомогою тест ¡в.
Abstract: It is shown that for lifetime depletion monitoring with ratio error 10...15% it is necessary provide error of part temperature monitoring less than 3 °C and ratio error of stress 1%. This requirement is kept up by the mathematical models that use Stilties integral for describing temperature and stress dynamics. Transient characteristics for these models are found by nonparametric identification methods for high-level models. The results of lifetime depletion monitoring system verification are presented.
