CC BY
46
УДК 330.43
Р.Р. РЗАЕВ*, Г.М. ШИХАЛИЕВА**, А.И. ИБРАГИМОВ***
ОЦЕНКА ПЕРСПЕКТИВНОЙ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИХ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Институт кибернетики НАН Азербайджана, Азербайджанский государственный технический университет, Баку, Азербайджан Институт кибернетики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан Институт кибернетики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан
Анотація. Пропонується методика оцінки поточної і перспективної кредитоспроможності юридичних осіб в умовах невизначеності, яка заснована на нечітких моделях прогнозування слабко-структурованих часових рядів фінансових показників і нечітких методах багатокритеріального вибору альтернатив.
Ключові слова: показники кредитоспроможності, нечіткий часовий ряд, нечітка множина, нечітке відношення, нечіткий висновок.
Аннотация. Предлагается методика оценки текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц в условиях неопределенности, основанная на нечётких моделях прогнозирования слабоструктурированных временных рядов финансовых показателей и нечетких методах многокритериального выбора альтернатив.
Ключевые слова: показатели кредитоспособности, нечёткий временной ряд, нечёткое множество, нечеткое отношение, нечеткий вывод.
Abstract. It is proposed an estimation procedure of current and long-term solvency of legal entities under conditions of uncertainty based on fuzzy forecasting models of semi-structured time series offinancial indicators and fuzzy methods of multicriteria selection of alternatives.
Keywords: indicator of solvency, fuzzy time series, fuzzy set, fuzzy relation, fuzzy conclusion.
1. Введение
Проведение активных кредитных операций сопряжено с многочисленными факторами неопределенности, связанными, например, с отсутствием достаточной (или полной) информации о финансовом положении заёмщика и его хозяйственной деятельности, неустойчивостью рынка застрахованного залогового имущества, отсутствием необходимых организаторских качеств или опыта у руководителя предприятия-заемщика и т.д. Эти и многие другие факторы должны учитываться менеджерами банка при оценке кредитоспособности потенциального предприятия-заёмщика. Поэтому в условиях неопределенности функционирование кредитного механизма требует применения новых методов управления кредитами, ориентированных на соблюдение экономических границ кредита, способных предотвратить неоправданные кредитные вложения или обеспечить своевременный и полный возврат ссуд, а также существенно снижающих степень риска неплатежа.
Объектом исследования являются четыре произвольно выбранных соискателя кредитов: юридические лица, финансово-экономическая деятельность которых характеризуется бухгалтерскими отчётами за последние 12 месяцев. Предмет исследования - оценка текущей и перспективной кредитоспособности данных заемщиков. Основу информационно-методической базы составили формулы для расчёта основных финансовых показателей платежеспособности и их нормативные значения, а также методы многокритериальной оценки альтернатив, основанные на пересечении нечётких множеств и механизме нечёткого вывода.
© Рзаев P.P., Шихалиева Г.М., Ибрагимов А.И., 2013 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
2. Постановка задачи
Предположим, что в банк с просьбой о предоставлении кредита обратились четыре клиента (юридических лица). В виду того, что финансовые ресурсы банка ограничены, перед менеджером банка стоит задача выбора одного из них. В данном случае клиенты являются альтернативами для менеджера: ах, а2, а3, а4, характеризующимися динамиками (временными рядами) своих финансовых показателей за истекший год (табл. 1).
Таблица 1. Основные финансовые показатели клиентов банка за последние 12 месяцев
Финансовые показатели юридических лиц Распределенные по месяцам данные бухгалтерской отчётности (тыс. Л2Ы)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Денежные средства (ДС) а1 250 259 286 266 271 279 263 277 264 257 289 276
а2 960 1007 984 983 961 993 981 990 978 965 966 1006
а3 955 973 992 967 991 1004 964 989 974 991 997 977
а4 1230 1236 1267 1271 1276 1242 1245 1243 1242 1253 1254 1246
Краткосрочные финансовые вложения (КФВ) а1 395 439 433 428 437 425 420 398 438 432 419 432
а2 470 505 512 503 513 473 519 472 500 509 509 472
а3 475 499 501 513 488 485 484 516 478 507 520 476
а4 2050 2070 2091 2085 2091 2071 2094 2065 2059 2071 2088 2075
Дебиторская задолженность (ДЗ) а1 4680 4708 4697 4702 4696 4685 4687 4710 4716 4684 4723 4710
а2 8402 8447 8424 8435 8436 8437 8444 8450 8424 8406 8414 8415
а3 8652 8656 8667 8692 8669 8659 8698 8665 8682 8693 8674 8654
а4 10912 10921 10948 10946 10935 10927 10952 10940 10947 10925 10942 10953
Запасы и затраты(ЗЗ) а1 6030 6076 6055 6055 6034 6043 6075 6070 6069 6071 6038 6059
а2 21550 21574 21570 21584 21588 21588 21571 21576 21560 21572 21572 21580
а3 21370 21402 21406 21371 21413 21379 21407 21383 21407 21414 21410 21400
а4 17426 17472 17453 17454 17433 17454 17437 17427 17449 17447 17454 17465
Собственный капитал (СК) а1 12380 12405 12407 12401 12408 12389 12400 12398 12386 12411 12420 12394
а2 35265 35280 35272 35266 35292 35273 35306 35315 35271 35303 35301 35304
а3 41249 41258 41290 41266 41292 41287 41287 41251 41253 41266 41257 41293
а4 53934 53981 53953 53947 53955 53947 53964 53971 53951 53934 53941 53961
Краткосрочные обязательства (КО) а1 4055 4074 4094 4084 4091 4068 4058 4102 4077 4097 4101 4061
а2 13842 13855 13877 13875 13873 13863 13887 13888 13875 13871 13853 13881
а3 16826 16852 16870 16831 16873 16857 16836 16863 16842 16869 16836 16832
а4 25035 25045 25067 25061 25044 25072 25048 25067 25055 25056 25077 25052
Итог баланса (ИБ) а1 16450 16474 16471 16479 16484 16466 16470 16478 16494 16479 16466 16476
а2 49075 49107 49121 49115 49120 49086 49080 49117 49094 49079 49111 49093
а3 58069 58090 58105 58081 58074 58090 58087 58076 58096 58109 58088 58078
а4 78965 78969 78989 78974 78966 78967 79007 78987 78981 79013 78999 79004
Валовая выручка (ВВ) а1 58438 58484 58478 58463 58469 58450 58479 58458 58469 58449 58444 58485
а2 38565 38596 38576 38568 38597 38579 38579 38599 38597 38569 38593 38568
а3 43598 43617 43626 43638 43608 43646 43611 43631 43604 43601 43626 43616
а4 28353 28375 28364 28389 28370 28381 28369 28382 28392 28397 28399 28370
Прибыль(П) а1 16648 16663 16692 16677 16654 16659 16661 16659 16651 16660 16661 16652
а2 4451 4490 4460 4495 4483 4468 4493 4491 4453 4483 4494 4481
а3 65395 65435 65408 65417 65406 65437 65434 65421 65410 65417 65426 65432
а4 3406 3418 3426 3455 3423 3421 3434 3449 3435 3413 3442 3428
Для оценки кредитоспособности, как правило, используются следующие показатели качества (критерии): - коэффициент абсолютной ликвидности, 72 - промежуточный
коэффициент покрытия, - общий коэффициент покрытия, - коэффициент финансовой независимости, - коэффициент рентабельности покрытия, который рассчитывается
по следующим формулам [1]:
„ ДС+КФВ
F1 =
F3 =
КО
ДС + КФВ + ДЗ
КО ’ (1)
ДС + КФВ + ДЗ + ЗЗ КО ’
^ _ СК, „ _ П 4 ИБ’ 5 ВВ'
В условиях неопределенности анализ кредитоспособности связан не только с оценкой платежеспособности юридического лица на текущий период, но и с выявлением наиболее предпочтительных заемщиков - прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе. Поэтому для проведения комплексного анализа и, соответственно, более эффективного управления кредитными ресурсами необходимо применять критерии (1) к оценке кредитоспособности по финансовым показателям, заданным на текущий момент, и по их прогнозируемым значениям. Иными словами, прогнозируя временные ряды финансовых показателей юридических лиц a1, a2, a3, a4, необходимо провести многокритериальную оценку их кредитоспособности на текущий момент и среднесрочную перспективу.
3. Прогнозирование нечётких временных рядов
Проблемой прогнозирования нечётких временных рядов стали активно заниматься на протяжении двух последних десятилетий. Решению этой проблемы посвящены многие научные исследования, среди которых, в первую очередь, следует отметить работы К. Сонга (Q.Song), Б.С. Чиссома (B.S. Chisson) [2-4], а также С.М. Чена (S.M. Chen) [5, 6]. Собственно, разработанная С.М. Ченом модель прогнозирования нечёткого временного ряда и легла в основу наших вычислений. Подход С.М. Чена к прогнозированию нечёткого временного ряда предусматривает последовательное выполнение следующих процедур: 1) определение универсума для данных временного ряда и его разбиение на равные интервалы; 2) определение критериев оценки; 3) фаззификация «исторических данных»; 4) выявление внутренних нечётких связей и их группирование; 5) дефаззификация нечётких выходов модели. Применим эту процедуру к прогнозированию временных рядов финансовых показателей потенциальных заемщиков (табл. 1). Будем исходить из того, что все исторические данные в представленных временных рядах по ряду объективных и субъективных причин должны рассматриваться как слабоструктурированные, т. е. такими, о которых известна их принадлежность к определенному типу. В частности, временные ряды с «чистыми» данными не могут адекватно отражать информацию о финансово-экономическом поведении клиента банка в прошлом. Поэтому для получения более достоверных прогнозов целесо-
min max •А ,л
или, как в нашем
образно представлять их интервально, например, в виде x е
случае, описывать в виде утверждений типа «х=близко к 7», т.е. с помощью нечёткого множества.
Шаг 1: определение универсума и его разбиение на равные интервалы.
Универсум U для данных временного ряда определяется как [Dmin — D1, Dmax — D2 ], где D и D являются соответственно минимальным и максимальным значениями ис-
^ min max
торических данных временного ряда, а числа D1 > 0 и D2 > 0 выбираются самим пользователем. В частности, для временного ряда «Денежные средства» по альтернативе a1 (табл.
1) имеем: Dmin =250, Dmax=289. Если положить, что D1 _ 1 и D2 _ 2, то соответствующей предметной областью данных будет интервал U=[249, 291]. В большинстве случаев этот
интервал, как правило, делят на 7 равных частей. Поэтому для данного временного ряда частичными интервалами будут: и1 = [249, 255], и2 = [255, 261], и3 = [261, 267], и4 = [267, 273], и5 = [273, 279], и6 = [279, 285], и7 = [285, 291].
Шаг 2: определение критериев оценки.
Предположим, что А1, А2 , ..., А являются нечёткими множествами, описывающими термы лингвистической переменной «Денежные средства». Тогда на и они в общем виде задаются как
А =М11/и1+М12/и2+...+М^ит,
А2 =т21/и1+т22/и2+.+т2т/ит,
Ак =№к1/и1+№2/иг+---+№кт/ит,
где р.. е [0,1] (I = 1 ^ к, у = 1 + т) являются степенями принадлежности интервалов иу к
множеству А . Для нашего случая в качестве возможных значений лингвистической переменной «Денежные средства» выберем следующие термы:
НЕБОЛЬШИЕ - А =1/и1+0,5/и2+0/и3+0/и4+0/и5+0/и6+0/и7,
не так большие - А2 =0,5/и1+1/и2+0,5/и3+0/и4+0/и5+0/и6+0/и7,
большие - А3 =0/и1+0,5/и2+1/и3+0,5/и4+0/и5+0/и6+0/и7,
более, чем большие - А4 =0/и1+0/и2+0,5/и3+1/и4+0,5/и5+0/и6+0/и7,
существенно большие - А5 =0/и1+0/и2+0/и3+0,5/и4+1/и5+0,5/и6+0/и7,
очень большие - А6 =0/и1+0/и2+0/и3+0/и4+0,5/и5+1/и6+0,5/и7,
слишком большие - А7 =0/и1+0/и2+0/и3+0/и4+0/и5+0,5/и6+1/и7.
Шаг 3: фаззификация «исторических данных».
В контексте выбранных нечётких формализмов для выбранных семи термов лингвистической переменной «Денежные средства» фаззификация исторических данных временного ряда осуществляется по следующему тривиальному принципу: если значение исторической данной р (I) попадет в интервал и1, тогда эта данная описывается нечётким
множеством А, т.к. степень принадлежности этого интервала к А имеет наибольшее значение. Например, для альтернативы ах историческая данная 250, соответствующая 1-му месяцу рассматриваемого временного ряда (табл. 1), попадает в интервал и1. Так как и1 с наибольшей степенью принадлежит нечёткому подмножеству А (р,^ (и1) = 1), то и эта
данная будет, соответственно, описываться нечётким подмножеством А .
В результате применения описанных выше трех процедур по всем представленным показателям бухгалтерских отчетов получим нечёткие временные ряды, характеризующие финансово-экономическое поведение юридических лиц в прошлом (табл. 2).
Таблица 2. Нечёткие временные ряды финансовых показателей клиентов банка______________
Месяцы Клиент а1 Клиент а2 Клиент а3 Клиент а4
Данные временного ряда Интер- вал Нечёткий аналог Данные временного ряда Интервал Нечёткий аналог Данные временного ряда Интервал Нечёткий аналог Данные временного ряда Интервал Нечёткий аналог
1. Денежные средства
Январь 250 [249, 255] А1 960 [957, 965] А1 955 [952, 960] А1 1230 [1225, 1233] А1
Февраль 259 [255, 261] а2 1007 [1005,1013] А7 973 [968, 976] А3 1236 [1233, 1241] А2
Март 286 [285, 291] А7 984 [981, 989] А4 992 [992, 1000] А6 1267 [1265, 1273] А6
Апрель 266 [261, 267] А3 983 [981, 989] А4 967 [960, 968] А2 1271 [1265, 1273] А6
Май 271 [267, 273] А4 961 [957, 965] А1 991 [984, 992] А5 1276 [1273, 1281] А7
Июнь 279 [273, 279] А5 993 [989, 997] А5 1004 [1000,1008] А7 1242 [1241, 1249] А3
Июль 263 [261, 267] А3 981 [981, 989] А4 964 [960, 968] А2 1245 [1241, 1249] А3
Август 277 [273, 279] А5 990 [989, 997] А5 989 [984, 992] А5 1243 [1241, 1249] А3
Сентябрь 264 [261, 267] А3 978 [973, 981] А3 974 [968, 976] А3 1242 [1241, 1249] А3
Октябрь 257 [255, 261] А2 965 [965, 973] А2 991 [984, 992] А5 1253 [1249, 1257] А4
Ноябрь 289 [285, 291] А7 966 [965, 973] А2 997 [992, 1000] А6 1254 [1249, 1257] А4
Декабрь 276 [273, 279] А5 1006 [1005,1013] А7 977 [976, 984] А4 1246 [1241, 1249] А3
2. Краткосрочные финансовые вложения
Январь 395 [393, 400] А, 470 [468, 476] А1 475 [470, 478] А1 2050 [2047, 2054] А]
Февраль 439 [435, 442] А7 505 [500, 508] А5 499 [494, 502] А4 2070 [2068, 2075] А4
Март 433 [428, 435] А6 512 [508, 516] А6 501 [494, 502] А4 2091 [2089, 2096] А7
Апрель 428 [428, 435] А6 503 [500, 508] А5 513 [510, 518] А6 2085 [2082, 2089] А6
Май 437 [435, 442] А7 513 [508, 516] А6 488 [486, 494] А3 2091 [2089, 2096] А7
Июнь 425 [421, 428] А5 473 [468, 476] А1 485 [478, 486] А2 2071 [2068, 2075] А4
Июль 420 [414, 421] А4 519 [516, 524] А7 484 [478, 486] А2 2094 [2089, 2096] А7
Август 398 [393, 400] А1 472 [468, 476] А1 516 [510, 518] А6 2065 [2061, 2068] А3
Сентябрь 438 [435, 442] А7 500 [500, 508] А5 478 [478, 486] А2 2059 [2054, 2061] А2
Октябрь 432 [428, 435] А6 509 [508, 516] А6 507 [502, 510] А5 2071 [2068, 2075] А4
Ноябрь 419 [414, 421] А4 509 [508, 516] А6 520 [518, 526] А7 2088 [2082, 2089] А6
Декабрь 432 [428, 435] А6 472 [468, 476] А1 476 [470, 478] А1 2075 [2075, 2082] А5
3. Дебиторская задолженность
Январь 4680 [4677, 4684] А1 8402 [8399, 8407] А1 8652 [8647, 8655] А1 10912 [10909, 10916] А1
Февраль 4708 [4705, 4712] А5 8447 [8447, 8455] А7 8656 [8655, 8663] А2 10921 [10916, 10923] А2
Март 4697 [4691, 4698] А3 8424 [8423, 8431] А4 8667 [8663, 8671] А3 10948 [10944, 10951] А6
Апрель 4702 [4698, 4705] А4 8435 [8431, 8439] А5 8692 [8687, 8695] А6 10946 [10944, 10951] А6
Май 4696 [4691, 4698] А3 8436 [8431, 8439] А5 8669 [8663, 8671] А3 10935 [10930, 10937] А4
Июнь 4685 [4684, 4691] А2 8437 [8431, 8439] Аз 8659 [8655, 8663] А2 10927 [10923, 10930] А3
Июль 4687 [4684, 4691] А2 8444 [8439, 8447] А6 8698 [8695, 8703] А7 10952 [10951, 10958] А7
Август 4710 [4705, 4712] А5 8450 [8447, 8455] А7 8665 [8663, 8671] А3 10940 [10937, 10944] А5
Сентябрь 4716 [4712, 4719] А6 8424 [8423, 8431] А4 8682 [8679, 8687] а5 10947 [10944, 10951] А6
Октябрь 4684 [4684, 4691] А2 8406 [8399, 8407] А1 8693 [8687, 8695] А6 10925 [10923, 10930] А3
Ноябрь 4723 [4719, 4726] А7 8414 [8407, 8415] А2 8674 [8671, 8679] А4 10942 [10937, 10944] А5
Декабрь 4710 [4705, 4712] А5 8415 [8415, 8423] А3 8654 [8647, 8655] А~1 10953 [10951, 10958] А7
4. Запасы и затраты
Январь 6030 [6025, 6033] А1 21550 [21545, 21552] А1 21370 [21364, 21372] А1 17426 [17421, 17429] А1
Февраль 6076 [6073, 6081] А7 21574 [21573, 21580] а5 21402 [21396, 21404] а5 17472 [17469, 17477] А7
Март 6055 [6049, 6057] А4 21570 [21566, 21573] А4 21406 [21404, 21412] А6 17453 [17453, 17461] А5
Апрель 6055 [6049, 6057] А4 21584 [21580, 21587] А6 21371 [21364, 21372] А1 17454 [17453, 17461] А5
Май 6034 [6033, 6041] А2 21588 [21587, 21594] А7 21413 [21412, 21420] А7 17433 [17429, 17437] А2
Июнь 6043 [6041, 6049] А3 21588 [21587, 21594] А7 21379 [21372, 21380] А2 17454 [17453, 17461] А5
Июль 6075 [6073, 6081] А7 21571 [21566, 21573] А4 21407 [21404, 21412] А6 17437 [17437, 17445] А3
Август 6070 [6065, 6073] А6 21576 [21573, 21580] А~5 21383 [21380, 21388] А3 17427 [17421, 17429] А~1
Сентябрь 6069 [6065, 6073] А6 21560 [21559, 21566] А3 21407 [21404, 21412] А6 17449 [17445, 17453] А4
Октябрь 6071 [6065, 6073] А6 21572 [21566, 21573] А4 21414 [21412, 21420] А7 17447 [17445, 17453] А4
Ноябрь 6038 [6033, 6041] А2 21572 [21566, 21573] А4 21410 [21404, 21412] А6 17454 [17453, 17461] А~5
Декабрь 6059 [6057, 6065] А5 21580 [21580, 21587] А6 21400 [21396, 21404] А5 17465 [17461, 17469] А6
5. Собственный капитал
Январь 12380 [12376, 12383] А\ 35265 [35262, 35270] А~1 41249 [41243, 41251] А\ 53934 [53929, 53937] А~1
Февраль 12405 [12404, 12411] а5 35280 [35278, 35286] А3 41258 [41251, 41259] А2 53981 [53977, 53985] А7
Март 12407 [12404, 12411] А5 35272 [35270, 35278] А2 41290 [41283, 41291] А6 53953 [53953, 53961] А4
Апрель 12401 [12397, 12404] А4 35266 [35262, 35270] А~1 41266 [41259, 41267] А3 53947 [53945, 53953] А3
Май 12408 [12404, 12411] А5 35292 [35286, 35294] А4 41292 [41291, 41299] А7 53955 [53953, 53961] А4
Июнь 12389 [12383, 12390] А2 35273 [35270, 35278] А2 41287 [41283, 41291] А6 53947 [53945, 53953] А3
Июль 12400 [12397, 12404] А4 35306 [35302, 35310] А6 41287 [41283, 41291] А6 53964 [53961, 53969] А~5
Август 12398 [12397, 12404] А4 35315 [35310, 35318] Ау 41251 [41251, 41259] А2 53971 [53969, 53977] А6
Сентябрь 12386 [12383, 12390] А2 35271 [35270, 35278] А2 41253 [41251, 41259] А2 53951 [53945, 53953] Аз
Октябрь 12411 [12411, 12418] А6 35303 [35302, 35310] А6 41266 [41259, 41267] Аз 53934 [53929, 53937] А]
Ноябрь 12420 [12418, 12425] А7 35301 [35294, 35302] А5 41257 [41251, 41259] А2 53941 [53937, 53945] А2
Декабрь 12394 [12390, 12397] Аз 35304 [35302, 35310] А6 41293 [41291, 41299] А7 53961 [53961, 53969] А5
6. Краткосрочные обязательства
Январь 4055 [4051, 4059] А\ 13842 [13837, 13845] А~1 16826 [16821, 16829] А~1 25035 [25032, 25039] А~1
Февраль 4074 [4067, 4075] А3 13855 [13853, 13861] А3 16852 [16845, 16853] А4 25045 [25039, 25046] А2
Март 4094 [4091, 4099] А6 13877 [13877, 13885] А6 16870 [16869, 16877] А7 25067 [25067, 25074] А6
Апрель 4084 [4083, 4091] А~5 13875 [13869, 13877] А~5 16831 [16829, 16837] А2 25061 [25060, 25067] А~5
Май 4091 [4091, 4099] А6 13873 [13869, 13877] А5 16873 [16869, 16877] А7 25044 [25039, 25046] А2
Июнь 4068 [4067, 4075] А3 13863 [13861, 13869] А4 16857 [16853, 16861] А5 25072 [25067, 25074] А6
Июль 4058 [4051, 4059] А~1 13887 [13885, 13893] А7 16836 [16829, 16837] А2 25048 [25046, 25053] А3
Август 4102 [4099, 4107] А7 13888 [13885, 13893] А7 16863 [16861, 16869] А6 25067 [25067, 25074] А6
Сентябрь 4077 [4075, 4083] А4 13875 [13869, 13877] А5 16842 [16837, 16845] А3 25055 [25053, 25060] А4
Октябрь 4097 [4091, 4099] А6 13871 [13869, 13877] А5 16869 [16869, 16877] А7 25056 [25053, 25060] А4
Ноябрь 4101 [4099, 4107] А7 13853 [13853, 13861] А3 16836 [16829, 16837] А2 25077 [25074, 25081] А7
Декабрь 4061 [4059, 4067] А2 13881 [13877, 13885] А6 16832 [16829, 16837] А2 25052 [25046, 25053] А3
7. Итог баланса
Январь 16450 [16448, 16455] А~1 49075 [49070, 49078] А1 58069 [58064, 58071] А~1 78965 [78961, 78969] А~1
Февраль 16474 [16469, 16476] А4 49107 [49102, 49110] А5 58090 [58085, 58092] А4 78969 [78969, 78977] А2
Март 16471 [16469, 16476] А4 49121 [49118, 49126] А7 58105 [58099, 58106] А6 78989 [78985, 78993] А4
Апрель 16479 [16476, 16483] А5 49115 [49110, 49118] А6 58081 [58078, 58085] А3 78974 [78969, 78977] А2
Май 16484 [16483, 16490] А6 49120 [49118, 49126] А7 58074 [58071, 58078] А2 78966 [78961, 78969] А~1
Июнь 16466 [16462, 16469] А3 49086 [49086, 49094] А3 58090 [58085, 58092] А4 78967 [78961, 78969] А1
Июль 16470 [16469, 16476] А4 49080 [49078, 49086] А2 58087 [58085, 58092] А4 79007 [79001, 79009] А6
Август 16478 [16476, 16483] А~5 49117 [49110, 49118] А6 58076 [58071, 58078] А2 78987 [78985, 78993] А4
Сентябрь 16494 [16490, 16497] А7 49094 [49094, 49102] А4 58096 [58092, 58099] А5 78981 [78977, 78985] А3
Октябрь 16479 [16476, 16483] А5 49079 [49078, 49086] А2 58109 [58106, 58113] А7 79013 [79009, 79017] А7
Ноябрь 16466 [16462, 16469] А3 49111 [49110, 49118] А6 58088 [58085, 58092] А4 78999 [78993, 79001] А~5
Декабрь 16476 [16476, 16483] А5 49093 [49086, 49094] А3 58078 [58078, 58085] А3 79004 [79001, 79009] А6
8. Валовая выручка
Январь 58438 [58434, 58442] А~1 38565 [38562, 38568] А~1 43598 [43594, 43602] А~1 28353 [28348, 28356] А~1
Февраль 58484 [58482, 58490] А7 38596 [38592, 38598] А6 43617 [43610, 43618] А3 28375 [28372, 28380] А4
Март 58478 [58474, 58482] А6 38576 [38574, 38580] А3 43626 [43626, 43634] А5 28364 [28364, 28372] А3
Апрель 58463 [58458, 58466] А4 38568 [38568, 38574] А2 43638 [43634, 43642] А6 28389 [28388, 28396] А6
Май 58469 [58466, 58474] А~5 38597 [38592, 38598] А6 43608 [43602, 43610] А2 28370 [28364, 28372] А3
Июнь 58450 [58450, 58458] А3 38579 [38574, 38580] А3 43646 [43642, 43650] А7 28381 [28380, 28388] А5
Июль 58479 [58474, 58482] А6 38579 [38574, 38580] А3 43611 [43610, 43618] А3 28369 [28364, 28372] А3
Август 58458 [58458, 58466] А4 38599 [38598, 38604] А7 43631 [43626, 43634] А5 28382 [28380, 28388] А~5
Сентябрь 58469 [58466, 58474] А5 38597 [38592, 38598] А6 43604 [43602, 43610] А2 28392 [28388, 28396] А6
Октябрь 58449 [58442, 58450] А2 38569 [38568, 38574] А2 43601 [43594, 43602] А~1 28397 [28396, 28404] А7
Ноябрь 58444 [5844, 58450] А2 38593 [38592, 38598] А6 43626 [43626, 43634] А5 28399 [28396, 28404] А7
Декабрь 58485 [5848, 58490] А7 38568 [38568, 38574] А2 43616 [43610, 43618] А3 28370 [28364, 28372] А3
9. Прибыль
Январь 16648 [1664, 16653] А~1 4451 [4448, 4455] А1 65395 [65391, 65398] А1 3406 [3403, 3411] А1
Февраль 16663 [1666, 16667] А3 4490 [4490, 4497] А7 65435 [65433, 65440] А7 3418 [3411, 3419] А2
Март 16692 [1668, 16695] А7 4460 [4455, 4462] А2 65408 [65405, 65412] А3 3426 [3419, 3427] А3
Апрель 16677 [16674, 16681] А~5 4495 [4490, 4497] А7 65417 [65412, 65419] А4 3455 [3451, 3459] А7
Май 16654 [16653, 16660] А2 4483 [4483, 4490] А6 65406 [65405, 65412] Аз 3423 [3419, 3427] Аз
Июнь 16659 [16653, 16660] А2 4468 [4462, 4469] Аз 65437 [65433, 65440] А7 3421 [3419, 3427] Аз
Июль 16661 [16660, 16667] Аз 4493 [4490, 4497] h 65434 [65433, 65440] h 3434 [3427, 3435] А4
Август 16659 [16653, 16660] А2 4491 [4490, 4497] А7 65421 [65419, 65426] А-5 3449 [3443, 3451]
Сентябрь 16651 [16646, 16653] А 4453 [4448, 4455] h 65410 [65405, 65412] Аз 3435 [3435, 3443] А
Октябрь 16660 [16660, 16667] Аз 4483 [4483, 4490] А-6 65417 [65412, 65419] А-4 3413 [3411, 3419] А
Ноябрь 16661 [16660, 16667] Аз 4494 [4490, 4497] А7 65426 [65426, 65433] A-в 3442 [3435, 3443] А5
Декабрь 16652 [16646, 16653] Ах 4481 [4476, 4483] А 65432 [65426, 65433] A-ь 3428 [3427, 3435] А4
Шаг 4: выявление внутренних нечётких связей и их группирование.
Нечёткие связи устанавливаются между фаззифицированными данными временного ряда. В частности, если «чёткая» данная временного ряда F (t — 1) в результате фаззифи-
кации заменена нечётким аналогом Ai, а данная F(t) - нечётким множеством Aj, тогда между этими нечёткими аналогами существует связь, которую мы интерпретируем как нечёткое отношение: Ai ® Aj . В данном случае Aj отражает текущее состояние финансового показателя, а Ai - предшествующее. Так, например, для клиента a1 последовательные исторические данные показателя «Денежные средства» за январь и февраль месяцы (табл.
2) описаны, соответственно, как Ai и A2. Это означает, что между ними существует последовательная связь - нечёткое отношение: Ai ® A2. Выявленные в такой манере все существующие связи в рассматриваемых нечётких временных рядах представлены в следующей табл. 3.
Таблица 3. Группы нечётких отношений
Юрид. лицо Семейство нечётких отношений
1. Денежные средства
a1 А1 —®А2 А 2——А 7 А——А4 А——А 5 А3 —А2 А4——А 5 А5——А3 А 7——А3 А 7——А 5
a2 А1 ——Ау I1®IS А 2——А 2 А 2——А 7 А3 —А2 А4——А4 А4——А1 А4——А 5 А 5——А 4 А5——А3 А7——А4
a3 А1 ——А3 I2®IS I3®I6 А——А 5 А 5——А 7 А 5——А3 IS®I6 А6 —А2 А6 —А4 А7——А 2
a4 А1 ——А2 А 2 —А6 А3—А3 А——А4 А4——А4 А4——А3 І6®І6 А6 —А7 А7—А3
2. Краткосрочные финансовые вложения
a1 А~1®А~7 А4——А А4 —А6 А 5——А4 I6®I6 А6 —А7 А6 —А4 А 7—А 6 А 7 —А5
a2 h—Is А1—А7 Is®І6 І6®ІS I6®I1 I6®I6 А7—А1
a3 А1 ——А4 А 2——А 2 А 2 —А6 А 2 —А5 А3 —А2 А4——А4 А4 —А6 А 5 —А7 І6®І3 А6 —А2 А7—А1
a4 А ——А4 А 2——А4 А3 —А2 А4——А 7 I4®I6 I6®I7 I6®IS I7®I6 А 7——А 4 А7——А3
3. Дебиторская задолженность
a1 I1®Is А 2——А 2 I2®IS А 2——А 7 А——А4 А3 —А2 А4——А3 А5——А3 IS®I6 А6 —■А2 А7——А 5
a2 А ——А 7 А ——А 2 А2 —А3 А4——А 5 А4——А1 Is®Is I6®I7 А 7——А 4
a3 А ——А 2 А2 —I3 А 2——А 7 I3®I6 А3 —А2 А——А 5 А4——А1 IS®I6 I6®I3 А6 —■А4 А7——А3
a4 А ——А 2 А 2 —А6 А3—А7 Iз®Is А4——А3 ІS®І6 І6®І6 А6 —А4 І6®І3 А 7 —А5
4. Запасы и затраты
a1 А1—А7 А 2 —А3 А 2 —А5 Аъ —А7 А4——А4 А4——А 2 І6®І6 А6 —А2 А 7——А 4 А7 —А6
a2 h—! А——А 4 І4®І6 А4——А5 А4——А4 А 5——А4 А 5 —А3 А6 —А7 А 7 —А7 А7——А4
a3 А\ —А5 А1—А7 А 2 —А6 І3®І6 І5®І6 I6®I1 І6®І3 А6 —А7 І6®ІS А7——А 2 А7 —А6
a4 А ——А 7 А ——А4 I2®IS А——А1 А4——А4 А4——А 5 Is®Is —■А2 А 5——А3 IS®I6 А7——А 5
5. Собственный капитал
a1 I1®IS А 2——А4 I2®I6 А4——А 5 А4——А4 А4——А 2 Is®Is А 5——А 4 —■А2 I6®I7 А7——А3
a2 А ——А4 А 2——А1 А 2 —А6 А3 —А2 А4——А 2 А5 —А6 А6 —А7 А6 —А5 А7——А 2
a3 А ——А 2 А 2——А 2 А 2 —А3 А 2——А 7 А3—А7 І6®І3 I6®I6 А6 —А2 А7 —А6
а4 А1——А7 А1——А2 А2 —А5 А3——А4 А3——А5 А3——А1 А4——А3 А5 —А6 А6—А3 А7——А4
6. Краткосрочные обязательства
а1 А1——А3 А1——А7 А3—А6 А3——А1 А4 —А6 А5 —А6 А6 —А5 А6—А3 А6 —А7 А7——А4 А7——А2
а2 А1——А3 А3—А6 А4——А7 А5 —А5 А5——А4 А5——А3 А6 —А5 А7——А7 А7——А5
а3 А1——А4 А2——А7 А2—А6 А2——А2 А3—А7 А4——А7 А5—А2 А6—А3 А7——А2 а7—а5
а4 А1——А2 А2—А6 А3—А6 А4——А4 А4——А3 А5—А2 А6—А5 А6—А3 А6—А4
7.Итог баланса
а1 А1——А4 А3——А4 А3—5 А4——А4 А4——А5 А5—А6 А 5 —А7 А5—3 А6—А3 А7 —А5
а2 А1 —А5 А2 —А6 А3 —А2 А4——А2 А5——А7 А6 —А7 А6 —А4 А6—А3 А7 —А6 А7——А3
а3 А1——А4 А2——А4 А2 —А5 А3 —А2 А4 —А6 А4——А4 А4——А2 А4——А3 А5——А7 А6—А3 А7——А4
а4 А1——А2 А1®А1 А1—А6 А2——А4 А2——А1 А3——А7 А4——А2 А4——А3 А5 —А6 А6 —А4 А7——А5
8. Валовая выручка
а1 А1——А7 А2——А2 А2——А7 А3—А6 А4——А5 А5——А3 А5 —А2 А6 —А4 А7 —А6
а2 А1—А6 А2—А6 А3—А2 А3—3 А3—7 А6—А3 А6—А2 А7—А6
а3 А1—А3 А1—А5 А2——А7 А2——А1 А3—5 А5—А6 А5—А2 А5—А3 А6—А2 А7—А3
а4 А1——А4 А3—А6 А3—5 А4——А3 А5—3 А5—А6 А6—А3 А6—А1 а7—а7 А7—А3
9. Прибыль
а1 А1—А3 А2——А2 А2—А3 А2——А1 А3—А7 А3—А2 А3—3 А3—А1 А5—А2 А7 —А5
а2 А1——А7 А1—А6 А2——А7 А3——А7 А6—А3 А6 —А7 А7——А2 А7 —А6 А7——А7 А7——А1 А7——А5
а3 А1——А7 А3——А4 А3——А7 А4——А3 А4 —А6 А5——А3 А6—А6 А7——А3 А7——А7 А7——А5
а4 А1——А2 А2 —А3 А2 —А5 А3——А7 А3——А3 А3——А4 А4 —А6 А5 —А2 А5——А4 А6 —А5 А7——А3
Полученные нечёткие отношения внутри каждого нечёткого временного ряда
сгруппируем по следующему принципу: если нечёткое множество Л\ связано, например,
последовательно с Л7 и Л6, то относительно этого множества формируется локальная
группа Л1 ® Л6, Л7 . Группы по всем нечётким отношениям представлены в табл. 4.
Шаг 5: дефаззификация нечётких выходов модели прогнозирования временных рядов.
Для дефаззификации нечётких выходов модели прогнозирования временных рядов воспользуемся правилами С.М. Чена (Б.М.СЬеп) [5, 6], предусматривающими выполнение арифметических действий. Предположим, что нечётким аналогом какого-нибудь финансового показателя Г (7 — 1) на текущий момент / — 1 является нечёткое множество Л,. Тогда прогноз на следующий месяц определяется в соответствии с правилами.
1. Если существует однозначная связь в локализованной по Л, группе, например, Л, ® Лк, где Лк с наибольшей степенью принадлежности включает интервал ик, то прогнозируемым значением будет являться середина отрезка ик.
2. Если Л, не связано отношением, т.е. Л, — 0 и Л, с наибольшей степенью принадлежности включает интервал и,, тогда прогнозируемым значением будет являться середина отрезка и,.
3. Если же существует многозначная связь в локализованной по Л, группе, например, Л, ® Л1, Л2,...,Лп, где Л1, Л2,...,Лп с наибольшими степенями принадлежности включают соответственно интервалы и1,и2,...,ип, то прогнозируемое значение в этом слуга! + т2 +... + тп
чае вычисляется как г (О =-, где тл, т2,...,т являются серединами соот-
п п
ветственно и, и,. ., и .
1 2 п
Например, отправляясь от нечёткого описания показателя «Денежные средства» за январь месяц для клиента а1, вычислим его прогноз на февраль. Нечётким аналогом пока-
зателя за январь является А1, который образует только одно однозначное отношение:
Аі ® Аъ (табл. 3). Поэтому, применяя первое из указанных правил, получим следующий прогноз: 276=(273+279)/2. Здесь имеется в виду, что интервал и5=[273, 279] принадлежит
Аъ с наибольшей степенью принадлежности.
Рассмотрим другой случай. На 12-й месяц финансовый показатель «Денежные
средства» клиента а3 описан нечётким множеством Аа , который с наибольшей степенью включает интервал и5=[976, 984]. Тем не менее, это множество не имеет связей с остальными нечёткими аналогами, т.е. А4 — 0 . Поэтому прогнозом на следующий январь месяц будет среднее значение данного интервала, а именно: 980=(976+984)/2.
И, наконец, рассмотрим еще один случай - на применение 3-го правила. Пусть необходимо составить прогноз на октябрь по показателю «Денежные средства» для 1-го клиента банка, где базовым месяцем будем считать сентябрь. Так как нечётким аналогом этого
показателя для сентября является А3, тогда, согласно табл. 3.3, имеем следующую группу
нечётких отношений: А3 ® А4, А3 ® Аъ, А3 ® А2 и соответствующие интервалы: м4=[267, 273], мъ=[273, 279] и и2=[255, 261]. В этом случае прогнозом для октября будет
число
267+273 273+279 255+261
+---------+ -
2
2
2
= 268.
3
Применяя правила дефаззификации Чена к историческим данным временных рядов по всем показателям и для всех юридических лиц, в итоге получим следующие результаты.
1. Денежные средства
Месяцы Факт. знач. Прогн. знач. Группы нечётких отношений Средние точки интервалов Факт. знач. Прогн. знач. Группы нечётких отношений Средние точки интервалов
Клиент а1 Клиент а2
Январь 250 А1 ——А2 258 960 А1®А7, А5 1009, 993
Февраль 259 258 А2——А 7 288 1007 1001 А7——А4 985
Март 286 288 а7—а3, А5 264,276 984 985 А4——А4, А\, А 5 985, 961, 993
Апрель 266 270 А3—А4, А5, А2 270, 276, 258 983 980 А4——А4, А\, А 5 985, 961, 993
Май 271 268 А4——А 5 276 961 980 А1®А7, А5 1009, 993
Июнь 279 276 А5 —А3 264 993 1001 А3 985,977
Июль 263 264 А3®А4, А5, А2 270, 276, 258 981 981 А4——А4, А1, А5 985, 961, 993
Август 277 268 А5 —А3 264 990 980 А3 985,977
Сен- тябрь 264 264 А3®А4, А5, А2 270, 276, 258 978 981 А3 —А2 969
Октябрь 257 268 А2——А 7 288 965 969 А2——А2, А7 969, 1009
Ноябрь 289 288 А7——А3, А 5 264,276 966 989 А2——А2, А7 969, 1009
Декабрь 276 270 А5 —А3 264 1006 989 А7——А4 985
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 955 Аі—А3 972 1230 А1 ——А 2 1237
Февраль 973 972 А3®А6, А5 996, 988 1236 1237 А2 —А6 1269
Март 992 992 А6®А2, А4 964,980 1267 1269 А6®А6, А7 1269,1277
Апрель 967 972 А2 —А5 988 1271 1273 А6®А6, А7 1269,1277
Май 991 988 А5®А7, А3, А6 1004, 972, 996 1276 1273 А7 —А3 1245
Июнь 1004 991 А7——А 2 964 1242 1245 А3——А3, А4 1245,1253
Июль 964 964 А2 —А5 988 1245 1249 А3——А3, А4 1245,1253
Август 989 988 Aъ^^А7, Аз, А6 1004, 972, 996 1243 1249 А3——А3, А4 1245,1253
Сен- тябрь 974 991 А3®А6, А5 996, 988 1242 1249 А3——А3, А4 1245,1253
Октябрь 991 992 А5®А7, Аз, А6 1004, 972, 996 1253 1249 А4——А4, А3 1253,1245
Ноябрь 997 991 А6®А2, А4 964, 980 1254 1249 А4——А4, А3 1253,1245
Декабрь 977 972 а4—0 980 1246 1249 А3——А3, А4 1245,1253
2. Краткосрочные финансовые вложения
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 395 А1 ——А 7 438,5 470 А1——А 5, А7 504,520
Февраль 439 438.5 А7®А6, А5 431,5, 424,5 505 512 А5 —А6 512
Март 433 428 А6®А6, А7, А4 431,5, 438,5, 417,5 512 512 А6 —А5, АЪ А6 504, 472, 512
Апрель 428 429 А6—А6, ^, А4 431,5, 438,5, 417,5 503 496 А5 —А6 512
Май 437 429 А7 —А6, А5 431,5, 424,5 513 512 А6®А5, А1 А6 504, 472, 512
Июнь 425 428 А 5——А4 417,5 473 496 А1——А5, А7 504,520
Июль 420 417.5 А4 —А1 А6 396,5, 431,5 519 512 А7——А 1 472
Август 398 414 А1 ——А 7 438,5 472 472 А1——А 5, А7 504,520
Сен- тябрь 438 438.5 А7®А6, А5 431,5, 424,5 500 512 А5 —А6 512
Октябрь 432 428 А6®А6, А7, А4 431,5, 438,5, 417,5 509 512 А6 —А5, АЪ А6 504, 472, 512
Ноябрь 419 429 А4®А1, А6 396,5, 431,5 509 496 А6®А5, АЬ А6 504, 472, 512
Декабрь 432 414 А6®А6, А7, А4 431,5, 438,5, 417,5 472 496 А1——А 5, А7 504,520
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 475 А~1—А~7 520 2050 А\——А4 2071.5
Февраль 499 520 А4——А4, А6 496, 512 2070 2071,5 А4®А7, А6 2092.5, 2085.5
Март 501 504 А4——А4, А6 496, 512 2091 2089 А7——А^, А4, А3 2085.5, 2071.5, 2064.5
Апрель 513 504 А6 ——А3> А2 488, 480 2085 2074 А6 —А7, А5 2092.5, 2078.5
Май 488 484 А3 —А2 480 2091 2085,5 А7——А^, А4, А3 2085.5, 2071.5, 2064.5
Июнь 485 480 А2—А2, А6, А5 480, 512, 504 2071 2074 А4—А7 А6 2092.5, 2085.5
Июль 484 499 А2®А2, А6, А5 480, 512, 504 2094 2089 А7——А^, А4, А3 2085.5, 2071.5, 2064.5
Август 516 499 А6 ——А3> А2 488, 480 2065 2074 А3 —А2 2057.5
Сен- тябрь 478 484 А2®А2, А6, А5 480, 512, 504 2059 2057,5 А2——А4 2071.5
Октябрь 507 499 А 5——А 7 520 2071 2071,5 А4®А7, А6 2092.5, 2085.5
Ноябрь 520 520 А7——А 1 472 2088 2089 А6®А7, А5 2092.5, 2078.5
Декабрь 476 472 А1 ——А 7 520 2075 2085,5 А5—0 2078.5
3. Дебиторская задолженность
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 4680 а1—а5 4708,5 8402 А1——А7, А2 8451,8411
Февраль 4708 4708,5 А5 —А3’ А6 4694,5, 4715,5 8447 8431 А7——А4 8427
Март 4697 4705 А3 —А4у А2 4701,5, 4687,5 8424 8427 А4——А5, А\ 8435,8403
Апрель 4702 4694,5 А4——А3 4694,5 8435 8419 А5 —А5, А6 8435,8443
Май 4696 4694,5 А3 —А4, А2 4701,5, 4687,5 8436 8439 А5®А5, А6 8435,8443
Июнь 4685 4694,5 А2——А2, А 5, А7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8437 8439 А5®А5, А6 8435,8443
Июль 4687 4706 А2——А2, А 5, А7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8444 8439 А6 —А7 8451
Август 4710 4706 А5 ——А3; А6 4694,5, 4715,5 8450 8451 А7——А4 8427
Сен- тябрь 4716 4705 А6 —А2 4687,5 8424 8427 А4——А5, А\ 8435,8403
Октябрь 4684 4687 А2——А2, А 5, А7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8406 8419 А\——А 7, А2 8451,8411
Ноябрь 4723 4706 А7——А 5 4708,5 8414 8431 А2 —А3 8419
Декабрь 4710 4708,5 А5®А3, А6 4694,5, 4715,5 8415 8419 А3—0 8419
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 8652 А1 ——А 2 8659 10912 А1 ——А 2 10919,5
Февраль 8656 8659 А2 —А3, А7 8667,8699 10921 10919,5 А2 —А6 10947,5
Март 8667 8683 А3®А6, А А5 8691, 8659, 8683 10948 10947,5 А6®А6, А4, А3 10947,5, 10933,5, 10926,5
Апрель 8692 8678 А6®А3, А4 8667,8675 10946 10936 А6®А6, А4, А3 10947,5, 10933,5, 10926,5
Май 8669 8671 А3®А6, А2, А5 8691, 8659, 8683 10935 10936 А4——А3 10926,5
Июнь 8659 8678 А2 —А3, А7 8667,8699 10927 10926,5 А3——А7, А 5 10954,5, 10940,5
Июль 8698 8683 А 7——А3 8667 10952 10947,5 А7——А 5 10940,5
Август 8665 8667 А3®А6, А2, А5 8691, 8659, 8683 10940 10940,5 А5®А6, А7 10947,5, 10954,5
Сен- тябрь 8682 8678 А5 —А6 8691 10947 10951 А6®А6, А4, А3 10947,5, 10933,5, 10926,5
Октябрь 8693 8691 А6®А3, А4 8667,8675 10925 10936 А3—А7, а5 10954,5, 10940,5
Ноябрь 8674 8671 А4——А\ 8651 10942 10947,5 А5®А6, А7 10947,5, 10954,5
Декабрь 8654 8651 А1 ——А 2 8659 10953 10951 А~7—А~5 10940,5
4. Запасы и затраты
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 6030 А~1—А~7 6077 21550 а1—а5 21577
Февраль 6076 6077 А7®А4, А6 6053,6069 21574 21577 А5——А4, А3 21570,21563
Март 6055 6061 А4——А4, А2 6053, 6037 21570 21566.5 А4——А^, А5, А4 21584, 21577, 21570
Апрель 6055 6045 А4——А4, А2 6053,6037 21584 21577 А6 —А7 21591
Май 6034 6045 А2®А3, А5 6045,6061 21588 21591 А7——А4, А7 21570,21591
Июнь 6043 6053 А3——А 7 6077 21588 21580.5 А7——А4, А7 21570,21591
Июль 6075 6077 А^®А4, А6 6053, 6069 21571 21580.5 А4——А^, А5, А4 21584, 21577, 21570
Август 6070 6061 А6®А6, А2 6069,6037 21576 21577 А5——А4, А3 21570,21563
Сен- тябрь 6069 6053 А6®А6, А2 6069, 6037 21560 21566.5 А3——А4 21570
Октябрь 6071 6053 А6®А6, А2 6069, 6037 21572 21570 А4——А^, А5, А4 21584, 21577, 21570
Ноябрь 6038 6053 А2®А3, А5 6045,6061 21572 21577 А4——А^, А5, А4 21584, 21577, 21570
Декабрь 6059 6053 А5—0 6061 21580 21577 А6 —А7 21591
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 21370 А—А5, а7 21400,21416 17426 А1——А7, А4 17473,17449
Февраль 21402 21408 А5 —А6 21408 17472 17461 А~7—А~5 17457
Март 21406 21408 А6®А1, А3, А7, А5 21368, 21384, 21416, 21400 17453 17457 А5 —А\ А2 А3, А6 17457, 17433, 17441,17465
Апрель 21371 21392 А1——А5, А7 21400, 21416 17454 17449 А5 —А5,1 А2, А3, А6 17457, 17433, 17441,17465
Май 21413 21408 А7—Аъ А6 21376,21408 17433 17449 А2 —А5 17457
Июнь 21379 21392 А2 —А6 21408 17454 17457 А5 —А5^ А2, А3, А6 17457, 17433, 17441,17465
Июль 21407 21408 А6—АЪ ^ А7, А5 21368, 21384, 21416, 21400 17437 17449 А~3—А~1 17425
Август 21383 21392 А3—А6 21408 17427 17425 А1——А 7, А4 17473,17449
Сен- тябрь 21407 21408 А6—АЪ А3, А7, А5 21368, 21384, 21416, 21400 17449 17461 А4——А4, А5 17449,17457
Октябрь 21414 21392 А7®А2, А6 21376,21408 17447 17453 А4——А4, А5 17449, 17457
Ноябрь 21410 21392 А6®А1, А3, А7, А5 21368, 21384, 21416, 21400 17454 17453 А5 —А\ ^ А3, А6 17457, 17433, 17441,17465
Декабрь 21400 21392 А5 —А6 21408 17465 17449 А'б—0 17465
5. Собственный капитал
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 12380 А1 —А5 12407,5 35265 А1——А3, А4 35282, 35290
Февраль 12405 12407. 5 А 5——А 5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35280 35286 А3 —А2 35274
Март 12407 12398 А 5——А 5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35272 35274 А2®А1, А6 35266, 35306
Апрель 12401 12398 А4——А5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35266 34286 А1——А3, А4 35282,35290
Май 12408 12398 А 5——А 5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35292 35286 А4——А2 35274
Июнь 12389 12398 А2—АФ А6 12400,5, 12414,5 35273 35274 А2 —А1 А6 35266,35306
Июль 12400 12407. 5 А4——А5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35306 34286 А6®А7, А5 35314,35298
Август 12398 12398 А4——А5, А4, А2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35315 35306 А7——А 2 35274
Сен- тябрь 12386 12398 А2®А4, А6 12400,5, 12414,5 35271 35274 А2 —АЬ А6 35266,35306
Октябрь 12411 12407. 5 А6 —А7 12421,5 35303 35274 А6®А7, А5 35314,35298
Ноябрь 12420 12421. 5 А~7—А~3 12393,5 35301 35306 А5 —А6 35306
Декабрь 12394 12393. 5 А3—0 12393,5 35304 35306 А6—А^, А5 35314,35298
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 41249 А1 ——А 2 41255 53934 А1——А 7, А2 53981,53941
Февраль 41258 41255 А2®А6, ^ А3, А7 41287, 41255, 41263,41295 53981 53961 А7——А4 53957
Март 41290 41275 А6®А3, А6 А2 41263, 41287, 41255 53953 53957 А4——А3 53949
Апрель 41266 41268 А3®А7, А2 41295, 41255 53947 53949 А3——А4, А5, А1 53957, 53965, 53933
Май 41292 41275 А7 —А6 41287 53955 53952 А4——А3 53949
Июнь 41287 41287 А6®А3, А6, А2 41263, 41287, 41255 53947 53949 А3——А4, А5, А\ 53957, 53965, 53933
Июль 41287 41268 А6®А3, А6, А2 41263, 41287, 41255 53964 53952 А5 —А6 53973
Август 41251 41268 А2 —А6, А2, А3, А7 41287, 41255, 41263,41295 53971 53973 А6®А3 53949
Сен- тябрь 41253 41275 А2 —А6, А2, А3, А7 41287, 41255, 41263,41295 53951 53949 А3——А4, А5, А\ 53957, 53965, 53933
Октябрь 41266 41275 А3 —А7, А2 41295,41255 53934 53952 А\——А 7, А2 53981,53941
Ноябрь 41257 41275 А2 —А6, ^ А3, А7 41287, 41255, 41263,41295 53941 53961 А2 —А5 53965
Декабрь 41293 41275 А7 —А6 41287 53961 53965 А5 —А6 53973
6. Краткосрочные обязательства
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 4055 А1——А3, А 7 4071,4103 13842 А1—А3 13857
Февраль 4074 4087 А3®А6, А1 4095,4055 13855 13857 А3—А6 13881
Март 4094 4075 А6®А5, А3, А7 4087,4071,4103 13877 13881 А6 —А5 13873
Апрель 4084 4087 А5 —А6 4095 13875 13873 А5——А5, А4, А3 13873, 13865, 13857
Май 4091 4095 А6®А5, А3, А7 4087,4071,4103 13873 13865 А5——А5, А4, А3 13873, 13865, 13857
Июнь 4068 4087 А3®А6, А1 4095,4055 13863 13865 А4——А 7 13889
Июль 4058 4075 А\——А3, А 7 4071,4103 13887 13889 А7——А7, А 5 13889,13873
Август 4102 4087 А7——А4, А2 4079,4063 13888 13881 А7——А7, А 5 13889,13873
Сен- тябрь 4077 4071 А4 —А6 4095 13875 13881 А5——А5, А4, А3 13873, 13865, 13857
Октябрь 4097 4095 А6®А5, А3, А7 4087,4071,4103 13871 13865 А5——А5, А4, А3 13873, 13865, 13857
Ноябрь 4101 4087 А7——А4, А2 4079,4063 13853 13865 А3®А6 13881
Декабрь 4061 4071 А2—0 4063 13881 13881 А6 —А5 13873
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 16826 А\——А4 16849 25035 А1 ——А 2 25042.5
Февраль 16852 16849 А 4——А 7 16873 25045 25042,5 А2 —А6 25070.5
Март 16870 16873 А5 16833, 16857 25067 25070,5 А6®А5, А3, А4 25063,5, 25049,5, 25056,5
Апрель 16831 16845 А2——А7, А6, А2 16873, 16865, 16833 25061 25056,5 А5 —А2 25042,5
Май 16873 16857 А7—Аъ А5 16833, 16857 25044 25042,5 А2 —А6 25070,5
Июнь 16857 16845 А5 —А2 16833 25072 25070,5 А6®А5, А3, А4 25063,5, 25049,5, 25056,5
Июль 16836 16833 А2——А7, А6, А2 16873, 16865, 16833 25048 25056,5 А3®А6 25070.5
Август 16863 16857 А6—^3 16841 25067 25070,5 А6®А5, А3, А4 25063,5, 25049.5, 25056,5
Сен- тябрь 16842 16841 А3——А 7 16873 25055 25056,5 А4——А4, А3 25056,5, 25049,5
Октябрь 16869 16873 А7—Аъ А5 16833, 16857 25056 25053 А4——А4, А3 25056,5, 25049,5
Ноябрь 16836 16845 А2——А7, А6, А2 16873, 16865, 16833 25077 25053 А4——А4, А3 25056,5, 25049,5
Декабрь 16832 16857 А2——А7, А6, А2 16873, 16865, 16833 25052 25053 А3®А6 25070,5
7. Итог баланса
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 16450 А\——А4 16472,5 49075 А1—А5 49106
Февраль 16474 16472. 5 А4——А4, А5 16472,5, 16479,5 49107 49106 А5 —А7 49122
Март 16471 16476 А4——А4, А5 16472,5, 16479,5 49121 49122 А7®А6, А3 49114,49090
Апрель 16479 16476 А5®А6, ^, А3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49115 49102 А6——А7, А4, А3 49122, 49098, 49090
Май 16484 16482 А6—А3 16465,5 49120 49103 А7—А& А3 49114,49090
Июнь 16466 16465. 5 А3——А4, А5 16472,5, 16479,5 49086 49102 А3 —А2 49082
Июль 16470 16476 А4——А4, А5 16472,5, 16479,5 49080 49082 А2 —А6 49114
Август 16478 16476 А5®А6, А7, А3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49117 49114 А6——А7, А4, А3 49122, 49098, 49090
Сен- тябрь 16494 16482 А 7——А 5 16479,5 49094 49103 А4——А2 49082
Октябрь 16479 16479. 5 А5 —А6, А7, А3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49079 49082 А2 —А6 49106
Ноябрь 16466 16482 А3——А4, А5 16472,5, 16479,5 49111 49106 А6——А7, А4, А3 49122, 49098, 49090
Декабрь 16476 16476 А5 —А6, А7, А3 16486,5, 16493.5, 16465,5 49093 49103 А3 —А2 49082
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 58069 А\——А4 58088,5 78965 А1®А2, АЬ А6 78973, 78965, 79005
Февраль 58090 58088,5 А4——А^, А4, А2, А3 58102.5, 58088,5, 58074.5, 58081,5 78969 78981 А2——А4, А1 78989,78965
Март 58105 58086,75 А6®А3 58081,5 78989 78977 А4®А2, А3 78973,78981
Апрель 58081 58081,5 А3 —А2 58074,5 78974 78977 А2——А4, А^ 78989,78965
Май 58074 58074,5 А2 —АФ А5 58088,5, 58095,5 78966 78977 А1®А2, А1, А6 78973, 78965, 79005
Июнь 58090 58092 А 4——А 6, А 4, А2, А3 58102.5, 58088,5, 58074.5, 58081,5 78967 78981 А1®А2, А1, А6 78973, 78965, 79005
Июль 58087 58086,75 А4——А^, А4, Аъ А3 58102.5, 58088,5, 58074.5, 58081,5 79007 78981 А6 —А4 78989
Август 58076 58086,75 А2®А4, А5 58088,5, 58095,5 78987 78989 А4®А2, А3 78973,78981
Сен- тябрь 58096 58092 А5 —А7 58109,5 78981 78977 А3 —А7 79013
Октябрь 58109 58109,5 А7——А4 58088,5 79013 79013 А7——А 5 78997
Ноябрь 58088 58088,5 А 4——А 6, А 4, А2, А3 58102.5, 58088,5, 58074.5, 58081,5 78999 78997 А5 —А6 79005
Декабрь 58078 58086.75 А3 —А2 58074,5 79004 79005 А6 —А4 78989
8. Валовая выручка
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 58438 А1 ——А7 58486 38565 А1 ~—Аб 38595
Февраль 58484 58486 А7~—А6 58478 38596 38595 А6~—А3, А2 38577, 38571
Март 58478 58478 А6—А4 58462 38576 38574 А3~—АЪ, А3, А7 38571, 38577, 38601
Апрель 58463 58462 А4——А5 58470 38568 38583 А2 —А6 38595
Май 58469 58470 А5 —А3, А2 58454, 58446 38597 38595 А6 -—А3, А2 38577, 38571
Июнь 58450 58450 А3—А6 58478 38579 38574 А3 ——А А А7 38571, 38577, 38601
Июль 58479 58478 А6—А4 58462 38579 38583 А3 А А7 38571, 38577, 38601
Август 58458 58462 А4——А5 58470 38599 38583 А7 —А6 38595
Сен- тябрь 58469 58470 А5—А3, А2 58454, 58446 38597 38595 А6 ~—А3, А2 38577, 38571
Октябрь 58449 58450 А2——А2, А7 58446, 58486 38569 38574 А2 —А6 38595
Ноябрь 58444 58466 А2——А2, А7 58446, 58486 38593 38595 А6~—А3, А2 38577, 38571
Декабрь 58485 58466 А7 —А6 58478 38568 38574 А2 —А6 38595
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 43598 А—А3, а5 43614, 43630 28353 А\ ——А4 28376
Фев- раль 43617 43622 А3—А5 43630 28375 28376 А4——А3 28368
Март 43626 43630 А5 —А6, А2, А3 43638, 43606, 43614 28364 28368 А3 ~—А6, А5 28392,28384
Апрель 43638 43619 А6—А2 43606 28389 28388 А6~—А3, А7 28368, 28400
Май 43608 43606 А2——А 7, А\ 43646, 43598 28370 28384 А3~—А6, А5 28392,28384
Июнь 43646 43622 А 7——А3 43614 28381 28388 А5А6 28368, 28392
Июль 43611 43614 А3—А5 43630 28369 28380 А3~—А6, А5 28392,28384
Август 43631 43630 А5 —А6, А2, А3 43638, 43606, 43614 28382 28388 А5А6 28368, 28392
Сен- тябрь 43604 43619 А2 ——А 7, А\ 43646, 43598 28392 28380 А6 ~—А3, А7 28368, 28400
Ок- тябрь 43601 43622 Ах -—А3, А5 43614, 43630 28397 28384 А7——А7, А3 28400, 28368
Ноябрь 43626 43622 А5 -—А6, А2, А3 43638, 43606, 43614 28399 28384 А7——А7, А3 28400, 28368
Декабрь 43616 43619 А3-—А5 43630 28370 28384 А3 -—А6, А5 28392,28384
9. Прибыль
Меся- цы Клиент а1 Клиент а2
Январь 16648 а1 -—А~3 16663,5 4451 А1 -—А7, А6 4493.5, 4486.5
Февраль 16663 16663,5 А3 ~—А7^ Аъ А3, А1 16691.5, 16656,5, 16663.5, 16649,5 4490 4490 1 А7 А,7 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5
Март 16692 16655,25 А7 ——А 5 16677,5 4460 4474 А 2 ——А 7 4493.5
Апрель 16677 16677,5 А5 —А2 16656,5 4495 4493,5 А7 А,7 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5
Май 16654 16656,5 А2 ——А А3, А1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4483 4474 А6 ~—А3, А7 4465.5, 4493.5
Июнь 16659 16656,5 А2 А3, А1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4468 4479,5 А3 ——А 7 4493.5
Июль 16661 16656,5 А3 ~—А7^ А2, А3, Ах 16691.5, 16656,5, 16663.5, 16649,5 4493 4493,5 А7 А,7 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5
Август 16659 16655,3 А2 ——А2, А3 А1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4491 4474 А7 А,7 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5
Сен- тябрь 16651 16656,5 А~1 —А3 16663,5 4453 4474 А1 -—А7, А6 4493.5, 4486.5
Октябрь 16660 16663,5 А3 ~—А7^ АЪ А3, А1 16691.5, 16656,5, 16663.5, 16649.5 4483 4490 А6 ~—А3, А7 4465.5, 4493.5
Ноябрь 16661 16655,2 5 А3 ®A7, А2, А3, А\ 16691.5, 16656.5, 16663.5, 16649,5 4494 4479,5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5
Декабрь 16652 16655.3 А1 ®А3 16663,5 4481 4474 А—0 4479.5
Меся- цы Клиент а3 Клиент а4
Январь 65395 А і ®А~7 65436,5 3406 А1 ——А 2 3415
Февраль 65435 65436,5 а7—а3, а7, А5 65408,5, 65436,5, 65422,5 3418 3415 А2 ®A3, А5 3423, 3439
Март 65408 65422,5 А3 ——А 4, А 7 65415,5, 65422,5 3426 3431 А3 ——А7, А3, А4 3455, 3423, 3431
Апрель 65417 65419 А4-—А3, А6 65408,5, 65429,5 3455 3436 І7—І3 3423
Май 65406 65419 А3 ——А 4, А 7 65415,5, 65422,5 3423 3423 А3 ——А7, А3, А4 3455, 3423, 3431
Июнь 65437 65419 А 7 ——А3, А 7, А5 65408,5, 65436.5, 65422,5 3421 3436 А3 ——А7, А3, А4 3455, 3423, 3431
Июль 65434 65422,5 А 7 ——А3, А 7, А5 65408,5, 65436,5, 65422,5 3434 3436 А4—А6 3447
Август 65421 65422,5 А5 —А3 65408,5 3449 3447 А6—А5 3439
Сен- тябрь 65410 65408,5 А3 ——А4, А7 65415,5, 65422,5 3435 3439 А5 ®A2, А4 3415, 3431
Октябрь 65417 65419 А4 ®A3, А6 65408,5, 65429,5 3413 3423 А2 ®Aз, А 5 3423, 3439
Ноябрь 65426 65419 А6 —А6 65429,5 3442 3431 А5 ®A2, А4 3415, 3431
Декабрь 65432 65429,5 А6 —А6 65429,5 3428 3423 А4 — 3447
4. Оценка текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц
Многокритериальную оценку текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц а а2, а3, а4 осуществим нечетким методом максиминной свёртки, который подробно
описан в [1] и был применен в [9-11]. Для текущей оценки кредитоспособности в качестве базовых данных выберем финансовые показатели на 12-й месяц, а для перспективной оценки используем их соответствующие прогнозы, полученные на основе представленных в табл. 4 нечётких моделей временных рядов.
На основании (1) вычислим значения качественных критериев - финансовых коэффициентов Ек (к = 1 5), характеризующих кредитоспособность юридических лиц на те-
кущий 12-й и прогнозируемый следующий месяцы. Расчетные значения представлены в табл. 5, где также указаны нормативные значения по этим критериям.
Таблица 5. Значения финансовых показателей
Финансовые по- Клиент а1 Клиент а2 Клиент а3 Клиент а4 Нормат. значения
казатели 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес.
Р1 0,1743 0,1706 0,1065 0,1079 0,0863 0,0890 0,1326 0,1327 0,1-0,25
¥г 1,3342 1,3286 0,7127 0,7148 0,6005 0,6027 0,5698 0,5691 ,0 ,5 0,
Р3 2,8262 2,8204 2,2673 2,2711 1,8719 1,8726 1,2669 1,2658 1,0-2,5
Р4 0,7522 0,7520 0,7191 0,7193 0,7110 0,7109 0,6830 0,6833 0,6
Р5 0,2847 0,2850 0,1162 0,1161 1,5002 1,4996 0,1208 0,1214 Чем больше, тем лучше
Первичный анализ расчётных значений критериев относительно соответствующих нормативных показателей показывает, что все юридические лица могут претендовать на получение кредита, а значит, составляют множество допустимых альтернатив а1, а2, а3, а4. В качестве качественных критериев оценки кредитоспособности выберем следующие термы: предпочтительный (коэффициент абсолютной ликвидности), ЖЕЛАЕМЫЙ (промежуточный коэффициент покрытия), ДОПУСТИМЫЙ (общий коэффициент покрытия), НАИ-
больший (коэффициент финансовой независимости), наилучший (коэффициент рентабельности покрытия).
■=. в в о в в в в ■=■ в в в в в ааааааааа а а а а а а
Рис. 1. Функция принадлежности нечёткого Рис. 2. Функция принадлежности нечёткого
множества = предпочтительный множества Ё2 = желаемый
Рис. 3. Функция принадлежности нечеткого множества Р3 = допустимый
Рис. 4. Функция принадлежности нечеткого множества Ё4 = НАИБОЛЬШИЙ
Тогда, полагая интервалы нормативных значений соответствующих финансовых коэффициентов универсальными континуумами, построим их нечёткие подмножества Рк (£=1^5), описывающие обозначенные термы с помощью гауссовских функций принадлежности: ^ (а) = ехр{-(а-ак0)2/о2к} (рис. 1-5), где
а
ко
является центром, а ^ является плотностью распределения чисел а. Таким образом, отправляясь от текущих и прогнозных значений финансовых показателей (табл. 5) и вычисленных на их основе соответствующих значений функций принадлежности д. (а) (£=1^5),
сформируем нечёткие подмножества на текущий момент Рк (12) и прогнозный Рк (13) по
опорному вектору (а1, а2, а3, а4) в следующем виде:
0,9993 0,0005 0 0,0561
/1(12) = ------------------------+ --+ — + --,
а
ап
а.
ал
0,9696 0,0007 0 0,0573
/1(13) = ^---------------------------------+ ^-+ —+ --:
а,
а,,
ал
Р(12) = - + -
0 0,7956 0,0253 0,0048
а,
а0
а,
ал
0 0,8155 0,0282 0,0046
а,
а0
а,
а„
0 0,0063 0,7553 0,0121
Р3(12) = — + ~-------------+
а,
а0
а,
а„
0 0,0059 0,7525 0,0119
/3(13) = —\—--------------\
а
а
а
а
0,0572 0,1734 0,2185 0,4271
Р4(12) = ------------------------------------+ --+ --+ --,
ах а2 а3 а4
~/10Ч 0,0578 0,1724 0,2189 0,4246
/4(13)=^-----------------------+^----------------,
ах а2 а3 а4
0,0005 0,0001 0,5275 0,0001 . 0,0005 0,0001 0,5268 0,0001
Р5(12) = -------+ --------+ --------+ --------, Р5(13) = -------+ -------+ --------+ ---------
а1 а2 а3 а4 а1 а2 а3 а4
Так как рассматриваемые критерии оценки кредитоспособности имеют одинаковую важность, то правило выбора лучшего из альтернатив будет иметь вид
Я = Р1 П Р 2 П Р3 П Р4 П Р5,
где т (ак) = тіп{|і~(ак)}• При этом оптимальной считается альтернатива с максимальной
к Р
степенью принадлежности к множеству Я. В нашем случае имеем
0 0,000113 0,000003 0,000119 0 0,000113 0,000007 0,000119
Я (12) = — + —---------+ —--------+ ----------, Я (13) = — + —---------+ —----------+ -
a3 a4
Тогда итоговым вектором альтернатив будет
max m^(12) (ak ) = max {0; 0,000113; 0,000003; 0,000119},
max(13) (ak ) = max{0; 0,000113; 0,000007; 0,000119} .
Наилучшей считается альтернатива (юридическое лицо), характеризующаяся наибольшим значением соответствующей компоненты этого вектора. На текущий момент таковой является а4 -—0,000119, и далее по порядку: а2 -—0,000113; а3 —>0,000003 и а1—— 0. Аналогичный расклад имеет место и на прогнозируемый период.
5. Выводы
Полученные в статье оценки ни в коей мере не претендуют на оптимальность, т.к. используемые в максиминной свертке функции принадлежности не являются оптимизированными. Основная цель предлагаемой методики - это искусственное формирование временного логического базиса для текущего и перспективного сравнивания альтернатив в задаче нахождения наиболее кредитоспособного клиента.
По существу, статья носит программный характер. Предлагаемая в ней методика оценки текущей и перспективной оценки кредитоспособности юридических лиц основана на применении нечетких моделей временных рядов и нечетких методов многокритериальной оценки. Представленная нечёткая модель временного ряда является арифметической, то есть достаточно тривиальной по сравнению с существующими аналитическими моделями слабоструктурированных временных рядов. Тем не менее, с помощью данной модели можно строить среднесрочный прогноз кредитоспособности и проводить оценку не для следующего месяца, как это было сделано в настоящей статье, а, как минимум, на год вперед. На первом этапе наших исследований, когда мы еще далеки от получения более взвешенных (почти оптимальных) оценок, полученные результаты оказались вполне достаточными.
a1
a2
а3
a4
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Aндрейченков A.B. Aнализ, синтез, планирование решений в экономике / A.B. Aндрейченков, О.Н. Aндрейченкова. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.
2. Song Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part I / Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. - 1994. - N 62. - P. 1 - 8.
3. Song Q. Fuzzy time series and its models / Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. - 1993. -N 54. - P. 269 - 277.
4. Song Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part II // Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. - 1993. - N 54. - P. 1 - 9.
5. Chen S.M. Forecasting enrollments based on fuzzy time series / S.M. Chen // Fuzzy Sets and Systems. -1996. - N 81. - P. 311 - 319.
6. Chen S.M. Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series / S.M. Chen // Cybernetics and Systems: An int. Journal. - 2002. - N 33. - P. 1 - 16.
7. Козловский B.A. Производственный и операционный менеджмент: учебник / Козловский B.A., Маркина X.B., Макаров B.M. - СПб.: Специальная литература, 1998. - 366 с.
8. Fuzzy time series forecasting of wheat production / N. Kumar [et al.] // International Journal on Computing Science and Engineering. - 2010. - Vol. 2, N 3. - P. 635 - 640.
9. Pзаев P.P. Оценка кредитоспособности предприятий на основе метода пересечения нечётких множеств / P.P. Pзаев, A.H Ибрагимов // Доклады HAH Aзербайджана. - 2008. - Т. LXIV, №5. -С.113 - 118.
10. Pзаев P.P. Применение нечетких методов анализа для оценки кредитоспособности предприятия / P.P. Pзаев, A.И. Ибрагимов // Bi^m Черкаського державного технологічного університету. - (Серия «Тєхнічні науки»). - 2011. - № 1. - С. 24 - 30.
11. Pзаев P.P. Оценка перспективной кредитоспособности предприятий в условиях неопределённо-сти / P.P. Pзаев, A.H Ибрагимов // Известия HAH Aзербайджана. - 2011. - Т. XXXI, № 4. - С. 28 -37.
Стаття надійшла до редакції 27.12.2012
