CC BY
8
Ярошевич Вера Васильевна,
научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера — филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального исследовательского центра «Кольский научный центр Российской академии наук».
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: yaroshevich_vera@mail.ru
DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.9.8.60-67 УДК 621.311
Д. В. Куклин
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТА
Аннотация
Для выполнения измерений электрических характеристик грунта необходимо определить, какие параметры измерительного устройства являются критически важными. В статье определяются данные параметры.
Ключевые слова:
метод конечных разностей во временной области, заземлитель, диэлектрическая проницаемость, дисперсия.
D. V. Kuklin
ESTIMATION OF PARAMETERS OF MEASUREMENT DEVICE FOR ELECTRICAL SOIL CHARACTERISTICS
Abstract
In order to perform measurements of electrical soil characteristics, it is necessary to determine what parameters of the measurement device are critically important. These parameters are determined in the article.
Keywords:
finite-difference time-domain method, grounding, permittivity, dielectric dispersion. Введение
При измерении частотной зависимости диэлектрической проницаемости грунта было предложено использовать установки метода вертикального электрического зондирования (ВЭЗ) [1; 2]. Помимо электромагнитного влияния между измерительными проводниками [2], существуют другие ограничения при измерениях на высоких частотах (несколько мегагерц). Так, например, внутренний импеданс измерительных пробников может существенно влиять на результаты измерений. Важно также знать, с какой точностью должны быть измерены ток и напряжение.
Оценка влияния входного импеданса измерительного пробника.
Оценку влияния входного импеданса пробника можно провести несколькими способами: сравнивая сопротивление (заземления) измерительных
электродов и входной импеданс пробника, проведя расчеты с установкой ВЭЗ более точным методом, используя опыт измерений.
Проведем данную оценку первым способом. Расстояние между измерительными электродами как правило составляет единицы метров [2] при применении установок ВЭЗ для измерений электрических характеристик грунта. Размер электродов должен быть в несколько раз меньше расстояния между ними (для того, чтобы их можно было считать точечными источниками при вводе тока в грунт и для исключения влияния электродов при измерении напряжения). Примем размер электродов равным 0,2 м (выбрано исходя из практики измерений удельного сопротивления грунта).
Оценим влияние активного входного сопротивления пробника. В высокоомном грунте с частотозависимыми электрическими характеристиками сопротивление электрода зависит от частоты (времени). Удельное сопротивление достигает наибольших значений на низких частотах (в таком случае можно использовать стационарное сопротивление). Примем удельное сопротивление 10 кОм-м за наиболее высокое (для предполагаемого измерительного устройства). Сопротивление вертикального электрода рассчитывается по формуле [3]:
С 4/ ^
(1)
R = ln
2л1
где р — удельное сопротивление, l — длина электрода, do — диаметр электрода.
Сопротивление электрода длиной 0,2 м и диаметром 10 мм в грунте с удельным сопротивлением 10 кОм-м приблизительно равно 35 кОм. Тогда, приняв, что суммарное сопротивление двух электродов (т.к. измерения часто проводятся между двумя одинаковыми электродами) должно составлять около одного процента от входного сопротивления пробника, входное сопротивление пробника должно быть выше примерно 7 МОм.
Оценим влияние входной емкости пробника. Пренебрежем емкостью электрода. На высоких частотах (порядка нескольких МГц) емкостное сопротивление пробника относительно мало и может влиять на результаты измерений. Но на высоких частотах мало также и сопротивление грунта, благодаря чему сопротивление электродов не настолько велико, чтобы емкость измерительного пробника существенно влияла на результаты (при условии, что применяются пробники с относительно малой входной емкостью). Примем наиболее высокое удельное сопротивление на частоте 4 МГц равным 1000 Ом-м (выбрано исходя из экспериментальных данных [4]). Для грунта с удельным сопротивлением 1000 Ом-м сопротивление электрода составляет около 3,5 кОм (двух — 7 кОм). Для достижения примерно той же степени влияния на результаты, что и при оценке активного сопротивления, достаточно, чтобы емкостное сопротивление было приблизительно в 10 раз выше активного сопротивления (заземления) электрода. Сопротивлению 70 кОм на частоте 4 МГц соответствует емкость, равная 0,57 пФ.
Оценим влияние входного импеданса пробника при его относительно низком значении путем расчетов с использованием метода конечных разностей во временной области [2]. Расчеты проводились с дипольной установкой (рис. 1). Проводники моделировались путем установки электрического поля вдоль узлов расчетной сетки в ноль. Поглощающие граничные условия — CPML (convolutional perfectly matched layer, [5]). Размер расчетной сетки — 0,25 м.
Частотозависимые параметры грунта заданы при помощи метода ADE [5]. Экспериментальные данные [4] аппроксимированы при помощи дебаевской релаксации [5]. Расчеты проведены для грунта со стационарным сопротивлением 9000 Ом-м.
Рис. 1. Модель расчетов. Вид сверху. Fig. 1. Calculation model. Top view.
Форма тока задана данной функцией [4]:
i(t)
T
л 1+'t
T
-exp| — | + 0,5т
(2)
где п = 10, Т = 1,5-10-5, т = 410-7, ц = 1.
Время рассчитанного процесса — 400 мкс. После расчета напряжения, рассчитывается отношение напряжения к току в частотной области, откуда можно получить значения удельного сопротивления и диэлектрической проницаемости [4]. Результат расчета показан на рисунке 2.
Рис. 2. Рассчитанные удельное сопротивление и относительная диэлектрическая проницаемость
Fig. 2. Calculated resistivity and permittivity
n
t
n
Вначале было оценено сопротивление электрода в модели (рис. 3). В данных расчетах выбор расчетной сетки размером менее чем 0,25 м приведет к чрезмерно длительному времени расчета и неточностям, связанным с поглощающими граничными условиями. Поэтому трудно смоделировать измерительный электрод с достаточной точностью. В рассматриваемом случае было рассчитано сопротивление электрода при наиболее простом способе его моделирования: конец проводника (электрода) находится на границе с грунтом. Т.е. в данном случае (при данной расчетной сетке) невозможно точно смоделировать ту часть проводника, которая находится в грунте, поэтому моделируется некоторый эквивалентный реальному электрод, параметры которого определяются численными особенностями метода конечных разностей во временной области.
Рис. 3. Расчет сопротивления электрода Fig. 3. Electrode resistance calculation
Заданный ток, а также рассчитанное напряжение показаны на рисунке 4. Параметры тока, заданные функцией (2) таковы: п = 10, Т = 1, т = Ы0"8, п = 1. Т.к. ток имеет практически ступенчатую форму и амплитуду, равную единице, значение напряжения численно равно значению сопротивления. Видно, что сопротивление такого электрода в несколько раз ниже, чем сопротивление реально используемого при измерениях электрода, поэтому стоит ожидать, что импеданс пробника, влияющий на результаты расчетов также будет в несколько раз ниже того, что был оценен ранее.
10
7.5
2.5
1 1 Ток -11агтряжеггае -
' |
1.5
0.5
20
15
10
Напр, 1 Ток - таение --------
f
1.5
0.5
100
Время (мкс)
а)
200 Время (мкс)
б)
300
400
Рис. 4. Напряжение на электроде (и заданный ток через него)
Fig. 4. Calculated voltage (and current)
При измерениях, пробники, как правило, подключаются так, как показано на рисунке 5а. Для моделирования импеданса пробников, подключенных к осциллографу, используются конденсатор и резистор.
Рис. 5. а — схема измерений; б — модель расчетов Fig. 5. a — measurement setup; b — calculation model
По отдельности рассмотрим влияние внутреннего импеданса пробника между его входами, влияние импеданса между входом и "корпусом" ("землей") пробника, влияние емкости между каналами осциллографа (в том случае, если применяется осциллограф с изолированными каналами). В первом случае моделируются только емкость и сопротивление пробника, подключенного к электродам, между которыми измеряется напряжение. Во втором — только емкость и сопротивление двух пробников относительно "корпуса" ("корпусы" пробников соединены проводом, т.е. моделируется применение осциллографа с электрически соединенными каналами). В третьем — только емкость между каналами осциллографа (моделируется применение осциллографа с изолированными каналами) при присоединении "корпуса" пробников к измерительным электродам (сопротивление относительно "корпуса" принято
равным нулю). Во всех случаях в качестве емкости применяется конденсатор емкостью 20 пФ и резистор сопротивлением 1 МОм.
Стоит отметить, что данные расчеты являются лишь оценочными, поскольку в них не определяется доля влияния внутренней емкости расчетной сетки (которая равна 3^А, где А — размер расчетной сетки [5]), не учитывается емкость электродов и др.
Результаты расчетов показаны на рисунке 6. Из рисунка видно, что импеданс пробника относительно "корпуса" оказывает существенно большее влияние на результаты, чем импеданс пробника при измерении напряжения. Применение осциллографа с изолированными каналами, очевидно, недостаточно для подобных измерений (если применяются пробники с низким сопротивлением относительно "корпуса"), с точки зрения обеспечения необходимой развязки между измерительными каналами.
8000
6000
о 4000
о.
2000
0
...... p.t^a) -р,егб) -р, ег в) - ' 1
400 8000
300 6000
200 ^ | 4000
CL
100 2000
0 0
ю
100 1000 Частота (кГц)
10
р,ета)
100 1000 Частота (кГц)
400 300 200 100 0
Рис. 6. а — результат расчета, показанный на рис. 2; б — влияние внутреннего импеданса пробника при измерении напряжения; в — влияние импеданса пробников относительно "корпуса"; г — влияние емкости между каналами осциллографа
Fig. 6. a— calculation results for the model in Fig. 1 (same as those in Fig. 2); b — influence of the differential input impedance of the probe connected to the voltage rods; c — influence of the probe impedance between input and ground; d — influence of the capacitance between two channels of an oscilloscope
Характер данных результатов подтверждается опытом измерений. Так, например, можно отметить, что влияние емкости между входом и "корпусом" пробника является наиболее важным при измерениях (даже емкость порядка единиц пФ может влиять на результаты измерений). Также, из опыта измерений можно заключить, что применение осциллографа с изолированными каналами (без дополнительных мер, принятых к измерительным пробникам) не является достаточным.
Частота дискретизации аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Чем меньше достаточная частота дискретизации АЦП измерительного устройства, тем проще само устройство. Оценим минимальное значение частоты дискретизации. Важно отметить, что в данном случае оценка выполняется путем расчетов и нет помех, которые присутствуют при измерениях; во время
измерений такое возможно только "при идеальных условиях". Т.е. при измерениях может потребоваться несколько более высокая частота выборки. Из результатов расчетов на рисунке 7 можно видеть, что в рассмотренном случае значение частоты дискретизации, равное 20 МГц, является достаточным.
100 1000 Частота (кГц)
Рис. 7. Оценка достаточной частоты дискретизации
Fig. 7. Estimation of sufficient ADC sampling frequency
Оценка влияния ошибки, связанной с временным сдвигом между током и напряжением
При создании измерительного устройства необходимо знать, каковы требования к точности измерения разности фаз между током и напряжением (либо временного сдвига между ними, если применяется несинусоидальный источник).
Результаты расчетов для двух разных значений сдвига (и при его отсутствии) представлены на рисунке 8. Видно, что даже незначительный сдвиг может привести к заметной ошибке. Таким образом, разность фаз должна быть измерена с как можно большей точностью.
1 2 3 4
Частота (МГц)
Рис. 8. Влияние сдвига по времени между напряжением и током: а — без сдвига; б — сдвиг 2 нс; в — сдвиг 4 нс
Fig. 8. Influence of time shift between voltage and current: a — no time shift; b — time shift equals 2 ns; c — time shift equals 4 ns
Прочие факторы
Стоит отметить и другие факторы, играющие важную роль при измерениях. Например, то, что существует компромисс между чувствительностью измерительного пробника, и влиянием помех (от генератора) на результаты измерений (даже с учетом экранирования). Также, важным является выбор формы напряжения (тока) генератора. При использовании импульсной формы, более простой в исполнении является генераторная часть, более сложной — измерительная; при применении генератора синусоидальной формы — наоборот.
Выводы
В статье проведены оценки влияния различных параметров измерительного устройства на результаты измерений, при использовании установок ВЭЗ. Предложено использование пробников с высоким входным сопротивлением (порядка единиц-десятков мегаом) и малой емкостью (единицы-доли пикофарад). Установлено, что без таких пробников применение осциллографа с изолированными каналами является недостаточным. Применение АЦП с частотой выборки в сотни мегагерц и более, вероятно, не является обязательным. Однако разность фаз (сдвиг между током и напряжением) должна быть измерена достаточно точно.
Литература.
1. Куклин Д. В. Определение параметров модели для выбора методики измерения удельного сопротивления и диэлектрической проницаемости грунта / Д. В. Куклин // Труды Кольского научного центра РАН. 2017. № 15. С.56-61.
2. Kuklin D. Using pole-dipole array for measurements of frequency dependent soil electrical properties / D. Kuklin // Far East Con-2018 — International multi-conference on industrial engineering and modern technologies. 2018. Находится в печати.
3. Рябкова Е. Я. Заземления в установках высокого напряжения / Е. Я. Рябкова. М.:"Энергия", 1978. 224 с.
4. Visacro S. Frequency dependence of soil parameters: experimental results, predicting formula and influence on the lightning response of grounding electrodes / S. Visacro, R. Alipio // IEEE Transactions on Power Delivery. 2012. Т. 27. № 2. С. 927-935.
5. Taflove A. Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method. Computational electrodynamics / A. Taflove, S. C. Hagness. Boston: Artech House, 2005.
Сведения об авторах
Куклин Дмитрий Владимирович,
научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального исследовательского центра «Кольский научный центр Российской академии наук».
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: kuklindima@gmail.com
