CC BY
131
К показателям денежно-кредитной системы относятся:
- стабильность ставки процента;
- стабильность на финансовых рынках;
- стабильность валютного рынка и т.д.
Динамическая модель сопряженности денежно-кредитной и банковской политик позволяет:
- получать прогнозные оценки ключевых показателей банковской системы (структура активов и пассивов, резервы, прибыль и т. д.) в зависимости от сценарных условий (инфляция, реальный рост производства, рост доходов населения, объем денежной массы);
- прогнозировать основные показатели социально-экономического развития страны или региона (ВВП (ВРП), доходы бюджета, доходы населения, денежная масса и т.д.) при различных сценариях внешних (цена на нефть и т.д.) и управляющих переменных (курс рубля, социальные расходы, инвестиции, тарифы монополий);
- осуществлять среднесрочный прогноз, учитывающий варианты сценариев использования основных инструментов и варианты развития макроэкономических факторов на уровне региона.
УДК 33 А.В. Григорьев
ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
В экономике субъекты, принимающие решения, действуют в неопределенной среде. Уменьшение неопределенности требует дополнительной информации. Объем полученной информации необходимо измерять, для чего можно использовать меры, разработанные в рамках теории информации. Но для оценки информации на основе меры Шеннона требуется предварительное задание вероятностей будущего развития событий. Эти вероятности можно получить, воспользовавшись формализмом Джейсона.
Внедрение в экономическую теорию идеи о том, что информация является важнейшим компонентом принятия решений экономическими субъектами, неразрывно связано с пониманием того, что экономические субъекты функционируют в условиях непрерывно меняющейся среды. Поэтому неопределенность - характерный фон, на котором развертываются экономические игры. Взаимодействие экономических агентов может приводить к уменьшению неопределенности, т.е. увеличению доли ее противоположности - определенности.
Вопросы, связанные с принятием решений в нестабильной среде, давно привлекали внимание экономистов. Среди них особое место занимает Ф. Найт, который в 1921 г. выпустил книгу «Риск, неопределенность и прибыль» [2]. Именно он связал прибыль, а также само существование предпринимательской системы с риском и неопределенностью. Причем Ф. Найт в своей работе разграничил эти два понятия. В его интерпретации риск подразумевает ситуации, когда экономический субъект может оценить вероятности случайных событий, с которыми ему приходится сталкиваться. Неопределенность же - это ситуация, при которой оценка вероятностей невозможна.
Это разграничение до сих пор вызывает множество споров. Некоторые экономисты считают, что риск и неопределенность по Найту на самом деле одно и то же. С их точки зрения, неопределенность - это те случайные события, для которых субъект не оценил вероятности, поскольку он их, скорее всего, не знает. Однако это вовсе не значит, что такие вероятности нельзя определить в принципе и что эти вероятности не существуют объективно. Вопрос только в ограниченности знаний каждого субъекта.
Другие экономисты вообще считают, что экономические агенты не могут оценивать какие-то ни было вероятности. Поскольку их «вероятности» это только вопрос веры. Иными словами, вероятностями являются их субъективные взгляды относительно будущего случайного развития событий и не имеют отношения к действительным вероятностям, если таковые вообще существуют.
Тем не менее, имеется группа экономистов, которая считает разграничение Найта критически важным. С их точки зрения, неопределенность Найта - это важнейшая форма случайности в экономике, по-
скольку она тесно связана с понятиями времени и информации. Напротив, риск Найта возможен в случае контролируемых сценариев, когда альтернативы известны, а эксперимент может быть воспроизведен. Когда же ситуация уникальна и беспрецедентна, тогда альтернативы не только неизвестны, но не могут быть даже осознаны. В этом случае математические вероятности не могут быть приписаны этим неизвестным альтернативам. Поэтому решения в условиях неопределенности должны отличаться от решений, которые принимаются в ситуациях, когда можно оценить ожидаемые полезности, т.е. в условиях риска.
По большому счету риск порождается нехваткой информации, он может быть устранен, если дополнительно выделить ресурсы на ее получение. Неопределенность же представляет собой «шум», который принципиально не может быть отфильтрован от полезного сигнала.
Таким образом, споры о риске и неопределенности далеко еще не закончены. Теории разделяются на те, в которых предполагается возможность оценить вероятности будущих исходов развития событий, и те, в которых такая оценка вероятностей (и самих альтернатив) считается невозможной.
В настоящее время среди множества подходов к риску и неопределенности имеются три наиболее разработанных:
1) теория ожидаемой полезности на основе объективных вероятностей Неймана-Моргенштерна;
2) теория ожидаемой полезности на основе субъективных вероятностей Л. Севиджа;
3) теория предпочтения состояний Эрроу-Дебре.
В конструкции Неймана-Моргенштерна [3] вероятности предполагались «объективными», т.е. экзогенно задаваемыми Природой. Поэтому они были не подвержены воздействию экономического агента. Однако агент, действуя в условиях неопределенности, должен был сделать выбор из набора имеющихся распределений (или лотерей), выбрав, таким образом, лучшее. Нейман и Моргенштерн показали, что если у агента имеются предпочтения относительно набора лотерей, то найдется и функция полезности, которая припишет каждой лотерее свою полезность.
Тем не менее, несмотря на глубокую проработку теории в данном направлении, до сих пор остается открытым вопрос о том, что такое эти объективные вероятности. По этому поводу также высказываются совершенно различные точки зрения.
Некоторые ученые пытаются опираться на частотное определение вероятностей. Однако очевидно, что в социальной сфере это определение, которое подразумевает, что в каждом эксперименте события происходят с некоторой частотой, не работает. При данном подходе предполагается, что, если повторять эксперимент при неизменных условиях бесконечное число раз, то частоты будут стремиться к истинным вероятностям. Однако в общественной жизни никакие события не происходят при неизменных условиях, а многие из них вообще уникальны. Поэтому вероятности нужно определять по какому-то иному принципу. В качестве такового может выступать принцип недостаточного основания (principle of insufficient reason), сформулированный Пьером Лапласом в 1795 г. Он говорит, что если мы ничего не знаем об исходах событий, то разумно приписать им равные вероятности, чтобы уменьшить произвол.
После работы Неймана-Моргенштерна внедрение в экономическую теорию концепции неопределенности пошло более интенсивно. Л. Севидж [17], а затем Ф. Ансом и Р. Ауманн [8] обосновали гипотезу ожидаемой полезности, предполагая, что решения принимаются не на основе объективных, а на основе субъективных вероятностей.
Ученые, придерживающиеся этого направления, утверждают, что объективных вероятностей вообще не существует, а имеется только наше представление о них. Если бы мы знали все об эксперименте (например, подбрасывания монеты), то мы могли бы с точностью предсказать результат. Если бы предприниматель мог собрать всю информацию о своем проекте и состоянии окружающей среды на весь период жизни проекта, то неопределенность была бы нулевая. Поэтому то, что мы называем вероятностями, - это только нехватка наших знаний об окружающем мире. На самом деле события вполне детерминистические и в их потоке выполняется принцип причинности. Стало быть, сталкиваясь с недостатком информации, мы только для удобства предполагаем, что имеем дело со случайным событием.
Таким образом, с точки зрения приверженцев данного направления вероятности, определяются относительно знаний, которыми обладает субъект по отношению к окружающему миру (относительно его индивидуального тезауруса). Поэтому вероятности носят эпистемологический характер, и корни приписывания субъектом вероятностей различным вариантам развития событий нужно искать в теории познания. Истоки этой точки зрения можно найти в работах Пьера Лапласа и Томаса Байеса.
Точка зрения о субъективности вероятностей, которыми руководствуются экономические агенты, нашла широкое распространение среди ученых. Проблема была в том, как на основе подобных субъективных верований можно построить объективную математическую теорию принятия решений в условиях неопреде-
ленности. Если с объективными вероятностями Неймана-Моргенштерна такую теорию можно было построить хотя бы в принципе, то с субъективными вероятностями это казалось невозможным.
Однако выход из этого тупика был найден. Основанием для правильной оценки распределений было разграничение между пространством возможных исходов и пространством предпочтений индивидов относительно данных исходов. На основе подобных предпочтений можно было делать выводы о том распределении, которое «предпочитает» индивид. В теории потребления существует понятие выявленных предпочтений. Теперь же мы сталкиваемся с аналогичным подходом, только в этом случае выявляются мнения, верования индивида относительно будущего развития событий.
Следующее направление исследований было задано в 1950-е годы работами К. Эрроу и Г. Дебре [6], которые предложили подход на основе предпочтения состояний (state-preference approach). Популярным он стал после работ Джека Хиршлейфера [5], Петера Даймонда [11] и Роя Раднера [16] в 1960-е годы. Этот подход в явном виде не использует понятие вероятности, ни объективной, ни субъективной, но в большей мере соответствует концепции общего равновесия Вальраса, где выплаты представляют собой не денежные суммы, а наборы товаров. Эта концепция стала доминирующей при использовании неопределенности в теориях глобального равновесия.
В своей статье К. Эрроу ввел знаменитые бинарные облигации (облигации Эрроу) и свел выбор в условиях неопределенности к обычной проблеме выбора из набора товаров. Для этого он изменил структуру товарной массы, относительно которой принимается решение. Ныне этот подход является одним из основных при справедливой оценке финансовых деривативов (опционов) и обосновании полноты рынка капитала. Необходимым условием полного рынка является наличие рынка условных требований.
Подход на основе предпочтения состояний отличался от подхода Неймана-Моргенштерна, поскольку выбор делался не относительно распределений вероятностей, а относительно товаров в различных состояниях мира. Поскольку выбор касался требований на потребление в различных состояниях мира, то этот подход был близок подходу Л. Сэвиджа, однако сам по себе он не нуждался во введении извне субъективных вероятностей, хотя их можно было ввести в модель, что перекидывало мостик к теории игр.
Если неопределенность ассоциируется с распределением вероятностей, которыми руководствуются экономические агенты, то информация представляет собой снятую неопределенность и выражается в изменении распределения после получения новых сведений. В большинстве исследований в области экономической теории под информацией понимается нечто такое, что меняет распределение вероятностей данного экономического субъекта при оценке им вариантов дальнейшего развития событий.
Понимание информации в качестве снятой, или уменьшаемой, неопределенности позволяет сконструировать соответствующую меру. В принципе, подобных мер может быть предложено множество. Применительно к экономике на это указывали Макквин и Маршак в своей статье в 1975 г. «Частичное знание, энтропия и оценка» [14]. Тем не менее, в силу ряда причин, наиболее распространенным в настоящее время является показатель энтропии.
Количественная мера информации должна была удовлетворять некоторым условиям, которые сформулировал еще К. Шеннон в своей знаменитой работе «Математическая теория связи» [19]. В дальнейшем А. Колмогоров разработал аксиомы, которым должна соответствовать мера информации. Он выделил четыре основных требования к мере информации:
1) мера информации является только функцией от распределения вероятностей;
2) мера информации достигает максимума при равномерном распределении;
3) если к пространству допустимых состояний системы добавляется состояние с нулевой вероятностью, то информационная мера не меняется;
4) если в одну систему объединяются независимые подсистемы, то мера объединенной системы равна средневзвешенной сумме мер объединяющихся подсистем.
Вторая аксиома говорит о том, что мера должна отражать обратную зависимость между вероятностью наступления события и тем объемом информации, который можно получить, узнав о реализации данного события. Тогда информация будет соответствовать принципу уменьшаемой неопределенности при ее получении.
Четвертая аксиома утверждает, что информация должна обладать свойством аддитивности. Иными словами, получив информацию из нескольких независимых источников, логично предположить, что общее количество полученной информации равнялось бы сумме информаций, содержащихся в отдельных сообщениях.
При этом К. Шеннон показал, что всем этим условиям отвечает только мера на основе логарифма:
N
Я = “X Р< 1оёА .
z=l
Аналогичный подход прослеживается и в вышедшей в том же году работе Н. Винера. Он также стал использовать в качестве меры информации двоичный логарифм [1]:
I= I log2/(x)
где fi(x) - плотность вероятности.
Р. Хартли в 1928 г. предложил количественную меру информации, которая удовлетворяла большинству указанных условий, и легла в основу мер в дальнейших исследованиях. Именно он начал использовать логарифм для измерения количества информации, приходящейся на одно сообщение. По Р. Хартли, информация представляет собой логарифм общего числа возможных исходов.
Н = \og2N,
где N - общее число возможных исходов.
Эта формула вполне работоспособна, однако она может использоваться при оценке информации для событий, которые являются равновероятными. Основание логарифма, равное двум, позволяет установить единицу измерения информации, в качестве которой стал выступать бит. К. Шеннон обобщил этот подход на случай, когда исходы событий не обязательно являются равновероятными.
Возможность или невозможность какой бы то ни было оценки вероятности будущего развития событий чрезвычайно важна для оценки количества информации, ибо первая аксиома шенноновской меры говорит о том, что мера информации является исключительно функцией вероятностей.
Как определить количество информации, содержащейся в имеющихся у субъекта данных, стало понятно после работы Джейнса [13], в которой он обобщил принцип недостаточного основания Лапласа и сформулировал принцип максимальной энтропии (МЕ - maximal entropy principle). В качестве меры информации была взята энтропия Шеннона.
Как уже отмечалось, чтобы оценить объем информации, получаемый экономическим агентом, нужно знать вероятности - априорные и апостериорные - относительно оцениваемого события. Тогда, используя шенноновскую меру, мы можем вычленить информационный контент полученного сообщения. Однако, часто в теории и практике встречается ситуация, когда сами распределения не известны, хотя известны какие-то ограничения, которые накладываются на случайную величину. В этом случае распределение, которому подчиняется случайная величина с учетом имеющейся информации, воплощенной в ограничениях, еще только нужно найти. Эта задача как раз и решается использованием формализма Джейнса.
Джейнс ввел свой принцип как средство вывода заключений, основывающихся на неполной информации. Он утверждал, что единственный способ получить несмещенную оценку - это использовать распределение вероятностей, которое максимизирует энтропию субъекта по отношению к объему его знаний. Такое распределение обеспечивает максимальную неопределенность, а следовательно, и минимальную субъективность при оценке гипотез.
Подбор распределений может осуществляться с помощью стандартных процедур с использованием функционала Лагранжа. Если поставить задачу на максимум энтропии при известных ограничениях, то можно вычленить ту информацию, которая в этих ограничениях воплощена. Все остальное отметается. Например, если нам известны первый и второй моменты распределения, то, решая задачу на максимум энтропии, мы получим нормальное распределение:
Я(х) = — J р(х) log p(x)dx —» max J p(x)dx = 1 з < x ■ p{x)dx = С ^
| x2 • p(x)dx = B.
Очень часто при моделировании (в том числе и в экономических исследованиях) случайной величине заранее приписывается какое-то распределение, как правило, нормальное. Однако, если мы приписываем случайной величине какое-то распределение, то совершаем произвол. Выбор распределения однозначно определяет и те характеристики, которые нам не известны. Например, выбор нормального распределения
предполагает, что нам известны первый и второй его моменты. Принцип же максимума энтропии гарантирует максимальную неопределенность выбираемого распределения, и в этом смысле - минимальный произвол.
Таким образом, различные априорные знания о вероятностных характеристиках дальнейшего развития событий дадут нам различные распределения и различные значения энтропии. Поэтому принцип максимальной энтропии может рассматриваться как процедура отсеивания любой информации, которой мы объективно не обладаем и привнесли субъективно. Причем распределение не задается заранее, а подбирается на основе имеющихся данных.
В экономике понятие энтропии эпизодически используется с 1960-х годов. Одним из первых, кто предложил практическое использование данного показателя, был Г. Тейл, который в 1967 г. выпустил книгу под названием «Экономика и информационная теория» [20]. В ней автор использовал энтропию в качестве меры разнообразия, предложив новый индекс, который в настоящее время известен как «индекс Тейла». Он, в частности, используется для оценки дифференциации доходов населения.
К основным работам, которые дали направление для использования понятия энтропии в экономике, можно отнести работы Я. Маршака [14; 15], Г. Тейла [20], А. Аткинсона [7], Ф. Ковелла [9] и других ученых. Предлагал использовать энтропию в экономических исследованиях и американский экономист румынского происхождения Георгеску-Роеген (Nicolas Georgescu-Roegen) [12]. Однако его подход был довольно абстрактным, нося методологический характер.
Таким образом, оценку неопределенности и выявление объективных вероятностей в процессе принятия решений можно проводить, основываясь на формализме Джейнса. В этом случае мы получаем наиболее объективное распределение, а объем поступившей информации, т.е. снятой неопределенности, измеряется в битах. Следовательно, информация получает количественную оценку.
Литература
1. Винер, Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. - 2-е изд. / Н. Винер. - М.: Наука, 1983.
2. Найт, Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль / Ф.Х. Найт. - М.: Дело, 2003.
3. Нейман, Д. Теория игр и экономическое поведение / Д. Нейман, О. Моргенштерн. - М.: Физматгиз, 1970.
4. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. - М.: Сов. радио, 1975.
5. Хиршлейфер, Дж. Инвестиционные решения при неопределенности: подходы с точки зрения теории выбора / Дж. Хиршлейфер // Вехи экономической мысли. Рынки факторов производства. - СПб.: Экон. шк., 2000. - Т.3. -С. 225-262.
6. Arrow, K.J. Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy / K.J. Arrow, G. Debreau // Econometrica, 1954. - P. 265-290.
7. Atkinson, A.B. On the measurement of inequality / A.B. Atkinson // Journal of Economic Theory. - 1970. - №2.
- P. 244-263.
8. Aumann, R.J. Agreeing to Disagree / R.J. Aumann // Annals of Statistics. - 1976. - № 4 (6). - P. 1236-1239.
9. Cowell, F.A. Generalized entropy and the measurement of distributional change / F.A. Cowell // European Economic Review. - 1980. - № 13. - P. 147-159.
10. Cozzolino, J.M. The maximum entropy distribution of the future market price of a stock / J.M. Cozzolino, M.J. Zahner// Operation Research. - 1973. - № 21. - P. 1200-1211.
11. Diamond, P.A. A Model of Price Adjustment / P.A. Diamond // Journal of Economic Theory. - 1971. - № 3. -P. 156-168.
12. Georgescu-Roegen, N. The Entropy Law and the Economic Process / N. Georgescu-Roegen. - Cambridge, Massachusetts; Harvard University Press, 1971.
13. Jaynes, E.T. Information theory and statistical mechanics / E.T. Jaynes // I. Physic Review. -1957. - №4. -P. 620-630. II. Physic Review. - 1957. - V.108. - №2. - P. 171-190.
14. MacQueen, J. Partial knowledge, entropy, and estimation / J. MacQueen, J. Marschak // PNAS, USA. Statistics.
- 1975. - Vol. 72. - No. 10. - P. 3819-3824.
15. Marschak, J. Remarks on the Economics of Information / J. Marschak // Cowles Foundation Paper 146, Reprinted from Contributions to Scientific Research in Management. - Berkley: University of California Printing, UCLA, 1960. - P. 79-98.
16. Radner, R. Competitive Equilibrium under Uncertainty / R. Radner// Econometrica. - 1968. - № 36. - P. 31-58.
17. Savage, L.J. Foundations of Statistics / L.J. Savage. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1954.
18. Sengupta, J.K. Econometrics of Information and Efficiency / J.K. Sengupta. - London: KLUWER Academic Publisher, 1993.
19. Shannon, C.E. A mathematical theory of communication / C.E. Shannon // Bell System Technical Journal. 1948. - Vol. 27. - P. 379-423; 623-656.
20. Theil, H. Economic and Information Theory / H. Theil. - Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1967.
УДК 332.63 А.А. Лукьянова, Н.Ф. Демина, С.А. Булыгина
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ АРЕНДНОЙ ПЛАТЫ ЗА ЗЕМЛИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
В статье рассматриваются методические подходы к определению арендной платы за землю, определяются верхние и нижние границы арендной платы, выделяются основные виды аренды и методы расчета арендной платы.
Центральный вопрос реального функционирования арендных отношений - определение величины арендной платы. В основе ее расчета, как отмечалось, должен лежать воспроизводственный подход. Отсюда следует различать верхнюю и нижнюю границы арендной платы. Верхняя граница определяет максимально возможный уровень платы, при котором достижимо простое и расширенное воспроизводство на предприятии при среднеотраслевой рентабельности. Нижняя граница определяет минимально возможный уровень платы, при котором обеспечивается удовлетворение общественных нужд за счет отчислений в бюджет, а также в централизованные фонды.
При подсчете арендной платы следует исходить из реальных условий воспроизводства на момент заключения арендного соглашения, а также из действующих нормативных актов. Расчет должен опираться и на технико-экономическое обоснование перспектив развития хозяйства. Одно дело, если аренда преследует цель улучшить работу и не будет предусматривать техническое обновление производства арендатором. Другое, если аренда используется как способ наиболее эффективного долгосрочного развития предприятия.
Это диктует разный подход к срокам аренды и составу арендной платы, ее границам.
Во-первых определение верхней границы должно основываться на учете функций и обязательств арендных коллективов в обновлении основных фондов. В методических рекомендациях этот фактор, на наш взгляд, недостаточно учитывается. Но одно дело, если арендное соглашение заключено на три-четыре года и все затраты на капитальный ремонт ложатся на арендодателя, а другое дело, когда сроки аренды превышают сроки службы оборудования. В последнем случае арендатор должен иметь всю накопленную амортизацию с этой части основных фондов. Разумеется, затраты на полное восстановление зданий и сооружений не могут оставаться в распоряжении арендатора, если сроки аренды короче срока их службы.
Возможны разные варианты расчетов этого фактора, однако все они должны решать вопрос об оставлении амортизации в распоряжении предприятия или перечислении ее вышестоящему звену, исходя не только из состояния основных фондов, но и целей арендного соглашения. Если арендатор берет на себя обязательство обновить основные фонды, а на момент заключения арендного договора часть амортизации перечислена вышестоящей организации, то эта сумма должна быть ему возвращена или соответственно изменена арендная плата. При длительных сроках аренды и обязательстве обновлять производственную базу должны быть предусмотрены возможности накопления у арендатора средств на внедрение новой техники.
Во-вторых, следует учесть потребности предприятия в оплате труда и в социальном развитии коллектива.
В-третьих, в основу расчета арендной платы должен быть положен среднеотраслевой уровень рентабельности. Для низкорентабельных или нерентабельных хозяйств может быть предусмотрено частичное или полное освобождение от арендной платы в первые годы, вплоть до достижения отраслевой рентабельности с сохранением общей суммы платежей за весь период. Этот способ широко используется на практике. Тем самым создается хозрасчетный механизм арендной деятельности для убыточных хозяйств, что создает дополнительные стимулы к повышению эффективности хозяйствования.
Расчет нижней границы арендной платы должен основываться на базе платежей за основные ресурсы, а также платы за возможные кредиты.
Конкретная величина арендной платы лежит между ее верхней и нижней границами и определяется на основе договоренности с учетом прочих факторов. Такая схема расчета арендной платы в наибольшей
