CC BY
11ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2013 Математика. Механика. Информатика Вып. 4(23)
УДК 539.319:620.22
Оценка напряженно деформированного состояния вязкоупругой крупногабаритной оболочечной конструкции, нагруженной внутренним давлением
Н. Н. Кашин, В. М. Пестренин, И. В. Пестренина
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; (342)2 396 375
Рассматривается вязкоупругая крупногабаритная оболочечная конструкция под внутренним давлением. Материал конструкции - ортогонально армированный углепластик. Изучается влияние вязко-упругих свойств материла конструкции на ее поведение во времени, определяются зоны концентрации напряжений.
Ключевые слова: вязкоупругость; концентрация напряжений; крупногабаритные оболо-чечные конструкции.
В настоящее время имеются проекты создания крупногабаритных конструкций из армированных пластиков для освоения Космического пространства [1]. Материалом такой конструкции может служить композит, состоящий из углеродной ткани и эпоксидной матрицы [2]. Такой материал проявляет вязко-упругие свойства, поэтому актуальным является исследование поведения таких конструкций во времени под действием различных нагрузок. В настоящей работе проводится оценка напряженно-деформированного состояния вязкоупругой крупногабаритной оболочечной конструкции, нагруженной внутренним давлением.
Постановка задачи. Рассматривается оболочечная конструкция под действием внутреннего давления в одну атмосферу. Оболочка состоит из основной цилиндрической части и двух полусфер, геометрические размеры конструкции показаны на рис.1.
© Кашин Н. Н., Пестренин В. М., Пестренина И. В., 2013
Работа выполнена при РФФИ №12-08-00970-а.
поддержке гранта
Материал конструкции - ортогонально армированный углепластик с объемным содержанием волокна 0,6. В качестве связующего служит эпоксидная смола ЭДТ-10. Приведенные вязко упругие свойства углепластика рассчитываются в два этапа: эффективные свойства однонаправленого армированного материала рассчитывались в пространстве изображений по Лапласу - Карсону методом условных моментных функций; расчет приведенных свойств слоистого пакета проводился осреднением по толщине. Переход к начальным функциям осуществлялся методом нелинейной аппроксимации [3]. В частности, для ортогонально армированного в плоскости
x2 Xз под углами |з / /4 относительно оси x2 углепластика функции релаксации пред-
ставляются в виде
к,, () т с° 6 л с,)в
к Т1
(1)
[Ск)] Т МПа,[°(к)] Т с
(к )-
,Н 1
Параметры, входящие в формулу (1), представлены в таблице. Задача о нагружении оболочки рассматривается в двух вариантах.
В первом варианте углеродные волокна ядра ползучести ограниченного типа. Это
параллельны образующим оболочки и ее позволяет провести оценку вязкоупругого
меридианам. Во втором варианте углы поведения конструкции путем решения
составляют (+45о, -45о) с образующими упругих задач с динамическими и
оболочки. Рассматриваемый материал равновесными модулями. является термореологически простым и имеет
а б
Рис. 1. Внешний вид конструкции а) и схема б). Толщина оболочки 0,01 м
Параметры матрицы функций релаксации
к „(к) с (к) с(к) т С(к) 12 13 с (к) т с(к) °22 1 С (к) С (к) 44 с(к) т с(к) 55 ^66
- 4773 2505 39720 35279 34980 1509
1 0.2072 10-1 74.24 -30.81 345.0 -311.1 36.14 105.1
2 0.4570 10-1 57.97 -24.02 240.5 -243.5 28.04 82.69
3 0.8747 10-1 162.2 -67.02 721.3 -648.2 76.87 227.7
4 0.5193 10-1 397.2 -162.6 1801 -1614 183.9 573.6
5 0.6165 10-1 527.0 -208.8 1621 -1372 200.3 719.5
-1, Па
6.00Е-07
4.00Е-07
-10 -8 -6 -4 -? 0 Z,.м
, Па
6,О0Е-О7
4,00Е-07
-10 -8 -6
-4 -2 0 Х,.м
, Па
8,00Е-07
4,00Е-07
С
0 5 10 „ 15
¿,.м
ст. ¡1а
8.00Е-07
4,0ОЕ-гО7
С
5 30 г,.м «
б
а
г
в
Рис. 2. Графики зависимости от координаты 2 окружных а), в) на сферической части; б), г) -
на цилиндрической; графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических
- Па
т'
. 5.00Е-07 4,90Е*07
4.80Е+07
_ 5 4 * г -1 о гО,м ..:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:..............
ат,Па
Па
т -
5.05Е-07 5.00Е-07 4.95Е+07 4,90Е+07 4.85Е+07
1
ч - 1 1 Ч /
-5
-5
-1 1 гО,м
Па
5.00Е-07
4,90Е-07
4.80Е-07
10 15
Рис. 3. Напряжения для сферической а), в) и для цилиндрической части б), г); графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических
В квазистационарном процессе вязко упругое решение задачи будет ограничено этими двумя решениями. Задача решается с использованием инженерного пакета ANSYS в трехмерной постановке.
Результаты вычислений. Наибольший интерес представляет распределение напряжений в области стыка цилиндрической и сферической частей конструкции, в которой возникает концентрация напряжений (краевой эффект). На рис. 2, 3 представлены мериди-альные () и окружные () напряжения для варианта 1. Сплошной линией показаны напряжения на внутренней поверхности оболочки, штриховой - на внешней.
На рис. 4, 5 представлены мериди-альные () и окружные () напряжения для варианта 2.
Как видно из графиков, в зоне стыка цилиндрической и сферической частей возникает концентрация напряжений. Эта область занимает примерно по 5 м от границы
стыка в обе стороны. Величина коэффициента концентрации составляет 5-7 %. При сравнении результатов, полученных для длительных и динамических модулей, обна-руживаем небольшое увеличение меридиальных напряжений с течением времени.
Проведенный численный анализ сравним с аналитическим решением, полученным с использованием методов расчета И.А. Бир-гера и С.П. Тимошенко [4, 5] на основе гипотезы плоских сечений.
Напряжения вне зоны краевого эффекта не зависят от варианта расположения слоев.
Для цилиндрической части
Т Рк Т 108 Па, " h
- Т ^ Т 5 *107 Па. т 2h
Для сферической части
б
а
т
в
г
т .... т Р^ т 5 т!07 Па. 1 т 2h
В окрестности сопряжения сферической и цилиндрической частей возникает резкое изменение напряжений (т.н. краевой эффект). Максимальные напряжения в зоне краевого эффекта по теории Тимошенко [5]:
- 1 1.293 ^ 8 6.46 *108 Па . т 2h
Окружные напряжения в среднем на 30 % больше меридиальных:
т 1.032^ | 2:109 Па . 1 h
Рассчитаем зону распространения краевого эффекта s*[4]:
* ^ 2Е , > я т Л—; о т
с„ п
; & т СиС22 Н С12 ;
п т К11С22 Н 2К12 К21С12 С К22 С11 .
и л 1 ' ?
&
- h2
С т ;Кт у В;
В т Е . в т Е .
В11 1 1Н \1\2; В22 1 1 й\\2'
\1Е1 + \2 Е2
22
в12 т , . , .
12 1 Н\1\2 1 Н\1\2
В результате расчета получаем, что 5* 8 2.78 м для варианта 1 и м для варианта 2, что вполне согласуется с решением в ANSYS, поэтому оценочные расчеты о поведении рассматриваемой конструкции можно проводить, используя аналитические зависимости.
, Па
я'
7.00Е-07 6.00Е+07 5,00Е^07 4.00Е-07
-15
а
-ю
"5 0
аг,Па
9 00Е-07
7 00Е-07
[
10
15 20
2,.м
Рис. 4. Графики зависимости от координаты 2 окружных а), в) на сферической части; б), г) -на цилиндрической; графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических
Выводы
1/Исследования крупногабаритных обо-лочечных конструкций из армированных углепластиков для случаев, рассмотренных в данной статье симметричных ортогональ-
ных пакетов, с целью оценки влияния вязко упругих свойств материала можно
проводить по его динамическим и равновесным константам.
б
г
в
^Оценочные расчеты о поведении рассматриваемой конструкции можно про-
, Па
m '
5,20Е+07 5.00Е+07 4.80Е-07 4,60Е-07
10
XVJ
V ;
11
г в, м
водить, используя аналитические зависимости.
, Па
5Д0Е-07
5.10Е-07
5.00Е-07
4.90Е-07
Л 11
1 » 1 1 1 1 1 >
1 \ ! s*
10
15 20 Z,.m
IS 20 Z..M
Рис. 5. Напряжения для сферической части а), в) и для цилиндрической б), г); графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических
Список литературы
1. Kondyurin A., Lauke B., Kondyurina I., Orba E. Creation of biological module for self-regulating ecological system by the way of polymerization of composite materials in free space // Advances in Space Research. 2004. № 34. P. 1585-1591.
2. Kondyurina I., Kondyurin A., Lauke B., Figiel L., Vogel R., Reuter U. Polymerisation of composite materials in space environment for
3.
4.
5.
development of a Moon base // Advances in Space Research. 2006. № 37. С. 109-115. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Механика композитных материалов и элементов конструкций / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2005. 364 с.
Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания: справочник в 3 т. Т. 2. М.: Машиностроение, 1968. 463 с. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
Evaluation of stress-strain state of large viscoelastic shell structures loaded with internal pressure
N. N. Kashin, V. M. Pestrenin, I. V. Pestrenina
Perm State University, 614990, Perm, Bukireva st., 15 [email protected]; (342)2 396 375
The large viscoelastic shell structures under internal pressure is considered. The. Material of construction - plastic, orthogonally reinforced carbon fiber. The influence of visco-elastic material design properties on its behavior in time is studied, determined the stress concentration zones.
Key words: viscoelasticity; stress concentration; large shell structures.
m
б
а
г
в
