CC BY
62
реки Сиома, что объясняется геологическими особенностями ущелья, окружённого высокими горными массивами, которое имеет замкнутую форму протяжённостью более 15 км в длину с единственным узким проходом, что способствует практически полному осаждению радионуклидов мигрирующих в составе пылевых бурь.
Список использованной литературы:
1. Буриев Н.Н., Буриев Н.Т., Давлатшоев Т. Радиоэкологические аспекты пищевых дикорастущих растений. Сборник статей Международной научно-практической конференции «Тенденции и перспективы развития науки XXI века» (28.01.2016 г., г. Сызрань РФ), МЦИИ Омега Сайнс. -Уфа: - 2016. - Ч.2. - С.3-6.
2. N.T.Buriev, A.A.Juraev. Technogenic Radionuclide Anomalies in mountain Regions of Tajikistan. TheFifthEurasianConference on Nuclear science and its Application.14-17 October 2008. Ankara- Turkey. P.81.
3. Буриев Н.Н., Буриев Н.Т., Хасанов Т.А. Осаждение природных радионуклидов в высокогорных условиях Таджикистана. Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационные исследования: проблемы внедрения результатов и направления развития» (23.02.2016 г., г. Киров РФ), МЦИИ Омега Сайнс. -Уфа: - 2016. - Ч.1. - С.3-5.
© Буриев Н.Н., Буриев Н.Т., Хасанов Т.А., 2016
УДК 517.958+517.962.2
Драница Ю.П.,
к.ф.-м.н., доцент.
Драница А.Ю.,
технический директор.
ОЦЕНКА НАКОПЛЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ
Аннотация
Исследована зависимость накопленных арифметических ошибок алгоритма от числа операций ЭВМ. Установлено, что эволюция этой погрешности имеет броуновский тип. Выявленные закономерности распространяются на любые численные алгоритмы.
Ключевые слова:
арифметика одинарной и двойной точности, белый шум, накопленная вычислительная ошибка, авторегрессия, обыкновенные дифференциальные уравнения, броуновская диффузия.
Abstract.
the dependence of accumulated arithmetic errors of the algorithm the number of operations a computer is investigated. It is established that the evolution of this error is of the Brownian type. The revealed laws apply to any numerical algorithms .
Keywords:
arithmetic of single and double precision, white noise, computational error accumulated, autoregression, ordinary
differential equations, Brownian diffusion.
Введение
В науке и технике исходные данные часто имеют вид временных рядов, т.е. временную последовательность измерений каких-либо параметров исследуемого динамического процесса. Теоретически количество измерений m в каждой временной точке может представлять конечный, либо бесконечный континуум. Мы будем рассматривать первый случай, при котором последовательность представляет скалярный (одно измерение во временной точке) либо векторный (несколько измерений)
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
временной ряд. Такое представление исходных данных имеет распространение в геофизике, гидрометеорологии, экологии, экономике и других дисциплинах. Формально измеренные данные можно представить таблицей следующего вида
Х = {*1.....хп}т, (1)
где (•)T - обозначение операции транспонирования матрицы; х\ - вектор-строка порядка m измерений параметров процесса в k-ой временной точке; n - число измерений.
Формально строки таблицы (1) можно рассматривать как m измерений некоторых параметров в дискретные моменты времени 7h=(ii,i2,...A). Шаг временной дискретизации процесса Atk=(tk — tk-1) обычно бывает фиксированным, т.е. принимается, что Atk =At=const>0. При сделанных ограничениях tk = t0 + kAt, где t0 - время начала измерений. Полученный дискретный процесс может быть осуществлен или выделением отдельных отсчетов характеристик из теоретически непрерывного процесса (дискретизация данных), или при последовательных измерениях, имеющих дискретный характер (например, совокупность квартальных, сезонных или годовых показателей).
Вне зависимости от природы данных, таблицу (1) можно рассматривать как m дискретных функцию, с областью определения 7h. В приложениях запись (1) часто трактуется как дискретные измерения выходных сигналов некоторой динамической системы. Однако при любой интерпретации наблюденной информации, данные являются функцией одного упорядоченного аргумента, обычно времени. В результате, временные ряды отличаются от совокупности n измерений в упорядоченности отсчетов. Последнее означает, что для временного ряда требуется задавать две связанные между собой последовательности: отсчеты времени tk и соответствующие им измерения характеристик процесса хк.
С позиции классической математики наиболее адекватным описанием функций одного непрерывного аргумента являются обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), а задача Коши является наиболее актуальной с позиции многочисленных приложений. Применительно к дискретным функциям эта задача может быть сформулирована так: на основе измерений (1) сделать оценки функций (экстраполяцию, прогноз) за пределами области определения 7h. Широко известны задачи прогноза погоды и климата, землетрясений и других катастрофических явлений природы, курсов акций и валют и т.д.
Решению этих задач посвящены многочисленные исследования и публикации. Наиболее свежие исследования проблемы были связаны с надеждами на концепцию динамического хаоса, с доказательством известных теорем Такенса, с появлением мощной вычислительной техники. Однако повседневная практика показывает, что применительно к таким сложным процессам современные методы оказались полезными только в отдельных случаях (Безручко и др., 2005).
Фундаментальным свойством этих задач является неустойчивость результатов прогнозирования, которая выражается в существенной зависимости решения от различного рода шумов. В хаотической динамике этот эффект известен как феномен бабочки: ''Предсказуемость: может ли взмах крылышек бабочки в Бразилии привести к образованию торнадо в Техасе?'' (Кроновер, 2000). Другими словами, могут ли относительно слабые воздействия на процесс изменить его глобальные свойства? Согласно идеологии хаотической динамики ответ на этот вопрос положительный и из этого следует, что невозможен какой-либо его долгосрочный прогноз.
Все это породило мысль, что нельзя прогнозировать будущее, т.к. невозможно предусмотреть воздействий на процесс всех неучтенных факторов. Другими словами, возникшая ситуация приводит пессимистов к мысли, что мир устроен так, что долгосрочное прогнозирование принципиально невозможно. Однако неустойчивость решений может быть объяснена и с принципиально других позиций.
Действительно, неудачи при прогнозировании можно также объяснить и неадекватностью примененных моделей исследуемому процессу. Другими словами, синтезируемая модель не содержат основных факторов и проблема должна рассматриваться с более общих позиций. Эта другая интерпретация заключается в учете реальных свойств примененных алгоритмов и технических средств. Одним из таких факторов является конечная точность ЭВМ.
1. Общая постановка проблемы
Пусть последовательность (1) представляет скалярный временной ряд. В приложениях часто возникает задача прогноза измеренных данных за пределы области наблюдений. В частности, простейшая прогнозная схема может быть основана на линейной авторегрессии с постоянными коэффициентами
xt = ict + (J.t; xt = Yi=! akxt-k + (2)
где l - порядок авторегрессии; am - ее коэффициенты; - ошибка (невязка) аппроксимации процесса моделью; oct - линейная оценка параметра в момент времени t; s = (xt-1,...,xt-l) - стартовый вектор; t - дискретное время.
Оценка коэффициентов модели (2) по исходному сегменту данных (1) может осуществляться различными методами, например, по схеме Юла-Уокера (Рожков и др., 1990), или Левинсона (Блейхуд, 1989). Основным недостатком этих методов является ряд ограничений, накладываемых на исследуемый процесс, например, он должен быть стационарен относительно статистик второго порядка. Этого недостатка лишен максимально энтропийный метод, изложенный в работе (Драница и др., 2011). Отметим, что перечисленные схемы позволяют выполнять необходимые оценки и для векторных временных рядов, при этом соотношения (2) и (3) будут представлять уже системы соответствующих уравнений.
В основу процедур оценок параметров модели (2), в рамках наложенных ограничений, положены предположения о том, что: Efc=1Vfc = 0 и MIN (Yk=1 V-k). В результате последовательность {Vi, ...,ЦП} представляет дискретную реализацию процесса близкого по статистикам к белому шуму. Поэтому оператор (2) является фильтром высоких частот, осуществляющим фильтрацию исходной последовательности (1) от белого шума, а сглаженную последовательность представляют оценки {Xi, ...,хп}.
Другая интерпретация заключается в том, что модель (2) является одношаговым предсказателем, позволяющего на основе измеренных значений ряда (стартового вектора), заданного на интервале времени {t-l+1,...,t}, прогнозировать значение параметра на один временной дискрет At вперед, т.е. в момент времени (t+1). Расширяя сегмент измеренных данных (1) выполненной оценкой ^t+1, можно выполнить экстраполяцию на два шага. Применяя эту процедуру несколько раз можно осуществить прогноз на произвольное число шагов.
В работе (Драница, 2009) установлена, а в работе (Драница и др., 2010) обоснована прямая связь между линейной авторегрессией и линейным ОДУ. Согласно разработанной концепции любая линейная авторегрессия является дискретным аналогом некоторого однородного ОДУ с постоянными коэффициентами и вида
Zlk=oäk x(l-k\t) = 0, (3)
где t - уже непрерывное время; ак - постоянные коэффициенты ОДУ; x(l-k\t) - производная (l-k) порядка в момент времени t; ä0 = 1.
В рамках установленных аналогий между авторегрессией и ОДУ, прогнозную схему (2) можно рассматривать как дискретное решение задачи Коши. Формальная связь будет полной, если аппроксимировать стартовый вектор как обобщенные начальные условия задачи. Таким образом, реальное интегрирование задачи Коши осуществляется подменой исходной непрерывной по аргументу функции некоторым дискретным аналогом и применением вычислителя ограниченной точности.
В общем случае проблема влияния дискретизации решающего правила (ОДУ) и вычислительных ошибок на качество решения должна рассматриваться в контексте эквивалентности классической непрерывной математики и дискретных схем ее реализующих. Принято считать, что переход к дискретным и цифровым схемам является ординарной переработкой соответствующих непрерывных методов. Однако эта подмена вносит некоторые погрешности, которые ухудшают качество решения.
В частности, неэквивалентность моделей (2) и (3) заключается в том, что из-за дискретизации ОДУ äk ^ ак, т.к. оценки производных модели (3) выполняются с некоторыми погрешностями, которые могут быть существенными. Однако в работе (Драница, 2012) установлено, что эти погрешности могут быть представлены аналитически. В результате эффект, вызванный дискретизацией ОДУ, может быть аннулирован.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
В реальных условиях вычисления на компьютере всегда сопровождаются погрешностями, вызванными ошибками округления. Эти погрешности возникают уже на этапе перевода числовых исходных данных из десятичной системы счисления в двоичную при записи информации в память компьютера.
Анализ литературных источников показывает, что этой стороне прикладной математики в литературе уделяется незаслуженно мало внимания. Практически отсутствует теоретический анализ возникающих затруднений и, тем более, разработка средств по их устранению. В работе производится исследование некоторых эффектов, возникающих при использовании ЭВМ ограниченной точности
2. Теория вычислительных ошибок
Задача влияния конечной арифметики ЭВМ на результаты численных расчетов была поставлена еще на заре массового использования ЭВМ (Воеводин, 1977). Однако конструктивная интерпретация этого феномена наталкивается на некоторые трудности, связанные с определенным дуализмом проблемы: с одной стороны ЭВМ это детерминистское устройство, а с другой - результаты ее работы обладают элементами случайности. Это противоречие является основной проблемой при переходе к цифровому моделированию.
Наиболее выпукло, вероятно, эти затруднения проявляется в так называемых эволюционных задачах, например, в механике сплошных сред. В частности, в работе (Белоцерковский, 1994) указывается, что анализ влияния погрешностей вычислений при очень больших объемах арифметических операций показывает, что традиционные подходы к построению численных методов не могут обеспечить требуемую надежность результатов расчетов в этих случаях. Не спасает при этом и разумное увеличение длины машинного слова.
Во вступительной статье (Белоцерковский, Щенников, 1990) авторы акцентируют внимание на феномене накопления погрешностей округлений при численной реализации алгоритмов, включающих до 1012 операций, а также отсутствии реальных средств для оценки погрешности решений, в частности, эволюционных задач. По их мнению: "... вполне обоснованным является следующее заключение: априори любая эволюционная задача на больших временах является численно (или вычислительно) некорректной в смысле отсутствия практически значимого решения ... .
В случае же, если отсутствует априорная или апостериорная информация о погрешности приближенного решения, нельзя говорить о существовании решения''. Отметим, что обозначенный выше порог до 1012 вычислительных операций для конкретных приложений может быть на несколько порядков меньше, если задача изначально имеет особенность.
Решение многих задач осуществляется многоступенчато, переходом от более простых моделей к более сложным. Под сложностью модели можно понимать, например, число ее коэффициентов, а в контексте рассматриваемой проблемы - число арифметических операций, необходимых для ее решения. Известно, что при конечной арифметики ЭВМ происходит накопление вычислительных ошибок. Техническая природа вычислительных ошибок при выполнении отдельных арифметических операций хорошо известна, например, (Бартеньев, 2000).
Однако разработчика алгоритма часто интересуют ошибки не отдельных арифметических операций, а суммарная погрешность вычислений. Некоторая попытка оценки этой погрешности вычислений при матричных преобразованиях предпринята в работе (Воеводин, 1977). В работе, вероятно впервые, делается акцент на случайном характере вычислительных ошибок и необходимости вероятностного подхода к изучению их свойств. Однако эта плодотворная идея не получила дальнейшего развития, т.е. не была воплощена в конкретные исследования. Наш взгляд на проблему заключается в том, что вероятностный и статистический подходы являются ключом к изучению глобальных свойств суммарных вычислительных ошибок численных алгоритмов.
Предполагается, что вычисления осуществляются в системе с плавающей точкой и при выполнении i-ой арифметической операции совершается ошибка £j, совокупность которых представляет ряд
{Ei,E2,... %}, (4)
где N - суммарное число арифметических операций.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
Максимально возможная по модулю вычислительная ошибка As этого ряда определяется разрядностью мантиссы числа используемой ЭВМ и способом обработки результата операции (его округление или простое отбрасывание лишних разрядов - усечение (truncation)). И тогда
-Де < £j < As. (5)
Большинство ЭВМ выполняют арифметические операции с плавающей точкой с округлением и арифметические ошибки составляют порядок (Бартеньев, 2000):
Де4« 1.2^ 10-7 для 32-разрядной арифметики ЭВМ (одинарная точность) и Де8«2.2^10-16 для 64-разрядной арифметики ЭВМ (двойная точность). Будем предполагать, что ошибка s, возникающая в результате округления одиночной арифметической операции, имеет равномерный закон распределения на интервале (5), т.е. обладает плотностью
f(s)=0, если s<-As, или s>As; f(s)=1/2As, если -Де < е <As. (6)
Случайная величина с этим распределением имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию
De = Де2/3«0.33де2, (7)
оценки которых непосредственно следуют из соответствующих определений теории вероятностей. Другой характеристикой ошибки служит ее среднее квадратическое отклонение (СКО)
oE=jD~E « 0.58As. (8)
Отметим, что выражения (6)-(8) характеризуют плотность распределения, дисперсию и СКО ошибки одиночной арифметической операции. Рассмотрим случайную величину х с математическим ожиданием х дисперсией ст2. Для удобства введем следующие обозначения: D{x}, N(x, ст2) - соответственно оператор вычисления дисперсии случайной переменной х и символическое обозначение нормального распределения с параметрами х и ст2.
В пределе сумма ряда (4) имеет нулевое математическое ожидание и, согласно закона больших чисел при достаточно большом N, будет иметь нормальное распределение с параметрами N(0,_Dw), где DN = D[YJk=1Ek} - дисперсия суммы ряда (4). Дисперсия суммы ряда DN в общем случае оценивается выражением (Вентцель, 1964)
DN = 1 Efc}=E£=i De + 2 Kij, (9)
где Kij - корреляционный момент между парой случайных чисел Ej и Еу; i < j под суммой обозначает, что суммирование распространяется на все попарные сочетания величин (4).
Будем предполагать, что индивидуальные ошибки арифметических операций между собой не коррелируют, т.е. примем, что К^=0 при всех i и j. Тогда (9), с учетом соотношений (7) и (8), преобразуется к виду
Dn = Ы0е~0.33ЫД£2, aN = ./Щ^0.587^Д£. (10)
В результате получается, что нормальное распределение суммарной вычислительные ошибки приобретает вид
N(0,ND£)=N(0,0.33^£2). (11)
При выводе соотношений (10) и (11) использовано два постулата: 1) распределение ошибки одиночной арифметической операции имеет равномерный закон распределения; 2) эти ошибки не коррелируют между собой. В соответствие с законом больших чисел, нормальное распределение суммарной ошибки будет наблюдаться при любом распределении одиночных погрешностей (при большом значении N).
Некоторая попытка обоснования равномерного распределение нормализованной ошибки одиночной арифметической операции предпринята в работе (Воеводин, 1977). Отметим, что некоррелируемость случайных величин (^у=0) является частным случаем их независимости. Независимость случайных величин означает, что информация об одной из них ничего не говорит о других. В частности это означает, что последовательность (4) должна быть близка по статистикам к белому шуму. С другой стороны, нет никаких технических оснований предполагать коррелируемость вычислительных ошибок между собой.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
Рассмотрим так называемые эволюционные задачи, в которых возникает необходимость исследования поведения динамической системы в течение сколь угодно большого временного интервала. Изучение процесса выполняется на дискретной временной сетке вида tk =kAtк,к = 0,1, ...,ж, где Atk - возможно переменный шаг по временной сетке, k - номер вычислительного шага. Допустим, что для аппроксимации математической модели на каждом временном шаге требуется выполнение Nok арифметических операций, возможно зависящих от номера k. Тогда эволюцию дисперсии суммарной вычислительной ошибки в зависимости от номера вычислительного шага k, с учетом соотношения (10), можно представить выражением
Dk=T£=iNoiDe. (12)
При постоянном шаге временной сетки и неизменном числе арифметических операций на любом временном шаге, т.е. при Atk = Аt = const1 и Nok = const2, выражение (12) упрощается. В этом случае сумма (12) пропорциональна времени интегрирования, поэтому это выражение удобно представить в следующем виде
Dt = NoDst, (13)
где t - временная точка, в которой выполняются оценки параметров процесса; No - коэффициент пересчета при переходе от числа арифметических операций к времени в каждой временной точке при численном интегрировании.
Это выражение с точностью до обозначения констант совпадает со средним квадратом полного смещения диффундирующей броуновской частицы в теории броуновского движения (Кикоин, 1976) с коэффициентом диффузии NoDs.
Согласно броуновской теории, если в точку пространства (в данном случае точку прямой) поместить несколько броуновских частиц, то с течением времени за счет диффузии объем пространства, в котором они будут находиться, можно представить облаком (сферой) с центром в начальной точке. Согласно закону больших чисел, плотность распределения частиц в этом облаке можно описать нормальным законом распределения N(0,NDe). В этом случае геометрические размеры облака (его радиуса) можно оценить по правилу 3-х сигм
R0 = 3jÑD¡ « 1.7JÑAS, (14)
где координаты частиц облака определяются числами ряда (4). Оценка погрешностей при решении систем уравнений методом Гаусса.
Известно (Форсайд и др., 1980), что число арифметических операций при решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) по схеме Гаусса имеет порядок N=n3 (где n - порядок решаемой системы). Возьмем СЛАУ умеренного порядка п = 102, тогда N = 106. Согласно выражения (14), порядок вычислительных ошибок решения СЛАУ оцениваются числами R04 = 1.7Л03АЕ4 « 2Л0-4, R08 = 1.7Л03А£В « 3.7^10-13,
где Ro4, Ros - ошибки решения системы при одинарной и двойной точности используемой арифметики ЭВМ.
Из приведенных оценок видно, что при решении такой относительно простой, с позиции вычислительных затрат задачи, результирующая погрешность вычислений превышает одиночную арифметическую ошибку на три порядка. В результате, одинарная арифметика может уже не обеспечивать достаточно высокой точности вычислений. В длительных численных экспериментах (большое N) необходимой погрешности может не обеспечить и двойная точность.
При выводе оценок вычислительных ошибок было использовано две гипотезы: равномерность распределения одиночных ошибок и их некоррелируемость. И хотя эти предположения могут вызывать определенные вопросы, но с позиции современных знаний проблемы, они являются вполне реалистическими. Отметим, что нормальность суммарной ошибки следует из закона больших чисел, а функция распределения одиночной ошибки определяет параметры распределения Гаусса. С другой
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2016 ISSN 2410-700Х_
стороны, принятые гипотезы являются простейшими и соответствующими принципу Оккама. В результате удалось осуществить прямую оценку как вида функции распределения, так ее параметров. Более подробно этот вопрос, вероятно, может быть исследован использованием арифметик ЭВМ различной точности. Заключение и выводы
Неубывание вычислительной ошибки по мере роста числа арифметических операций означает, что алгоритм не обладает свойством асимптотической устойчивости. Для асимптотически устойчивых алгоритмов основным условием получения решения является наличие диссипативности (т.е. невозрастание погрешностей при расчетах на большие временные интервалы).
Отметим, что вычислительные ошибки могут существенно усиливаться и при умеренном числе арифметических операций, например, при решении плохо обусловленных или некорректно поставленных задач (Драница, 2012), наиболее востребованных в приложениях. Другой аспект проблемы заключается в том, последовательность (4) является внешней по отношению к анализируемому процессу. Это означает, что эти сигналы никак не следуют из физики исследуемого процесса, однако могут поменять первоначальную постановку задачи. Например, потребовать для описания последовательности (1) уже неоднородной авторегрессии, следовательно, и неоднородного ОДУ.
Таким образом, влияние на качество решений вычислительных ошибок может быть существенным при любом количестве арифметических операций. Погрешности моделирования являются естественным ограничителем вычислительной сложности примененного алгоритма при его совершенствовании.
С другой стороны, адекватное моделирование должно предусматривать все имеющиеся эффекты, а полученные результаты должны быть вразумительно объяснены и проинтерпретированы. Следовательно, исследование свойств вычислительных ошибок, их влияние на качество решения, а также разработка методов их учета при создании рабочих алгоритмов являются фундаментальной задачей с позиции перехода от непрерывного к дискретному и цифровому моделированию. Список использованной литературы
1. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: (Ч.1). М.: Диалог-МИФИ, 2000.
2. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005.
3. Вступительная статья. //Рациональное численное моделирование в нелинейной механике /Под ред. О.М.Белоцерковского. М.: Наука, 1990.
4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Издательская фирма ''Физико-математическая литература'', 1994.
5. Блейхуд Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.
7. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
8. Драница Ю.П., Драница А.Ю. Некоторые аспекты интерпретации экспериментальных данных на основе теории линейных динамических систем. // Вестник МГТУ. Тр. Мурм. гос. технич. ун-та. Т.12, № 1, 2009.
9. Драница Ю.П., Драница А.Ю., Алексеевская О.В. О связи непрерывной и дискретных моделей для линейных динамических систем. //Электронный журнал "Дифференциальные уравнения и процессы управления", № 3, 2010.
10. Драница Ю.П., Драница А.Ю., Алексеевская О.В. Быстрый алгоритм построения нестационарной векторной линейной авторегрессии. //Электронный журнал "Дифференциальные уравнения и процессы управления", № 4, 2011.
11.Драница Ю.П., Драница А.Ю. Динамическое моделирование сложных процессов и систем. LAP LAMBERT Academic Publishing, isbn: 978-38484-4758-9, 2012.
12.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.
13.Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000.
14.Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.
15.Дж. Форсайд, М, Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. М: Мир, 1980.
© Драница Ю.П., Драница А.Ю., 2016
УДК 65.011.56
Кутлыбаева Диана Марсовна
Стерлитамакский филиал БашГУ, г. Стерлитамак E-mail: diana0386@rambler.ru
ИНВЕНТАРИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ НА ПРЕДПРИЯТИИ
Аннотация
Немаловажную роль в работе современного предприятия играет состояние компьютерного парка, поэтому регулярная инвентаризация сети компании просто необходима. Решение этой проблемы полностью ложится на плечи системного администратора. Перед ним стоит задача следить за состоянием всех компьютеров предприятия: на месте ли, в порядке ли компьютерное «железо», не устарело ли оно, какие программы были установлены пользователями.
Ключевые слова: инвентаризация, программа, анализ.
Установка нелицензионного программного обеспечения на компьютеры предприятия может повлечь как гражданско-правовую, административную, так и уголовную ответственность должностных лиц и предприятия в целом. Таким образом, инвентаризация программного обеспечения компьютеров на предприятиях является насущной необходимостью, а наличие локальной сети облегчает решение этого вопроса.
Для более быстрого и эффективного решения этой задачи администратору нужно установить программу для инвентаризации сети. Она устанавливается на компьютер администратора и не должна требовать установки дополнительных агентов или приложений на машины сотрудников. Чаще всего опрос удаленных компьютеров происходит при помощи технологии WMI. Это позволяет не отрывать сотрудников от рабочего процесса.
Обычно администратор проводит инвентаризацию вручную, просматривает установленное программное обеспечение на всех компьютерах и фиксирует всю информацию в отчете. Или же он выдаёт формы, которые заполняются пользователями, а затем сводит все формы в единый отчёт "Инвентаризация установленного программного обеспечения" по всей сети. Ручной сбор данных требует большого количества времени, а также вероятность ошибок и неточностей возрастает с ростом количества компьютеров в сети. Актуализация данных требует повторения всей процедуры сбора данных. В связи с вышеизложенным, целью данной работы является разработка программы для автоматизированной инвентаризации программного обеспечения на предприятии. Языком программирования данной программы являлся язык VBScript и технология WMI.
Программа состоит из отдельных модулей, каждый из которых является самостоятельным сценарием WSH. При запуске или при выполнении определенных действий в программе происходит поочередный вызов нужных модулей. В первую очередь, при запуске приложения происходит вызов в модуле zapusk.vbs процедуры File, в которой происходит чтение файла config.ini. Это системный файл программы, в котором хранятся параметры приложения: DB - имя базы данных, в которой будет храниться получаемая информация; Period - период через который программа будет автоматически сканировать удаленный компьютер; Metod - метод сканирования. Возможны два метода получения списка установленных
