CC BY
15Прикладная математика
УДК 351.814.2;656.7.08
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ АВИАЦИОННЫХ КОМПОНЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИИ
Д. С. Герасимова, А. В. Саяпин*
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: alstutor@gmail.com
Рассмотрен расчет показателей надежности элементов и систем воздушных судов при малых выборках с использованием bootstrap-метода. Представленный метод позволяет производить точные и простые расчеты с использованием ПК.
Ключевые слова: расчет надежности, малая выборка, анализ данных.
ASSESSING RELIABILITY OF AVIATION COMPONENTS WITH THE USE OF OVERSAMPLING METHODS
D. S. Gerasimova, A. V. Sayapin*
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: alstutor@gmail.com
The article describes an approach to the calculation of the reliability of elements and systems for small samples using the bootstrap method. This method allows to make accurate and simple calculations using a PC.
Keywords: reliability calculation, small sample, data analysis.
Введение. Расчет показателей надежности необходим для любой системы в любой отрасли. Особенно это имеет значение в местах, где есть риск чрезвычайного происшествия и гибели людей, к таким областям относится и авиация [1].
Оценка надежности технической системы может осуществляться как на основании теоретических данных (например, структуры системы, особенностей компонентов, входящих в нее, способов объединения компонентов в систему, параметров надежности этих компонентов), так и с использованием эмпирических данных, а именно, на основе ресурсных испытаний системы. Кроме того, возможно совместное использование теоретических и эмпирических методов, например, в тех случаях, когда известно распределение вероятности отказов системы, но неизвестны его параметры.
Собрать достаточную статистику в некоторых отраслях бывает крайне затруднительно ввиду новизны отрасли или же отсутствия полного или частичного автоматизации процесса.
Кроме того, негативное влияние могут оказывать отсутствие установленных регламентов сбора информации об отказах, отсутствие форм отчетности об отказах, отсутствие сквозной документации на компоненты и запасные части, устанавливаемые на борт воздушного судна при его изготовлении и ремонте [2].
Bootstrap в расчетах надежности. Для тех случаев, когда необходимо получить оценку статистик некоторой случайной величины в условиях ограниченного размера выборки (единицы и десятки элемен-
тов), существует набор методов, называемых методами передискретизации [3].
Эти методы основаны на построении новых выборок на основе существующей выборки малого объема, они подразделяются на методы передискретизации с заменой (bootstrap-метод), и методы с использованием подмножеств ^асккпИе-метод) [4].
Bootstrap-метод представляет собой практический компьютерный метод исследования распределения статистик вероятностных распределений, основанный на многократной генерации выборок методом Монте-Карло на базе имеющейся выборки. Идея метода состоит в том, что мы случайным образом генерируем выборку на основе имеющейся и из нее находим бут-стреп-распределение интересующей нас статистики. И далее, на основе полученного распределения, рассчитываем безотказность системы, строим гипотезы и прогнозы.
Рассмотрим алгоритм.
Пусть дана выборка 72, ...) требуется оценить параметр 9. Необходимо выбрать количество N псев-до-выборок, которые будут формироваться из элементов исходной выборки с возвращением. Для каждой из псевдовыборок (7 1, 7 2,....) п = 1, 2, ... N вычисляется псевдостатистика 9 п. Псевдостатистики 9 1, 9 2, ..., 9 п сортируются от меньшей к большей. Квантилями д хЬ q 1_х2 принимаются значения 9 ^щ, 9 п [М(1-х2)+1]. С их помощью строится доверительный интервал.
Данный метод может быть использован для построения доверительных интервалов статистик
Решетневские чтения. 2017
случайной величины, таких, как среднее, медиана, среднеквадратичное отклонение, дисперсия и так далее. Для данного метода отсутствует строгое теоретическое обоснование, однако для практических задач данный метод показывает весьма хорошие результаты.
Jackknife-метод представляет собой метод передискретизации, основная идея которого состоит в получении множества новых выборок на основе существующий выборки малой размерности путем последовательного исключения из нее отдельных элементов. Таким образом, первая выборка будет получена удалением из исходной выборки первого элемента, вторая выборка - удалением из исходной выборки второго элемента, и так далее. Общее количество выборок, таким образом, будет равно количеству элементов исходной выборки. Для каждой полученной таким образом выборки вычисляются статистики, такие как матожидание, дисперсия, и так далее. Полученные значения могут быть использованы для вычисления как оценок, так и доверительных интервалов данных статистик [5].
Для оценки доверительных интервалов статистик среднего времени до отказа и среднего времени безотказной работы был выбран метод bootstrap, поскольку он позволяет оценивать не только значения статистик случайной величины, но и их доверительные интервалы.
Для использования данного метода для оценки статистик вероятности отказа компонентов авиационных систем в настоящее время разрабатывается программное обеспечение на языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
Библиографические ссылки
1. Pettit D., Turnbull A. General Aviation Aircraft Reliability Study. FDC/NYMA, Inc., Hampton, Virginia [Электронный ресурс]. URL: http://www.cs.odu.edu/ ~mln/ltrs-pdfs/NASA-2001-cr210647.pdf (дата обращения: 10.01.2013).
2. Князьков П. В. Анализ и обеспечение надежности воздушных судов гражданской авиации в процессе их эксплуатации. СПб., 2001.
3. Resampling methods - Computational Statistics in Python 0.1 Documentation [Электронный ресурс]. URL: https://people.duke.edu/~ccc14/sta-663/ResamplingAnd MonteCarloSimulations.html (дата обращения: 10.01.2013).
4. Hughes J. The Jackknife and Bootstrap [Электронный ресурс]. URL: http://www.biostat.umn.edu/~johnh/ pubh8422/notes/Jackknife_and_Bootstrap.pdf (дата обращения: 10.01.2013).
5. Babu G. Jogesh Jackknife and Bootstrap. Center for Astrostatistics The Pennsylvania State University [Электронный ресурс]. URL: https://www.iiap.res.in// astro-stat/School10/LecFiles/JBabu_JackknifeBootstrap_notes. pdf (дата обращения: 10.01.2013).
References
1. Pettit D., Turnbull A. General Aviation Aircraft Reliability Study. FDC/NYMA, Inc., Hampton, Virginia [Electronic version]. URL: http://www.cs.odu.edu/~mln/ ltrs-pdfsMASA-2001-cr210647.pdf (accessed: 10.01.2013).
2. Knyazkov P. V. [Analysis and reliability maintenance of civil aircrafts during its exploitation]. SPb, 2001. (In Russ.)
3. Resampling methods - Computational Statistics in Python 0.1 Documentation [Electronic version]. URL: https://people.duke.edu/~ccc14/sta-663/ResamplingAnd MonteCarloSimulations.html (accessed: 10.01.2013).
4. Hughes J. The Jackknife and Bootstrap [Electronic version]. URL: http://www.biostat.umn.edu/~johnh/pubh 8422/notes/Jackknife_and_Bootstrap.pdf (accessed: 10.01.2013).
5. Babu G. Jogesh Jackknife and Bootstrap. Center for Astrostatistics The Pennsylvania State University [Electronic version]. URL: https://www.iiap.res.in// astro-stat/School10/LecFiles/JBabu_JackknifeBootstrap_notes. pdf (accessed: 10.01.2013).
© Герасимова Д. С., Саяпин А. В., 2017
