CC BY
16
УДК 532.5.004.414.23:536.2.004.414.23
Оценка моделей турбулентности для моделирования теплообмена и гидродинамики труб каплевидной формы
РАВАД ДЕЕБ1 2, А. В. КОЛОТВИН 2, канд. техн. наук Д. В. СИДЕНКОВ 2
1 университет Дамаска 2Национальный исследовательский университет «МЭИ» 1E-mail: e.rawad.deeb@yandex.com
Выполнено численное моделирование теплообмена и гидродинамики при поперечном обтекании одиночной каплевидной трубы и их пучка c использованием программного пакета ANSYS Fluent. Выполнена верификация двух групп моделей турбулентности k-s и k-m, определены основные параметры расчетной сетки, что позволило получить приемлемую точность расчета. Описаны преимущества и недостатки изученных моделей. Предоставлены линии тока для исследованных моделей турбулентности. Сравнение численных результатов с экспериментальными данными показало, что использование стандартной модели турбулентности k-m дает наилучшие результаты при моделировании теплообмена и гидродинамики в случае одиночных труб. Однако, модель RNG k-s с функцией «Enhanced Wall Treatment» определена более подходящей в случае пучка каплевидных труб. Ключевые слова: каплевидная труба, теплообмен, гидродинамика, закрученный поток, модели турбулентности, уравнения Навье-Стокса, модели напряжений Рейнольдса, численное исследование, CFD.
Информация о статье:
Поступила в редакцию 01.03.2022, одобрена после рецензирования 24.03.2022, принята к печати 13.04.2022 DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-2-61-69 Язык статьи — русский Для цитирования:
Дееб Равад, Колотвин А. В., Сиденков Д. В. Оценка моделей турбулентности для моделирования теплообмена и гидродинамики труб каплевидной формы // Вестник Международной академии холода. 2022. № 2. С. 61-69. DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-2-61-69
Evaluation of turbulence models for flow and heat transfer of drop-shaped tubes
RAWAD DEEB1 2, A. V. KOLOTVIN 2, Ph. D. D. V. SIDENKOV 2
1Damascus University, 2National Research University (Moscow Power Engineering Institute)
'E-mail: e.rawad.deeb@yandex.com
Heat transfer and turbulent flow passing over a single tube and a bundle of drop-shaped tubes were simulated by Ansys Fluent package. Verification of two groups of turbulence models k-s and k-m was carried out. The main parameters of the computational grid was determined allowing obtain the accepted calculations accuracy. Streamlines for the studied turbulence models were presented. The strengths and weaknesses of the studied models was described. Comparison of calculation results with experimental data showed that the use of the Standard k-m turbulence model gives the best results when modeling heat transfer and hydrodynamics for the case of single a drop-shaped tube. However, the RNG k-s model with enhanced wall treatment function was considered more suitable in case of a drop-shaped tubes bundle. Keywords: drop-shaped tube, heat transfer, hydrodynamics, swirling flow, turbulence models, Navier-Stokes, Reynolds stress models, numerical study, CFD.
Article info:
Received 01/03/2023, approved after reviewing 24/03/2022, accepted 13/03/2022 DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-2-61-69 Article in Russian For citation:
Deeb Rawad, Kolotvin A. V, Sidenkov D. V. Evaluation of turbulence models for flow and heat transfer of drop-shaped tubes.
Journal of International Academy of Refrigeration. 2022. No 2. p. 61-69. DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-2-61-69
Введение
Вычислительные методы изучения гидродинамики и теплообмена стали в последние годы основополагающими в практике научных исследований иак одни из наиболее часто используемых подходов для исследования эффективности теплообмелников. 1В настоящей раДоте было проведено моделирование обтекания как одиночной ктплевидной трубы, тдк и пучков различной геометрии. В течение нескольких предыдущих десятилетий исследованиям пучков некруглыа труб уделялось больше внимания [1]-[4]. Каплевидная трубка — одна из самых многообещающих альтернатив для созданияболее совершенного сердечника теплообменного аппарата. Это связаяо с низким аэродинамическим сопротивлением каплевидных труб [5]—[18]. В настоящее время экспериментальные исследования стали лишь способом для настройки параметров численного моделирования и верификации полученных данных. Однако следует отметить, что на результаты численного моделирования турбулентных течений влияют следующие основные факторы: граничные условия, расчетная сетка, выбор модели турбулентности и др.
В связи с изложенным, важно сравнить характеристики течения и теплообмена при поперечном обтекании каплевидных труб с использованием различных моделей турбулентности.
Существует три подхода, которые можно использовать для расчета турбулентного потока: <^А№ — метод
осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса», «DNS — прямое численное моделирование» и «LES — метод моделирования крупных вихрей». Метод RANS с замыканием и ислользованием полуэмпирических моделей турбулентности наиболее широко используется в инженерных приложениях, так как остальные методы требуют слишком больших вычислительных ресурсов
[19]-[К2].
Прежде чем проводить численное моделирование, необходимо окределить наиболее подхооящую модель турбулентности, дающую достоверные результаты для изпчаемого слечия. Поэтому, целью настоящего исследования является численное моделирование гидродинамики и теплообмена одиночной и пучка каплевидных труб с использованием различных моделей турбулентности. А также определить адекватные модели турбулентности для каждого случая на основе результатов экспериментального исследования [6, 7].
Описание объекта исследования
1. Случай 1
Объектом исследования является труба каплевидного сечения, расположенная в квадратном канале со стороной 80 мм и длиной 232 мм (рис. 1). Каплевидная труба имеет следующие размеры: радиус широкой и малой части 21 и 7,5 мм, соответственно, эквивалентный диаметр D3r=66,4 мм (рис. 2).
Рис. 1. Расчетная область с граничными условиями [6] Fig. 1. Computational domain with boundary conditions [6]
Рис. 2. Поперечное сечение каплевидной трубы [6] Fig. 2. Cross-section of the drop-shaped tube [6]
2. Случай 2
Объектом исследования является пучок из 45 каплевидных труб, установленных в канале высотой 305 мм и длиной 780 мм. (рис. 3). На рис. 4 показаны характеристики поперечного сечения исследуемой трубы.
Методология численного исследования
1. постановка задачи и граничные условия
Задача вынужденной конвекции решается с помощью ANSYS Fluent [24]. Турбулентное рабочее тело (воздух) считалось стационарным и несжимаемым. Система дифференциальных уравнений Навье-Стокса включает
- Вход (velocity-inlet) и, Т= заданы, v=0
305
Набегающий поток
- Адиабатическая стенка
I ^
37 С=>
Адиабатическая -стенка
Трубы (wall) r=specified, m=v=0
С=> С=>
С=> с=> с=> с=>
Выход (Pressure outlei)-р=1 atm
■780mm-
Рис. 3. Расчетный (домен с граничными условиями [7] Fig. 3. Computationyldomyin -with boundary conditions
в себя уравнение неразрывности, уравнения переноса импульса, уравнение энергии:
dxi
(pUiUj) = —— + (■- puiu dx, J dx, dx w
J r SM;
-=T [PUi¿total — Puih) +
+ (■ -p2-«/ )]+
л
% = m
d U, d Uj
—- + —-
dx, dx,
- J 1
Ц 2 ' - T5»
du+
pk+mt^rL
dx:
J У
ле:
ht, =
total
h + - UU. +
2 ' J
-уауиче-кая энтальпия =CpT
+ k еинетиче-кая энергия туобулертну-ти ,
=2u-
нии.
D3K 22,5
(1) (2)
(3)
где индексы г, у ('= 1, 2; j= 1, 2) — определяют направление декартовой системы координат; 1/ — скорость ; и, и — декартовые составляющие скорости в направлении соответствующих осей; р — плотность; Р — давление; 8М — источник импульса; ри) — ве кторное поле
турбрлентности тотока; -у- (с - pu-u j )- - уабота сил
вяткости; £р — источник энергии, Т — температура.
Тензор вязких напряжений можно записать в следующем виде:
(4)
Средняя полная энтальпия определяется по форму-
Рис. 4. Поперечное сечение каплевидной трубы [7] Fig. 4. Cross-section of the drop-shaped tube [7]
уравнений Навье-Стокса для турбулентного потока — непростая задача, так как уравнения в этом случае нелинейны и содержат по две неизвестные величины. В данном случае жидкость бывает хаотичной, диффузной, диссипативной и прерывистой.
Существует несколько методов решения уравнений Навье-Стокса. Наиболее распространенным методом является декомпозиция Рейнольдса, которая дает набор уравнений для описания некоторого среднего поля потока жидкости <^А№». Согласно методу декомпозиции, произвольную величину /, можно записать следующей функцией:
f = f + fi
(6)
(5)
сде Сй — удельнаа теплоемкость при постоянном давле-
где ^ среднее значение / ^ отклонение произвольного значения /
Осредняя уравнения неразрывности и переноса импульса, получаем уравнения (уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу):
Колебания скорости во всеа направленнях являются характеристикой турбалентной жидкости. Решение
у~~ (pU,) = 0;
dxi
Э
pdXj )=
=-Эр Эх,
+ЭхJ(
Э
Эхj
иг,-
ЭХ;
V J
А UJ-
Эх, j
- 3 dj ЭЭ7 UJ
Р UiU; ) + S
тензор напряжений! Рейнольдса
M'
(8)
где — динамическая вязкости; щ, ^ — ламинар-
ная и турбулентная составляющая, соответственно; Ъу — дельта Кронекера определяется как: [5гу = 0, I№ ]
Ъ =1, * = 1'
Уравнение (8) называется уравнением Рейнольдса и оно отличается от уравнения (2) только наличием тензора напряжений Рейнольдса. Таким образом, для тур-
(9)
булентного потока воздуха (для двумерной модели) имеются четыре уравнения (1), (2), (3), (8) и пять неизвестных: два компонента скорости, гидродинамическое давление, два напряжения Рейнольдса. Количество неизвестных больше, чем количество уравнений, поэтому нам нужно дополнительное уравнение для замыкания системы уравнений.
Модели турбулентности «Reynolds Stress Models, RSM» (модели рейнольдсовых напряжений) используются для определения связей между параметрами осред-ненного поля потока жидкости и напряжениями по Рей-нольдсу. В этих моделях используется гипотеза Бусси-неска «Boussinesq», предлагающая зависимость Рейнольдсовых напряжений от осредненных градиентов скоростей, что позволяет найти все неизвестные величины:
-puiuj=m
' Эи,
Эи;
+
Эх ; Эх,
V J 1 J
Ц 2 '
- 3 5J
ц
Эи; Рк
Эх;
J У
(10)
Описание моделей RANS
RANS models
Таблица 1 Table 1
Число ур. Модель турбулентности Характеристики
1 Spalart-Allmaras (*) Разработана специально для аэрокосмических приложений, включающих ограниченные стенками потоки на мелкой пристеночной сетке. (+) Достаточно точная и быстрая модель для описания течений с небольшими площадями отрыва и для безотрывного обтекания. (-) Не гарантирует точность расчета для течений с большими площадями отрыва, затухающей турбулентности и свободных сдвиговых течений.
2 Standard k-s (+) Подходит для полностью развитой турбулентности (в пристеночных узлах используются пристеночные функции). (-) Имеет большие погрешности при моделировании закрученных течений, ассиметричных струй, течений с большими площадями отрыва и течений с большими градиентами давления.
2 RNG k-s (Renormalization Groups, RNG) (*) Более точная модель, в сопоставлении с Standard k-s, так как RNG k-s модель имеет следующие преимущества: (+) Повышает точность решений для описания жидкостей с малой вязкостью. (+) Учитывает влияние вихревого движения потока, что повышает точность вычислений для высоковихревых жидкостей; (+) Вычисление числа Прандтля, учитывающего влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу. (+) Имеет опцию «Enhanced Wall Treatment», что дает меньшую чувствительностью к параметрам сетки. (*) Модель применима в пограничном слое, при сгущении сетки в вязком подслое.
2 Realizable k-s (*) Подходит для сложных течений, включающих вихри, быструю деформацию и локальные переходные течения. (+) Точнее стандартной модели Standard k-s. (+) Удовлетворяет математическим условиям по напряжениям Рейнольдса, что соответствует природе турбулентной жидкости. (-) Поскольку модель Realizable все еще является относительно новой, неизвестно, в каких случаях она эффективнее модели RNG.
2 Standard k-œ (*) Распространена в турбомашиной и аэрокосмической области. (+) Лучше работает для сложных течений с неблагоприятными градиентами давления. (+) Надежная, вплоть до вязкого подслоя, так как есть поправка на влияние малых чисел Рейнольдса «low Reynolds number». (-) Решение сильно зависит от значений k и ю за пределами слоя сдвига.
2 SST k-œ (shear-stress transport) (+) Сочетает в себе решения основного потока модели k-s и устойчивость и точность разрешения пограничного слоя модели k-ю. (+) Определяет точку отрыва и размеры площади отрыва под воздействием неблагоприятных градиентов давления. (+) Использует переходную функцию вблизи стенки, от модели Standard k-ю к модели k-s. (-) Не подходит для свободных сдвиговых течений, так как зависит от расстояния по нормали от стенки до первого сеточного узла.
Здесь турбулентная вязкость ^ не является свойством воздуха, а лишь характеризует турбулентный поток.
При турбулентном режиме силы инерции преобладают над силами вязкости, это вызывает перемешивание объемов воздуха, движущихся с разными скоростями, что приводит к образованию вихрей. Вихри дробятся на более мелкие и энергия передается от более крупных вихрей к более мелким вихрям и т. д (каскадный механизм). Такой механизм передачи энергии заканчивается диссипацией кинетической энергии в теплоту. Для замыкания системы уравнений Рей-нольдса используется уравнение переноса для скорости турбулентной диссипации совместно с уравнениями переноса для компоненты тензора Рейнольдсовых напряжений.
Модели турбулентности Spalart-Allmaras k-e и k-ю являются одними из наиболее широко используемых моделей, поскольку они используют небольшие вычислительные ресурсы при расчете турбулентной вязкости Здесь k — кинетическая энергия турбулентности, e — диссипация кинетической энергии турбулентности, скорость ее диссипации и ю — удельная скорость диссипации энергии за счет вихревой вязкости [24]. В табл. 1 приведено краткое описание каждой из этих моделей в порядке возрастания требуемых вычислительных ресурсов.
В настоящей работе для расчета турбулентности использовались пять моделей: Standard k-e, RNG k-e, Realized k-e, Standard k-ю и SST k-ю. Теплофизические свойства жидкости рассчитывались при температуре воздуха на входе для случая 1 [6] и по средней температуре набегающего потока для случая 2 [7]. Граничные условия для исследуемых случаев приведены в табл. 2.
2. Расчетная сетка и дискретизация
Для каждой модели необходимо качественное построение расчетных сеток. Расчетная сетка представляет собой дискретное представление области потока,
Таблица 2
Граничные условия
Table 2
Boundary conditions
Случай
1. Одиночная труба [6] На входе: u=3,86-13,41 м/с, v=0 (Re=13200-30400), 7=21,5-27 °С На выходе: Outflow На стенке трубы: u=v=0, Heat flux=0 Верхняя и нижняя стенки канала:
Heat flux=0
2. Пучок труб [7] На входе: u=1,33-7 м/с, v=0 (Re=1800-9700), 7=56,5 °С На выходе: P=1 атм На стенке трубы: u=v=0, 7=20,8 °С Верхняя и нижняя стенки канала:
Heat flux=0
являющееся системой дискретных ячеек- элементов. Сетка была сгенерирована с помощью сеточного генератора ANSYS ICEM CFD. В [6],[7] использовались Quad-элементы сетки. Так как турбулентный поток в своей структуре имеет пограничный слой за счет трения о поверхность трубы (торможение потока), то в этой области расчетная сетка имеет сгущение на поверхности трубы. Высота первой пристенной ячейки 1 < у+ < 5. Качество сетки было примерно 0,96. Конфигурации сетки исследуемых случаев показаны на рис. 5.
Результаты численного моделирования чувствительны к качеству и размеру узлов расчетной сетки. Количество узлов сетки увеличивалось до тех пор, пока не было получено сеточно-независимое решение. Рис. 6 показывает, что сетка из 32815, 145850 узлов для случаев 1, 2, соответственно, обеспечивает сеточно-независимое. Поэтому, в этих двух случаях рассматривается сетка с данными параметрами.
Алгоритм решения связки уравнения движения и неразрывности (Pressure — Velocity Coupling) при решении выбирался SIMPLEC. Для получения точных решений использовалась дискретизация второго порядка точности (Second Order Upwind). Окончание расчета происходило при достижении решения уравнений энергии, импульса и неразрывности погрешностей 10-8.
а
т
б
Рис. 5. Расчетная сетка: a — случай 1; б — случай 2 Fig. 5. Computational mesh: a — case 1; б — case 2
20000
40000 60000 80000
Количество узлов
н—г-
50000 ЮОООО
1—I I I I I I I
1S0Q00 200000 2S0000 Количество узлов
б
Fig.
Рис. 6. Анализ чувствительности сетки: a — случай 1 «Standard k-ю»; б — случай 2 «RNG k-e c функцией Enhanced Wall Treatment» 6. Mesh sensitivity analysis: a — case 1 «Standard k-ю»; б — case 2 «RNG k-e with Enhanced Wall Treatment function»
а
3. Безразмерные параметры потока
Число Рейнольдса рассчитывалось по соотношению:
. puD3K
Re =
(11)
m
где д — динамическая вязкость. Среднее число Нуссельта пучка каплевидных труб определялось как:
Nucp:
_ a cpD3K
(12)
1 *
где «ср = — Т оЛР — средний коэффициент теплоотдачи; * 0
X — коэффициент теплопроводности.
Аэродинамическое сопротивление определялось коэффициентом:
АР
f =
1 2 ЛГ pUCpNL
(13)
2
Рис. 7. Валидация численной модели, случай 1 Fig. 7. Computational model validation, case 1
где Nl — число поперечных рядов; AP — перепад давления воздушного потока в канале; р — плотность воздуха; u^ — средняя скорость потока в узком сечении канала.
Результаты численного моделирования и их обсуждение
1. Случай 1
Распределение коэффициента аэродинамическое сопротивления для различных моделей турбулентности при различных числах Рейнольдса для каплевидной трубы показано на рис. 7. Очевидно, что турбулентная модель с двумя уравнениями Standard k-ю является наиболее подходящей моделью по сравнению с другими доступными моделями. Коэффициент f рассчитан по турбулентной модели k-ю, близок к экспериментальным значениям [6] практически для всего диапазона чисел Рейнольдса. Максимальная погрешность между экспериментальными результатами [6] и результатами моделирования составляет =7,4%, что свидетельствует об адекватности Standard k-ю модели.
Рис. 8 иллюстрирует линии тока при обтекании каплевидной трубы для исследованных моделей турбулентности при Re=20333. Для всех моделей, кроме модели Realizable k-e, за трубой возникает пара вихрей (случаи 1, 2 на рис. 6). Было замечено, что ширина прогнозируемой зоны следа за трубой различна в каждой модели. Также, было отмечено, что модели турбулентности Standard и RNG k-e хорошо согласуются друг с другом. Однако они отличаются от моделей турбулентности Standard и SST k-ю (см. вихрь 2 на рис. 8).
2. Случай 2
На рис. 9 показано среднее число Нуссельта пучка каплевидных труб для исследуемых моделей турбулентности при различных числах Рейнольдса. Было найдено, что численные значения №ср для всех моделей имеют одинаковую тенденцию с экспериментальными значениями [7] для всего диапазона Re. Кроме того, можно заметить, что результаты семейства превосходят результаты семейства k-ю. Разница в значениях NuOT для Standard
Standard
Realizable
RNG
Standard
SST
Рис. 9. Валидация численной модели, случай 2 Fig. 9. Computational model validation, case 2
Рис. 8. Линии тока, случай 1 Fig. 8. Streamline, case 1
и Realized k-e относительно невелика. При этом наибольшего совпадения с экспериментальными результатами добилась модель RNG k-e с функцией «Enhanced Wall Treatment» [23, 24] с максимальной погрешностью 5,89% при наименьшем Re. Таб. 3 показывает максимальную ошибку для каждой модели. Было найдено, что наибольшее значение погрешности было при использовании модели SST k-ю (=23,36%).
Таблица 3
Максимальная погрешность результатов для каждой модели
Таблица 3
Maximum error of the results for each model
Standard
Realizable
RNG
Standard
SST
Рис. 10. Линии тока, случай 2 Рис. 10. Streamlines, case 2
Модель Погрешность №ф, %
Standard k-e 15,23
Realizable k-e 5,89
RNG k-e 15,20
Standard k-ю 22,78
SST k-ю 23,36
На рис. 10 показаны линии тока при обтекании пучка каплевидных труб при Яе = 9700. Видно, что линии тока отличаются друг от друга для всех моделей. Об адекватности моделей турбулентности можно судить по характеру потока. Согласно экспериментальным результатам [7], при больших числах Яе вихри должны исчезать
на боковых поверхностях труб, а располагаться только за трубами. Таким образом, модель, соответствующая описанию [7] является моделью RNG k-e с функцией «Enhanced Wall Treatment» (см. интенсивность вихрей за каждой трубой в рамках на рис. 10).
Заключение
Подробно исследовано влияние различных моделей турбулентности с двумя уравнениями переноса на моделирование теплообмена и турбулентного потока, проходящего через одиночную каплевидную трубу и их пучок. Численные результаты для каждой модели срав-
нивались с экспериментальными данными из литературы.
Определены параметры расчетной сетки, при которых программный пакет ANSYS Fluent позволяет получить приемлемую точность расчета гидродинамики и теплообмена при поперечном обтекании одиночной и пучка каплевидных труб.
Результаты показали, что численное моделирование может быть использовано в качестве полезного инстру-
Литература
1. Дееб Р. Обобщение и анализ результатов последних исследований в области улучшения характеристик теплообмена и гидродинамики при поперечном обтекании гладких труб // Тепловые процессы в технике. 2021. Том. 13. № 2.
2. Ota T., Hideya N., Yukiyasu T. Heat transfer and flow around an elliptic cylinder. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. Vol. 27. Pp. 1771-1779.
3. Lavasani A. M, BayatH., Maarefdoost T. Experimental study of convective heat transfer from in-line cam shaped tube bank in crossflow. // Applied thermal engineering. 2016. Vol. 65. Iss. 85. Pp. 85-93.
4. El Gharbi N., Kheiri A., Ganaoui M., BlanchardR. Numerical optimization of heat exchangers with circular and non-circular shapes. // Case Studies in Thermal Engineering. 2015. Vol. 6. Pp. 194-203.
5. Терех A. М., Руденко A. И., Жукова Ю. В. Аэродинамическое сопротивление и визуализация течения вокруг одиночных труб каплеобразной формы // Инженерно-физический журнал. 2013. Том. 86. №. 2.
6. Deeb R. Experimental and numerical investigation of the effect of angle of attack on air flow characteristics around drop-shaped tube. // Physics of Fluids. 2021. 33 6:065110.
7. Ahmed S. E. S., Ibrahiem E. Z., Mesalhy O. M., AbdelatiefM. A. Heat transfer characteristics of staggered wing-shaped tubes bundle at different angles of attack. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2014. 8 50:1091-1102.
8. Deeb R. The effect of angle of attack on heat transfer characteristics of drop-shaped tube. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2022. 183 122115.
9. Deeb R. Numerical analysis of the effect of longitudinal and transverse pitch ratio on the flow and heat transfer of staggered drop-shaped tubes bundle. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2022. 183 122123.
10. Deeb R., Sidenkov D. V., Salokhin V. I. Numerical Investigation of Thermal-Hydraulic Performance of Circular and Non-Circular Tubes in Cross-Flow. // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Nat. Sci. 2021. 2. 95: 102-117.
11. Дееб Р., Сиденков Д. В. Численное исследование теплообмена и аэродинамики одиночных труб каплевидной формы // Вестник Международной академии холода. 2020. Том. 76. №. 3.
12. Дееб Р. Численное исследование характеристик теплообмена и гидравлического сопротивления шахматных пучков сдвоенных труб круглой и каплевидной формы // Тепловые процессы в технике. 2020. Том. 12. № 10.
13. Дееб Р. Влияние угла атаки на теплообменные и гидродинамические характеристики шахматного пучка труб каплевидной формы в поперечном обтекании // Доклады АН ВШ РФ. 2020. Том. 48. № 3. C. 21-36.
мента для визуализации течения вокруг каплевидных труб. Также, сравнение моделей турбулентности показали, что модель Standard k-a более совместима с экспериментальными результатами для случая одиночной каплевидной трубы. Однако в случае пучка каплевидных труб модель RNG k-e с функцией «Enhanced Wall Treatment» считается более подходящей для моделирования турбулентного потока и теплообмена на основе ее способности правильно прогнозировать вихри в пучке.
References
1. Deeb R. Comparative analysis of the latest improvements in heat transfer and hydrodynamic characteristics of smooth tubes in cross flow. Thermal processes in engineering. 2021. Vol. 13. Iss. 2. (in Russian)
2. Ota T., Hideya N., Yukiyasu T. Heat transfer and flow around an elliptic cylinder. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. Vol. 27. Pp. 1771-1779.
3. Lavasani A. M., Bayat H., Maarefdoost T. Experimental study of convective heat transfer from in-line cam shaped tube bank in crossflow. Applied thermal engineering. 2016. Vol. 65. Iss. 85. Pp. 85-93.
4. El Gharbi N., Kheiri A., Ganaoui M., Blanchard R. Numerical optimization of heat exchangers with circular and non-circular shapes. Case Studies in Thermal Engineering. 2015. Vol. 6. Pp. 194-203.
5. Теге^ A. М., Rudenko A. I., Zhukova Yu. V. Aerodynamic drag and flow visualization around single drop-shaped tubes. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2013. Vol. 86. Iss. 2. (in Russian)
6. Deeb R. Experimental and numerical investigation of the effect of angle of attack on air flow characteristics around drop-shaped tube. Physics of Fluids. 2021. 33 6:065110.
7. Ahmed S. E. S., Ibrahiem E. Z., Mesalhy O. M., Abdelat-ief M. A. Heat transfer characteristics of staggered wing-shaped tubes bundle at different angles of attack. Int. J. Heat Mass Transfer. 2014. 8 50:1091-1102.
8. Deeb R. The effect of angle of attack on heat transfer characteristics of drop-shaped tube. Int. J. Heat Mass Transfer. 2022. 183 122115.
9. Deeb R. Numerical analysis of the effect of longitudinal and transverse pitch ratio on the flow and heat transfer of staggered drop-shaped tubes bundle. Int. J. Heat Mass Transfer. 2022. 183 122123.
10. Deeb R., Sidenkov D. V., Salokhin V. I. Numerical Investigation of Thermal-Hydraulic Performance of Circular and Non-Circular Tubes in Cross-Flow. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Nat. Sci. 2021. 2. 95: 102-117.
11. Deeb Rawad, Sidenkov D. V. Numerical investigation of heat transfer and aerodynamics of single drop-shaped tubes. Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda. 2020. No 3. p. 91-99. (in Russian)
12. Deeb R. Numerical study of heat transfer characteristics and friction factor for staggered circular and drop-shaped double tubes bundles. Thermal processes in engineering. 2020. Vol. 12. Iss. 10. (in Russian)
13. Deeb R. Effect of angle of attack on heat transfer and hydrodynamic characteristics for staggered drop-shaped tubes bundle in cross-flow // Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2020. Vol. 3, Iss. 45. Pp. 21-36. (in Russian)
14. ДеебР., Колотвин А. В. Численное исследование и сравнение теплообмена и гидродинамики коридорного пучка труб круглой и каплевидной формы // Труды Академэнерго. 2020 Том. 60. №. 3.
15. DeeU R., Sidenkov D. V. Numerical simulation of the heat transfer of staggered drop-shaped tubes bundle. // IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2019.
16. DeeU R., Sidenkov D. V. Investigation of Flow Characteristics for Drop-shaped Tubes Bundle Using Ansys Package. V International Conference on Information Technologies in Engineering Education (Inforino). Moscow, Russia. 2020.
17. DeeU R., Sidenkov D. V., Yezhov E. V., Ponurovskaya V. V. Calculation of radiation heat transfer in staggered drop-shaped tubes bundle. IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2019.
18. DeeU R., Sidenkov D. V. Numerical modelling of heat transfer and hydrodynamics for drop-shaped tubes bundle.// IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2020.
19. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 618 с.
20. Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М.: Физматлит, 2008. 364 c.
21. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во БГТУ, 2001. 108 с.
22. Снегирев А. Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 143 с.
23. Yakhot V. et al. Renormalization Group Modeling and Turbulence Simulations. Near-Wall Turbulent Flows, Tempe, AZ, 1993.
24. ANSYS, Inc. ANSYS Fluent Reference Guide16.0. 2015.
14. Deeb R.; Kolotvin A. V. Numerical investigation of heat transfer and hydrodynamics for in-line drop-shaped tubes bundle. TrudyAkademenergo. 2020. Vol. 60. Iss. 3. (in Russian)
15. Deeb R., Sidenkov D. V. Numerical simulation of the heat transfer of staggered drop-shaped tubes bundle. IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2019.
16. Deeb R., Sidenkov D. V. Investigation of Flow Characteristics for Drop-shaped Tubes Bundle Using Ansys Package. V International Conference on Information Technologies in Engineering Education (Inforino). Moscow, Russia. 2020.
17. Deeb R., Sidenkov D. V., Yezhov E. V., Ponurovskaya V. V. Calculation of radiation heat transfer in staggered drop-shaped tubes bundle. IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2019.
18. Deeb R., Sidenkov D. V. Numerical modelling of heat transfer and hydrodynamics for drop-shaped tubes bundle. IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2020.
19. Roach P. Computational fluid dynamics. M.: Mir, 1980. p. 618. (in Russian)
20. Volkov K. N., Emelyanov V. N. Modeling of large eddies in the calculations of turbulent flows. M.: Fizmatlit, 2008. p. 364. (in Russian)
21. Belov I. A., Isaev S. A. Modeling of turbulent flows: Study guide. St. Petersburg: Publishing house of BSTU, 2001. 108 p. (in Russian)
22. Snegirev A. Yu. High performance computing in technical physics. Numerical modeling of turbulent flows: Study guide. St. Petersburg: Publishing House of the Polytechnic. un-ta, 2009. 143 p. (in Russian)
23. Yakhot V. et al. Renormalization Group Modeling and Turbulence Simulations. Near-Wall Turbulent Flows, Tempe, AZ, 1993.
24. ANSYS, Inc. ANSYS Fluent Reference Guide16.0. 2015.
Сведения об авторах
Дееб Равад
Ассистент кафедры машиностроения Университета Дамаска, Сирия, Дамаск, аспирант, ассистент кафедры теоретических основ теплотехники, Национального исследовательского университета «МЭИ», 111250, Россия, Москва, Красноказарменная ул., 14, DeebR@mpei.ru, e.rawad.deeb@yandex.com, ORCID: 0000-0002-8951-757X, Scopus ID: 57205113907, РИНЦ ID: 8780-3000.
Information about authors
Deeb Rawad
Assistant of General Mechanic Engineering Department, Major of «Mechanical Forces Engineering», Damascus University, Syria, Damascus. PhD student, assistant of Theoretical Bases of Heat Engineering Department, National Research University «MPEI», 111250, Russia, Moscow, Krasnokazarmennaya str., 14, DeebR@mpei.ru, e.rawad.deeb@yandex.com, ORCID: 0000-0002-8951-757X, Scopus ID:57205113907, PH^ ID: 8780-3000.
Колотвин Алексей В.
Инженер, АО «РКС», 111250, Россия,
Москва, Авиамоторная, 53, kolotvin_aleksei@mail.ru
Kolotvin Aleksey V.
Engineer, Joint-stock company «Russian space systems», 111250, Russia, Moscow, Aviamotornaya, 53, kolotvin_aleksei@mail.ru
Сиденков Дмитрий Владимирович
К. т. н., доцент кафедры теоретических основ теплотехники Национального исследовательского университета «МЭИ», 111250, Россия, Москва, Красноказарменная ул., 14, sidenkovdv@mpei.ru
Sidenkov Dmitry V.
PhD, Associate Professor of Department of Theoretical Bases of Heat Engineering, National Research University «MPEI», 111250, Russia, Moscow Krasnokazarmennaya str., 14, sidenkovdv@mpei.ru
Статья доступна по лицензии
Creative Commons «Attribution-NonCommercial»
