CC BY
10МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
ОЦЕНКА МЕЖКАНАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ СВЯЗАННОСТИ СИГНАЛОВ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ В ХРЕБТАХ ИХ ВЕЙВЛЕТ СПЕКТРОГРАММ ПАЦИЕНТОВ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ
1Толмачева Р.А., Юбухов Ю.В., 2Жаворонкова Л.А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, http://www.cplire.ru/ Москва 125009, Российская Федерация
2Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН, http://www.ihna.ru/
Москва 117485, Российская Федерация
Поступила 18.06 2019, принята 27.06 2019
Представлена действительным членом РАЕН В.В. Колесовым
В рамках нового подхода к оценке фазовой синхронизации сигналов электроэнцефалограмм в различных парах отведений выделены одинаковые межканальные связи у группы здоровых испытуемых при когнитивных и моторном тестах. Подход основан на вычислении и сравнении фаз в точках хребтов вейвлет-спектрограмм ЭЭГ. Установлены области интересов (пары фазово-связанных отведений) коры головного мозга при двух типах когнитивных и моторном тестах у группы контрольных здоровых испытуемых. Представлены результаты анализа межканальной фазовой синхронизации у испытуемых с черепно-мозговой травмой.
Ключевые слова: ЭЭГ, вейвлет-спектрограмма, хребты, фазовая синхронизация
УДК 53.088
Содержание
1. Введение (243)
2. Материалы и методы (244)
3. результаты (246)
4. заключение (247) Литература (248)
1.ВВЕДЕНИЕ
Обычно для оценки межканальной связанности ЭЭГ используют, как правило, когерентность или фазовую связанность сигналов [1-3]. Когерентность СвЬ (¡) определяется через их нормированную комплексную взаимную корреляцию Су Л сигналов х и у:
Ч ( /")
(/)=,с „Г, ' (1)
(Sxx (f ) Syy (f ))
С°КЛ) = I Су(л) I. (2)
В связи с тем, что С^ (/) = 1, в когерентном анализе проводится усреднение СвЬ (¡) по различным временным эпохам, а также в частотном диапазоне, заранее заданном исходя из нейрофизиологического опыта. Обычно это диапазоны, соответствующие ритмам ЭЭГ, дельта (2-4 Гц), тета (4-8 Гц), альфа (8-12 Гц). Такие усреднения, а также выбор порога
значении синхронизации, выше которого выбираются связанные пары сигналов, являются недостатками когерентного анализа, приводящими к неустойчивости определения межканальноИ синхронизации ЭЭГ. Наиболее подробно эти недостатки рассмотрены в работе [4]. Обоснованность когерентного анализа существенно нестационарных сигналов ЭЭГ подвергается сомнению [2, 4].
Другой подход оценки фазовой связанности заключается в форсировании аналитического сигнала x*(i) = x(t) + iH(x(i)), где H(x(i)) — преобразование Гильберта. Далее из статистики зависимости от времени разности фаз пар сигналов получают оценки фазовой связанности двух сигналов [5]. Под фазовой синхронизацией двух (phase locking) сигналов понимается: |Ф,У©| ^ const, (3)
где Фх (i) = пФ (i) — тФ (i), Ф — фаза сигнала, n, т — целые числа.
Ранее нами был предложен подход к оценке межканальной фазовой связанности ЭЭГ [6], суть которого заключается в вычислении и сравнении фаз сигналов в точках хребтов их вейвлет-спектрограмм, обладающих свойством
стационарности фазы, чего нет в обоих вышеуказанных подходах. В рамках этого подхода исследованы фазово-связанные пары отведений ЭЭГ при двух типах когнитивных и моторном тестах у группы здоровых людей и пациентов с черепно-мозговой травмой (ЧМТ).
2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В широко известной книге Маллы [7] хребты вейвлет-спектрограмм определяются как точки стационарной фазы, в том смысле, что в них производная фазы по времени равна частоте. В работе [8], посвященной компьютерному моделированию плавной музыки, показано, что в точках временно- и частотно-асимптотических хребтов вейвлет-спектрограмм фаза
стационарна в том смысле, что в этих точках dФ/dt ~ о.
ЭЭГ сигнал удовлетворяет асимптотическим свойствам при выполнении условий:
(4)
d Ф(/) >> 1 dA(t ) 1 dA(t) << 1 d\w(f)\
dt A(t) dt A(t ) dt y/(t ) dt
Подход к оценке межканальной фазовой синхронизации ЭЭГ в точках хребтов их вейвлет-спектрограмм со стационарной фазой рассматривается как задача, обратная задаче моделирования хребтов. В работе [6] показано, что для амплитуды и фазы амплитудно-модулированного сигнала x(t ) = A(t )е'Ф( t ) справедливо при:
A(t) «| W(t, f ) | and ) « arctan
i\m W (t, f ) > ReW (t, fr )
(5)
W (t, f ) = Vf j x(t )¥((t -t)f )dt,
win) =
:e2nFne Fb
(6)
(7)
В этом случае в оценку фаз сигналов не входят точки вейвлет-спектрограмм с нестационарной фазой, которые входят в оценки когерентности и в вычислении фазы через преобразование Гильберта. Некоторые точки хребтов могут не удовлетворять условиям асимптотических хребтов, то есть не выполняется условие (4). Это приведет к ошибкам в вычислении разности фаз. Однако мы полагаем, что эта ошибка будет существенно меньше ошибок, связанных с усреднением разности фаз в некотором диапазоне частот хребта. Удалив в вейвлет-спектрограмме частотный диапазон обработанного хребта, можно далее применить описанный алгоритм для выделения другого хребта с меньшей спектральной плотностью мощности (в другом частотном диапазоне) и т.д.
Для записи ЭЭГ при проведении теста и без теста использовалась стандартная система размещения электродов на поверхности головы: «10-20%» (Рис. 1). Были проанализированы записи 19-ти канальной ЭЭГ (т.е. количество пар отведений составляет 171) у группы здоровых испытуемых в количестве 8-ми человек и у группы пациентов с ЧМТ в количестве 5-ти человек.
При обработке ЭЭГ сигналов частота дискретизации ЭЭГ составляла 250 Гц. Исходные сигналы были записаны с фильтром высоких частот с частотой отсечки 0.5 Гц, фильтром низких частот с частотой отсечки 70 Гц. Далее применялись режекторный фильтр
Исходя из этого, сначала находим хребет с максимальным значением | ^(1, в каждой точке отсчета т вейвлет спектра Морле:
где F = F = 1.
b c
Далее вычисляем разность фаз двух сигналов x(t) иy(t) в точках хребтов t их вейвлет-спектров и выбираем const для оценки их фазовой синхронизации.
Рис. 1. Система размещения электродов «10-20%».
1
МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
ОЦЕНКА МЕЖКАНАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ СВЯЗАННОСТИ СИГНАЛОВ 245 ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ В ХРЕБТАХ ИХ ВЕЙВЛЕТ...
25 20
Рис. 2. Вейвлет-спектрограмма Морле сигнала в паре
для второго
с частотой 50 Гц и фильтр Баттерворта. Сигналы фильтровались полосовым фильтром Баттерворта четвертого порядка с полосой пропускания от 2 до 10 Гц. Продолжительность каждой записи составляла 60 с. Записи анализировались как есть, без выбора отдельных областей в сигнале. Также осуществлялось удаление выбросов в сигналах при помощи метода Хьюбера Х84 [9].
На Рис. 2 приведен пример спектральной плотности мощности вейвлет-спектров (вейвлет-спектрограмм) в паре отведений ЭЭГ с выделенными точками максимальной спектральной плотности мощности (хребта). По оси абсцисс — время в секундах, по оси ординат — частота в Гц.
На Рис. 3 представлены фазы двух сигналов х(р) и у(р) в точках хребтов ^ их вейвлет-спектров.
Далее строим гистограммы значений разности фаз двух сигналов х(/) и у($), как в работе [5].
На Рис. 4 представлены гистограммы значений долей р „ = п /Ы, где п — число точек
' х,у х,у ' х,у
отсчетов хребтов с дискретизацией гистограммы |^Фху(/к)| < 0.05п, N — суммарное число точек отсчета сигнала ЭЭГ за время проведения теста. Первую пару отведений Fp1-Fp2 (слева) можно
0 10 20
ЭЭГ с выделенным
30
t, sec
м: a) для одного отведения, b)
отнести к фазово-связанной паре. Другую же пару Fp1-O2 (справа) следует отнести к фазово-несвязанной паре. На Рис. 4 видно, что рху < 1 в фоне. Примем в качестве порога Рр^ = 0.1 и будем считать, что выше него значениям долей точек хребта будут соответствовать фазово-связанные пары отведений.
Заметим, что, рассчитывая разность фаз двух отведений (например, Fp1-Fp2) сигнала ЭЭГ, можно также найти динамику синхронизации. На Рис. 5 представлена зависимость разности фаз двух отведений сигнала ЭЭГ от времени синхронизации.
По полученным гистограммам (Рис. 4) были построены графики распределений максимальных значений долей max рх у в парах отведений ЭЭГ, сортированные в порядке возрастания max рх в записях ЭЭГ без тестов, при когнитивном счетно-логическом тесте, при когнитивном пространственно-образном тесте и моторном тесте. Данные распределения представлены на Рис. 6. На Рис. 6 определенному значению по оси абсцисс для каждого теста соответствует, в основном, отличная от других пара отведений ЭЭГ. Пары отведений ЭЭГ выше порога ррг = 0.1 являются фазово-связанными парами ЭЭГ отведений.
ML
Рис. 3. Фазы двух ЭЭГ отведений: 1 - фаза ЭЭГ сигнала Гр1, 2 - фаза ЭЭГ сигнала отведения Гр2.
Ь
Рис. 4. Гистограммы долей рх у разности фаз в точках хребта вейвлет-спектрограмм в двух отведениях ЭЭГ: а) случай фазово-связанной пары отведений ЭЭГ, Ь) случай фазово-несвязанной пары отведений ЭЭГ.
Рис. 5. Зависимость разности фаз для двух отведений сигнала ЭЭГ (Гр1-Гр2) от времени синхронизации.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
В рамках нового подхода к оценке фазовой синхронизации ниже приведены результаты анализа фазовой синхронизации при 2-х когнитивных тестах и моторном тесте здоровых испытуемых и людей с ЧМТ [10]. При выполнении когнитивного счетно-логического теста испытуемому в случайном порядке перечислялись предметы, относящиеся к категории "одежда" или "еда". В течение теста он подсчитывал в уме количество предметов, относящихся к одной из указанных категорий, и в конце теста объявлял полученный результат. При выполнении когнитивного пространственно-образного теста врач в случайном порядке называл время. Испытуемый должен был мысленно представить себе циферблат часов и расположение на нем стрелок в соответствии с названным временем. Если обе стрелки находятся в одной и той же половине циферблата, он говорил "да", а если в разных половинах - молчал. При выполнении моторной задачи испытуемый, стоял на стабилографической платформе, с помощью
Рис. 6. Графики распределений максимальных значений долей max рх y в парах отведений ЭЭГ, сортированных в порядке возрастания max рх y. По оси абсцисс отложены номера пар отведений ЭЭГ. Синяя линия — запись ЭЭГ без теста; красная линия — при когнитивном счетно-логическом тесте; фиолетовая линия — при когнитивном пространственно-
образном тесте; зеленая линия — при моторном тесте. которой на экране отображалось положение его центра тяжести, которое он должен был удерживать внутри круга некоторого диаметра. Все тесты выполнялись в течение 60 с. Запись ЭЭГ выполнялась как при проведении тестов, так и без них.
Из зависимостей Рис. 6 можно выделить фазово-связанные пары отведений, которые возникают только при проведении теста, путем сравнения фазово-связанных пар ЭЭГ каналов в момент записи без проведения теста и в момент записи при проведении одного из тестов. Фазово-связанные пары, которые отсутствуют в ЭЭГ записях без проведения тестов и возникают только при проведении тестов, представлены на Рис. 7 для группы здоровых испытуемых и на Рис. 8 для группы пациентов с ЧМТ.
Исходя из полученных пар отведений ЭЭГ Рис. 6, можно найти фазово-связанные пары отведений ЭЭГ, возникающие при когнитивном
Рис. 7. Фазово-связанные пары отведений ЭЭГ, возникающие при когнитивном счетно-логическом тесте, при когнитивном пространственно-образном тесте и моторном тесте у большинства здоровых испытуемых в количестве 8-ми человек: а) моторный тест, Ь) когнитивный счетно-логический тест, с) когнитивный
пространственно-образный тест.
МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
ОЦЕНКА МЕЖКАНАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ СВЯЗАННОСТИ СИГНАЛОВ 247 ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ В ХРЕБТАХ ИХ ВЕЙВЛЕТ...
Рис. 8. Фазово-связанные пары отведений ЭЭГ, возникающие при когнитивном счетно-логическом тесте, при когнитивном пространственно-образном тесте и моторном тесте у людей с ЧМТ в количестве 5-ти человек: а) моторный тест; Ь) когнитивный счетно-логический тест; с) когнитивный пространственно-образный тест. Определенному цвету соответствует
один пациент с ЧМТ.
счетно-логическом тесте, при когнитивном пространственно-образном тесте и моторном тесте у большинства здоровых испытуемых в группе в количестве 8-ми человек (Рис. 7).
Из Рис. 7 видно, что большее количество одинаковых фазово-связанных пар ЭЭГ каналов у группы здоровых испытуемых находится в левом полушарии при выполнении счетно-логической задачи и правого — при выполнении пространственно-образной задачи. В соответствии с литературными данными у здоровых людей выполнение счетно-логических задач сопровождается преимущественной активацией префронтальных отделов левого полушария, а при решении пространственно-образных заданий — правого полушария [11]. Наш подход подтверждает данное утверждение.
Также, большее число связей отражает разные усилия, необходимые для выполнения каждой из задач, которые по сложности выполнения от легкой к трудной можно расположить в следующей последовательности: моторная — счетно-логическая — пространственно-образная.
На Рис. 8 представлены фазово-связанные пары отведений у 5-ти людей с ЧМТ. У больных испытуемых видно существенное нарушение связей. Фазово-связанные пары отведений у каждого больного представлены определенным цветом.
Из Рис. 8 видно, что общих фазово-связанных пар практически не наблюдается, или отсутствуют вовсе. Общие пары отведений представлены только у двух больных при когнитивном счетно-логическом тесте: Fp1 — Fp2 и при когнитивном пространственно-образном тесте у трех больных немного задействована лобная область — это
пары Fp1-Fp2, Fp1-F8, Fp2-F7, F3- F8 и Fp1-F4. Активация левого полушария при выполнении счетно-логической задачи и правого — при пространственно-образной задачи у больных людей отсутствует.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках нового подхода к оценке фазовой синхронизации сигналов электроэнцефалограмм в различных каналах, основанного на вычислении и сравнении фаз сигналов в точках хребтов их вейвлет-спектрограмм, выделены фазово-связанные пары ЭЭГ каналов, возникающие у здоровых испытуемых в группе при когнитивных тестах и моторном. Уточнены области интересов коры головного мозга при двух когнитивных (счетно-логический и пространственно-образный) и моторном тестах у здоровых испытуемых. Показано, что выполнение счетно-логических задач сопровождается преимущественной активацией префронтальных отделов левого полушария, а при решении пространственно-образных заданий — правого полушария и присутствует у здоровых испытуемых, но отсутствует у пациентов с черепно-мозговой травмой. Определение фазово-связанных пар ЭЭГ каналов можно использовать для мониторинга лечения пациентов с черепно-мозговой травмой. Восстановление фазово-связанный пар ЭЭГ может быть использовано в качестве индикатора правильного лечения. Благодарности
Работа выполнена в рамках государственного задания и частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект РФФИ № 18-07-00609).
о
ЛИТЕРАТУРА
1. Wending F, Ansari-Asl K, Bartolomei F, Senhadji L. From EEG signals to brain connectivity: a model based evaluation of interdependence measures. Journal of Neuroscience Methods, 2009, 183(1):9-18.
2. Nolte G, Bai O, Wheaton L, Mari Z, Vorbach S, Hallett M. Identifying true brain interaction from EEG data using the imaginary part of coherency. Cün. Neurophysiol, 2004, 115:2292-2307.
3. Zhan Y, Halliday D, Jiang P, Liu X, Feng J. Detecting time-dependent coherence between non stationary electrophysiological signals. A combined statistical and time-frequency approach. Journal of Neuroscience Methods, 2006, 156:322-332.
4. Кулаичев АП. Об информативности когерентного анализа. Журнал высшей нервной деятельности, 2009, 59(6):766-775.
5. Tass P, Rosenblum MG, Weule J, Kurths J, Pikovsky A, Volkmann J, Schnitzler A, Freund H-J. Detection of n:m Phase Locking from Noisy Data: Application to Magnetoencephalography. Physical Review Letters, 1998, 81(15):3291-3294.
6. Tolmacheva RA, Obukhov YuV, Polupanov AF, Zhavoronkova LA. New Approach to Estimation of Interchannel Phase Coupling of Electroencephalograms. Journal of Communications Technology and Electronics, 2018, 63(9):1070-1075.
7. Малла C. Вейвлеты в обработке сигналов. М., Мир, 2005, 671 с.
8. Guilleemain P, Kronland-martinet R. Characterization of Acoustic Signals Through Continuous Linear Time-Frequency Representations. Pmc. IEEE, 1996, 84(4):561-585.
9. Хампель Ф. Робастность в статистике. Подход на основании функций влияния. Пер. с англ. под ред. Золотарева В.М. М., Мир, 1989, 512 с.
10. Obukhov YuV, Tolmacheva RA, Polupanov AF, Zhavoronkova LA. On an approach to assessing the interchannel phase synchronization of electroencephalogram signals. Proc. Intern. Conf Information Technology and Nanotechnohgy (ITNT-2018, Samara, Russia, April 2427, 2018). Samara, CEUR, 2018, pp. 84-88; http://ceur ws.org/Vol 2212/paper11.pd£
11. Жаворонкова ЛА, Шевцова ТП, Максакова ОА. Как мозг человека одновременно решает две задачи? Саарбрюкен, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017.
Толмачева Рената Алексеевна
инженер, аспирант
ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН 11/7, ул. Моховая, Москва 125090, Россия, tolmatcheva@ya.ru Обухов Юрий Владимирович
д.ф.-м.н, проф.
ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН 11/7, ул. Моховая, Москва 125090, Россия, yuvobukhov@mail.ru Жаворонкова Людмила Алексеевна
д.б.н, в.н.с.
Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН ул. Бутлерова, 5а, Москва 117485, Россия lzhavoronkova@hotmail.com.
ESTIMATION OF INTER-CHANNEL PHASE SYNCHRONIZATION OF EEG SIGNALS IN THE RIDGES OF THEIR WAVELET SPECTROGRAMS IN PATIENTS WITH TRAUMATIC BRAIN INJURY
Renata A. Tolmacheva, Yuri V. Obukhov
Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of RAS, http://www.cplire.ru/ 11/7, Mokhovaya str., Moscow 125009, Russian Federation Lyudmila A. Zhavoronkova
Institute of Higher Nervous Activity and Neurophysiology of RAS, http://www.ihna.ru/ 5a, Butlerova str., Moscow 117485, Russian Federation tolmatcheva@ya.ru, yuvobukhov@mail.ru, lzhavoronkova@hotmail.com
Abstract. Identical inter-channel phase coherency of electroencephalogram (EEG) signals is determined for healthy subjects during cognitive and motor tests. EEG signal phase is evaluated at the points of it wavelet-spectrogram ridge. Areas of interest of the cortex at cognitive and motor tests for group of healthy subjects are determined. Inter-channel EEG phase coherency for patients after a traumatic brain injury are represented.
Keywords: electroencephalogram, wavelet-spectrogram, ridge, phase synchronization UDC 53.088
Bibliography - 11 references Received 18.06.2019, accepted27.06.2019 RENSIT, 2019, 11(2):243-248_DOI: 10.17725/rensit.2019.11.243
Сдано в набор 20-08.2019. Подписано к печати 26.08.2019- Формат 60x88%. Бумага о фсетная. Печать цифро вая. Печ .л . 1 5,6 . Т ираж 1 0 00 экз . Зак. 1 23 Компьютерный набор, верстка, графика, фотоработы — Редакция журнала РЭНСИТ.
