CC BY
64
^ 10.24411/2409-5419-2018-10015
оценка методических погрешностей в алгоритмах антенных измерительных комплексов ближней зоны с планарным типом сканирования
АНЮТИН
Николай Викторович1
КУРБАТОВ Кирилл Игоревич2
МАЛАЙ
Иван Михайлович3
Сведения об авторах:
1инженер Всероссийского научно-
исследовательского института
физико-технических
и радиотехнических измерений,
г.п. Менделеево, Солнечногорский р-н,
Московская обл., Россия,
2инженер Всероссийского научно-исследовательского института физико-технических и радиотехнических измерений, г.п. Менделеево, Солнечногорский р-н, Московская обл., Россия, [email protected]
3д.т.н., заместитель генерального директора по радиотехническим и электромагнитным измерениям Всероссийского научно-исследовательского института физико-технических и радиотехнических измерений, г.п. Менделеево, Солнечногорский р-н, Московская обл., Россия, [email protected]
АННОТАЦИЯ
В работе анализируются источники методических погрешностей в алгоритмах преобразования поля из ближней зоны в дальнюю зону, применяемых в антенных измерительных комплексах ближней зоны с планарным типом сканирования. Показано, что исходные данные в виде амплитудно-фазовых распределений электрического поля на двух ортогональных поляризациях позволяют восстанавливать диаграмму направленности исследуемой антенны без уменьшения точности из-за отсутствия информации о тангенциальном к поверхности сканирования магнитном поле при следующих допущениях: сканирование осуществляется в радиационной ближней зоне; в области сканирования сосредоточена подавляющая часть потока мощности излучения исследуемой антенн.
В работе также анализируются представленные в литературе варианты расчетных выражений для алгоритмов преобразования поля из ближней зоны в дальнюю зону для антенных измерительных комплексов ближней зоны с планарным типом сканирования. Обсуждаются теоретические и практические результаты их применения на примере данных электродинамического моделирования излучения рупорной антенны и экспериментального измерения плоского амплитудно-фазового распределения поля ее излучения. Показано, что при коррекции восстановленной диаграммы направленности исследуемой антенны на диаграмму направленности зонда требуется учет векторной природы электромагнитного поля. В главных сечениях диаграммы направленности для этого достаточно умножить полярную компоненту электрического поля на косинус полярного угла. Векторное представление Фурье-образа амплитудно-фазового распределения поля также позволяет установить соответствие между теоретическими и практическими результатами применения известных расчетных выражений для алгоритмов преобразования поля из ближней зоны в дальнюю зону. Для произвольных значений азимутального угла предлагается использовать приближенную поправку, введенную для коррекции измеренного амплитудно-фазового распределения на диаграмму направленности зонда.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: антенные измерения; ближняя зона; амплитудно-фазовое распределение; коррекция на зонд; планарное сканирование.
Для цитирования: Анютин Н. В., Курбатов К. И., Малай И. М. Оценка методических погрешностей в алгоритмах антенных измерительных комплексов ближней зоны с планарным типом сканирования // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 1 С. 14-20. ^ 10.24411/2409-5419-2018-10015
Прямые измерения характеристик антенн в СВЧ диапазоне сопряжены с большими трудностями на высоких частотах. Возрастающая граница дальней зоны излучения антенн требует увеличения размеров полигона, а, следовательно, и материальных затрат. Антенные измерительные комплексы (АИК) ближней зоны реализуют косвенное измерение характеристик антенн через алгоритмы преобразования поля из ближней зоны в дальнюю зону (БЗ-ДЗ алгоритмы). В отличие от антенных полигонов требование к их размерам формируется только габаритами исследуемых антенн. Среди АИК ближней зоны наибольшее распространение в России получили комплексы с планарным типом сканирования за счет своей простоты и дешевизны. Погрешностям их измерений посвящены работы [1-2], однако методическая составляющая в них не рассматривается.
БЗ-ДЗ алгоритмы планарного сканирования естественным образом сводятся к быстрому преобразованию Фурье. Поле в дальней зоне вычисляется через выражения, содержащие соответствующие Фурье-образы поля, тангенциального к поверхности сканирования. В литературе можно найти ряд схожих расчетных выражений [3-5] для БЗ-ДЗ алгоритмов. Использование отличающихся выражений в АИК ближней зоны с планарным типом сканирования приводит к получению различающихся характеристик антенн и нарушению принципа единства измерений. К этому также добавляется необходимость коррекции восстановленных диаграмм направленности (ДН) на ДН зонда. Ошибки в этой части БЗ-ДЗ алгоритма ведут к получению ошибочных результатов даже по строгим в теоретическом отношении расчетным выражениям.
Обозначенные выше проблемы обсуждались в литературе во время разработки классических БЗ-ДЗ алгоритмов планарного сканирования. Так в [6] затрагивается вопрос о несовпадении коэффициентов в расчетных выражениях [3] и [4]. Автор приходит к простому выводу, что за счет угловой зависимости расхождение оказывается существенным только при больших углах, для которых сами выражения оказываются не применимыми. На момент написания известного обзора по классическим БЗ-ДЗ алгоритмам [7] согласно публикациям в иностранных источниках окончательно утвердились выражения [3]. В нашей стране основным источником по БЗ-ДЗ алгоритмам является [5]. В нем к математически строгому преобразованию векторной формы интеграла Кирхгофа только от электрического поля добавлен косинус полярного угла в полярной компоненте поля в дальней зоне. Этот шаг приводит к значительно лучшему практическому результату применения БЗ-ДЗ алгоритма вместе с поправкой на ДН зонда [8]. Использование же этих выражений для тангенциальной компоненты поля, полученной из электродинамического моделирования, приводит напротив к худшим результатам в сравнении с выражениями [3]. Существующее противо-
речие между теоретическими и практическими результатами нуждается в объяснении для определения наиболее корректных расчетных выражений для БЗ-ДЗ алгоритмов планарного сканирования.
Цель работы — анализ расчетных выражений для алгоритмов преобразования поля из ближней зоны в дальнюю зону при планарном сканировании с точки зрения правдоподобности результатов и практической значимости.
Для достижения цели работы проводится теоретический анализ имеющихся в литературе расчетных выражений для классического БЗ-ДЗ алгоритма планарного сканирования. На примере электродинамического моделирования излучения рупорной антенны показываются ограничения расчетных выражений, связанные со сделанными теоретическими допущениями при их выводе. На примере измеренных амплитудно-фазовых распределений (АФР) рупорной антенны показывается роль коррекции восстановленных ДН на ДН зонда в БЗ-ДЗ алгоритме пла-нарного сканирования. Демонстрируется роль векторной природы электромагнитного поля, игнорирование которой в известных работах [7] и [9] приводит к ошибкам коррекции в направлениях по азимутальному углу, не перпендикулярных вектору поляризации зонда. Показано, что в направлениях поляризации зонда учет векторной природы поля приводит к согласию между выражениями [3] и [5]. Предлагаются уточненные расчетные выражения для классического БЗ-ДЗ алгоритма планарного сканирования с учетом поправки на ДН зонда для произвольных полярного и азимутального углов.
Преобразование поля из ближней зоны в дальнюю зону в БЗ-ДЗ алгоритмах планарного сканирования основываются на интеграле Кирхгофа, который является выражением для электромагнитного поля в свободном пространстве через его известные значения на произвольной замкнутой поверхности 5", охватывающей все источники. Существует множество форм представления интеграла Кирхгофа в скалярной и векторной формах, однако для дальнейшего анализа набольшей наглядностью обладают формулы Стрэттона и Чу в Гауссовой симметричной системе единиц [10]:
E(?) = -1 §(ik[«(r'),H(r')]G(r,r ')-
-[[«(r'),E(r1)], VG(r,r')] + + (n (r'),E(r'))VG(r,r'))dS
H(r ) = -1 §{ik[n (r'),E(r')] G(r,r ')-
-[[n (r'), H (?■)], V G (r, r ')]--(n(r ■),H(r '))VG(r,r'))dS\
(1)
(2)
где Е (г) и Н (г) — векторы напряженности электрического и магнитного поля, к — волновое число,
G(г,г') = в~1к\г-г 'I\г - г' — функция Грина однородного скалярного уравнения Гельмгольца,
п (г) — вектор единичной внешней нормали к поверхности &
Слагаемые с
((Г'),Е(г'))G(г,Г') и (й(Г'),Н(Г'))^(Г,г') можно рассматривать как произведение поверхностной плотности зарядов на градиент функции Грина. Поскольку (1, 2) подразумевают интегрирование по замкнутой поверхности, то в дальней зоне для СВЧ поля они должны обратиться в ноль. В дальней зоне достаточно знать только один вектор поля, поэтому рассмотрим подробнее (1). Будем считать, что плоская поверхность & замыкается через бесконечность. Градиент функции Грина в дальней зоне асимптотически стремится к
-1к\т-г'
VG(r, r ')-
ike
kr-r'
\(r ),
где m (r ) = k/k — единичный вектор направления распространения излучения.
Для плоскости вектор нормали всюду один и тот же n (r') = const , поэтому его можно вынести за знак интеграла:
(r'
4 ' 4 nr
E (r) =
+ i H (r 'У^-1
i E (')
-ikr -r
'dS', m (r )
1 dS'
(3)
1. На поверхности сканирования должна быть сосредоточена подавляющая часть потока мощности излучения исследуемой антенны. Это означает, что поле к краям поверхности должно значительно уменьшаться, что справедливо для остронаправленных антенн.
2. Поле излучения исследуемой антенны на поверхности сканирования должно удовлетворять условиям радиационной ближней зоны.
Отметим, что для других типов поверхностей сканирования теоретически строгие выражения не могут быть получены только для электрического или магнитного поля, поскольку вектор нормали п (г) останется под знаком интеграла.
Выражения (3) и (4) неудобны для практического применения. Обратимся к готовым выражениям для поля излучения с плоской апертуры в дальнюю зону [11]. Введем Декартову систему координат с осями Ох и Оу в плоскости & и осью 02, направленной вдоль п (г). Теперь сферическая часть поля в дальней зоне из (1, 2) может быть записана через компоненты поля на поверхности &:
II , ф H ф
-н
( /
iky-ikr
4пг
cos 9 (( sin ф - Sey cos ф) + ( cos ф + Sm sin ф)
S'X. y =J ^ ' dy'.
(5)
(6)
Заметим, что интегралы по поверхности & с электрическим и магнитным полем есть ни что иное как соответствующие Фурье-образы или плоские волны, распространяющиеся в направлении т (г). В общем случае для расчета поля в дальней зоне по (3) потребуются измерения и электрического, и магнитного полей, однако в радиационной ближней зоне справедливо равенство энергий полей, откуда следует:
J E (r ')e-r I dS', m (r )
= j h (r'ykr -r dS
S
E(r ) =
— fE(r <yikI" 1 dS', m(r)
2nr s
(4)
Таким образом, для плоского сканирования при измерении только электрического поля в радиационной ближней зоне получаются строгие в теоретическом отношении расчетные выражения для поля в дальней зоне при следующих условиях:
cm f tj -i(kxx'+куУ) I» I
Sx,y =J Hx,ye dx dy >
(7)
где 9 и ф — полярный и азимутальный углы сферической системы координат.
Принимая во внимание (4), из (5) можно получить расчетные выражения [3]:
( Е Л Ев
V ЕФУ
Нф
- Hc
ike
ikr
2 nr
se cos ф + Sy, sin ф cos в(—SX, sin ф + S, cos ф)
. (8)
В работе [4] приводятся выражения, которые можно получить из (5-7) для поля нормально падающей на поверхность сканирования плоской волны:
(Е(Л (н^Л
V Evj
V.-H0J
ike
-ikr
2nr
-(1 + cos 0)
f c^e , rie • \
Sx cos ф + Sy sin ф -Sex sin ф + Se cos ф
(9)
Наконец, в [5] приведены похожие на предыдущие выражения, явно не выводимые из (5-7):
9
S
V E*,
НФ
v- He
ike
-ikr
2nr
-cos e
f Sex cos Ф + Sey sin ф ^ -SXe sin ф + Sev cos ф
(10)
Анализ вариантов расчетных выражений (8-10) для БЗ-ДЗ алгоритмов планарного сканирования при наложенных ранее условиях проведем на примере рупорной антенны П6-38(А7) на частоте 10 ГГц. Для начала с помощью электродинамического моделирования излучения антенны методом обобщенных моментов [13] и [14] рассчитаем поле на поверхности 5 в 81*81 эквидистантных точках с шагом 1 см на расстоянии 10 см от раскрыва рупора. Вектор поляризации излучения направлен вдоль оси Оу. Полученные распределения тангенциальной компоненты Е и всего поля Е приведены на рис. 1 и 2. Видно, что вблизи раскрыва рупора его излучение аналогично
плоской волне, как это предполагает (9), однако при удалении от него вектор т(г') начинает отличаться от п (г'), что должно привести к ошибкам при вычислении (9) на больших углах. Результаты расчета ДН по (8-10) приведены на рис. 3 и 4.
Сразу обратим внимание, что расхождение между расчетом по (8-10) оказывается существенным только при больших значениях угла 0, поскольку это связано исключительно с фактором cos0. Как и следовало из анализа компонент тангенциального электрического поля выше, расчет по (9) приводит к максимальному расхождению между восстановленной ДН и рассчитанной напрямую для дальней зоны. Расчет по (8) и (10) в ^-плоскости совпадает согласно самим выражениям и позволяет восстановить ДН с отклонением до 3 дБ при угле 0 < 80°. В Е-плоскости расчет по (8) приводит к аналогичному результату, а по (10) к более худ-
Рис. 1. Тангенциальная компонента электрического поля на поверхности сканирования
Рис. 2. Электрическое поле на поверхности сканирования
Рис. 3. ДН антенны П6-38(А7) в Е-плоскости по результатам моделирования
Рис. 4. ДН антенны П6-38(А7) в H-плоскости по результатам моделирования
шему. Таким образом, для тангенциального электрического поля в полном соответствии с теорией лучший результат по восстановлению ДН дают выражения (8).
Для антенны П6-38(А7) практическая проверка (8-10) проводилась при тех же исходных данных. Для измерения АФР использовался зонд — открытый конец прямоугольного волновода сечением 2,1*1,0 см. Его ДН в главных сечениях приведена на рис. 5. Результаты расчета ДН по (8-10) с использованием реальных АФР с классической коррекцией на ДН зонда [8] приведены на рис. 6 и 7. Как и в случае полученного из моделирования тангенциального поля расчет по (9) не обладает преимуществами ни в Е-плоскости, ни в Я-плоскости. Для Е-плоскости (8) и (10) совпадают, что также отображено рис. 6. В Я-плоскости вопреки теоретическим результатам расчет по (10) приводит к лучшему соответствию между восстановленной ДН и измеренной в дальней зоне. Рассмотрим возможную причину столь неожиданного результата.
Теоретически строгие в рамках сделанных допущений выражения (8) получены для тангенциального элек-
-60 -40 -20 0 20 40 60
Рис. 5. ДН зонда
трического поля (рис. 1). Измеряемое на практике АФР таковым не является. Получить из него тангенциальное электрическое поле можно после коррекции на ДН зонда. При анализе классической работы [8] можно заметить, что автор при переходе от измерений антенны-зонда к 5 параметрам исследуемой антенны никаким образом не учитывает векторный характер поля. По определению нормированная ДН Е (9, ф) это отношение измеренного сигнала Е(9,ф) от излучения исследуемой антенны в направлении с углами 0 и ф к модулю сигнала в направлении 0 = 0°:
Р (е, ф) = р (е, ф)/| р (о,о )|.
При этом антенна-зонд должна быть направлена на исследуемую антенну, а значит сигналу соответствует модуль вектора поля (см. рис. 2). При измерении АФР на плоскости антенна-зонд всегда направлена вдоль вектора нормали к ней. Коррекция восстановленной ДН на ДН зонда согласно [8] осуществляется через переход к модулю вектора плоской волны (Фурье-компоненты), соответствующей направлению с углами 0 и ф в каждой точке измерения АФР. Расчет же по теоретически строгим выражениям (8) требует подстановки тангенциальных компонент. В Е-плоскости модуль поля плоской волны совпадает с тангенциальной компонентой, поэтому в ней проведенная коррекция восстановленной ДН на ДН зонда не привела к ошибкам. В Я-плоскости тангенциальная компонента поля плоской волны связана с ее модулем через соб0. Классическая коррекция восстановленной ДН на ДН зонда в этом случае является неполной для расчета по (8) и приводит к существенным ошибкам. Выражения (10) уже содержат в себе необходимый множитель соб0, и поэтому расчет по ним приводит к лучшим результатам. Таким образом, лишний множитель соб0 в (10) относится к коррекции восстановленной ДН на ДН зонда и отображает векторный характер поля.
Рис. 6. ДН антенны П6-38(А7) АФР в Е-плоскости по измеренному АФР
Рис. 7. ДН антенны П6-38(А7) в Я-плоскости по измеренному АФР
Изложенное выше относится только к главным сечениям ДН. В общем случае учет векторной природы поля при коррекции восстановленной ДН на ДН зонда требует более детального рассмотрения и не сводится к простой поправке в виде множителя cos9. В работе [15] вместе с методикой коррекции АФР по ДН зонда также приводится оценка влияния векторной природы поля. Запишем расчетные выражения (8) с ее учетом:
Г ^ г и;-)
V ЕфУ V-иеУ
ike
ikr
2nr
i-(i - cos е)
se cos ф+se sin ф
V(se )2+( )2
Se cos ф + Se sin ф cos е (- Se sin ф + Se cos ф)
Заметим, что в главных сечениях (11) совпадают с (10). Сравнение результатов расчета ДН по (10) и (11) для 9 < 70° и всех значений полярного угла ф приведено на рис. 8.
Видно, что использование в теоретическом отношении более строгих расчетных выражений (11) не дает существенных преимуществ в сравнении с (10). Таким образом, методические погрешности в существующих АИК ближней зоны с планарным типом сканирования, в которых используются выражения (10) вместе с коррекцией восстановленной ДН на ДН зонда, можно считать несущественными.
Проведенный анализ вывода расчетных выражений для БЗ-ДЗ алгоритмов в АИК ближней зоны с планарным типом сканирования показал, что с учетом всех сделанных допущений наибольшей точностью обладают выражения (8)
Рис. 8. Отношение нормированных ДН, рассчитанных по (10) и (11)
вместе с коррекцией восстановленной ДН на ДН зонда [8]. При этом необходимо учитывать векторную природу поля, выражающуюся в дополнительной поправке [15], отсутствующей в [8]. Предложенные расчетные выражения (11) вместе с классическим методом коррекции восстановленной ДН на ДН зонда имеют обоснование для всех значений полярных углов в отличие от известных выражений (10). При этом, в главных сечениях они совпадают, а вне их отличия оказываются несущественными.
Литература
1. Shkurkin M. S. A method of reducing the error of measurements of the directivity characteristics of antennas based on filtering the amplitude-phase distribution // Measurement Techniques. 2012. Vol. 55. No. 2. С. 189-192.
2. Малай И.М., ШкуркинМ. С. Применение метода статистических испытаний для оценки метрологических характеристик антенных автоматизированных измерительных комплексов ближней зоны // Антенны. 2014. N° . 12. С. 50-55.
3. Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. 3th edition. New Jersey: John wiley & sons, 2005. 1136 p.
4. Silver S. (Ed.) Microwave antenna theory and design. New York: McGraw-Hill, 1949. 623 p.
5. Бахрах Л. Д. Методы измерений параметров излучающих систем в ближней зоне. Л.: Наука, 1985. С.
6. Brown J. A theoretical analysis of some errors in aerial measurements // Proceedings of the IEE-Part C: Monographs. 1958. Vol. 105. No. 8. С. 343-351.
7. Yaghjian A. An overview of near-field antenna measurements // IEEE Transactions on antennas and propagation. 1986. Vol. 34. No. 1. С. 30-45.
8. Kerns D. M. Correction of near-field antenna measurements made with an arbitrary but known measuring antenna // Electronics Letters. 1970. Vol. 6. No. 11. С. 346-347.
9. Newell A. C. Error analysis techniques for planar near-field measurements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1988. Vol. 36. No. 6. С. 754-768.
10. Потехин А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1948. 135 с.
11. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. Радио и связь, 1988. 440 c.
12. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 544 с.
13. Никольский В. В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. 460 с.
14. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. 2nd ed. Chapman and Hall/CRC, 2014. 450 c.
15.15. Анютин Н.В., Малай И. М., ОзеровМ.А., Ти-таренко А. В., Шкуркин М. С. Коррекция измерений амплитудно-фазового распределения поля в ближней зоне на диаграмму направленности зонда // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 50-53.
х
ESTIMATION OF METHODOLOGICAL ERRORS IN THE ALGORITHMS OF ANTENNA MEASUREMENT COMPLEXES WITH PLANAR SCANNING
NIKOLAY V. ANYUTIN,
Mendeleevo, Russia, [email protected]
KIRILL I. KURBATOV,
Mendeleevo, Russia, [email protected]
ABSTRACT
In this work, the sources of methodic errors in the algorithms for near field to far field transformation, used in the near field antenna measuring complexes with the planar type of scanning, are analyzed. It is shown that the initial data in the form of amplitude-phase distributions of the electric field on two orthogonal polarizations make it possible to reconstruct the directivity pattern of the antenna under test without reducing the accuracy due to the lack of information on the tangential magnetic field to the scanning surface under the following assumptions: scanning is carried out in the radiation near field; the overwhelming part of the radiation power flux of the investigated antennas is concentrated on scanning surface. The paper also analyzes the variants of calculation expressions presented in the literature for the algorithms for near field to far field transformation in near field antenna measuring complexes with a planar type of scanning. Theoretical and practical results of their application are discussed using the example of electrodynamic modeling of the horn antenna radiation and experimental measurement of the plane amplitude-phase distribution of its radiation field. It is shown that probe correction of the reconstructed radiation pattern of the antenna under test needs take into account vector nature of electromagnetic field. In the main cross-sections of the directivity diagram, it is sufficient to multiply the polar component of the electric field by the cosine of the polar angle. The vector representation of the Fourier image of the amplitude-phase distribution of the field also makes it possible to establish a correspondence between the theoretical and practical results of applying known computational expressions for the near-field-to-far-field transformation algorithms. For arbitrary values of the azimuth angle, it is proposed to use the approximate correction introduced to correct the measured amplitude-phase distribution by the probe directivity pattern.
REFERENCES
1. Shkurkin M. S. A method of reducing the error of measurements of the directivity characteristics of antennas based on filtering the amplitude-phase distribution. Measurement Techniques. 2012. No. 55(2). Pp. 189-192.
2. Shkurkin M. S., Malay I. M. Estimation of the near-field antenna measurement systems errors by the Monte Carlo method. Antennas. 2014. No. 12. Pp. 50-55. (In Russian)
3. Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. 3th edition. New Jersey: John wiley & sons, 2005. 1136 p.
4. Silver S. (Ed.) Microwave antenna theory and design. New York: McGraw-Hill, 1949. 623 p.
IVAN M. MALAY,
Mendeleevo, Russia, [email protected]
KEYWORDS: antenna measurements; near field; amplitude-phase distribution; probe correction; planar scanning.
5. Bahrah L.D. Metody izmerenij parametrov izluchajushhih sistem v blizhnej zone [Methods for measuring the parameters of radiating systems in the near field zone]. Leningrad: Nauka, 1985 (In Russian)
6. Brown J. A theoretical analysis of some errors in aerial measurements. Proceedings of the IEE-Part C: Monographs. 1958. Vol. 105. No. 8. Pp. 343-351.
7. Yaghjian A. An overview of near-field antenna measurements. IEEE Transactions on antennas and propagation. 1986. Vol. 34. No. 1. Pp. 30-45.
8. Kerns D. M. Correction of near-field antenna measurements made with an arbitrary but known measuring antenna. Electronics Letters. 1970. Vol. 6. No. 11. Pp. 346-347.
9. Newell A. C. Error analysis techniques for planar near-field measurements. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1988. Vol. 36. No. 6. Pp. 754-768.
10. Potehin A.I. Nekotorye zadachi difrakcii jelektromagnitnyh voln [Some problems of diffraction of electromagnetic waves]. Moscow: Sovetskoe radio, 1948. 135 c. (In Russian)
11. Vajnshtejn L. A. Jelektromagnitnye volny [Electromagnetic Waves]. Moscow: Radio i svjaz', 1988. 440 c. (In Russian)
12. Nikol'skij V. V., Nikol'skaja T.I. Jelektrodinamika i rasprostranenie radiovoln [Electrodynamics and propagation of radio waves]. Moscow: Nauka, 1989. 544 p. (In Russian)
13. Nikol'skij V. V. Variacionnye metody dlja vnutrennih zadach jelektrodinamiki [Variational methods for internal problems of electrodynamics]. Moscow: Nau-ka, 1967. 460 p. (In Russian)
14. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. 2nd ed. Chapman and Hall/CRC, 2014. 450 c.
15. Anyutin N. V., Malay I. M., Ozerov M. A., Titarenko A. V., Shkurkin M. S. Probe correction of measurements of the amplitude-phase distribution in the near field. Measurements Technics. 2018. Pp. 50-53. (In Russian)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Anyutin N. V., Engineer, Postgraduate Student of the All-Russian Scientific Research Institute of physico-technical and radio-technical measurements; Kurbatov K. I., Engineer, Postgraduate Student of the All-Russian Scientific Research Institute of physico-technical and radio-technical measurements; Malay I. M., PhD, Deputy Director for Radio-Technical and Electromagnetic Measurements of the All-Russian Scientific Research Institute of physico-tech-nical and radio-technical measurements.
For citation: Anyutin N. V., Kurbatov K. I., Malay I. M. Estimation of methodological errors in the algorithms of antenna measurement complexes with planar scanning. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 1. Pp. 14-20. doi 10.24411/2409-5419-2018-10015 (In Russian)
