Оценка механических напряжений в соединенных при повышенной температуре кремнии и стекле Текст научной статьи по специальности «Физика»

Наука к Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сетевое научное издание

ISSN 1994-0408

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 946-960.

Б01: 10.7463/1214.0745310

Представлена в редакцию: 22.11.2014 © МГТУ им. Н.Э. Баумана

УДК 621.3.049.77::621.3.082.61::536.413.2

Оценка механических напряжений в соединенных при повышенной температуре кремнии и стекле

Синев Л. С.1' *[email protected]

1 Всероссийский НИИ автоматики им. Н.Л. Духова, Москва, Россия

В статье рассматриваются механические напряжения, вызванные разницей коэффициентов теплового расширения, в электростатически соединенных стекле и кремнии. Для оценки возможностей по снижению таких механических напряжений в работе использовали две модели представления сборки: два тонких соединенных слоя и многослойный композиционный материал. Исходя из свойств двух марок соединяемых стекол (ЛК5, ВогоАоа1 33) и кремния, на основании описанных моделей рассчитаны значения коэффициентных напряжений при температуре в деталях, соединенных при нескольких разных фиксированных температурах Ть. Показано наличие зависимости коэффициентных напряжений на поверхности кремния от соотношения толщин соединенных кремния и стела. Приведены способы применения моделей оценки для оптимизации режима проведения электростатического соединения пластин кремния и стекла с целью минимизации влияния коэффициентных напряжений в диапазоне рабочих температур получаемого прибора.

Ключевые слова: напряжения; анодная посадка; электростатическое соединение; термоэлек-тростимулированное соединение; тепловое расширение

Введение

В свете тенденции к миниатюризации измерительных и управляющих приборов и развития соответствующих технологий все большую важность приобретает снижение взаимного влияния материалов, контактирующих внутри одного чувствительного элемента микроэлектромеханической системы. В частности это относится к механическим напряжениям, возникающим после сборки кремниевых и стеклянных деталей микромеханических приборов электростатическим соединением.

Электростатическое соединение является распространенной сборочной операцией в микросистемной технике. В данном процессе кремний соединяется со стеклом посредством приложения внешней разности потенциалов и одновременного нагрева до температур 200 ... 450°С [1,2, 3]. В русскоязычной литературе этот процесс имеет также следующие названия: анодная посадка, анодное сращивание, термоэлектростимулированное соединение, электростатическая сварка, электроадгезионное соединение, электродиффузионная сварка,

электрохимическая сварка в твердой фазе, сварка в электростатическом поле. В англоязычной литературе устоялись следующие синонимичные названия этого процесса: anodic bonding, field assisted bonding, electrostatic bonding, Mallory bonding, electrostatic welding.

До начала нагрева стеклянная и кремниевая детали имеют одинаковые размеры, при нагреве детали расширяются неравномерно и при температуре соединения Tb имеют отличающиеся размеры. После соединения детали, охлаждаясь до рабочей температуры Tw, взаимно деформируются. В результате соединения образуются коэффициентные напряжения, то есть напряжения, возникающие вследствие разности значений коэффициентов теплового линейного расширения (КТЛР) стекла и кремния [4].

Целью данной работы является определение технологических и конструктивных решений для обеспечения соединения с минимальными коэффициентными напряжениями.

1. Анализ способов оценки

Истинным коэффициентом теплового линейного расширения называется отношение изменения линейного размера тела, деленного на его начальный размер, к малому изменению температуры, вызвавшему изменение размера тела [5]:

_ 1 ¿1 ¡о ¿Т'

где а — истинный коэффициент теплового расширения, 1 /°С; ¡0 — начальный линейный размер тела, м; — изменение линейного размера тела, м; ¿Т — малое изменение температуры, вызвавшее изменение размера тела, °С.

В мировой практике известно несколько способов оценки таких напряжений разной степени сложности. Самой простой оценкой коэффициентных напряжений является расчет по следующей формуле [6]:

а _ Е(а\ — а2)ДТ,

где а — механические напряжения в детали, вызванные разницей между коэффициентами теплового расширения материалов, Па; Е — модуль упругости первого рода (модуль Юнга) материала, в котором исследуются напряжения, Па; а\, а2 — средние коэффициенты теплового линейного расширения каждого из пары соединяемых материалов, 1 /°С; ДТ — разница между температурой соединения материалов и температурой, при которой исследуются коэффициентные напряжения, °С.

Эта формула применима при следующих допущениях: деформации полностью упругие, разница в КТЛР компенсируется только за счет материала детали, в которой определяют напряжения. В этой формуле никак не учитываются толщины материалов и нелинейный характер зависимости КТЛР материалов от температуры.

По следующей формуле оценивают напряжения, возникающие на свободной поверхности кремния (верхней пластины) после сборки перевернутого кристалла с текстолитовым

основанием [7]. Используется модель двухслойного материала, находящегося под тепловой нагрузкой. Каждый из слоев считается изотропным:

ет Иг Ьт(2 + 3Ь + Ь3т) Ег Е2 а =--——--- , М1 = -, М2

1 + Ьт(4 + 6Ь + 4Ь2) ' 1 1 - 2 1 -

т = И, Ь = ^2, £т = (Тш - Ть)(аг - «2),

где Ьг, Ь2 — толщины верхней и нижней пластин, соответственно, м; Ег, Е2 — модули упругости первого рода верхней пластины и нижней пластины, соответственно, Па; ^, — коэффициенты Пуассона верхней пластины и нижней пластины, соответственно; Ть — температура соединения пластин, °С; Тш —температура определения напряжений, °С; аг, а2 — средние коэффициенты теплового линейного расширения верхней и нижней пластин в рассматриваемом интервале температур, 1/°С; ет — относительная деформация, вызванная разницей коэффициентов теплового расширения соединенных пластин.

Помимо того, что эта модель предполагает оценку напряжений только на свободных поверхностях соединяемых материалов, в ней не учитывается нелинейность КТЛР.

2. Предлагаемые модели оценки

Нелинейная зависимость КТЛР соединяемых деталей от температуры не позволяет минимизировать коэффициентные напряжения путем подбора материалов с близкими средними КТЛР. Для более точной оценки таких напряжений предлагается использовать модели, описываемые далее.

В [8] была представлена модель двух тонких слоев для случая соединения кремния со стеклом:

Еп Еягк

аа (Т) = ЕЕ9 х; Ь / (а* (Т) - а (Т)) ¿Т,

++ Е9 Ь9 •}

ЕэгЬзг + Е9 Ь9

9 9 Ть

Т

Т ад

аЛТ) = .. - У; . Г (азг(Т) - а9 (Т)) ¿Т, (1)

ЕзгЬзг + Е9Ь9 ^ Ть

где а9, азг — коэффициентные напряжения в деталях из стекла и кремния соответственно, соединенных при температуре Ть, возникающие при температуре ТУд, растягивающие в стекле и сжимающие в кремнии, Па; Е9, Езг — модули упругости первого рода стекла и кремния, соответственно, Па; а9, азг — истинные КТЛР стекла и кремния, соответственно, 1/°С; Ь9, Ьзг — толщины соединяемых стекла и кремния, соответственно, м.

В рамках этой модели считаем обе соединяемых детали сплошными, однородными, изотропными и непрерывными. Используем допущение, что нагрев деталей равномерен и источник тепла расположен вне области соединения. Также считаем, что область соединения представляет собой плоскость. Изменения размеров рассматриваем в плоскости перпендикулярной плоскости соединения. Считаем, что деформации и напряжения в области

соединения равны деформациям и напряжениям во всей детали. Влияние краевых эффектов и разницы в коэффициентах теплопроводности материалов исключаем из рассмотрения. Исходим из того, что изгиб деталей под действием возникающих деформаций пренебрежимо мал.

Чтобы учесть распределение коэффициентных напряжений по толщине соединяемых материалов, воспользуемся теорией слоистых композитов [9, 10, 11]. Рассмотрим соединенные детали как многослойный композиционный материал. В качестве координатной плоскости ху примем срединную плоскость пластины, то есть плоскость, лежащую до на-гружения пластины посередине между ее верхней и нижней поверхностями. Считаем, что эта плоскость не меняет своего положения в процессе нагружения. Положительным направлением оси г будем считать направление вниз. Пластина состоит из произвольного числа слоев, соединенных друг с другом. Для каждого слоя справедлив закон Гука. Предполагаем, что слои не оказывают сдавливающего воздействия один на другой. Толщину пластины считаем неизменной. Используем допущения, что нагрев пластины равномерен, что длина и ширина пластины значительно превышают ее толщину. Изменение жесткости рассматриваемых материалов считаем незначительным. Влияние краевых эффектов и разницы в коэффициентах теплопроводности материалов исключаем из рассмотрения. Также не учитываем изменение свойств стекла, связанное с переносом ионов в результате проведения процесса электростатического соединения [12]. Положительными напряжениями считаем напряжения растяжения в материале.

На рис. 1 представлена иллюстрация применяемой модели слоистого композита. В этой модели £ — толщина многослойной пластины; 1, 2, . .., к, . .., п — номер слоя.

1 \ t

-1 2

-2

у-- , /к-\. ' 1 г

к к -к

) 2"~1,

п "и > '

Рис. 1. Иллюстрация модели слоистого композита

Уравнение для напряжений в каждом слое при механическом и тепловом нагружении:

^ = д(е - ет). (2)

Здесь

Тц)

ет = I а(Т)вТ, е = е° + гк,

т

где <у — вектор напряжений, Па; д — преобразованная матрица жесткости каждого слоя, Па; е — вектор индуцированных деформаций (растяжения), вызванных механической нагрузкой;

ет — вектор индуцированных деформаций (растяжения), вызванных тепловой нагрузкой; Ть — температура соединения, °С; Тш — рабочая температура, °С; е0 — относительное удлинение срединной поверхности многослойной композитной пластины (по осям); к — радиус кривизны срединной поверхности многослойной композитной пластины (по осям), м; г — расстояние, измеряемое от срединной поверхности, м. Матрицы Q получены из матриц жесткости в соответствии с формулами поворота системы координат [13] так, чтобы они отражали упругие свойства слоев в принятых нами направлениях координатных осей.

Поскольку принято допущение, что размеры пластины много больше ее толщины, то далее напряженное состояние многослойной пластины будет рассматриваться как плоское напряженное состояние [13]. Таким образом, векторы и матрицы в уравнениях будут представлены в сокращенной форме за счет отбрасывания незадействованных компонентов (сокращения до размера 3 х 3).

Учитывая вышесказанное, уравнение (2), можно записать в матричном представлении следующим образом:

| (х | | Яп Я12 я* | || 4 | | Кх | | еТ

■ ау ■ = ■ я12 я22 я26 |,| | + г | Ку | - | еТ

\аху/ \я16 я26 Ябб ) \\еХу/ \Кху/ \£Ху

где ац — элементы вектора напряжений, Па; Яг] — элементы преобразованной матрицы жесткости каждого слоя, Па; е Ц — элементы вектора относительного удлинения срединной поверхности многослойной композитной пластины; Кц — элементы векторного представления радиуса кривизны срединной поверхности многослойной композитной пластины, м; е Ц — элементы вектора индуцированных деформаций, вызванных тепловой нагрузкой.

Результирующие силы и моменты (обобщенные силовые факторы), воздействующие на пластину, определяются посредством интегрирования уравнения (2) по всей толщине пластины:

N = I а ¿г, М = I аг ¿г, г г

где £ — толщина многослойной пластины, м; N — результирующая нагрузка, отнесенная к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности [14], Н/м; М — результирующий момент, отнесенный к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н.

В рассматриваемом случае, когда жесткость каждого слоя Q неизменна по толщине слоя, можно записать:

П - П - п

Лч = )к(гк - ^-1), в^ = - ^(Яц)к(г2 - zk-l), Оц = - )к- г\-1),

к=1 2 к=1 3 к=1

где Лц — элементы матрицы жесткости при растяжении (мембранной жесткости) [9,14], Н/м; Вц — элементы матрицы жесткости изгиб-растяжение (смешанной жесткости), Н; Вц —

элементы матрицы жесткости при изгибе (изгибной жесткости), Н • м; — расстояние до текущего слоя, измеряемое от срединной поверхности (см. рис. 1).

Тогда взаимосвязь нагрузок и деформаций может быть представлена в уравнениях в матричной форме [9, 10]:

N М

А В В Б

(3)

где Nт — усилие, вызванное тепловым воздействием, отнесенное к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н/м; Мт — момент силы, вызванный тепловым воздействием, отнесенный к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н.

Преобразовав запись, получим:

( N \

' Nу '

I Ыуу ) ( Мх ^

(

(

Мх

ху

¿11 ¿12 ¿

¿12 ¿22 ¿

¿16 ¿26 ¿

В11 В12 В

В12 В22 В

В16 В26 В

^+(

) \

и

Ви В12 В\6

Пп ^16

В12 В22 В26

В12 ^22 ^26

В16 В26

В66

В16 ^26

а66

Кх

КУ К

ху Кх

КУ

К

^ ( Ыт ^

) I с)

^ ( МТ ^

1 - 1 МТ 1

■ У

ху

ху

(4)

(5)

где Ыц — элементы вектора результирующей нагрузки, отнесенной к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н/м; Мц — элементы вектора результирующего момента, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н; — элементы векторной записи усилия, вызванного тепловым воздействием, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н/м; МгЦ — элементы векторной записи момента силы, вызванного тепловым воздействием, отнесенного к единице длины линий, ограничивающих элемент рассматриваемой поверхности, Н.

Силы и моменты, вызванные тепловым воздействием, определяются следующими уравнениями.

N

Т

0,ет ¿г

М

т

Цетг ¿г.

(6) (7)

В рассматриваемом нами случае внешнее механическое нагружение отсутствует, поэтому уравнение (3) можно переписать следующим образом:

Мт

АВ В Б I \ к

о

£

у

у

Уравнения (4, 5) при этом можно переписать:

( ЫТ ! (

! ыт ! = (

т у

ыт

ху

( мХТ ! (

! Мт ! = (

т у

Мт

ху

¿11 ¿12 ¿16

В11 В12 В16

¿12

¿22 ¿26

В12 В22 В26

¿16

¿26 ¿66

В16 В26

В66

!! £0 ! +!

ху ,0

!! £0 ! +!

ху

В11 В12 В16

аи ^12 ^16

В12 В22 В26

0>12 ^22 ^26

В16 В26

В66

^16 ^26 А>6

Кх

Ку

К

ху

Кх Ку

Кху

Преобразуем эту систему уравнений:

е° = (А-1 + (А-1 В)(Б - ВА-1 В)-1 (ВА-1))Nт - (А-1 В)(Б - ВА-1 В)-1Мт, (8)

г т

к

-(Б - ВА-1 В)-1 (ВА-1 + (Б - ВА-1В)-1М

тТ

(9)

где А — матрица жесткости при растяжении (мембранная жесткость), Н/м; В — матрица жесткости изгиб-растяжение (смешанная жесткость), Н; Б — матрица жесткости при изгибе (изгибная жесткость), Н • м.

Зависимости для определения коэффициентных напряжений в любой плоскости внутри рассматриваемой сборки параллельной срединной поверхности получаются подстановкой уравнений (6-9) в уравнение (2). Причем, зная расположение главных осей кремния, преобразуя значения элементов матриц жесткости в элементы матрицы 0 в соответствии с формулами поворота системы координат [13], можно определять напряжения в любых направлениях.

3. Примеры применения моделей

Расчеты, результаты которых рассматриваются в этой работе, основаны на следующих данных о свойствах кремния и стекла. Экспериментально полученная зависимость КТЛР кремния приведена в [15]. Упругие свойства кремния ориентации (100) взяты из [16]. В качестве стекол для расчетов были выбраны материалы марки Вогойоа! 33 и ЛК5, КТЛР которых были измерены экспериментально, а упругие свойства взяты из [17, 18]. Толщины деталей, если иное не оговорено: кремниевой 0,42 мм, стеклянной 0,6 мм. Графики изменения КТЛР представлены на рис. 2.

Воспользовавшись формулой (1), можно оценить, как будут меняться коэффициентные напряжения в детали из кремния в рабочем диапазоне температур прибора. Иллюстрация такого применения приведена на рис. 3 и рис. 4.

В данной модели для каждой пары соединяемых материалов величина разброса напряжений в определенном диапазоне рабочих температур остается неизменной при изменении температуры соединения, меняются только крайние значения напряжения на границе диапазона. Для представленных случаев расчетные разбросы составляют: кремний, соединенный с ЛК5 — 5,6 МПа; кремний, соединенный с Вогойоа! 33 — 2,8 МПа.

а, Ю-б-С"1

5 7

4" _________ 2 Г

✓ • / т- • _ / # ^^^^^ / 3 /Г

. 2 / • / • / • / • *-t

100 0 100 200 300 400 500

Рис. 2. Графики изменения КТЛР: 1 — кремний [15]; 2 — ЛК5; 3 — Borofloat 33

CTSi, МПа

-Шт-г~

Рис. 3. Коэффициентные напряжения в кремнии в рабочем диапазоне температур (от —60°С до +85°С) прибора при разных фиксированных температурах проведения процесса соединения со стеклом марки ЛК5: 1 — 250°С; 2 — 350°С, 3 — 450°С

Поскольку не представляется возможным избежать наличия разброса коэффициентных напряжений, то имеет смысл сделать такой разброс симметричным в рабочем диапазоне, чтобы было удобно компенсировать иным способом. Для получения симметричного разброса напряжений в рабочем диапазоне следует выбрать такую температуру проведения процесса, при которой несимметричность равна нулю.

а8Ь МПа

Рис. 4. Коэффициентные напряжения в кремнии в рабочем диапазоне температур (от -60°С до +85°С) прибора при разных фиксированных температурах проведения процесса соединения со стеклом марки Вогойоа! 33: 1 — 250°С, 2 — 350°С, 3 — 450°С

Иллюстрации применения модели многослойного композиционного материала, описанной выше уравнениями (2, 6-9), приведены на рис. 5 и 6.

Оценка распределения коэффициентных напряжений по глубине соединяемых материалов представлена на рис. 5. Расчетные тепловые параметры, примененные для этой оценки, — рабочая температура Тш = 20°С, температура соединения со стеклом ЛК5 — Ть = 380°С, температура соединения со стеклом Вогойоа! 33 — Ть = 300°С. За плоскость отсчета координаты по оси г взята плоскость соединения кремния со стеклом.

а б

Рис. 5. Эпюры коэффициентных напряжений в сборке кремния со стеклами двух марок для случаев разных толщин стекла. Марка стекла: а — ЛК5; б — ВогоАоа! 33. Толщина стекла: 1 — 0, 6 мм; 2 — 1,3 мм

а б

Рис. 6. Коэффициентные напряжения на свободной поверхности кремния в зависимости от соотношения толщин стекла и кремния. Марка стекла: а — ЛК5; б — ВогоАоа1 33. Рабочая температура Хш: 1--60°С; 2 — 20°С; 3 — 85°С

Из данной иллюстрации можно сделать вывод, что, варьируя соотношение толщины стекла и кремния, можно получить на некоторой глубине кремния коэффициентные напряжения предсказуемой величины или нулевые.

Графики на рис. 6 представляют оценку значения коэффициентных напряжений на свободной поверхности кремния при рабочей температуре в зависимости от отношения Н толщины стекла к толщине кремния рассчитанные по модели многослойного композита. Расчетные тепловые параметры, примененные для этой оценки: температура соединения со стеклом ЛК5 — Ть = 380°С, температура соединения со стеклом Вогойоа! 33 — Ть = 300°С. При толщине стекла чуть более чем в три раза превышающей толщину кремния, согласно расчетам, на поверхности кремния будут отсутствовать коэффициентные напряжения во всем рабочем диапазоне температур.

Заключение

В рамках данной работы рассмотрены способы оценки напряжений в сборках пластин стекла и кремния, соединенных методом электростатического соединения, проводимые в соответствии с теорией слоистых композитов. Проведены расчеты для некоторых случаев соотношений толщин материалов и температур проведения процесса. Показан способ оптимизации режима проведения процесса соединения с целью минимизации влияния коэффициентных напряжений в диапазоне рабочих температур получаемого прибора. Также сделан вывод о существовании такого соотношения толщин пластин стекла и кремния, при котором на поверхности кремния будут отсутствовать коэффициентные напряжения, независимо от температуры, при которой было проведено соединение.

Список литературы

1. Wallis G., Pomerantz D.I. Field Assisted Glass-Metal Sealing // Journal of Applied Physics. 1969. Vol. 40, no. 10. P. 3946-3949. DOI: 10.1063/1.1657121

2. Wei J., Xie H., Nai M.L. et al. Wong C.R., Lee L.C. Low temperature wafer anodic bonding // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2003. Vol. 13, no. 2. P. 217-222. DOI: 10.1088/0960-1317/13/2/308

3. Синев Л.С. Особенности применения электростатического соединения кремния со стеклом в микросистемной технике // Инженерный вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 5. Режим доступа: http://engbul.bmstu.ru/doc/722572.html (дата обращения 20.08.2014).

4. ОСТ 11 0041-85. Стекло электровакуумное. Термины и определения. Введ. 1986-01-01. M., 1985. 42 с.

5. Мазурин О.В., Тотеш А.С., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Тепловое расширение стекла. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1969. 216 с.

6. Zemen Y., Prewitz Т., Geipel Т. The impact of yield strength of the interconnector on the internal stress of the solar cell within a module // 5th World Conference on Photovoltaic Energy Conversion, Valencia, Spain, 2010. P. 4073-4078.

7. Li L., Guo Y., Zheng D. Stress Analysis for Processed Silicon Wafers and Packaged Microdevices // Micro- and Opto-Electronic Materials and Structures: Physics, Mechanics, Design, Reliability, Packaging / SuhirE., Lee Y.C., Wong C.P., eds. Springer US, 2007. P. B677-B709. DOI: 10.1007/0-387-32989-7_45

8. Синев Л.С., Рябов В.Т. Согласование коэффициентов термического расширения при электростатическом соединении кремния со стеклом // Нано- и микросистемная техника. 2011. №5 (130). С. 24-27.

9. Кристенсен Р. Введение в механику композитов / пер. с англ. А.И. Бейля и Н.П. Жмудя; Под ред. Ю.М. Тарнопольского. М.: Мир, 1982. 336 с.

10. Jones R.M. Mechanics of composite materials. CRC Press, 1998. 538 p.

11. Синев Л.С., Рябов В.Т. Расчет коэффициентных напряжений в соединениях кремния со стеклом // Нано- и микросистемная техника. 2014. № 9 (170). С. 32-37.

12. Cozma A., Puers B. Characterization of the electrostatic bonding of silicon and Pyrex glass // Journal of Micromechanics and Microengineering. 1995. Vol.5, no. 2. P. 98-102. DOI: 10.1088/0960-1317/5/2/010

13. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

15. Silicon (Si), lattice parameter, thermal expansion // Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b — Electronic, Transport, Optical and Other Properties / O. Madelung, U. Rossler, M. Schulz, eds. Springer Berlin Heidelberg, 2002. P. 1-17. (Ser. Landolt-Bornstein — Group III Condensed Matter; vol. 41A1b). DOI: 10.1007/10832182.445

16. Bao M. Mechanics of Beam and Diaphragm Structures // Analysis and Design Principles of MEMS Devices. Amsterdam: Elsevier, 2005. P. 33-114. DOI: 10.1016/B978-044451616-9/ 50003-5

17. Schott Borofloat 33. The versatile floated borosilicate glass — with an infinite number of applications // SCHOTT Technical Glass Solutions GmbH: company website. Available at: http://www.schott.com/borofloat/russian/download/borofloat_33_e.pdf, accessed 01.11.2014.

18. LK5 glass type // Lytkarino Optical Glass Factory, JSC [Лыткаринский завод оптического стекла]: сайт компании. Режим доступа: http://lzos.ru/glass_pdfyLK5.pdf (дата обращения 09.10.2007).

Science and Education of the Bauman MSTU,

Science S Education

of the Baumail MSTU Received: 22.11.2014

Electro77IC journdl ® Bauman Moscow State Technical University

ISSN 1994-0408

Mechanical Stresses Estimation in Silicon and Glass Bonded at Elevated Temperature

SillCV L. S. * [email protected]

All-Russia Research Institute of Automatics, Moscow, Russia

Keywords: tension, anode landing, electrostatic bonding, field assisted bonding

During electrostatic bonding, also known as anodic bonding, silicon is bonded to glass by applying an external voltage and simultaneous heating to temperatures of 200 ... 450°C. While cooling to working temperature after bonding happened pieces are mutually deformed. Due to linear thermal expansion coefficients mismatch of anodically bonded glass and silicon samples an internal stress state is generated. Such stresses are called thermal mismatch stresses. Aim of this paper is determination of technological and design solutions to achieve minimal thermal mismatch stresses in resulting bond.

Nonlinear dependence of linear thermal expansion coefficients of bonded samples' materials on temperature make it difficult to minimize thermal mismatch stresses by chosing materials with close average thermal expansion coefficients in particular temperature range. To assess means of lowering thermal mismatch stress in this paper two different ways to describe assembly are used: two thin bonded layers and multilayered composite material.

Based on properties of two brands of glass (LK5, Borofloat 33) and silicon used with described mathematical models thermal mismatch stresses at temperature Tw in samples bonded at several different temparatures Tb are evaluated. Bonded silicon surface stress dependence of glass to silicon wafer thickness ratio is evaluated. Based on such evaluations one can say that by varying thickness of glass bonded to silicon one can obtain zero thermal mismatch stress at particular depth of material or obtain stress of some defined value at this depth.

Models of assembly description used in this paper can be used to optimize anodic bonding process parameters. Such usage aimed to minimize thermal mismatch stresses at device working temperatures is presented in this paper.

References

1. Wallis G., Pomerantz D.I. Field Assisted Glass-Metal Sealing. Journal of Applied Physics, 1969, vol. 40, no. 10, pp. 3946-3949. DOI: 10.1063/1.1657121

2. Wei J., Xie H., Nai M.L. Wong C.R., Lee L.C. Low temperature wafer anodic bonding. Journal of Micromechanics andMicroengineering, 2003, vol. 13, no. 2, pp. 217-222. DOI: 10.1088/0960-1317/13/2/308

3. Sinev L.S. Features of application of electrostatic silicon compounds with glass in microsystems technology. Inzhenernyi vestnik MGTU im. N.E. Baumana = Engineering Herald of the BaumanMSTU, 2014, no. 5. Available at: http://engbul.bmstu.ru/doc/722572.html, accessed 20.08.2014. (in Russian).

4. OST11 0041-85. Steklo elektrovakuumnoe. Terminy i opredeleniya [Industry Standard 11 004185. Electrovacuum glass. Terms and definitions]. Moscow, 1985. 42 p. (in Russian).

5. Mazurin O.V., Totesh A.S., Strel'tsina M.V., Shvayko-Shvaykovskaya T.P. Teplovoe rasshire-nie stekla [Thermal expansion of glass]. Leningrad, Nauka Publ., 1969. 216 p. (in Russian).

6. Zemen Y., Prewitz T., Geipel T. The impact of yield strength of the interconnector on the internal stress of the solar cell within a module. 5th World Conference on Photovoltaic Energy Conversion, Valencia, Spain, 2010, pp. 4073-4078.

7. Li L., Guo Y., Zheng D. Stress Analysis for Processed Silicon Wafers and Packaged Microdevices. In: Suhir E., Lee Y.C., Wong C.P., eds. Micro- and Opto-Electronic Materials and Structures: Physics, Mechanics, Design, Reliability, Packaging. Springer US, 2007, pp. B677-B709. DOI: 10.1007/0-387-32989-7,45

8. Sinev L.S., Ryabov V.T. Coefficient of Thermal Expansion Balancing for Field Assisted Bonding of Silicon to Glass. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika = Journal ofNano and Microsystem Technique, 2011, no. 5 (130), pp. 24-27. (in Russian).

9. Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York, Wiley-Interscience, 1979. 348 p. (Russ. ed.: Christensen R.M. Vvedenie v mekhaniku kompozitov. Moscow, Mir Publ., 1982. 336 p.).

10. Jones R.M. Mechanics of composite materials. CRC Press, 1998. 538 p.

11. Sinev L.S., Ryabov V.T. Coefficient of Thermal Expansion Mismatch Induced Stress Calculation for Field Assisted Bonding of Silicon to Glass. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika = Journal ofNano and Microsystem Technique, 2014, no. 9 (170), pp. 32-37. (in Russian).

12. Cozma A., Puers B. Characterization of the electrostatic bonding of silicon and Pyrex glass. Journal of Micromechanics and Microengineering, 1995, vol.5, no. 2, pp. 98-102. DOI: 10.1088/0960-1317/5/2/010

13. Alfutov N.A., Zinov'ev P.A., Popov B.G. Raschet mnogosloynykh plastin i obolochek iz kompozitsionnykh materialov [Calculation of laminated plates and shells made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984. 264 p. (in Russian).

14. Vasil'ev V.V. Mekhanikakonstruktsiyizkompozitsionnykhmaterialov [Mechanics of structures made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 272 p. (in Russian).

15. Silicon (Si), lattice parameter, thermal expansion. In: Madelung O., Rossler U., Schulz M., eds. Group IVElements, IV-IVandIII-VCompounds. Partb — Electronic, Transport, Optical and Other Properties. Springer Berlin Heidelberg, 2002. P. 1-17. (Ser. Landolt-Bornstein — Group III Condensed Matter; vol. 41A1b). DOI: 10.1007/10832182-445

16. Bao M. Mechanics of Beam and Diaphragm Structures. In: Analysis and Design Principles of MEMS Devices. Amsterdam, Elsevier, 2005, pp. 33-114. DOI: 10.1016/B978-044451616-9/ 50003-5

17. Schott Borofloat 33. The versatile floated borosilicate glass — with an infinite number of applications. SCHOTT Technical Glass Solutions GmbH: company website. Available at: http://www.schott.com/borofloat/russian/download/borofloat_33_e.pdf accessed 01.11.2014.

18. LK5 glass type. Lytkarino Optical Glass Factory, JSC: company website. Available at: http://lzos.ru/glass_pdf/LK5.pdf, accessed 09.10.2007.