CC BY
8
где значение А берется из графика рисунка 3 а. Выражение для a2(A4) (4) подставим A3(о). Последнее позволяет построить график a2(о) (сплошная кривая на рисунке 3 б). Здесь же построена правая часть уравнения (6) (пунктирная кривая на рисунке 3 б). Точка пересечения этих двух кривых дает искомое значение частоты автоколебаний о как решение уравнения (6).
УДК 624.131
Т.И. Кравченко, В.В. Филатов, Л.Е. Кондратьева
Владимирский государственный университет
ОЦЕНКА КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ФОРМОЙ ТЕХНОГЕННОГО РЕЛЬЕФА
Аннотация. Статья посвящена решению плоской задачи об оценке критического усилия, возникающего в слоисто-горизонтальной модели слабой грунтовой среды под действием внешней нагрузки, эпюра которой имеет вид симметричной комбинированной треугольной и полубесконечной нагрузки.
Ключевые слова: критическое давление, модель грунтовой среды, комбинированная нагрузка.
T.I. Kravchenko, V.V. Filatov, L.E. Kondratieva Vladimir State University
ESTIMATION OF THE CRITICAL LOAD CAUSED BY THE NEGATIVE FORM OF THE TECHNOGENIC RELIEF
Abstract. The article deals with solving a plane problem of estimating the critical force resulting in horizontal layered
model of weak soil environment under the influence of external load, the diagram of which looks like a symmetric combined triangular and semi-infinite load.
Keywords: critical pressure, model of soil environment, combined load.
Рисунок 1 - Модель грунтовой среды и эпюра внешней нагрузки
При строительстве различных сооружений перемещаются значительные массы грунта, из которого формируется техногенный рельеф. Под действием веса грунта происходит изменение естественного напряжённого состояния ниже лежащей грунтовой среды. Поэтому возникает необходимость в оценке критического давления, которое может выдержать эта среда.
В [1; 2] решена задача об оценке критического усилия в модели грунтовой среды в виде однородного, тяжёлого, упругого полупространства под действием внешней нагрузки, приложенной к полупространству, эпюра которой представляет прямоугольный треугольник.
В настоящей работе рассмотрено решение аналогичной задачи. Но модель грунтовой среды представлена двумя плоско-параллельными слоями, лежащими на поверхности полупространства (рисунок 1). Внешняя нагрузка имитирует отрицательную форму техногенного рельефа в виде равнобокой трапеции. В этом случае напряжение в любой точке М (х,z) в полупространстве будет определяться внешней техногенной нагрузкой Р и напряжением , создаваемым моделью модели и у0х = у^ = г1 h 1+ г2 h 2+ г3[ z-(h1+ 1п2)].
Формулы главных напряжений, обусловленных действием симметричной комбинированной треугольной и полубесконечной нагрузки, имеют следующий вид [3]:
=
Р па
R R '
а(в+0) - в(а + а') + х(а- а!) + z ln )
RiRi .
+rih + Г2^2 + r3[z - (h+h)];
=
P_ па
R R
а(в+0) - в(а+а )+х(а-а ) + zln )
RiRi
Pz +—
па
Pz
+rih + Г2^2 + r3[z - (h+h)],
па
ln2 Ml + (а-а )2 +
RiRi
ln
2 R2 R2
+(а-а )2 +
RiRi
(1)
где Р - внешняя нагрузки ; х, z - координаты точ- ловия предельного равновесия [5]:
ки М; а , ,в ,в^- углы видимости баз действия
нагрузки ; R1 , R1/ и R2, R2/ - расстояния от точки М(х,г) до точек А, Д, А/ , Д/ баз внешней нагрузки ;
71, , 72, , 7з - объёмный вес плоско-параллельных сло-
ёв и полупространства; h 1 , h 2 - мощности плоско-параллельных слоёв ; а = АД, а = А /Д/, в = ОА и в = ОА/.
Подставим выражения 01 и 02 в формулу ус-
у i - у 2 = 2 sin ф
у 1 + у 2 2
+ С e
(2)
где Р е — С tg ф - давление связности; С -
удельное сцепление связного грунта; р - угол внутреннего трения грунта; эти характеристики взяты постоянными для полупространства согласно [6]. Получим следующее уравнение:
Pz
ln2 +(a-a1 )2 -—zln^^j - гэг = — Vß+ß1) -e{a+a¡)+x(a-a')]+ RR na RR na
(3)
тал sinф^
+ nh + nhi - гэ[ (hi + С ctg^». Решая уравнение (3) относительно z, получим
[a(ß + ß') - в(а + а') + x(a -а')]+ — {г ihi + г 2h2 - г 3[(hi + h2)] + С ctg ф}
z =-JP-.
0,96 - sin ф R2R2 + 0,4(a-a') па гз (4)
sinф Ri Ri sinф P
Найдём углы видимости а и в , при которых z = zMä>Kc.
Для этого, продифференцировав уравнение (4) по а , в и приравняв результаты дифференцирования нулю, найдём эти углы.
па гзsinф [(0,96 - sinф) R2 R2' ¡
а —---ln-- + а ; (5)
0,4Р 0,4 RiRi/ ; (5)
/ (0,96 - sinra), R2R2' па гзsinф
а — —-— ln^^---- + а- (6)
0,4 RiRi/ 0,4Р ; (6)
_ (х- . , R2R2/ пагзsinфП жг , , ч „ 2а'в _/
ß — --- [0,96 - sin фln —^----]--[г ihi + г ihi - г 3(hi + hi) + С ctg ф] +--ß ; (7)
0,4а R1R1 P P а ' w
n/ (x + . Ч1 R2R2' mгзsinф rnr , , ч „ 2ва
ß — --- [(0,96 - sin ф) ln ^^----]--[г ihi + г 2h2 - г з(hl + h2) + С ctg ф] +--ß. (8)
0,4а RiRi/ Р Р а к'
Для определения Ркр поставим (4) в формулу [5]:
0,88Р£
гмакс —-, /о\
Сг (9)
где Cz= Е/(1 -V2) - коэффициент упругого полупространства, ß=2(a+e) - база действия нагрузки, v - коэффициент Пуассона, E - модуль деформации, модули упругости полагаются постоянными для полупространства [6]. После выполненых преобразований получим квадратное уравнение:
176 Р2 RR' С
' " ' ч' 2 2 1 Df1 пе-— з + — \a(ß + ß )-в(а + а ) +
[(0,96- sinф)ln-2-2г + 0,4(а-а')]-Р{1,76пгз + -Z-[a(ß + ß)-в(а + а') + х(а-а')}-SinФ RiRi а (10)
- пС2 [г ihi + г 2h2 - г з(Ы + h2)] + С ctg ф] — 0.
Приведём уравнение (10) к следующему виду:
М Р 2 + N Р + L = 0 , (11)
где
1 76
M = —— [(0,96 - sin ф) ln
sm^
R R + 0,4(а-а')];
RR
С
N = -{1,76па г з + [a(ß + ß) -в(а + а') + х(а - а')]}; а
L = -n£z[rihi + ггкг - г 3(hi + кг) + С ctg ф]. (12) Решая уравнение (11), получим формулу для вычисления Ркр ( второй корень в уравнении (11) отрицательный):
р =N
2M
1 - M)2 -1
(13)
Формулы (13) позволяют вычислять Ркр в полупространстве. Модель грунтовой среды представена на рисунке 2. В этих формулах z и Р зависят от
г з ~г г з макс кр
большого количества физико-механических и геометрических характеристик модели. Придавая им различные значения, можно получить формулы для z макс и Ркр для различных вариантов моделей среды и эпюр внешней нагрузки. Например, при в = 0, т. е. когда точки А, и А' совпадут с 0, эпюра будет иметь другой вид симметричной нагрузки; придавая ширине базы полубесконечной нагрузки определённое конечное значение, можно получить эпюру для симметричной треугольной и ленточной нагрузки; при Л 1 = Л 2 = 0 и ширине базы полубесконечной нагрузки, равной нулю, получим формулу z такс и Ркр для полупространства с различными видами эпюр внешней нагрузки, например, как в [1; 2] для нагрузки в форме прямоугольного треугольника и т.д. На рисунках 2 а,б приведены зависимости Ркр от удельного веса полупространства, удельного сцепления С и угла полного внутреннего трения р, на рисунках 3 а,б приведены зависимости глубин развития критического усилия z от тех же харак-
г г з такс г
теристик. При расчёте принято Л 1 = Л 2 = 0,3 м,
у1=15,05 кН/м3, У2=10,3 кН/м3, а = 2м, в = 1м, коэффициент Пуассона для всех вариантов грунтовой среды V = 0,13. Расчёт z такс и Ркр выполнялся при различных физико-механических характеристиках полупространства (таблица 1), соответствующих мягко-пластичным суглинкам.
б
а - от удельного веса грунта
У при постоянных значениях удельного сцепления С; б - от удельного сцепления грунта С при постоянных значениях удельного веса у
Рисунок 2 - Зависимость критической нагрузки РКР
Из результатов расчётов следует, что:
- зависимости Ркр от физико-механических характеристик полупространства являются квазилинейными, как и для случая, рассмотренного в [1; 2];
- с увеличением значений физико-механических характеристик происходит увеличение Ркр и z макс ;
- точки с координатами z макс , в которых усилия достигают критической величины (Ркр) находятся в полупространстве, поскольку всегда z макс >Л 1 + h 2 ;
- для зависимости Ркр (у) увеличения критического усилия происходит не только с ростом г, но также с увеличением р и С ; при этом угловой коэффициент (угол наклона графиков Ркр (у) к оси абцисс ) увеличивается с ростом р и С ;
- для зависимости Ркр (С) увеличение критического усилия происходит в основном только с ростом С; за счёт увеличения у и р критическое усилие изменяется не более чем на 10%; поэтому для всех рас-
а
Таблица 1 - Физико-механические свойства модели полупространства
Порода Удельный вес г, кН/м3 Угол внутреннего тре- 0 ния ц, Удельное сцепление С, кПа Модуль деформации Е, МПа Макс. глубина крит. усилия z мак^ м Коэф. упругого полупространства Cz, МПа
Супесь 16,90 13 9 15,8 0,75 16,07
плас- 17,78 15 11 16,2 1,34 16,48
тичная 18,82 16 12 16,6 1,73 17,0
18,97 17 14 17,8 2,18 18,1
смотренных значений у и р можно предложить единую (усреднённую) зависимость Р (С).
б
а - от удельного веса грунта у при постоянных значениях удельного сцепления С; б - от удельного сцепления грунта С при постоянных значениях удельного веса у Рисунок 3 - Зависимость глубины развития критического усилия 2 макс
Список литературы
1 Кравченко Т. И., Филатов В. В. Оценка предельного
критического усилия на упруго-пластическую грунтовую среду от действия треугольной нагрузки // Изв. вузов. Горный журнал. - 2012. - №5. - С. 68-72.
2 Кравченко Т. И. Изучение и оценка предельного напряжён-
ного состояния слабых грунтов оснований инженерных сооружений : дис. ... канд. техн. наук. - Екатеринбург, 2013. - 131 с.
3 Маслов Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной
геологии. - М. : Высшая школа, 1968. - 629 с.
4 Маслов Н. Н. Прикладная механика грунтов. - М. : Машст-
ройиздат, 1949. - 328 с.
5 Цытович Н. А. Механика грунтов. - 4-е изд. - М. : Высшая
школа, 1983. - 281 с.
6 СНиП2.02.01-83. Основание и фундаменты. - М. : Гос-
стройиздат, 1975. - 40 с.
УДК.663.25
H.Ю. Ташланов
Андижанский машиностроительный институт, Андижан, Республика Узбекистан И.Н. Сайдалиев
Андижанский машиностроительный институт, Андижан, Республика Узбекистан
ОСВЕТЛЕНИЕ ПЛОДОВО-ЯГОДНЫХ СОКОВ ОБРАБОТКОЙ УЛЬТРАЗВУКОМ
Аннотация. В данной работе приведены результаты экспериментальных исследований по влиянию ультразвука на осветление плодово-ягодных соков при различной продолжительности обработки.
Ключевые слова: ультразвук, бентонит, фильтрация, эксперимент, время озвучивания, гидродинамический излучатель.
N.Y. Tashlanov
Andizhan Machine-building Institute, Andizhan
I.N. Saydaliev
Andizhan Machine-building Institute, Andizhan
ULTRASOUND CLARIFICATION OF FRUIT JUICE
Abstract. The article presents the results of experimental investigation on the influence of ultrasound on clarification of fruit juice at various duration of processing.
Keywords: ultrasound, bentonit, filtration, experiment, time of ultrasonication, hydrodynamic radiator.
ВВЕДЕНИЕ
Плодово-ягодных сок представляет собой сложную, поликомпонентную,полидисперсную,коллоидную систему с размерами частиц, характерными для суспензий, золей молекулярно-ионных систем. Размеры и количественное содержание взвешенных частиц в соке чрезвычайно разнообразны и зависят от вида сырья, метода подготовки мезги и техники прессования [1].
Крупные частицы плодовой ткани, содержащиеся в свежеотжатом соке, отделяются отстаиванием, процеживанием, центрифугированием и фильтрованием. Высокодисперсные частицы сока (размером 10-5 -10-7 см), образующие коллоидную систему, не отделяются ни отстаиванием, ни центрифугированием, отделить их фильтрованием тоже трудно, фильтрование протекает крайне медленно, поры в фильтре легко закупориваются, а фильтрат получается опалесцирую-щий, мутный [1; 2].
Проблемы и пути их решения. На практике приходится встречаться с очень трудно осветляемыми плодово-ягодными соками, которые содержат стойкую
a
